习题解答(第七章)

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第7章习题解答

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z 2 = z 1 + 130
2 z z ) 2 + 100 z ( z ) = 0 1 - ( 1 + 130 1 + 82 1 + 130
2 - 260 z z ´ 130 = 0 1 - 130 + 182 1 + 82
78 z ´ 130 - 130 2 = -48 ´ 130 = -6240 1 = 82 z 1 = -80 z 2 = z 1 + 130 = 130 - 80 = 50 f = 40cm
p 3 . 14 - 8 2 l 2 ´ 6328 ´ 10 - 3 ④ q= = = 2 . 315 ´ 10 rad pw0 3 . 14 ´ 0 . 0174
(5)有一个平凹腔,凹面镜曲率半径 R=5m,腔长 L=1m,光波长l=0.5mm,求①两镜 面上的基模光斑半径②基模高斯光束的远场发散角 解:①
2、双凹腔两反射镜面曲率半径分别为 R1=100cm、R2=82cm,腔长 L=130cm,求等价共焦 腔的焦参数。 解:
z1 +
f 2 = - R 1 z 1
z 1 +
f 2 = -100 z 1
2 2 z 100 z 1 + 1 + f = 0
w 0 =
f l
p
=
0 . 4 R l
p
(2)对称双凹腔长为 L,反射镜曲率半径 R=2.5L,光波长为l,求镜面上的基模光斑半 径。 解:
L L 2 f 2 = ( 2 R - L ) = (2 ´ 2 . 5 L - L ) = L 4 4 f = L
2 z 2
f
2

教材第七章习题解答

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第七章化学平衡习题解答1.回答下列问题(1)反应商和标准平衡常数的概念有何区别? (2)能否用r m G θ∆来判断反应的自发性?为什么? (3)计算化学反应的K θ有哪些方法?(4)影响平衡移动的因素有哪些?它们是如何影响移动方向的? (5)比较“温度与平衡常数的关系式”同“温度与反应速率常数的关系式”,有哪些相似之处?有哪些不同之处?举例说明。

(6)酸碱质子理论如何定义酸和碱?有何优越性?什么叫共轭酸碱对?(7)当往缓冲溶液中加入大量的酸和碱,或者用很大量的水稀释时,pH 是否仍保持不变?说明其原因。

(8)对于一个在标准状态下是吸热、熵减的化学反应,当温度升高时,根据勒夏特列原理判断,反应将向吸热的正方向移动;而根据公式∆r G m θ=∆r H m θ-T ∆r S m θ判断,∆r G m θ将变得更正(正值更大),即反应更不利于向正方向进行。

在这两种矛盾的判断中,哪一种是正确的?简要说明原因。

(9)对于制取水煤气的下列平衡系统:22C(s)+H O(g)CO(g)+H (g) ;r m H Θ∆。

问:① 欲使平衡向右移动,可采取哪些措施?② 欲使正反应进行得较快且较完全(平衡向右移动)的适宜条件如何?这些措施对K θ及k(正)、k(逆)的影响各如何?(10)平衡常数改变时,平衡是否必定移动?平衡移动时,平衡常数是否一定改变?【解答】(1)反应商是在一定温度下,任意给定态时,生成物的相对压力(或者相对浓度)以方程式中化学计量系数为幂的乘积除以反应物的相对压力(或相对浓度)以化学计量系数为幂的乘积。

在一定温度下,当反应达到平衡时,生成物的相对压力(或者相对浓度)以方程式中化学计量系数为幂的乘积除以反应物的相对压力(或相对浓度)以化学计量系数为幂的乘积是一个常数,称为标准平衡常数,是量纲为一的量。

标准平衡常数的数值只是温度的函数。

(2)只能用r m G θ∆判断在标准态下的反应的自发性。

任意给定态时,反应的自发进行的方向只能由r m G ∆来判断。

最新(完美版)第七章习题答案_数值分析

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第七章习题解答2、试确定系数a ,b 的值使220[()cos ]ax b x dx p+-ò达到最小解:设220(,)[()cos ]I a b ax b x dx p=+-ò确定a ,b 使(,)I a b 达到最小,必须满足0,0I Ia b ¶¶==¶¶即3222222000022222000012[cos ]0cos 248212[cos ]0cos 82a b ax b x xdx a x dx b xdx xxdx a b ax b x dx a xdx b dx xdx p p p p p p p pp p p p p ììì+=-+-=+=ïïïïïïÞÞíííïïï+=+-=+=ïïïîîîòòòòòòòò解得:0.6644389, 1.1584689a b »-»5、试用Legendre 多项式构造()f x x =在[-1, 3]上的二次最佳平方逼近多项式 解:作变量代换,将区间[-1, 3]变为[-1, 1],令21x t =+,即12x t -=则()()(21)21(11)F t f x f t t t ==+=+-££对()F t 利用Legendre 多项式求其在}{21,,span t t上的最佳平方逼近多项式20()()j j j S t C P t ==å,其中11(,)21()()(0,1,2)(,)2j j j j j P f j C F t P t dt j P P -+===ò20121()=1,()=t,()=(31)2P t P t P t t - 则有:1121012112111212212121215[(21)(21)]24311[(21)(21)]285(31)(31)45[(21)(21)]22264C t dt t dt C t tdt t tdt t t C t dt t dt ---------=--++==--++=--=--++=òòòòòò 01251145()()()()4864S t P t P t P t \=++则()f x 在[-1, 3]上的最佳二次逼近多项式*01222151111451()()()()()()2428264251114511=()((3()1))4826422135+82243512x x x x S t S t S P P P x x x x ----===++--++-+=7、确定一条经过原点的二次曲线,使之拟合下列数据ix123iy0.2 0.5 1.0 1.2并求平方误差2d解:设2012()1,(),()x x x x x j j j ===由题,拟合函数须过原点 则令001122()()()()f x C x C x C x j j j =++,其中00C =,即212()f x C x C x =+ 12000.2110.5,,24 1.039 1.2Y f f æöæöæöç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷===ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèø 11122122(,)(,)1436(,)(,)3698G f f f f f f f f æöæö==ç÷ç÷èøèø 12(,) 6.1(,)15.3Y F Y f f æöæö==ç÷ç÷èøèø得法方程GC F = 121436 6.1369815.3C C æöæöæö=ç÷ç÷ç÷èøèøèø解方程得:120.61840.0711C C »»-2()0.61840.0711f x x x \=-误差222121(,) 2.730.6184(,)0.0711(,)0.04559j j j YC Y Y Y df f f ==-=-´+´=å8、已知一组数据ix1 2 3iy3 2 1.5试用拟合函数21()S x a bx =+拟合所给数据解:令2()f x a bx =+ 201()1,()x x x j j ==01()()()f x a x b x j j =+则123113111114,219213y A F y y æöæö÷ç÷çæöç÷ç÷ç÷ç÷===ç÷ç÷ç÷ç÷èøç÷ç÷ç÷ç÷èøèøT T a A A A F b æö\=ç÷èø,即331422514983a b æöç÷æöæö=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøç÷èø解方程组得0.3095,0.0408a b == 即210.30950.0408()x f x y=+=从而有21()0.30950.0408S x x =+补充题:用插值极小化法求()sin f x x =在[0, 1]上的二次插值多项式2()P x ,并估计误差 解:作变量替换1(1)2x t =+,将[0, 1]变换[-1, 1]取插值点11(21)cos 0,1,2222(1)K K x K n p+=+=+ 0120.933001270.50.0669873x x x ===利用这些点做插值商表i xi y一阶插商 二阶插商0.9330127 0.80341740.5 0.479425 0.74863250.0669873 0.0659372 0.9549092 -0.23818779则:20.9330127()0.80)0.2341740.743818779(0.9330127)(0.5)86325(x P x x x ---=+-同时误差213322()()()22(1)!3!24n n M M M R x f x P x n --+=-£==+其中(3)3max ()M f x = 由于1(1)2x t =+,即21t x =- 则(3)(3)3max (21)max sin (21)8max cos(21)8[0,1]M f x x x x =-=-=-=Î281()243R x \£=。

无机化学(周祖新)习题解答 第七章

无机化学(周祖新)习题解答 第七章

第七章分子结构和晶体习题解答(7)思考题1.举例说明下列概念的区别:离子键与共价键、共价键与配位键、σ键和Л键、极性键和非极性键、极性分子与非极性分子、分子间力与氢键。

1.离子键是得到电子的阴离子与失去电子的阳离子的强烈静电吸引作用;共价键是原子间通过共用电子对(或电子云重叠)而形成的相互吸引作用,无阴、阳离子;配位键也是共价键中的一种,只不过共用的一对电子有一个原子提供。

σ键是各自电子云用密度最大的一头相互重叠,以使重叠体积最大,两原子间形成共价键时首先肯定以σ键成键,但两原子间只能形成σ键一次。

Л键是在原子间已形成一根σ键后,其余原子轨道以“肩并肩”在侧面重叠的成键方式,其重叠体积比σ键要小,但两原子间根据各自的单电子数可形成几个Л键。

极性键是两不同原子间形成共价键时,由于两原子的电负性不同,吸引公用电子对的作用不同,使某一端带有部分正电荷,另一端带有部分负电荷,这就是极性键;若两相同的原子间形成共价键,由于彼此电负性相同,吸引共用电子对的能力相同,公用电子对不偏向任何一个原子,两原子不带“净”电荷,没有“正”或“负”的一端,即非极性键。

极性分子是整个分子中正、负电荷重心不重合,使分子一端带部分正电荷,为正极,另一端带部分负电荷,为负极。

分子之间由于偶极间的相互作用力为分子间力。

氢键是氢原子与电负性大、半径小的原子形成共价键后,由于氢原子唯一的电子被其他原子吸引到离氢原子核较远的地方,氢原子几乎成了“裸露”的质子,有很强的正电场,吸引另一电负性大、半径小的原子的孤对电子,形成了一种作用力,这个作用力本质上还是分子间作用力,但比一般的分子间力强。

2.离子键是怎样形成的?离子键的特征和本质是什么?为什么离子键无饱和性和方向性?2.离子键是失电子的金属阳离子和德电子的非金属阴离子通过静电引力形成的。

离子键的特征是无方向性、无饱和性。

其本质是正、负点电荷间的静电引力。

点电荷产生的电场向空间各个方向均匀传播,每一个在其电场中的异号电荷都会受到它的吸引作用,在理论上它可吸引无数个异号电荷,所以离子键无饱和性;由于点电荷产生的电场向空间各个方向的传播是均匀的,只要距离相等,不管在哪个方向,受到的作用里是一样的,这就是离子键的无方向性。

第七章习题解答

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计算图示各系统的动能:(1)偏心圆盘的质量为,偏心距OC m e =,对质心的回转半径为C ρ,绕轴O 以角速度0ω转动(图a )。

(2)长为l ,质量为的匀质杆,其端部固结半径为,质量为的匀质圆盘。

杆绕轴O 以角速度m r m 0ω转动(图b )。

(3)滑块A 沿水平面以速度移动,重块B 沿滑块以相对速度下滑,已知滑块A 的质量为,重块B 的质量为(图c )。

1v 2v 1m 2m (4)汽车以速度沿平直道路行驶,已知汽车的总质量为0v M ,轮子的质量为m ,半径为R ,轮子可近似视为匀质圆盘(共有4个轮子)(图d )。

解:(1) 222200111()222C C C T mv J m e 2ωρω=+=+(2) 2222111(83)326O J ml mr ml m l r =++=+2220011(83)212O T J m l r 22ωω==+(3) 22121122A B T m v m v =+2221121212221212221211(2cos150)2211()m v m v v v v m m v m v m v v °=+++=++(4) ()2222000211111(4)422222v T M m v mv mR M m v R ⎛⎞=−+⋅+⋅⋅=+⎜⎟⎝⎠20一常力矩M 作用在绞车的鼓轮上,轮的半径为r ,质量为。

缠在鼓轮上绳索的末端A 系一质量为的重物,沿着与水平倾斜角为1m 2m α的斜面上升,如图所示。

重物与斜面间的滑动摩擦系数为μ。

绳索的质量不计,鼓轮可看成为匀质圆柱体,开始时系统静止。

求鼓轮转过ϕ角时的角速度。

解:为一自由度理想约束系统。

取鼓轮、重物及绳索组成的系统为研究对象,受力图如下图所示。

鼓轮转过ϕ角时系统的动能为2222212111222T m r m r 2ωω=⋅⋅+ 重力、摩擦力和力矩M 在此有限路程上所做的功为122sin W M Fr m gr ϕϕϕ→α=−−根据动能定理,有()222212211sincos 42m r m r M m gr ωωαμ+=−+αϕ⎡⎤⎣⎦ ω=绞车提升一质量为m 的重物,如图所示。

第7章习题详细解答

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第7章习题解答7—1判断题(对的打√,不对的打×)1。

数字电路分为门电路和时序逻辑电路两大类。

(× )2。

边沿触发器和基本RS触发器相比,解决了空翻的问题.(×)3. 边沿触发器的状态变化发生在CP上升沿或下降沿到来时刻,其他时间触发器状态均不变。

(√)4. 基本RS 触发器的输入端就是直接置0端和直接置1端。

(√)23 的计数器。

(×)5。

3位二进制计数器可以构成模为16。

十进制计数器最高位输出的周期是输入CP脉冲周期的10倍。

(√)7. 构成一个7进制计数器需要7个触发器。

(×)8.当时序电路存在无效循环时该电路不能自启动.( √)9。

寄存器要存放n位二进制数码时,需要n2个触发器。

(×)10.同步计数器的计数速度比异步计数器快。

(√)11。

在计数器电路中,同步置零与异步置零的区别在于置零信号有效时,同步置零还需要等到时钟信号到达时才能将触发器置零,而异步置零不受时钟的控制。

(√)12。

计数器的异步清零端或异步置数端在计数器正常计数时应置为无效状态。

(√)13。

自启动功能是任何一个时序电路都具有的。

(× )14。

无论是用置零法还是用置数法来构成任意N进制计数器时,只要置零或置数控制端是异步的,则在状态循环过程中一定包含一个过渡状态;只要是同步的,则不需要过渡状态。

(√)15。

用置零法或置位法可以设计任意进制的计数器.(×)7—2 由或非门组成的基本RS触发器如图7—38所示,已知R、S的电压波形,试画出与之对应的Q和Q的波形。

图7—38 题7-2图解:由或非门组成的基本RS触发器的特性表,可得该题的输出端波形如下图所示:或非门RS 触发器特性表 题7—2 波形图7—3由与非门组成的基本RS 触发器如图7-39所示,已知R 、S 的电压波形,试画出与之对应的Q 和Q 的波形。

图7-39 题7-3图解:由与非门组成的基本RS 触发器的特性表,可得该题的输出端波形如下图所示:与非门RS 触发器特性表 题7—3波形图7-4已知如图7-40所示的各触发器的初始状态均为0,试对应画出在时钟信号CP 的连续作用下各触发器输出端Q 的波形。

中级会计实务习题解答-第七章----长期股权投资

中级会计实务习题解答-第七章----长期股权投资

第七章长期股权投资第一节长期股权投资的初始计量考试大纲基本要求:(1)掌握同一控制下的企业合并形成的长期股权投资初始投资成本的确定方法;(2)掌握非同一控制下的企业合并形成的长期股权投资初始投资成本的确定方法;(3)掌握以非企业合并方式取得的长期股权投资初始成本的确定方法。

【例题1·单选题】下列投资中,不应作为长期股权投资核算的是( )。

A。

对子公司的投资B。

对联营企业和合营企业的投资C.在活跃市场中没有报价、公允价值无法可靠计量的没有控制、共同控制或重大影响的权益性投资D。

在活跃市场中有报价、公允价值能可靠计量的没有控制、共同控制或重大影响的权益性投资【答案】D【解析】重大影响以下、在活跃市场中有报价、公允价值能够可靠计量的权益性投资,应按金融工具准则的有关规定处理。

【例题2·单选题】2007年3月20日,甲公司合并乙企业,该项合并属于同一控制下的企业合并。

合并中,甲公司发行本公司普通股1000万股(每股面值1元,市价为2.1元),作为对价取得乙企业60%股权。

合并日,乙企业的净资产账面价值为3200万元,公允价值为3500万元。

假定合并前双方采用的会计政策及会计期间均相同.不考虑其他因素,甲公司对乙企业长期股权投资的初始投资成本为()万元。

(2008年考题)A.1 920 B.2100 C.3 200 D.3 500【答案】A【解析】甲公司对乙企业长期股权投资的初始投资成本=3200×60%=1920(万元)。

【例题3·单选题】甲公司以定向增发股票的方式购买同一集团内另一企业持有的A公司80%股权。

为取得该股权,甲公司增发2000万股普通股,每股面值为1元,每股公允价值为5元;支付承销商佣金50万元。

取得该股权时,A公司净资产账面价值为9000万元,公允价值为12000万元。

假定甲公司和A公司采用的会计政策相同,甲公司取得该股权时应确认的资本公积为( )。

第七章习题解答

第七章习题解答

习 题 七1. 判断下面所定义的变换,哪些是线性的,哪些不是:(1) 在向量空间V 中,σ (ξ)=ξ+α,α是V 中一固定的向量;(2) 在向量空间R 3中,σ (x 1, x 2, x 3)=),,(233221x x x x +; (3) 在向量空间R 3中,σ (x 1, x 2, x 3)=),,2(13221x x x x x +-; (4) 把复数域看作复数域上的向量空间,σ (ξ)=ξ.解 (1)当0=α时,σ是线性变换;当0≠α时,σ不是线性变换; (2)σ不是线性变换; (3)σ是线性变换; (4)σ不是线性变换;2. 设V 是数域F 上一维向量空间. 证明,σ是V 的一个线性变换的充要条件是:存在F 中的一个数a ,使得对任意ξ∈V ,都有σ (ξ)=a ξ .证明:充分性显然.必要性:令σ是ν的一个线性变换,设1ξ是ν的一个基.则νξσ∈)(1.那么)(1ξσ可由1ξ线性表示,不妨设11)(ξξσa =.对任意的νξ∈,有1ξξk =,则ξξξξσξσξσa k a a k k k =====)()()()()(1111.3. 设σ是向量空间V 的线性变换,如果σ k -1ξ≠0, 但σ k ξ=0,求证ξ, σξ, …, σ k -1ξ (k >0)线性无关. 证明: 令++σξξ10l l ┄ +011=--ξσk k l ┈┈┈┈(1)(1)式两端用1-k σ作用得:Λ++-ξσξσk k l l 110+0221=--ξσk k l由已知得:Λ==+ξσξσ1k k=,022=-ξσk 01≠-ξσk ,所以有00=l .则(1)式变为: Λ+σξ1l +011=--ξσk k l ┈┈┈┈(2)(2)式两端用2-k σ作用得:Λξσξσk k l l 211+-+0321=--ξσk k l同理01=l .重复上述过程有:Λ==10l l 01=-k l . 4. 在向量空间R [x ]中,σ (f (x ))=f '(x ), τ (f (x ))=xf (x ), 证明,στ -τσ=ι.证明:对任意][)(x R x f ∈,有))(())()((x f x f σττσστ=-=-+=-=-)()()()())((())(('''x xf x xf x f x f x f x x f τστσ)(x f .所以στ -τσ=ι.5. 在向量空间R 3中,线性变换σ, τ如下:σ (x 1, x 2, x 3)=(x 1, x 2, x 1+x 2)τ (x 1, x 2, x 3)=(x 1+x 2-x 3, 0, x 3-x 1-x 2)(1) 求στ, τσ, σ2;(2) 求σ+τ, σ -τ, 2σ.解: (1) =---+=),0,(),,(213321321x x x x x x x x x σστ,(321x x x -+0,),,()321321x x x x x x τ=-+,∴τστ=.)0,0,0(),,(),,(2121321=+=x x x x x x x ττσ,∴0=τσ ),,(),,(21213212x x x x x x x +=σσ=),,(2121x x x x +.∴σσ=2.(2) ),,)((321x x x τσ+=),,(321x x x σ+),,(321x x x τ),,(2121x x x x +=+),0,(213321x x x x x x ---+ ),,2(32321x x x x x -+=.),,)((321x x x τσ-=),,(321x x x σ),,(321x x x τ-),,(2121x x x x +=),0,(213321x x x x x x ---+-=)22,,(321232x x x x x x -++-.2),,(2321=x x x σ),,(2121x x x x +=)22,2,2(2121x x x x +.6. 已知向量空间R 3的线性变换σ为σ (x 1, x 2, x 3)=(x 1+x 2+x 3, x 2+x 3,-x 3)证明,σ是可逆变换,并求σ-1.证明:),0,0,1(),0,0,1(=σ, ),0,1,1(),0,1,0(=σ,),1,1,1(),1,0,0(-=σ.∴ σ关于3R 的一个基),0,0,1(, ),0,1,0(,),1,0,0(的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100110111A .显然,A 可逆,所以σ是可逆变换,而且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-1001100111A 所以-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--132113211(),,(x x x x A x x x σ,2x ,32x x +)3x -.7. 设σ, τ, ρ都是向量空间V 的线性变换,试证,(1)如果σ, τ都与ρ可交换,则στ, σ2也都与ρ可交换(若对任意α∈V ,都有στ (α)=τσ (α),就说σ与τ可交换);(2)如果σ+τ, σ-τ都与ρ可交换,则σ, τ也都与ρ可交换.证:(1)由已知ρττρρσσρ==,.那么==)()(τρσρστ)(ρτσ =)()(στρτσρ=.22)()()(ρσσσρρσσσρσρσ====.(2)同理可证.8. 证明,数域F 上的有限维向量空间V 的线性变换σ是可逆变换的充分必要条件是σ把非零向量变为非零向量.证明:不妨设ν是n 维的.Λ,,21ξξ,n ξ是它的一个基.σ关于这个基的矩阵为A .显然,σ可逆当且仅当A 可逆. σ把非零向量变为非零向量当且仅当{}0=σKer ,而秩σ=秩A ,σ的零度=σker dim .且秩σ+σ的零度=n.所以秩σ=n 当且仅当σ的零度是0,即A 可逆当且仅当0=σKer .故σ可逆当且仅当σ把非零向量变为非零向量.9. 证明,可逆线性变换把线性无关的向量组变为线性无关的向量组.证明:令σ是向量空间ν的可逆线性变换,Λ,,21αα,m α是ν的一组线性无关的向量,令Λ++)()(2211ασασk k +0)(=m m k ασ.两端用1-σ作用得: Λ+11αk +0=m m k α.由已知Λ,,21αα,m α 线性无关,所以:Λ==21k k =0=m k .故Λ),(),(21ασασ,)(m ασ 线性无关. 10. 设{ε1, ε2, ε3}是F 上向量空间V 的一个基. 已知V 的线性变换σ在{ε1, ε2, ε3}下的矩阵为A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a aa a a a a a (1) 求σ在{ε1, ε3, ε2}下的矩阵;(2) 求σ在{ε1, k ε2, ε3}下的矩阵(k ≠0,k ∈F ); (3) 求σ在{ε1, ε1+ε2, ε3}下的矩阵.解:(1)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=222321323331121311231231),,(),,(a a aa a a a a a εεεεεεσ. (2)⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33323123222113121132132111),,(),,(a ka aa k a a k a ka a k k εεεεεεσ. (3) =+),,(3211εεεεσ),,(3211εεεε+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++---+-⋅33323131232221212313222112112111a a a a a a a a a a a a a a a a 11. 在R 3中定义线性变换σ如下σ (x 1, x 2, x 3)=(2x 2+x 3, x 1-4x 2, 3x 1),∀(x 1, x 2, x 3)∈R 3. (1) 求σ在基ε1=(1, 0, 0), ε2=(0, 1, 0), ε3=(0, 0, 1)下的矩阵;(2) 利用(1)中结论,求σ在基α1=(1, 1, 1),α2=(1, 1, 0),α3=(1, 0, 0)下的矩阵.解:(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=003041120),,(),,(321321εεεεεεσ(2)从基{}321,,εεε到基{}321,,ααα的过渡矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=001011111P .σ在{}321,,ααα下的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-0010111110030411200111101000030411201P P=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---156266333. 12. 已知M 2(F )的两个线性变换σ,τ如下σ (X )=X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1111, τ (X )=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0201X , ∀X ∈M 2(F ).试求σ+τ, στ在基E 11, E 12, E 21, E 22下的矩阵. 又问σ和τ是否可逆?若可逆,求其逆变换在同一基下的矩阵. 证明:⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+021*********)(111111E E E τσ =12112E E +222102E E +-.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+200102011111)(121212E E E τσ=12110E E +222120E E -+.⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+110002011111)(212121E E E τσ=121100E E +2221E E ++.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+10002011111)(222222E E E τσ=121100E E +2221E E -+.所以τσ+在基22211211,,,E E E E 下的矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=1120110200010012A .同理可证στ在基22211211,,,E E E E 下的矩阵.121111)(E E E +=σ,121112)(E E E -=σ,222112112100)(E E E E E +++=σ,=)(22E σ2221121100E E E E -++.所以σ在此基下的矩阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1100110000110011B . 显然,B 可逆.所以σ可逆. σ在同一基下的矩阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-21210021*********10021211B . 同理可讨论τ的可逆性及求τ的矩阵.13. 设σ是数域F 上n 维向量空间V 的一个线性变换. W 1, W 2是V 的子空间,并且V =W 1⊕W 2证明,σ是可逆变换的充要条件是V =σ ( W 1)⊕σ ( W 2)证明:令Λ,1α,r α是1W 的一个基. 令Λ,1+r α,n α是2W 的一个基. 由已知得: Λ,1α, n α是ν的一个基.必要性:设σ可逆,则Λ),(1ασ,)(r ασ,Λ)(1+r ασ,)(n ασ 也是ν的一个基.但=)(1W σ£(Λ),(1ασ,)(r ασ).=)(2W σ£(Λ)(1+r ασ,)(n ασ)所以=ν+)(1W σ)(2W σ,⋂)(1W σ}0{)(2=W σ,故V =σ ( W 1)⊕ σ ( W 2). 充分性:将必要性的过程倒过去即可. 14. 设R 3的线性变换σ定义如下:σ (x 1, x 2, x 3)=(2x 1-x 2, x 2-x 3, x 2+x 3)求σ在基ε1=(1, 0, 0), ε2=(0, 1, 0), ε3=(0, 0, 1)及基η1=(1, 1, 0), η2=(0, 1, 1),η3=(0, 0, 1)下的矩阵.解: σ在基{ε1, ε3, ε2}下的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=110110012A .σ在基{321,,ηηη}下的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1100110011101100121100110011B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--211110011.15. 在M 2(F )中定义线性变换σ为σ (X )=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3210X , ∀X ∈M 2(F ).求σ在基{ E 11, E 12, E 21, E 22}下的矩阵,其中E 11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001, E 12=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0010, E 21=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0100, E 22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000. 解: σ在基{22211211,,,E E E E }下的矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=302003021000010A . 16. 证明,与n 维向量空间V 的全体线性变换可交换的线性变换是数量变换.证明:由105P 习题二及第10题的结论易得.17. 给定R 3的两个基α1=(1, 0, 1), α2=(2, 1, 0), α3=(1, 1, 1);和 β1=(1, 2,-1), β2=(2, 2, -1), β3=(2, -1, -1). σ是R 3的线性变换,且σ(αi )=βi ,i =1, 2,3. 求(1) 由基{α1, α2 , α3}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵; (2) σ关于基{α1, α2 , α3}的矩阵; (3) σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵.解: (1)令)0,0,1(1=ε,)0,1,0(2=ε,)1,0,0(3=ε.则由{α1, α2 , α3}到{ε1,ε3, ε2}的过渡矩阵为:1101110121-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛. 由基{ε1, ε3, ε2}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101110221.所以由基{α1, α2 , α3}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-1111222211111101211P =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---252112323123232 (2) σ ==),,(),,(321321βββαααP ),,(321ααα.所以σ在),,(321ααα下的矩阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---252112323123232. σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵为: ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---252112323123232 18. 设α1=(-1, 0, -2), α2=(0, 1, 2), α3=(1, 2, 5),β1=(-1, 1, 0), β2=(1, 0, 1), β3=(0, 1, 2),ξ=(0, 3, 5)是R 3中的向量,σ是R 3的线性变换,并且σ(α1)=(2, 0, -1), σ(α2)=(0, 0, 1),σ(α3)=(0, 1, 2).(1) 求σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵; (2) 求σ(ξ)关于基{α1, α2 , α3}的坐标; (3) 求σ(ξ)关于基{β1, β2 , β3}的坐标.解:令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=5222101011T ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2101011112T .则从基{α1, α2 , α3}到基{β1,β2 , β3}的过渡矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⋅=-0101210011222341212211T T T T .又321135310311)1,0,2()(αααασ-+-=-= 321203231)1,0,0()(αααασ+-==321300)2,1,0()(αααασ++==所以σ关于),,(321ααα的矩阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---03135132310031311.从而σ关于基{β1, β2 ,β3}的矩阵为:⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-2111000011AT T B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---03135132310031311⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅010121001=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----31353103132343132310. (2)==)5,3,0(ξ321353135ααα+-.所以关于)(ξσ),,(321ααα的坐标为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅926967956353135A由(2)可知=)(ξσ⋅),,(321ααα⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--926967956=(β1, β2 , β3)⋅⋅-1T ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--926967956所以关于)(ξσ{β1, β2 , β3}的坐标为:⋅-1T ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--926967956=⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211100001⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--926967956=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--971926956. 19. 设R 3有一个线性变换σ定义如下:σ (x 1, x 2, x 3)=(x 1+x 2,x 2+x 3,x 3),∀(x 1, x 2, x 3)∈R 3.下列R 3的子空间哪些在σ之下不变?(1) {(0, 0, c )| c ∈R }; (2) {(0, b , c )| b , c ∈R };(3) {(a , 0, 0)| a ∈R }; (4) {(a , b , 0)| a , b ∈R }; (5) {(a , 0, c )| a , c ∈R }; (6) {(a , -a , 0)| a ∈R }. 解:(3)与(4)在σ之下不变.20. 设σ是n 维向量空间V 的一个线性变换,证明下列条件等价: (1) σ (V )=V ; (2) ker σ={0}.证明:因为秩σ+σ的零度=n. 所以秩σ=n 当且仅当σ的零度是0,即n =)(dim νσ当且仅当0ker dim =σ,因此V V =)(σ当且仅当}0{=σKer .21. 已知R 3的线性变换σ定义如下:σ (x 1, x 2, x 3)=(x 1+2x 2-x 3, x 2+x 3, x 1+x 2-2x 3),∀(x 1, x 2, x 3)∈R 3. 求σ的值域σ (V )与核Ker σ的维数和基.解: σ关于基)0,0,1(1=ε,)0,1,0(2=ε,)1,0,0(3=ε的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=211110121A .)1,0,1()(1=εσ,)1,1,2()(2=εσ,)(νσ))(),((21εσεσL =.),(ker ξσL =其中)1,1,3(-=ξ,1ker dim =σ.22. 设σ是向量空间V 的一个线性变换,W 是σ的一个不变子空间,证明,W 是σ 2的不变子空间.证明:由不变子空间的定义易证.23. 设σ是数域F 上n (>0)维向量空间V 的一个线性变换,{α1, α2 ,…, αr , αr +1,…, αn }是V 的基. 证明,如果{α1, α2 ,…, αr }是Ker σ的基,那么{σ (αr +1),…, σ (αn )}是Im σ的基.证明:已知{α1, α2 ,…, αr }是Ker σ的基, 则σ (αi )=0, i =1,2, …, r . 令 l r +1σ (αr +1)+ l r +2σ (αr +2)+ …+ l n σ (αn )=0, 则σ ( l r +1αr +1+…+ l n αn )=0, l r +1αr +1+…+ l n αn ∈ Ker σ .所以 l r +1αr +1+…+ l n αn =l 1α 1+…+ l r αr但 α1, α2 ,…, αr , αr +1,…, αn 是V 的一个基, 故 l r +1=…= l n =0. 所以 σ (αr +1),…, σ (αn ) 线性无关.又 Im σ = £(σ (α1), σ (α2)…, σ (αn )) = (σ (αr +1),…, σ (αn )). 从而结论成立.24. 对任意α∈R 4,令σ (α)=A α,其中A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---2122552131211201求线性变换σ的核与象.解: α1 = ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--02232, α2 =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1021, Ker σ =£(α1,α2). σ (ε1) = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111, σ (ε2) = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2220. Im σ =£(σ (ε1), σ (ε2)).25. 设 σ,τ 是向量空间V 的线性变换,且σ+τ=ι,στ=τσ=θ. 这里ι是V 的恒等变换,θ 是V 的零变换. 证明:(1) V =σ(V )⊕τ (V ); (2) σ(V )=Ker τ. 证明: (1) ∀ξ∈ V , ξ=ι (ξ)=(σ+τ)(ξ)=σ (ξ)+τ (ξ).所以V =σ (V )+τ (V ).对任意ξ∈σ (V )∩τ (V ). 则ξ=σ (ξ1)+ τ (ξ2).由已知条件可得ξ= ι (σ (ξ1)) = (σ+τ)(σ (ξ1)) = σ·(σ (ξ1) = σ·(τ (ξ2)= στ (ξ2) = 0 . 故结论成立.(2 ) 对任意σ (ξ)∈σ (V ), 则 τ(σ (ξ))= 0, 所以 σ (ξ)∈Ker τ .反之, 对任意ξ∈Ker τ , 则τ(ξ)= 0.由已知条件可得,ξ= (σ+τ)(ξ)=σ (ξ)+τ (ξ)=σ (ξ),所以ξ∈σ (V ).26. 在向量空间F n [x ]中,定义线性变换τ为:对任意f (x )∈F n [x ],τ(f (x )) =x f '(x )-f (x ). 这里f '(x )表示f (x )的导数.(1)求Ker τ及Im τ;(2)证明,V =Ker τ⊕Im τ. 解: (1) 令τ ( f (x )) = x f '(x )-f (x ) = 0 其中 f (x ) = a 0 + a 1x + … + a n x n . 则(a 1x +2a 2x 2+ … +n a n x n )- f (x ) = 0(0- a 0) + ( a 1- a 1)x + (2a 2- a 2) x 2 + … + (n a n -a n )x n = 0有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===00020n a a a M , 所以 f (x ) = a 1x ,Ker τ =£(x ), Im τ=£(1,x 2, … ,x n ). (2) 显然 .27. 已知向量空间V 的线性变换σ在基{ε1, ε2, ε3}下的矩阵为A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121101365求σ的本征值及相应的本征向量. 问是否存在V 的一个基使得σ 关于这个基的矩阵是对角阵?解: 本征值λ=2 (三重), 属于λ=2的线性无关的本征向量为:ξ1=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0131 , ξ2=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1031, 故σ 不能对角化.28. 设σ是向量空间V 的可逆线性变换,证明 (1) σ的本征值一定不为0;(2) 如果λ是σ 的本征值,那么λ1是σ-1的本征值. 证明: (1) 反设σ 有一本征值为0,则存在ξ≠0,ξ∈ V , 使得σ (ξ)=0·ξ= 0 . 因为σ 可逆, 所以 σ -1(σ (ξ))=0, 即ξ= 0.矛盾.(2) 设λ是σ 的本征值,由(1)得λ≠0,且有σ (ξ)=λξ,ξ≠0.σ -1(σ (ξ))=λσ -1 (ξ). 即 σ -1 (ξ)=λ1ξ, 所以结论成立. 补 充 题1. 设σ是数域F 上n 维向量空间V 的一个线性变换. 证明 (1) Ker σ ⊆Ker σ2 ⊆ Ker σ3 ⊆… (2) Im σ ⊇Im σ2 ⊇Im σ3 ⊇…证明: (1)对任意正整数n ,下证Ker σ n ⊆ Ker σ n +1 对任意ξ∈ Ker σ n ., σ n (ξ)=0, σ (σ n (ξ))=0 即σ n +1(ξ)=0, 所以ξ∈ Ker σ n +1.(2) 对任意正整数n ,下证Im σ n ⊇Im σ n +1.对任意ξ∈Im σ n +1, 则存在 η∈ V , 使得ξ=σ n +1(η)=σ n (σ (η))∈Im σ n .2. 设A 是数域F 上的n 阶矩阵. 证明,存在F 上的一个非零多项式f (x ), 使得f (A )=0.[不用Cayley-Hamilton 定理证. ]证明: 由于dimM n (F) = n 2, 所以I, A, A 2, …, A2n 线性相关,故存在F 上的不全为零的一组数k 0,, k 1, … ,k 2n ,使得+++2210A k A k I k ┄+022=n n Ak .取=)(x f +++2210x k x k k ┄+ 022=n n x k ,结论得证.3. 设V 是n 维向量空间, σ是V 的一个可逆线性变换, W 是σ的一个不变子空间. 证明, W 也是σ-1的不变子空间.证明:令{α1, α2 ,…, αr }是W 的一个基,因为W 是σ的不变子空间,所以Λ,1,)(=∈i i ωασ,r .又σ是可逆的,所以Λ),(1ασ,)(r ασ线性无关,故Λ),(1ασ,)(r ασ也是W 的一个基.因为r i i i ,,1,))((1Λ=∈=-ωαασσ.所以W 关于1-σ不变.4. 设σ是数域F 上向量空间V 的一个线性变换, σ2=σ. 证明: (1) Ker σ ={ξ-σ (ξ)|ξ∈V }; (2) V =Ker σ ⊕Im σ ;(3) 若τ是V 的一个线性变换, 那么Ker σ 和Im σ 都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ.[提示:证(3)的必要性,利用(2). ]证明:(1)对于任意的,ker σξ∈则.0)(=ξσ那么{}V ∈-∈-=-=ξξσξξσξξξ)()(0.反之,任意的{}V ∈-∈-ξξσξξσξ)()(,有-=-)())((ξσξσξσ0)()()(2=-=ξσξσξσ,故σξσξker )(∈-.(2)由(1)的解果可知:σσIm ker +=V ,对任意的σσξIm ker ⋂∈,则有:)()(211ησησηξ=-=,因此0)()()(121=-=ησησξσ. 同时还有:ξησησξσ===)()()(222所以0=ξ,结论成立.(3)充分性易证.必要性:设Ker σ 和Im σ 都在τ之下不变,由(2)的结论得:1,ξξξ=∈∀V),(2ξσ+其中σξker 1∈.又因为+-=+-=-))(())(())()(())((1121ξστξτσξσξτσστξτσστ)()))(((222ξτσξστσ-.由已知,,Im ))((,ker )(21σξστσξτ∈∈不妨设)())((32ξσξστ=,所以0)()())(())(())((2323=-=-=-ξτσξσξστξσσξτσστ.5. 设σ是数域F 上n 维向量空间V 的一个线性变换, σ2=ι. 证明, V =W 1⊕W 2, 这里W 1={ξ∈V |σ(ξ)=ξ},W 2={η∈V |σ(η)=-η}.[提示:∀α∈V ,α=21(α+σ(α))+21(α-σ(α)). ]证明:首先对2)(2)(,ασαασααα-++=∈∀V ,由于=+)2)((ασασ2)(2)()(2ασαασασ+=+,=-)2)((ασασ=-2)()(2ασασ 2)(ασα--所以12)(W ∈+ασα,22)(W ∈-ασα,故21W W V +=.其次对任意的21W W ⋂∈α,则αασ=)(,αασ-=)(.所以0,02==αα.那么V =W 1⊕W 2,结论成立.6. 设V 是复数域C 上一个n 维向量空间, σ, τ是V 的线性变换, 且στ=τσ . 证明(1) 对σ的每一本征值λ来说,V λ={ξ∈V |σ(ξ)=λξ}是τ的不变子空间; (2) σ与τ有一公共本征向量.[提示:证(2)时,考虑τ在V λ上的限制. ] 证明: (1)易证.(2).由(1)可知λV 是τ的不变子空间.则λτV 是λV 的一个线性变换.因此λτV 在复数域C 上一定有一个本征值,不妨设为μ.即存在λαV ∈≠0,使得μαατλ=))((V .而)())((ατατλ=V ,所以α是τ的属于μ的一个本征向量.由α的取法,结论得证.7. 设A 是秩为r 的n 阶半正定矩阵. 证明,W ={ξ∈R n |ξ T A ξ=0}是R n 的n -r 维子空间.[提示:利用习题三第33题的结论,可得W 是齐次线性方程组BX =0的解空间. ]证明:由习题三第33题的结论得:B B A T=,其中B 是秩为r 的n r ⨯矩阵.则)()(ξξξξξξB B B B A TTTT==,那么0=ξξA T当且仅当0=ξB .=W{}0=∈ξξB Rn.因为秩r B =,所以齐次线性方程组0=Bx 的解空间是r n -维的.即r n W -=dim .8. 设σ,τ是F 上向量空间V 的线性变换,且σ2=σ,τ2=τ. 证明,(1) Im σ=Im τ 当且仅当 στ=τ, τσ=σ; (2) Ker σ=Ker τ 当且仅当 στ=σ, τσ=τ.证明:(1)必要性:设τσm m I I =,,V ∈∀ξ则σξτIm )(∈.令)()(1ξσξτ=,则)()())(()(11ξτξσξσσξστ===.所以τστ=.同理可证στσ=.充分性:设τστ=,στσ=.对任意的σξσIm )(∈,则τξστξτσξσIm ))(())(()(∈==所以τσIm Im ⊆,同理可证στIm Im ⊆. (2)必要性:设Ker σ=Ker τ.对任意的V ∈ξ,因为0)()())((2=-=-ξτξτξξττ所以τξξτker )(∈-,则0))((=-ξξτσ,即)())((ξσξτσ=,故σστ=.同理可证ττσ=.充分性:设ττσ=,σστ=.对任意的σξker ∈,则0)(=ξσ.且0)0())(())(()(====τξστξτσξτ所以τξker ∈,故τσker ker ⊆.同理可证στker ker ⊆.。

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struct date birthday;
};
7.5有n个学生,每个学生的数据包括学号(num),姓名(name[20]),性别(sex),年龄(age),三门课成绩(score[3])。
(1)要求在main函数中输入这几个学生的数据,然后调用一个函数count,在该函数中计算出每个学生的总分和平均分,然后打印出所有各项数据(包括原有的和新求出的)。
}
7.7建立一个链表,每个节点包含的成员为:职工号、工资。
(1)用malloc函数开辟新节点。要求链表包含5个节点,从键盘输入节点中的有效数据。然后把这些节点的数据打印出来。要求用函数creat来建立链表,用list函数来输出数据。这5个职工的号码为0601,0603,0605,0607,0609。
printf("工龄: ");
a[i].ls=atoi(gets(numstr));
printf("工资: ");
a[i].wage=atof(gets(numstr));
printf("地址: ");
gets(a[i].addr);
}
printf("职工号职工名性别年龄工龄工资地址\n");
for(i=0; i<N; i++)
{
printf("请输入第%d个学生的记录:\n", i);
gets(numstr); student[i].num=atol(numstr);
gets(student[i].name);
student[i].sex=getchar(); getchar();
gets(numstr); student[i].age=atoi(numstr);
for(j=0; j<M; j++)
{
gets(numstr); student[i].score[j]=atof(numstr);
}
}
printf("学号姓名性别年龄");
for(i=0; i<M; i++)
printf("科目%-3d", i);
printf("总分平均分\n");
for(i=0; i<N; i++)
gets(numstr); p->age=atoi(numstr);
for(i=0; i<M; i++)
{
gets(numstr); p->score[i]=atof(numstr);
}
}
printf("学号姓名性别年龄");
for(i=0; i<M; i++)
printf("科目%-3d", i);
count(student[i]);
}
(2)
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 4 /*学生数*/
#define M 3 /*课程数*/
struct stud
{
unsignedlong num;
char name[20];
char sex;
int age;
(2)性别和出生日期用位段表示。
[解答]
struct date
{
unsigned int day:5;
unsigned int month:4;
unsigned int year:15;
};
struct person
{
unsigned long num;
char name[20];
unsigned int sex:1;
printf("总分平均分\n");
for(p=student; p<student+N; p++)
{
count(p);
printf("%-8ld%-12s%-5c%-5d", p->num, p->name, p->sex, p->age);
for(i=0; i<M; i++)
printf("%-7.1f", p->score[i]);
{
unsigned long num;
char name[20];
float score;
};
void main()
{
struct stud s[N], *p, *q;
char numstr[20];
for(p=q=s; p<s+N; p++)
{
printf("请输入第%d个学生的记录:\n", p-s);
gets(numstr); p->num=atol(numstr);
gets(p->name);
gets(numstr); p->score=atof(numstr);
if(q->score<p->score) q=p;
}
printf("成绩最高者的姓名和成绩为: %s %.1f.\n", q->name, q->score);
float sum;
float aver;
};
void count(struct stud s)
{
int i;
for(i=0, s.sum=0; i<M; i++)
s.sum+=s.score[i];
s.aver=s.sum/M;
printf("%-8ld%-12s%-5c%-5d", s.num, , s.sex, s.age);
printf("%-7.1f%-7.2f\n", p->sum, p->aver);
}
}
7.6有4名学生,每个学生包括学号、姓名、成绩,要求用指针方法找出成绩最高者的姓名和成绩。
[解答]
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 4 /*学生数*/
struct stud
char name[20];
char sex;
unsigned int age;
unsigned int ls;
float wage;
char addr[50];
};
(2)
struct employee
{
unsigned long num;
char name[20];
char sex;
unsigned int age;
C 语言程序设计习题解答(第七章)
7.1题目略.
[解答] (1) A (2) F (3) B (4) B (5) C
7.2题目略.
(1) 6
(2) 40
(3) DDBBCC
(4) 0 4 5 15
(5) 6
(6) 16
7.3职工数据包括:职工号、职工名、性别、年龄、工龄、工资、地址。
(1)为其定义一个结构体变量。
a.ls=atoi(gets(numstr));
printf("工资: ");
a.wage=atof(gets(numstr));
printf("地址: ");
gets(a.addr);
printf("职工号: %d\n职工名: %s\n性别: %c\n年龄: %d\n工龄: %d\n工资: %f\n地址: %s\n",
unsigned int ls;
float};
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void main()
{
struct employee a;
char numstr[10];
printf("请输入职工数据: \n");
printf("职工号: ");
printf("%-8d%-10s%-5c%-5d%-5d%-8.2f%s\n",
a[i].num, a[i].name, a[i].sex, a[i].age, a[i].ls, a[i].wage, a[i].addr);
}
7.4设计一个用于人事管理的结构体:
(1)每个人的数据包括:职工号、姓名、性别、出生日期;
[解答]
(1)
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 4 /*学生数*/
#define M 3 /*课程数*/
struct stud
{
unsignedlong num;
char name[20];
char sex;
int age;
float score[M];
#include <stdlib.h>
#define N 5 /*职工数*/
struct employee
{
long num;
float wage;
struct employee *next;
};
struct employee *creat(int n) /*建立一个有n个结点的链表*/
{
int i;
(2)对上述定义的变量,从键盘输入所需的具体数据,然后用printf函数显示出来。
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