测 量 不 确 定 度
测量不确定度的计算公式
测量不确定度的计算公式测量不确定度这东西，在很多科学和工程领域那可是相当重要！咱先来说说啥是测量不确定度。
简单来讲，它就是对测量结果可能存在的误差范围的一种描述。
比如说，你测量一个物体的长度，得到的结果是 10 厘米，但实际上，由于各种因素的影响，它真正的长度可能在 9.8 厘米到 10.2 厘米之间波动，这个波动范围就是测量不确定度。
那测量不确定度的计算公式是啥呢？常见的有 A 类评定和 B 类评定两种方法。
先来说说 A 类评定。
这就好比你多次测量同一个量，然后通过对这些测量数据的统计分析来估算不确定度。
比如说，你测量一个房间的温度，测了 10 次，分别是 25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃、25.2℃、24.8℃、25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃。
那首先要算这 10 个数的平均值，（25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0 + 25.2 + 24.8 + 25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0）÷ 10 = 25.0℃。
然后算每个测量值与平均值的差值，再平方。
比如第一个 25.1℃与平均值 25.0℃的差值是 0.1℃，平方就是 0.01。
把这 10 个平方差加起来，除以测量次数减 1（也就是 9），得到的就是实验标准偏差。
最后再乘以一个包含因子（通常根据测量次数和置信水平来确定），就得到了 A 类评定的不确定度。
再讲讲 B 类评定。
这通常是基于经验、信息或者其他非统计的方法来估算不确定度。
比如说，你用的测量仪器的说明书上说，它的精度是 ±0.5℃，那这 ±0.5℃就是一个 B 类不确定度的来源。
然后把 A 类和 B 类评定得到的不确定度合成，这就用到了合成不确定度的公式。
合成不确定度等于根号下（A 类评定的不确定度的平方 + B 类评定的不确定度的平方）。
举个我自己经历过的事儿吧。
有一次学校组织科学实验比赛，我们小组要测量一个小金属块的密度。
ISO 10025测量不确定度指南
ISO 10025测量不确定度指南ISO 10025是国际标准化组织（International Organization for Standardization）针对测量不确定度的指南标准。
这一指南的目的是为了确保测量结果的准确性和可信度，并通过提供一套系统的原则和方法来评估和表达测量结果的不确定度。
一、引言测量不确定度是度量测量结果的可靠性和确定性程度的参数。
在各个领域的测量中，存在着多种决定测量结果准确性的因素，如仪器的稳定性、环境条件的变化以及操作人员的技能水平等。
因此，了解和评估这些不确定性因素对测量结果的影响至关重要。
二、测量不确定度的定义和表示根据ISO 10025指南，测量不确定度被定义为测量结果与被测量量真实值之间的差异的一个参数，表达为标准偏差的度量。
常用的表示方法有扩展不确定度和覆盖因子等。
三、测量不确定度的评估方法ISO 10025指南提供了一系列评估测量不确定度的方法，包括顶层方法、底层方法和中层方法。
顶层方法是基于标准偏差的度量进行评估，底层方法则考虑更多的因素，如环境的不确定性和数据的分布特性。
中层方法是对顶层和底层方法的综合应用。
四、测量不确定度的应用测量不确定度的应用范围非常广泛，涵盖了各个领域的测量活动。
在科学研究、工业生产以及法律认证等方面，测量不确定度的准确评估能够提供决策者所需的可靠数据和依据。
五、测量不确定度的控制为了控制测量不确定度，需要采取一系列有效的措施。
这些措施包括选择适当的测量仪器和方法、进行校准和验证以及进行合理的数据处理和分析等。
六、标准化与认证标准化和认证是确保测量不确定度可靠度和可比性的重要手段。
通过制定国家或国际标准，并进行合格评定和认证，能够推动测量不确定度的准确性和一致性的提高。
七、结论ISO 10025测量不确定度指南为各个领域的测量活动提供了一套清晰的原则和方法，以确保测量结果的可靠性和可信度。
通过了解和评估测量不确定度，我们能够更好地理解测量结果，并采取相应的措施来控制和改善测量过程。
测量不确定度计算
附件：高效液相色谱/串联质谱法测定硝基呋喃代谢物残留量的测量不确定度计算一、检测流程称样+5mL 0.2M HCL+50μL 100mM 2-NBA震荡30min37℃过夜+0.5mL 0.3M Na3PO4+2M NaOH调pH7.4+2×5mL乙酸乙酯震荡20min乙酸乙酯层40℃ N2吹干1mL流动相溶解+2×1.5mL正己烷震荡1min4000r/m离心3 min下层溶液0.20μm过滤HPLC/MS/MS检测二、 建模分析残留量检测公式：内标法定量WV P V V C P X ⨯⨯⨯⨯⨯=标标终样标样 (1)式中:X —试样中目标化合物含量，μg/kgP 样－试样中目标化合物峰面积/内标化合物峰面积 P 标－标准溶液中标准化合物峰面积/内标化合物峰面积C 标－标准溶液浓度（ng/mL ） V 标－标准溶液进样体积(μL) V 终－样品溶液最终定容体积(mL) V 样－样品溶液进样体积(μL) W －样品称样量（g ）充分考虑样品检测过程中的各种不确定性因素，建立不确定性评估模型：rec ll ext mon f f f f WV P V V C P X ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=标标终样标样 (2)式中： m o n f －均匀化因子ext f －提取因子 ll f －液－液萃取因子rec f －回收率校正因子三、不确定度计算表1 计算硝基呋喃多残留不确定度的有关量值 项目 量值 标准不确定度 相对标准不确定度PAOZ0.983 0.0058 0.0058 AMOZ 0.990.0058 0.0058 SEM0.999 0.0058 0.0058 AHD 0.9990.0058 0.0058 M standard 100mg 0.216mg 0.0022 C 标 0.01ppm 0.000029 ppm 0.0029 W 2.004g 0.00204g 0.0010 V 样 20μl 0 0 V 标 20μl 0 0 V 终 1ml 0.0098 0.0098 f mon 1.0 0.02 0.02 f ext 1.0 0.005 0.005 f ll 1.0 0.030 0.030f recAOZ1.0 0.0220 0.0220 AMOZ 1.00.0370 0.0370 SEM1.0 0.0423 0.0423 AHD 1.00.0494 0.0494 E’spe 1.0μg/kg1 AOZ （呋喃唑酮代谢物）标准品纯度的不确定度u[P (AOZ)]按供应商目录所给纯度(所用标准品的纯度不确定度为0.5~1%,此处取最大值1％)为98.3±1％，即0.983±0.01，按均匀分布转换成标准偏差为：0058.03/01.0][)(==EPTC P u2标准品称量称量不确定度来自两个方面： 第一，称量变动性，根据历史记载，在50g 以内，变动性标准偏差为0.07 mg ；第二，天平校正产生的不确定度，按国家标准物质研究中心校准证书给出的在95%置信概率时为0.4mg ，换算成标准偏差为0.4/1.96=0.204mg 。
测量不确定度的表示
一、列表法
数据在列表处理时，应该遵循下列原则： • 各项目（纵或横）均应标明名称及单位，若名称 用自定的符号，则需加以说明。 • 列入表中的数据主要应是原始测量数据，处理过 程中的一些重要中间结果也应列入表中。 • 项目的顺序应充分注意数据间的联系和计算的程 序，力求简明、齐全、有条理。 • 若是函数测量关系的数据表，则应按自变量由小 到大或由大到小的顺序排列。 • 下面以使用螺旋测微计测量钢球直径D为例，列 表记录和处理数据。
单次测量时，大体有三种情况：
1、仪器精度较低，偶然误差很小，多次测量读数相同， 不必进行多次测量； 2、对测量的准确程度要求不高，只测一次就够了； 3、因测量条件的限制，不可能多次重复测量。 用单次测量值作为被测量的最佳估计值。 用仪器误差作为的总不确定度，测量结果表示为：
单次测量:
x x测 仪 u r
3.根据函数传递公式，求密度的相对不确定度为：
uM 2u D u H u r M D H
2 2
u
2
2
2
0.01 2 0.0004 0.005 14.06 0.5645 6.715
ur
u
3. B类分量(仪器误差)： 4.合成不确定度为： 5.相对不确定度为：
100 % 0.5%
(0.686 0.004)cm
ur 0.5%
第四节 间接测量结果的表示和 不确定度的合成
一、间接测量量的不确定度计算 间接测量量是由直接测量量根据一定的函 数公式计算出来的。 直接测量量的不确定度就必然影响到间接 测量量，这种影响的大小也可以由相应的 数学公式计算出来。
测量不确定度评价和计算
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主要内容
测量不确定度定义 测量不确定度评定步骤 测量不确定度的应用 讨论
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测量不确定度定义
测量不确定度
根据所获信息，表征赋予被测量值分散性，是非负参数。 误差：测得的量值减去参考量值，表明被测量估计值偏离参考量值的程度。 误差：+0.2 mg，测量值：1.0 mg，则数据结果为0.8 mg。 点 不确定度：0.2 mg，测量值：1.0 mg。则数据结果(m=1.0 mg±0.2 mg )，k=2， 即0.8 mg≤m ≤1.2 mg。 区间
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测量不确定度评定步骤
二 测量模型的建立
在测量不确定度评定中，建立测量模型也称为测量模型化，目的是 要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型。即被测量的测量模型是 指被测量与测量中涉及的所有已知量间的数学关系。
测量中，当被测量(即输出量) Y由N个其他量X1,X2,…,XN(即输入量) 通过函数 f 来确定时，则公式（1）称为测量模型：
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测量不确定度评定步骤
分析不确定度来源 建立测量模型
评定标准不确定度u i 计算合成标准不确定度uc 确定扩展不确定度U或Up
报告测量结果
图1 用GUM法评定不确定度的一般流程
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测量不确定度评定步骤
一 测量不确定度来源分析
在实际测量中，有许多可能导致测量不确定度的来源 a) 被测量的定义不完整； b) 复现被测量的测量方法不理想； c) 取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； d) 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善； e)对模拟式仪器的读数存在人为偏移； f) 测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳 定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； g) 测量标准或标准物质提供的标准值不准确； h) 引用的数据或其他参量值的不准确； i) 测量方法和测量程序中的近似和假设； j) 在相同条件下，被测量重复观测值的变化。
测量不确定度评定方法与步骤
测量不确定度评定方法与步骤一、测量不确定度评定资料名称资料名称为：XXXXX 测量结果不确定度评定其中“XXXXX ”表示被测量对象的名称仪器的名称或参数的名称;如：被测量对象为普通压力表,测量方式为检定,则资料名称为：普通压力表检定结果不确定度评定；又如,被测量对象为光谱分析仪,测量方式为校准,则资料名称为：光谱分析仪校准结果不确定度评定；再如,被测量对象为XXX 工件内尺寸,测量方式为直接测量,则资料名称为：XXX 工件内尺寸测量结果不确定度评定; 二、评定步骤1．测量方法与测量数学模型 测量方法当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时,测量方法的描述为：依据XXX 规程、规范或标准的规定进行测量；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据,即按相应的测量操作进行测量时,测量方法的描述应简述操作的方法; 测量数学模型1.2.1直接测量数学模型当被测对象的量值即是测量仪器的读数的情况直接绝对测量,测量数学模型为：x y = y 表示被测量值,x 表示测量仪器的读数当被测对象的是求取测量误差的情况直接相对测量,测量数学模型为：s x x e -= e 表示示值误差,x 表示被检定或校准的设备的读数,s x 表示检定或校准所用的测量标准设备的读数;一般检定或校准所用的测量标准设备的读数应在不改变的情况下进行比较测量 1.2.2间接测量数学模型当测量是按照相关的规程、规范或标准进行时,应原式引入规程、规范或标准上给出的被测量的计算公式；当测量无直接相关的规程、规范或标准作依据时,应使用相应的计算公式,如：长方形的面积 b a A ⨯= ； 电流强度 RU i =2．最佳测量值最佳测量值即是将各输入分量的平均值带入测量数学模型后计算并修约得到的结果; 如测量数学模型：),,,(21N x x x f y = 先计算得到各个输入分量的平均值,?=i x带入测量数学模型后计算得到： ?),,,(21==N x x x f y3．方差及灵敏系数方差依据测量数学模型写出方差3.1.1当各输入量之间相互独立即不相关的情况,对任意的测量数学模型,方差形式均为：)()()(222i iC x u x f y u ∑∂∂=)(y u C 表示被测量y 的合成标准不确定度 特别地,当测量数学模型形如N pN ppx x Cx y 2121=时,方差可写成相对合成式：2.2.)]([)(i rel i i rel C x u p y u ∑=3.1.2当各输入量之间相互不独立即不相关的情况,对任意的测量数学模型,方差包含协方差形式为： ),(2)()()(222j i ji i iC x x u x fx f x ux fy u ∂∂∂∂+∂∂=∑∑∑其中：协方差)()(),(),(j i j i j i x u x u x x r x x u = 式中),(j i x x r 为输入量i x 和j x 之间的相关系数,其绝对值小于或等于1 ; 灵敏系数灵敏系数即各偏导数i x f ∂∂ ,一些资料中用字母)(i x C 表示 ,即)(i x C =ix f ∂∂ 应经计算得到具体的结果; 4．标准不确定度分量)(i x u 计算 标准不确定度)(1x u 评定应认为11)(x x f = 为一个简单的直接测量进行评定,主要评定： 测量重复性随即效应引入的不确定度 ns x u =)(11 或 ms x u =)(11测量仪器不准系统效应引入的不确定度 kax u =)(12 该分量合成得到：)()()(122121x u x u x u i +=标准不确定度)(2x u 评定 ┉┉ 仿效)(1x u 的评定,可得到各)(i x u6．合成标准不确定度)(y u C将各标准不确定度分量及其灵敏系数代入方差式,取其正方根即可计算得到; 7．扩展不确定度)(y U一般按简易法进行扩展,)()(y u k y U C ⋅= 2=k注1：扩展不确定度的有效数字不能多于2位,应与测量结果末位对齐;保留1位或2位有效数字时后面的数字除零外应均要进位;注2：各标准不确定度分量的有效数字应多余2位进行保留; 8．结果报告 按绝对量报告报告方式1 )(y U y Y ±= 2=k 或 )(U y Y = 2=k报告方式2 ?=Y ?)(=y U 2=k 按相对量报告报告方式1 )](1[y U y Y rel ±= 2=k 报告方式2 ?=Y ?)(=y U rel 2=k。
§3测量的不确定度
§3测量的不确定度测量不确定度与数据处理复习纲要§1 测量及其误差1 测量的概念测量：为确定被测对象的测量值，⾸先要选定⼀个单位，然后⽤这个单位与被测对象进⾏⽐较，求出它对该单位的⽐值──倍数，这个数即为数值。
表⽰⼀个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。
⽬前，在物理学上各物理量的单位，都采⽤中华⼈民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。
它是以⽶（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔⽂（热⼒学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如⼒、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。
2 直接测量、间接测量、等精度测量测量分为直接测量和间接测量。
直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相⽐较，例如⽤直尺测某长度，间接测量是指按⼀定的函数关系，由⼀个或多个直接测量量计算出另⼀个物理量。
同⼀个⼈，⽤同样的⽅法，使⽤同样的仪器并在相同的条件下对同⼀物理量进⾏的多次测量，叫做等精度测量。
以后说到对⼀个量的多次测量，如⽆另加说明，都是指等精度测量。
3 测量的正确度、精密度和精确度正确度表⽰测量结果系统误差的⼤⼩，精密度表⽰测量结果随机性的⼤⼩，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的⼤⼩。
4 误差的概念测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。
Δ＝x-X。
误差的表⽰形式⼀般分为绝对误差与相对误差。
绝对误差使⽤符号±Δx。
x表⽰测量结果x与直值X之间的差值以⼀定的可能性（概率）出现的范围，即真值以⼀定的可能性（概率）出现在x-Δx⾄x+Δx区间内。
相对误差使⽤符号β。
由于仅根据绝对误差的⼤⼩还难以评价⼀个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本⾝的⼤⼩，故⽤相对误差能更直观的表达测定值的误差⼤⼩。
绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表⽰。
测量不确定度的基本概念
测量不确定度的基本概念测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。
传统上人们将测量不确定度理解为“表征（或说明）被测量真值所处范围的一个估计值（或参数）”；在另一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”，这些含义从本质上来说与现定义并不矛盾，但它们涉及到真值和误差这两个理想化或理论上的概念，实际上难以操作。
测量不确定度的分类测量不确定度分为不确定度和相对不确定两大类。
不确定度又分标准不确定度和扩展不确定度两类。
相对不确定度又分为相对标准不确定度和相对扩展不确定度两类。
在实际使用中，往往希望知道结果的置信区间，因此规定测量不确定度可用标准差的倍数或说明置信水准的区间的半宽度来表示。
为了区分这两种不同的表示方法，分别为标准不确定度和扩展不确定度。
标准不确定度又细分为A类标准不确定度，B类标准不确定度和合成标准不确定度；扩展不确定度根据包含因子和置信概率细分成几种情况。
扩展不确定度扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间内。
实际上扩展不确定度（U）是由合成标准不确定度（Uc）的倍数（k）表示的测量不确定度。
它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的。
U=kuC .这里k值称做包含因子，一般为2，有时为3，取决于被测量的重要性，效益和风险。
当k=2时，置信水平为95%，当k=3时，置信水平为99% .*所谓置信区间：置信区间就是一个随机区间，它能以足够大的概率套住我们感兴趣的参数（换句话说是能满足我们认为可靠的测量结果）。
例如，用一种方法测定某溶液中某种物质的含量，多次测定结果为835.6？3.6mg/L，标准差为？3.6mg/L，它就确定了一个估计具有约95%置信水平的区间。
表示被测量的值落在（831.9mg/L- 839.1mg/L）区间的置信度为95%或者说测量结果835.6mg/L在置信水平为95%时的不可信度为3.6mg/L .置信水平取多大的值由测量工作的要求所决定。
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测量不确定度（基础知识讲座）川威集团测试研究院2005年目录第一章引言 (1)一、正确表述测量确定度的意义 (1)二、“GUM”的由来 (1)第二章测量不确定度的基本概念 (2)一、概率统计 (2)二、测量不确定度的基本概念 (5)三、测量不确定度的来源 (6)四、测量不确定度的分类 (8)第三章测量不确定度与误差的区别 (9)第四章测量不确定度的评定方法 (9)一、标准不确定度的评定 (9)二、合成标准不确定度的确定 (11)三、扩展不确定度的确定 (13)第五章报告测量结果不确定度的方法 (14)一、何时用合成标准不确定度 (14)二、何时用扩展不确定度 (14)三、结果的表达方法 (14)四、注意事项 (15)五、评定测量不确定度的步骤 (16)第一章引言一、正确表述测量不确定度的意义测量是在科学技术、工农业生产、国内外贸、工程项目以至日常生活的各个领域中不可缺少的一项工作，测量的目的是确定被测量的量值。
测量的质量会直接影响到国家和企业，如果我们出口货物，由于秤重不准，多了就白送给外商，少了就要赔款，都会造成很大损失。
测量的质量也时科学实验成败的重要因素。
如果对卫星的重量测量偏低，就可能导致卫星发射因推力不足而失败。
测量的质量也会影响人身的健康和安全，在用激光治疗时，若对剂量测量不准，剂量太小达不到治病的目的，剂量太大会造成对人体的伤害。
测量结果和由测量的得出的结论还可能成为决策的重要依据。
因此，当报告测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量说明，在确定测量结果的可信程度。
测量不确定度与测量误差之间的联系，因为在任何测量中误差始终存在着。
如果一切测量结果都是真值，那么就没有误差的存在，没有误差，就没有误差的分散，也就没有估计分散的标准差，当然就不会由如今的测量不确定度了。
但需注意，它们是不同的两个概念，不能等同，不能混淆，两者在计量学中个有其确切的定义（后面我们将进行详细的介绍）。
测量不确定度就是对测量结果的质量的定量评定。
测量结果是否有用，在很大程度上取决于其不确定度的大小，所以测量结果必须有不确定度说明时，才是完整和有意义的。
测量不确定度表示方法的统一是国际贸易和技术交流不可缺少的，它可使各国进行的测量和得到结果进行相互比对，取得相互的承认或共识。
根据GB/T15481－2000idtISO/IEC17025：1999《检测和校准实验室能力的通用要求》或CNAL/AC01：2002《检测和校准实验室认可准则（ISO/IEC17025：1999）》中5.4.6.2.条款的规定“检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序”。
而且在CNAL/AC11：2002》《测量不确定度政策》5.4条款中明确规定：“检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评定”。
二、“GUM”的由来《测量不确定度表示导则》（Guide to Expression of uncertainty in measurement）简称“GUM”其由来已久（实际上四百年前就有人提出了测量不确定度）。
1963年，美国国家标准局（NBS）的Eisenhart建议用测量不确定度。
1977年，国际电离辐射咨询委员会（CCEMRI）讨论了表达不确定度的几种不同建议。
1978年，国际计量局（CIPM）着手统一测量不确定度的说明。
1993年，国际标准化组织（ISO）正式发布了《测量不确定度表示导则》，由七个国际组织（ISO、IEC、OIML、CIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP）联合起草，澄清了模糊概念，统一了评定方法和表示方法。
第二章测量不确定度基本概念一、概念统计1、概率与概率分布概率：某一随机事件在试验重出现可能性大小的一个度量。
置信水平：测量值落在△x区间内的概率。
概率分布：测量结果的值和该值出现的概率之间的结应关系。
概率密度函数P（x）：当△x→0时测量值落在（x0、x0+△x）区间的概率与△x之比的极限。
若已知某个量的概率密度函数，则测量值落在区间（x0,x0+△x）内的概率P可用下式计算P（x0<x<x0+△x）＝x0+△x[∫P（x）dx]x0由此可见，概率P是区间（x0、x0+△x）在概率密度曲线下包含的面积。
当P＝0.9，表明测量值有90％的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布总面积的90％，所以P称为置信水平，区间（x0、x0+△x）称为置信区间。
2、期望、方差和标准偏差数学期望：随机变量的统计平均值，简称期望。
期望是理想的被测量的值，因为不可能进行无限次测量，也不可能没有测量误差，因此不可能通过测量获得真值。
方差：无穷多次测量的测得值的误差平方的算术平均值，用б2表示。
标准偏差：简称标准差，是方差的正平方根，用σ2表示。
σ小表明测量值比较集中，σ大表明测量值比较分散，所有常用标准偏差来表征测量值的分散程度。
期望的最佳估计值－算术平均值：在相同条件下对被测量χ进行有限次独立重复测量得到的测量列χ1、χ2、…χ3，则算术平均值为有限次测量时标准偏差的估计值（实验标准偏差）：用有限次测量的数据估计得到的测量值的估计标准偏差称为实验标准偏差，用S表示式中，n……次测量的算术平均值χi－……残差n－1……自由度算术平均值的标准偏差：若单次测量值的估计标准偏差为S（x），则算术平均值的估计标准偏差为由此可见，有限次测量的算术平均值随测量次数增加而分散性减小，而测量次数的增加意味着测量时间和测量成本的增长。
一般情况下，n取4～20次。
3、几种概率分布（1）、正态分布k=1, p＝68.27％k=2, p=95.45％k=2.576, p=99％k=3, p=99.73％（2）、均匀分布当用a表示均匀分布的半宽度时，其标（3）、三角分布三角分布的标准偏差为（4）、反正弦分布反正弦分布的标准偏差为（5）、t分布4、协方差和相关系数相关：两个随机变量，其中一个量的变化会导致另一个量的变化。
例如：使用的工具对结果产生的影响协方差：两个随机变量X和Y，各自的误差之积的期望。
V（X、Y）＝E[（x-μx）（y-μy）]相关系数：Q（X、Y）=注：在计算中，分别对自变量进行求导。
相关系数的估计：r（X、Y）＝二、测量不确定度的基本概念1、测量不确定度的定义[JJF1001-1998 给出的不确定度的定义]定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，注：定义描述了测量结果正确性的可疑程度和不肯定程度，测量的水平和质量用测量不确定度来评价，不确定度越小，则测量结果的可疑程度越小，可信程度越大，测量结果的质量越高，水平越高，价值更大。
说明：（1）此参数可以是标准偏差（或其倍数）或说明了置信水平的区间的半宽度。
（2）此参数一般由多个分量组成。
其中一些分量可用一般测量结果的统计布评定，以实验标准偏差表征；另一些分量由基于经验或其他信息假定的概率分布评定，也可用标准偏差表征。
（3）所有的不确定度分量，包括由系统影响产生的分量，如一些修正和参数标准有关的分量，均对分散性有贡献。
（4）仪器的测量不确定度是给定测量条件下所得的测量结果密切相关，因此应指明测量条件，也可以泛指需用测量条件下所得的测量结果的不确定度。
（5）完整的测量结果应包含被测量值的估计及其分散性参数两部分。
2、描述测量结果的有关术语（1）测量误差[JJF1001-1998]测量结果减去被测量的真值。
注：由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。
（2）随机误差在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
注：a 随机误差减去系统误差，b因为测量只能进行有限次，故可能确定的只是随机误差的估计值。
（3）系统误差system error[JJF100-1998]在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
注：a如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。
b对测量仪器而言，就是“偏移”。
设：X0…真值，μ…期望，X i…测量结果，X s…测定标准给出值则测量误差△＝X i-X0随机误差△r＝X i-μ系统误差△S＝μ-X0由于X0，μ不能确定，误差是理想条件下的概念。
系统误差估计值：μ-X s修正值：C＝X s-μ已修正测量结果：X c＝μ+CX s,C和X c均具有不确定度。
（4）测量准确度[JJF1001-1998]测量结果与被测量真值之间的一致程度。
注：a 准确度是一个定性的概念。
B 不要用精密度表示准确度。
（5）测量精密度[JJF1001-1998]在规定条件获得的各独立测量值之间的一致程度。
注：测量精密度是定性概念的术语，定量表示时可用测量结果的重复性和复现性。
（6）测量结果的重复性[JJF1001-1998]在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
（7）测量结果的复现性[JJF1001-1998]在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。
注：测量条件的改变包括，人员、环境条件、测量方法以及所使用的工具等等。
3、测量误差与测量不确定度的区别测量误差与测量不确定度的区别将在第三章中进行详细介绍。
三、测量不确定度的来源测量过程中有许多可能引起不确定度的来源，包括以下方面：1、被测量的定义不完整例：定义被测量是一根标称值为1m长的钢棒的长度，若要求测准到微米级，则该被测量的定义就不完整，因为被测量受温度和压力的影响已比较明显。
完整的定义为：标称值为1m的钢棒在25.00℃和101325Pa时的长度。
2、被测量的定义值的实现不理想，即方法。
如上例中，对完整的定义的被测量，由于测量时温度和压力实际上达不到定义的要求，使测量结果引入不确定度。
3、被测量的样本不能完全代表定义的被测量例：取某材料的一部分样本进行测量，由于材料的均匀性使得样本不能完全代表定义的被测量，由样本引入不确定度。
4、对环境条件的影响认识不足或环境条件的不完善测量仍以钢棒的长度为例，不光温度和压力有影响，实际上湿度和支撑方式都有影响，若认识不早点，没采措施，就引起不确定度。
5、人员对模拟式（例如指针式工具）仪器的读数偏差6、测量仪器的分辨力或鉴别域的限制7、测量标准和标准物质的给定值或标定值不准确8、数据处理时所引用的常数和其他参数不准确9、测量方法、测量系统和测量程序引起的不确定度例：被测量表达式的近似和假设，自动测试程序的内部数据处理程度，测量系统的不完善等。
10、同一条件下，被测量的各种随机影响和变化。
11、修正系统误差的不完善12、不明显的粗大误差四、测量不确定度的分类测量结果的不确定度一般包含若干个分量，根据其数值评定方法的不同分为两类：A类：由观测列统计分析所作评定的不确定度。
用实验标准偏差表征。
B类：由不同于观测列统计分析所作评定的不确定度。