竞争策略-古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
平新乔《微观经济学十八讲》(章节题库 第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞
求它关于企业 2 产量的反应函数，可得：
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企业 2 的利润函数为：
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1 q1
15 2q1
q2
c1
0
2 15 q1 q2 q2 F2 c2q2
求它关于企业 1 产量的反应函数，可得：
2 q2
15 2q2 q1 c2
0
联立两个方程即可得到各自的最优产量（即古诺产量）为：
q1
5
c2
2c1 3
，
q2
5
c1
2c2 3
代入各自的利润函数得到各自的最大利润：
1
15 c1 c2 15 2c1 c2
9
F1 c1
5
c2
3
2c1
15 2c1 c2
9
2
F1
2
15
c1
c2
15
9
c1
2c2
F2
c1
5
c1
2c2 3
15 c1 2c2
9
2
F2
（2）这是一个静态博弈，企业 1 和企业 2 同时有两种技术选择：A 和 B。企业 1 选择
技术 A 而企业 2 也选择技术 A 时各自的利润均为 9，企业 1 选择技术 A 而企业 2 选择技术
2．两个企业生产完全同质的产品，它们之间进行（静态的）产量竞争，市场需求函数 为 P 15 Q 。记两个企业的成本函数分别为 F1 c1q 和 F2 c2q ，其中 Fi 为固定成本， ci 为 边际成本。
（1）请找出两个企业的均衡产量和利润（作为 F1 、 F2 、 c1 、 c2 的函数）。 （2）假设有两个生产技术 A 和 B 可供企业选择。采用技术 A 时，固定成本为 0 而边 际成本为 6。采用技术 B 时，固定成本为 10 而边际成本为 3。在进行产量竞争之前，企业 选择各自的生产技术。请找出均衡情况下两个企业选择的技术。（北京大学国家发展研究院 2011 研） 解：（1）企业 1 的利润函数为：
Bertrand／Cournot垄断决策对价格竞争策略分析
Bertrand／Cournot垄断决策对价格竞争策略分析垄断是市场中的一种常见市场结构，它给企业提供了一定程度上的市场力量，允许它们通过控制价格和产量来影响市场。
Bertrand垄断和Cournot垄断是两种常见的垄断决策模型，它们在价格竞争策略方面有着不同的影响。
Bertrand垄断是一种价格竞争模型，企业在此模型中试图通过制定低于竞争对手价格的价格来吸引顾客。
这种模型假设企业之间的产品是同质化的，价格是唯一的竞争变量。
根据经济学原理，这种形式的垄断往往会导致价格趋于接近边际成本，并且产量在最优解中接近市场需求。
这是因为如果企业设定高于边际成本的价格，竞争对手将会设定低于该价格的价格，从而抢占市场份额。
因此，Bertrand垄断对于企业来说并不具备实质性的垄断力量。
与之相反，Cournot垄断则更加关注产量竞争而非价格竞争。
在这种垄断模型中，企业通过设定产量来影响市场，并考虑竞争对手的响应。
Cournot垄断假设企业根据预期的市场需求，同时控制生产成本，在制定产量时相互博弈。
在Cournot垄断中，企业更关注自身的市场份额而非价格，因此每个企业的产量决策是基于预期响应的最优解。
这种垄断模型通常会导致价格高于边际成本，产量低于市场需求的水平。
相对于Bertrand垄断，Cournot垄断更有可能为企业提供实质性的垄断力量，允许它们通过控制市场产量来实现较高的利润。
这两种垄断决策模型对于企业的影响以及它们之间的差异，主要取决于市场结构和企业之间的竞争方式。
Bertrand垄断适用于市场上有多个企业，产品是同质化的情况。
在这种情况下，企业之间更容易逐渐竞争至边际成本，从而数量供应稳定、价格接近边际成本。
Cournot垄断适用于市场上有少量企业，产品之间可能存在一定程度的差异。
在这种情况下，企业更关注市场份额，通过控制自身产量来实现利润最大化。
然而，实际的市场情况往往更为复杂。
在现实世界中，垄断企业可能面临其他因素的制约，如政府监管、竞争对手的反应、顾客选择以及供应链的复杂性。
五个寡头竞争模型
一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
第九讲古诺均衡、伯川德均衡与不完全均衡
是“价格接受者”， • 所以，追随者会按MC＝p的原则决定其供
给函数。
• 由c2(q2)=q22/2 • 得MC2=q2=p • 2.再求领导者面临的需求曲线 • R（p）= D(p)-q2=a-bp-p • =a-(b+1)p=q1
=P·(q1+ q2)-TC1(q1)-TC2(q2)
分别对q1、q2求导，可得
MR(q1+q2)=MC1(q1)= MC2(q2)
二、卡特尔的建立
• 第一，卡特尔必须具有提高行业价格的能力。只有在 预计卡特尔会提高价格并将其维持在高水平的情况下， 企业才会有加入的积极性。这种能力的大小，与卡特 尔面临的需求价格弹性有关，弹性越小，卡特尔提价 的能力越强。
p(q1
q2
)q2
c2q2
一阶条件
MR 2＝p
dp dq2
q2
MC2
由此解出反应函数
q2 f2 (q1)
二、领导者的问题
• 领导者应当预知 • q2=f2(q1), 故领导者的问题是
max q1
p(q1
q2
)q1
c1q1
s.t.q2 f (q1)
即 max p(q1 f (q1))q1 c1q1 q1
q1=q2=a/3b，q=2a/3b，p=a-2a/3=a/3
二、N个企业的古诺均衡
存在N家企业的市场如何决定价格与产量？ • N家企业古诺产量竞争（博弈）
– 参与者： N家具有相同技术的企业C(qj)=cqj – 战略选择：qj – 行动顺序：同时行动 – 市场反需求函数：
第09讲古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争课后题参考答案
()215.0100q q p +−=在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为 115q c =，2225.0q c =11.1.在斯塔克博格模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？ 11.2.该市场最后的结局是什么？为什么？解Stackelberg 模型，可参考一下8.1，这里我懒了，主要是要说一下逻辑上的问题．这道题有不同解答．一个可以参考的是，中心考过．中心参考答案的逻辑是这样，对于第1问，假如说企业A 领先的情况下，企业B 能在自身利润非负的条件下使得企业A 的利润为负，企业A 就不会成为领导者．这个答案的逻辑在于将这个博弈看作广延博弈．第二个问题中心的解答基于Stackelberg 均衡中领先者的利润大于它古诺均衡下的利润．因此，两个企业都希望能当第一，当然结论就是同时出手，古诺均衡． 考虑一次博弈则得到这个结论．广延博弈中也可能得到这个结论．也就是说，两个问题的解答，一是有附加条件；二是，加上这些假设，也不见得自洽．我相信需要放在广延博弈的背景下才能看出谁能成为领导者．第二个问题的古诺解，则可以通过重复交互定价的过程得到．12. 设一市场上只有两个生产者．产品稍有差别，但仍可以相互替代．寡头1所面临的市场逆需求函数为2112100q q p −−=，其成本函数为2115.2q c =．假定寡头2只想维持1/3的市场份额．求：1q ，2q ，1p 与1π．解：由“寡头2只想维持1/3的市场份额”知，125.0q q =．因此寡头1所面临的市场为需求为115.2100q p −=．寡头1的最大化问题为()21115.25.2100max 1q q q q −−由一阶条件，求得101=q ．因此，52=q ，751=p ，5001=π．13. 考虑一个两期的垄断者问题．在第1期与第2期，市场需求函数都是p q −=1．在时期1中，单位成本为c ；在时期2中，单位成本为λ2−c ．时期之间的贴现因子为1，记1q 为时期1的产量．并不意味着古诺均衡不存在．18.2Bertrand均衡时，价格等于边际成本．所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润．错．并不是所有的寡头竞争都是Bertrand价格竞争．并且即使是Bertrand竞争也会有超额利润（存在边际成本不等时）．18.3无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等于边际成本．对．三类市场中决策的不同之处在于，边际收益是由市场结构决定的．18.4因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以长期厂商仍可获得超额利润．错．垄断竞争市场与完全竞争市场不是垄断与完全竞争市场的关系，毕竟两者前提就不一样，一个基于产品差异，一个基于产品同质；因此不能把垄断与完全竞争的关系随便套用过来．长期厂商仍无法获得超额利润，因为在长期一旦还有经济利润存在，仍然会有厂商进入，直到利润为零为止．。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
第9章Cournot均衡、Bertrand均衡与不完全竞争
所有的消费者对货币的差Байду номын сангаас总需求
0 Em1 a p j qij qi0,m1 Em1 ( p1 , i 1 j 1 i 1 n m n
, pm )
复习思考题
1、说明市场结构在影响市场效率上不同表现。 2、竞争性市场与非竞争性市场在影响厂商生产 决策中的差异主要表现在何处，这些影响对于 垄断性企业的市场销售策略安排又和借鉴作用？ 3、为什么只有竞争性的市场才最有效地实现资 源的流动和配置？一般均衡市场机制为什么只 有在竞争性的市场中才能够实现？
（4）艾奇沃斯模型
q2
0 q12 3 u2 1 u1 0 q21
o2
u1 2
D
2 u2 3 u1 0 q22
A
B
o1
0 q11
q1
3、竞争性经济的一般均衡
(1)第i个消费者的均衡 0 0 0 初始禀赋： qi1, qi 2 , , qis , 消费者效用函数： Ui Ui (qi1, , qis , , qim ) 0 , j 1, , s, Eij qij , j s 1, , m 超额需求： Eij qij qij
对生产要素和商品的总超额需求
E j E j ( p1,
, pm , Ns1,
, Nm ), j 1, 2,
,m
4、货币经济的一般均衡分析
（1）货币的兑换率标准
pi 1 pj
（2）货币市场的均衡
单个消费者对货币的差额需求
0 Ei ,m1 ai p j qij qi0,m1 j 1 m
,m
投入的需求函数：
hj qhjk
pj
qhj qhjk
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（2） 一阶条件：
Max π1 = [53 − (Q1 + Q2 )]Q1 − 5Q1 Max π 2 = [53 − (Q1 + Q2 )]Q2 − 5Q2
∂π 1 ∂Q1
=
53 −
2Q1
− Q2
−5
=
0
∂π 2 ∂Q2
= 53 − Q1
− 2Q2
−5=0
由一阶条件得反应函数
⎪⎪⎧Q1 ⎨ ⎪⎪⎩Q2
1（1）用拉氏函数得不出答案，通过再观察可知，当 Q = 1时，各自的成本为：
C1 = 4 + 2 = 6 ； C2 = 3 + 3 = 6 当 Q > 1时， C1 < C2 ； 当 Q < 1时， C1 > C2 ； 假定现在由 1 来生产全部的产量： Max π1 = p1Q1 − C1
Max π1 = (10 − Q1)Q1 − 4 − 2Q1
9-18-3 12/31/2005 8:59:56 AM
第九讲 古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
（2）用拉氏函数得不出答案，但这里的问题相当于一个厂商拥有四个工厂，要想使总成 本达到最低，其游戏规则是各工厂的边际成本必须相等；
MC1 = MC2 = MC3 = MC4
5Q1 = 3Q2 = 4Q3 = 6Q4
q
P
SMC
SAC
如果企业不存在垄
P*
•
断利润的话，则会不存 在潜在的进入者。
•
MR
D
q*
q
在这一反托拉斯的案例中，法庭应寻找企业的垄断利润是否存在。 （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p602）
9-18-1 12/31/2005 8:59:56 AM
第九讲 古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
（1）
s ⋅ t ⋅ Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 10
（2）
由（1）式，我们可得到：Q1
=
6 5 Q4
；Q2
=
2Q4 ；Q3
=
3 2
Q4
（3）
把（3）代入（2）得： Q4 ≈ 1.75 ； Q1 ≈ 2.1； Q2 ≈ 3.5 ； Q3 ≈ 2.625
剩下的问题就好办了，因为由题设的限制，产量只能取整数，我们现在试着来：
48 − ∑Qj
j =1
由一阶条件得反应函数： Qi =
j≠i ，当达到均衡时，
2
Qi
=
Qj
； Qi
=
48 − NQi 2
；
Qi
=
48 N +2
；
p
=
5(N +
N
1) +
+2
53
；
π
i
=
482
(N + 2)2
当我们分别将 N = 0 、 N = 1 代入以上所得结果，便会得出（1）、（2）的答案； （4）当 N 趋向于很大时，市场相当于完全竞争市场，每个企业的产量相对于整个市场的
= =
48 − Q2 2
48 − Q1 2
；
（3） 一阶条件：
Q1 = 16 ； Q2 = 16 ； p = 21；π1 = 256 ；π 2 = 256
Max πi = [53 − (N + 1)Qi ]Qi − 5Qi
∑ ∂π i
∂Qi
= 53 − 2Qi
N +1
− Qj
j =1
−5=0
j≠i
N +1
第九讲 古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
第九讲 15（1）宝洁公司所处的市场为垄断竞争市场，此题所分析的是短期市场的均衡；
P
SMC
P*
•
SAC
如果企业存在垄断 利润的话，则会存在潜 在的企业会进入市场；
• •
MR
D
q*
q
P
SMC
P*
•
•
• MR
D
q*
SAC
短期内企业所面临 的需求曲线如果向原点 移动的话，则可以断定 有别的企业进入市场；
一阶条件：
∂π 1 ∂Q1
= 10
−
2Q1
−
2
=
0
Q1 = 4 ； p1 = 6 ； C1 = 12 ； π1 = 12
假定现在由 2 来生产全部的产量： Max π 2 = p2Q2 − C2
Max π 2 = (10 − Q2 )Q2 − 3 − 3Q2
一阶条件：
∂π 2 ∂Q2
ห้องสมุดไป่ตู้
= 10 − 2Q2
当我们取 Q4 = 2 ； Q1 = 2 ； Q2 = 3 ； Q3 = 3时，TC = 44 + 40 + 52 + 51 = 187 取 Q4 = 2 ； Q1 = 2 ； Q2 = 4 ； Q3 = 2 时，TC = 40 + 73 + 31 + 44 = 188 取 Q2 = 4 ； Q3 = 3； Q1 = 2 ； Q4 = 1时， TC = 73 + 51 + 40 + 26 = 190
− Q2
−2
=
0；
∂π 2 ∂Q2
= 10 − Q1
− 2Q2
−3=
0
由一阶条件得反应函数
⎪⎪⎧Q1 ⎨ ⎪⎪⎩Q2
= =
8 − Q2 2
7 − Q1 2
；
由反应函数可得各自的产量 Q1 = 3 ； Q2 = 2 ； p = 5 ； π1 = 5 ； π 2 = 1 （3）企业 1 对企业 2 的价格为不大于两情况的利润差，即 p ≤ 12 − 5 = 7 。
−3=
0
Q2 = 3.5 ； p2 = 6.5 ； C2 = 13.5 ； π 2 = 9.25
而事实上，这就如同一个企业拥有两个工厂，为了在两工厂之间的产量分配合理，其
标准是边际成本相等。通过题目，我们得知：MC1 = 2 ；MC2 = 3 ，这就意味着当 Q ≥ 1
时，企业都会用工厂一来生产。所以：
需求量而言很小，无足轻重，价格等于边际成本，而各企业的利润为零。 （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p601）
4（1）
Q=1
Q=2
Q=3
Q=4
Q=5
TC AC MC TC AC MC TC AC MC TC AC MC TC AC MC 庄园 1 25 25 10 40 20 20 65 65/3 30 100 25 40 145 29 50 庄园 2 28 28 6 37 18.5 12 52 52/3 18 73 73/4 24 100 20 30 庄园 3 19 19 8 31 15.5 16 51 17 24 79 79/4 32 115 23 40 庄园 4 26 26 12 44 22 24 74 74/3 36 116 29 48 170 34 60
2（1） 一阶条件：
Max π = pQ − C
Max π = (53 − Q)Q − 5Q
∂π = 53 − 2Q − 5 = 0 ∂Q Q = 24 ； p = 29 ； π = 576
9-18-2 12/31/2005 8:59:56 AM
第九讲 古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
Q* = 4 ； p* = 6 ； Q1 = 4 ； Q2 = 0 ；π1 = 12 ；π 2 = −3
（2）
Max π1 = (10 − Q1 − Q2 )Q1 − 4 − 2Q1 Max π 2 = (10 − Q1 − Q2 )Q2 − 3 − 3Q2
一阶条件：
∂π1 ∂Q1
= 10 − 2Q1