古塔变形研究
古塔的变形数学模型
古塔的变形数学模型
刘英男
【期刊名称】《科技风》
【年(卷),期】2013(000)024
【摘要】本文针对古塔的变形问题，用八个点坐标均值的方法和CAD软件绘图测量的方法，建立了古塔各层中心坐标模型，并建立了古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况的计算模型。
【总页数】1页(P104-104)
【作者】刘英男
【作者单位】辽源职业技术学院，吉林辽源 136200
【正文语种】中文
【相关文献】
1.古塔变形的数学模型研究 [J], 张家国
2.古塔的变形趋势数学模型 [J], 刘中宁
3.关于古塔变形研究的数学模型 [J], 唐纪芳;张子卫
4.基于数学模型的古塔变形问题研究 [J], 周千
5.基于 Matlab 对古塔变形趋势探究的数学模型 [J], 余国锋;张绍兰;刘家保
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砖石古塔抗震性能评估方法及抗震加固措施研究
ＺＨＡＮＧＹｏｎｇｌｉａｎｇ１，ＷＡＮＧＺｈｅｎｘｉｎ１，ＬＩＵＺｕｎｗｅｎ１，ＺＨＡＯＣｈｅｎｇｊｉａｎｇ２
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００７０，Ｃｈｉｎａ； ２．ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅＣｏ．，ＬｔｄｏｆＣＲＥＣ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００００，Ｃｈｉｎａ）
文献［４］以某砖石古塔为工程背景，探讨了其动力特性的主要特征，以振型分解反应谱法为基准，分析 了不同塔高时砖石古塔地震反应简化分析方法的适用性。文献［５］以塔体顶点位移角与层间位移角为结构 响应指标对西安小雁塔进行了地震易损性分析。文献［６］以兴教寺测师塔为工程背景，通过原位动力测试 试验，采用动力测试及数值计算依据等效弹性模量进行残损砖石古塔结构损伤识别。文献［７］以苏公塔为 工程背景，采用振型分解法计算水平地震作用，依据结构在不同概率水准地震作用下的效应，分析苏公塔的 抗剪、抗弯性能及变形能力。文献［８］以西安万寿寺塔纠偏工程为研究背景，采用时程分析法对不同基础刚 度条件下塔体的地震响应进行分析及评估。文献［９］结合奎光塔的结构特点，讨论了砖石古塔的抗震机理， 提出了砖石古塔多遇地震作用下的抗震性能计算方法。以上学者虽然对砖石古塔进行了较深入的研究，但 不足之处大多仅采用单一性能指标（承载能力或变形能力）对砖石古塔进行了抗震性能评价。
第 ３５卷，第 ２期
世 界 地 震 工 程
２０１９年 ６月
ＷＯＲＬＤＥＡＲＴＨＱＵＡＫＥＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
虎丘塔的倾斜控制和加固技术
· 45 ·
图 1 虎丘塔现状 (2001 年) Fig.1 The current status of Huqiu Pagoda (2001)
图 3 虎丘塔结构 (立 、 剖面图) Fig.3 The structure of Huqiu Pagoda (elevation ;section)
· 4 6 · 土 木 工 程 学 报
2004 年
多 , 裂缝最大长度达 2m 。 (4) 塔墩的砖砌体损坏严 重 , 北墩底部 40cm 左右的砖块大部分已经酥碎 , 承 载力下降 , 部 分外 圈砖 体 回弹 仪测 试强 度接 近零 。 (5) 东 北 、 西 北 两 个 塔 心 墩 破 损 严 重 , 在 1.8 鶫 2.0m 左右高度处 , 外圈一砖深度内 95 %以上的砖已 压碎龟裂 , 丁砌的砖几乎全部剪断 ;内壁半砖深度内 裂缝宽约 1cm 左右 , 最宽达 2cm ;墩边倚柱也拉裂 。 (6)东西北三个 门拱顶的木过梁 、 木挑梁已腐朽或 压损 。
工程 中 共 布 桩 44 根 , 桩 中 心 距 离 塔 底 形 心 10.45m , 距离 塔外 壁 2.9m (见 图 7)。 单 桩 直 径为 1.4m (包括护壁厚 15cm , 桩净直 径为 1.1m , 见图 8 (a)), 桩底穿过风化岩插入基岩 , 然后在桩顶浇筑高
(a) 轴测图 (b) 剖面图 图 5 虎丘塔加固前的地基变形 Fig.5 The deformation of ground before strengthening of Huqiu Pagoda
1956 年至 1957 年 , 苏州市政府拨款对虎丘塔进 行围箍喷浆和铺设楼面加固 , 但未能取得稳定效果 。 随着塔身倾斜的发展 , 塔体于 1965 年复现裂缝 ;至 1978 年 , 塔顶已向北东偏移 2.325m , 倾斜角达 2°48′, 险情发展加剧 。 1981 年至 1986 年 , 中国国家文物局 和苏州市政府组织力量 , 对这座千年古塔进行了全面 加固 , 基本控制了塔基沉降 , 稳定了塔身倾斜[ 2] 。
古塔水平形变的模拟与预测
参考文献：
［１］袁铭，等．苏州虎丘塔塔基变形分析［Ｊ］测绘通报，
２００ｌ，（４）．
［２］陈永奇．变形监测分析与预报［Ｍ］．北京：测绘出叛 社．１９９８ ［３］李庆海，陶本藻概率统计原理和在测量中的应片｛ ［Ｍ］北京：测绘出版社，１９８４ ［４］李业。预测学（增汀版）！Ｍ］广州：华南Ｉ‘学院…版 社，１９８８．
幽＝（５１ｓ）１
将估值曰代人式（２），即求得用于预测的方程 ｝：ｓ 口
Ｒ
ｘｔ
ｎ
ｘ”１７ｘｌ
三、塔体变形预测
将虎丘塔东测站及南测站有完整数据的各层
表ｌ虎丘塔水平形变预测值
ｍｍ
南测站第５、第７层情况类似，存２００ｌ～２００３ 年期间预测无明显水平形变，与东测站相比，总体变 形量很小，反映出了虎丘塔体主要是向北倾斜的现 状。南顶层（避雷针）的观测值波动较大，总体趋势
２００３年第８期 测绘通报
１５
需要指出，利用上述回归模型对未来观测值进
能准确地进行预测。因为数学模型的概括能力有 限，而预测对象会受到多种因素的作用，特别是一砦 不可预知的突发灾变因素ｆ４ Ｊ。因此在预测中，除了
行外推，必须限定在一定时间段内，否则其预测效果 将会降低。、
以统计量Ｆ＝万＿考』二』生ｊ弋为Ｆ（ｍ，ｎ—ｍ
Ｖ２／～ｎ一，Ｈ一１／
，１，一
要考虑模型的拟合度外，还应当借助于自己的主观 判断能力对模型的预测值进行评价，同时应注意收 集新的观测数据和资料不断对上述模型进行修正。
一１）变虽，采用方差分析法１３分别刘上述线性和三 角函数模型的拟合效果进行显著性检验。当取显著 水平。＝０．０１时，线性回归效果高度显著，而周期 性回归中东８层和南５层末通过检验。当取显著水 平ａ＝０．０５时，仅南５层未通过检验，取ａ＝Ｏ，１０ 则全部通过检验。 对观测数据建立回归预测模型，其目的是希望 能够较好地拟合数据的变化趋势。如果认为模型的 结构是稳定的，在预测期限内环境条件不会出现异 常变化，就可以得到较准确的预测值。但是即使能 够利用数学手段建立高度拟合的预测模型，也未必
砖石古塔纠偏过程的数值分析
砖石古塔纠偏过程的数值分析卢俊龙;何斌;刘伯权;田鹏刚【摘要】[目的]研究湿陷性黄土地区砖石古塔"成孔-软化"纠偏技术的关键技术指标,实现纠偏过程的可控性.[方法]结合湿陷性黄土地基变形的特性,通过降低注水后地基土变形模量及强度指标以模拟黄土的软化,通过地基中软化土体积的增加来模拟注水量的增加,对陕西眉县净光寺塔纠偏的全过程进行数值模拟分析.[结果]纠偏过程中塔体一层底面附近的应力较大,应对该部位进行重点监测,必要时进行加固补强;当注水量达到12.31 m3时,塔体开始大幅回倾且回倾速率较快,塔体应力亦显著增大.[结论]获得了"成孔-软化"纠偏技术的关键技术指标.【期刊名称】《西北农林科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(038)008【总页数】7页(P228-234)【关键词】湿陷性黄土;砖石古塔;纠偏工程;数值分析【作者】卢俊龙;何斌;刘伯权;田鹏刚【作者单位】长安大学,建筑工程学院,陕西,西安,710061;西安建筑科技大学,土木工程学院,陕西,西安,710055;西安建筑科技大学,土木工程学院,陕西,西安,710055;长安大学,建筑工程学院,陕西,西安,710061;西安建筑科技大学,土木工程学院,陕西,西安,710055【正文语种】中文【中图分类】TU746砖石古塔是我国古代高层建筑的杰出代表，作为优秀的历史文化遗产，其体现了我国古代高超的建筑艺术和辉煌的建筑历史。
然而，由于建造年代久远，自然与人为的破坏，保存至今的砖石古塔大多存在一定的倾斜，使结构的稳定性及抗震能力大大降低[1]。
为了避免砖石古塔因倾斜过度而倒塌，工程技术人员对部分古塔实施了纠偏，如在山西太原永祚寺东塔的纠偏工程中，采用了分阶段掏土的方法，纠偏量超过2 m；在甘肃兰州白塔纠偏的工程中，采用了结构围箍加固、钢筏托换基础、掏土并加压的纠偏方案，取得了比较满意的效果；在南京定林寺塔的加固纠偏工程中，采用了对塔底周围土体止滑、挡土加固及压密注浆相结合的纠偏加固方案，最终将塔体倾斜保持在5°35′18″。
基于古塔变形预测的数学模型
基于古塔变形预测的数学模型陈卫忠;王庆【期刊名称】《苏州市职业大学学报》【年(卷),期】2014(0)2【摘要】对于古塔变形问题，探讨计算古塔各层中心的方法，对古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况给出明确的定义，并建立基于古塔变形预测的数学模型，预测其变形趋势，给文物管理部门提出有关古塔保护的建议。
%To address the problemof tower deformation, this paper discusses the calculation of each layer centre and defines the sloping, bending,twisting and other forms of deformation of an ancient tower,and a mathematical model is establishedto predict the trends of its deformation in an effort to provide reference and advice for the authorities of cultural relics preservation.【总页数】4页(P29-32)【作者】陈卫忠;王庆【作者单位】苏州市职业大学数理部，江苏苏州 215104;苏州市职业大学数理部，江苏苏州 215104【正文语种】中文【中图分类】O141.4【相关文献】1.基于灰色模型的古塔变形分析预测 [J], 孙强;肖云2.基于改进灰色预测模型的古塔的变形研究 [J], 袁少良3.基于数学模型的古塔变形问题研究 [J], 周千4.基于灰色预测模型的古塔变形趋势分析 [J], 何改平5.基于 Matlab 对古塔变形趋势探究的数学模型 [J], 余国锋;张绍兰;刘家保因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
陕北古塔建筑灾损分析及加固对策研究
河南科技Henan Science and Technology 交通与建筑总780期第十期2022年5月陕北古塔建筑灾损分析及加固对策研究吴松柏杨博廖浩张事成高志鹏程麦理（延安大学建筑工程学院，陕西延安716000）摘要：陕北作为中原文化与北方游牧民族的过渡地带，古塔建筑承载了丰富的文化内涵，在自然、人为及内在因素等作用下，各类古塔建筑破坏严重，砖石古塔亟待保护。
本研究通过对陕北地区现存的砖石古塔建筑开展翔实调研，结合古塔建设概况及灾损特点，深入剖析砖石古塔建筑的灾害成因，提出相关加固对策及建议，为区域古塔建筑的开发保护提供借鉴和参考。
关键词：古塔建筑；灾损成因；加固对策；陕北地区中图分类号：TG333文献标志码：A文章编号：1003-5168（2022）10-0067-04 DOI:10.19968/ki.hnkj.1003-5168.2022.10.015Study on Disaster Damage Analysis and Reinforcement Countermea⁃sures of Ancient Pagodas in Northern Shaanxi WU Songbai YANG Bo LIAO Hao ZHANG Shicheng GAO Zhipeng CHENG Maili (School of Architectural Engineering,Yan'an University,Yan'an716000,China) Abstract:As the transitional zone between the Central Plains culture and the northern nomads,the an⁃cient pagodas in northern Shaanxi carry rich cultural connotations.Under the action of natural,man-made and internal factors,all kinds of ancient pagodas are seriously damaged,and the ancient pagodas need to be protected urgently.Based on the detailed investigation of the existing ancient pagoda build⁃ings in northern Shaanxi,combined with the general situation of ancient pagoda construction and the characteristics of disaster damage,this study deeply analyzes the disaster causes of ancient pagoda build⁃ings,and puts forward relevant reinforcement countermeasures and suggestions,provides reference for the development and protection of regional ancient pagodas architecture.Keywords:ancient pagoda building;causes of damage;reinforcement countermeasures;Northern Shaanxi0引言塔建筑最早起源于印度，随佛教传入我国，经与我国的建筑风格相结合，形成了独具中国建筑特色的新型建筑结构形式。
苏州虎丘塔塔基变形分析
座 ７级 ８面 、 木构 的楼 阁式 砖塔 ， 仿 至今 塔体 残 高 ｌ．４ｍ。塔 体重量 约 为 ６００ｔ 塔体 向北 偏 东 方 ３ ６ ０
４ ．０ ｍ， 层 对 边 南 北 长 为 】 ． １ ＂， 西 为 ７ ７ 底 ３ ８ １东 １ １ 向倾 斜 ２３ １总体倾 斜 角 为 ２４ 最 大 的一 层倾 ．４１． ＂ １ 。９， 斜 角 达到 ３４ 塔体呈 香蕉 形弯 曲形 状 ｊ ￣９．
（ ．苏州科技 学 院 ，江 苏 苏州 ２５ １；２ １ １０ １ ．苏州 市博 物馆 ，江 苏 苏 州 ２５０ ； １０ ２
３ ．苏州 市勘 察 测绘 院 ，江苏 苏州 ２ ５ ０ ） １０ ８
Ｄｅ ｏ ｍａ ｉ ｎ Ａｎａ ｙ ｉ ｆＳ ｚ ｕ ｇ ｒ ＨｉｌＰａ ｏ ａ Ｇｒ ｕ ｗｏ ｋ ｆ ｒ ｔｏ ｌ ｓｓｏ ｕ ｈｏ Ｔｉｅ ｌ ｇ ｄ ｏ ｎｄ ｒ
关键词 ： 虎 塔塔基 ｊ ｌ ｌ 作基点 ： 垂直彤变
苏州 云 岩寺塔 坐落 于 市 郊 虎丘 山上 ， 称 虎 丘 俗 塔 ， 岩 寺在清 咸丰 十年 （ 原云 公元 Ｉ６ ） 严重 破 ０年 遭 ８
要构造骨架， 近期未发现有活动迹象 ， 且均未通过塔
基， 对塔体倾 斜影响 不大 。
、
地质 背景与维修 情况
虎丘 山南坡 地 势 比较平 缓 ， 面 、 面 、 面均 北 西 东
为 陡坡地形 ． 山顶 高程 ３ ．７ ｍ。 １３
虎丘 山主要 由燕 山期 中酸 性 火 山岩组 成 ， 上 其 二 覆很 薄 的第 四纪土 层 ， 中第 ４条坡 积 层 由褐 黄 色 其 粘 性土复 于 火山岩之 上 ， 厚度 受基 岩原始 地形 影响 ，
｝ Ｎ Ｍｉｇ Ｑｕ Ｙ －ｈ ｎ ４ ＵＡ ｎ — ４、 ｕ｛ ． ｇ ｉ ¨
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（ ４ ） ｘ 一ｘ ｉ 一 １ ＜ ０ ， Ｙ ｉ －Ｙ ｉ ～ １ ＜ Ｏ ，古塔第 ｉ 层发生逆时 针方 向扭 曲 ； （ ５ ） Ｘ ｉ －Ｘ ｉ 一 ＝ ０ ， 一） ， ｉ 一 ＝ Ｏ ，古 塔第 ｉ 层未 发生 扭
曲。
由上面两个表格 ， 依据弯曲分析标准 ， 可以判断 古塔随时间不断由北往东弯曲， 且呈现楼层越高， 弯
ｘ ６ — — ｘ ０ ｘ ７ 一 ｘ ０ ｘ ８ － ｘ ０ ｘ ９ ～ ｘ ０ Ｘ１ ０ 一 ｘ ０ Ｘ１ ｌ － ｘ ０ ｘ１ ２ 一ｘ ０
０ ． ２ ８ ７ １ ０ ． ３ １ ９ ６ ０． ３ ５ ２ ６ ０ ． ３ ８ ２ ６ ０ ． ４ ３ ６ ３ ０ ． ４ ９ ０ ２ ０ ． ５ ３ ６ ６
＋ （ ｚ 一 ｃ ） 一 Ｒ 】 为 目标函数 ，通过最小二乘法对
数 据进行 拟 合 ， 可得 到未 知参 数半 径 Ｒ 的值 。代入
［ １ ］ 梁 海奎 ． 古 塔变 形测 量方 法探 讨 ［ Ｊ ］ － 城 市勘 测
２ ０ １ １ ， （ ０ ３ ） ： １ １ ３ — １ １ ４ ， １ １ ８ ．
不复杂 ， 可为保护 、 修缮古塔提供有利依据 ， 具有较 强 的应用 背景 。
参 考文献
令 ｆ （ ｚ ， ｂ ， ｃ ， Ｒ） ＝（ Ｘ ｉ —ａ ） （ Ｙ ｉ —ｂ） ２ ＋ （ ｚ ｉ —ｃ ） 一
Ｒ ｚ ， 以ｍ ｉ ｎ ∑． 厂 （ ， ｃ ， ） － Ｆ １ （ ｘ ， － ａ ） ＋ 一 ６ ）
针 方 向扭 曲 ；
ｘ 方向
Ｘ１ － ｘ ０ ｘ ２ － ｘ ０
差值
０ ． ０ ５ ７ ５ ０ ． １ １ ３ ６
Ｙ方 向
ｙ ｌ — ｘ ０ ｙ ２ 一 ｘ Ｏ
差值
－ ０ ． ０ ３ ７ ７ 一 ０ ． ０ ７ ４ ４
ｘ ３ － ｘ ０
ｘ ４ － ｘ ０
ｔ ＝ ｌ ｉ ＝ｌ ／ ＝ｌ
Ｎ 越大 ，其第 ｉ ＋ １ 次 相对 第 ｉ 次 古塔扭 曲变形
越 严重 。 ４ 结束 语
条直线 。因此 ， 为研 究其 弯 曲程 度 ， 近似用 球 的方
程 对 中心 点坐标 进行 拟合 ， 通过计 算 球半径 Ｒ， 则可 得 古 塔 的 曲率 Ｐ：二 。具 体计 算 过程 如 下 ： 设 塔 底 中心 坐标 为 Ｐ ，（ Ｘ 。 ， Ｙ ， ０ ） ，其 他 层 中心 坐 标 为 Ｐ ｉ
ｘ ５ － ｘ ０
０ ． １ ５ ７ ６
０ ． ２ ０ ４ ８
０ ． ２ ５ ３５
ｙ ３ 一 ｘ ０
ｙ ４ 一 ｘ ０
ｙ ５ 一 ｘ ０
— ０ ． １ ０ ３ ４
— ０ ． １ ３ ４ ４
— ０ ． １ ６ ４ ７
（ ２ ） ｘ ｉ —ｘ ｊ 一 ＞ ０ ， ｙ ｉ —ｙ ｉ 一 ＜ ０ ，古塔第 ｉ 层 发生顺 时 针 方 向扭 曲 ； （ ３ ） Ｘ ｉ －Ｘ ｉ 一 １ ＜ ０ ， Ｙ ｉ －ｙ ｉ 一 ＞ ０ ，古塔 第 ｉ 层 发生 逆 时 针 方 向扭 曲 ；
ｙ ６ － ｘ ０ ｙ ７ 一 ｘ ０ ｙ ８ － ｘ ０ ｙ ９ 一 ｘ ０ ｙ ｌ ０ 一 ｘ ０ ｙ １ １ ～ ｘ ０ ｙ １ ２ 一 ｘ ０
－ ０ ． １ ８１ ９ — ０ ． １ ９ 躅 — ０ ． ２ ｌ ５ ７ － ０ ． ２ ３ ０ １ — ０ ． ２ ７ ０ ５ — ０ ． ３ １ ０ ９ — ０ ． ３ ２ ８ ７
［ ２ ］ 黄强． 古塔 变形 监测 的探 讨 ［ Ｊ ］ 坝０ 绘 与空 间地 理信 息 ， ２ ０ １ ３ ， ３ ６ （ ０ ６ ） ： ２ １ ７ － ２ ２ ０ ．
中心坐标进行计算 ， 得到该古塔 １ ９ ８ ６ 年的弯曲程度
为：
１ Ｐ Ｉ ：５ ． ０ ４ ４￣ ｔ Ｏ＇ ￣ 尺 ５ ’
：
［ ３ ］ 金彪 ， 吴北平 ， 李艳芳． 曲线拟合与 回归模 型在 地 铁 变形 监 测 中 的运 用 ［ Ｊ ］ ． 地 矿测 绘 ， ２ ０ ０ ９ ， ２ ５
（ ０ １ ） ： ３ ５ — ３ ７ ， ４ ４ ．
通 过计 算 多年 的 观测 数 据 的 曲率 ， 可判 断古塔
～
一
表 四 各层坐标（ Ｘ方 向 与 Ｙ方 向 ） 与 底层 中心 坐 标 差值 表
古塔 的扭 曲体现 在水平 坐标 的变化上 。针 对古 塔 的扭 曲分析 ，通过 比较不 同年份 同一层 观测 点水 平 坐标 的变化情 况 ， 可判断古 塔 的扭 曲方 向 。 设 观测 点第 ｉ 次测 量 的水平方 向 的坐标 为 Ｐ ｉ （ ｘ ， Ｙ ｉ ） ： （ １ ） Ｘ ｉ －Ｘ ｉ 一 １ ＞ ０ ， ｙ ｉ －Ｙ ｉ 一 １ ＞ ０ ，古塔第 ｉ 层发 生顺 时
（ Ｘ ｉ ｙ ｉ ， Ｚ ｉ ） ， ｉ ＝ ２ ，… ， １ ４ ，球 心 的 坐标 Ｐ （ ｚ ， ｂ ， ｃ ） ， 则
１ Ｐ Ｐ ｉ ｆ ＝ ｌ Ｐ Ｐ ｉ １ ＝ Ｒ。
从三维 空间 以及两维 平面 对古塔 的变形进 行分
析， 建立相对应的数学模型， 能更直观地体现古塔的
倾斜 、 弯曲、 扭 曲。 该 判 断很有参 考价值 ， 而且模 型 也
曲程 度越 大 的规 律 。
定义：第 ｉ ＋ １ 次测量相对第 ｉ 次测量扭曲的扭
曲程 度为 Ｎｉ ＋ ． 。
３
＝
３
３
为衡 量其 弯 曲程 度 ， 从 各层 中心数 据进行 考虑 ， 中心数据 基近 似为一 条直线 ， 通 过拟合 ， 拟合方 程 为
一
∑（ 。 － Ｐ ｈ ＝ ∑ － Ｘ ） ＋ ∑ ＋ 广Ｙ 定量分析。 ３ 古塔 扭 曲分析