方差分析中的多重比较
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（2） 根据比较等级r, 自由度df w , 在附表中查相应的q 0.05或q 0.01的值。 比较等级r ri -rj 1, 如: X B与X C比较，r 2-1 1; X A与X D比较，r 5 3 1 3;
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Psychology Statistics
2、N-K法（q检验）
例8.3 为研究不同科目的教师当班主任,对学生某一学科的 学习是否有影响。把40名学生随机分派到5名教不同科
目的班主任负责的班级中，经过一段时间以后对这40名
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1、最小显著性差异量(LSD)
X 1 X 2 27.3 29.5 2.2 2.096, X 1 X 3 27.3 26.4 0.9 2.096, X 1 X 4 27.3 31.4 4.1 2.096, X 2 X 3 29.5 26.4 3.1 2.096, X 2 X 4 29.5 31.4 1.9 2.096, X 3 X 4 26.4 31.4 5 2.096,
例8.1的方差分析表 变异来源 组间 组内 总计 SS df 76.845 3 39.084 16 115.9295 19 MS F P-value 25.61517 10.486 0.000466 2.244275 F-crit 3.23887
X 1 27.32, X 2 29.56, X 3 26.4, X 4 31.4 令＝0.05， t 2 df w t 0.05 2 16 2.12,
1、 2、 3、 4、 5
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2、N-K法（q检验）
(3)求样本平均数的标准误； MSw SE X , n是每组容量。如果 n MSw 1 1 各组容量不等，则SE X 2 ni n j
(4)用标准误乘以q的临界值（q 0.05 SE X）就是对应于 某一个r值的两个平均数相比较时的临界值. 如果这两个平均数的差异大于q 0.05 SE X，则认为这两个平均 数在0.05水平差异显著， 如果小于q 0.05 SE X，则两个平均数之间差异不显著。
学生进行数学考试，结果见下表。用方差分析的方法检 验5组不同班主任的学生数学成绩是否有显著差异。（其 中，A表示班主任教数学，B表示班主任教语文，C表示 班主任教生物，D表示班主任教地理，E表示班主任教物
理）。
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t 2
n i 5 （i 1,2,3,4,5） , k 4, MSw 2.4428,
1 1 2 MSw 2.12 2.4428 2.096, n n 5 j i
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27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 26.4
30.8 Fra Baidu bibliotek9.6 32.4 31.7 32.8 31.5
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1、最小显著性差异量(LSD)
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例8.3
A B C D E 76 76 62 65 67 78 67 70 68 71 65 70 69 68 72 72 64 73 71 69 71 67 71 61 74 72 83 69 69 79 83 72 73 65 76 79 73 69 69 84 596 572 556 536 592 X2 44402 40898 38642 35912 43808 (X)2/n 44624 41152 38726 35982 44024 X2
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2
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1、最小显著性差异量(LSD)
超市 无色 粉色 橘黄色 绿色
1 2 3 4 5
26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 27.3
31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 29.6
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1、最小显著性差异量(LSD)
Least Significant different
对k组中的两组的平均数进行比较，当两组样本
容量分别为ni,nj都为时，有
t
Xi -X j 1 1 MSw n n j i
t (df w )
由上述结果,可以作出统计结论
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2、N-K法（q检验）
步骤： （ 1）把要比较的各个平均数从小到大作等级排列； 如5个平均数从小到大顺序是X B ,X C ,X A ,X E ,X D , 则 等级排列为：
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1、最小显著性差异量(LSD)
1 1 如果 X i -X j t 2 MSw , n n j i 则认为1与 2有显著差异， 否则认为它们之间没有显著差异。
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例8.3 为研究不同科目的教师当班主任,对学生某一学科的 学习是否有影响。把40名学生随机分派到5名教不同科
目的班主任负责的班级中，经过一段时间以后对这40名
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1、最小显著性差异量(LSD)
X 1 X 2 27.3 29.5 2.2 2.096, X 1 X 3 27.3 26.4 0.9 2.096, X 1 X 4 27.3 31.4 4.1 2.096, X 2 X 3 29.5 26.4 3.1 2.096, X 2 X 4 29.5 31.4 1.9 2.096, X 3 X 4 26.4 31.4 5 2.096,
例8.1的方差分析表 变异来源 组间 组内 总计 SS df 76.845 3 39.084 16 115.9295 19 MS F P-value 25.61517 10.486 0.000466 2.244275 F-crit 3.23887
X 1 27.32, X 2 29.56, X 3 26.4, X 4 31.4 令＝0.05， t 2 df w t 0.05 2 16 2.12,
1、 2、 3、 4、 5
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2、N-K法（q检验）
(3)求样本平均数的标准误； MSw SE X , n是每组容量。如果 n MSw 1 1 各组容量不等，则SE X 2 ni n j
(4)用标准误乘以q的临界值（q 0.05 SE X）就是对应于 某一个r值的两个平均数相比较时的临界值. 如果这两个平均数的差异大于q 0.05 SE X，则认为这两个平均 数在0.05水平差异显著， 如果小于q 0.05 SE X，则两个平均数之间差异不显著。
学生进行数学考试，结果见下表。用方差分析的方法检 验5组不同班主任的学生数学成绩是否有显著差异。（其 中，A表示班主任教数学，B表示班主任教语文，C表示 班主任教生物，D表示班主任教地理，E表示班主任教物
理）。
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t 2
n i 5 （i 1,2,3,4,5） , k 4, MSw 2.4428,
1 1 2 MSw 2.12 2.4428 2.096, n n 5 j i
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27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 26.4
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1、最小显著性差异量(LSD)
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例8.3
A B C D E 76 76 62 65 67 78 67 70 68 71 65 70 69 68 72 72 64 73 71 69 71 67 71 61 74 72 83 69 69 79 83 72 73 65 76 79 73 69 69 84 596 572 556 536 592 X2 44402 40898 38642 35912 43808 (X)2/n 44624 41152 38726 35982 44024 X2
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1、最小显著性差异量(LSD)
超市 无色 粉色 橘黄色 绿色
1 2 3 4 5
26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 27.3
31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 29.6
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1、最小显著性差异量(LSD)
Least Significant different
对k组中的两组的平均数进行比较，当两组样本
容量分别为ni,nj都为时，有
t
Xi -X j 1 1 MSw n n j i
t (df w )
由上述结果,可以作出统计结论
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2、N-K法（q检验）
步骤： （ 1）把要比较的各个平均数从小到大作等级排列； 如5个平均数从小到大顺序是X B ,X C ,X A ,X E ,X D , 则 等级排列为：
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1、最小显著性差异量(LSD)
1 1 如果 X i -X j t 2 MSw , n n j i 则认为1与 2有显著差异， 否则认为它们之间没有显著差异。