多重比较方法
多重比较常用的方法是
多重比较常用的方法是
以下是多重比较常用的方法：
1. 实验方法：通过设计并进行实验，比较不同组或条件下的结果。
这种方法可以控制变量并确定因果关系。
2. 统计方法：使用统计学分析工具，比较不同组或条件下的数据。
常用的统计方法包括t 检验、方差分析（ANOVA）等。
3. 调查方法：通过问卷调查或面对面访谈等方式收集数据，并比较不同组或条件下的回答。
这种方法可以了解人们的意见、想法和态度。
4. 文献综述：通过查阅已有的文献，比较不同研究的结果和观点。
这种方法可以提供对某个领域内不同研究成果的概览。
5. 模拟方法：使用数学模型或计算机模拟，比较不同条件下的模拟结果。
这种方法可以研究现实中难以操作的情况，或者根据模型预测未来可能的变化。
6. 反事实推理：通过假设不同情况下的结果，比较不同假设下的效果。
这种方法可以推测在不同条件下可能发生的事情。
7. 对照实验：将研究对象分为实验组和对照组，比较两组的差异。
这种方法可
以消除个体差异对研究结果的影响。
8. 直接观察：通过观察不同条件或环境下的现象，比较其差异。
这种方法适用于研究自然界中的现象，如动物行为、天气变化等。
这些方法在不同领域和研究目的下都有广泛应用，可以根据具体情况选择合适的方法进行多重比较。
多重比较方法及其在实证分析中的应用
多重比较方法及其在实证分析中的应用第一章绪论随着科技的发展，大数据时代的到来，数据分析越来越成为人们重视并热衷的领域。
本文旨在介绍多重比较方法及其在实证分析中的应用，通过对比多重比较和单个比较的优劣，阐述多重比较方法的必要性和实用性。
第二章多重比较方法的基本概念2.1 多重比较方法的概念在统计学中，多重比较方法是指用于比较三个或多个（但少于总体中的所有个体）总体在一个或多个方面上的方法。
多重比较方法可以更全面地了解总体之间的差异，防止在进行多重检验时产生的多重错误。
2.2 多重比较方法的分类多重比较方法可以分为两类：一级比较和二级比较。
一级比较方法适用于确定多个总体是否存在差异，例如T检验、单因素方差分析和多因素方差分析等方法。
二级比较方法适用于确定哪些总体之间存在差异，例如考虑Bonferroni校正、Tukey方法、Scheffé方法和Dunnett方法等方法。
第三章多重比较方法的应用3.1 多重比较在医学研究中的应用例如在药物研究中，多个药物需要比较其效果是否有显着差异，采用多重比较方法可以避免假阳性的结果，同时减少研究时间和成本。
3.2 多重比较在经济学研究中的应用例如在城市房价研究中，需要对各个地区的房价进行比较，采用多重比较方法可以防止在多个区域中错判高价位，同时减少样本选择的问题。
3.3 多重比较在生态学研究中的应用例如在生态系统复杂度的研究中，多个因素需要进行比较，采用多重比较方法可以降低产生假阳性的概率，更好地理解生态系统中各元素之间的关系。
第四章多重比较方法的优劣比较在进行多重比较时，我们需要比较其与单个比较的优劣之处。
多重比较方法可以全面地了解总体之间的差异，避免在进行多重检验时产生的多重错误。
同时多重比较方法能够减少样本的假阳性结果，提高数据的可靠性和真实性。
但是多重比较方法也需要注意慎重选择，同时避免由于样本的选择和样本误差等问题引起的假阳性。
第五章结论通过对多重比较方法的介绍与应用，可以看出多重比较方法在实证分析中有着极大的作用，能够更好地了解总体之间的差异，避免在进行多重检验时产生的多重错误，同时减少研究时间和成本。
多重比较
四、多重比较F值显著或极显著，否定了无效假设H O，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。
因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。
统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiplecomparisons )。
多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法)，现分别介绍如下。
（一）最小显著差数法 (LSD 法，least significant difference ) 此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值..j i x x-与其比较。
若..j i x x -＞LSD a 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。
最小显著差数由(6-17)式计算。
..)(j i e x x df a a S t LSD -=(6-17)式中：)(e df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由(6-18)式算得。
n MS S e x xj i /2..=- (6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。
当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t和)(01.0e df t ，代入(6-17)式得：....)(01.001.0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD--==(6-19)利用LSD 法进行多重比较时，可按如下步骤进行：(1)列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；(2)计算最小显著差数05.0LSD和LSD；.001(3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与05.0LSD比较，作LSD、01.0出统计推断。
多重比较的基本步骤
多重比较（Multiple Comparisons）是统计学中的一种方法，用于在进行方差分析（ANOVA）或其他假设检验后，对多个均值之间的差异进行细致的比较，以确定哪些组之间的差异是显著的。
以下是多重比较的基本步骤：1.进行初步分析：o首先进行一个总体的统计分析，如单因素或双因素方差分析（One-way ANOVA或Two-way ANOVA），以确定是否存在至少两个组别之间均值的显著差异。
2.选择多重比较方法：o根据研究目的和样本大小，选择合适的多重比较方法。
常见的多重比较方法包括：▪LSD（Least Significant Difference）法▪Tukey’s HSD（Honestly Significant Difference）法▪Bonferroni校正▪Dunnett’s test（主要用于与对照组比较）▪Sidak校正▪Šidák校正▪Benjamini-Hochberg校正（用于控制假阳性率）3.计算比较：o应用选定的方法，对所有可能的组间比较进行计算，得出每一对比较的p值和置信区间。
4.调整显著性水平：o为了控制I型错误（假阳性）的发生概率，通常会对原始的显著性水平（如α=0.05）进行调整。
例如，如果进行了k个比较，可能需要将每个比较的显著性水平设定为α/k（如使用Bonferroni校正）。
5.解释结果：o根据调整后的显著性水平，解释每对比较的结果，指出哪些组之间的差异在统计上是显著的。
6.报告结果：o报告每一对比较的统计量、p值和结论，必要时可以绘制图表直观展示显著差异。
7.评估假设检验结果：o评估所有比较结果的整体一致性，以及是否符合研究的假设和目标。
请注意，多重比较可能导致假阳性率增加，因此选择合适的校正方法很重要。
同时，分析结果不仅要基于统计显著性，还要结合实际研究背景和意义进行解读。
多重比较方法
多重⽐较⽅法前篇讲的是两个总体样本之间的⽐较⽅法，如果有多个处理⽔平，通常使⽤三种常见的⽅法，最⼩显著差数法（LSD法）、复极差法（q 法）和Duncan⽒新复极差法（SSR法）。
本质上都属于t检验法。
因此，使⽤这三种⽅法必须满⾜⽅差齐性。
如果通过F检验p>0.05，⽅差具有齐次性。
具体操作⽅法可参考：例如，⼀个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个⽐较，因⽽这种⽐较是复式⽐较亦称为多重⽐较（multiple comparisons)。
进⾏⽅差分析时需要满⾜独⽴样本、⽅差齐性、正态分布等条件，如果⽅差不具备齐性（F检验），可⾸先进⾏数据转换，如通过对数变换、平⽅根变换、倒数变换、平⽅根反正弦变换等⽅法变换后再进⾏⽅差齐性检验,若还不⾏只能进⾏⾮参数检验。
1：最⼩显著差数法（least significant difference，简称LSD法），LSD 法实质上是t测验。
其程序是：在处理间的F测验为显著的前提下，计算出显著⽔平为α的最⼩显著差数；任何两个平均数的差数如其绝对值≥，即为在α⽔平上显著；反之则为不显著。
举例：试以LSD法测验各种药剂处理的苗⾼平均数之间的差异显著性。
下⾯⽤字母标记法对各种药剂处理的苗⾼平均数之间的差异显著性进⾏⽐较。
⾸先约定：（1）5%⽔平的差异显著性⽤⼩写英⽂字母标记，1%⽔平的差异显著性⽤⼤写英⽂字母标记；（2）若两平均数之间差异显著⽤不同字母标记，若两平均数之间差异不显著⽤相同字母标记。
2：复极差法（q法）LSD法的t测验是根据两个样本平均数差数（k＝2）的抽样分布提出来的，但是⼀组处理(k>2）是同时抽取k个样本的结果。
抽样理论提出k=2时与k>2时，例如k=10时其随机极差是不同的，随着k的增⼤⽽增⼤，因⽽⽤k=2时的t测验有可能夸⼤k=10时最⼤与最⼩两个样本平均数差数的显著性。
基于极差的抽样分布理论，Student-Newman-Keul提出了q测验或称复极差测验，有时⼜称SNK测验（SAS软件中就是这种叫法）或NK测验。
多重比较
例 不同品种猪4个月增重量的方差分析表
变异来源 品种间 品种内 总变异
SS
df
s2
F
F0.05
F0.01
103.94 3 34.647 3.802 * 3.49 5.95
109.36 12 9.113
213.30 15
√ √ S x1 - x2 =
2se2 = n
2×9.113 ＝2.1346 4
于处理组间的比较。
(二)最小显著极差法（LSR法）
是指不同平均数间用不同的显著差数标准进行 比较，可用于平均数间的所有相互比较。
新复极差法
q 检验
（New multiple rang method） SSR法
（q-test）
新复极差法（SSR）
SSR法又称Duncan法。无效假设H0 为：
(1)按相比较的样本μ容A 量–μ计B 算= 平0 均数标准误:
M = 相隔数 + 2
大白与沈黑：M＝4，极差＝6.8＞ 5大.0白0与沈白：M＝3，极差＝5.1＞ 4大.8白8与沈花：M＝2，极差＝3.0＜ 4.65
猪品种间4个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）
品种
大白 沈花 沈白 沈黑
平均数
30.9 27.9 25.8 24.1
差异显著性
α＝0.05
α＝0.01
√ √ S x =
se2 n
=
9.113 ＝1.5094(kg) 4
查附表9，当dfe ＝12，M＝2时， SSR0.05 ＝3.08，SSR0.01＝4.32
LSR0.05 ＝1.5094×3.08＝4.65 LSR0.01 ＝1.5094 ×4.32＝6.52
常用的多重比较方法
常用的多重比较方法
在数据分析和统计学中，常用的多重比较方法包括以下几种：
1. 方差分析中的多重比较方法：用于比较多个组或处理之间的均值差异，包括Tukey's HSD（Tukey's Honestly Significant Difference）、Bonferroni校正和Scheffé法等。
2. 多重t检验：用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异，通常用于独立样本或配对样本之间的比较。
3. 多重相关分析：用于比较多个变量之间的相关性，包括Pearson相关系数、Spearman等级相关系数等。
4. 多重回归分析：用于比较多个自变量对因变量的影响程度，可以进行变量选择和模型比较。
5. 多重比例比较：用于比较不同组别之间的比例差异，包括卡方检验和Fisher 精确检验等。
以上仅列举了常见的一些多重比较方法，具体选择何种方法应根据研究问题、数据类型和假设情况等综合考虑。
此外，需要注意的是，在进行多重比较时，需要
进行多重校正，以控制因进行多个比较而增加的类型I错误的风险。
多重比较的名词解释
多重比较的名词解释在统计学和研究方法学中，多重比较是一个重要的概念。
它指的是在进行多个假设检验或对比时，采取特殊的方法来控制统计显著性水平的误差率。
在本文中，我们将对多重比较进行详细的解释，并探讨其在实际研究和数据分析中的应用。
一、什么是多重比较？多重比较是一种用于在进行多个假设检验时控制类型I错误率（即拒绝真实假设）的方法。
当我们对多个组别、多个变量或多个时间点进行比较时，直接使用传统的单个假设检验方法可能会导致显著性水平的显著提高，从而产生错误的结论。
以医学研究为例，假设我们希望比较三个不同的药物在治疗某种疾病方面的效果。
如果仅使用传统的单个假设检验方法，我们将进行三次独立的假设检验，每次比较两个药物的疗效。
在这种情况下，如果我们使用常见的显著性水平（例如0.05），那么在纯随机情况下，我们大约有15%的概率至少会错误地得出一对药物之间存在显著差异的结论。
为了解决这个问题，我们需要采取多重比较方法来控制错误的发生率。
下面将介绍几种常见的多重比较方法。
二、Bonferroni校正Bonferroni校正是最常用的多重比较方法之一。
它的基本思想是将显著性水平（α）除以比较的次数（m），然后将结果作为每个比较的显著性水平。
假设我们要进行m次比较并使用α=0.05，那么每个比较的显著性水平将为α/m。
然而，Bonferroni校正方法可能会过于保守，导致漏掉真实的差异。
因此，在实际应用中，我们常常会选择其他方法。
三、Tukey HSD检验Tukey HSD（Honestly Significant Difference）检验是一种常见且有效的多重比较方法。
它的优势在于能够在所有可能的配对之间比较均值的差异，并确定哪些配对是显著不同的。
在使用Tukey HSD检验时，我们首先进行一次方差分析（ANOVA），以获取组间方差的估计。
然后，根据估计的方差值和样本量，计算出每对均值之间的显著差异。
如果某对均值的差异大于其他所有差异的临界值，则我们可以得出这一对是显著不同的结论。
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检验统计量 xB − xC = |62 - 52| = 10
结论
装配方法B和装配方法C的工作效率 存在明显差异
12
R实现（LCD方法）
pairwise.t.test(X,A,p.adjust.method="none")
Pairwise comparisons using t tests
说明: p是p值构成的向量, method是修正方法, 包括：
调整方法
R软件中的参数
Bonferroni
“bonferroni”
Holm(1979)
“holm”
Hochberg(1988)
“hochberg”
Hommel(1988)
“hommel”
Benjamini & Hochberg (1995)
P-值
组间 520.000
2
260.000 9.176
.004
组内 340.000 12
28.333
总数 860.000 14
8
ACTIA公司案例中的多重比较
在 = 0.05的显著性水平下，自由度
为 nT - k =15–3=12的t值： t.025 = 2.179
LSD = t /2
MSE(
1 ni
with pooled SD
data: X and A
1
2
2 0.2577 -
3 0.0117 0.0013
P value adjustment method: none
13
命令解释
R软件中p值调整使用函数p.adjust( )，格式为： p.adjust( )的调用格式
p.adjust（p,method=p.adjust.methods,n=length(p)）
10
Fisher的 LSD 方法
装配方法A、C的比较 提出假设 H 0 : A = C
拒绝法则 如果 xA − xC >7.34,则拒绝H0
检验统计量
xA − xC = |66 - 52| = 13
结论
装配方法A和装配方法C的工作效率存在明显差异
11
Fisher的 LSD 方法
装配方法B、C的比较 提出假设 H 0 : B = C
+
1nj)
LSD = 2.179
28.33(
1 5
+
15)
=
7.34
9
Fisher的 LSD 方法
装配方法A、B的比较
提出假设
H0 : A = B
拒绝法则
如果 xA − xB >7.34,则拒绝H0
检验统计量 xA − xB = |62 - 66| = 4
结论 装配方法A和装配方法B的工作效率不存在明显差异
2
可以用“具有 共同方差的两 正态总体均值 是否相等的t检 验方法”进行 检验
为了综合考虑 全部数据的离 散情况，两总 体的共同方差 不同于以前章 节
它不是仅使用 两总体自身的 样本数据得出， 而是由所考虑 因素的全部r 个水平的所有 样本数据给出， 因此检验统计 量有所不同
此共同方差， 由样本的组内 方差MSE来 估计
5
Fisher的 LSD 方法
ห้องสมุดไป่ตู้
1
提出假设 H 0 : i − j H a : i j
2
统计检验量
t=
xi − x j
MSE(
1 ni
+
1nj )
或xi − x j
3
拒绝法则
如果 xi − x j > LSD，则拒绝H0
式中
LSD = t /2
MSE(
1 ni
+
1nj)
6
ACTIA公司案例中的多重比较
15名工人每周生产的电池管理系统的数量
实验次数 1 2 3 4 5
均值 标准差
方法A 58 64 55 66 67 62
5.244
方法B 58 69 71 64 68 66
5.148
方法C 48 57 59 47 49 52
5.568
7
ACTIA公司案例中的多重比较
单因素方差分析
平方和 df
均方
F
说明: x是响应变量构成的向量, g是分组向量(因 子 ). .adjust.method 是 上 面 提 到 的 调 整 p 值 的 方 法 , “p.adjust.method=none”表示不作任何调整, 默认值按 Holm方法调整.
15
3
Fisher的 LSD 方法
提出假设
H 0 : i = j
Ha : i j
检验统计量
t=
xi − x j
MSE(
1 ni
+
1n j )
4
Fisher的 LSD 方法
拒绝法则 p-值法：
如果 P-值 ，则拒绝 H0
临界值法
如果 t −ta/2 or t ta/2 ，则拒绝 H0 t a /2 是自由度为nT - k时，使t分布的上侧面积为a/2 的t值。
第3节 多重比较方法
在方差分析中，当零假设被拒绝时我们可以确定至 少有两个总体的均值有显著差异。但要进一步检验 哪些均值之间有显著差异还需要采用多重比较的方 法进行分析 多重比较是对各个总体均值进行的两两比较，例如 Fisher最小显著差异（Least Significant Difference， LSD）方法、Tukey的诚实显著差异（HSD）方法 或Bonferroni的方法等 本节只介绍最小显著差异方法
“BH”
Benjamini & Yekutieli (2001)
“BY”
14
命令解释
函数pairwise.t.test( )可以得到多重比较的p值, 格式为 Pairwise.t.test( )的调用格式
Pairwise.t.test(x,g,p.adjust.method=p.adjust.methods, pool.sd=TRUE,…)