平方根(2)(2)
探索构建新课程理念下的课堂教学有效模式——“小组合作学习研究”之教案设计教学内容：平方根（2）
教学目标：理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
教学重难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
课前准备：两个相同的小正方形
课时安排：一课时
教学过程
一、情景导入
（媒体展示）做一做：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？
（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）
随后，设计以下练习
（1）一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？
（2）一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？
第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这个问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）
二、
自主学习
数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并实行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并实行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维水平、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
三、合作探究概念引入
由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44；∴平方得1.44的数有两个是+1.2，
又边长不为负，所以为1.2m，于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根
∵x²= a ∴x叫做a的平方根
由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）
（这样由具体到抽象，学生易于接受）
四、巩固新知（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
①（—3）2② 0 2③—0.01
（2）下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数。
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
优秀教育教学资源
附件2：
微课教学设计模板
优秀教育教学资源
优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
2)2(32-=-）（ 〔 〕
2)2(42-=--）（ 〔 〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。
人教版七年级数学下册第第六章实数第2课 平方根(2)
3. (例2)填空： 1 ＝___1___， 100 ＝___1_0__， 10000 ＝__1_0_0__，0.01＝___0_.1__， 0.0001 ＝_0_._0_1__.
规律总结：被开方数的小数点每移动2k位，它的算术平方根的 小数点就同方向移动____k____位.
4. (1)已知 5 ＝2.236，不用计算器求 500 ＝__2_2_._3_6__， 0.0005 ＝_0_._0_2_2_3_6_.
答：每块地砖的边长为0.3 m.
9.(例5)已知长方形的面积为60 cm2，长与宽的比为3∶2， 求这个长方形的长与宽. 解：设长方形的长为3x cm，则宽为2x cm，则
2x·3x＝60， x2＝10， x＝ 10 .
∴长方形的长为3 10 cm，宽为2 10 cm.
10. 小丽想在一块面积为36 cm2的正方形纸片上，沿着边的 方向裁出一块面积为30 cm2的长方形纸片，并且使它的长宽 的比为2∶1.问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求 的长方形纸片，为什么？ 解：设宽为x cm，则长为2x cm，则
(3)∵268.96＜270＜272.25，
∴16.4＜ 270 ＜16.5.
20. 用一张面积为900 mm2的正方形纸片，能裁出一块面积 为600 mm2，长与宽的比为5∶3的长方形纸片吗？为什么？
解：设长为5x mm，宽为3x mm. 5x·3x＝600， x2＝40， x＝ 40 .
∵ 5 40 900 ，∴不能．
(2)若 3 ＝1.732，则 300 ＝__1_7_._3_2__， 30000 ＝__1_7_3_._2__， 0.0003 ＝_0_.0_1_7__3_2_.
若 a ＝1 732，则a≈_3_0_0_0__0_0_0.
平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册
C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本 第43页 例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽 之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸 片的边长只有20 cm. 这样， 长方形纸片的长将大于正方形 纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的 算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式 的值． （1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根 下面我们来看引言中提出的问题： 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第 一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？ 够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本 第43页 例3
解：设长方形纸片的长为3x cm， 因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律 （2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
初中生背平方根表1-100
初中生背平方根表1-100
平方根在数学中是一个重要的概念，对初中生来说，背诵平方根表可以帮助他
们快速计算一些常见数的平方根，从而提高计算的效率。
下面是初中生背诵平方根表1-100的方法。
一、平方根的概念
在数学中，一个数的平方根是指另一个数，使得这个数的平方等于该数。
比如，4的平方根是2，因为2的平方等于4。
二、背诵平方根表1-100的方法
1.从1到10的数字，先背诵其平方根，依次是1、1.41、1.73、2、
2.24、2.45、2.65、2.83、3、
3.16。
2.对于10的倍数，如20、30、40等，可以根据已背诵的数字以及倍
数的关系进行计算。
3.对于其他数字，可以估算其平方根值，找到最接近的已知平方根，进
行修正。
4.制作一个平方根表格，将1-100的数字与其平方根对应起来，方便
查阅。
三、背诵平方根表的意义
1.通过背诵平方根表，可以提高初中生的计算速度和准确性。
2.平方根表可以帮助初中生更好地理解数学知识，巩固数学基础。
3.背诵平方根表可以锻炼初中生的记忆力和逻辑思维能力。
四、总结
初中生背诵平方根表1-100对他们的数学学习有着积极的影响，可以提高他们
的计算效率，加深对数学知识的理解。
希望通过不断的练习和巩固，初中生能够掌握更多数学知识，取得更好的成绩。
以上是初中生背诵平方根表1-100的方法，希朥对初中生的数学学习有所帮助。
平方根(2)的教案
平方根(2)的教案教案标题：平方根(2)的教案教案目标：1. 理解平方根的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握求解平方根的方法和技巧。
3. 运用平方根的知识解决实际问题。
教学资源：1. 平方根的定义和性质的教学材料。
2. 平方根的计算器或电子设备。
3. 练习题和实际问题的教学材料。
教学步骤：引入阶段：1. 引导学生回顾平方根的概念和性质，例如平方根的定义以及平方根的符号表示。
2. 利用实际例子说明平方根的应用，如测量边长为整数的正方形的对角线长度。
探究阶段：1. 引导学生思考如何求解平方根，提醒他们平方根是一个数的平方等于给定的数。
2. 讲解平方根的计算方法，包括估算法和精确计算法。
3. 通过示例演示如何使用计算器或电子设备求解平方根。
实践阶段：1. 提供一些练习题，帮助学生巩固平方根的计算技巧。
2. 引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如计算房间的面积或寻找最短路径等。
总结阶段：1. 总结平方根的概念和计算方法。
2. 提醒学生在实际问题中运用平方根的重要性。
3. 鼓励学生继续练习和探索平方根的应用。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和理解情况。
2. 检查学生完成的练习题和实际问题解决过程。
3. 针对学生的理解程度和解决问题的能力，提供反馈和指导。
教学扩展：1. 鼓励学生研究更高级的平方根概念，如立方根和四次方根。
2. 引导学生探索平方根在几何中的应用，如勾股定理。
注意事项：1. 确保教学材料和练习题的难度适应学生的能力水平。
2. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。
3. 关注学生的学习兴趣和动机，激发他们对数学的兴趣。
2.2平方根(2)
第二章
实数
2.2
平方根（2）
回顾 & 思考
☞
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术 平方根,表示为 a (a 0) . 0的平方根是0，即 0 0 .
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
a ， a ， a 的意义，不能用 a 来
表示a的平方根，如64的平方根不要写成
64 8 .
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) =( 4 ) 1 )2 =( 1 ) (－ 4 2 2 0 =( 0 )
乘方有没有逆运算？
练习：求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
解： 1 1
比较结果：
4 2
9 3
16 4
25 5
1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
结论：被开方数大的数算术平方根也大
( ±3 ) = 9
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
2
( 不存在 ) =－4
2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
探究新知 底数
X =
a是x的二次幂 ，
平方根2
2 ≥0 ３.当 a ，a 的算术平方根为 3a 。 时 9 -5 ， 4. − 5 − a + b的最大值为
此时a与b的关系为 互为相反数 。
.已知（ｘ ５已知（ｘ−１） + y + 2 + z − 3 = 0
2
的平方根。 求x + y + z的平方根。
小结： 小结： 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念 平方根的概念: 平方根的概念 一个数的平方等于a,这个数叫做 的平方根. 这个数叫做a的平方根 一个数的平方等于 这个数叫做 的平方根 2.平方根的性质 平方根的性质: 平方根的性质 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是 的平方根还是0. 的平方根还是 负数没有平方根. 负数没有平方根 3.平方根的表示法 ± a(a ≥ 0) 平方根的表示法: 平方根的表示法 4.算术平方根的概念 算术平方根的概念: 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做 的正的平方根叫做a的算术平方根 正数 的正的平方根叫做 的算术平方根
23 ± 4− 2 36
5
7 =± ± 6
满足： 的值。 已知a、b满足：a − 5 + 2 10 − 2a = b + 4，求a、b的值。
补充练习； ±2 ； 1. 16的平方根是 -13 − 5 + 12 = 。
2 2
256 。 . ２若 ± 2 x − 5 = ±4，则（2 x − 5） =
2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （1）- 4 （2） − 4 2 2 （3） （4） −3
(− ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
平方根(2)
8上平方根（2）班级姓名学号教学目标：了解数的算术平方根的概念．会用根号表示一个数的算术平方根。
能运用算术平方根解决实际问题。
重难点：根据一个数的算术平方根的意义解决有关问题。
教学过程：一、情境创计面积为15m2正方形的长是多少？等腰直角三角形的一直角长为5cm，则二、课前预习与导学正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根•4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作2 =2，•2的平方根是“±2”，2叫做2的算术平方根，•0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，•即±0 =0三、新课交流：1． 16的算术平方根的平方根是什么？5的算术平方根是什么？2、 0的算术平方根是什么？0的算术平方根有几个？3、 -2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？例1：求下列各数的算术平方根：•（1）625；（2）0.81；•（3）6；（4）（-2）²• (5) (6)•应用：例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。
说的是登的高看得远。
若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈hR，其中R是地球半径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？探究正数a的算术平方根的取值范围？（由学生交流讨论）四、课堂巩固练习：1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。
•2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。
•3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是。
•4、的平方根等于，算术平方根等于。
• 5、若|a-9|+ =0，则的平方根是。
•6、，算术平方根是。
•7、已知△ABC的三边分别是a、b、c，•且 b²-4b+4=0，求c的取值范围。
• 8、已知y= + +3，求xy的算术平方根。
《平方根》(2)教学设计与反思
《平方根》（2）教学设计与反思苏仙中学王小令一、教材分析：本节内容是湘教版八年级上册第三章第3.1节第二课时的内容，第一课时我们已经学习了平方根和算术平方根的概念、求法以及相关的性质，这节课是在此基础上的加深和提高。
而下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因此这一知识点必须要掌握好。
特别是算术平方根，它是后续学习实数运算的基础，尤其是二次根式及其运算的重要基础。
二、学情分析：（1）学生已经学会了如何进行乘方运算；（2）由于学生的个体差异，个别学生对于算术平方根的双重非负行理解存在一定的困难。
三、教学目标1、知识与能力目标：（1）进一步加深对平方根和算术平方根的概念的了解，会用符号正确地表示正数的平方根和算术平方根。
（2）能利用平方根和算术平方根的定义和性质解决有关问题。
2、过程与方法目标：通过参与合作交流等活动，培养学生的合作精神和创新意识。
3、情感、态度、价值观目标：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。
四、教学重点：（1）弄懂平方根与算术平方根的区别和联系；（2）会利用平方根和算术平方根的定义和性质解决有关问题。
五、教学难点：平方根和算术平方根的概念以及符号表示的区别和联系。
六、教学过程（一）、复习巩固：1、教师提出问题：（1）、平方根的概念、符号表示及性质分别是什么？（2）、算术平方根的概念、符号表示及性质分别是什么？2、课前练习：（1）下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？（2）下列各式哪些有意义?哪些无意义？为什么？（3）求下列各式的值:62525214-设计意图：（1）通过提问，唤醒学生对平方根以及算术平方根的概念、表示方法以及性质的记忆；（2）通过课前练习让学生进一步加深对平方根和算术平方根的概念、表示方法以及求法的理解和掌握。
（二）、例题讲解例1、已知a 、b 满足等式： +∣b+5∣=0， 求a2-12b 的算术平方根例2、计算下列各式中x 的值：例3、自由下落物体的高度h(单位：m ）与下落时间t(单位：s ）的关系是 h=4.9t2。
《平方根(2)》名师教案
6.1平方根第二课时(杨远游)一、教学目标1.核心素养通过学习算术平方根，初步形成基本的数学抽象和运算能力.2.学习目标（1）经历用2的夹逼法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.（2）会用计算器求算术平方根.（3）会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.3.学习重点认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.4.学习难点会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材4441P P -任务1用两个面积为12dm 的小正方形拼成一个面积为22dm 的大正方形，并表示出这个大正方形的边长.任务2如何认识2的大小，你能找到几种方法？2．预习自测（1）用计算器求下列各式的值： （知识点:算术平方根的定义） 1369，2，3（精确到0.01）【解析】：73.1341.12371369===，，（2）比较下列各组数的大小： （知识点:算术平方根的定义） 8与10； 65与8.【解析】：6586410816.31083.28 =∴==；，，（二）课堂设计1．知识回顾（1）算术平方根的定义一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根.a a ”或“二次根号a ”，其中a 叫做被开方数.0的算术平方根是0.（2）算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，如果x 意义，那么错误！未找到引用源。
.这就是算术平方根的双重非负性.（3）49的算术平方根是7 , 16的算术平方根是2，0.09的算术平方根是0.3, ()24-的算术平方根4.2．问题探究探究点一：认识无限不循环小数●活动一 动手操作，发现新知参照课本41页，把两个面积为12dm 小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm 的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.设大正方形的边长为x dm ，则22=x . 由算术平方根的意义可知 2=x ， 所以大正方形的边长是2dm .●活动一算术平方根万能求法----计算器例题：用计算器求下列各式的值.（1）3136; （2）2(精确到0001).方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。