灰色理论
第一章灰色系统的概念和基本原理资料ppt课件
第一篇灰色系统理论论文发表
1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发
表 ： “The Control problem of grey systems ”,
3
System & Control Letter 。
新兴横断学科—灰色系统理论问世
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8
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
可能用一般手段知道其质量的确切值。
22、2、、仅仅仅有有有上上上界界界的的的灰灰灰数数数
例4:
有有有上上上界界界而而而无无无下下下界界界的的的灰灰灰数数数记记记为为为(((,a, a,]a]，]，，
有上界而无下界的灰数是一类取负数但 其绝对值难以限量的灰数，是有下界而
其其其中中中aa是a是是灰灰灰数数数的的的上上上确确确界界界。。。
只知道取值范围而不知其 确切值的数 。
预计200-300亿。若年底结算存 款余额为275亿,即为真值。
例பைடு நூலகம்:
•灰数的背景信息表现不完 某成年男子的身高为一灰数；
未测量之前估计其身高约为1.8-
全。
1.9米，通过测量得到该男子身
•人们认知能力有限。
高为1.86米，即为该男子身高
的真值。
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第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1 灰色系统理论的产生与发展
几种不确定性方法比较分析
项目
研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色
灰色系统 概率统计 模糊数学 粗糙集理论
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 边界不清晰
灰数集
康托集 模糊集 近似集
信息覆盖 映射
灰色理论课件
一、什么是灰色理论自然界和社会上发生的现象多种多样：有一类现象在一定条件下必然发生。
例如在一个大气压下水在一百度沸腾。
还有一类现象是不确定的。
例如在相同情况下抛同一枚硬币，炮弹的落点；你是否年轻人？胖子？秃子？（数学归纳法证明全秃）；2050年我国人口控制在15~16亿之间，某人年龄在30~35之间，身高170~180厘米，体重60~80千克。
这些不确定分为三类：第一类像抛硬币、弹着点在大量重复实验和观察中呈现出固有的规律性称之为统计规律性。
这种在个别试验中其结果不确定，在大量重复实验中又具有统计规律的现象称之为随机现象。
概率论和数理统计是研究和揭示随机现象统计规律的一门数学学科。
第二类是研究“认知不确定”问题，如“年轻人”是个模糊概念，“内涵明确外延不明确”，用模糊数学的隶属函数处理，数学的另一个分支。
第三类是研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定、外延明确内涵不明确”的问题，特点“少数据建模”，由灰色理论处理。
1“白色的”(即系统中的全部信息确定或确知)2也不是“黑色的”(全部信息不确定或不确知)3而是“灰色的”(系统的信息部分确定、部分不确定)，分不清哪些因素间关系密切，哪些不密切，这就难以找到主要矛盾和主要特性．1982年，我国著名学者、华中理工大学的邓聚龙教授创立了灰色系统理论，提出灰色系统理论是用来解决信息不完备系统的数学方法．他把控制论的观点和方法延伸到复杂的大系统中，将自动控制和运筹学相结合，用独树一帜的有效方法和手段，去研究灰色系统理论经过20年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研究内容主要包括：以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。
灰色系统基础理论包括灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵、灰色朦胧集，灰数是灰色系统的基本“单元”。
灰色系统理论的应用
灰色系统理论的应用灰色系统理论是一种基于不完全信息、缺乏数据和知识的系统分析方法。
它是由我国著名学者李兴钢教授于上世纪80年代提出的，是一种集数学、统计、经济、管理、环境等多学科为一体的理论体系。
在实际应用中，灰色系统理论可以通过对已有数据的预处理、模型建立、模型检验、模型应用等步骤来解决实际问题。
一、灰色系统理论的优点相比较于其他的统计与预测方法，灰色系统理论的特点主要有以下几个：1. 灰色系统理论可以通过对有限或者不确定的历史数据进行分析，得到一些有用的信息。
2. 灰色系统理论适合处理小样本、非稳态、非线性等情况下的系统分析。
3. 灰色系统理论可以得出相对较为精确但是不需过多历史数据的预测结果，这对于预测风险较高的领域非常有用。
二、灰色系统理论应用的具体场景灰色系统理论在很多领域得到了广泛应用，以下是一些典型的应用场景：1. 企业管理在企业的生产经营中，灰色系统理论可以通过对生产数据、销售数据、库存数据等进行分析，帮助企业管理人员制定合理的生产计划、销售策略和库存控制策略。
同时，灰色系统理论也能较为准确地预测某种商品的需求情况，有助于企业制定产销计划并减少存货积压。
2. 金融风险控制在金融领域，灰色系统理论可以用于控制风险，规避可能出现的金融波动和风险事件。
它可以通过大量的历史数据，去发现其中蕴含的信息和规律，并将其运用到风险控制中。
3. 能源管理对于电力、煤炭、石油等能源行业，灰色系统理论可以用于分析煤炭储量、电力供需情况、石油开采效果等问题。
同时还可以对得到了地下水位与地温的数据，预测天然气的渗透性、储量与分布规律。
4. 医疗领域在医疗领域，灰色系统理论可以用于预测疾病的流行趋势、治疗效果和疾病的概率。
同时，它也可以用于分析不同治疗方式造成的费用差异，并为医疗机构提供合理的方案。
三、灰色系统理论的应用案例以下是几个具体的应用案例：1. 预测手机销售某通讯公司通过调查与分析了解到，在某一段时间内销售的手机数量与之前销售的时间和数量有关系。
灰色系统理论模型
灰色系统理论模型是一种基于不确定性的系统分析方法，用于模拟复
杂的系统过程和决策场景。
它能够帮助应用于复杂系统的科学家更好
地掌握数据，让他们做出更好的决策。
它于1982年由中国知名数学家
熊乃增提出，是一种研究复杂系统结构和处理不确定性的重要理论，
已经成为系统设计以及运筹、资源调度和智能选择中的重要组成部分。
灰色系统理论模型最重要的理论是“灰色理论”。
它是一种概率理论，
将不确定的原料概念转变为概率的确定的结果，弥补了传统概率统计
理论在数据不完全和不可知方面的不足。
“灰色理论”能够从不完全和
不确定性的数据中获取信息模封松，这可以帮助系统分析者获得灰色
数据，再进行建模、决策分析。
灰色系统理论模型依赖于一系列复杂的数学分析方法，能够提供准确
且具有客观性的指导建议。
它考虑了非线性系统的特性，可以实现非
典型的系统模拟，监视和评价，以解决各种复杂的系统问题。
灰色系统理论模型与传统的系统理论模型有许多共同之处，但也有一
些差别，如可以更准确、客观的分析模型，以获得更好的决策结果。
灰色系统理论模型亦被广泛应用于经济规划、军事战略、资源优化等
领域，帮助做出更科学合理的决策。
综上所述，灰色系统理论模型是一种很有用的方法，可以用于复杂的
系统分析，更好的掌握数据，以达到做出正确决策的目的。
灰色理论
先特软件 二〇一一年四月
目 录
灰色理论基础 灰色关联 灰色预测
灰色理论基础
1982 Grey Theory 邓聚龙提出 针对系统模型之不确定性及信息之不完整性， 进行系统的关连分析及模型建构，并借着预测 及决策的方法来探讨与了解系统。 信息不完全、不确定的系统 研究少数据不确定性的学科 最适合的场景：少量数据、递增趋势
灰色理论基础
白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知 的，即系统的信息是完全充分的 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说 是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加 以观测研究 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分 信息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关 系。
灰色理论基础
令: 则：
ei 0 i 0 ， S0 0.6745S1 为什么是0.6745？
P Pei S0
P
C
精度等级表
>0.95
>0.80 >0.70
<0.35
<0.50 <0.65
好 合格 勉强合格 不合格
≤0.70
≥0.65
谢谢
灰色预测
确定B和Y
灰色预测
求解参数确定模型
注：这是一阶累加序列的模型
灰色预测
检验
残差检验 后验差检验
灰色预测
残差检验
主要看平均相对误差： 平均相对误差=sum(|残差比|)/n 以上假设模型经过第一个数据点，模型可以 经过不同点
灰色预测
后验差检验
a.计算原始序列标准差:
[数学]灰色系统理论
![[数学]灰色系统理论](https://img.taocdn.com/s3/m/d71ec270a4e9856a561252d380eb6294dd882228.png)
灰色系统理论进行关联分析的两种方法：一 根 据数据的几何关系分析法；二 利用关联公式分析法
生成数的生成方法
生成方法 一次累加
应用相关 时间
一次累减
时间
均值生成
得 Xˆ 0 ( Xˆ 0 (1), Xˆ 0 (2), Xˆ 0 (3), Xˆ 0 (4), Xˆ 0 (5))
(2.8740, 3.2320, 3.3545, 3.4817, 3.6136)
对比原数据
X0=( x0(1), x0(2), x0(3), x0(4), x0(5) )
=( 2.874, 3.278, 3.337, 3.390, 3.679 )
3．检验预测值
4．预测预报 由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，
根据实际问题的需要，给出相应的预测预报。
定义 设原始数据序列
X 0 ( x0 (1), x0 (2), , x0 (n))
相应的预测模型模拟序列:
X0
x0
1 , x0
2,
残差序列:
x0
n
0 0 1 , 0 2 , 0 n
b a
85.276151e0.0372k
82.402151
第五步：求X1的模拟值
X 1 (x1 (1), x1 (2), x1 (3), x1 (4), x1 (5)) (2.8704,6.1060,9.4605,12.9422,16.5558)
第六步：还原出 X0 的模拟值，由 Xˆ0(k) Xˆ1(k) Xˆ1(k 1)
主要内容
灰色理论与安全系统
添加 标题
灰色理论在安全系统中的应用案例：例如，在网络安全领域，灰色理论可以用于网络流量分析和异常检测； 在工业安全领域，灰色理论可以用于设备故障预测和预警等。
添加 标题
灰色理论与安全系统的关系：灰色理论可以为安全系统提供更加科学、准确的决策依据和方法，提高安全系 统的预防和应对能力，为保障国家和人民的安全提供有力支持。
段
安全系统组成： 硬件、软件、
人、管理
安全系统功能： 检测、预警、
响应、恢复
安全系统重要 性：预防事故 发生，降低风 险，保障生命
财产安全
工业控制：用于监测和控制系统设备的安全运行 交通管理：用于监控和管理道路交通，保障交通安全 能源管理：用于监测和管理能源设施，保障能源供应安全 公共安全：用于监控和管理公共安全设施，保障社会安全
灰色预测模型的 定义和原理
灰色理论与安全 系统的关联
灰色预测模型在 安全系统中的应 用场景
灰色预测模型的 优势与局限性
灰色理论在安全系 统中的应用：预测、 决策和评估
安全系统对灰色理 论的需求：处理不 确定性和风险
灰色理论与安全 系统的关系：互 补与协同
灰色理论与安全 系统相互影响的 案例分析
灰色理论与安全系 统的案例分析
灰色理论与安全系统
汇报人：
目录
添加目录标题
灰色理论概述
安全系统的重要性
灰色理论与安全系 统的关系
灰色理论与安全系 统的案例分析
未来发展与展望
添加章节标题
灰色理论概述
灰色理论：研究信息部分已知、部分未知的系统理论 灰色系统：不完全的信息系统 灰色数学：处理不完全信息的方法 灰色序列：通过累加或累减生成新的序列
随着数据量的增 长，灰色理论将 与大数据技术结 合，提高安全系 统的预警和决策 能力。
灰色理论
在GM( 1, 1) 建模中, 首先要正确选 择行为特征量。以石油工业中的腐蚀为 例，在腐蚀研究中, 行为特征量有腐蚀失 重、平均腐蚀速率、点蚀数目、孔蚀深 度等。选择的腐蚀行为特征量应尽量涉 及较多的影响因素, 具有整体性和代表性, 才能全面反映真实情况, 使GM 模型具有 高的精度, 否则可能起到误导作用。
2.2 灰色建模
2.2.1 灰色生成 将原始数列{x(0)} 中的数据x (0) (k) 按 某种要求作数据处理称为生成。灰色理 论对灰量、灰过程的处理, 目的是求得随 机性弱化、规律性强化的新数列, 此数列 的数据称为生成数。利用生成数建模是 灰色理论的重要特点之一, 生成可分为累 加生成、累减生成、初值化生成、均值 化生成、归一化生成等。
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一般来说, 引起材料性能变化的原因 主要是材料内部结构和组分, 但成分结构 与性能的关系既非明白清楚的线性关系, 也不是如 “黑箱”那样的内部结构、参 数和特征一无所知, 它是介于白和黑之间 的一种灰色的朦胧, 因此可用灰色理论来 描述。
由于灰色理论能充分利用信息处理 贫信息系统, 寻求系统的运动规律, 使不 确定的灰特征量量化, 计算过程简单, 克 服了传统统计方法的不足, 因此，该理论 已广泛应用于包括材料在内的各个工业 领域。
付亚荣在模糊物元分析的基础上, 结 合欧氏贴近度的概念, 对集油管网土壤腐 蚀性进行评价, 提出了模糊物元欧氏贴近 度聚类分析方法, 建立了土壤腐蚀性评价 模式和分类标准。欧氏贴近度在0. 8 以上 , 腐蚀性较弱, 在0. 7~ 0. 8 之间, 属于中等 腐蚀, 小于0. 7 时腐蚀性很强, 这一方法对 于土壤腐蚀聚类分析具有较大的实用价 值。
3. 系统预测 对系统中众多变量间相互协调关系的发 展变化所进行的预测称为系统预测。例如市 场中替代商品、相互关联商品销售量互相制 约的预测。 4. 拓扑预测 将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻 找该定值发生的所有时点，并以该定值为框 架构成时点数列，然后建立模型预测未来该 定值所发生的时点。
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基本原理
(1)差異信息原理：差異是信息，凡信息必有差異，我 們說兩件事物不同，即含有一事物對另一事物之特殊性有 關信息。客觀世界中萬事萬物之間差異為我們提供了認識 世界的基本信息。
(2)解的非唯一性原理：信息不完全、不確定的解是非 唯一的，由於系統信息的不確定性，就不可能存在精確的 唯一解。
(3)最少信息原理：最少信息原理是“少”與“多”的 辯證統一，灰色系統理論的特點是充分開發利用已占有的 最少信息，研究小樣本、貧信息不確定性問題，所獲得的 信息量是判斷灰與非灰的分水嶺。
定義
x ( x(1), x(2),, x(n)) x ( x(1), x(2),, x(n))
x(1) x(1) x(k ) x(k ) x(k 1)
條件
Exam ple : x(k ) (1,3,4.5,7.5) x(k ) (1,2,1.5,3)
步驟 4:
計算式（1）中之a、b係數如下：
CD (n 1) E a , 2 (n 1) F C
DF CE b . 2 (n 1) F C
發展係數 灰作用量
GM(1,1)之預測方程式
x ( 0 ) (k ) az(1) (k ) b,............. .......... ......灰色差分方程式 b b ( ak ) ˆ (k 1) ( x (1) ) * e x . ..... 白化預測方程式 a a ˆ ( 0) (k ) x ˆ (1) (k ) x ˆ (1) (k 1).......... x ........ 累加公式反推
Grey、Probability、Fuzzy的區別
灰色系統 內涵 依據 手段 特點 要求 目標 信息準則 小樣本不確定 信息覆蓋 生成 少數據 允許任意分布 現實規律 最少信息 概率論 大樣本不確定 概率分布 統計 多數據 要求典型分布 歷史統計規律 無限信息 模糊集 認知不確定 隸屬度函數 邊界取值 經驗(數據) 函數 認知表達 經驗信息
(0) (0) ( 0)
k
x (1) ( x (1) (1), x (1) (2),, x (1) (n))
條件
x (1) (k ) x ( 0) (m)
m 1
Exam ple : x ( 0) (k ) 1,2,1.5,3 x (1) (k ) 1,3,4.5,7.5
累減生成 IAGO
(1) (0)
步驟 5 ：利用灰色差分方程式嘗試去近 似其對應的微分方程式。因此可求得 x ˆ (1) 步驟 6 ：最後利用反累加公式求得預測 的結果。
灰色預測
假 設 一 時 間 序 列 如 下 所 示 ： 37471.99, 37460.05, 37222.60,
36895.52, 35734.30
灰生成
就數找數的規律方法，利用此方式可以在雜亂 無章的數據中，設法將被掩蓋的規律及特徵加 以浮現。利用生成的手段，可降低數據中的隨 機性，並提升數據的規律性。 數據生成
數據處理，加工 數據累加，累減 數據差補或剔除 數據組合 數據映射、取代、借用
累加生成AGO
定義
x
(0)
( x (1), x (2),, x (n)), n 2
灰色預測
建立GM(1,1)之步驟： 輸入：一原始數據序列。 輸出：GM(1,1)預測模型。 步驟 1: 求出累加生成序列如下：
x (k ) x ( 0) (i) , k 1, 2, ..., n.
(1) i 1 k
步驟 2:
z (1) (k )
求出之均值序列如下：
2 , k 1, 2,...,n - 1.
x (1) (k ) x (1) (k 1)
步驟 3:
n (1) k 2
求中間參數C, D, E, F如下：
n ( 0) n (1) ( 0) n k 2 k 2 k 2
C z (k ), D x (k ), E z (k ) * x (k ), F z (1) (k ) 2 .
灰色系統理論 (Grey System Theory )
鄧聚龍教授 華中理工大學 1982年 報告:李尉綸 日期:2011.03.18
灰色系統理論簡介
1982 由中國華中理工大學鄧聚龍教授提出 針對系統模型之不確定性及資訊之不完整性， 進行系統的關連分析及模型建構，並藉著預測 及決策的方法來探討與瞭解系統。 信息不完全、不確定的系統 研究少數據不確定性的學科
灰色預測
灰色預測之應用
1.數列預測 對數據大小進行預測，如糧食產量、商 品銷售、交通運輸量。 2.季節災變與季節異常值預測 對一年某個季節內發生的災變或異常值 進行預測。如夏季苦旱的機率、年平均 降雨量過多或過少的預測。
3.拓樸預測 將現有數據作成曲線，在曲線上按某定 值找時刻數據，以了解整個數據曲線未 來的發展變化。 4.系統預測 對系統中好幾個變量同時進行預測，以 了解變量之間發展變化的相互協調關係。 如商品之間相互制約的預測。
(4)認知根據原理：信息是認知的根據，認知必須以信 息為依據，沒有信息，無以認知，以完全、確定的信息為 根據，可以獲得完全確定的認知，以不完全、不確定的信 息為根據，只能獲得不完全確定的認知。 (5)新信息優先原理：新信息認知的作用大於老信息， 直接影響系統未來趨勢，對未來發展起主要作用的主要是 現實的信息。 (6)灰性不滅原理：信息不完全是絕對的，信息不完全 、不確定具有普遍性，信息完全是相對的、暫時的，人類 對客觀世界的認識，通過信息的不斷補充而一次又一次地 升華，信息無窮盡，認知無窮盡，灰性永不滅。
灰色預測
一般是以GM（1,1）模型（表示一階微分，而 輸入變數為一個）為基礎對現有數據所進行的 預測方法。 實際上是找出某一數列中間各個元 素之未來動態狀況。 傳統的方法不是限制在等間距上，就是在非等 間距上的預測，精確度較低。而且在使用上雖 然方便，但是需要大量的已知數據，在數據少 量時會產生無法預測的情形。