灰色系统理论与方法

a (2) (xi(1) , t) xi(0) (t 1) xi(0) (t)
(10.1 (10.2
(10.3
)
a (n) (xi(1) , t) a (n1) (xi(1) , t 1) a (n1) (xi(1) , t)
10.1.3 灰色系统建模与适用范围
• 再构造如下累差矩阵A，累加矩阵B及常向量yn
10.1.1灰色系统理论介绍
• 灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻求其发展变化的规律。这是因为，客观 系统所表现出来的现象尽管纷繁复杂，但其发展变化有着自己的客观逻辑规律，是系 统整体各功能间的协调统一。因此，如何通过散乱的数据系列去寻找其内在的发展规 律就显得特别重要。灰色系统理论认为，一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机 性的模型而呈现本来的规律，也就是通过灰色数据序列建立系统反应模型，并通过该 模型预测系统的可能变化状态。灰色系统理论认为微分方程能较准确地反应事件的客 观规律，即对于时间为t的状态变量，通过方程就能够基本反映事件的变化规律。
10.1.1灰色系统理论介绍
• 灰色系统理论（Grey System Theory）的创立源于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981 年上海中美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首 次使用了“灰色系统”一词。1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正 定”、“灰色系统的控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。他的论文 在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大学教授、《系统与控制通信》杂志主编布罗 克特（Brockett）给予灰色系统理论高度评价，因而，众多的中青年学者加入到灰色 系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其应用研究。
,
n)
a
(
n2)
(
x (1) 1
,
n)
...,
a(1)( Nhomakorabeax (1) 1
；j=1, 2,…, m。
i
xi(1) (t) xi(0) (k )
k 1
a ( j) (xi(t) , t)
10.1.3 灰色系统建模与适用范围
当j=1时有
)
a (1) (xi(1) , t) xi(1) (t 1) xi(1) (t) xi(0) (t)
当j=2时有
) 当j=3时有
10.1.1灰色系统理论介绍
• 目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不仅成功地应用于工程控制、经济管理 、社会系统、生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、生物 防治等方面也取得了可喜的成就。灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、预测学 、未来学、生命科学等领域有极为广泛的应用前景。
10.1.3 灰色系统建模与适用范围
• 灰色系统GM(n, h)建模 灰色建模是进行灰色预测与灰色决策的基础，其建模过程可分为五步：语言模
型、网络模型、量化模型、动态模型、优化模型。五步建模过程事实上是信息不断补 充，系统因素及其关系不断明确，明确的关系进一步量化，量化后关系进行判断改造 的过程，是系统由灰变白的过程。
➢概率与数理 ➢样本量大、数据多但缺乏明显规律的问题，即“大样本不确定性
统计
”问题
➢模糊数学 ➢灰色系统
➢人的经验及认知先验信息的不确定问题，即“认知的不确定性” 问题
➢既无经验，数据又少的不确定性问题，即“少数据不确定性”问 题
10.1.2 灰色系统的特点
• 灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定”问题 ，并依据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律。其特点是“少数据建模”。与模糊 数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。比如：到2 050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15到16亿之间”就是一个灰概念 ，其外延是非常明确的，但如果进一步要问到底是哪个具体值，则不清楚。灰色系统 理论与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够利 用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。
数据挖掘技术与应用
第10章 灰色系统理论与方法
大连海事大学 陈燕教授
本章提纲
10.1 灰色系统的基础理论 10.2 灰色预测模型 10.3 灰色聚类分析 10.4 灰色综合评价方法 10.5 小结
10.1灰色系统的基础理论
❖10.1.1 灰色系统理论介绍 ❖10.1.2 灰色系统的特点 ❖10.1.3 灰色系统建模与适用范围
A
a (n1) a (n1)
(
x (1) 1
,2),
(
x (1) 1
,3),
a
(
n2)
(
x (1) 1
,2),
a
(
n2)
(
x (1) 1
,3),
..., ...,
a a
(1) (1)
( (
x (1) 1
x (1) 1
,2) ,3)
...
...
...
...
(10.4)
a
(n
1)
(
x (1) 1
10.1.3 灰色系统建模与适用范围
• 灰色模型和其他任何模型一样，不可能具有普遍适用性，而是有其特定的建模条件。 灰色模型的特点在于其建模机理与其他模型不同，在建模的数据处理上，通过灰色序 列生成找寻数据演变的规律性。在进行灰色系统建模前需要判断序列是否是光滑序列 ，数据序列是否满足灰指数规律。灰色系统的模型GM(n, h)是以灰色模块概念为基础 ，以微分拟合法为核心的建模方法。其中n表示微分方程阶数，h表示参与建模的序列 个数，用得较多的是GM(1, 1)模型。GM(n, h)建模原理如下：
10.1.3 灰色系统建模与适用范围
•
定理：给定下列序列：
加序列：
, i＝1,
2,…,
h;,t=i1＝,X12,i(,0)2(…,t),…N,；h其; 中t=：1,
2,…,
N；有相应的一阶累 为一次累
加序列；并有相应的多次累差序列：
X
(1) i
(t,)
i＝1,
2,
…,
h；t=1,
2,
…,
N
10.1.2 灰色系统的特点
• 概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统的研究方法，如表1 0.1所示。研究对象都具有不确定性，这是三者的共同点。正是研究对象在不确定性上 的区别派生出三种各具特色的不确定性学科。
10.1.2 灰色系统的特点
表10.1 灰色系统与概率、模糊的对比