微积分初步形成性考核作业(三)

合集下载

《微积分初步》形成性考核册

１8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．答案：D A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．2)(xx f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =x x g ln 3)(= 提示：两个函数相等，必须是对应的规则相同，定义域相同。

上述答案中，A 定义域不同；B 对应的规则不同；C 定义域不同；D 对应的规则相同，定义域相同9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（）答案：C.A ．x 1B ．xx sin C ．)1ln(x +D ．2xx提示：以0为极限的变量称为无穷小量。

上述答案中，当0→x 时，A 趋向∞；B 的极限为1；C 的极限为0；D 趋向∞。

10．当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x处连续. 答案：BA ．0B ．1C ．2D ．1-提示：当)()(lim 00x f x f x x =→时，称函数)(x f 在0x 连续。

因1)1(lim )(lim20=+=→→x x f x x k f ==)0(，所以当=k 1时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续11．当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续答案：DA ．0B ．1C ．2D ．3提示：当)()(lim 00x f x f x x =→时，称函数)(x f 在0x 连续。

因为3)2(lim )(lim=+=→→x x x e x f k f ==)0(，所以当=k 3时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x ，在0=x 处连续12．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（）答案：A A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点提示：若)(x f 在0x 有下列三种情况之一，则)(x f 在0x 间断：①在0x 无定义；②在0x 极限不存在；③在0x 处有定义，且)(lim 0x f x x →存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→。

2020年国家开放大学电大考试《微积分》形成性考核册

微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2-ln(1)(x x f =的定义域是)∞,3(∪)3,2(+2．函数xx f -51)(=的定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=的定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x5．函数>+=e 0≤2)(2x x x x f x，则=)0(f 2 ． 6．函数x x x f 2-)1-(2=，则=)(x f 1-2x7．函数13-2-2+=x x x y 的间断点是1-=x8．=xx x 1sinlim ∞→ 1 ． 9．若2sin 4sin lim0→=kxxx ，则=k 2 ．10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数2e exxy +=，则该函数是（B ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx xx f +=的图形是关于（D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =的定义域是（D ）．A ． )∞,1(+B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+D ．)∞,2(∪)2,1(+ 7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2-(x x D ．)1-)(2(x x + 8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B ）时，函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．111．当=k （ D ）时，函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．函数23-3-)(2+=x x x x f 的间断点是（ A ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限4-23-lim 222→x x x x +．解：4-23-lim 222→x x x x +4121-lim )2-)(2()2-)(1-(lim 2→2→=+=+=x x x x x x x x2．计算极限1-6-5lim 221→x x x x + 解：1-6-5lim 221→x x x x +2716lim )1-)(1()6)(1-(lim 1→1→=++=++=x x x x x x x x3．3-2-9-lim 223→x x x x解：3-2-9-lim 223→x x x x 234613lim )3-)(1()3-)(3(lim 3→3→==++=++=x x x x x x x x4．计算极限45-86-lim 224→++x x x x x解：45-86-lim 224→++x x x x x 321-2-lim )4-)(1-()4-)(2-(lim 4→4→===x x x x x x x x5．计算极限65-86-lim 222→++x x x x x ．解：65-86-lim 222→++x x x x x 23-4-lim )3-)(2-()4-)(2-(lim 2→2→===x x x x x x x x6．计算极限xx x 1--1lim→．解：x x x 1--1lim→)1-1(lim )1-1()1-1)(1--1(lim 0→0→+=++=x x xx x x x x x 21-1-11lim→=+=x x7．计算极限xx x 4sin 1--1lim→。

《微积分基础》形成性考核作业

微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数的定义域是(2,3)∪(3,+∞)．2的定义域是(−∞,5)．3．函数的定义域是(−2,−1)∪(−1,2]．4567的间断点是x=−1．8910二、单项选择题（每小题2分，共24分）1 B ）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数2 A ）．A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数3 D ）对称．A B C D．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（ C ）．A B．C．D5D）．A6 D ）．A．BC7 C ）A BC D8．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A BD9 C ）.A B D10 B处连续。

A．0 B．1 C D11 D连续.A．0 B．1 C D12 A ）ABC．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）142lim x→1x+6x+1=723lim x→3x+3x+1=324lim x→4x−2x−1=235lim x→2x−4 x−3=26limx→(√1−x−)(√1−x+x1−x+1=limx→x1−x+1=−127lim x →xxx4x 1x 1=−18 8lim x →0xxx4x (√x +4+2)x=16微积分基础形成性考核作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．点的斜率是 12 ．2．曲的切线方程是 x =x +1．3处的切线方程是 x =−12x +32．45．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)(0) =-6 ． 6．已知，则=27+3x xx3 ．．7= −1x289．函数的单调增加区间是[1,+∞)．10a应满足x≥0．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1 D ）A．单调增加 B．单调减少C．先增后减 D．先减后增2．（ C ）.A．极值点B．最值点 C．驻点D．间断点3（ C ）．A. 2B. 1C. -1D. -24 B ）．A5 D ）．AC6 C ）．A7 C ）．AC8 C ）．A9．下列结论中（ A ）不正确．A.B.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D[a，b][a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．A．函数f (x)在点x0处有定义 BC．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微11 B）．A．sin x B．e x C．x 2 D．3 - x12.下列结论正确的有（ A ）．A．x0是f (x)x0)x0) = 0 B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点C x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点D x0，一定是f (x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）x′=2xx1x−x21x2x1x=2xx1x−x1x2x′=4xxx4x−3xxxxxxx2x3x′=x√x+1×12×1√x+1+−1=x√x+12x+1−14x′=√x+x2x+−xxxxxxxx=3√x2−xxxx5．2xxx +2xxx −xxx −xxx =0(2x −x )xx =(x −2x )xxxx =x −2x2x −xxx6．2xxx +2xxx +2xxx +2xxx =0(2x +2x )xx =(−2x −2x )xxxx =−xx7x x xx +x x xx +xx x xx +2xxx =0xx =−x x +x x +2xxx xxx8−sin (x +x )xx −sin (x +x )xx +x x xx =0xx =sin ?(x +x )x x x xx微积分基础形成性考核作业（三）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）12。

《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)

微积分基础形成性考核作业（一）--------函数，极限和连续、填空题（每小题2分，共20分）1-函财（睥砧刁的定义域是--------2.函数f(x^-L=\的定义域是____________\/5—x\3-函数加=152）+尸的定义域是（-SU（W4.函数=X2-2工+7,则f(x)=x2+6X2+2X<f)_____5.函数/(X)=I—c，则f(°)=23X>0--------16.函数—1)=X2—2x,则f(/)T x2-).Y2—2x—37.函数"-~的间断点是x=-lx+1------------------------8.llimxsin—=1XT8Xsin4x与…---9-若瑚*布=2,则J10.若lim二—=2,贝［J________.I。

Kx二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.设函数y=j了，则该函数是（B）.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.设函数y=x2sin x,则该函数是(A)・A.奇函数B・偶函数C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数2_x+2-x3.函数f(x)=x—-—的图形是关于(D)对称.A.=尤|B.[T|轴C.区|轴D.坐标原点4.下列函数中为奇函数是(C).A.xsinxB.InxC.ln(x+^1+)D.「+上25.函数"二^+1113+5)的定义域为(D).x+4|A.x>—5B.x。

—4C.|.>—5~|目1X丰01D.x>—5且6.函数73)=1,11、的定义域是(D).ln(x-1)A. B.|(0,l)u(l,+8)|nC.|(0,2)u(2,+3)|D.|(1,2)u(2,+3)|7.设fO+l)=M—1,则f(x)=(c)A.x(x+l)B.同C.,3-2)|D.|(x+2)(x-l)|8.下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.D./(x)=ln%3,g(x)=31nx9.当KWW时，下列变量中为无穷小量的是(C).a l sin X I n—-----riB・-----1C.ln(l+x)D.10.当=|(B)时，函数={'，在pr=。

【微积分初步】-形考作业1-4答案

电大【微积分初步】形考作业1-4答案作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：),3()3,2[+∞ 提示：对于)2ln(1-x ，要求分母不能为0，即0)2ln(≠-x ，也就是3≠x ；对于)2ln(-x ，要求02>-x ，即2>x ；所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2[+∞2．函数xx f -=51)(的定义域是．答案：)5,(-∞ 提示：对于x-51，要求分母不能为0，即05≠-x ，也就是5≠x；对于x -5，要求05≥-x ，即5≤x ；所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(--- 提示：对于)2ln(1+x ，要求分母不能为0，即0)2l n (≠+x ，也就是1-≠x ；对于)2ln(+x ，要求02>+x ，即2->x ；对于24x -，要求042≥-x ，即2≤x 且2-≥x ；所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(---4.函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．答案：62+x提示：因为6)1(72)1(22+-=+-=-x x x x f ，所以6)(2+=x x f5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x，则=)0(f ．答案：2 提示：因为当0=x是在0≤x 区间，应选择22+x 进行计算，即220)0(2=+=f6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f．答案：12-x 提示：因为1)1(2)1(22--=-=-x x x x f ，所以1)(2-=x x f7．函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案： 1-=x提示：若)(x f 在0x 有下列三种情况之一，则)(x f 在0x 间断：①在0x 无定义；②在0x 极限不存在；③在0x 处有定义，且)(lim 0x f x x → 存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→。

微积分基础形成性考核作业

微积分基础形成性考核作业~(总19页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．2．函数xx f -=51)(的定义域是．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x ，则=)0(f 2 ．6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f． 7．函数1322+--=x x x y 的间断点是．8．=∞→xx x 1sinlim 1 ． 9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k 2 ．10．若23sin lim0=→kxxx ，则=k ．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx x x f -+=的图形是关于（D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ D ）．A ． ),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃ 7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 8．下列各函数对中，（ D）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= 9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.A ．x 1B ．x x sinC ．)1ln(x +D ．2xx10．当=k （ B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

《微积分基础》作业

《微积分基础》作业微积分基础形成性考核作业(一)————函数,极限与连续一、填空题(每小题2分,共20分)1.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域就是 .2.函数x x f -=51)(的定义域就是 .3.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域就是 .4.函数72)1(2+-=-x x x f ,则=)(x f .5.函数>≤+=0e 02)(2x x x x f x ,则=)0(f .6.函数x x x f 2)1(2-=-,则=)(x f .7.函数1322+--=x x x y 的间断点就是. 8.=∞→x x x 1sin lim .9.若2sin 4sin lim 0=→kx xx ,则=k .10.若23sin lim 0=→kx xx ,则=k .二、单项选择题(每小题2分,共24分)1.设函数2e e xxy +=-,则该函数就是( ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.设函数x x y sin 2=,则该函数就是( ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.函数222)(xx x x f -+=的图形就是关于( )对称. A.x y = B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点4.下列函数中为奇函数就是(). A.x x sinB.x lnC.)1ln(2x x ++D.2x x + 5.函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为( ). A.5->x B.4-≠x C.5->x 且0≠x D.5->x 且4-≠x6.函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域就是( ). A. ),1(+∞ B.),1()1,0(+∞?C.),2()2,0(+∞?D.),2()2,1(+∞?7.设1)1(2-=+x x f ,则=)(x f ( )A .)1(+x xB .2xC .)2(-x xD .)1)(2(-+x x8.下列各函数对中,( )中的两个函数相等.A.2)()(x x f =,x x g =)(B.2)(x x f =,x x g =)(C.2ln )(x x f =,x x g ln 2)(=D.3ln )(x x f =,x x g ln 3)(=9.当0→x 时,下列变量中为无穷小量的就是( )、A.x 1 B.x x sinC.)1ln(x +D.2xx 10.当=k ( )时,函数=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续。

《微积分基础》形考作业1-4

微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(-=x x f2．函数xx f -=51)(3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=．4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f x 2+6．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x ，则=)0(f 2 ．6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f x 2−1 ．7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 x =−1 ．8．=∞→xx x 1sinlim 1 ．9．若2sin 4sin lim0=→kx xx ，则=k 2 ． 10．若23sin lim 0=→kx x x ，则=k 32 ．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（ A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(x x x x f -+=的图形是关于（ D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++ D ．2x x + 5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ D ）．A ． ),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x8．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.A ．x 1B ．x x sinC ．)1ln(x +D ．2xx10．当=k （ B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

微积分初步形成性考核作业（三）
———不定积分、极值应用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2/x 。

2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e
--，则=')(x f 1+2e -2x 。

3．若
⎰+=c x x x f x e d )(，则=)(x f e x +xe x 。

4．若
⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f 2cosx 。

5．若
c x x x x f +=⎰ln
d )(，则=')(x f 1/x 。

6．若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则=')(x f
-4cos2x 。

7．=⎰-x x d e d 2 e -x ²dx。

8．='⎰x x d )(sin
sinx+c 。

9．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(
1/2F(2x-3)+c 。

10．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 -1/2F(1-x ²）+c。

二、单项选择题（每小题2分，共16分）
1．下列等式成立的是（ A ）。

A ．)(d )(d d x f x x f x
=⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰ C ．)(d )(d x f x x f =⎰ D ．)()(d x f x f =⎰
2．若c x x x f x +=⎰22e
d )(，则=)(x f （ A ）。

A ．)1(
e 22x x x + B ．x x 22e 2
C ．x x 2e 2
D ．x x 2e
3．若)0()(>+
=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ A ）。

A. c x x ++ B. c x x ++2
C. c x x ++23223
D. c x x ++23
23221 4．以下计算正确的是（ A ）。

A ．3ln 3d d 3x x
x = B ．)1(d 1d 22x x x +=+ C ．x x
x d d = D ．)1d(d ln x x x = 5．=''⎰x x f x d )(（ A ）。

A ．c x f x f x +-')()(
B ．c x f x +')(
C ．c x f x +')(2
12 D ．c x f x +'+)()1( 6．⎰-x a
x d d 2=（ C ）。

A ．x a 2- B ．x a a x
d ln 22-- C ．x a x d 2- D ．c x a x +-d 2 7．如果等式
⎰+-=--C x x f x x 1
1e d e )(，则=)(x f （ B ） A ．x 1- B ．21x - C ．x 1 D ．21x
三、计算题（每小题7分，共35分）
1．⎰+-x x
x x x d sin 33 解：⎰+-x x x x x d sin 33⎰⎰⎰+-=xdx dx x dx x
sin 13 c x x x +--=cos 3
2ln 323
2．x x d )12(10⎰-
解：x x d )12(10⎰-c x x d x +-+⋅=--=
+⎰11010)12(110121)12()12(21 c x +-=11)12(22
1
3．x x x d 1sin
2
⎰ 解：x x x d 1sin 2⎰c x
x d x +=-=⎰1cos )1(1sin
4．⎰
x x x d 2sin 解：⎰x x x d 2sin ⎰⎰--=-
=)2cos 2cos (2
12cos 21xdx x x x xd c x x x ++-=2sin 412cos 21
5．⎰
-x xe x d 解：⎰
-x xe x d c e xe dx e xe xde x x x x x +--=--=-=-----⎰⎰)(
四、极值应用题（每小题12分，共24分）
1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。

试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。

解：设矩形的一边长为x 厘米，则另一边长为x -60厘米，以x -60厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积V 为：
)60(2x x V -=π，即：3260x x V ππ-=
23120x x dx dV ππ-=，令0=dx
dV ，得： 0=x （不合题意，舍去）
，40=x ，这时2060=-x 由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为40厘米、另一边长为60厘米时，才能使圆柱体的体积最大。

2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
解：设矩形的长为x 米，则矩形的宽为
x
216米，从而所用建筑材料为： x x L 21632⋅+=，即：x
x L 6482+= 26482x
dx dL -=，令0=dx dL 得：18=x （取正值），这时12216=x 由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为18米，宽为12米时，才能使所用建筑材料最省
五、证明题（本题5分）
函数x
e x x
f -=)(在（)0,∞-是单调增加的。

—
证明：因为
x
e
x
f-
=
'1
)
(，当∈
x（)0,∞
-时，x e
x
f-
=
'1
)
(0
>
所以函数
x
e
x
x
f-
=
)
(在（)0,∞
-是单调增加的．。