《 平方根》(第2课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
北师大版八年级数学上册2.2.2平方根教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根的概念、性质及其计算方法。
2.难点：平方根性质的灵活运用以及解决实际问题中平方根的计算。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
教学伊始，通过一个与学生生活密切相关的实际问题，如计算正方形桌布的面积，引导学生思考如何求解边长的问题。由此引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
（3）错题分析：收集学生在练习过程中出现的典型错误，组织学生进行分析，找出错误原因，提高学生的解题能力。
（4）课后辅导：针对学生的薄弱环节，进行课后辅导，帮助学生克服难点，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将利用一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣和好奇心。我会问学生们：“假设我们班要举行一次象棋比赛，我们想要一张边长为4米的正方形棋盘，那么这张棋盘的面积应该是多少呢？”学生通过计算得出16平方米。接着我会追问：“如果只知道棋盘的面积是16平方米，我们该如何确定它的边长呢？”这个问题将引导学生思考如何求解一个数的平方根。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会首先明确平方根的定义，即一个数的平方根是另一个数，它的平方等于原来的数。我会用数学符号表示出来，并强调正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
接着，我会通过具体的例子，如4的平方根是2和-2，来解释平方根的概念。然后，我会教授如何计算简单数的平方根，引导学生发现平方根的计算规律。在这个过程中，我会强调估算和检验的重要性，培养学生严谨的计算习惯。
4.能够运用平方根解决一些实际问题，如面积、速度等与平方根有关的问题。
2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案(新版)北师大版
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
-预习资料：PPT、视频、文档等。
作用与目的：
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
优秀教育教学资源
附件2：
微课教学设计模板
优秀教育教学资源
优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
2)2(32-=-）（ 〔 〕
2)2(42-=--）（ 〔 〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。
北师大版八年级上册《平方根(2)》教学设计
思考并回答。
2．概括平方根的概念
通过对上面实例的分析，由此引入函数的定义。
抽象概括概念
板书平方根概念。
投影平方根概念。
3．议一议
通过具体的数字的平方根，回答以下问题.
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
探讨平方根的特点。
引导学生回答问题。
④对于正数 ， =_____.
培养学生探索规律的能力。
与学生共同分析。
思考、回答、交流。
三、小结
1.求一个正数的平方根.
2.平方根与算术平方根的区别与联系
小结
请学生小结。
小结。
四、作业
1.求下列各数的平方根.
（1）169；（2） ；（3） ；（4） ；（5）18.
2.求下列各式的未知数.
（1） ；
（2） ；
边听讲边理解。感受与算术平方根的区别与联系
电脑显示.
5、理解与应用：
例3.求下列各数的平方根.
（1）64；（2） ；（3）0.0004；
（4） ；（5）11.
通过练习，加深对平方根的理解和巩固。
与学生共同分析。
思考并完成。
6.想一想
（1）让学生思考以下问题：
① =_____；② =_____；
③ =_____；
学生活动
教学媒体和教学形式
一、复习导入
1．求下列各数的算术平方根：
144， ,0，1,13， , .
2.填空：
； ； .
复习算术平方根.
填空题中，可以填那些数。
分组完成并回答。
出示题目。
二、平方根
1．创设情境引入概念
（1）若 ，你能求出 的值吗？
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教案1北师大版(new)
第2课时平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根;（重点）2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)错误!的平方等于错误!，那么错误!的算术平方根就是________；(3）展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米．平方等于9,425,49的数还有吗？二、合作探究探究点一:平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根:(1）1错误!；（2）0.0001;(3）(－4)2；(4）错误!.解析:把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：（1）∵12425＝错误!，(±错误!)2＝错误!，∴1错误!的平方根为±错误!，即±错误!＝±错误!；(2)∵（±0。
01）2＝0.0001，∴0。
0001的平方根是±0.01,即±0。
0001＝±0。
01；(3）∵（±4）2＝（－4）2，∴(－4)2的平方根是±4，即±错误!＝±4；(4）∵(±3)2＝9＝错误!，∴错误!的平方根是±3.方法总结:正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如（4)中就是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求数的值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析:因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,所以2a＋1和a－4互为相反数,根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解:由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为（2a＋1）2＝(2＋1）2＝9。
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值．（1)x2＝361;（2)81x2－49＝0；（3)（3x－1）2＝（－5）2.解析：若x2＝a(a≥0），则x＝±错误!，先把各题化为x2＝a的形式，再求x。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数乘方的基础上进行学习的，通过学习平方根，让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并会运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于乘方概念的理解和运用已经比较熟练。
但是，平方根的概念和求法相对于乘方来说比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生理解和掌握平方根的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，了解求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际问题，引导学生探究平方根的概念和求法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。
2.难点：理解平方根的性质和运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探究，通过案例分析和实际问题解决，让学生理解和掌握平方根的概念和求法，通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括平方根的概念、求法以及实际问题的案例。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关案例，用于引导学生探究和分析。
3.学习任务单：设计学习任务单，让学生在课堂上进行自主学习和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，如“一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考和回答，引导学生进入平方根的学习。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方根的概念和求法，让学生了解平方根的定义和求法。
同时，给出一些实际问题，如“已知一个数的平方是25，求这个数。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2019—2020年新北师大课标版八年级数学上册《平方根二》教案2(优质教学设计).doc
《平方根二》教案教学目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、了解平方根和算术平方根的性质.3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根.教学重点了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根.教学难点平方根和算术平方根的区别.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.教学过程一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质.2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课1.想一想 平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义.2.教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根.也叫做二次方根.3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3.3.学生活动：求出下列各数的平方根.16，0，94，—25，三、议一议(1)一个正数的有几个平方根？(2)0有几个平方根？(3)负数呢？教师活动一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，“a”，另一个是“a-”，它们互为相反数.这两个平方根合起来，可以记做“a±”，读作“正、负根号a”.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.其中a 叫做被开方数.(已知指数和幂，求底数的运算是开方运算) 开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根.四、例题精析：例1求下列各数的平方根：(1)64，(2)12149，(3)0.0004，(4)(-25)2，(5)11注意书写格式.五、随堂练习：P29的1、2题.六、想一想七、小结1.平方根的定义、表示方法、求法、性质.平方根和算术平方根的区别和联系.2.使学生学到由特殊到一般的归纳法.八、作业2222(2)(3)等于多少？等于多少？对于正数等于多少？aP29的习题2.4。
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第二章实数
2.平方根（2）教学设计
一、教学目标
1.了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根，理解算术平方根与平方根的区别和联系；
2．通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念,进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系；
3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力.
二、教学重点及难点
重点：平方根和开平方的的概念；
难点：求一个数的平方根及利用平方根定义解决问题．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
有关图片
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引出新课
1．算术平方根定义：
2.（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．
（2）展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 7 米．
设计意图：复习算数平方根的定义及简单运算，为学习平方根作铺垫．
我们知道，平方等于9的数不只是3，还有-3，-3和3与9的关系怎样呢？这节课我们一起探究它们之间的关系.
板书：2.平方根（2）
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究一：平方根定义
（1）32
= 9
(－3)2
= 9 ( )
2
=9 0
2
=0
(1
2)2=(14)
()214= ( )2= 14- (12-)2=(14
（2）平方等于
425的数有几个？分别是什么？ 平方根定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根．
设计意图：在列举一些具体数据的感性认识基础上，认识平方根定义.
探究二：平方根的性质
填空：（1）因为（ ）2＝4，所以4的平方根是______；
（2）因为（ ）2＝9，所以9的平方根是______；
（3）因为（ ）2＝25，所以25的平方根是_____；
（4）因为（ ）2＝0，所以0的平方根是_______；
（5）（ ）2= －4，所以－4 平方根.
归纳：
一个正数有两个平方根，其中一个是a ，另一个是
相反数，合起来记作：a ”或“a 的平方根”.
0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根.
探究三：求一个数的平方根
定义：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫被开方数
求下列各数的平方根:
(1)64；(2)
49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11
解:（1）
()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；[来源:学*科*网]
（2）
()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；
（3）
()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；
（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， ()22525±=±-即； （5）1111±的平方根是 设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．
【典型例题】
例1.（1）下列说法不正确的是( B ) ．
A.0的平方根是0
B.22-的平方根是2±
C.非负数的平方根是互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
（2）若正方形的边长是a ，面积为S ，那么( B )．
A ．S 的平方根是a
B ．a 是S 的算术平方根
C ．a ＝±S
D ．S ＝ （3）16的平方根是（ C ）
A.±4
B.4
C.±2
D.2
例2.求下列各式的值.
（1）213⎛⎫± ⎪⎝⎭
（2）()25-- 解：（1）213⎛⎫± ⎪⎝⎭
=1193±=± （2）()25--25=-5=-
例3.求下列各数的平方根：
(1)12425
； (2)0.0001； (3)(－4)2； (4)81. 解：(1)∵12425＝4925，⎝⎛⎭⎫±752＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75
. (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01.
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±
－42＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.
设计意图：(学生总结，老师点评)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂；注意正数有两个互为相反数的平方根；正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方a
根．如(4)中就是求9的平方根．
例4.（1）若一个正数的平方根分别为a -2和2a -1,求a 和这个正数的平方根.. 解：因为一个正数的两个平方根分别为a -2和2a -1,
所以a -2+2a -1=0,所以a =1.
所以这个正数为1,1平方根为±1.
（2）已知正数m 的两个平方根分别为2a -3和a -12,试求m 的平方根.
解：因为2a -3和a -12是m 的两个平方根,所以2a -3与a -12互为相反数,即2a -3+a -12=0,解得a =5.所以m =(a -12)2=49.所以m 的平方根是±7.
设计意图：要注意“m 的平方根是a,b”与“a,b 是m 的平方根”这两种说法所表达的意义是不同的，前者得到a+b=0,而后者得到a+b=0或a=b 两种情况.
【随堂练习】
1．关于平方根，下列说法正确的是(B)
A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数
B ．负数没有平方根
C ．任何一个数只有一个算术平方根
D ．以上都不对
2.（1）()25-的平方根是 ，
49的平方根是_____；
（2）2= ，= ，= ；
（3= ，2
0a ≥=当 ． 3求下列各数的平方根：
(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)12425
. 解：(1)±14.(2)±10－2.(3)±1213.(4)±75
. 4.求下列各式中的x 的值.
(1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3) 5(3x+1)2=80.
解：(1)∵x 2＝361，
∴x ＝±361＝±19. (2) ∵ x 2＝4981
，∴x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x +1)2＝805
，∴(3x +1)2＝16，∴3x +1＝±4.
当3x+1＝4时，x＝1；当3x+1＝－4时，x＝
5 3 -
综上所述，x＝1或
5 3 -.
六、课堂小结
谈谈本节课的收获：
1.理解平方根的定义,明确平方根与算术平方根的区别与联系
2.关于平方根与算数平方根的文字叙述与式子要对应
3.利用平方根定义解决问题时要注意审题，严格按照性质解题.
七、板书设计。