小升初数学专卷：钟面行程问题能力达标卷
六年级下册数学试题-小升初：行程之多人行程与钟面问题(解析版)全国通用
第四讲行程之多人行程与钟面问题1．回顾基本相遇、追及问题与变速问题；2．精讲：一、钟面问题：钟面追及、钟面相遇、时钟校准。
二、多人行程：其本质是从两两关系中推出结论。
可以看作是多个两者运动关系在某一等量联系下的变化。
相遇与追及【例1】★★猎狗发现北边200米处有一点兔子正要逃跑，拔腿就追。
兔子的洞穴在兔子的北边480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫吗？（判断“能”还是“不能”，并说明理由）【解】能。
因为猎狗要追上兔子要200÷(18-13)=40(秒)而兔子跑回洞穴要480÷13=361213（秒）所以兔子能逃过这一劫。
【例2】★★甲、乙两人的速度之比是5:4,乙先从B地出发行往A地，当走到离B地336米的地方时，甲从A 地出发行往B地。
结果两人相遇的地方离A、B两地距离之比是3:4,那么A，B两地的距离是米。
【解1】从甲出发到相遇两人走的路程之比是5︰4=15︰12,而相遇地点离A，B两地距离之比是3︰4=15︰20,说明乙走的336米占全程的20128 152035-=+，所以，全程为336÷835=1470（米）【解2】教学目标专题回顾在行程问题中，只出现两者的相对运动，可以表现为相遇和追及两大类，它的一种特殊形式表现为钟面问题。
在很多重点中学小升初的入学考试或者其它竞赛中，往往会出现三人或者说多人行程，对这样的专题进行归纳和总结是很有意义的。
如图，由题意知AD ︰DC=5︰4； AD ︰DB=3︰4所以可以把AD 看作“1”的量， BC=(43-45)AD所以AD=336÷(43-45)=630（米） 所以AB=630÷3×7=1470（米）【点评】本题综合运用了比例关系，解法1考虑通比，通比的要点的是“不变量”为中介，而解法2运用“量率对应”思想，要点在于“以不变量为单位‘1’”。
【例3】 ★★★甲、乙两车同时从A 地出发开往B 地，甲车的速度为每小时45千米，乙车的速度为每小时50千米。
2024年北师大版六年级下册数学小升初分班考专题：行程问题(含答案)
2024年北师大版六年级下册数学小升初分班考专题：行程问题一、单选题1．一艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中航行140千米，那么需要（ ）小时。
A．5B．6C．7D．82．电子猫在周长240米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒是跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫后120米用了（ ）秒．A．40 B．25 C．30 D．363．大毛骑车上学，去时每小时行18千米，回来时每小时行12千米，则大毛往返平均速度为（ ）千米/时．A．108B．14.4C．15D．16.24．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）A．70×4+4x＝480B．4x＝480﹣70C．70+x＝480÷4D．（70+x）×4＝4805．在比例尺是1︰3000000的地图上，测得A、B两港之间的距离为12 cm。
一艘货轮于7时出发，以每小时24 km的速度从A港驶向B港，到达B港的时间是（ ）。
A．20时B．21时C．22时D．23时6．一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？下面算式中正确的是（ ）。
A．（75÷2+42）÷2B．（75+42×2.5）÷（2+2.5）C．（75+42）÷（2+2.5）D．（75×2+42×2.5）÷（2+2.5）二、填空题7．50辆军车排成一列，以300米/分的速度通过一座桥，前后两车之间保持2米距离，桥长200米，每辆车长5米，全部车通过桥需 秒． 8．一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米的大桥要 秒。
9．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为 ．10．两地相距280千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向出发，2时后相遇。
小升初数学专题训练—“时钟问题(全国通用)
时钟问题本专题我们学习的数学问题是：时针和分针的位置关系（重合、垂直或方向相反的一条直线），某一时刻时针与分针的夹角，时间长短、快慢等。
在解决时钟问题时，必须掌握：1．时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
追及时间=差度÷5.5°，相遇时间=和度÷6.5°；2．1时=60分，1分=60秒，l天=24时；3．时针与分针每360°÷5.5°=56511（分）重合一次。
时针走一圈（12时）分针与它重合1 1次。
它扫过的面积是一个圆。
针尖走过的路是一个圆的周长。
例1时钟在3点5分时，分针与时针所成的锐角是多少度？例2时钟在3点35分时，分针与时针所成的较小的角是多少度？例3求在8点几分时，时针与分针重合在一起？例4求在8点几分时，时针与分针成一条直线？例5求在7点几分时，时针与分针相互垂直？例6小梅上午8点多开始写作业，钟表上的时针与分针刚好重合在一起，10时多做完作业时，时针与分针恰好在一条直线上，小梅做作业一共用了多长时间？例7小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问这只手表准不准？若不准，每小时差多少？例8假设某星球一天的时间只有6小时，每小时36分钟，那么3时18分时，时针和分针所成的锐角是多少度？小学数学思维训练之时钟问题试卷简介精选小升初考试常考时钟问题，组成试卷，帮助学生巩固知识点并综合应用。
学习建议首先熟练掌握时钟中的进制转换及行程中的追及相遇，进而学习本讲内容效果更佳。
一、单选题(共5道，每道20分)1.喜羊羊下午出去玩时，看了一下钟表，发现分针略超过时针一些，玩过后回到家他发现钟表上时针和分针恰好互换了位置，喜羊羊从出门到回家一共花费了（）分钟。
A.45B.30C.25.5D.2.小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束又看了手表，发现时针与分针恰好互换了位置，问这个会议大约开了1小时多少分？A.51B.47C.45D.433.时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?A.45°B.30°C.25.5°D.22.5°4.从时钟指向5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历()分钟。
小升初真题专练：行程问题-小学数学六年级下册人教版(有答案 有解析)
小升初真题特训：行程问题-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________小升初真题）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距二、填空题三、判断题19．（2021·云南昭通·统考小升初真题）小春家距离学校1.2km，他每天上学行走的速度与相应的时间成反比例关系。
( )20．（2020春·全国·六年级小升初模拟）汽车的速度是每小时75米。
( ) 21．（2021·全国·小升初真题）从甲地到乙地，小明要用10分钟，小红要用12分钟，则小明和小红平均每分钟走的路程比是6：5．()22．（2021·安徽安庆·统考小升初真题）行同一段路程，甲用4小时，乙用3小时，甲乙速度比是4∶3。
( )四、解答题23．（2020·贵州铜仁·小升初真题）甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行42千米．两车在距离中点12千米处相遇．两车同时开出后经过多少小时相遇？24．（2021春·全国·六年级校考小升初模拟）等边三角形的跑道的三个端点A、B、C上分别站着甲、乙、丙三人．其中，甲的速度是丙的5倍．若三人同时顺时针出发，20分钟后甲追上丙，同时乙也追上了丙。
（1）三人的速度比是多少？（2）若三人同时逆时针出发，甲追上丙后再过多长时间，甲能追上乙？25．（2020·山东·校联考小升初真题）一列火车从城开往城．如果速度是120千米/时，则4小时可以到达；如果速度是160千米/时，几小时可以到达？26．（2022·河南驻马店·校考小升初真题）甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。
专项—行程问题小升初真题库
1、已知C地为A、B两地的中点，上午7点整，甲车从A出发向B行进.乙车和丙车分别从B和C出发向A行进，甲车和丙车相遇时，乙3，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走车恰好走完全程的8到A地时，甲车距离B地还有84千米,那么A和B两地距离多少千米?2、客车和货车分别从相距30千米的甲、乙两地同时出发匀速相向而4千米，两车到达对方出发地后均行,第一次相遇时,客车行驶了1611立即以原速返回。
已知客车到达乙地半小时后,货车到达甲地。
求出发后几小时,客车和货车第二次相遇?3、交通车最高速度是每小时80千米，周末返校，诺伊乘坐交通车返校,下午三点出发。
中途未遇堵车,高速上行驶了15分钟，到学校时下午3点半。
同学张华乘坐私家车，下午五点出发，正值堵车高峰期，请问下午7点前张华是否能够到达学校?注:图中实线部分路段为高速路,限速100千米/小时，堵车时平均时速20千米/小时:虚线为城区公路,限速60千来/小时，堵车时平均时速10千米/小时。
4、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用35小时，乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港要多少小时？5、有一个200米的环形跑道,甲，乙两人同时从同一地点同方向出发。
甲以每秒0.8米的速度步行,乙以每秒2.4米的速度跑步,乙第二次追上甲时用了多少时间?6、100米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米，乙到达终点时，丙离终点100米，那么甲到达终点时,丙离终点多少米?6、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出,5小时后相遇。
相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距196千米时，客车行了甲、乙3，货车行驶了甲、乙两站间路程的80%。
请问货车行两站间路程的5完全程需要多少小时?7、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟宽150米，乙每分钟跑100米，甲、乙两人同时同地背向而行，多少分钟后两人第二次相遇？8、两列火车从甲、乙两地同时相对开出,4小时后在距中点48千米5，快车和慢车的速度各是多少?甲、处相遇，已知慢车是快车速度的7乙两地相距多少千米?9、在3时到4时之间,时针和分针成平角的时间是多少？10、小明从家到学校每小时行4千米,从学校到家每小时行6千米，则小明的平均速度是多少？11、甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程要6小时,两人相遇时，甲、乙所行距离之比为3:2,且甲比乙多行18千米,则乙骑行的速度是多少?12、在比例尺是1:10000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是10.2厘米，一辆汽车按3:2的比例分两天跑完全程，两天跑的路程的差是多少千米？13、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟,他骑自行车的速度和步行的速度比是多少？14、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%,乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米,A、B两城相距多少千米?15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后,甲的速度增加10%,乙的速度增加20% ,这样，当甲到达B地时,乙离A地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米?16、客车从甲地到乙地需要7小时，货车从乙地到甲地需要9小时，客车和货车的速度比是多少？17、两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题(含答案)
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题一、单选题1．甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米.他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是（ ）A．丙甲乙B．乙甲丙C．甲乙丙D．甲丙乙2．有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇.如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（ ）A．A在甲与B之间.B．B在甲与A之间.C．A与B重合.D．A，B的位置关系不确定.3．放学了，小明和小红同时从学校回家，小明每分钟行60米，小红每分钟行50米，经过10分钟两人都刚好回到家，小明和小红家的距离不可能是（ ）米。
A．100B．500C．1100D．12004．小军和小航住在同一个小区，他们为了锻炼身体每天都骑自行车去同一学校。
小军要8分钟，小航要6分钟。
小军和小航的速度比是（ ）A．3：4B．4：3C．8：6D．6：85．下图为甲、乙两辆汽车从A地到B地所行驶的路程与相应时间关系的图像，下列关于图像描述错误的是（ ）A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系B．从A地到B地大约360千米，甲车从A地到B地大约需要4小时C．行驶4小时时乙车行驶的路程大约为180千米D．从图像上看乙车的速度比甲车快二、填空题6．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得两地之间的距离25cm，若一辆货车每小时行驶75km，则走完全程需要 小时。
7．南和距离北京有400千米，一汽车从南和开往北京用5小时，返回时少用1小时，这辆汽车往返的平均速度大约是 。
（得数保留整数）8．一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是 。
9．汽车 14 小时行20千米，平均每小时行 千米。
10．李小冬 16 小时步行 23千米。
照这样计算，他平均毎小时步行 千米，毎步行1千米需要 小时。
11．甲乙两地相距360千米。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题(含解析)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米。
A ．60B ．72C ．75D ．1052．李明小时行千米，求1小时行多少千米？正确的列式是（ ）。
A ．÷B ．÷C ．1÷D ．1÷3．甲乙两人，甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多，那么甲和乙的速度比是（ ）。
A ．11∶8B ．5∶2C ．25∶22D ．8∶114．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。
结果到达B 地的情况是（ ）。
A ．无法确定谁先到达B ．乙先到达C ．甲先到达D ．甲、乙同时到达5．芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是（ ）。
A ．B ．5×C ．6．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A 以65米/分的速度，乙从B 以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）．A ．AB 边上B ．DA 边上C ．BC 边上D ．CD 边上二、填空题7．甲、乙两人同时从相距480米的两地相对而行，6分钟相遇，甲每分钟走35米，乙每分215452154545215215451411031025325105÷⨯310÷2523(5)510÷÷钟走( )米。
8．周泉从家出发到新华书店去买书后回家，去时每分钟走60米，回来时每分钟走40米。
那么往返的平均速度为每分钟( )米。
9．60米赛跑比赛时，李刚跑的最快，当他到终点时，王杰离终点10米，张强离终点20米。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题(含答案)
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题一、单选题1．从甲城到乙城，A车要开12小时，B车要开8小时，A、B两车速度比是（ ）。
A．18：112B．3：2C．2：32．一辆货车和一辆汽车同时从厦门、福州两地相向开出，2小时后，货车行驶了全程的59，汽车行驶了全程的35，下面说法错误的是（ ）A．货车离中点近一些B．还要34小时汽车才能行驶完全程C．货车和汽车的路程比是27：253．甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。
已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（ ）时。
A．5B．5.5C．4.64．甲、乙两人走同样的路程，如果他们步行和跑步的速度分别相等，甲前一半时间走，后一半时间跑；乙前一半路程跑，后一半路程走，那么（ ）。
A．甲、乙同时到B．甲比乙先到C．乙比甲先到5．从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（ ）A．快25%B．慢20%C．慢80%6．小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多15，小芳用的时间比小明多18，小明和小芳的速度比是（ ）A．8：5B．27：20C．16：15二、填空题7．客车和货车同时从甲乙两地的中点反向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有30干米，已知客车与货车的速度比是4：3，甲乙两地相距 千米。
8．一辆汽车从甲地开往Z地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是7：9 ，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是 。
9．（行程问题）一个通讯员骑车要在规定时间内把信件送到某部，他每小时行15千米，可以提前24分钟到达，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。
原规定时间是 小时，通讯员要去的地方有 千米。
10．爸爸给汽车加了40升92#汽油，花了220元。
总价与汽油的升数的最简整数比是 ，比值是 ，这个比值表示 。
11．甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少111，则甲、乙路程的比是 ，甲、乙的速度比是 ．12．从A地到B地，甲行驶6天到达，乙行驶8天到达，已知甲每天比乙多行驶80千米，则两地之间的距离是 千米。
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小升初数学专卷：钟面行程问题能力达标卷钟面行程问题能力达标卷☆基础题（因被投诉，故不再发各校升学及分班试卷了，请理解。
）1、在钟面上，（1 ）下午 5 时时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？（2）下午 5 时8 分呢？2、从 2 点15 分到2 点55 分，分针转了多少度？时针转了多少度？3、一个时钟现在显示的时间是 3 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合。
4、一个时钟现在显示的时间是 5 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。
5、一个时钟现在显示的时间是8 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一直线。
6、一个时钟现在显示的时间是 1 点整，当时针与分针第一次在同一直线上时，是几点几分？7、4 点到5 点之间，时针与分针第二次垂直是在几点几分？8、现在是11 点12 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合9、现在是10 点24 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。
☆☆提高题1、有一只钟每小时慢 2 分钟，早上8 点钟的时候，对准了标准时间，那么当钟走到12 点整的时候，标准时间是多少？2、小刚晚上9 时将手表的时间对准，可第二天早晨8 时到校时，他以为能准时到校，却迟到了10 分钟，那么小刚的手表每小时慢几分钟？3、小悦的手表比标准时间走得要快一些。
这天中午12 点时，小悦把手表校准，但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点10 分。
请问：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？4、小朱的手表比标准时间走得要快一些．这天中午12 点时，小朱把手表校准，但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点08 分．请问：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？5、小聪的闹钟比标准时间每小时慢 1 分钟．现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟调准．过了一段时间，当闹钟显示的是下午 3 点57 分时，标准时刻应该是下午几点几分？6、小丁的闹钟比标准时间每小时快 2 分钟。
现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟调准．过了一段时间，当闹钟显示的是下午 4 点06 分时，标准时刻应该是下午几点几分？7、在早晨6 点到7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“ 9 ”恰好在时针与分针的正中央．请问：这时是 6 点几分？8、在下午3 点到4 点之间有一个时刻，分针恰好位于钟面上的“ 5 ”字和时针的正中央，请问：这一时刻是 3 点多少分？☆☆☆竞赛题1、小明发现自己的手表比家里的闹钟每小时快30 秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么小明的手表一昼夜与标准时间差多少？2、小明在9 点与10 点之间开始做作业，当时钟面上时针与分针恰好成一条直线，做完作业时，发现时针与分针刚好重合，小明做作业共用了多少分钟？3、一只老式挂钟的时针与分针每隔66 分钟重合一次，如果早晨8 点将此闹钟调准，第二天早晨此钟指示8 点时，实际的标准时间是几时几分？4、丝丝有两块旧手表，一块每天快20 分，另一块每天慢30 分，现在讲这两块旧手表同时调准到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？5、时针与分针两次垂直的间隔为多长时间？6、晓珊8 时开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几时几分？钟面行程问题能力达标卷答案解析☆基础题1、答案：（1）150°；（2）106 °解析：对于m 点n 分，时针转过的度数是：m×30°＋n×0.5°，分针转过的度数是：n ×6°，所以时针和分针的夹角是：m ×30 °＋n×0.5 °—n ×6°＝m ×30 °—n ×5.5°，若算得的结果大于180 °，则时针与分针的夹角是360 °减去上式子中的结果，根据这个公式，就可以求出本题的结果，在这里说一下，下午 5 时可以看成下午 5 点0 分。
解：（1）5 ×30 °＝150 °（2）5×30°—8×5.5°＝106°答：（1）下午 5 时时，时钟的时针与分针的夹角是150 °；（2）下午 5 时8 分时，时针与分针的夹角是106 °。
2、答案：时针240 °，分钟20 °。
解析：分针转一圈是 1 个小时，即分针60 分钟转 6 °，所以分针 1 分钟转6°，即分针的速度是6°/分或1小格/分；时针转一圈是12 个小时，即时针720 分钟转360 °，所以时针1 分钟转0.5 °，即时针的速度是0.5°/分或小格/ 分。
解：2点55 分—2点15 分＝40 （分）分针：40 ×6 ＝240 °时针：40 ×0.5 ＝20 答：从2 点15 分到2 点55 分，分针转了240 度，时针转了20 度。
3、答案：分钟。
解析：3 点整的时候，时针指向3，分钟指向12 ，这时时针和分针的夹角是3×30 °＝90 °。
当分针追上时针时，时针和分针就重合了，所以可以理解为是分针追时针的追及问题，我们要求的是追及时间，其中追及的路程长是90 °，时针和分针的速度分别是0.5 °/分和6°/ 分，根据追及问题的基本公式追及时间＝路程差÷速度差，即可求出。
解：3×30＝90°90 ÷（6 —0.5 ）＝（分）答：经过分钟后，时针与分针第一次重合。
4、答案：分钟。
解析：5 点整时，时针与分针的夹角是30×5＝150°，当时针和分针第一次垂直时，即时针与分针的夹角是90 °，如下图所示，蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。
在这个过程中，分针比时针多转了150 —90 ＝60 °，即分针和时针的路程差是60 °，再除以分针和时针的速度差，即可求出时间。
解：（5×30 —90）÷（6—0.5）＝（分）答：经过分钟后，时针与分针第一次垂直。
5、答案：分钟。
解析：8 点整时，时针和分针的夹角是360—8×30＝120°，当时针和分针第一次成一条直线时，分针和时针的夹角是180 °，如下图所示，蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。
从上图中可以看出，在这个过程中，分针转过的度数是180 —x ，时针转过的度数是120 —x，所以分针比时针多转了180 —120 ＝60 °，即分针与时针的路程差是60 °，再除以时针和分针的速度差，即可求出时间。
解：360 —8×30 ＝120 °（180 —120 ）÷（6—0.5 ）＝（分）答：经过分钟后，时针与分针第一次张开成一直线。
6、答案：1点分。
解析：1 点整时，时针和分针的夹角是1×30 ＝30 °，当时针和分针第一次成一条直线时，分针和时针的夹角是180 °，如下图所示，蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。
从上图中可以看出，在这个过程中，分针转过的度数是30 °＋时针转的度数＋180 °，所以分针比时针多转了30 ＋180 ＝210 °，即分针与时针的路程差是185 再除以时针和分针的速度差，即可求出时间。
解：（1×30 ＋180 ）÷（6—0.5）＝（分）所以现在的时间是 1 点分。
答：当时针与分针第一次在同一直线上时，是 1 点分。
7、答案：4 点分。
解析：4 点整的时候，时针和分针之间的夹角是4×30＝120°，在4 点和 5 点之间，时针和分针垂直的时刻有两次，第一次是分针在时针前面，第二次是分针在时针后面，分别如下图所示：蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。
从上图可知，在 4 点和 5 点之间时针和分针第二垂直时，分针转的度数是120＋时针转的度数＋90，即分针与时针的路程差是120 ＋90＝210°，再除以时针和分针的速度差，即可求出时间。
解：（4×30 ＋90）÷（6—0.5）＝（分）所以现在的时间是 4 点分。
答：4 点到 5 点之间，时针与分针第二次垂直是在 4 点分。
8、答案：48 分钟。
解析：11 点12 分时，分针落后时针11×30—12×5.5＝264 °，当分针追上时针时，分针和时针就重合在一起了，根据追及问题的基本公式追及时间＝路程差÷ 速度差，即可求出时间。
解：11 ×30 —12 ×5.5 ＝264264 ÷（6—0.5 ）＝48 （分）答：48 分钟后，时针和分针第一次重合。
9、答案：分钟。
解析：10 点24 分时，分针落后时针10×30—24×5.5＝168 °，当时针和分针第一次垂直时，分针比时针多转了168 —90 ＝78 °，再除以分针和时针的速度差，即可求出时间。
解：10 ×30 —24 ×5.5 ＝168 °（168 —90 ）÷（6 —0.5 ）＝（分）答：经过分钟后，时针和分针第一次垂直。
☆☆提高题1、答案：12 点分。
解析：根据题意知：钟表与标准时间的比是（60—2）：60，当钟表从8 点到12 点时，走了12—8＝4 小时，根据钟表与标准时间的比一定，可列方程解答。
解：设标准时间走了x 个小时。
（60—2）：60＝（12—8）：x58x ＝60×4x＝小时＝ 4 小时分钟8：00 ＋4 小时分钟＝12 ：答：标准时间是12 点分。
2、答案：分钟。
解析：晚上9 点到第二天8 点共11 小时，而手表实际走了660 分钟，标准时间就走了（660 ＋10 ）分钟，因手表每小时走的时间和标准时间走的时间的比一定，据此可列方程解答。
解：晚上9点到第二天8点共11 小时，11 小时＝660 分，设小刚的手表每小时走x 分钟，根据题意得660 ：（660 ＋10）＝x：60，670x ＝660 ×60 ，x＝60—（分）答：小刚的手表每小时慢分钟。
3、答案：5 点25 分。
解析：根据题意可知标准时间走120 分，手表走了120 ＋10＝130 分，标准时间每小时走的分钟数同手表走的分钟数的比是一定的，标准时间从下午 2 点到下午 5 点走了 3 个小时，据此可列出比例求出手表显示的时间。