初中数学平面几何知识定理
初中数学竞赛重要定理公式(平面几何篇)
初中数学竞赛重要定理公式(平面几何篇)初中数学竞赛中，平面几何是一个重要的考点。
以下是一些重要的定理、公式和结论。
三角形面积公式（包括海伦公式）：三角形的面积S可以用以下公式计算：$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p=\frac{1}{2}(a+b+c)$，$a$，$b$，$c$分别为三角形的三条边长。
另外，三角形的面积也可以用以下公式计算：$S=\frac{1}{2}ab\sin C$，其中$a$，$b$为两边，$C$为两边之间的夹角。
还有一个海伦公式：$S=\frac{1}{2}ah_a$，其中$h_a$为三角形顶点$A$到边$BC$的垂线长度，$a$为边$BC$的长度。
XXX定理：对于三角形$\triangle ABC$及其底边上的一点$D$，有$AB^2\cdot DC+AC^2\cdot BD-AD^2\cdotBC=BC\cdot DC\cdot BD$。
XXX定理：对于一个内接四边形，其对角线之积等于两组对边乘积之和，即$AC\cdot BD=AB\cdot CD+AD\cdot BC$。
逆命题也成立。
同时还有广义托勒密定理：$AB\cdotCD+AD\cdot BC\geq AC\cdot BD$。
蝴蝶定理：如果$AB$是圆$O$的弦，$M$是$AB$的中点，弦$CD$，$EF$经过点$M$，$CF$，$DE$交$AB$于$P$，$Q$，则$MP=QM$。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）：对于一个直角三角形，锐角对边的平方等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍；钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍。
同时还有广义勾股定理。
中线定理（巴布斯定理）：对于一个三角形$\triangleABC$，如果$BC$的中点为$P$，则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$。
同时，中线的长度可以用以下公式计算：$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$。
初中数学几何知识点整理
初中数学几何知识点整理
一、平面几何基本概念
1.点、线、面、角的定义和性质
2.相交线、平行线、垂直线的关系
3.线段的长度、角的度量和角的分类
4.三角形的分类和性质
5.四边形的分类和性质
6.正多边形和圆的性质
二、平面图形的性质和计算
1.三角形内角和定理
2.三角形外角和定理
3.三角形的相似性质
4.三角形的全等性质
5.直角三角形的勾股定理
6.三角形的中线、高线、角平分线等的性质
7.四边形的对角线、角平分线等的性质
8.圆的圆心角、弧、弦等的性质
9.弧长、扇形面积、圆周角等的计算
三、空间几何基本概念
1.空间的基本概念和几何图形的投影
2.空间几何体的表达和展开图
3.空间的点、线、面、体的关系
4.空间角、棱、面、顶点等的定义和性质
5.空间直角坐标系和向量的性质和运算
6.空间几何体的视图、投影和尺寸关系
四、平面图形的位置关系和计算
1.直线和平面的位置关系
2.点和直线的距离、点和平面的距离
3.直线和平面的夹角和包含关系
4.直线与直线、直线与平面的位置关系
5.各种图形之间的位置关系和投影关系
6.平面图形的面积、周长和体积的计算
五、解题方法与应用
1.图形分析法
2.推理证明法
3.运动解法
4.化归为已知
5.整体几何法
6.利用几何工具求解
7.几何建模
以上是初中数学几何知识点的整理，对于学生来说，掌握这些知识有助于提高解决几何问题的能力，同时也为将来进一步学习更高级数学打下坚实的基础。
希望同学们认真学习，勤加练习，掌握好这些知识点，提高自己的数学水平。
初中平面几何重要定理汇总
初中平面几何重要定理汇总平面几何是初中数学中的重要内容之一，在几何学中有很多重要的定理被广泛应用。
本文将对初中平面几何中的一些重要定理进行汇总和介绍。
一、等腰三角形的性质等腰三角形是指两边的边长相等的三角形。
等腰三角形具有以下性质：1. 等腰三角形的底角（夹在两边上的角）相等。
2. 等腰三角形的顶角（夹在两边之间的角）是一个锐角。
3. 等腰三角形的两条底边平行。
二、全等三角形的条件全等三角形是指具有相同大小和形状的三角形。
判断两个三角形全等的条件有以下几种：1. 三边对应相等：若两个三角形的边分别对应相等，则这两个三角形全等。
2. 两边一夹角对应相等：若两个三角形两边和夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。
3. 两角一边对应相等：若两个三角形两角和一边分别对应相等，则这两个三角形全等。
三、直角三角形的性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形具有以下性质：1. 勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
2. 斜边较长：在一个直角三角形中，斜边是其他两条边中最长的。
3. 垂直关系：直角三角形的两个直角边互相垂直。
四、平行线的性质平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
平行线具有以下性质：1. 对顶角相等：当一组平行线被一条横截线（不与平行线平行的线）截断时，对顶角相等。
2. 内错角互补：当一组平行线被两条截断线（交叉形成的两对内角）截断时，内错角互补（角的度数和为180度）。
3. 鍊夹角相等：当一组平行线被两条截断线截断时，同位角相等（同位角指位于两条平行线之间、位于同一边的两个角）。
五、相似三角形的性质相似三角形是指具有相似形状但不一定相等大小的三角形。
相似三角形具有以下性质：1. 相似三角形的对应角相等。
2. 相似三角形的对应边成比例。
六、圆的性质圆是一个由一组等距离的点组成的集合，具有以下性质：1. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
2. 圆的直径是通过圆心的一条线段，两端点在圆上。
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
平面几何的几个重要定理
AC1 AP cosPAB BC1 PB cosPBA
由上面的三个式子相乘 且 PAC PBC,PAB PCB,PCA PBA 180
可得 BA1 CB1 AC1 ＝1 ， CA1 AB1 BC1
AA1 OB1 BC2 1 , OC1 BB1 CA2 1 ,
OA1 BB1 AC2
CC1 OB1 BA2
OA1 CC1 AB2 1,将上面的三条式子 AA1 OC1 CB2
相乘可得 BC2 AB2 CA2 1 应用梅涅 AC2 CB2 BA2
劳斯定理可知 A2 , B2 , C2 共线.
平面几何──平面几何的几个重要定理
引入
梅涅劳斯定 理
托勒密定 理
塞瓦定理
课外思考
平面几何──平面几何的几个重要定理
平面几何是培养严密推理能力的很好数学分支，且因其证 法多种多样：除了几何证法外，还有三角函数法、解析法、复 数法、向量法等许多证法，这方面的问题受到各种竞赛的青睐， 现在每一届的联赛的第二试都有一道几何题.
ACI BAC DAC ACJ
ACI ACJ IAC JAC GAC EAC
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寂状态. 随时随地！ 白重炙差点震惊の下巴都掉下来了！ 这灵魂静寂状态の逆天之处在于,进入这状态,灵魂会飞速の飙升！神力也会随着不断の上涨,并且在这灵魂静寂状态之内——法则修炼の速度飙升！ 梦幻宫为何成为神帝之下第一神器?因为在梦幻宫修炼速度是外面の几倍,法则 感悟速度也是外面の双倍,还有强者自己の对战！有这神器在手,将会培养出无数の神王强者出来.所以才名动神界,让无数强者势力为之眼红,为之垂涎不已,更有无数强者,用无数财富
初中平面几何定理全套
直线、角、平行、垂直（直线公理）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
注：简称“两点确定一条直线”。
（距离公理）在所有联结两点的线中，线段最短。
注：简称“两点之间线段最短”。
两条直线相交，只有一个交点。
同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
对顶角相等。
经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。
直线外一点与直线上各点联结的所有线段中，垂线段最短。
平行公理经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（平行线判定）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
注：简称“同位角相等，两直线平行”。
课本作为公理。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
注：简称“内错角相等，两直线平行”。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
注：简称“同旁内角互补，两直线平行”。
（平行线性质）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
注：简称“两直线平行，同位角相等”。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
注：简称“两直线平行，内错角相等”。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
注：简称“两直线平行，同旁内角互补”。
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则那么这两个角相等或互补。
定理如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
定理如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直。
三角形定理（三角形不等式）三角形任何两边的和大于第三边。
推论三角形任何两边的差小于第三边。
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
注：有书上称之“外角定理”。
推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
推论三角形的三个外角的和等于360°。
（三角形全等判定法则）边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
初中平面几何四个重要定理
初中平⾯⼏何四个重要定理初中数学知识重点整理－平⾯⼏何四个重要定理四个重要定理：梅涅劳斯(Menelaus)定理（梅⽒线）△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点P、Q、R，则P、Q、R共线的充要条件是。
塞⽡(Ceva)定理（塞⽡点）△ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R，则AP、BQ、CR共点的充要条件是。
托勒密(Ptolemy)定理四边形的两对边乘积之和等于其对⾓线乘积的充要条件是该四边形内接于⼀圆。
西姆松(Simson)定理（西姆松线）从⼀点向三⾓形的三边所引垂线的垂⾜共线的充要条件是该点落在三⾓形的外接圆上。
例题：1．设AD是△ABC的边BC上的中线，直线CF交AD于F。
求证：。
【分析】CEF截△ABD→（梅⽒定理）【评注】也可以添加辅助线证明：过A、B、D之⼀作CF的平⾏线。
2．过△ABC的重⼼G的直线分别交AB、AC于E、F，交CB于D。
求证：。
【分析】连结并延长AG交BC于M，则M为BC的中点。
DEG截△ABM→（梅⽒定理）DGF截△ACM→（梅⽒定理）∴===1【评注】梅⽒定理3． D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上，，AD、BE、CF交成△LMN。
求S△LMN。
【分析】【评注】梅⽒定理4．以△ABC各边为底边向外作相似的等腰△BCE、△CAF、△ABG。
求证：AE、BF、CG相交于⼀点。
【分析】【评注】塞⽡定理5．已知△ABC中，∠B=2∠C。
求证：AC2=AB2+AB·BC。
【分析】过A作BC的平⾏线交△ABC的外接圆于D，连结BD。
则CD=DA=AB，AC=BD。
由托勒密定理，AC·BD=AD·BC+CD·AB。
【评注】托勒密定理6．已知正七边形A 1A2A3A4A5A6A7。
求证：。
（第21届全苏数学竞赛）【分析】【评注】托勒密定理7．△ABC的BC边上的⾼AD的延长线交外接圆于P，作PE⊥AB于E，延长ED交AC延长线于F。
初中数学平面几何常见定理补充
1.角平分线定理方法4（正弦定理）作三角形的外接圆，AM交圆于D，由正弦定理，得，证明4图AB/sin∠BMA=BM/sin∠BAM,AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM又∠BAM=∠CAM，∠BMA+∠AMC=180sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC,所以AB／AC=MB／MC2.梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）证明一：过点A作AG∥BC交DF的延长线于G,则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。
三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1 证明二：过点C作CP∥DF交AB于P，则BD/DC=FB/PF，CE/EA=PF/AF所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=13.塞瓦定理在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1证法简介（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：∵△ADC被直线BOE所截，∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ①而由△ABD被直线COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1（Ⅱ）也可以利用面积关系证明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③同理CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=14.广勾股定理：在任一三角形中，(1)锐角对边的平方，等于两夹边之平方和，减去某夹边和另一夹边在此边上的投影乘积的两倍．(2)钝角对边的平方，等于两夹边的平方和，加上某夹边与另一夹边在此边延长上的投影乘积的两倍．证明：设△ABC中，BC是锐角A的对边(图2－4)．作CH⊥AB于H，根据勾股定理：BC^2 = BH^2 + CH^2而BH = AB-AH , CH^2 = AC^2 - AH^2带入后有：BC^2 = (AB-AH)^2 + AC^2 - AH^2简化后：BC^2 = AB^2 ＋AC^2 -2AB·AH 式（1）同理：BC^2 = AB^2＋AC^2 -2AC·AH5.四边形的余弦定理设四边形ABCD的边长为AB=a,BC=b,CD=c,DA=d，对角线为m,n。
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初中数学平面几何知识定理
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48 定理四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51 推论任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66 菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等。