方差分析中的多重比较
多重比较方法
检验统计量 xB − xC = |62 - 52| = 10
结论
装配方法B和装配方法C的工作效率 存在明显差异
12
R实现（LCD方法）
pairwise.t.test(X,A,p.adjust.method="none")
Pairwise comparisons using t tests
说明: p是p值构成的向量, method是修正方法, 包括：
调整方法
R软件中的参数
Bonferroni
“bonferroni”
Holm(1979)
“holm”
Hochberg(1988)
“hochberg”
Hommel(1988)
“hommel”
Benjamini & Hochberg (1995)
P-值
组间 520.000
2
260.000 9.176
.004
组内 340.000 12
28.333
总数 860.000 14
8
ACTIA公司案例中的多重比较
在 = 0.05的显著性水平下，自由度
为 nT - k =15–3=12的t值： t.025 = 2.179
LSD = t /2
MSE(
1 ni
with pooled SD
data: X and A
1
2
2 0.2577 -
3 0.0117 0.0013
P value adjustment method: none
13
命令解释
R软件中p值调整使用函数p.adjust( )，格式为： p.adjust( )的调用格式
用SPSS进行单因素方差分析和多重比较
用SPSS进行单因素方差分析和多重比较．单因素方差分析SPSS——单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个单因素方差分析因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计)(或几个相互独立的平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性意义。
还可以对该因素的若干水过程要求因变量属于正差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA 态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使Repeated Measu用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用过程。
re][例子所示。
调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-11-1图分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
）启动分析过程2”项，”项，在下拉菜单中点击“Compare Means 点击主菜单“Analyze在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统。
打开单因素方差分析设置窗口如图1-2单因素方差分析窗口1-2 图）设置分析变量3”框中。
本选择一个或多个因子变量进入“Dependent List 因变量: 例选择“幼虫”。
Factor”框中。
本例选择“品种”选择一个因素变量进入因素变量: “）设置多项式比较4所示的对话框。
该对话框用”按钮，将打开如图单击“Contrasts1-3于设置均值的多项式比较。
”对话框图Contrasts“1-3定义多项式的步骤为：中显示1-3 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图值的 H0：第一组均mean1-1×mean2”的值，检验的假设的是要求计算“1.1×”过程允许进倍与第二组的均值相等。
单因素方差分析的“0ne-Way ANOVA1.1次的均值多项式比较。
多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要行高达5输入。
具体的操作步骤如下：”参数框。
Degree 选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“①”线参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择“Linear 单击Degree②”五次多项式。
方差分析之多重比较
方差分析之多重比较目前对于均数的多重比较的方法较多，例如SPSS软件共提供18种均数的多重比较的方法。
对于均数多重比较，当资料满足正态性方差齐性时，可采用的比较方法有LSD法、Bonferroni法、Sidak法、Scheffe法、R-E-G-W F法、R-E-G-W Q法、S-N-K法、Tukey法、Tukey-b法、Duncan法、Hochberg GT2法、Gabriel法、Waller Duncan法、Dunnett法；当资料满足正态性但不符合方差齐性时，可采用Tamhane T2法、Dunnett T3、Games-Howell法、Dunnett C法。
1.常见的多重比较方法介绍1.1 LSD法原理：LSD与独立样本t检验非常相近，主要差别在于LSD法在首先满足F检验达到显著的基础上，将F检验的误差均方作为合并方差。
优点：在ANOVA中F检验显著时，LSD方法是检验效率最高的多重比较方法.缺点：①涉及过多的要比较均数对；②犯I型错误的概率较高；③这种方法只控制了每次比较犯I型错误概率，没有对总犯I型错误概率进行控制。
1.2 Bonferroni法原理：利用Bonferroni不等式来控制多次比较的总I型错误，Bonferroni不等式是指一个或多个事件发生的总概率不高于这些事件各自发生概率的加和。
通过将每次检验的α设置为总α除以检验次数，从而控制总α。
优点：用途最广，几乎可用于任何多重比较的情形，包括组间例数相等或不等、成对两两比较或综合多重比较等。
缺点：会增加犯Ⅱ型错误的概率。
1.3 Sidak法原理：基本思路与Bonferroni法接近，只是在调整仅值时采用不同的策略。
若控制单次比较犯I型错误的概率为αpc，一次比较不犯I型错误的概率为1-αpc，n次比较均不犯I型错误的概率为(1-αpc)n，则n次比较总的犯I型错误的概率为1-(1-αpc)n。
优点：调整多重比较的显著性水平，提供比Bonferroni 更严密的边界。
用SPSS进行单因素方差分析和多重比较
SPSS——单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。
表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数图1-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图1-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1. 1倍与第二组的均值相等。
单因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”过程允许进行高达5次的均值多项式比较。
多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输入。
具体的操作步骤如下：①选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参数框。
②单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择“Linear”线性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多项式。
③为多项式指定各组均值的系数。
方法是在“Coefficients”框中输入一个系数，单击Add按钮，“Coefficients”框中的系数进入下面的方框中。
方差分析与多重比较
方差是表示变异的量，在一个多处理试验 中，可以得出一系列不同的观测值，造成它们 不同的原因是多方面的。 • 由处理不同引起的，叫处理效应（或叫 条件变异） • 由试验过程中偶然性因素的干扰和测量 误差所致，这一类误差称试验误差。
• 方差分析的最大优点是在于它可以全面分 析差异的原因。
方差分析的基本思想：
二、方差分析的基本原理
• 重复数相等的几个均数的比较
符号：
nn knk knn k k
xxiijj xxijij x为ij 表中所有观测数据之和
ii11 jij111 jii11 j1j1
n
xij 为各列(重复）之和
i 1
k
xij 为各行（处理）之和
j 1
1. 自由度的分解
设有k组样本，每样本具有n个观察值， 则总共有nk个观察值，其自由度df
ijj111 ji11 j1 j1
St2=SSt/(k-1)
(xij
nn n nkk
SxSi )t2=nk k
k
n
(((xx(xiixjiijj xx)x)22xi ))2=20.73(1x i
x)2
k
=0.731/3 1 =0.2437
i i11i ij1j111j 1
2
i 1
j1
(x x) SSeini1n1ij1jikkn11j((1ijxkn1x1ij(jiikxjj1ij(xx)i2xjx)i )2x2 )=20k.i3n10(9x i
总自由度：dfT=nk-1 组间自由度：dft=k-1 组内自由度：dfe=k(n-1)
总自由度：dfT=dft+dfe =(k-1)+k(n-1)
=k-1+kn-k=nk-1
三因素混合方差分析事后简单效应多重比较语法
概念笔记Main effect 一个因素的独立效应，即其不同水平引起的方差变异。
三因素的实验有三个主效应。
把某一因素的一个水平同该因素的其他水平比较，不考虑其他因素。
Interaction 多个因素的联合效应，A因素的作用受到B因素的影响，即有交互——two-way interaction. 当一因素作用受到另外两个因素影响，即三因素交互three-way interaction.重复测量一个因素的三因素混合设计3*2*2的混合设计A3*B2*R2 【A, B为被试间因素】需要分析的有——A, B, R 各自主效应二重交互作用，A*B, A*R, B*R三重交互作用，A*B*C结果发现，A, B为被试间因素，交互作用SIG当二重交互作用SIG，需要进行simple effect检验。
A因素水平在B因素某一水平上的变异。
A在B1水平上的简单效应A在B2水平上的简单效应B在A1水平上的简单效应B在A2水平上的简单效应B在A3水平上的简单效应如果三重交互作用SIG，需要进行三因素的简单简单效应分析simple simple effect. 某一因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应在A1B1水平结合上，R1 与R2 差异在A1B2水平结合上，R1 与R2 差异在A2B1水平结合上，R1 与R2 差异在A2B2水平结合上，R1 与R2 差异在A3B1水平结合上，R1 与R2 差异在A3B2水平结合上，R1 与R2 差异重复测量方差分析之后，如果三重交互作用显著，需要编辑语法，得出三个因素各自的简单效应某一因素在其他两个因素的某一实验条件内的简单效应检验三因素重复测量方差分析对应的会有3种简单效应检验结果SPSS在输出简单效应检验结果的同时，也会报告多重比较结果，会有更直观的对比结果。
如果三重交互作用SIG，需要进行简单简单效应检验。
固定某两个因素水平组合，考察研究者最感兴趣的那个变量的效应。
MANOV A R1 R2 BY A(1,3) B(1,2)/WSFACTORS=R(2)/PRINT=CELLINFO(MEANS)/WSDESIGN/DESIGN/WSDESIGN=R/DESIGN=MWITHIN B(1) WITHIN A(1)MWITHIN B(2) WITHIN A(1)MWITHIN B(1) WITHIN A(2)MWITHIN B(2) WITHIN A(2)MWITHIN B(1) WITHIN A(3)MWITHIN B(2) WITHIN A(3)上述语法内容是检验被试内变量R在被试间变量A, B 上的简单简单效应。
spssau方差分析之事后多重比较分析
事后检验
事后检验基于方差分析基础上进行;用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况.例如研究人员想知道三组学生(本科以下,本科,本科以上)的智商平均值是否有显著差异.比如分析显示三组学生智商有着明显的差异,那具体是本科以下与本科这两组之间,还是本科以下与本科以上两组之间的差异;即具体两两组别之间的差异对比,则称为事后检验。
事后检验的方法有多种,系统默认使用常见的LSD事后检验法.
首先判断p值是否呈现出显著性,如果呈现出显著性,则说明不同组别数据具有显著性差异,具体差异可通过平均值进行对比判断;以及可具体通过事后检验判断具体两两组别之间的差异情况.
分析结果如下(同时会生成拆线图):
特别提示：事后多重比较是基于方差分析基础上进行，因而SPSSAU会先生成方差分析结果表格（上图），接着再输出两两比较的结果表格（下图）。
备注:如果说X仅两组，则不需要进行事后检验；如果方差分析显示P值大于0.05即说明各个组别之间没有差异性，此时也不需要进行事后检验（即使事后检验显示有差异性）
SPSSAU操作截图如下：。
单因素方差分析与多重比较
单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。
表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数从复水稻品种1 2 3 4 51 41 33 38 37 312 39 37 35 39 343 40 35 35 38 34 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
图5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。
或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。
2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。
图5-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图5-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
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[应用心理学专业必修课
心理统计学
淮北煤师院教育学院 李怀龙]
Email:lihlong@
1
Psychology Statistics
1、最小显著性差异量(LSD)
1 1 如果 X i -X j t 2 MSw , n n j i 则认为1与 2有显著差异， 否则认为它们之间没有显著差异。
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Psychology Statistics
2、N-K法（q检验）
例8.3 为研究不同科目的教师当班主任,对学生某一学科的 学习是否有影响。把40名学生随机分派到5名教不同科
目的班主任负责的班级中，经过一段时间以后对这40名
t 2
n i 5 （i 1,2,3,4,5） , k 4, MSw 2.4428,
1 1 2 MSw 2.12 2.4428 2.096, n n 5 j i
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例8.1的方差分析表 变异来源 组间 组内 总计 SS df 76.845 3 39.084 16 115.9295 19 MS F P-value 25.61517 10.486 0.000466 2.244275 F-crit 3.23887
X 1 27.32, X 2 29.56, X 3 26.4, X 4 31.4 令＝0.05， t 2 df w t 0.05 2 16 2.12,
由上述结果,可以作出统计结论
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Psychology Statistics
2、N-K法（q检验）
步骤： （ 1）把要比较的各个平均数从小到大作等级排列； 如5个平均数从小到大顺序是X B ,X C ,X A ,X E ,X D , 则 等级排列为：
Psychology Statistics
1、最小显著性差异量(LSD)
Least Significant different
对k组中的两组的平均数进行比较，当两组样本
容量分别为ni,nj都为时，有
t
Xi -X j 1 1 MSw n n j i
t (df w )
27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 26.4
30.பைடு நூலகம் 29.6 32.4 31.7 32.8 31.5
Email:lihlong@ 3
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Psychology Statistics
1、最小显著性差异量(LSD)
Psychology Statistics
例8.3
A B C D E 76 76 62 65 67 78 67 70 68 71 65 70 69 68 72 72 64 73 71 69 71 67 71 61 74 72 83 69 69 79 83 72 73 65 76 79 73 69 69 84 596 572 556 536 592 X2 44402 40898 38642 35912 43808 (X)2/n 44624 41152 38726 35982 44024 X2
学生进行数学考试，结果见下表。用方差分析的方法检 验5组不同班主任的学生数学成绩是否有显著差异。（其 中，A表示班主任教数学，B表示班主任教语文，C表示 班主任教生物，D表示班主任教地理，E表示班主任教物
理）。
[应用心理学专业必修课 心理统计学 淮北煤师院教育学院 李怀龙] Email:lihlong@ 8
[应用心理学专业必修课
Psychology Statistics
1、最小显著性差异量(LSD)
X 1 X 2 27.3 29.5 2.2 2.096, X 1 X 3 27.3 26.4 0.9 2.096, X 1 X 4 27.3 31.4 4.1 2.096, X 2 X 3 29.5 26.4 3.1 2.096, X 2 X 4 29.5 31.4 1.9 2.096, X 3 X 4 26.4 31.4 5 2.096,
1、 2、 3、 4、 5
Psychology Statistics
2、N-K法（q检验）
(3)求样本平均数的标准误； MSw SE X , n是每组容量。如果 n MSw 1 1 各组容量不等，则SE X 2 ni n j
(4)用标准误乘以q的临界值（q 0.05 SE X）就是对应于 某一个r值的两个平均数相比较时的临界值. 如果这两个平均数的差异大于q 0.05 SE X，则认为这两个平均 数在0.05水平差异显著， 如果小于q 0.05 SE X，则两个平均数之间差异不显著。
（2） 根据比较等级r, 自由度df w , 在附表中查相应的q 0.05或q 0.01的值。 比较等级r ri -rj 1, 如: X B与X C比较，r 2-1 1; X A与X D比较，r 5 3 1 3;
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[应用心理学专业必修课
心理统计学
淮北煤师院教育学院 李怀龙]
Email:lihlong@
2
Psychology Statistics
1、最小显著性差异量(LSD)
超市 无色 粉色 橘黄色 绿色
1 2 3 4 5
26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 27.3
31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 29.6