第九讲古诺均衡、伯川德均衡与不完全均衡

一、两个企业的古诺均衡
• （一）市场结构 • 假设
– 两家厂商相互竞争，同时决策 – 生产同质产品，价格取决于两寡头产量之和 – p=p(q),q=q1+q2 – 双方决策时都将对方产量视为既定
• 设企业1对企业2的产量估计为q2e则企业1的决策 模型为
max p ( q )q1 c ( q1 ) q q1 q
卡特尔的类型
• a.价格卡特尔。这是最常见和最基本的卡 特尔形式。卡特尔维持某一特定价格：垄 断高价、在不景气时的稳定价格或者降价 以排挤非卡特尔企业。 • b.数量卡特尔。卡特尔对生产量和销售量 进行控制，以降低市场供给，最件、售后服务等在协定中进行规定的卡特尔。 • d.技术卡特尔。典型形式是专利联营，即成员企 业相互提供专利、相互自由使用专利，但不允许 非成员企业使用这些专利的卡特尔。比如DVD的专 利联盟。 • e.辛迪加。一种特殊的统一销售卡特尔，指成员 企业共同出资设立销售公司，实行统一销售，或 者卡特尔将所有成员企业的产品都买下，然后统 一销售。
注意：1.信息多的一方 不一定能得较多的收益； 2.虽然信息少，但先发制人 可以得到更多的利益。
第四节 价格领导模型
• 模型假定： • 领导型企业1宣布自己的价格决策p1; • 追随者2接受p1, 并据此决定自己的产量q2;
• 价格领导(price leadership)：一个行业中由某一 家厂商率先制定和变动价格，其它厂商则随后以 该厂商的价格为基准，再制定和变动价格。 • 分为三种形式 • 低成本厂商的价格领导：作为领导者的厂商是行 业中成本最低的厂商 • 支配型厂商的价格领导：作为领导者的厂商是销 售占市场容量较大比重、地位稳固、具有支配力 量的厂商
1 u1 ( q1 , g 2 ) q1 p q1c
6 q1 q q1q2
2 1
2 2 ( q1 , q2 ) q2 p q2 c
6 q2 q q1q2
2 2
首先求解厂家2的策略。 设q1已确定， 即厂家２已知厂家１的策略q1
令 2 q 2 0
qc
p
a ( N 1)

( N 1)
c
N
pc
j
(a c)2 ( N 1) 2

0
第二节 Bertrand 均衡
• J. Bertrand (1883)
• 伯川德价格竞争
• • • •
（一）市场结构 假设 两家厂商相互竞争，同时决策 企业完全相同（成本函数、边际成本同为c, 固定成本设为0）
j
N
k 1
最优化的一阶条件
a 2bq j b qk c 0
k j
N
q
* j
ac b ( N 1)
古诺-纳什均衡结果
q
* j
ac b ( N 1)


N c
N
N
N
0
ac b
qs
N (a c) b ( N 1)
DVD专利联盟
• 在全球范围，拥有标准DVD专利的生产商组成了DVD使用 权联盟。目前有两个：DVD 3C联盟和DVD 6C联盟。这两 个联盟从全球各地的DVD生产商及组装商征收专利特许使 用费。DVD的专利总共有2000多项。 • 3C成员：飞利浦、索尼、先锋+LG • 6C成员：时代华纳、日立、松下、三菱、东芝、JVC+IBM • 2003年10月广交会期间，涉嫌侵权DVD6C联盟专利的共有 9家参展企业，由于有5家被诉侵权的企业拒不妥协，拒绝 缴纳专利费，他们被驱出馆。
4. p
a 2(b 1)

c 2
• 美国钢铁公司(USS)一直是冷扎钢板市场的 领袖企业。1976年8月，他宣布冷扎钢板价 格由每吨296美元提高到309美元。其价格 怎么确定的呢？USS经过深入分析，得到 如下数据： • 市场需求曲线：QD＝1403－2.6P • 所有小企业的供给曲线为：Qf=150+0.9P • 冷扎钢板的边际成本将保持在260美元/吨。
三、 卡特尔的不稳定性
• 潜在进入者的威胁 。 • 卡特尔内部成员所具有的欺骗动机 。
个人利益与集体利益不一致
• 政府反垄断法。
第六节 垄断竞争
垄断竞争市场的特征
第五节 串通与卡持尔
• 卡特尔(cartel)：若干企业为垄断市场而结成的同 盟，是厂商进行相互勾结的一种形式。 • 共谋(collusion)的好处 • 增加利润，减少竞争磨擦及由此带来的不肯定性 因素 • 增强阻碍新厂商进入的力量，保持较高的利润和 已有的地位 • 卡特尔在有些国家是合法的，但在大多数私有制 市场经济国家是非法的，其中美国对卡特尔的立 法、执法都比较严格。
分别对q1、 q2求导，便可得（由于两厂商相 同，故假定平分市场） q1= q2=24，P=52， π1=π2=1152
一般的
设卡特尔由两家厂商组成，所在市场的反需 求函数为P=P(q1+q2)，两厂商的成本函数 分别为TC1(q1)与TC2(q2)。 于是，卡特尔的利润函数为 π(q1，q2)=TR-TC1-TC2 =P· 1+ q2)-TC1(q1)-TC2(q2) (q 分别对q1、q2求导，可得 MR(q1+q2)=MC1(q1)= MC2(q2)
• 从2003年年初开始，国产DVD每出口一台， 都必须向6C联盟额外交纳4美元(9美元？) 的专利费用。有媒体报道，截至2003年4月 30日，6C联盟7大DVD厂商已经从我国外 销DVD播放机中收取了30亿元的专利费。 • 中国制造的DVD已经占到全球产量的70% 以上。2002年，中国DVD的出口量是7000 多万台，出口额达到了35亿美元。
第九讲 古诺均衡、伯川德均衡与 不完全均衡
• • • • • • 第一节 古诺均衡 第二节 Bertrand 均衡 第三节 斯塔克博格模型 第四节 价格领导模型 第五节 串通与卡持尔 第六节 垄断竞争
第一节 古诺均衡
• 数量（产量）竞争(quantity competition)： 企业之间的竞争在于选择不同的产出水平 • 古诺模型(Cournot Model)：由法国数理经 济学家古诺(Autoine Cournot)在1838年提 出
一、追随者的问题
• 假定领导者宣布了自己的产量q1,对于追随者2 来说，决策问题是
max p ( q1 q 2 ) q 2 c2 q 2
q2
一阶条件
MR 2＝ p dp dq2 q2 MC 2
由此解出反应函数
q2 f 2 ( q1 )
二、领导者的问题
• 领导者应当预知 • q2=f2(q1), 故领导者的问题是
max p ( q1 q2 ) q1 c1q1
q1
s.t .q2 f ( q1 )
即 p (q1 f (q1 ))q1 c1q1 max
q1
三、先行者的优势
总产量q q1 q2
市场反需求函数 p p (q ) 8 q
单位成本 c1 c2 2
• • • • •
由c2(q2)=q22/2 得MC2=q2=p 2.再求领导者面临的需求曲线 R（p）= D(p)-q2=a-bp-p =a-(b+1)p=q1
所以 p
a
b 1 b 1

q1
3. 1 pq c1 q1 由 q1 0 a-c(b+1) 2
得 q1＝
一、追随者的行为
目标函数 2＝ max pq 2 c2 ( q 2 )
q2
一阶条件 MC 2 p
• 设S2(p)为企业2的供给函数，市场总需求函 数为D(p) • 则企业1的供给函数只能是残差需求 • R(p) =D(p)- S2(p)
二、领导者的最优价格选择
• 1.由MC2＝p确定S2(p) • 2.根据q1= R(p) =D(p)- S2(p)确定自己面临 的需求曲线； • 3.由MR1＝MC1确定q1 • 4.根据q1确定p
三、Bertrand悖论的三种解法
• 产能约束（Edgeworth 1897） • 长期关系 • 产品差异
第三节 斯塔克博格模型
• 设有厂家1、2生产同样产品， • 厂家1是领头厂家，先进行决策， • 厂家2跟随。
• 价格取决于两寡头产量之和 • p=p(q),q=q1+q2 • 双方决策时都将对方产量视为既定
二、N个企业的古诺均衡
存在N家企业的市场如何决定价格与产量？
• N家企业古诺产量竞争（博弈）
– – – – 参与者： N家具有相同技术的企业C(qj)=cqj 战略选择：qj 行动顺序：同时行动 市场反需求函数：
p a b q j
企业j的利润
( q1 , q2 ,..., q N ) ( a b qk ) q j cq j
二、卡特尔的建立
• 第一，卡特尔必须具有提高行业价格的能力。只有在 预计卡特尔会提高价格并将其维持在高水平的情况下， 企业才会有加入的积极性。这种能力的大小，与卡特 尔面临的需求价格弹性有关，弹性越小，卡特尔提价 的能力越强。 • 第二，卡特尔成员被政府惩罚的预期较低。只有当成 员预期不会被政府抓住并遭到严厉惩罚时，卡特尔才 会形成，因为巨额预期罚金将使得卡特尔的预期价值 下降。 • 第三，设定和执行卡特尔协定的组织成本必须较低。 使组织成本保持在低水平的因素有：a.涉及的厂商数 目较少；b.行业高度集中；c.所有的厂商生产几乎完 全相同的产品；d.行业协会的存在。
例4：
• 假定市场需求为D(p)=a-bp,追随者的成本为 c2(q2)=q22/2,领导者的成本函数为 • c1(q1)= cq1求领导者的均衡价格与均衡产量 • 解：1.先解出追随者的供给函数 • 因为追随者在“价格领导’’模型中只 是“价格接受者”， • 所以，追随者会按MC＝p的原则决定其供 给函数。