灰色系统理论资料
第一章灰色系统的概念和基本原理资料ppt课件
第一篇灰色系统理论论文发表
1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发
表 ： “The Control problem of grey systems ”,
3
System & Control Letter 。
新兴横断学科—灰色系统理论问世
BACK
8
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
可能用一般手段知道其质量的确切值。
22、2、、仅仅仅有有有上上上界界界的的的灰灰灰数数数
例4:
有有有上上上界界界而而而无无无下下下界界界的的的灰灰灰数数数记记记为为为(((,a, a,]a]，]，，
有上界而无下界的灰数是一类取负数但 其绝对值难以限量的灰数，是有下界而
其其其中中中aa是a是是灰灰灰数数数的的的上上上确确确界界界。。。
只知道取值范围而不知其 确切值的数 。
预计200-300亿。若年底结算存 款余额为275亿,即为真值。
例பைடு நூலகம்:
•灰数的背景信息表现不完 某成年男子的身高为一灰数；
未测量之前估计其身高约为1.8-
全。
1.9米，通过测量得到该男子身
•人们认知能力有限。
高为1.86米，即为该男子身高
的真值。
BACK
27
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1 灰色系统理论的产生与发展
几种不确定性方法比较分析
项目
研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色
灰色系统 概率统计 模糊数学 粗糙集理论
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 边界不清晰
灰数集
康托集 模糊集 近似集
信息覆盖 映射
灰色系统理论简介
通过灰色关联分析等法，研究社会问题的内在关联和影响因素，为解决社会 问题提供思路。
环境领域
气候变化预测
利用灰色系统理论对气候数据进行处理和分析，预测未来气候变化趋势，为应对气候变化提供依据。
环境污染评估
通过构建灰色预测模型，评估环境质量状况和污染发展趋势，为环境治理提供参考。
农业领域
行预测，为空气污染防治提供决策支持。
案例三：灰色系统理论在农业生产中的应用
总结词
利用灰色关联分析和灰色预测模型指导农业生产，提 高农业产量和经济效益。
详细描述
农业生产是一个复杂的系统，受到多种因素的影响， 而灰色系统理论可以为农业生产提供有效的指导。通 过灰色关联分析和灰色预测模型，可以分析农业系统 中各因素之间的关联程度和未来发展趋势，为农业生 产提供科学依据。例如，在农作物种植中，可以利用 灰色系统理论分析气候、土壤等因素对农作物生长的 影响，制定合理的种植计划，提高农业产量和经济效 益。
灰色关联分析的优势在于 它能够处理不完全信息， 对数据量要求不高，且计 算简单。
ABCD
它通过比较各因素之间的 相似度，量化它们之间的 关联程度，从而为决策提 供依据。
在实际应用中，灰色关联 分析广泛应用于经济、社 会、工程等多个领域。
灰色预测模型
01
灰色预测模型是灰色系统理论中 用于预测未来发展趋势的方法。
发展历程
灰色系统理论经过多年的研究和发展，已经广泛应用于各个领域， 包括经济、管理、社会、环境等。
未来展望
随着信息技术和大数据的不断发展，灰色系统理论将会在更广泛的 领域得到应用和发展，同时也将面临更多的挑战和机遇。
02
灰色系统理论的核心概 念
灰色关联分析
灰色系统理论概述
灰色系统理论概述一、本文概述本文旨在对灰色系统理论进行全面的概述和探讨。
灰色系统理论，作为一种专门研究信息不完全、不明确、不确定系统的新兴学科，自其诞生以来，已经在众多领域，如经济管理、预测决策、生态环保等，展现出其独特的优势和强大的应用价值。
本文首先简要介绍了灰色系统理论的基本概念、发展历程和主要特点，然后详细阐述了灰色系统理论的核心内容，包括灰色预测、灰色决策、灰色关联分析等方面。
本文还将对灰色系统理论的应用领域和前景进行展望，以期能够为广大读者提供一个全面、深入的灰色系统理论概述，并激发更多学者和研究人员对该领域的兴趣和探索。
二、灰色系统理论的基本原理灰色系统理论是一种专门研究信息不完全、不明确的系统的理论。
它的基本原理主要包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理的核心思想是利用已知信息，通过灰色理论的处理方法，挖掘系统的内在规律，从而实现对系统的有效描述和预测。
灰色关联分析是灰色系统理论中的一种重要方法。
它通过计算系统中各因素之间的关联度，揭示因素之间的内在联系和动态变化过程。
这种方法对于处理信息不完全、数据不规则的系统尤为有效，能够帮助我们更好地理解系统的结构和行为。
灰色预测模型是灰色系统理论的另一个核心原理。
它利用少量的、不完全的信息，通过建立灰色微分方程或灰色差分方程，实现对系统发展趋势的预测。
灰色预测模型具有预测精度高、计算简便等优点，广泛应用于经济、社会、工程等多个领域。
灰色决策是灰色系统理论在决策领域的应用。
它通过分析决策问题中的灰色信息，结合灰色关联分析和灰色预测模型等方法，为决策者提供科学、合理的决策依据。
灰色决策注重决策过程的系统性和整体性，有助于提高决策的科学性和准确性。
灰色系统理论的基本原理包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理为我们提供了一种全新的视角和方法来理解和处理信息不完全、不明确的系统。
通过运用这些原理，我们可以更好地揭示系统的内在规律，实现对系统的有效描述和预测，为决策和实践提供有力支持。
灰色系统理论介绍
灰色系统理论介绍1）两个概念：累加法生成数（AGO ）和累减法生成数（IAGO ）（1）累加法生成数1-AGO 指一次累加生成。
记原始序列为{}(0)(0)(0)(0)(1),(2),...,()X x x x n = 一次累加生成序列为 {}(1)(1)(1)(1)(1),(2),...,()X x x x n =其中， (1)(0)(1)(0)0()()(1)()k i x k x i x k x k ===-+∑（2）累减生成数（IAGO ）是累加生成的逆运算。
记原始序列为{}(1)(1)(1)(1)(1),(2),...,()X x x x n = 一次累减生成序列为 {}(0)(0)(0)(0)(1),(2),...,()X x x x n = 其中， (0)(1)(1)()()(1)x k x k x k =--规定(1)(0)0x = 2）GM （1，1）模型符号的含义：表示一阶、一个变量的灰色系统模型。
令(0)X表示需要建模的序列，(1)X 为(0)X 的1-AGO 序列，则有(1)(0)0()()k i x k x i ==∑ 定义(1)Z 为(1)X 的紧邻均值（MEAN ）生成序列：(1)(1)(1)()(1)()2x k x k z k +-=则可建立如下灰微分方程：(0)(1)()()x k az k b += 记(,)Ta b a ∧=，则灰微分方程的最小乘估计参数列满足下式：1()T T n B B B Y a∧-=其中，(1)(1)(1)(2)1(3)1()1z B z z n ⎛⎫- ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭ (1)(1)(1)(2)(3)...(4)n x x Y x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 称(1)(1)dx ax b dt +=为微分方程(0)(1)()()x k az k b +=的白化方程，也称为影子方程。
综上所述，则有（1）白化方程(1)(1)dx ax bdt +=的解也称为时间响应函数：(1)(1)()((0))at b b t x e a a x ∧-=-+（2）GM （1，1）灰色微方程(0)(1)()()x k az k b +=的时间相应序列为(1)(1)(1)(0)ak b b k x e a a x ∧-⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦，k=1，2，3…n （3）取(1)(0)(0)(1)x x =，则有 (1)(0)(1)(1)ak b b k x e a a x∧-⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦，k=1，2，3…n （4）将值还原得到 (0)(1)(1)(1)(1)()k k k x x x ∧∧∧+=+- 上式即为预测方程。
灰色系统理论简介1
四. 灰色系统模型
GM(1,1)模型的发展四阶段(4)
阶段四：进化阶段
打破发展系数(-2,+2)的范围； 提出了GM(1,1| , r )模型及其推理模型； 模型的最新阶段。
四. 灰色系统模型
4、GM(1,1)模型的建模步骤（1）
第一步：级比检验、建模可行性分析
四. 灰色系统模型
4、GM(1,1)模型的建模步骤（2）
第三步：GM(1,1)建模
(0)
GM(1,1)模型 x 列为
(k ) az (1) (k ) b 的时间响应序
,n
b ak b ˆ (k 1) ( x (1) )e ， k 1,2, x a a 还原值
(1) (0)
二、灰色关联分析技术（3）
1. 点关联度(续) 如果
( x0 (k ), xi (k ))
n
m ax 0i (k ) m ax
( x0 , xi ) k ( x0 (k ), xi (k ))
k 1
max max max 0i (k ) 为两极最大 其中 0i (k ) x0 (k ) xi (k ) 为绝对差， i k 差， 为分辨系数, (0,1) ,一般地,取 0.5 ， 则 ( x0 , xi ) 满 足灰关联四公理 ( x0 , xi ) 上述定义的 ( x0 (k ), xi (k )) 称为 k 点灰色关联系数， 称为灰色关联度。
分布建模以预测跳变点未来的时分布称为灾变灰预测, 或异 常值灰预测。通俗的说, 即为对一定时间内是否发生灾变, 或某种异常的数据可能发生在哪些年代的预测。
[数学]灰色系统理论
![[数学]灰色系统理论](https://img.taocdn.com/s3/m/d71ec270a4e9856a561252d380eb6294dd882228.png)
灰色系统理论进行关联分析的两种方法：一 根 据数据的几何关系分析法；二 利用关联公式分析法
生成数的生成方法
生成方法 一次累加
应用相关 时间
一次累减
时间
均值生成
得 Xˆ 0 ( Xˆ 0 (1), Xˆ 0 (2), Xˆ 0 (3), Xˆ 0 (4), Xˆ 0 (5))
(2.8740, 3.2320, 3.3545, 3.4817, 3.6136)
对比原数据
X0=( x0(1), x0(2), x0(3), x0(4), x0(5) )
=( 2.874, 3.278, 3.337, 3.390, 3.679 )
3．检验预测值
4．预测预报 由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，
根据实际问题的需要，给出相应的预测预报。
定义 设原始数据序列
X 0 ( x0 (1), x0 (2), , x0 (n))
相应的预测模型模拟序列:
X0
x0
1 , x0
2,
残差序列:
x0
n
0 0 1 , 0 2 , 0 n
b a
85.276151e0.0372k
82.402151
第五步：求X1的模拟值
X 1 (x1 (1), x1 (2), x1 (3), x1 (4), x1 (5)) (2.8704,6.1060,9.4605,12.9422,16.5558)
第六步：还原出 X0 的模拟值，由 Xˆ0(k) Xˆ1(k) Xˆ1(k 1)
主要内容
灰色系统理论讲稿共67页
设原始数列为 x(0) x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n) ，令
k
x(1) (k) x(0) (i) (k 1,2, , n) i 1
（3）
则称 x(1) (k ) 为数列 x (0) 的１－次累加生成，数列
x (1) x (1) (1), x (1) (2), , x (1) (n)
• 黑色系统：一个系统的内部特性全部是未知的. • 灰色系统: 介于白色系统和黑色系统之间的.即系
统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未 知的.
• 客观世界中很多实际问题，其内部的结构、参 数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能 象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚， 只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。
意因子 x j X 为比较数列，则绝对差：
ij (k) xi (k) x j (k) (k 1,2, , n; j 1,2, ,l) 。
差数列为 ij ij (1), ij (2), , ij (n) ，其比较数列 x j 对参考数
列 xi 在第 k 点的灰关联为
r(xi
(k), x
• 离散、连续。
如果 是离散灰数，则有 ~ ~ A {x(k) | k K {1,2, , n}}
如果灰数 中的白化数是按区间连续分布的，则有 ~ ~ It(a,b) {[a,b], (a,b),[a,b), (a,b]}
灰色关联分析
• 分为单因子与多因子两种情况。 • 单因子
称为数列 x (0) 的１－次累加生成数列.
类似地有
k
x(r) (k) x(r1) (i) (k 1,2, , n, r 1) i 1
称为 x (0) 的 r -次累加生成.
灰色系统理论简介
灰色系統理論簡介一、什麼是灰色系統二、什麼是灰色系統理論三、灰色系統理論建立的歷史背景四、灰色系統理論的主要內容五、灰色系統理論的兩條基本原理六、灰色系統的應用範疇七、灰色系統的優點八、灰色系統的應用實例一、什麼是灰色系統（Grey System）灰色分析全名為灰色系統理論分析（Grey System Theory），是由中國鄧聚龍教授於1982年在國際經濟學會議上提出，該理論主要是針對系統模型之不明確性，資訊之不完整性之下，進行關於系統的關聯分析（Relational Analysis）、模型建構（Constructing A Model）、借由預測（Prediction）及決策（Decision）之方法來探討及瞭解系統。
自然界對人類社會來講不是白色的(全部都知道)，也不是黑色的(一無所知)，而是灰色的(半知半解)。
人類的思考、行為也是灰色的，人類其實是生存在一個高度的灰色信息關係空間之中，例如：人體系統、糧食生產系統等。
部分信息已知，部分信息未知的系統，稱為灰色系統。
控制論中主要以顏色命名，常以顏色之深淺表示研究者對內部信息（information）和對系統本身的了解及認識程度之多寡，黑色，表示信息缺乏；白色，表示信息充足；而介於白色（W）系統與黑色（B）系統之間，其信息部份已知，信息部分未知的這類系統便稱之為灰色（G）系統。
二、什麼是灰色系統理論灰色系統理論是研究灰色系統分析、建模、預測、決策和控制的理論。
它把一般系統論、信息論及控制論的觀點和方法延伸到社會、經濟和生態等抽象系統，並結合數學方法，發展出一套解決信息不完全系統（灰色系統）的理論和方法。
灰色系統理論分析具有溝通社會科學及自然科學的作用，可將抽象的系統加以實體化、量化、模型化及做最佳化。
三、灰色系統理論建立的歷史背景1948年，美國數學家申農提出『信息論』，學者維納（Weiner）發表『控制論』一書。
1951年，巴黎舉行了第一屆國際會議，確認了控制論是一們新興的學科。