【区级联考】浙江省杭州市下沙区2020-2021学年八年级第一学期数学期末测试题
浙江省杭州市2020-2021学年八年级上学期数学期末模拟试卷
浙江省杭州市2020-2021学年八年级上学期数学期末模拟试卷一、单选题（共10题；共30分）1.点向右平移2个单位的象是点（）A. B. C. D.2.如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A. a-4＞b-4B. -2a＜-2bC. -1+a＜-1+bD.3.下列命题为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 任何一个角都比它的补角小D. 三角形的三条中线相交于一点4.已知是关于x的正比例函数，则m的值为（）A. 2B. 1C. 0或2D. 05.已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是( )A. (1，1)B. (4，－1)C. (－1，2)D. (4，－2)6.把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边为a、b、c，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( )A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3B. ∠A+∠B=∠CC. a=6，b=8，c=10D. a=，b=2，c=8.一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（）A. k<0，b>0B. k<0，b≥0C. k<0，b<0D. k<0，b≤09.如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（）.A. B. C. D. 直线的函数表达式为10.已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①2AE=AB+AD；②CD=CB；③∠DAB+∠DCB=180°；④S△ACE=S△BCE+S△ADC．其中正确结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共24分）11.点关于x轴对称的点的坐标为________．12.如图，△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为________．13.把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为________.14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝________．15.已知正比例函数：y = (3m-2)x的图像上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1< x2时，有y1>y2那么m的取值范围是________.16.如图，为等边三角形，过点作，且，连接，，过点作的垂线交于点，交延长线于点．若，则________．三、综合题（共7题；共66分）17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；（2）在图2中画出一个以格点为端点长为的线段．18.（1）解方程组（2）解不等式19.已知：如图，，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：AE＝CF．20.已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集.21.如图，在和中，，且，.（1）求证：；（2）若，，求的长.22.若直线，，则称直线为这两条直线的友好直线.（1）直线与的友好直线为________.（2）已知直线是直线与的友好直线，且直线l经过第三、四象限.①求m的取值范围；②若直线经过点，求m的值.23.如图，点O是等边内的一点，．以为边作等边，使和在直线的同侧，连接．（1）与全等吗?说明你的理由；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）当为多少度时，是等腰三角形?请直接写出答案．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵点A（1，2）向右平移2个单位，∴得到点的坐标是（3，2）.故答案为：A.【分析】利用平移的性质得出横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，进而得出即可.2.【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可知，a-4＞b-4，故A选项不符合题意；B、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质3可知，-2a＜-2b，故B选项不符合题意；C、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可知，-1+a>-1+b，故C选项符合题意.D、∵a＞b，∴根据不等式的基本性质2可知，，故D选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐项分析即可判断。
2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．（1．（3分）长度分别为1，5，x的三条线段首尾连接能组成一个三角形，则x的值可以是（）A．4B．5C．6D．72．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝6x﹣1B．y＝C．y＝x2D．y＝3．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等4．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠CC．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a25．（3分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3C．5D．46．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+2＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|7．（3分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y＝2x﹣14B．y﹣＝﹣2x+18C．y＝4x D．y＝﹣2x+12 8．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．19．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）A．≤t＜2B．＜t≤1C．1＜t≤2D．≤t≤2且t≠110．（3分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①AE+BF＝AB，②AE2+BF2＝S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（）＝EF2，③S四边形CEDFA．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．12．（4分）一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点坐标为．13．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14．（4分）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．若点Q的运动速度为厘米/秒，△BPD能够与△CQP全等．15．（4分）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有个．16．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点C2020的横坐标是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B＝26°，∠ACD ＝56°，求∠AED的度数．18．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．20．（10分）已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．21．（10分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款．某班学生需购买8个书包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒个数为x（个），付款总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱？22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8与直线y＝x﹣1交于点A（3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣1交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+8交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．（1．【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【解答】解：5﹣1＜x＜5+1，4＜x＜6，只有选项5符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．2．【分析】利用正比例函数的定义进行分析即可．【解答】解：A、y＝6x﹣1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；B、y＝是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；C、y＝x2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；D、y＝x是正比例函数，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．3．【分析】根据三角形外角、高、中线好全等三角形的判定判断解答即可．【解答】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；D、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；故选：C．【点评】此题考查命题与定理，关键是根据三角形外角、高、中线好全等三角形的判定判断．4．【分析】根据直角三角形的定义，以及勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，平方差公式，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．【分析】求得﹣4的绝对值即为点P到x轴的距离．【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|＝4，∴点P到x轴的距离为4．故选：D．【点评】考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．6．【分析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．【解答】解：A、因为a＞b，所以a+2＞b+2，故本选项不合题意；B、因为a＞b，所以a+1＞b+1，所以a+2＞b+1，故本选项符合题意；C、因为a＞b，所以﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D、当a＝1，b＝﹣2时，|a|＜|b|，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．7．【分析】由设所求一次函数的解析式为y＝kx+b，函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，可得k＝﹣2，将点（8，2）代入即可人求解．【解答】解：设所求一次函数的解析式为y＝kx+b，∵函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，又过点（8，2），有2＝﹣2×8+b，解得b＝18，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+18，故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b 不相等，图象平行．8．【分析】求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】由y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），得出直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论．【解答】解：∵y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则3＝2t+2，解得t＝；当直线经过（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则6＝2t+2，解得t＝2；当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，则4＝2t+2，解得t＝1；∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是≤t≤2且t≠1，故选：D．【点评】本题考查一次函数图象和性质，区域整数点；能够根据函数解析式求得直线恒经过的点，并能画出图象，结合图象解题是关键．10．【分析】连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理就可以求出结论．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD＝AB．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），＝S△CDF．∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝AB，∴AE+BF＝AB．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．＝S△EDC+S△EDF，∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△ADE＝S△ABC．∴S四边形CEDF∴正确的有①②③④．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明△ADE≌△CDF是关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．12．【分析】根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0解答即可．【解答】解：令y＝0，得x＝2；所以，图象与x轴交点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了一次函数图象点的坐标，关键是根据两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法．13．【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，再求出答案即可．【解答】解：设运动时间为t秒，∵AB＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6（cm），∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴要使，△BPD能够与△CQP全等，有两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，8﹣3t＝6，解得：t＝，∴CQ＝BP＝3×＝2，∴点Q的运动速度为2÷＝3（厘米/秒）；②BD＝CQ，BP＝PC，∵BC＝8厘米，∴BP＝CP＝BC＝4（厘米），即3t＝4，解得：t＝，∴CQ＝BD＝6厘米，∴点Q的运动速度为6÷＝4.5（厘米/秒），故答案为：3或4.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．15．【分析】先把y作为常数，解不等式得x≤8﹣2y，根据x，y是正整数，得8﹣2y＞0，求出y的正整数值，再分情况进行讨论即可．【解答】解：x+2y≤8，x≤8﹣2y，∵x，y是正整数，∴8﹣2y＞0，解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤6，正整数解为：，，，，，，当y＝2时，0＜x≤4，正整数解为：，，，，当y＝3时，0＜x≤2，正整数解为：，；综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出y的整数值是本题的关键．16．【分析】根据直线解析式先求出A1（0，2），OC1＝OA1＝2，得出C1的横坐标是2＝21，再求出C2的横坐标是6＝21+22，C3的纵坐标是14＝21+22+23，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵直线y＝x+2，当x＝0时，y＝2，∴A1（0，2），OC1＝OA1＝2，∴C1（2，0），其中2＝21，∴A2（2，4），OC2＝2+4＝6，∴C2（6，0），其中6＝21+22，∴A3（6，8），OC3＝6+8＝14，∴C3（14，0），其中14＝21+22+23，…∴点∁n的坐标是（21+22+23+…+2n，0），∴∁n的坐标是（2n+1﹣2，0），∴点C2020的横坐标是22021﹣2，故答案为：22021﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出C1、C2、C3的坐标得出规律是解决问题的关键．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC＝∠ACD﹣∠B，∠AEC＝∠B+∠BAE，而AE平分∠BAC，故可求得∠AEC的度数．【解答】解：∵∠B＝26°，∠ACD＝56°∴∠BAC＝30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝15°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝41°．【点评】本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）利用尺规周长∠CAB的角平分线即可．（2）利用尺规过点D作DE⊥AB即可．证明△BDE的周长＝AB即可．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求．（2）如图，线段DE即为所求．∵∠DAC＝∠DAE，∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE，DC＝DE，∵CA＝CB，∴CB＝AE，∵△DEB的周长＝5cm，∴DE+BD+BE＝DC+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝5（cm）．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）由函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n的值；（2）由函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，再取其中的正整数值即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出n值；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．21．【分析】（1）根据题意，可以分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，方案①：y＝30×8+5（x﹣8）＝5x+200（x≥8），方案②：y＝（30×8+5x）×90%＝4.5x+216（x≥8），即方案①中y与x之间的函数关系式是y＝5x+200（x≥8），方案②中y与x的函数关系式为y＝4.5x+216（x≥8）；（2）当5x+200＝4.5x+216时，解得x＝32；当5x+200＞4.5x+216时，解得x＞32；当5x+200＜4.5x+216时，解得x＜32；即购买文具盒为32个时，两种方案付款相同；购买文具盒超过32个时，方案②更省钱；购买文具盒为少于32个而不少于8个时，方案①更省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN ≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣1中，得m＝3﹣1＝2，∴A（3，2），把A（3，2）代入y＝kx+8中，得2＝3k+8，解得，k＝﹣2；答：k，m的值为﹣2、2；（2）由（1）知，直线y＝kx+8为y＝﹣2x+8，根据题意，如图：∵点P（n，n），∴M（n+1，n），N（n，﹣2n+8），∴PM＝1，PN＝|3n﹣8|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣8|≤2×1，∴2≤n≤∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+8，∴n≠，综上，2≤n≤，且n≠．【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．23．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，根据SAS可证明△BOC≌△ADC．（2）利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（3）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ODC是等边三角形，∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，∴∠ACD＝∠BCO，在△BOC和△ADC中，，∴△BOC≌△ADC（SAS）；（2）解：△ADO是直角三角形．理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC，∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，∴△ADO是直角三角形；（3）解：∵∠COB＝∠CDA＝α，∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∠OAD＝50°，①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，∴190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，∴α﹣60°＝50°，∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°﹣α＝50°，∴α＝140°．所以，当α为125°、110°、140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．。
2020-2021杭州市八年级数学上期末一模试题(及答案)
2020-2021杭州市八年级数学上期末一模试题(及答案)一、选择题1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．1a b a b b a -=-- C ．112a b a b +=+ D ．1x y x y--=-+ 3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫7．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．60° C ．80°D ．100° 8．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°10．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）12．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x ＞5)，则x＝________．15．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．16．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．17．因式分解：328x x -=______．18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___三、解答题21．解分式方程：33122x x x-+=--. 22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．23．如图，已知点C 为AB 的中点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于点O ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O 作出AB 的平行线；（2）在图②中，过点C 作出AE 的平行线．24．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.22222()3(3)9a a a b b b==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．D解析：D试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.6．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°．故选D ．8．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．11．B解析：B【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：①如图1当则∴底边长为6；②如图2当时则∴∴∴此时底边长为；③如图3：当时则∴∴∴此时底边长为故答案为：6或或【点睛】解析：6或【解析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【详解】解：①如图1当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2．当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =， ∴222425BC =+=，∴此时底边长为25； ③如图3：当5AB AC ==，4CD =时， 则223AD AC CD -=，∴8BD =， ∴45BC =∴此时底边长为45故答案为：6或2545【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．14．15【解析】∵x＞5∴x 相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x 解得x=15【解析】∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．15．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时②当CD′＝AD′时③当AC ＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B ＝50°∠C ＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝()1180402??＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°； ③当AC ＝AD ″时，∠ACD″＝12∠BAC ＝20°， 故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．17．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析：()()222x x x +-【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.故答案为：()()222x x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 18．6cm 【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD 和△AED 全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE 然后求出BD+DE=AE 进而可得△DEB 的周长【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题三、解答题21．x=1.【解析】【分析】方程两边同时乘以x-2，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】方程两边同时乘以x-2，得x-3+x-2=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，所以原分式方程的解为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键. 22．∠C＝78°.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．【详解】（1）如图直线OF即为所求．（2）如图直线CM即为所求．【点睛】本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.24．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x -+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）． （2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．25．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.。
2020-2021学年浙教版八年级上册数学期末试卷(有答案)
2020-2021学年浙教版八年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．192．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或183．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角4．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+65．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，4）D．（3，2）6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 7．在平面直角坐标系中，点A（﹣11，12）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝4，CD＝2，点P 在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2B．3C．4D．510．如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）13．如图，∠ADC＝117°，则∠A+∠B+∠C的度数为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．15．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．16．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y＝x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解一元一次不等式组：．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为．19．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．20．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y ＝4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S＝3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．21．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．22．“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？23．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（I）OE＝，OF＝（用含t的代数式表示）（II）当t＝1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y＝kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S＝0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．2．解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．3．解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．4．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．5．解：作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．由题意AE＝A′E＝3，∴点A′到x轴的距离为3+1＝4，∴A′（3，4），故选：C．6．解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．7．解：点A（﹣11，12）所在象限为第二象限．故选：B．8．解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．9．解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝4，CD＝2，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，∵sin∠ABD＝，∴AE＝AB•sin∠ABD＝4•sin45°＝4＞3，CF＝CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选：A．10．解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，则直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，即﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180°．12．解：根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．13．解：延长AD交BC于E，∵∠AEC＝∠A+∠B，∠ADC＝∠AEC+∠C，∴∠ADC＝∠A+∠B+∠C，∵∠ADC＝117°，∴∠A+∠B+∠C＝117°，故答案为：117°．14．解：连接AN、AM，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EM是AB的垂直平分线，∴MB＝MA，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠NMA＝60°，同理NA＝NC，∠MNA＝60°，∴△MAN是等边三角形，∴BM＝MN＝NC＝BC＝2cm，故答案为：2．15．解：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）＝2（千米/小时），乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）．则：2﹣1.6＝0.4（千米/小时）．故答案是：0.4．16．解：令y＝0，可得﹣x+3＝0，∴x＝6，∴A（6，0），令x＝﹣x+3，解得x＝2，∴C（2，2），∴OC＝2，∵△OQC是等腰三角形，①当OC＝CQ时，OQ的中点横坐标是2，∴OQ＝4；②当O C＝OQ时，OQ＝2，∴OQ＝2；③当OQ＝CQ时，设Q（x，0），∴x2＝（x﹣2）2+4，∴x＝2，∴OQ＝2；故答案为2或4或2．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．19．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．20．解：∵x+2y＝4，∴y＝（4﹣x），∴S＝×4×（4﹣x）＝4﹣x，即S＝4﹣x．∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，∴，解得0＜x＜4；（2）当S＝3时，4﹣x＝3，解得x＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．21．解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．22．解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：解得：答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元．（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，由题意得：解得：75＜m≤78∵m为整数∴m的值为：76，77，78．进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．②由题意得：W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000∵5＞0∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78∴当m＝78时，W最大，W的最大值为：5×78+1000＝1390元．答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．23．解：（I）∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），∴OA＝6，OC＝3，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，∴B（6，3），∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．∴当点E的运动时间为t（秒）时，AE＝t，OF＝+t，则OE＝OA﹣AE＝6﹣t；故答案为：6﹣t，+t；（II）①当t＝1时，OF＝1+＝，OE＝6﹣1＝5，则CF＝OC﹣OF＝3﹣＝，由折叠可知：△OEF≌△DEF，∴OF＝DF＝，由勾股定理，得：CD＝1，∴D（1，3）；∵E（5，0），∴设直线DE的解析式为：y＝mx+n（k≠0），把D（1，3）和E（5，0）代入得：，解得：，∴直线DE的解析式为：y＝﹣x+；②∵MN∥DE，∴MN的解析式为：y＝﹣x+b，当y＝3时，﹣x+b＝3，x＝（b﹣3）＝b﹣4，∴CM＝b﹣4，分三种情况：i）当M在边CB上时，如图2，∴BM＝6﹣CM＝6﹣（b﹣4）＝10﹣b，DM＝CM﹣1＝b﹣5，∵0≤DM＜5，即0≤b﹣5＜5，∴≤b＜，∴S＝＝＝15﹣2b＝﹣2b+15（≤b＜）；ii）当M与点B重合时，b＝，S＝0；iii）当M在DB的延长线上时，如图3，∴BM＝CM﹣6＝b﹣10，DM＝CM﹣1＝b﹣5，∵DM＞5，即b﹣5＞5，∴b＞，∴S＝＝＝2b﹣15（b＞）；综上，S＝．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年浙江省杭州市八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在()A. 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上B. 第一象限内两坐标轴夹角平分线上C. 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上D. 平行于y轴的直线上2.下列四组线段中(单位cm)，能组成三角形的是()A. 2，3，4B. 3，4，7C. 4，6，2D. 7，10，23.已知a<b，下列不等式变形中正确的是()A. ac2<bc2B. 4a>4bC. −2a>−2bD. 3a+1>3b+14.如图，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. AC//DFC. ∠A=∠DD. AC=DF5.已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.图中，不是函数图象的是()A. B.C. D.7.学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，设还能买辞典x本，则以下所列不等式正确的是()A. 65×20+40x<2000B. 65×20+40x≤2000C. 65×20+40x≥2000D. 40×20+65x<20008.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的值是()A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE 、CF 是中线，则由( )可得△AFC≌△AEB ．A. SSSB. SASC. AASD. ASA10. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14 cm ，c =10 cm ，则Rt △ABC 的面积为( )．A. 24 cm 2B. 36 cm 2C. 48 cm 2D. 60 cm 2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题：_______________________________． 12. 不等式组{x >3,x >1的解集是________；不等式组{x <−3,x <−1的解集是________．13. 写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式 ．①y 随x 的增大而减小；②图象经过点(0,2)．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，AC =BC =8cm ，BD =5cm ，则点D 到AB 的距离是______．15. 如图：在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D 、E ，则∠DCB =______．16. 已知A ，B ，C 三地依次在同一直线上，A ，B 两地相距40千米．甲，乙两人分别从A 地，B 地同时出发前往C 地，到达C 地停止运动．设甲，乙两人与A 地的距离为s(千米)，运动时间为t(小时)，s 与t 之间的关系如图所示．(1)出发________小时两人相遇，此时距离A地________千米；(2)甲的速度为________千米/小时，乙的速度为________千米/小时；(3)甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为________，甲到达C地需要________小时．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）+2x，并把解在数轴上表示出来．17.解不等式2(x−1)<3−2x318.如图，在直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．(2)写出点C1的坐标．19.如图，点B、D、C、F在同一直线，已知AB=DE，∠B=∠EDF，BD=CF(1)求证：△ABC≌△EDF(2)若∠ACB=40°，求∠F的度数．20.已知一次函数的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)当x>0时，求y的取值范围．21.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−2x+1平行，且经过点(−1,5)．(1)该一次函数的表达式为________；(2)若点N(a,b)在(1)中所求的函数的图象上，且a−b=6，求点N的坐标．23.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P 由点B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD 于点Q ，连结PE 、PF ，若设运动时间为t(s)(0<t≤5).(1)填空：PD=___________cm(用含t 的代数式表示)(2)当为何值时，PE 与PF 的和最小？(3)在上述运动的过程中，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积是否发生变化，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，判断出a=b是解题的关键．判断出a=b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得a=b，根据坐标系的坐标特点，在第一、三象限的纵横坐标符号相同，而到坐标轴距离相等的点在两坐标轴夹角的平分线上.综上所述，只有选项C正确.故选C.2.【答案】A【解析】解：A.能，因为3−2<4<3+2，所以能组成三角形；B.不能，因为7=3+4，所以不能组成三角形；C.不能，因为6=4+2，所以不能组成三角形；D.不能，因为7+2<10，所以不能组成三角形．故选A．根据三角形的三边关系对四个选项进行逐一分析即可．本题比较简单，考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.解答本题应根据不等式的基本性质进行判断即可．【解答】解：A.当c=0时，ac2<bc2不成立，故此选项错误；B.因为a<b，根据不等式的性质1，将不等式的两边同时乘以4，不等号的方向不变，所以4a>4b不正确，故此选项错误；C.因为a<b，根据不等式的性质3，将不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变，所以−2a>−2b正确，故此选项正确；D.因为a<b，根据不等式的性质1和性质2，将不等式的两边同时乘以3，再加上1，不等号的方向不变，所以3a+1>3b+1不正确，此选项错误；故答案选C．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行判断即可．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，A.添加AB=DE，可用SAS进行判定，故不符合题意；B.添加AC//DF，可得∠ACF=∠DFC，则∠ACB=∠DFE，可用ASA进行判定，故不符合题意；C.添加∠A=∠D，可用AAS进行判定，故不符合题意；D.添加AC=DF，不能判定三角形全等，故本项符合题意．故选D．5.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是不等式，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相应的不等式．根据题意可设买辞典x本，则购买名著20套需要(65×20)元，买辞典x本需要40 x元，由两者之和不大于2000元列出不等式即可．【解答】解：设买辞典x本，则购买名著20套需要(65×20)元，买辞典x本需要40 x元，根据题意，得65×20+40x⩽2000，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握是解题的关键.首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB−AD即可算出答案．【详解】解：∵AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB−AD=5−3=2．故答案为B．9.【答案】B【解析】解：∵BE、CF是中线，∴AE=12AC，AF=12AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，{AF=AE ∠A=∠A AC=AB,∴△AFC≌△AEB(SAS)，故选：B．根据中线定义可得AE=12AC，AF=12AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了勾股定理及完全平方公式的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14∴(a+b)2=196∴2ab=196−(a2+b2)=96，ab=48，∴12ab=12×48=24cm2．故选：A．11.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为两直线平行，同旁内角互补．12.【答案】x>3；x<−3【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，根据不等式组解集的确定方法，可得答案．【解答】解：不等式组{x >3x >1的解集为x >3， 不等式{x <−3x <−1的解集为x <−3． 故答案为x >3；x <−3．13.【答案】y =−x +2【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，属于基础题，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k 的取值范围是关键．设一次函数的解析式为y =kx +b ，由一次函数的单调性即可得出k 的取值范围，随便选取一个k 值，再将点(0,2)代入一次函数解析式求出b 值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y =kx +b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k <0，令k =−1，则函数解析式为y =−x +b ，又∵点(0,2)在一次函数y =−x +b 的图象上，∴2=b ，∴一次函数的解析式为y =−x +2，故答案为y =−x +2．14.【答案】3cm【解析】解：作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE =DC ，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为：3cm．作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据题意求出DC的长即可得到答案．本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知得到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15.【答案】36°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠ACD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=36°．故答案为：36°．16.【答案】(1)2；100(2)50；30(3)s=50t；3【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．(1)观察图象即可得出结论，(2)观察图象即可得出甲，乙两人相遇时，行驶的路程以及时间，根据路程÷时间=速度即可得出结论；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，把(2,100)代入函数关系式求出s=50t，然后把s=150时的函数值代入s=50t中即可得出结论，【解答】解：(1)由图象可知，出发2小时两人相遇，此时距离A地100千米；故答案为2，100；(2)由图象可知：甲，乙两人相遇时，甲行驶的路程是100千米，乙行驶的路程是100千米−40千米=60千米，甲，乙两人相遇时的时间都是2小时，∴甲的速度为：100千米÷2小时=50千米/小时，乙的速度为：60千米÷2小时=30千米/小时，故答案为50，30；(3)根据函数图象设函数关系式为s=kt，∵此函数图象经过(2,100)，∴2k=100，解得：k=50，∴甲到A地的距离s(千米)与时间t(小时)之间的关系式为s=50t，当s=150时，即150=50t，解得：t=3，∴甲到达C地需要3小时；故答案为s=50t，3．+2x，17.【答案】解：2(x−1)<3−2x36(x−1)<3−2x+6x，2x<9，∴x<4.5，在数轴上表示为：．【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示：(2)点C1的坐标为：(4,3)．【解析】(1)根据轴对称的定义直接画出．(2)由点位置直接写出坐标．此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键．19.【答案】证明：(1)∵BD=CF，∴BD+CD=CF+CD即BC=DF，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠B=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)；(2)∵△ABC≌△EDF，∠ACB=40°，∴∠F=40°．【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．(1)根据ASA可证明△ABC≌△EDF；(2)根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=40°.20.【答案】解：(1)设一次函数为y =kx +b ，根据题意得{k +b =3−k +b =−1， 解得{k =2b =1, 则函数的解析式是y =2x +1；(2)在y =2x +1中，令x =0，则y =1，∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当x >0时，y >1．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是关键．(1)设一次函数为y =kx +b ，利用待定系数法即可求得；(2)描点作出A 和B ，过这两点作直线AB ，根据图象即可求得．21.【答案】证明：如图，连接BE 、DE ，∵∠ABC =∠ADC =90°，E 是AC 的中点，∴BE =DE =12AC ，∵F 是BD 的中点，∴EF ⊥BD ．【解析】连接BE 、DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE =DE =12AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)y=−2x+3；(2)∵点N(a,b)在该函数的图象上，∴b=−2a+3，∵a−b=6，∴a−(−2a+3)=6，解得a=3，b=−3，∴点N的坐标为(3,−3)．【解析】【分析】本题考查了两条直线平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上的点的坐标特征．(1)根据两直线平行可知该一次函数中k=−2，设出函数解析式，将点(−1,5)代入求解即可；(2)将N(a,b)代入y=−2x+3中，并结合a−b=6进行求解即可解答．【解答】解：(1)∵一次函数的图象平行于直线y=−2x+1，∴可设该一次函数的解析式为y=−2x+b，将点(−1,5)代入得2+b=5，解得b=3，故一次函数的解析式为y=−2x+3，故答案为y=−2x+3；(2)见答案．23.【答案】(1)10−t；(2)当E、P、F三点在同一条直线上时，PE与PF的和最小．此时，点P与点Q重合，如图1，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC，∵EF//DC，∴∠BFQ=∠C，∠3=∠BDC，∴∠BFQ=∠3，∵AD//BC，∴∠1=∠BFQ，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴DE=DQ，由题意得：BP=DE=t，PD=10−t；当点P与点Q重合时，PD=DQ=DE，则10−t=t，解得：t=5；(3)以P，F，C，D，E为顶点的多边形的面积不会发生变化．理由如下：分两种情况讨论：①当0<t<5时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形为五边形，如图1，∵EF是由线段DC平移得到的，∴FC=DE=t，BF=10−t，∵PD=10−t，∴PD=BF，∵AD//BC，∴∠EDP=∠PBF，又∵BP=DE=t，在△PDE和△FBP中，{BP=DE∠FBP=∠EDPBF=DP，∴△PDE≌△FBP(SAS)，∴S△PDE=S△FBP，∵△BCD的面积是定值．∴五边形PFCDE的面积不会发生变化．②当t=5时，由(2)知：E，P，F三点在同一条直线上，此时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形即为四边形EFCD，如图2，∵EF是由线段DC平移得到的，∴FC=DE=5，BF=10−5=5，∵DP=10−5=5，∴PD=BF，∵AD//BC，∴∠EDP=∠PBF，又∵BF=DE=5，在△PDE和△FBP中，{BP=DE∠FBP=∠EDPBF=DP，∴△PDE≌△FBP(SAS)，∴S△PDE=S△FBP，∵△BCD的面积是定值．∴四边形EFCD的面积不会发生变化．【解析】【分析】本题利用了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，熟练利用全等三角形的性质得出S△PDE=S△FBP是解题关键．(1)利用BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，即可表示出PD的长；(2)当E，P，F三点在同一条直线上时，PE与PF的和最小．此时，点P与点Q重合，进而得出即可；(3)①当0<t<5时，以P，F，C，D，E为顶点的多边形为五边形，②当t=5时，由(2)知：E，P，F三点在同一条直线上，分别得出即可．【解答】解：(1)∵BC=BD=10cm，点P由点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s，∴PD=10−t；故答案为10−t．(2)见答案．(3)见答案．第21页，共21页。
【区级联考】浙江省杭州市下沙区2018~2019学年八年级第一学期数学期末测试题(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列函数中是一次函数的是( ) A. 200t v= B. ()50s t t =- C. 22y x x =+D. 62y x =- 【答案】D【解析】【分析】根据形如(0,y kx b k =+≠k 、b 是常数)的函数是一次函数即可解答．【详解】选项A 是反比例函数；选项B 是二次函数；选项C 是二次函数；选项D 是一次函数.故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b 的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．2. 若x y >，则下列变形正确的是( )A. 22x y <B. 33x y -<-C. 33x y ≤D. 22x y +<+【答案】B【解析】【分析】 根据不等式的性质：不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可求解．【详解】选项A ，根据不等式性质，两边都乘以2，不等号的方向不变，选项A 错误；选项B ，根据不等式的性质，两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项B 正确；选项C ，根据不等式的性质，两边都除以3，不等号的方向不变，选项C 错误；选项D ，根据不等式的性质，两边都加2，不等号的方向不变，选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 3. 下列说法正确的是（ ）A. 一个命题一定有逆命题B. 一个定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A 、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B 、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C 、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D 、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A ． 【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．4. 把点()A 2,1-向下平移2个单位后得到点B ，则点B 的坐标是( )A. ()2,3-B. ()2,1--C. ()0,1D. ()4,1-【答案】B【解析】【分析】 根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．【详解】把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B ，则点B 的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记点的坐标的平移的方法（左减右加，下减上加）是解题的关键． 5. 在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A. 60B. 65C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=70．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6. 如图，函数1y mx =和23y x =+的图象相交于点()1,2A -，则关于x 的不等式3mx x >+的解集是( )A. 1x <-B. 1x >-C. 2x <-D. 2x >-【答案】A【解析】【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx>x+3的解集即可． 【详解】函数1y mx =和23y x =+的图象相交于点()1,2A -，∴不等式3mx x >+的解集为1x <-．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是熟练运用数形结合思想．7. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) 236、、345347 234【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A ，2222)(3)(6)+≠，不能构成直角三角形；选项B ，2223)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形；选项C ，2223)4)7)+=，能构成直角三角形；选项D ，222(2)3)4)+≠，不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8. 已知a ，b 为实数，则解是11x -<<的不等式组可以是( )A. {11ax bx <>B. {11ax bx ><C. {11ax bx >>D. {11ax bx << 【答案】D【解析】【分析】根据不等式组解集为-1<x<1，分别分析每个不等式组，即可解答．【详解】选项A 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 同号，设0a >，则0b >， 解得1x b >，1x a<， 解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误； 选项B 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 同号， 设0a >，则0b >， 解得1x a >，1x b<， 解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；选项C 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 为一正一负，设0a >，则0b <， 解得：1x a >，1x b<， ∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误； 选项D 、所给不等式组的解集为11x -<<，那么a ，b 为一正一负， 设0a >，则0b <，解得1x a <，1x b>， ∴原不等式组有解，可能为11x -<<，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟知不等式组解集的确定方法是解决问题的关键．9. 在一次函数()231y k x k =+++的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当32k <-时，y 随x 的增大而减小；乙认为无论k 取何值，函数必定经过定点11,.22⎛⎫-- ⎪⎝⎭则下列判断正确的是( ) A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论． 【详解】解：当32k <-时，230k +<，即y 随x 的增大而减小，故甲的说法正确； 在()231y k x k =+++中，当12x =-时，12y =-，即无论k 取何值，函数必定经过定点11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故乙的说法正确． 故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 的增大而减小．10. 如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=，6AB =，8AC =，将边AB 沿AE 翻折，使点B 落在BC 上的点D 处，再将边AC 沿AF 翻折，使点C 落在AD 延长线上的点'C 处，两条折痕与斜边BC 分别交于点E ，F ，则线段'C F 的长为( )A. 85B. 32C. 35D. 45【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可得10BC =，根据1122ABC S AB AC AE BC =⨯=⨯，可得 4.8AE =，根据勾股定理可求6.4BE =，由折叠可求45EAF ∠=，可得A 4.8E EF ==，由此即可求得 1.6CF =，即可求'C F 的长．【详解】Rt ABC 中，90BAC ∠=，6AB =，8AC =，10BC ∴=，将边AB 沿AE 翻折，使点B 落在BC 上的点D 处，AEC AEB ∴∠=∠，BAE DAE ∠=∠，180BED ∠=，90AED ∴∠=，即AE BC ⊥,1122ABC S AB AC AE BC =⨯=⨯， 4.8AE ∴=，在Rt ACE 中，22 6.4CE AC AE -=将边AC 沿AF 翻折，使点C 落在AD 延长线上的点'C 处，，∴'CF C F =，'CAF C AF ∠=∠ ，∴0'90BAE DAE CAF C AF ACB ∠+∠+∠+∠=∠=,45EAF ∴∠=，且CE AE ⊥45EAF EFA ∴∠=∠=，4.8AE EF ∴==，6.4 4.8 1.6CF CE EF =-=-=， ∴8'5C F =. 故选A ．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 将语句“比x 的3倍小1的数小于x 的2倍”用不等式表示为______．【答案】312x x -<【解析】【分析】比x 的3倍小1的数即3x-1，x 的2倍即2x ，据此列不等式即可．【详解】由题意得，该不等式为：312x x -<．故答案为312x x -<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.【答案】两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13. 已知函数y 3x b =-+，当x 1=-时，1y 3=-，则b =______． 【答案】133-【解析】【分析】根据待定系数法,将1x =-，13y =-代入解析式，确定出b 的值即可. 【详解】把1x =-，13y =-代入3y x b =-+， 可得：()1313b -=-⨯-+， 解得：133b =-， 故答案为133- 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b 的值，是解答本题的关键．14. 若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为______．【答案】65°或50°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为65°或50°．15. 已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm ，有一条直角边长为12cm ，斜边上的中线长为______．【答案】10cm 或6.5cm ．【解析】【分析】分两种情况讨论：①直角三角形的斜边与12cm 长的直角边相差8cm ，②直角三角形的斜边与xcm 长的直角边相差8cm ，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．【详解】①若直角三角形的斜边与12cm 长的直角边相差8cm ，则斜边长为20cm ，∴斜边上的中线长为10cm ；②若直角三角形的斜边与xcm 长的直角边相差8cm ，则斜边长为()8x cm +，由勾股定理可得，22212(8)x x +=+，解得5x =， ∴斜边长为13cm ，∴斜边上的中线长为6.5cm ；故答案为10cm 或6.5cm ．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16. 如图，已知点()0,1C ，直线5y x =+与两坐标轴分别交于A ，B 两点.点D ，E 分别是OB ，AB 上的动点，则CDE 周长的最小值是______．【答案】13【解析】【分析】作点C 关于OB 的对称点'(0,1)C - ，作点C 关于AB 的对称点"(4,5)C -，连接C'C"，交AB 于点E ，交OB 于点D ，此时DEC 周长最小，可以证明这个最小值就是线段'C C "，根据勾股定理可求CDE 周长的最小值．【详解】如图，作点C 关于OB 的对称点'(0,1)C -，作点C 关于AB 的对称点"C ，连接C'C"，交AB 于点E ，交OB 于点D ，直线5y x =+与两坐标轴分别交于A ，B 两点∴点()0,5A ，点()5,0B -AO BO ∴=，且90AOB ∠=，45BAO ∴∠=，点C 关于OB 的对称点'(0,1)C -，∴'6AC =,点C 关于AB 的对称点"C ，∴AC=4AC ''=，∠BAO=∠C AB ''=45°，∴C AO ∠''=90°，∴点"(4,5)C -由轴对称的性质，可得CE=C E ''，CD=D 'C ，∴当点"C ，点E ，点D ，点'C 共线时，CDE 的周长=CD+CE+DE=C E "+DE+'C D='C C "， 此时CDE 的周长最小，在Rt △A 'C C "中，'C C "=22'"213C A C A +=.CDE ∴周长最小值为213故答案为213【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是利用对称性找到点D 、点E 位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 如图，已知ABC ，请按下列要求作出图形：()1用刻度尺画BC 边上的高线．()2用直尺和圆规画B ∠的平分线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)根据高的定义画图； (2)利用基本作图作BE 平分∠ABC ．【详解】解：()1如图，AD 为所作．()2如图，BE 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18. 解下列不等式(组)：（1）()3x 5223x ->+（2）5x 313x x 112x 143->-⎧⎪-+⎨≤-⎪⎩ 【答案】（1）3x <-；（2）112x <≤． 【解析】【分析】(1)去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可； (2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解：()1去括号，得3546x x ->+，移项、合并同类项，得39x ->，系数化为1得3x <-； ()53132112143x x x x ->-⎧⎪⎨-+≤-⎪⎩①②， 解①得12x >； 解②得1x ≤， 所以，不等式组的解集为112x <≤． 【点睛】本题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”． 19. 已知点P （8–2m ，m –1）．（1）若点P 在x 轴上，求m 的值．（2）若点P 到两坐标轴的距离相等，求P 点的坐标．【答案】（1）1m =；（2）()2,2P 或()6,6-．【解析】【分析】(1)直接利用x 轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P 到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【详解】解：()1点()82,1P m m --在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =；()2点P 到两坐标轴的距离相等， 821m m ∴-=-，821m m ∴-=-或821m m -=-，解得：3m =或7m =，()2,2P ∴或()6,6-．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．20. 如图，已知BD AC ⊥，CF AB ⊥．()1若BE AC =，求证：BFE ≌CFA ．()2取BC 中点为G ，连结FG ，DG ，求证：FG DG =．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】 【分析】(1)由BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，根据垂直的定义可得∠BFE=∠CFA=∠EDC=90°，再由∠BEF=∠CED ，可证得∠FBE=∠FCA ，利用AAS 即可证明△BFE ≌△CFA ； (2) 根据已知条件易证△BFC 和△BDC 都是直角三角形，再由点G 是BC 边的中点，根据直角三角形斜边和斜边上的中线的关系即可证得结论．【详解】证明：()1BD AC ⊥，CF AB ⊥，90BFE CFA EDC ∴∠=∠=∠=，BEF CED ∠=∠，FBE FCA ∴∠=∠，在BFE 和CFA 中，BFE CFA FBE FCA BE CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,BFE ∴≌()CFA AAS ；()2BD AC ⊥，CF AB ⊥， BFC ∴和BDC 都是直角三角形，点G 是BC 边的中点，2BC FG ∴=，2BC DG =，FG DG ∴=．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 现计划把一批货物用一列火车运往某地，已知这列火车可挂A ，B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y 元，这列火车挂A 型车厢x 节，写出y 关于x 的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围；（2）已知A 型车厢数不少于B 型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？【答案】（1）函数关系式为2000320000(040y x x =-+≤≤且x 为整数)；（2）运送方案有：A 型车厢20节，B 型车厢20节；A 型车厢21节，B 型车厢19节；A 型车厢22节，B 型车厢18节．【解析】【分析】(1)根据总费用=6000×A 型车厢节数+8000×B 型车厢节数解答即可； (2)根据题意列出不等式组，进而解答即可．【详解】解：()1设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢()40x -节，总运费为y 元，依题意，得()60008000402000320000y x x x =+-=-+；{0400x x ≥-≥， x ∴的取值范围是040x ≤≤且x 为整数，∴函数关系式为2000320000(040y x x =-+≤≤且x 为整数)()2由题意得，402000320000276000x x x ≥-⎧⎨-+≥⎩解得：2022x ≤≤， x 为整数，∴运送方案有：A 型车厢20节，B 型车厢20节；A 型车厢21节，B 型车厢19节；A 型车厢22节，B 型车厢18节．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等式组．22. 设一次函数(,y kx b k =+b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()5,3B --两点．()1求该函数表达式；()2若点()2,21C a a +-在该函数图象上，求a 的值；()3设点P 在x 轴上，若12ABP S =，求点P 的坐标．【答案】（1）2y x =+；（2）5a =；（3）点P 坐标()2,0或()6,0-【解析】【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)的图象过A(1,3)，B(-5,-3)两点，可以求得该函数的表达式； (2)将点C 坐标代入(1)中的解析式可以求得a 的值； (3)由题意可求直线y=x+2与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P 坐标．【详解】解：()1根据题意得：{353k b k b +=-+=- 解得：{12k b == ∴函数表达式为2y x =+()2点()2,21C a a +-在该函数图象上，2122a a ∴-=++5a ∴=()3设点(),0P m直线2y x =+与x 轴相交∴交点坐标为()2,0- 1123231222ABP S m m =+⨯++⨯-= 24m ∴+=2m ∴=或6-∴点P 坐标()2,0或()6,0-【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．23. 背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm 的正方形纸片，请同学们从纸片上剪下一个有一边长为8cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法(若剪下的三角形全等则视为同一种)．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90．()1如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AE AF =，8EF cm =，AEF 即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为______2cm ． ()2如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中8AE cm =，且AF EF =，请帮助小王同学求出所得等腰AEF 的腰长；()3请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积.(注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分)面积=______ 面积=______ 面积=______【答案】（1）16；（2）等腰AEF 的腰长为163cm ；（3）()224216cm ；2163273cm ⎛ ⎝ ； 24cm . 【解析】【分析】 (1)依据△AEF 是等腰直角三角形，EF=8cm ，即可得到三角形纸片的面积； (2)设AF=EF=x ，则BF=6-x ，依据勾股定理可得Rt △BFE 中，BF 2+BE 2=EF 2，可得方程，进而得出等腰△AEF 的腰长；(3)依据等腰三角形的性质以及三角形面积计算公式，即可得到每种剪法所得的三角形纸片的面积．【详解】解：()1四边形ABCD 是正方形，90A ∴∠=，AE AF =，AEF ∴是等腰直角三角形，11881622AEF S ∴=⨯⨯⨯=， 故答案为16；()2根据题意得，90B ∠=，6AB =，8AE =，∴由勾股定理可得27BE =设AF EF x ==，则6BF x =-，Rt BFE 中，222BF BE EF +=，222(6)(27)x x ∴-+=， 解得163x =， ∴等腰AEF 的腰长为163cm ； ()3如图所示，CF=CE ，EF=8，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，在Rt △CBF 和Rt △CDE 中，CF CE CB CD =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CBF ≌Rt △CDE ，∴BF=DE ，∵AB=AD ，∴AF=AE ，在Rt △AEF 中，EF=8，由勾股定理可得AE=AF=42，∴BF=DE=6-42， ∴()2=24216CEF AEF BCF CDE ABCD S S S S S cm ---=-四边形 ； 如图所示，AF=EF ，AE=8，在Rt △ABE 中，由勾股定理求得22228627AE AB -=-=∴EC=6-7, 在RtADF 和RtECF 中，设DF=x ，则FC=6-x ，由勾股定理可得，22226(627)(6)x x +=-+- ， 解得x=16273-∴FC=2273+， ∴ 2167(32)3AEF ABE ADF ECF ABCD S S S S S cm =---=-正方形； 如图所示，AE=AF=8,由勾股定理求得BE=DF=27，即可求得EC=FC=6-27∴2=4AEF ABE ADF ECF ABCD S S S SS cm ---=四边形 ； 故答案为()224216cm ；2163273cm ⎛⎝；24cm ． 【点睛】本题主要考查了应用与设计作图，本题需仔细分析题意，运用等腰三角形的性质以及勾股定理是解决问题的关键．。
2020-2021杭州市八年级数学上期末模拟试题(及答案)
2020-2021杭州市八年级数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m3．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称4．下列运算正确的是( )A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D．(a+b)2＝a2+b25．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（）A．40°B．30°C．25°D．22.5〫7．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150° 8．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 10．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．7211．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．14．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.15．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．16．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．18．因式分解34x x -= ．19．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．22．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.23．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？24．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．8．D解析：D【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，∴b=c 或a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．9．B解析：B【解析】图（4）中，∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B10．D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y+-， ∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．12．D解析：D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时△BPD 与△CQP 全等计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v ；②当BD=CQ 时△BDP ≌△QCP 计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v 【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ；②当BD=CQ 时，△BDP ≌△QCP ，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ．【详解】解：当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，∵点D 为AB 的中点，∴BD=12AB=12cm ， ∵BD=PC ， ∴BP=16-12=4（cm ），∵点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间时1s ，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.16．【解析】【分析】一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．17．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD 根据题意可知AEDB 是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.18．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 19．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满 解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD 平分∠ABC 可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =30°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出∠CBD =∠ABD =∠A =30°，BD =AD =6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．∠C＝78°.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB 和△FOE 中CO FO COB EOF EO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB ≌△FOE(SAS)∴BC ＝EF,∠BCO ＝∠F∴AB ∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE 和∠DEC 互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．25．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫- ()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
浙教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷A卷(附答案)
浙教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷A 卷（附答案）一、单选题1．下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x 3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x 2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．函数 21x y x -=+中，自变量 x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x ≠C ．1x >-D ．1x ≠-3．（3分）不等式的解集是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.755．如下书写的八个黑体字，其中为轴对称图形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，已知直线1y x a =+与2y kx b =+相交于点(1,1)P -，则关于x 的不等式x a kx b +>+的解集是（ ）A ．1x >B ．1x >-C ．1x <D ．1x <-7．将平面直角坐标系中的点A （2，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点A′，若将点A 到A′的平移看作一次平移，则平移的距离为（ ） A ．6个单位长度B ．4个单位长度C ．2个单位长度D ．25个单位长度 8．如图，平分，点为上一点，交于点．若，则的度数为（ ）9．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用()0,0表示孔庙的位置，用()1,5表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）A ．(1,1)--B ．()0,1C ．()1,1D ．(1,1)-10．ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ，(4,3)B ，(0,2)C ，将ABC 平移到了A B C '''，其中(1,3)A '-，则C '点的坐标为（ ）A ．(3,6)-B ．(2,1)-C ．()3,4-D ．(2,5)二、填空题 11．函数y ＝kx 的图象经过点P （2，﹣3），则k ＝_____．12．（2017四川省广元市）在平面直角坐标系中，将P （﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则P ′的坐标为______．13．如图所示，三角形纸片ABC ，AB ＝10厘米，BC ＝7厘米，AC ＝6厘米．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为_____厘米．14．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝_____°． 15．如图，△ABC 中，BC=10cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则△ADE 的周长为__________。
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本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是利用对称性找到点D、点E位置，属于中考常考题型．
16．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据高的定义画图；(2)利用基本作图作BE平分∠ABC．
【详解】
解： 如图，AD为所作．
如图，BE为所作．
【点睛】
用直尺和圆规画 的平分线．
17．解下列不等式 组 ：
（1）
（2）
18．已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
19．现计划把一批货物用一列火车运往某地，已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
17．（1） ；（2） ．
【分析】
(1)去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？
20．设一次函数 b为常数， 的图象过 ， 两点．
求该函数表达式；
若点 在该函数图象上，求a的值；
【详解】
若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，
斜边上的中线长为10cm；
若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为 ，
由勾股定理可得， ，
解得 ，
斜边长为13cm，
斜边上的中线长为 ；
故答案为：10cm或 ．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
12．
【解析】
【分析】
根据待定系数法,将 ， 代入解析式，确定出b的值即可.
【详解】
把 ， 代入 ，
可得： ，
解得： ，
故答案为
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b的值，是解答本题的关键．
13．65°或50°．
【解析】
试题分析：由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．
选项B， ，不能构成直角三角形；
选项C， ，能构成直角三角形；
选项D， ，不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
8．D
【分析】
根据不等式组解集为-1<x<1，分别分析每个不等式组，即可解答．
设 ，则 ，
解得： ， ，
原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；
选项D、 所给不等式组的解集为 ，那么a，b为一正一负，
设 ，则 ，解得 ， ，
原不等式组有解，可能为 ，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟知不等式组解集的确定方法是解决问题的关键．
【分析】
交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故答案为：两个角相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10．
【解析】
【分析】
比x的3倍小1的数即3x-1，x的2倍即2x，据此列不等式即可．
【详解】
由题意得，该不等式为： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
11．两个角相等
3．A
【分析】
命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．
【详解】
解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．
4．B
【分析】
根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．
【详解】
把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，
点 ，点
，且 ，
，
点C关于OB的对称点 ，
∴ ,
点C关于AB的对称点 ，
∴AC= ，∠BAO=∠ =45°，
∴ =90°，
点
由轴对称的性质，可得CE= ，CD=D ，
当点 ，点E，点D，点 共线时， 的周长=CD+CE+DE= +DE+ D= ，
此时 的周长最小，
在Rt△ 中， .
的周长最小值为
故答案为
A．
B．
C．
D．
7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A． B． 、 、
C． 、 、 D． 、 、
8．已知a，b为实数，则解是 的不等式组可以是
A． B． C． D．
9．在一次函数 的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当 时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点 则下列判断正确的是
【区级联考】浙江省杭州市下沙区2018~2019学年八年级第一学期数学期末测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中是一次函数的是
A． B．
C． D．
2．若 ，则下列变形正确的是
A． B． C． D．
解：∵等腰三角形的一个内角为50°，
若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，
若这个角为底角，则另一个底角也为50°，
∴其一个底角的度数是65°或50°．
故答案为65°或50°．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
14．10cm或 ．
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，②直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．
设点P在x轴上，若 ，求点P的坐标．
参考答案
1．D
【分析】
根据形如 k、b是常数 的函数是一次函数即可解答．
【详解】
选项A是反比例函数；选项B是二次函数；选项C是二次函数；选项D是一次函数.
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【详解】
解： 去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1得 ；
，
解 得 ；
解 得 ，
所以，不等式组的解集为 ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”．
9．C
【分析】
根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论．
【详解】
解：当 时， ，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；
在 中，当 时， ，
即无论k取何值，函数必定经过定点 ，故乙的说法正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小．
18．（1） ；（2） 或 ．
【分析】
(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案；(2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【详解】
解： 点 在x轴上，
，
解得： ；
点P到两坐标轴的距离相等，
，
或 ，
解得： 或 ，
或 ．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
14．已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．
15．如图，已知点 ，直线 与两坐标轴分别交于A，B两点 点D，E分别是OB，AB上的动点，则 周长的最小值是______．
三、解答题
16．如图，已知 ，请按下列要求作出图形：
用刻度尺画BC边上的高线．
15．
【分析】
作点C关于OB的对称点 ，作点C关于AB的对称点 ，连接 ，交AB于点E，交OB于点D，此时 周长最小，可以证明这个最小值就是线段 ，根据的对称点 ，作点C关于AB的对称点 ，连接 ，交AB于点E，交OB于点D，