新人教部编版初中八年级数学上册本章归纳复习 (2)
人教版八年级上册数学各章节核心概念总结
人教版八年级上册数学各章节核心概念总结第一章线性方程组与二元一次方程- 线性方程组：包含多个线性方程的方程组。
- 二元一次方程：具有两个变量、各项次数为1的方程。
第二章比例与相似- 比例：两个量之间的比较关系。
- 相似：形状和大小相同或相似的物体。
第三章平方根与立方根- 平方根：一个数的平方等于给定数的正平方根。
- 立方根：一个数的立方等于给定数的正立方根。
第四章下册中心与离差- 中心：数据的中心倾向，包括平均数、中位数和众数。
- 离差：数据离开中心的程度。
第五章进一法与退一法- 进一法：四舍五入到一个更大的整数。
- 退一法：四舍五入到一个更小的整数。
第六章母线与棱台、棱锥- 母线：棱台或棱锥底面上两个对顶顶点的连线。
- 棱台：底面是一个多边形，侧面是三角形的多面体。
- 棱锥：底面是一个多边形，侧面是三角形的多面体。
第七章勾股定理- 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于两直角边上的两个小正方形的面积之和。
第八章统计- 统计：收集、整理、分析和解释数据的过程。
- 数据图：用图形的方式展示数据分布、趋势和关系。
第九章多边形的面积- 多边形：由线段组成的封闭图形。
- 面积：一个平面图形或曲面所包含的单位正方形的个数。
第十章随机事件与概率- 随机事件：在相同条件下可能发生的事件。
- 概率：某个事件发生的可能性。
第十一章三角形的面积- 三角形：三条边围成的封闭图形。
- 面积：三角形所包含的单位正方形的个数。
第十二章分式方程与分式不等式- 分式方程：含有分数的方程。
- 分式不等式：含有分数的不等式。
第十三章平行线与比例线段- 平行线：在同一平面内永远不相交的两条直线。
- 比例线段：在两个或多个相交直线上的线段之间的比。
第十四章三角形的相似- 三角形相似：两个或多个三角形的内角相等，对应边成比例。
第十五章平面直角坐标系- 平面直角坐标系：由两个互相垂直的直线和他们的交点确定的坐标系。
第十六章图形的相似与投影- 图形相似：两个图形形状相同或相似。
初二数学上册知识点总结(人教版)
初二数学上册知识点总结(人教版)初二数学上册知识点总结（人教版）本文档总结了初二数学上册的重要知识点。
以下是每个章节的主要内容概述。
第一章：有理数- 有理数的概念和性质- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算- 有理数的大小比较和绝对值- 有理数的混合运算第二章：平方根和立方根- 平方根和立方根的概念和性质- 求平方根和立方根的方法- 平方根和立方根的运算法则第三章：比例与相似- 比例的概念和性质- 求解比例的方法- 相似的概念和性质- 判断两个图形是否相似的方法第四章：代数式- 代数式的概念和表达方法- 代数式的加法、减法、乘法和除法运算- 多项式的概念和运算法则- 代数式的应用问题第五章：一次函数与方程- 一次函数的概念和性质- 一次函数的图像和性质- 解一元一次方程的方法- 一次函数与方程的实际应用第六章：一次不等式和不等式组- 不等式及其解集的概念- 解一元一次不等式的方法- 解不等式组的方法- 不等式和不等式组的应用第七章：平面图形的认识- 平面图形的基本概念和性质- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 平行线和垂直线的判定方法第八章：平面图形的应用- 通过条件画图的方法- 图形的旋转、翻折和滑动变换- 图形的对称性和轴- 图形的符号表示和坐标表示第九章：数据的处理- 数据的收集和整理方法- 数据的统计和分析方法- 数据的图表表示和解读- 数据的应用问题以上是初二数学上册的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助！。
新人教版八年级数学(上册)知识点总结归纳
1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的角和定理及推论三角形的角和定理：三角形三个角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结
第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。
换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
两个三角形全等用符号“≌”表示。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结本文介绍了八年级上册数学中的两个章节：三角形和全等三角形。
在三角形章节中，讲解了三角形的定义、三边关系、高、中线、角平分线、多边形等概念，以及三角形的稳定性和多边形的内角和、外角和等公式和性质。
在全等三角形章节中，介绍了全等形、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角等基本概念和性质，以及全等三角形的判定定理。
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾相接形成的图形。
其中，任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，这些关系被称为三边关系。
三角形的高是从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
中线是连接一个顶点和它对边中点的线段。
角平分线是三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的稳定性是指三角形的形状是固定的。
多边形是由一些线段首尾相接组成的图形。
其中，多边形的内角是相邻两边组成的角，多边形的外角是一边与它的邻边的延长线组成的角，多边形的对角线是连接不相邻顶点的线段。
正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形。
平面镶嵌是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。
三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形的内角和公式为(n-2)·180°，多边形的外角和为360°。
从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形。
n边形共有n(n-3)/2条对角线。
全等形是能够完全重合的两个图形，全等三角形是能够完全重合的两个三角形。
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
三角形的稳定性是指三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定。
全等三角形的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
人教版八年级上册数学知识点归纳
新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）因式分解：1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；'（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；…（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；!（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.|16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方2．平方根的性质：（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.&8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）》几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识："1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.@12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；—②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.附思维导图：.。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结八年级上学期数学知识点归纳：第十一章三角形知识点归纳：1.三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2.三边关系是指三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线是在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线是三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性是指三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定。
7.多边形是在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。
8.多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角。
9.多边形的外角是指多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。
10.多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11.正多边形是在平面内，各条边相等，各个内角都相等的多边形。
12.平面镶嵌是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，满足每一个顶点上的内角和等于360°。
13.与角有关的定理与性质：⑴三角形的内角和定理是指三角形的三个内角和为180°。
⑵三角形外角的性质包括：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式是n边形的内角和等于(n2)·180°。
⑷任意多边形的外角和都为360°。
⑸多边形对角线的条数包括：①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形；②一个n边形共有n(n3)条对角线。
第十二章全等三角形知识点归纳：1.基本定义：⑴全等形是能够完全重合的两个图形。
⑵全等三角形是能够完全重合的两个三角形。
⑶对应顶点是全等三角形中互相重合的顶点。
⑷对应边是全等三角形中互相重合的边。
人教版八年级数学上期末总复习各章知识点总结
人教版八年级数学上期末总复习各章知识点总结轴对称与轴对称图形知识点：1.什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2.什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
线段、角的轴对称性知识点：1．线段的轴对称性：① 另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合等腰三角形的轴对称性知识点：1.等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)
轴对称图形可以经过旋转得出。 用坐标轴表示轴对称：关于 x 轴对称（x，y）与（x，-y）；关于 y 轴对称（x，y）与（-x，y）。 第三节等腰三角形 有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。
1 ap
(
a≠0，p是正
整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
(2)2
1 (2)2
1 4
， (2)3
1 (2)3
1 8
；
④运算要注意运算顺序。 2.整式的除法 1）单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则
一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有 (ab)n an bn （n为正整数）。即积的乘方，等于把积
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。
(完整版)新人教版八年级数学上册知识点总结归纳,推荐文档
新人教版八年级上册数学知识点总结归纳第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1 、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形的边；组成三角形的线段叫做相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.2、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线.(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高).3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：(1)三角形有三条线段(2)三条线段不在同一直线上I 三角形是封闭图形(3)首尾顺次相接三角形用符号〞〞表示,顶点是A B、C的三角形记作“ ABC,读作“三角形ABC.5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：r不等边三角形三角形1 r 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：r直角三角形(有一个角为直角的三角形)三角形1 r锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)斜三角形钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形.6、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.推论：三角形的两边之差小于第三边.(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条线段能否组成三角形②当两边时,可确定第三边的范围.③证实线段不等关系.7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.推论：①直角三角形的两个锐角互余.②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角. 8、三角形的一一1 、一面积二—x底x图2多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形.r凸多边形分类1-\ 凹多边形s正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.分类2:多边形非正多边形：J 1、n边形的内角和等于180° (n-2).多边形的定4 2 、任意凸形多边形的外角和等于360°.、n 边形的对角线条数等于1/2 • n (n -3)_T 只用一种正多边形：3、4、6/<镶tLJ 拼成360度的角只用一种非正多边形(全等)：3、4.知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 . (1)多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n 边形有n 个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(2)在定义中应注意：①一些线段(多边形的边数是大于等于 3的正整数)； ②首尾顺次相连,二者缺一不可；③理解时要特别注意“在同一平面内〞这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况即空间多边形.2、多边形的分类：(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形,画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边 形都在这条直线的同一侧,那么此多边形为凸多边形,反之为凹多边形(见图 1).本章所讲的多边形凸多边形 (2)多边形通常还以边数命名,多边形有n 条边就叫做n 边形.三角形、四边形都属于多边形,其中三角都是指凸多边形.凹多边形形是边数最少的多边形.知识点二：正多边形各个角都相展 各个边都"等的B 边形叫做不多加.如正卫标、方形、正五边形等.正三角形正方形 正五边形 正六边 形正十二边形 要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件,二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一 定是正方形,四个角都相等的四边形也不一定是正方形, 只有满足四边都相等且四个角也都相等的 四边形才是正方形 知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 .如图2, BD为四边形ABCD 勺一条对角线. 要点诠释：⑴从n 边形一&即即以引〔n —3〕条对角线,将多边形分成〔n —2〕个三角形〔2〕n 边形共有 2 条对角线.证实：过一个顶点有n —3条对角线〔n >3的正整数〕,又二•共有n 个顶点,_内〔题—m条对角线,但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次,「•凸n 边形,共有2 条对角线.知识点四：多边形的内角和公式1 .公式：吊边形的内角和为〔1>1£叫网间.2 .公式的证实:证法1:在制边形内任取一点,并把这点与各个顶点连接起来,共构成 弱个三角形,这起个三角形的内角和为再减去一个周角,即得到心边形的内角和为5.证法2:从制边形一个顶点作对角线,可以作S-%条对角线,并且忽边形被分成〔圈-2〕个三 角形,这〔用一2〕个三角形内角和恰好是器边形的内角和,等于〔理-2〕」苫1r .证法3:在程边形的一边上取一点与各个顶点相连,得 切一 1〕个三角形,理边形内角和等于这⑴-1〕个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数,1〕-180"-13C = 〔«-2〕.180' .要点诠释：(1)注意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想. (2)内角和定理的应用：.・共有 n(n-3) 图3 匚①多边形的边数,求其内角和；②多边形内角和,求其边数.知识点五：多边形的外角和公式1 .公式：多边形的外角和等于360° .2 .多边形外角和公式的证实：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角, 所以长边形的内角和加外角和为叫侬"外角和等于同时-党旷.注意:n边形的外角和为等于3600,它与边数的多少无关.要点诠释：(1)外角和公式的应用：①外角度数,求正多边形边数；②正多边形边数,求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：①n边形的内角和等于(n-2) - 180° (n>3, n是正整数),可见多边形内角和与边数n有关,每增加1条边,内角和增加180°.②多边形的外角和等于360°,与边数的多少无关.知识点六：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌).这里的多边形可以形状相同,也可以形状不相同.2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360.；相邻的多边形有公共边.3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为3600 o(2)只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形,怎样判断它能否拼成一个平面图形, 且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时,就能铺成一个平面图形.., 事实上,正n边形的每一个内角为握,要求k个正n边形各有一个内角拼于一点,恰好K群一 a180 0 2浮4覆盖地面,这样360° = 却,由此导出kd =2+时-2 ,而k是正整数,所以n只能取3,4, 6.因而,用相同的正多边形地砖铺地面,只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.注意：任意四边形的内角和都等于360°.所以用一批形状、大小完全相同但不规那么的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板,用任意相同的三角形也可以铺满地面.〔3〕用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形, 关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角〞的问题.例如,用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌,见以下图：又如,用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面, 由于它们的交接处各角之和恰好为一个周角3600 o规律方法指导出1 .内角和与边数成正比：边数增加,内角和增加；边数减少,内角和减少.每增加一条边,内角的和就增加180°〔反过来也成立〕,且多边形的内角和必须是180°的整数倍.2 .多边形外角和包等于3600,与边数的多少无关.3 .多边形最多有三个内角为锐角,最少没有锐角〔如矩形〕；多边形的外角中最多有三个钝角,最少没有钝角.4 .在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时,常与方程思想相结合,运用方程思想是解决本节问题的常用方法.5 .在解决多边形的内角和问题时,通常转化为与三角形相关的角来解决.三角形是一种根本图形,是研究复杂图形的根底,同时注意转化思想在数学中的应用经典例题透析国类型一：多边形内角和及外角和定理应用. 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形？JU总结升华：此题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用.只要设出边数内,根据条件列出关于心的方程,求出融的值即可,这是一种常用的解题思路.举一反三：【变式11假设一个多边形的内角和与外角和的总度数为18000 ,求这个多边形的边数.[【变式2】一个多边形除了一个内角外,其余各内角和为27500 ,求这个多边形的内角和是多少？【答案】设这个多边形的边数为翼,这个内角为工"【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为13500 ,求这个多边形的边数类型二：多边形对角线公式的运用【变式11 一个多边形共有20条对角线,那么多边形的边数是().A. 6B. 7C. 8D. 9【变式2】一个十二边形有几条对角线.n(n-3)总结升华：对于一个n边形的对角线的条数,我们可以总结出规律下条,牢记这个公式, 以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数,要记住这个公式只有在理解的根底之上才能记得牢. 类型三：可转化为多边形内角和问题【变式11 如下图,/ 1+/2+Z3+Z 4+/5+/6=【变式2】如下图,求/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F的度数E类型四：实际应用题电/4.如图,一辆小汽车从P市出发,先到B市,再到C市,再到A市,最后返回P市,这辆小汽车共转了多少度角?思路点拨：根据多边形的外角和定理解决举一反三：【变式1】如下图,小亮从A点出发前进10ml向右转15°,再前进10ml又向右转15° ,…, 这样一直走下去,当他第一次回到出发点时,一共走了m.【变式2】小华从点A出发向前走10米,向右转36°,然后继续向前走10米,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗？假设能,当他走回点A时共走了多少米？假设不能,写出理由.【变式3】如下图是某厂生产的一块模板,该模板的边AB// CF, CD// AE.按规定AB CD的延长线相交成80°角,因交点不在模板上,不便测量.这时师傅告诉徒弟只需测一个角,便知道AR CD 的延长线的夹角是否符合规定,你知道需测哪一个角吗？说明理由//CF, CD// AE,可知/BAE+Z AEF+Z EFC=360 ,从 540° 中减去 80°数为100° ,所以只需测/ C 的度数即可,同理还可直接测/ A 的度数总结升华：此题实际上是多边形内角和的逆运算,关键在于正确添 加辅助线.再减去360° ,剩下/ C 的度 .AAE F类型五：镶嵌问题5.分别画出用相同边长的以下正多边形组合铺满地面的设计图(1)正方形和正八边形; (2)正三角形和正十二边形; (3)正三角形、正方形和正六边形.思路点拨：只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角, 那么这些多边形就能作平面镶嵌.形、正八边形、正十二边形的每一个内 角分别是 60°、900、120°、135°150°.(1)由于 90+ 2X135=360,所以一个顶点处有1个正方形、2个正八边形,如图(1)所示.(2)由于60+ 2X150=360,所以一个顶点处有1个正三角形、2个正十二边形,如图(2)所示.⑶ 由于60+ 2X90+120= 360,所以一个顶点处有1个正三角形、1个正六边形和2个正方形, 如图(3)所示.总结升华：用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形, 实质上是相关正多边形“交接处思路点拨：此题中将AB CD 延长后会得到一个五边形,根据五边形内角和为 540° ,又由AB解析：正三角形、正方形、正六边各角之和能否拼成一个周角〞的问题. 举一反三：【变式11分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌,其中不能镶嵌成地板的是〔〕A、①B、②C、③D④解析：用同一种多边形木板铺地面,只有正三角形、四边形、正六边形的木板可以用,不能用正五边形木板,故【变式2】用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,那么第三块木板的边数应是〔〕A、4B、5C、6D、8【答案】A 〔提示：先算出正八边形一个内角的度数,再乘以2,然后用360°减去刚刚得到的积,便得到第三块木板一个内角的度数,进而得到第三块木板的边数〕练习1．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这个多边形的边数．2 ．n 边形的内角和与外角和互比为13：2,求n．3 .五边形ABCDE勺各内角者B相等,且AE= DE AD// CB吗?4．将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形？5 .四边形ABCDK /A+/ B=210° , / C= 4/D.求：/C 或/D 的度数.6 .在四边形ABCm,AB= AC AD, Z DAC 2/BAC求证：/ DBC= 2/ BDC第十二章全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.2、全等三角形有哪些性质（ 1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等.（ 2）：全等三角形的周长相等、面积相等.（ 3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“SSS〞〕边角边: 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等〔可简写成“SAS〞〕角边角: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“ASA〞〕角角边: 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“AAS〞〕斜边. 直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可简写成“HL〞〕4、证实两个三角形全等的根本思路：二、角的平分线：1、〔性质〕角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、〔判定〕角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.三、学习全等三角形应注意以下几个问题：〔1〕: 要正确区分“对应边〞与“对边〞, “对应角〞与“对角〞的不同含义；2〕：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（ 3）：“有三个角对应相等〞或“有两边及其中一边的对角对应相等〞的两个三角形不一定全等；（ 4）：时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角〞、“公共边〞、“对顶角〞1 、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 两个三角形全等时, 互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角.2、全等三角形的表示和性质全等用符号“0〞表示,读作“全等于".如4AB受ADEIF读作“三角形ABC全等于三角形DEF〞.注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：〔1〕边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔可简写成“边角边〞或“ SAS〞〕〔2〕角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“角边角〞或“ ASA〞〕〔3〕边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“边边边〞或“SSS〞〕 .直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理〔斜边、直角边定理〕：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可简写成“斜边、直角边〞或“HL〞〕4、全等变换只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.全等变换包括一下三种：〔1〕平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换.〔2〕对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换.3〕旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换.第十二章轴对称线,那么这个图形就叫做轴对 卜.口,那么就说这两个图关于这后,叫做对称点4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形.②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称. 二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线.2 .线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3 .与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中,关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y 轴对称的点横坐标 互为相反数,纵坐标相等.点〔x, y 〕关于x 轴对称的点的坐标为 . 点〔x, y 〕关于y 轴对称的点的坐标为 .4 .三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、〔等腰三角形〕知识点回忆1 .等腰三角形的性质① .等腰三角形的两个底角相等.〔等边对等角〕② .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.〔三线合一〕2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等. 〔等角对等边〕五、〔等边三角形〕知识点回忆知识回忆：,、3、轴呦称醐如轴对称的区别与联1.等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形.②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.1、等腰三角形的性质〔1〕等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等〔简称：等边对等角〕推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°.〔2〕等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 °②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角〔或直角〕,但顶角可为钝角〔或直角〕.③等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,那么"bva2④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为/ A,底角为/ R /C,那么/A=180° -2ZB, / B=d80 A22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等〔简称：等角对等边〕.这个判定定理常用于证实同一个三角形中的边相等.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.推论3:的一半. 600.4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.〔1〕三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形.〔2〕要会区别三角形中线与中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证实两条直线平行.数量关系：可以证实线段的倍分关系.常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半.结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分.结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等.第十四章整式乘除与因式分解一.回忆知识点1、主要知识回忆：幕的运算性质：a m - a n=a m^n 〔m. n 为正整数〕同底数幕相乘,底数不变,指数相加.m na = a 〔m n为正整数〕幕的乘方,底数不变,指数相乘.ab n a n b n 〔n为正整数〕积的乘方等于各因式乘方的积.a m a n = a m—n 〔a*0, m n都是正整数,且m>n〕同底数幕相除,底数不变,指数相减.零指数幕的概念：a0=1 〔aw0〕任何一个不等于零的数的零指数幕都等于l .负指数界的概念：1a p= a p 〔aw0, p是正整数〕任何一个不等于卡的数的石p 〔p是正整数〕指数幕,等于这个数的p指数幕的倒数.也可表示为：m n〔m^ 0, nw0, p为正整数〕单项式的乘法法那么：单项式相乘,把系数、同底数幕分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法那么：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.单项式的除法法那么：单项式相除,把系数、同底数幕分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,那么连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.2、乘法公式：①平方差公式：〔a+ b〕〔a-b〕 =a2—b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差．②完全平方公式：〔a+b〕2=a2+ 2ab+ b2〔a—b〕2=a2—2ab+b2文字语言表达：两个数的和〔或差〕的平方等于这两个数的平方和加上〔或减去〕这两个数的积的2 倍．3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：〔1〕分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可；〔2〕因式分解必须是恒等变形；〔3〕因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形, 因式分解是把和差化为积的形式, 而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法〔1〕掌握提公因式法的概念；〔2〕提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三局部：①系数一各项系数的最大公约数；②字母一一各项含有的相同字母；③指数一一相同字母的最低次数；〔3〕提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是, 提取完公因式后, 另一个因式的项数与原多项式的项数一致, 这一点可用来检验是否漏项．〔4〕注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底〞；②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“－〞号,使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；。