七年级第六章实数复习学案
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数复习与小结》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数复习与小结》导学案【本章知识结构图】开平方互为逆运算乘方开方开立方【知识点一】平方根与立方根算术平方根平方根立方根概念如果2x a，那么x叫做a的平方根。
特征正数有__个算术平方根，是__数有___个平方根，它们____________有____个立方根，是____数0 0的算术平方根是______ 0的平方根是______ 0的立方根是______ 负数有____个立方根，是____数符号表示估算被开方数越大，对应的算术平方根也__________。
被开方数越大，对应的立方根也__________。
规律被开方数的小数点每向左（或向右）移动_____，其算术平方被开方数的小数点每向左（或向右）移动_____，其立方根平方根立方根有理数无理数实数根的小数位相应的向左（或向右）移动_____位。
的小数位相应的向左（或向右）移动_____位。
公式﹡_____2=a()()____________2a a =()__________________33333=-==a a a【跟踪训练一】1、9的平方根是_________，—8是 的平方根； 81的平方根是 ；—64的立方根是 ；立方根是-2的数是 ； ____81=，____49.0=-， ____925=±，____1253=-，____643=--， _____)25(2=-，____)27(33=- 2、下列说法正确的是（ ）A.-5是25的平方根B.25的平方根是5C.16的平方根是4±D.-27没有立方根3.下列运算正确的是（ ）A.39±=B.33-=-C.39-=-D.932=-4.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.－2 与2(2)-B.－2 与38-C.－2 与12- D.2与2-5.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）A ．2a - B ．2)1(+-a C ．2a - D ．)1(+--a6.估算324+的值（ ）A 、在5和6之间B 、在6和7之间C 、在7和8之间D 、在8和9之间7.写出1到2之间的一个无理数___________8.平方根等于它本身的数是_______，算术平方根等于它本身的数是________，立方根等于 它本身的数是_________ 9.比较大小：10.已知 ≈0.6694， ≈1.442，那么 ≈________8_____1725_____263_____263--5.0_____215-11.如果1311.0,311.172.1==x ，则x =_______12.一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，则a=______,这个正数是_______ 13.在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________。
数学七年级下册实数复习课教案
基于标准的课程纲要和教案教案：实数复习课教材来源：七年级数学（下册）教科书人民教育出版社内容来源：七年级《数学（下册）》第六章主题：实数复习课时：2课时授课对象：七年级学生目标确定的依据1 课程标准相关要求（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根。
（2）会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算。
（3）了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义。
（4）了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围，会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。
2 教材分析学习算数平方根，平方根，立方根为学习实数打下基础，由于实际运算中引入了无理数，使数的范围从有理数扩展到了无理数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此本章是今后学习根式运算，函数，方程等知识的重要基础。
3 学情分析要重视从有理数到实数的发展过程的教学，要充分运用实际例子克服这一数的扩展过程的抽象性，是学生退回到平方根，无理数，实数等概念是由于人们生产和生活而产生的，在我们的周围普遍存在着，在教学活动中应通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，并学会在实际中应用它们。
目标1．知识与技能：（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根。
（2）了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义。
（3）运用数形结合的思想，了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
2．过程与方法：在探索实数的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生的数感。
3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
评价任务1理解算数平方根的概念，会求非负数的算数平方根并会用符号表示。
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计，主要涵盖实数的定义、分类和性质，以及实数与数轴的关系。
本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
教材内容主要包括有理数、无理数和实数的概念，实数的性质，实数与数轴的对应关系等。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数和无理数的基本概念，对实数有一定的了解。
但部分学生对实数的性质和实数与数轴的关系理解不够深入，需要通过复习教学进一步巩固和提高。
学生的学习兴趣较高，但由于实数的概念较为抽象，部分学生可能在理解上存在困难。
三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。
2.建立实数与数轴的对应关系，能运用实数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的性质和实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和实数与数轴的关系。
2.利用数轴直观展示实数，帮助学生理解实数与数轴的对应关系。
3.通过实例分析，让学生学会运用实数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括实数的定义、分类、性质和实数与数轴的关系等。
2.准备数轴教具，用于展示实数与数轴的对应关系。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对实数的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：实数有哪些分类？实数与数轴有什么关系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如：实数有大小、可以进行加减乘除等运算。
同时，展示实数与数轴的对应关系，解释实数在数轴上的位置与其实数值的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过数轴教具和PPT上的实例，自主探究实数的性质和实数与数轴的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生探究的结果，进行巩固练习。
第6章 实数 章节复习 人教版数学七年级下册教与练导学案
人教版初中数学七年级下册第六章实数章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系;2.会进行开平方和开立方运算及巩固实数的运算.二、学习过程：知识梳理一、算术平方根1.算术平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根有___个; 0的算术平方根有____个，是____;____没有算术平方根.(2)被开方数a是非负数，即_______; a是非负数，即________.（双重非负性）(3)被开方数越大，对应的算术平方根也_____. 若a＞b＞0，则_____＞___＞0.(4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)______倍.二、平方根1.平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.平方根的特征：(1)正数有______个平方根，它们互为__________;(2)0的平方根是____;(3)______没有平方根.3.平方根的表示：正数a的算术平方根可以表示为_______，正数a的负的平方根，可以表示为____. 正数a的平方根可以用_______表示，读作“__________”．4.平方根与算术平方根的联系与区别：三、立方根1.立方根的定义：___________________________________________________________________类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_____”表示，读作“_________”，其中a是________，3是_________.正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.立方根的性质:一般地，平方根与立方根的区别和联系四、实数及其运算1.有理数我们知道有理数包括_____和_______，它们都可以写成____________或者________________的形式.，，，，.=______，=_______，=_______，=______，=_______.【归纳】___________________________________________________________ _________________________________________________________________.2.无理数通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是___________.无限不循环小数又叫做_________.例如，-，，等都是无理数.π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？____________________.常见的无理数的三种形式：(1)____________________________________；(2)____________________________________；(3)___________________________________________________________.3.实数__________和__________统称为实数.（1）按定义分（2）按性质分当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，_________________________________________________________.数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数.【归纳】______________________________________________________________________________________________________________________________.4.实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：算术平方根的概念及计算例1.求下列各数的算术平方根:(1) 100 (2) 49(3) 0.000164例2.化简：(1) 111(2) (―1.3)2(3) (―2)×(―8)25【迁移应用】【1-1】16的算术平方根是( )A.4B.±4C.2D.±2【1-2】一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.【1-3】求下列各数的算术平方根.(1)64；(2)0.25；(3)4；(4)52；(5)―；(6)104．9考点2：算术平方根的非负性应用例3.若(x―4)2+y+3=0，求(x+y)2019的算术平方根．【迁移应用】若实数x、y、z满足x+2+(y―3)2+|z+6|=0，求xyz的算术平方根.考点3：平方根的概念及计算例4.求下列各式的值：(1) ；(2) -；(3) ±.例5.已知一个正数m 的平方根为2n +1和4―3n ．(1)求m 的值；(2)|a ―1|+b +(c ―n)2=0，a +b +c 的平方根是多少？例6.已知2a ―1的算术平方根是3，b ―1的平方根是±4，c 是13的整数部分，求a +2b ―c 的平方根．【迁移应用】【3-1】下列式子中，正确的是( )A.±4=2 B.(-2)2=-2 C.4=±2 D.22=2【3-2】计算: (1)121=______; (2)- 1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______; (4)±324=_______.【3-3】已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______.【3-4】求下列各数的平方根.(1)49； (2)1625； (3)279； (4)0.36； (5)―.【3-5】求下列各式中的x．(1)9x2―25=0，(2)4(x―2)2―9=0．考点4：立方根的概念及计算例7.列各式的值：(1) ；(2) ；(3) .例8.已知a2=16,|b|=9,3c=―2，且ab<0，bc>0，求a―b+c的值．例9.对于结论：当a+b=0时．a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)若37―y和32y―5互为相反数，且x―3的平方根是它本身，求x+y的立方根．【迁移应用】【4-1】下列说法正确的是（）A.9的算术平方根是±3B.―8没有立方根C.―8的立方根―2D.8的立方根是±2【4-2】下列各式中，正确的是（）A.― 3.6=―0.6B.3―5=―35C.(―13)2=―13D.36=±6【4-3】如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么323700约等于（）A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3【4-4】已知a―5的平方根是±4，2b―1的立方是―27，求a―4b的算术平方根．【4-5】已知A=m―2n―m+3是n―m+3的算术平方根，B=m―2n+3m+2n是m+2n的立方根，求B―A的平方根．考点5：实数的概念、性质及分类例10.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:例11.把下列各数填在相应的大括号内:例12.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．【迁移应用】【5-1】如图，数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数点共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【5-2】若将三个数-3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.【5-3】把下列各数分别填入相应的集合内:考点6：实数的大小比较例13.通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5与1.9；(2)与1.5.例14.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.【迁移应用】【6-1】将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.【6-2】比较3，4，的大小.【6-3】已知（n为正整数），则2n的立方根为______.【6-4】比较下列各组数的大小：(1)8 与 10； (2)65 与 8； (3)5―12 与 0.5； (4)5―12 与 1.考点7：实数的运算例15.计算：(1)|3－2|－(－2)2＋2×32； (2)|2－10|＋|10－14|＋|4－14|；(3)14×(22＋3)－23π(保留小数点后两位)．【迁移应用】【7-1】下列计算正确的是( )A.|2-3|=2-3 B.9=±3C.32+3=35D.3―27=-3【7-2】练习：(1) 22-32； (2) |2-3|+22.【7-3】化简与计算：考点8：实数的应用例16.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和（不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．已知一幢大楼高高度h（单位：m）近似满足公式t=2hg78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．例17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B.已知点A表示的数是-3,设点B表示的数为m.(1)m的值为_________;(2)计算:|m-1|+3(m+6)+1.【迁移应用】【8-1】一个长、宽，高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（）A．20cm B．200cm C．40cm D．80cm【8-2】如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．【8-3】王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512cm3的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
最新人教版七年级下第六章实数复习教案
中学备课组集体备课教案科目数学年级备课组成员课题实数复习总课时第课时执笔人审阅人授课人班课型复习年月日第周总第卷教学目标1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，2、会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；.3、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
教学重点会求数的算术平方根、平方根、立方根；教学难点平方根与算术平方根的区别于联系。
授课过程:第六章实数一、整理知识点【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．2.科学记数法：把一个数用(1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．二、作业课后反思教研室审阅意见及建议。
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数复习》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数复习》导学案1. 算术平方根与平方根之间有什么关系？2. 任意实数都存在平方根吗？立方根呢？4. 立方根与平方根有什么区别？【自习】1.－8的立方根与4的平方根的和是（ ）A.0B.4C.－4D.0或－42.已知b a ,为实数，则下列说法正确的是（ ）A.若a >b ，则2a >2bB.若a >b ，则2a >2bC.若a >b ，则2a >2bD.若3a >3b ，则2a >2b3.如图1，数轴上A,B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ）A.132-B.31+C.32+D.132+ 4.a 的相反数是5，则a 的绝对值是 。
5.把下列各数分虽填入相应的集合内：213， 38-， 0， 27， 3π， 0.5 ， 3.141 59， －0.020 020 002， 0.121 211 211 12…， 0.76。
有理数集合{ …}；无理数集合{ …}；正实数集合{ …}；负实数集合{ …}。
【自疑】等级： 组长签字：【自探】活动一 ： a 的性质（重点） 问题1：在a 中，a 有什么限制条件？ 答： 问题2：a 表示什么？a 的取值范围是多少？答：问题3：2)2(＝ ，2)5(＝ ，2)11(＝ 2)26( ＝ 。
由此你能得到什么结论？问题4：25＝ ，2)5(-＝ ，217＝ ， 2)17(-＝ 。
由此你能得出什么结论？活动二： 2a 的化简（难点）已知实数c b a ,,在数轴上的对应点如图2所示。
化简：c a c a c a c b b a --++++--22)()(。
活动三 ： 实数的有关运算（重点）计算：33283311259875.0254--++-活动四 利用实数知识解决问题已知一个正方体的棱长是cm 5，另一个正方体的体积是它的8倍，求另一个正方体的棱长。
人教版七年级数学下册第六章实数复习课优秀教学案例
4.培养学生的团队合作精神和积极进取的态度，使学生能够积极面对挑战，勇于探索未知，不断追求卓越。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用数轴和实际例子，创设情境，让学生直观地理解实数的概念和性质，如通过温度计、海拔高度等实际问题，引导学生理解实数在现实生活中的应用。
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，让学生思考实数的定义、分类、性质和运算等方面的关系和规律，形成自己的理解和观点。
2.教师进行总结性讲解，对实数知识进行梳理和概括，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
3.通过总结归纳，培养学生的归纳总结能力和逻辑思维能力，使学生能够将所学知识进行整合和应用。
2.设计有深度的问题，引导学生进行思考和讨论，如让学生思考实数的大小比较法则的合理性，以及实数运算的优先级等，激发学生的思维碰撞，培养学生的逻辑思维能力。
3.引导学生通过问题解决的过程，形成自己的理解和观点，如让学生通过解决实际问题，总结实数的性质和运算规律，培养学生的归纳总结能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作交流，鼓励学生分享自己的思考和解决问题的方法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作的活动，让学生共同探讨实数的性质和运算问题，如让学生通过小组合作，共同解决复杂的实数运算问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.引导学生进行小组内的互助和协作，如让学生在小组内进行讨论和解答疑问，共同进步，培养学生的互助精神和团队合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习实数知识过程中的优点和不足，如让学生反思自己在实数运算中的错误和困惑，以及如何改进和提高。
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第六章《实数》
课题：实数期末复习
一、知识结构
乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭
⎬⎫ 二、知识回顾
算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义：
练习：1、—8
—64 2、大于几个基本公式：（注意字母的取值范围）
2)(a = ； 2a = = ； 33)(a = ； 3a -=
练习：的值求、若332,01a a a +<； 的值）
（，求、若332)(2m n n m n m -+-<
无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 练习：1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。
（ ） 2.无限小数都是无理数。
（ ） 3.无理数都是无限小数。
（ ） 4.带根号的数都是无理数。
（ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。
（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。
（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 3737737773.08509
4320225233、、、、、、、、、---π(相邻两个3之间的7逐渐加1个) 三、知识巩固1、x 取何值时，下列各式有意义
（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）
212-+x x ： 2、4)3(92=-y ()01253273=++x
3232223--++-
四、知识提高
1、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________正无理数整数实数
b a 练习：已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；
（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x
2、若
()x x -=-222，则x 的取值范围是
3、已知c b a 、、位置如图所示，
试化简 ：（1）()22c b a
c b a a --+-- （2）()22a b c b c b a -+-+-+
4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m
五、当堂反馈
1、下列说法正确的是( )
A 、16的平方根是4±
B 、6-表示6的算术平方根的相反数
C 、 任何数都有平方根
D 、2a -一定没有平方根
2、若335=-m ，则=m
3、若0=+x x ，则x 的取值范围是 ；()x x -=-4433
，则x 的取值范围是 4、已知x x y 21121-+-+=，求y x 32+的平方根
5、已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322
=-+++-b a b a ，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数
（选作）1、若b a ,为实数，则下列命题正确的是（ ）
A 、2
2,b a b a >>则若 B 、22,b a b a >>则若 C 、22,b a b a >>则若 D 、2
2,0b a b a a >>>则且若 2、已知a a a =-+-43，求a 的值。