课时1《实数的概念》基础训练
人教版七年级数学下册实数第1课时实数及其性质同步练习
人教版七年级数学下册实数第1课时实数及其性质同步练习第1课时实数及其性质基础训练知识点1 无理数1.下列各数中为无理数的是()A.-1B.3.14C.πD.02.(2016·宜昌)下列各数:1.414,,-,0,其中是无理数的为()A.1.414B.C.-D.03.下列语句正确的是()A.0.101 001 000 1是无理数B.无限小数不能转化成分数C.无理数分为正无理数﹨零﹨负无理数D.无限不循环小数是无理数4.下列说法中正确的是（）A﹨的平方根是±3B﹨1的立方根是±1C﹨=±1D﹨是5的平方根的相反数知识点2 实数及其分类5.下列实数中,属于有理数的是()A.-B.C.πD.6.实数0是()A.有理数B.无理数C.正数D.负数7.把下列各数填入相应的大括号内:-7,0.32,,3.1,0,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,-. 有理数:{,…};无理数:{,…};正实数:{,…};实数:{,…}.8.下列说法正确的是()A.正实数和负实数统称实数B.正数﹨零和负数统称有理数C.带根号的数和分数统称实数D.无理数和有理数统称实数知识点3 实数的性质9.(2016·随州)-的相反数是()A.-B.C.D.-10. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A.1B. 1.4C.D.11.在实数范围内,下列判断正确的是()A.若|x|=|y|,则x=yB.若x>y,则x2>y2C.若|x|=()2,则x=yD.若=,则x=y易错点对分数的定义理解不准确12.下列说法正确的是()A.是分数B.是分数C.是分数D.是分数提升训练考查角度1 利用实数的性质进行计算13.按要求计算:(1)的算术平方根;(2)3.14-π的相反数﹨绝对值﹨倒数.考查角度2 利用实数的性质求值14.已知a,b,c,d,e,f为实数,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,求ab++e2+的值.参考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A解：本题主要考察平方根﹨算术平方根﹨立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．5.【答案】D6.【答案】A7.解:有理数:-7,0.32,,3.1,0,…;无理数:,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,-,…;正实数:0.32,,3.1,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,…;实数:-7,0.32,,3.1,0,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1), ,-,….8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】C解: 本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A 表示数为，故选C11.【答案】D12.【答案】D解：虽然中带有根号,但是=-2,实质上是一个负整数,因此是分数.本题易错之处在于学生误认为具有“分数”形式的数就是分数.13.解:(1)的算术平方根为.(2)3.14-π的相反数为π-3.14,绝对值为π-3.14,倒数为. 14.解:因为a,b互为倒数,所以ab=1.因为c,d互为相反数,所以c+d=0.因为|e|=,所以e=±.因为=8,所以f=64.当e=时,原式=×1++()2+=;当e=-时,原式=×1++(-)2+=.综上,原式=.。
2019年春七年级数学下册实数第1课时实数的概念同步练习(新版)新人教版
6.3 第1课时 实数的概念知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数．3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π5，0，0.3，15，5.2·01·，2.121122111222…，其中无理数有________________________．知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里．－13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，39，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负实数集合{ …}．知识点 3 实数与数轴的关系8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数9．如图6－3－1，数轴上的A ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12D ．211．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值．(1)－2； (2)－364； (3)π－3.14．求下列各式中的x . (1)|x |＝35； (2)|x |＝17.15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2B ．－|－5|和－(－5)C ．－5和3－125 D ．－5和1516．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1a的大小关系为( )图6－3－2A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a＜aC ．a ＜1a ＜－a D.1a＜－a ＜a17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )A ．a B.3a C ．|－a | D ．－|－a |18．如图6－3－3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )图6－3－3A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个19.3－2的相反数是________，绝对值是________．20．有九个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，121，327，2.5，227，－2π，0.2020020002…，若无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．21．如图6－3－4，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O (点A 与点O 重合)．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．图6－3－422．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图6－3－5所示，试化简：（a －b ）2－|a ＋b |.图6－3－523．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．24．先阅读下面的文字，再解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的值．教师详解详析1．D [解析] A 项不正确，无限不循环小数是无理数．B 项不正确，有根号的数不一定是无理数，如4，38等．C 项不正确，π及类似1.010010001…(两个1之间0的个数逐次加1)的数也是无理数．2．有限小数或无限循环小数 有限小数或无限循环小数3．－π，π5，2.121122111222…4．C 5.D 6.正实数 0 负实数7．解：无理数集合{－13π，7，39，－0.4，0.8080080008…，…}；有理数集合{－2213，327，0.324371，0.5，16，…}；分数集合{－2213，0.324371，0.5，…}；负实数集合{－13π，－2213，－0.4，…}．8．D [解析] ∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数． 故选D . 9．B [解析] ∵3≈1.732， ∴－3≈－1.732.∵点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－2，－1，2，∴与数－3表示的点最接近的是点B.故选B . 10．A11. 5 [解析] 由题意m ，n 互为相反数，可知m ＋n ＝0，则|m －5＋n|＝ 5.12. 6 [解析] 数轴上表示－6的点到原点的距离为－6的绝对值，|－6|＝ 6. 13．解：(1)－2的相反数为2，绝对值为||－2＝ 2. (2)－364的相反数为364＝4，绝对值为⎪⎪⎪⎪－364＝364＝4.(3)π－3的相反数为3－π，因为π>3，所以绝对值为||π－3＝π－3.14．解：(1)x ＝±35.(2)x ＝±17.15．B [解析] 只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0，由此可判定选项．A 中（－5）2＝5，两个数相等，故错误；B 中－|－5|＝－5，－(－5)＝5，－5与5互为相反数，故正确；C 中3－125＝－5，两个数相等，故错误；D 中－5和15既不是相反数，也不是倒数，故错误．故选B .16．A [解析] 采用特殊值法来解决．不妨设a ＝－12，则－a ＝12，1a ＝－2.因为－2＜－12＜12，所以1a＜a ＜－a.故选A .17．C [解析] 选项A 中的a 可以表示任何实数．选项B 中的3a 的符号与a 相同，所以也可以表示任何实数．选项C 中的|－a|表示－a 的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a|为非负数．选项D 中的－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数．故选C .18．C [解析] 因为1<2＜2，5＜5.1＜6，所以A ，B 两点之间表示整数的点有表示2，3，4，5的点，共有4个．故选C .19.2－ 3 3－ 2 [解析] 3－2的相反数是－(3－2)＝－3＋2＝2－3.3－2是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．20．12 [解析] 无理数有 2.5，－2π，0.2020020002…，所以x ＝3.整数有121，327，所以y ＝2.非负数有0.1427，3.1416，121，327， 2.5，227，0.2020020002…，所以z＝7，所以x ＋y ＋z ＝3＋2＋7＝12.21．π [解析] 将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A′重合，则点A 转过的距离是圆的周长，即π，因而点A′对应的实数是π.22．解： 根据数轴可得出：a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴（a －b ）2－|a ＋b|＝(a －b)＋(a ＋b)＝2a. 23．解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1. 因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0. 因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2，所以e 2＝(±2)2＝2.因为f 的算术平方根是8，所以f ＝64，所以3f ＝364＝4，所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.24．解：由1<3<2，得11<10＋3<12.由x 是整数，且0<y<1，得x ＝11， y ＝10＋3－11＝3－1，从而x －y ＝11－(3－1)＝12－ 3.。
(完整版)实数知识点和练习
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类,7等；（1）开方开不尽的数，如32π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，而不是无判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a 的算术平方根，记作“a ”。
（2）a(a ≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
初中数学实数基础训练1含答案
实数基础训练1一．选择题（共16小题）1．下列实数中，（）是无理数．A．﹣3.1416B．C．﹣D．2．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．243．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2 5．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．若+n2+2n+1＝0，则m n＝（）A．B．C．2D．﹣27．2的平方根是（）A．±4B．4C．±D．8．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2 9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2 10．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间11．﹣27的立方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣3 12．估计的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间13．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0，b＞0）D．15．下列计算正确的是（）A．×＝B．＝2C．+＝D．＝﹣5 16．＝（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8二．填空题（共11小题）17．当x______时，二次根式在实数范围内有意义．18．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝______．19．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝______．20．写出一个满足＜a＜的整数a的值为______．21．代数式+2的最小值是______．22．计算的结果是______．23．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值______．24．有理化分母：＝______．25．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝______．26．的小数部分是______．27．若，则x2+2x+1＝______．三．解答题（共3小题）28．（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|29．计算：﹣14+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+÷30．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值．实数基础训练1参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．解：A、﹣3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．解：∵矩形的面积为18，一边长为，∴另一边长为＝3，故选：C．3．解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．4．解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．5．解：﹣8的立方根为﹣2，故选：B．6．解：∵+n2+2n+1＝0，∴+（n+1）2＝0，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴m n＝2﹣1＝．故选：A．7．解：∵（±）2＝2，∴2的平方根为±，故选：C．8．解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．9．解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．10．解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．11．解：﹣27的立方根是﹣3，故选：B．12．解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：A．13．解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选：B．14．解：（A）原式＝2，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）不是最简二次根式，故C不符合题意；故选：D．15．解：∵＝，故选项A正确；∵＝3，故选项B错误；∵＝＝3，故选项C错误；∵＝5，故选项D错误；故选：A．16．解：∵82＝64，∴＝8．故选：D．二．填空题（共11小题）17．解：由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1．故答案是：≥﹣1．18．解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，则ab（a+b）＝4×1＝4，故答案为：4．19．解：由题意可知：a＜0＜b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故答案为：﹣2a20．解：∵1＜＜2，4＜＜5，a为整数，∴2≤a＜5，∴满足＜a＜的整数a的值可以为2，故答案为：2（答案不唯一）．21．解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案为：2．22．解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．23．解：∵（a+）2+＝0，∴（a+）2＝0，＝0，解得，a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝3，故答案为：3．24．解：原式＝＝+，故答案为：+25．解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴a＝﹣2，b＝2，a+b＝﹣2+2＝，故答案为．26．解：∵4＜＜5，∴的小数部分是﹣4，故答案为：﹣4．27．解：原式＝（x+1）2，当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．三．解答题（共3小题）28．解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝229．解：﹣14+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+÷＝﹣1+2﹣﹣1+＝030．解：由数轴可知，a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b+c ＝﹣a+2c．。
完整版)实数练习题基础篇附答案
完整版)实数练习题基础篇附答案实数练题一、判断题（1分×8=8分）1.3不是9的算术平方根。
（×）2.2的平方根是根号2，它的算术平方根也是根号2.（√）3.-2没有实数平方根。
（×）4.-0.5不是0.25的一个平方根。
（×）5.2的平方根是a。
（×）6.6根是4.（√）7.-10不是1000的一个立方根。
（×）8.-7是-343的立方根。
（√）9.无理数可以用数轴上的点表示出来。
（√）10.有理数和无理数统称实数。
（√）二、选择题（3分×5=15分）11.列说法正确的是（B）A、1是0.5的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于它们的和C、7的平方根是7D、负数有一个平方根12.如果y=0.25，那么y的值是（C）A、0.0625B、-0.5C、0.5D、±0.513.如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（A）A、-x也是a的立方根B、-x是-a的立方根C、x是-a的立方根D、x等于a14.√3、22/7、-3、3343、3.1416都是无理数，它们的个数是（C）A、1个B、2个C、3个D、4个15.与数轴上的点建立一一对应的是（C）A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数16.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（A）A、0B、正实数且等于1C、负实数且等于-1D、1三、填空题（1分×30=30分）2.100的平方根是10，10的算术平方根是3.3.±3是√9的平方根，-3是√9的平方根；(-2)^2的算术平方根是2.4.正数有两个平方根，它们分别是正数和负数；负数没有实数平方根。
5.-125的立方根是-5，±8的立方根是2，27的立方根是3.6.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.7.2的相反数是-2，-π≈-3.14.8.比较下列各组数大小：⑴ <⑵ 3-64=2.5>1.5⑶ π≈3.14<3.5⑷ 2322>2000四、解下列各题。
中考数学总复习第1课时实数基础过关训练新人教版(new)
第1课时实数知能优化训练中考回顾1.（2017福建中考)3的相反数是（)A.-3B.-C D.3答案：A2.(2017青海西宁中考)在下列各数中,比—1小的数是（）A.1 B。
—1C.—2D.0答案:C3.（2017天津中考）计算（—3）+5的结果等于(）A.2B.-2C。
8 D.—8答案：A4.（2017四川成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之"，意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。
若气温为零上10 ℃记作+10 ℃，则-3 ℃表示气温为()A。
零上3 ℃B。
零下3 ℃C.零上7 ℃D。
零下7 ℃答案：B5.(2017天津中考）据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截至2017年4月末,累计发放社会保障卡12 630 000张，将12 630 000用科学记数法表示为（)A.0.126 3×108B.1.263×107C。
12。
63×106D。
126。
3×105答案：B6。
（2017青海西宁中考)市民惊叹西宁绿化颜值暴涨,2017年西宁市投资25 160 000元实施生态造林绿化工程建设项目。
将25 160 000用科学记数法表示为。
答案:2。
516×1077.（2017新疆中考）计算：-｜-｜++(1—π)0。
解：原式=2-+2+1=3+模拟预测1.在0,1，—2,-3.5这四个数中,是负整数的是()A.0B.1C.—2 D。
—3。
5解析：-2是负整数,故选C.答案:C2。
若x=(-3),则x的倒数是（)A.-BC。
-2 D。
2解析:因为x=(—3)=-,所以x的倒数是-2.故选C.答案：C3.对于-（-8)，有下列理解：①可表示—8的相反数；②可表示-1与—8的乘积;③可表示-8的绝对值;④运算结果等于8。
其中错误的个数是（)A。
0 B。
1C。
2 D.3答案：A4。
如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和,若点A关于点B的对称点为C,则点C所表示的实数是(）A。
人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)
6.3实数第1课时实数的有关概念关键问答①无理数有几种常见的表现形式？②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1．①2017·滨州下列各数中是无理数的是()A. 2B．0 C.12017D．－12．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．图6－3－1命题点1无理数[热度：90%]3．③下列说法正确的是()A．无理数就是无限小数B．无理数就是带根号的数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．方法点拨④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x 为256时，输出的y 是________．图6－3－26．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多 少个？方法点拨⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．⑥下列说法中，正确的是( ) A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数C ．实数包括无限小数与无限不循环小数D ．实数包括有理数与无理数 易错警示⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．⑦有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解题突破⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．9.⑧实数13，24，π6中，分数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 方法点拨⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.14是有理数 B.2是无理数 C ．－3－27是正实数 D.22是分数11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．12．将下列各数填在相应的集合里： 3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，511，－321，（－13）2，0.1.有理数集合：{_____________________________________________…}；无理数集合：{_____________________________________________…}；正实数集合：{_____________________________________________…}；整数集合：{_______________________________________________…}．命题点3实数与数轴[热度：98%]13．下列说法中正确的是()A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14．⑨如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是()图6－3－3A．点A B．点B C．点C D．点D解题突破⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？15．2018·宁晋县期中如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是()图6－3－4A．π－1 B．－π－1C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋116.⑩在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________．方法点拨⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.⑪如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．图6－3－5(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．模型建立⑪数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.18．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以将2减去其整数部分，差就是其小数部分．(1)你能求出5＋2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，请求出x －y 的相反数．19.⑫定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，a 2＝2b 2.因为b 是整数且不为0，所以a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 是整数)，所以b 2＝2n 2，所以b 也是偶数，这与a ，b 是互质的两个整数矛盾，所以2是无理数．仔细阅读上文，求证：5是无理数．方法点拨⑫从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1．A 2.－2π无理数 3.C4．0.51525354…，3π，39，27[解析] 因为0是整数，0.2可化成分数，9＝3，是整数，13111，227是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354…，3π，39，27都是无理数．5.2[解析] 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数．再取4的算术平方根，结果为2，是有理数．再取算术平方根，结果为2，2是无理数，所以y＝ 2.6．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，102＝100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，且64<100，125>100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90＋96＝186(个)．7．D[解析] 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数．8．B[解析] 两个无理数的和不一定是无理数，如2和－2；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如2和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是有理数．9．B [解析] 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有13是分数．10．D [解析]A 项，14＝12是有理数，故选项正确；B 项，2是无理数，故选项正确；C 项，－3－27＝3是正实数，故选项正确；D 项，22是无理数，故选项错误．故选D.11．2 无数12．有理数集合：{3512，3.1415926，－0.456，0，511，（－13）2，…}；无理数集合：{π，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，－321，0.1，…}；正实数集合：{3512，π，3.1415926，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，511，（－13）2，0.1，…}；整数集合：{3512，0，（－13）2，…}．13．D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系． 14．B15．C [解析]∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是－1－π；当圆向右滚动时点A ′表示的数是π－1.16．2＋3 [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是2＋||－3＝2＋ 3.17．(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字a 与数轴上的数字5对应时，a ＝2.(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，…每3个一组分别对应，∴数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18．解：(1)∵4＜5<9，∴2＜5<3，∴5的整数部分是2，小数部分是5－2，∴5＋2的整数部分是2＋2＝4，小数部分是5－2.(2)∵3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴10＋3的整数部分是10＋1＝11，小数部分是3－1，∴x＝11，y＝3－1，∴x－y的相反数是y－x＝3－12.19．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以5是无理数．【关键问答】①无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是人为创造的一些无限不循环小数．②数轴上的每一点都可以表示一个实数．。
人教版 数学七年级下册课时练 第六章 实数 6.3 第1课时 实数的概念
人教版 数学七年级下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念1．(教材P57，习题6.3，T1改编)下列说法正确的是( C )A ．带根号的数一定是无理数B ．无限小数一定是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．无理数是开平方或开立方开不尽的数2．(2019·湖南邵阳中考)下列各数中，属于无理数的是( C ) A.13 B ．1.414 C. 2 D. 43．(2018·湖北咸宁中考)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)__5(答案不唯一)__．4．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5．把下列各数填在相应的大括号内：0，8，－3827，16，－27，－2，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)．自然数集合：{0，16，…}；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－3827，16，－2，227，…；正数集合：{8，16，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}；整数集合：{}0，16，－2，…；非负整数集合：{}0，16，…；无理数集合：{8，－27，3，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}．6．(2019·湖北宜昌中考)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( D)A．点A B．点BC．点C D．点D7．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是( B)A．a－b＞0 B．ab＜0C．a＋b＜0 D．b(a－c)＞08.(2019·安徽合肥蜀山区期末)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数为__1－3__.易错点对无理数的概念理解不清而致错9．(2019·湖北黄冈期末)在实数：3.141 59，364，0.4.6.，1.010 010 001…(每两个1之间依次多1个0)，π，227中，无理数有( B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个10．已知点A 为数轴上表示实数2－1的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数为__2－4或__2＋2__. 11．(2019·福建泉州惠安一模)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5·为例说明如下：设0.5·＝x ，由0.5·＝0.555…可知，10x ＝5.555…，所以10x －x ＝5，解方程得x ＝59，于是，0.5·＝59.请你把0.2·7·写成分数的形式：__311__.12．先阅读材料，再回答问题．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1； 因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2； 因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3.(1)20的整数部分是__4__，小数部分是__20－4__；(2)以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是__n __，请说明理由．解：(2)n ，理由如下：因为n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，所以n 2＋n 的整数部分为n .。
实数的基础训练
实数的基础训练（一）1、下列各式3π，π2-，03）（+π，1+π中无理数的个数是 。
2、面积为3的正方形的边长为 。
（如果是有理数写出这个有理数，如果不是有理数，写出它的近似值保留两个有效数字）3、已知a 为非0的有理数，b 为无理数，下列命题正确的是（ ）①b a +是无理数； ②b a -是无理数； ③ab 是无理数； ④ba是无理数。
A 、①②③④ B 、①② C 、①③ D 、①③④4、π的整数部分为 ，小数部分为 。
5、将下列各数填入适当的横线上：2，722，..21.2-，03）（+π，π，3.14159，4.121121112…。
有理数 ， 无理数 。
6、在长方形ABCD 中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则AE 、BE 的长是有理数吗？△ABE 的面积是有理数吗？7、有一个直角三角形的两边是3cm 和4cm 则第三边的长度是有理数吗？如果是求出这个有理数，如果不是求出近似值。
（保留到小数点后1位）实数的基础训练（二）1、下列说法正确的是（ ） A 、5是25的算术平方根。
B 、±4是16的算术平方根； C 、—6是()26-的算术平方根；D 、0.01是0.1的算术平方根。
2、81的算术平方根是 。
3、若2-a 有意义，则a 的最小整数值是 。
4、如果032=++-b a 则a b 的值为 。
5、若322+-+-=x x y 则y x -= 。
6、计算下列各题（1）121 （2）36.0± （3）36225（4）25.04112484+-7、已知x x x y 82112+-+-=求654-+y x 的算术根。
8、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c 满足096432=+-+-+-c c b a ，试判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的周长。
9、若5+11的小数部分为a ，5—11的小数部分为b ,求b a +的值。
实数的基础训练（三）1、实数4的平方根是 。
沪教版(上海)七年级第二学期12.1实数的概念基础训练(含答案)
1 / 5沪教版七年级第二学期12.1基础训练一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）AB ．﹣1C ．227D ．3.14 2的结果在哪两个整数之间（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6 3，227，2π中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ） A ．13x << B ．23x << C ．34x << D ．45x <<． 5．下列说法中正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．无理数可以分为正无理数、负无理数和零D ．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数6）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间 7．在实数1, 3.14,03-中，无理数是（ ） A ．13 B． C ． 3.14- D ．0 8．设a 为正整数，且a＜a+1，则a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．实数a 在数轴上的位置如图所示，则a 2.5-=( )A ．a 2.5-B ．2.5a -C ．a 2.5+D ．a 2.5--10．下列数据：﹣52，0.21212121|﹣2|π，2.003003003⋯（相邻两个3之间有2个0），60.12345..（小数部分由相继的正整数组成），属于无理数的个数为（ ）A ．6个B ．5个C ．3个D ．4个 11．3184900精确到十万位的近似值为（ ）A ．3.18×106B ．3.19×106C ．3.1×106D ．3.2×106二、填空题12．设a 、b 均为有理数，且满足等式4＝2b a ，则ab ＝_____．13．是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是__________． 14．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ .15的点是 ．16．已知m ，n 是两个连续整数，且m ＜n ，则m +n ＝_____．17_____．18．求23201312222+++++的值，可令：23201312222S =+++++，则3 / 523201422222S =++++，因此2014221S S -=-仿照以上推理，计算出23201613333+++++=__________．三、解答题 19．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：，1,2019, 3.1,3---（1）无理数{_____…}（2）整数：{_____…}（3）分数：{_____…}20．把下列各数分别填在相应的集合里： -2.4，3，113-，227，0.333…，-(2.28)，3.14，2--，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），2015π-.(1)正有理数集合{ ……}(2)整数集合{ ……}(3)负分数集合{ ……}(4)无理数集合{ ……}21．将下列各数填入相应的集合中． 10.6,,8, 2.2,809,0.101,2,89.9,0.1010010001,0.4,9,032π--+-- 正数集合：{ ...}; 分数集合：{ ...}; 整数集合：{ ...}; 非正数集合：{ ...};自然数集合：{ ...}; 有理数集合：{ ...}. 22．把下列各数分别填在相应的集合中：60，5，3.141 592 6，227234.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多1个0)．1 / 5 参考答案1．A2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．B9．B10．C11．D 12．-213．614．π15．B16．517．403518．2017312- 190，2019，﹣2 ﹣13，﹣3.1 20．(1) {223,,0.333,3.147 ……}； (2){3,|2|-- ……}；(3) {12.4,1,(2.28)3--- ……}； （4）{ 1.010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），2015π-……}.21．略22．略。
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课时1 实数的概念
知识点1 无理数的定义
1.(2018广东广州中考)四个数,
12中,是无理数的是 ( )
B.1
C.12
D.0
2.(2018广东汕头潮阳实验学校期中),,46π-是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
3.给出下列说法:①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④两个无理数的和还是无理数.其中错误的是 .(填序号) 知识点2 实数的定义及分类
4.下列说法正确的是 ( )
A.正实数和负实数统称实数
B.正数、0和负数统称有理数
C.带根号的数和分数统称实数
D.无理数和有理数统称实数
5.把下列各数分别填入相应的集合中.
1,,7
π-,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1).
有理数集合:｛ …｝;
无理数集合:｛ …｝;
负实数集合:｛ …｝.
知识点3 实数与数轴的关系
6.(2017湖北武汉英格实验中学模拟)给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.
其中正确的是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
7.(2018山东淄博张店区二模)如图,若数轴上的点A,B 分别于实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C 对应的实数是 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
知识点4 实数范围内的绝对值、相反数、倒数
8.(2018江苏苏州吴江区一模3 ( ) A.33 B.-3333 9.(2018吉林模拟2的倒数是 ( ) 2222
327-的倒数是 ,绝对值是 .
11.(2017河南洛阳孟津期中)设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的实数,求a+b+c 的值.、
12.28(27)a b +-与互为相反数,33a b 的值.
参考答案
1.A
解析:无限不循环小数叫做无理数.由此可知0,1,
12
是有理数是无理数.故选A.
2.C
解析513,所以4,6π是无理数,,-0.125,,所以无理数有2个.故选C.
名师点睛:无理数有三种形式:(1)开方开不尽的数,如
等;(2)与π有关的数,如2
π等;(3)构造型无理数,如0.101001…(每两个1之间依次多一个0)等. 3.①③④
解析:若无限小数不循环,则是无理数,若无限小数循环,则是有理数,所以①错误;因为无限不循环小数叫做无理数,所以无理数都是无限小数,所以②正确;带根号
的数不都是无理数,=2,2是有理数,,所以③错误;两个无
理数的和不一定是无理数,+(-与都是无理数,但它们的和是有理数,所以④错误.
4.D
5.解析:有理数集合:｛,1,7
…｝;
无理数集合:π,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1),…｝;
负实数集合:｛,-1.414,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1),…｝.
名师点睛:对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,然后根据最后结果进行分类,不能仅看到用根号表示的数就认为一定是无理数.
6.B
解析:数轴上的点既能表示无理数,也能表示有理数,故①错误;易知②③正确;有
理数有无限个,无理数有无限个,故④错误.故选B.
7.B
解析:∵数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,∴AB=-1(1)
--=2.由题图,知BC=AB=2,∴与点C对应的实数是1+2=3.故选B.
8.C
9.B
10.-1
3
3
解析:的倒数是-1
3
,-3的绝对值是3,的倒数是-
1
3
,
绝对值是3.
11.解析:因为a是最小的自然数,所以a=0.因为b是最大的负整数,所以b=-1. 因为c是绝对值最小的实数,所以c=0,
所以a+b+c=0+(-1)+0=-1.
12.依题意,2
(27)
b-=0,∴a+8=0,b-27=0,∴a=-8,b=27,
=-2-3=-5.。