中国农业大学概率论与数理统计(C)课程考试08-09春
农大08_06概率C试题
中国农业大学2007 ~2008 学年春季学期概率论与数理统计（B 、Ｃ）课程考试试题（A ）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、 填空 (每题3分, 共30分)1、已知 ,21)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P 则)(B A P ∪= _______。
2 、一批零件有9个正品3个次品，安装机器时从这批零件中任取一个,若取出的是次品则不放回而再取一个,直到取出正品为止, 以X 表示取到正品时的抽取次数,则P(X=3) = ____________。
3、设X~U (a, b), 则F(x) = 。
4、掷两枚筛子点数之和X 的期望E(X) = 。
5、设f(x) =,00,223<≥−x x e x x , 则Y= X 2 的密度f Y (y) = _。
6、设随机变量(X,Y), 已知D(x) = 2 , D(Y) = 4, Cov(X,Y)=-2, 则Z = 3X+4Y+8 的方差 D(Z) = __________。
7、设X 1,X 2, … ,X n 为来自总体X 的一个简单样本，E(x)=λ未知,问n a a a ,,21满足____________时,方能使∑==ni ii X a 1ˆθ为λ的无偏估计。
8、设总体X 服从参数为θ的指数分布,且θ未知, X 1,X 2, … ,X n 为X 的一个简单样本,则θ的矩估计量为 。
9、将一枚硬币掷3次,以X 表示前2次中出现正面的次数,以Y 表示3次中出现正面的次数,则P(X=2) =_______ 。
10、设总体X~N （µ, 1）, 问样本容量n = _______时, 才能使µ的置信区间长度小于0.5( α=0.05, z 0.025 = 1.96 ) 。
二、单项选择填空题(每题3分, 共15分)1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0, P(B)>0,则（ ） a 、)()()(B P A P AB P =; b 、)()/(A P B A P =； c 、0)/(=A B P ; d 、)(/(B P A B P =。
中国农业大学概率论与数理统计(C)课程考试08-09春
中国农业大学2008 ~2009 学年春季学期概率论与数理统计（C ） 课程考试试题（A ）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、 填空 (每题4分, 共20分)1、设事件A 、B 相互独立，P (A ) = 0.1, P (B ) = 0.6, 则P ( AB ) = ,P ( A B ) =_________, _______)(________,)(=⋃=B A P B A P 。
2 加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是p 1 , p 2 , p 3, 假定各道工序是互不影响的, 则加工出来的零件的次品率为 ；在前两道工序都是正品的条件下第三道工序也是正品的概率为 。
3、设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=,1,0,1,11)(2x x xx f π则F (x )= E (X )= 。
，4、设随机变量X 服从参数为 的指数分布，则Y = X 3 的概率密度 f Y (y ) 为； D ( X ) = _____________。
5、设有N 个产品,其中有M 个次品, 进行放回抽样, 定义X i 如下:⎩⎨⎧=,,0,,1次取到正品当第次取到次品当第i i X i则X i ~ , 样本 ( X 1, X 2, …, X 10 ) 的分布(即联合分布律)为 。
考生诚信承诺1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。
2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。
学院： 班级： 学号： 姓名：二、单项选择填空题(每题2分, 共10分)1、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 恰好有一个发生是（ ）a 、ABC ;b 、C B A ⋃⋃；c 、C B A C B A C B A ⋃⋃;d 、。
C AB C B A BC A ⋃⋃2、设二维随机变量(X , Y )是G : x 2 +y 2R 2 上的均匀分布,其概率密度是 ⎩⎨⎧≤+=,,0,,),(222其它R y x C y x f 则C 的值为( )a 、R 2 ;b 、2R ；c 、21Rπ； d 、R π21。
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
107 中国农业大学概率与数理统计试卷及答案
107 怀化学院2010~2011学年春季学期概率论与数理统计（C ） 课程考试试题（B ）一、单项选择(每题2分, 共10分)1、设A 、B 、C 为互不相容的三事件，P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.4, 则P[(A ⋃B)-C]=( )a 、0.5;b 、0.1；c 、0.44；d 、0.3。
2、以A 表示“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为( ) a 、甲乙产品均畅销; b 、甲滞销乙畅销；c 、甲畅销；d 、甲滞销或乙畅销。
3、设X 的概率密度为)1(12x +π,则Y=2X 的概率密度为( )a 、)41(12y +π; b 、)4(22y +π; c 、 )1(12y +π ； d 、y arctan 1π。
4、二维随机变量(X,Y)中X 与Y 相互独立,则( )一定不成立a 、f(x,y)=f X (x)f Y (y)；b 、F(x,y)=F X (x)F Y (y)；c 、p i j = p i ·p ·j ；d 、f(x+y)=f(x)+f(y)。
5、已知X 的概率密度f(x)=4)3(221+-x eπ, 则Y=( ) ~N(0, 1)。
a 、23+X ; b 、23X +; c 、23-X ； d 、23X -。
二、 填空 (每题4分, 共20分)1、设事件A 、B 满足P(AB) =)(B A P ，且P(A)=p,则P(B)=_________.2、设X~N(0,1),则Y=2X 2+1的概率密度为________________.3、两正态总体均值差μ1-μ2的检验: H 0: μ1=μ2; H 1: μ1≠μ2 (σ12=σ22未知) (1)检验统计量为_________________; (2)拒绝域为____________.4、随机变量X 1,X 2,X 3相互独立,且都服从均匀分布U(0,2), 令 X=3X 1-X 2+2X 3 ,则E(X)=___________，D(X)＝ .5、一批产品共2000个,其中有40个次品,随机抽取100个,则样品中 次品数X 的分布律为:(1) 不放回抽样: ______________________________;(2) 放回抽样:_____________________________.三、从1到9的9个整数中有放回地随机取3次,每次取一个数,求取出的3个数之积能被10整除的概率. (10分) 四、设总体X 具有概率密度 f(x)=0,)!1(1>---x e x k x k kββ0, 其它其中k ≥1为已知的正整数,求β的矩估计量及最大似然估计量. （20分）五、设A 和B 是试验E 的两个事件,且P(A)>0, P(B)>0, 并定义随机变量X,Y 如下:X = 1, 若A 发生 Y= 1, 若B 发生0, 若A 不发生 0, 若B 不发生 证明: 若ρXY =0, 则X,Y 必定相互独立. (20分) 六、设X 和Y 是两个相互独立的随机变量,且都服从N(0,1),求Z=X+Y的概率密度. （10分） 七、设(X,Y)的联合密度函数为 f(x,y) =1,1,41<<+y x xy0, 其它证明: X 与Y 不相互独立. (10分)2008~2009学年春季概率统计C 试卷B 参考答案一、 a 、 d 、 b 、 d 、 b 二、 1. 1-p ； 2. 0,1;)1(21,141<-≥--y ey y y π；3. )2(~11)()(21212121-++---=n n t n n S X X t Wμμ ; )2(212-+≥n n t t α;4. 4 , 14/3 ;5.40,,2,1,0,)(1002000100196040 ===-k C C C k X P k k , 40,,2,1,0,)5049()501()(),51,100(~100100 ===-k C k X P b X kk k三、设A 1:“取出的三个数中有偶数”, A 2:“取出的三个数中有5”，P(3数之积能被10整除)=P(A 1A 2)=1-)(21A A P =)()()(1)(1212121A A P A P A P A A P +--=⋃-=1-(5/9)3-(8/9)3+(4/9)3=0.214四、(1)矩估计 因 )()()!1(101x d e x k x k βββμβ-+∞⎰-==ββkk k =+Γ-)1()!1(1而 Xk X kX =⇒=⇒=ββμˆˆ,ˆ1 (2)最大似然估计:∏∏=----=∑-=-==n i x k i n k x k i ni kni ii ex k e x k L 11111)(])!1([)!1()(βββββ∑∏==--+--=ni ini i x x k k n nk L 11ln )1()!1ln(ln ln ββxk x nk d L d ni i =⇒=-=∑=βββˆ,0ln 1 五、 X 0 1 Y 0 1P k 1-P(A) P(A) P k 1-P(B) P(B) XY 0 1P k 1-P(AB) P(AB) E(X)=P(A) , E(Y)=P(B), E(XY)=P(AB)ρxy =0 ⇒ Cov(X,Y)=0⇒ E(XY)=E(X)E(Y)⇒P(AB)=P(A)P(B)即 A 与B 相互独立,于是B A B A B A ,;,;, 均相互独立则 P(X=1,Y=1)=P(AB)=P(A)P(B)=P(X=1)P(Y=1)P(X=1,Y=0)=P(A B )=P(A)P(B )=P(X=1)P(Y=0)P(X=0,Y=1)=P(A B)=P(A )P(B)=P(X=0)P(Y=1) P(X=0,Y=0)=P(B A )=P(A )P(B )=P(X=0)P(Y=0)故 X 与Y 相互独立.六、⎰⎰∞+∞-------∞+∞-==dx ee dx ee zf z x z x z xz 2222)2(42)(2221)(ππ令t=x-z/2, 得4442222212121)(z z tz Z e e dt e ez f --∞+∞---===⎰ππππ即 Z~N(0,2)七、 f X (x)=1,214111<=+⎰+-x dy xy ,0, 其它f Y (y)=1,214111<=+⎰+-y dx xy ,0, 其它因 f X (x)f Y (y) ≠ f(x, y),所以 X 与Y 不独立.。
概率论与数理统计C的习题集-填空与选择
概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率论与数理统计C试题（B）
概率论与数理统计C试题（B）概率论与数理统计 C 试题（B ）一、填空题（每小题3分，共24分）1.设A 、B 、C 表示三个事件，用事件的关系和运算表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 . （2）A 、B 、C 中恰有一个发生 . （3）A 、B 、C 中至少有两个发生 .2.已知事件A,B 相互独立,且51.0)(3.0)(=?=B A P A P ，，则=)(B P .3．设随机变量X的密度函数为><≤≤+=20,020,1)(x x x Ax x f 或，则常数A= . 4．两口袋，甲袋中有6白、4黑大小全同的球，乙袋有7白2黑个球，现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取一球，问此球为黑球的概率为 . 5．已知3)(,1)(=-=X D X E ，则)]2(3[2-X E = . 6．设随机变量nX X ,X 2,1 独立，并且服从同一分布；数学期望为μ，方差为2σ，令∑==ni iX n X 11，则=)(X E ，=)(X D .7．假设随机变量X 服从正态分布20212,,,),,(X X X N σμ是来自X 的一个样本，令∑∑==-=201110143i ii i X X Y ，则Y 服从分布___________.8. 设n X X X ,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，σ2为已知常数，要检验假设H 0:μ=μ0(μ0为已知常数)应用检验法，检验的统计量是 .二、选择题（每小题3分，共18分）1．一批产品共 5 0 件，其中 4 5 件合格品，从这批产品中任取 3 件，其中有不合格品的概率为（）3503453503453453503451)((1)(1)(C C D C C C CB C C A ---）2. 在假设检验中，记H 0为原假设,H 1为备择假设，则（）为犯第一类错误. (A) H 1真,接收H 1; (B) H 1不真,接收H 1; (C) H 1真,接收H 0; (D) H 1不真,接收H 0;3.)121>n X X X n （，，，是来自总体),(~2σμN X 的样本（μ未知），下列随机变量中不是统计量的是（）2121211)()(1)()(11)(1)(XX nD X nC X X n B X n A ni i ni ki ni i ni i----∑∑∑∑====μ4. 样本 12,,,n X X X 取自标准正态分布总体 ()S X N ,,1,0分别为样本平均数及标准差 , 则下列结论正确的是 ( ) ()()()()()()1~/~1,0~1,0~212-∑=n t S X D n X C N X n B N X A ni i χ5. 当X 与Y 独立 , 其方差分别为 6和 3, 则 ()=-Y D X 2（）(A) 9 (B ) 15 (C ) 21 (D) 276. 设A, B 为任意两个事件,则P(A-B)=( )(A) P(A)-P(B); (B) P(A)-P(B)+P(AB); (C) P(A)+P(B )-P(B A ); (D) P(A)-P(AB).三、计算题（共50分）1. (10分) 设随机变量(X,Y)的概率密度为<<<<--=其它,042,20),6(),(y x y x k y x f(1)试确定常数k 的值；(2)求X 和Y 的边缘概率密度，并判断它们是否相互独立。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1设事件A,B 互不相容，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为_________。
设事件A,B 相互独立，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为______.3.设母体X 服从正态分布N (μ,σ2)，X 1,X 2⋯,X n 为取自母体的子样，X̄为子样均值，则X ̄服从的分布为__________.4.设X 1,X 2⋯,X n 相互独立，且都服从正态分布N (0,1)，则∑X i 2n i=1服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设A,B 为互不相容事件，且P (A )>0,P (B )>0,则结论正确的有（ ）（A ）P (A |B )>0 （B ）P (A |B )>P(A) (C) P (A |B )=0 (D) P (A |B )=P (A )P (B ) 2、设随机变量ξ,η相互独立，且有Dξ=6,Dη=3.则D (2ξ+η)为（ ） （A ）9 （B ）15 （Ｃ）21 （Ｄ）27 3、设随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2)，则随着σ的增大，P (|X −μ|<σ)（ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数ϕ(x )一定满足（ ）（A ）0≤ϕ(x )≤1；（B ）定义域内单调不减；（C ）∫ϕ(x )+∞−∞dx =1；（D ）lim x→+∞ϕ(x )=1。
5、设随机变量ξ,η满足条件D (ξ+η)=D (ξ−η)，则有（ ）事实上 （A ） Dη=0 （B ）ξ,η不相关 （C ）ξ,η相互独立 （D ）Dξ⋅Dη=0三、综合题（每小题5分共30分）1.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4名，二级射手8名，三级射手7名，四级射手1名，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。
中国农业大学---秋季学期-概率论与数理统计C课程考试试题A
2013 ~2014 学年秋季学期概率论与数理统计（C ） 课程考试试题（A ）一、 填空题 （每空3分，满分21分）1．设N 件产品中有D 件是不合格品，从这N 件产品中任取2件产品。
则2件中有1件合格品、1件不合格品的概率为。
2．设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P 。
3.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是0.1斤，标准差是0.01斤.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为（答案用标准正态分布函数表示）。
4．某车间生产的圆盘其直径在区间(,)a b 上服从均匀分布, 则圆盘面积的数学期望是。
5. 设()3D X =，31Y X =-+，则,X Yρ= 。
6. 设1234,,,X X X X 是来自标准正态分布总体(0,1)N 的简单样本, 又设221234()()Y X X X X =+++，则当常数C =，时, CY 服从2χ分布，自由度为。
二、选择题 （每题3分，满分15分）1. 设有三个随机事件,,A B C ，事件“,,A B C 中恰好有两个发生”可以表示成（ ）（A ）AB AC BC ⋃⋃（B ）ABC ABC ABC ABC ⋃⋃⋃ （C ）ABC ABC ABC ⋃⋃ （D ）ABC ABC ABC ⋃⋃2．设随机变量()2,1~N X ，()4,2~N Y ，且X 与Y 相互独立，则下面（ ）正确。
（A ）()1,0~2N Y X -; （B ）()1,0~322N YX -;（C ）()9,1~12N Y X +-; （D()~0,1N .3．设1210,,,X X X 是来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，则 12101ˆ10X X X μ+++= ，21ˆX μ=，3123ˆ236X X X μ=++，3124ˆ234X X Xμ=++中有（ ）个是μ的无偏估计量。
（A ）4 （B ） 2 （C ）1 （D ） 34．在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ）.（A ）0H 不真，接受1H ； （B ）0H 不真，接受0H ； （C ）1H 不真，接受1H ； （D ）0H 为真，接受1H ； 5．检验正态均值μ时，σ2已知，显著水平为α，检验统计量为X 0μn σ，检验H0：μ≤0μ，则下列结论正确的是（ ）.（A ）拒绝域为αZ Z -≤ （B ）拒绝域为αZ Z ≥ （C ）拒绝域为2Z Z α-≤ （D ）拒绝域为2Z Z α≥三．（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，此人是色盲患者的概率是多少？若此人恰好是色盲患者，此人是男性的概率是多少？四.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分钟计）X 服从指数分布，其概率密度函数为510()50xe xf x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其它某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥.五.（12分）设随机变量X 的密度函数为, 02(), 240, ax x f x bx c x ≤<⎧⎪=+≤<⎨⎪⎩其他且已知2EX =，3(13)4P X <<=，求：（1） 常数,,a b c 的值；（2） 求随机变量XY e =的期望。
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中国农业大学2008 ~2009 学年春季学期概率论与数理统计（C ） 课程考试试题（A ）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、 填空 (每题4分, 共20分)1、设事件A 、B 相互独立，P (A ) = 0.1, P (B ) = 0.6, 则P ( AB ) = ,P ( A B ) =_________, _______)(________,)(=⋃=B A P B A P 。
2 加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是p 1 , p 2 , p 3, 假定各道工序是互不影响的, 则加工出来的零件的次品率为 ；在前两道工序都是正品的条件下第三道工序也是正品的概率为 。
3、设随机变量X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=,1,0,1,11)(2x x xx f π则F (x )= E (X )= 。
，4、设随机变量X 服从参数为 的指数分布，则Y = X 3 的概率密度 f Y (y ) 为； D ( X ) = _____________。
5、设有N 个产品,其中有M 个次品, 进行放回抽样, 定义X i 如下:⎩⎨⎧=,,0,,1次取到正品当第次取到次品当第i i X i则X i ~ , 样本 ( X 1, X 2, …, X 10 ) 的分布(即联合分布律)为 。
考生诚信承诺1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。
2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。
学院： 班级： 学号： 姓名：二、单项选择填空题(每题2分, 共10分)1、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 恰好有一个发生是（ ）a 、ABC ;b 、C B A ⋃⋃；c 、C B A C B A C B A ⋃⋃;d 、。
C AB C B A BC A ⋃⋃2、设二维随机变量(X , Y )是G : x 2 +y 2R 2 上的均匀分布,其概率密度是 ⎩⎨⎧≤+=,,0,,),(222其它R y x C y x f 则C 的值为( )a 、R 2 ;b 、2R ；c 、21Rπ； d 、R π21。
3、设随机变量X ~ t (n ) ( n >1) , Y =21X, 则Y ~ ( ) a 、2 (n ) ;b 、2 (n -1) ;c 、F (n ,1) ；d 、F (1,n )。
4、人的体重为随机变量, E ()=a , D ()=b 。
10个人的平均体重记为, 则( ) 正确。
a 、E ()= a ；b 、E ()= 0.1a ；c 、D()=0.01b ；d 、D()=b 。
5、设X i ~ N (0 , 4), i =1, 2, 3, 且相互独立, 则 ( ) 成立。
a 、);1,0(~41N X b 、)1,0(~832N X X +; c 、)8,0(~321N X X X ++； d 、X 1+X 2 –X 3 ~N (0, 4)。
三、设甲盒中装有3只黑球2只白球, 乙盒中装有2只黑球4只白球, (1)从甲盒中任取两球, 求至少取到一只白球的概率;(2)从两盒中任取一盒,然后从该盒中任取一球, 求恰好取到白球概率;(3)独立地分别在两盒中各取一球, 求恰好取到一只黑球一只白球的概率。
(15分)四、有一大批产品,其验收方案如下. 先作第一次检验:从中任取10件, 经检验无次品接受这批产品,次品数大于2拒收;否则作第二次检验, 其做法是从这批产品中再任取5件,仅当5件中无次品时接受这批产品. 若产品的次品率为10% ,求下列事件的概率:(1) 这批产品经第一次检验就能接受;(2) 需作第二次检验;(3) 这批产品按第二次检验的标准被接受;(4) 这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被接受;(5) 这批产品被接受。
(15分)五、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤-=其它，,0,0,10),2(8.4),(x y x x y y x f（1）求 f X (x ) , f Y (y ) ; (2) 问X 与Y 是否相互独立? (10分)六、设X 1, X 2, …, X n 是来自参数为 的泊松总体的一个样本,求:(1) 的矩估计量;(2)的最大似然估计量。
（10分）七、设总体X ~N (1,2), 总体Y ~N (2,2), 1,...,,21n X X X 为来自总体X的样本, 2,...,,21n Y Y Y 为来自总体Y 的样本, (1) 求参数1- 2 的一个无偏估计量;(2) 证明: ])()([21211221221Y Y X X n n S n i i n i i W-+--+=∑∑==是 2的无偏估计。
（10分）学院： 班级： 学号： 姓名：八、正常人的脉博平均为72次/分，某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）均值为67.4，方差为36，已知脉搏服从正态分布,(1) 求总体方差2的置信区间(=0.1) ;(2) 在显著性水平= 0.05下, 四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异?参考数据：t0.05(10)=1.8125, t0.05(9)=1.8331, t0.025(9)=2.2622,t0.025(10)=2.2281, 20.05(10)=18.307, 20.05(9)=16.919,20.1(9)=14.684, 20.95(9)=3.325, 20.9( 9)=4.168,20.95(10)=3.94. （10分）2008~2009学年春季概率统计C试卷A参考答案一、1. 0.06，0.64，0.36，0.94； 2. 1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)，1-p3；3. x<-1, F(x)=0; -1x<1,F(x)=1/(arcsinx+/2);x1,F(x)=1, 0;4. f(x)= 0,3132131>--y y ey θθ2θ0, y 05. (0-1) , ∑-∑==-10110110)1()(I I I IX X NM N M二、 c 、 c 、 c 、 a 、 b三、（1）p 1= 1-P(全黑)=107103112523=-=-c c --------------------（2）p 2= P(白球)=301664215221=⨯+⨯ ---------------------- (3）p 3=P(甲黑乙白甲白乙黑)=15862526453=⨯+⨯ -----------4、解：设X 为第一次检验的次品数，X~b(10, 0.1), Y 为第二次检验的次品数，Y~b(5, 0.1), (1) p 1=P(X=0) = (0.9)10 = 0.349 ---------分(2) p 2=P(X=1)+P(X=2)=110C 0.10.99+210C 0.120.98=0.581------ 分 (3)p 3=P(Y=0)=0.95=0.59-------------------------- 分 (4)p 4=p 2p 3=0.5810.59=0.343------------------------ 分 (5)p 5=p 1+p 4=0.349+0.343=0.692----------------------- 分 五、(1)=)(x f X10)2(4.2)2(8.402≤≤-=-⎰x x x dy x y x0, 其它 -----分f Y (y)=10)43(4.2)2(8.412≤≤+-=-⎰y yy y dx x y y0 其它 ---------分 (2) 因在区域 0x 1, 0y x 上,f(x,y) = 4.8y(2-x) f X (x)f Y (y) =2.42x 2y(2-x)(3-4y+y 2) 故 X 与Y 不独立。
----------------分 六、(1) 因1 =, X =1ˆμ,所以的矩估计 X =λˆ ---------分 (2)∏∏=-=-∑===ni in x ni i x x e x e L ni ii11!!)(1λλλλλ , -----------分∑∑==--=ni i ni i x n x L 11!ln ln )(ln λλ ------------分X n xd Ld ni i=⇒=-=∑=λλλˆ0ln 1------------------分七、(1)因21)(μμ-=-Y X E , 所以Y X -是1- 2 的无偏估计 ----分(2) ]1)1()1([)(212222112-+-+-=n n S n S n E S E W------------------分=2)()1()()1(21222211-+-+-n n S E n S E n -----------------------分= 22122212)1()1(σσσ=-+-+-n n n n ------------------------分八、(1) )325.3369,919.16369())1()1(,)1()1((2212222⨯⨯=-----n S n n S n ααχχ = (19.15, 97.44) ----------------分(2)H 0: = 72 ; H 1: 72 用t 检验法------------分S=6 , 因)9(2622.2424.210/6724.67/025.00t nS X =>=-=-μ所以拒绝H 0, 认为患者与正常人的脉搏有显著差异。
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