大学物理II2复习资料
大学物理II-2总结
第十五章 机械波
机械波传播的两个基本特点： 1、各个质点的振动周期和波源相同；
2、同一时刻，在波的传播方向上，各个质点振动 的相位依次落后。或不同时刻，同一相位是由近 到远向前推进。 y
u
0
uT u T
x
平面简谐波的波动方程 设已知 x x0 处质点的振动方程为：
2r2
)
y y1 y2 A cos(t )
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos
2 1 2
r2 r1
•合振幅：
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos
•相位差：
2 1 2
•干涉的极值条件：
2
{
(k 1,2,)max ( 2k 1) 2 (k 0,1,2)min
k
相邻两明（暗）纹间对应的厚度差相等，为： e L
明（暗）纹间距 L 相等:
e
ek ek+1
L 2sin 2
劈尖玻璃片向上平移，条纹向棱边平移，每移动一个条纹， 玻璃片向上移动了 。 d=N
· · · · n1 · · ·i0 i0·
n2 r0
线偏振光
i0 +r0 = 90
n2 tg i0 n21 n1
—布儒斯特定律
·
起偏振角
部分偏振光
玻璃片堆起偏
自然光
· · · i0 · · ·
线偏振光
· · · · · · · · · · · · · · · · ·· · ·· · · ·
最后接近线偏振光
《大学物理2》总复习共55页
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
《大学物理 II-2》复习(下)2012
四、相对论的时空观
1. 同时性的相对性 2. 长度缩短
L L0
L0 1 (u c) 2
3 时间延缓 3.
0
0
1 u 2 / c2
五、相对论的力学结论 m0 1. m 2 1 (v c ) m0 v 2. P mv 2 1( v c )
ab k 1 3 a (a b) 0.8 104 cm a k 3
(a b) sin k ( k 0、 1、 2、 ) ab 4 ，所以实际呈现0，1， 2
(3)由上述结果可知k=3、6、9……时缺级。
kmax
级明纹（ 4级明纹 =/2看不到）
（2）平均速率
v 8kT m 8 RT
1.60
RT
（3）方均根速率
v2 3kT 3RT RT 1.73 m
七 分子的平均碰撞频率和平均自由程 七、分子的平均碰撞频率和平均自由程
振动
1. 简谐振动
运动学方程 动力学方程 x=Acos(ωt+φ) F = －kx
m k L g
用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气 劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 L = 1.56 cm的A处是从棱边 算起的第四条暗条纹中心． 算起的第四条暗条纹中心 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ； (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明 条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
1 m l
1 u 2 c2
大学物理II-2总结
热力学第二定律
热力学过程都具有方向性。 （1）热力学第二定律的开尔文表叙： 从单一热源吸收的热量不可能全部转化为功而 不产生任何其它影响。 不产生任何其它影响 第二类永动机不能制成 功热转换 （2）热力学第二定律的克劳修斯表叙： 热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 热量不能自动地从低温物体传到高温物体 自动地从低温物体传到高温物体 或热量不可能从低温物体传到高温物体而不 产生任何其它影响。 产生任何其它影响 热传导方向 两种表叙是等价的
kT 2 2π d p
第七章
热力学基础
p
p a b p a p T a T V T b V V V b T
准静态过程的曲线表示
(1) p-V图 图 •图中的一个点表示一个平衡 图中的一个点 图中的一个 态。 •图中的一条曲线表示一个准 图中的一条曲线表示一个准 图中的一条曲线 静态过程。 静态过程。 •过程方程为：p=p(V) 过程方程为 过程方程 (2) p-T图 图 (3) T-V图 图
六 、理想气体的麦克斯韦速率分布函数
m 32 f (v) = 4π ( ) ve 2πkT
理想气体三个特征速率
8kT 8 RT RT v= = = 1.60 πm πM mol M mol v2 = 3kT = m 3RT RT = 1.73 M mol M mol
mv 2 − 2 2 kT
pV = νRT
质点所受合外力为正比回复力，则质点的运动是 质点所受合外力为正比回复力， 简谐振动 谐振方程: 谐振方程
F = − kx x = A cos(ω t + ϕ )
k m
谐振动的角频率为： 谐振动的角频率为： ω =
固有角频率
固有周期： 固有周期： T = 2π = 2π m k ω 对刚体的转动， 对刚体的转动，若其受到的合外力矩为正比回复力 矩，则刚体的转动是简谐振动
大学物理学2总复习
例 4：如图所示，一很长的直导线有电流为 5.0A 旁边有一个与它共面的矩形线圈长 l =20cm，宽=10cm，AD 边距直导线为 C=10cm，求穿过回路 ABCD 的磁通量。
例 5：有一圆柱形电容器，极板的半径分别为 R1 和 R2（R1<R2） ，设极板间为真空，两极的电势差为 U，若电子（质量为 m，电量为-e）能在其间绕轴作圆周运动，试
(1)有附属物存在 (2)固定位置的两个电荷之间的最大作用力
;;;W =
(闭合回路 L 中产生的感生电动势 W)
2.电场与电势
(1)单电荷的电场与电势 (2)两个电荷的电场与电势 (3)导体线与导体环的电场与电势 例 1:均匀分布的圆盘(圆环)在轴心和轴线上的电场与电势
(4)两层球壳系统中各部位的电场与电势
3
例 1: 一导体带电为 Q 半径为 R，导体外面有两种均匀介质，一种介质相对电容率为 � r1 ，厚为 d，另一种介质相对电容率为 � r 2 ，充满整个空间，求★ （1）电位移矢量 D，电场强度 E 分布 （2）导体球的电势
例 2: 电荷 Q 均匀分布在半径为 R 的导体球表面，求：（1）球外空间任一点 ( r
例 2: 双缝间距为 0.5mm，被一波长为 600nm 的单色光垂直照射，在缝后 120cm 处的屏上测得干涉条纹间距是 1.44mm
14
例 3: 把折射率为 n=1.5 的玻璃插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮纹所在的位置变为中央亮条纹，求插入的玻璃片厚度，已知光波长λ=6.0×10 m。
(1)线分布时的磁场 例 1: 边长为 L 的一正方形导体框上通有电流 I，则此框中心点 O 的磁感应强度与 L 成反比 例 2：四条相互平行的载流长直导线,如图所示放置,电流均为 I,正方形的边长为 2a,正方形 中心的磁感应强度 B 为 A
大学物理二复习
要会（1）证明物体作简谐振动 并求周期（2）写振动方程 例1.t = 0, x0 = A 2 , v 0 < 0, ϕ = ?
d2 x +ω2x = 0 2 dt
⇒ v,a, Ek , E P ω
特征量
振动方程 x = A cos( ω t + ϕ ) ϕ = ? 例2.
t = 0, x 0 = 0 v 0 > 0,
x
求：屏上条纹的位置？ kλ
λ ( 2k + 1 ) 暗纹 2 求：零级明纹的位置？
l 2 − l1 + d sin θ =
明纹
k = 0 ⇒ 2λ + d sin θ = 0
u+v γ = γ u−v
（3）运动方向倾斜的情况 将速度分解，用纵向分量取代。 （4）电磁波（光）的多普勒效应：
γR
c+v = γs c−v
（约定）：速度的符号以相互靠近时为正。
复习
波动光学
1
一、光的干涉
1. 相干光的条件： 光程差：l , n , 半波损失。 2. 双缝干涉
明暗纹条件：
p
r1
4
*熵变
S 2 − S1 = ∫
2
1
dQ T
各等值过程的 ∆S *熵增加原理： 对孤立（绝热系统）
∆S ≥ 0
∆S > 0 ∆S = 0
不可逆过程 可逆过程
*温熵图下的面积表示 ——热量
dQ = Tds
Q = ∫ TdS
5
第11章 振动与波动复习
一、简谐振动 特征： F合 = − kx
坐标原点在 受力平衡处
热
一.分子物理学
学 复 习
1.麦克斯韦速度分布函数
2010.11.29大学物理B2复习要点
3.主要定律及重点:
（1）简谐振动的能量。
（2）同方向同频率的简谐振动的合成。
22
x x1 x2 A cos( t )
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
2e
2
2
k
(2k 1)
2
a sin 2k ，k 1,2,3… 2 a sin (2k 1) ， k 1,2,3… 2 0 21 2λ a
x0 2 f tan1 2 f 1 2 f λ a
28
δ 0 1.22 D
1 I I0 2
ib+γ=90
o
1 D R 1.22
I ' I cos 2
n2 tanib n21 n1
c d
d
29
3.主要定律及重点:
（1）杨氏双逢干涉实验（相干条件、干涉条 纹分布特点、掌握相关计算。） (2)薄膜干涉及应用（干涉条件、光程差的计 算、薄膜干涉及应用）。 （3）劈尖干涉（干涉条件、光程差的计算及应用）。
（4）夫琅和费单缝衍射（明暗条纹分布特点、角 宽及线宽计算。）
30
（5）光学仪器的分辨本领的计算及生物显微镜 的分辨本领，提高分辨本领的途径。 （6）偏振光的几种产生方法及检验方法，马吕斯 定律及布儒斯特定律的计算。
31
具体要求:
第一节
了解光的波粒二象性、相干条件、获得相干光的方法。 理解光程的概念及光程的相关计算。 熟练掌握杨氏双缝干涉实验的光路，光程差公式, 干涉条件及相关计算。 了解洛埃镜实验，理解半波损失现象。
大学物理II2复习资料
热学1．将容器中理想气体的温度提高为原来的4倍，分子的平均速率将增大为原来的。
2．1mol氢气的定容热容与一定量氧气的定压热容相等，则氧气的摩尔数为___________。
3．1mol理想气体，已知它的状态参量同时满足p/T=A和V/T=B，则它的温度T=_________R(R为摩尔气体常数)．4.某理想气体分子在温度T l和T2时的麦克斯韦速率分布曲线如图所示，两温度下相应的分子平均速率分别为1υ和2υ，则( )A.T1>T2，1υ<2υB.T1>T2，1υ>2υC.T1<T2，1υ<2υD.T1<T2，1υ>2υ5．f(v)是麦克斯韦速率分布函数，v p是最概然速率．设v l<v2<v p<v3<v4，则可以断定( ) A．f(v l)>f(v2),f(v3)>f(v4) B．f(v l)>f(v2),f(v3)<f(v4)C．f(v l)<f(v2),f(v3)<f(v4) D．f(v l)<f(v2),f(v3)>f(v4)6．有一瓶质量为m，摩尔质量为M的氢气(视为刚性分子理想气体)，温度为T，则该瓶氢气的热力学能为________。
(R为摩尔气体常数)7.气体经历如图所示的循环过程.在一次循环中，气体对外所作的净功是______。
8．2摩尔的氢气(视为刚性理想气体，分子自由度i=5)经历一个绝热膨胀过程，温度由320K 降低为300K．试问：(1)气体的热力学能变化了多少?是增加还是减少?(2)气体所做的功是多少?气体做正功还是负功?(3)经历该绝热过程之后，气体的压强是增大还是减小?[摩尔气体常数R=8.31J／(mol·K)]9．有4mol空气（视为双原子理想气体，分子的自由度为5），开始时压强p1=1.0×105Pa,体积V1=0.10m3。
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热学1．将容器中理想气体的温度提高为原来的4倍，分子的平均速率将增大为原来的。
2．1mol氢气的定容热容与一定量氧气的定压热容相等，则氧气的摩尔数为___________。
3．1mol理想气体，已知它的状态参量同时满足p/T=A和V/T=B，则它的温度T=_________R(R为摩尔气体常数)．4.某理想气体分子在温度T l和T2时的麦克斯韦速率分布曲线如图所示，两温度下相应的分子平均速率分别为1υ和2υ，则( )A.T1>T2，1υ<2υB.T1>T2，1υ>2υC.T1<T2，1υ<2υD.T1<T2，1υ>2υ5．f(v)是麦克斯韦速率分布函数，v p是最概然速率．设v l<v2<v p<v3<v4，则可以断定( ) A．f(v l)>f(v2),f(v3)>f(v4) B．f(v l)>f(v2),f(v3)<f(v4)C．f(v l)<f(v2),f(v3)<f(v4) D．f(v l)<f(v2),f(v3)>f(v4)6．有一瓶质量为m，摩尔质量为M的氢气(视为刚性分子理想气体)，温度为T，则该瓶氢气的热力学能为________。
(R为摩尔气体常数)7.气体经历如图所示的循环过程.在一次循环中，气体对外所作的净功是______。
8．2摩尔的氢气(视为刚性理想气体，分子自由度i=5)经历一个绝热膨胀过程，温度由320K降低为300K．试问：(1)气体的热力学能变化了多少?是增加还是减少?(2)气体所做的功是多少?气体做正功还是负功?(3)经历该绝热过程之后，气体的压强是增大还是减小?[摩尔气体常数R=8.31J／(mol·K)]9．有4mol空气（视为双原子理想气体，分子的自由度为5），开始时压强p1=1.0×105Pa,体积V1=0.10m3。
后来气体经历一个等压过程，体积膨胀到V2=0.20m3。
试问：（1）气体内能变化多少？（2）气体做功多少？（3）气体吸热多少？10．已知热机在一次循环中，工作物质向低温热源放热Q2是热机对外做功W的4倍，(1)经一次循环过程，工作物质从高温热源吸热Ql为W的多少倍?(2)求热机效率η?振动和波1．简谐振动的位移曲线x —t ，速度曲线V 一t ，加速度曲线a-t 在图中依次表示为( )A ．曲线I 、II 、IIIB ．曲线II 、I 、IIIC ．曲线III 、II 、ID ．曲线I 、III 、II2．两个同方向简谐振动的运动学方程分别为x 1=2×10-2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+3t 10(SI) x 2=2×10-2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-3t 10(SI)则合振动的运动学方程为( ) A ．x=4×10-2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+32t 10(SI)B ．x=4×10-2cos10t(SI)C ．x=2×10-2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+32t 10(SI)D ．x=2×10-2cos10t(SI)3．一质点作简谐振动的运动学方程为x=0.02cos(2πt+3π)(SI)，则该质点从t=0时所在位置运动到x=-0.01m 处所需的最短时间为( )A ．21sB ．41sC ．61s D ．81s4．一驻波在某时刻的波形曲线如图所示，在图中a 、b 、c 三处质元振动的相位关系为( )A ．a 与b 相位相同，b 与c 相位相同B ．a 与b 相位相同，b 与c 相位相反C ．a 与b 相位相反，b 与c 相位相同D ．a 与b 相位相反，b 与c 相位相反5．一平面简谐波沿x 轴正向传播，在波线上有两质点，分别位于x l 和x 2，且x 2>x l ，x 2-x 1<λ(λ为波长)；x 1处质点和x 2处质点的振动曲线分别由曲线I 和曲线II 表示，则x 2处质点比x 1处质点振动相位落后( )A ．4πB.2π C ．π43D ．π236．如图，两相干波源S l 和S 2向右发出两列振幅都为A 0，波长均为λ的平面简谐波，两波源相距λ23，S l 的相位比S 2超前π．则在S l 、S 2连线上S 2右侧各点，其合成波振幅A 与A 0的比值A/A 0为( )A ．0B ．1C ．2D ．27.两辆汽车以相同速度v 同向行驶，后一辆车喇叭频率为f ，空气中的声速为u ，则前一辆车的司机听到后一辆车的喇叭声的频率为： 。
8.平面电磁波在真空中沿X 轴负方向传播，O 点电场强度只有y 分量，为：)2(0πω-=t COS E E y （SI ），则O 点的磁场强度为： 。
9.质点作简谐振动的运动学方程为x=Acos(ϕ+ωt )，则质点的速度为( ) A.A ωsin(ϕ+ωt ) B.-A ωsin(ϕ+ωt ) C.A ωcos(ϕ+ωt ) D.-A ωcos(ϕ+ωt )10.一质点沿x 轴作简谐振动，周期为T ，振幅为A.质点由x=A ／2运动到x=A 所需的最短时间为( ) A.12TB.8T C.6T D.4T 11.一平面简谐波沿x 轴正方向传播，x 轴上有相距小于一个波长的A 、B 两点，B 点的振动比A 点延迟1／24s ，相位比A 点落后π／6，则此波的频率为( ) A.2Hz B.4Hz C.6Hz D.8Hz12.一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t=0时刻波形曲线如图所示，则坐标原点O 处质点的振动速度v 与时间t 的关 系曲线为( )13．质点作简谐振动，振动方程x=0.06cos(3πt-2π)(SI)。
质点在t=2s 时的相位为（ ） A ．61π B ．31π C ．21π D ．65π14．两列相干波的强度均为I 0，当两列波到达P 点相遇时，它们的相位差为3π，则P 点合成波的强度I=（ ）A ．0B ．I 0C ．2I 0D ．4I 015.一平面简谐波以波速v=25m/s 传播，已知平衡位置在原点处的质点按y=0.05cos πt(SI)的规律振动。
若该波沿x 轴正方向传播，其波动方程为y=_____________(SI)；若该波沿x 轴负方向传播，其波动方程为y=__________________(SI)。
16．一弹簧振子作简谐振动，当振子运动到平衡位置时，动能为10J ，当振子运动到偏离平衡位置最远处时，弹簧振子系统的势能为（ ）17．一列平面简谐波沿x 轴负方向传播，波长为λ．平衡位置在 4x λ=处的质点的振动相位比原点处质点的振动相位（ ）A ．超前4πB ．超前4πC ．落后4πD ．落后4π18．振幅A=0.04m 的谐波在弦上传播，到达一自由端后产生反射，反射波与入射波叠加形成驻波．在自由端点，质点合振动的振幅为___________m ．19.一弹簧振子沿X 轴作简谐振动，已知振子对平衡位置的最大位移为Xm=0.4m ，最大恢复力为Fm=0.8N ，最大速度为Vm=0.8πm/s 。
又知，t=0的初位移为X0=0.2m ，且初速度与X 轴正方向相同。
求：（1）弹簧的劲度系数和振子的能量； （2）振子的角频率和振动的初相； （3）写出振子的振动方程。
波 动 光 学1.一束单色平行光照射到缝间距为d l 的双缝上，在观察屏上P 点出现第四级明条纹，当双缝间距离变为d 2时，P 点出现第三级明条纹，则比值d 1／d 2为( )A.43 B.34 C.97 D.79 2.一束波长为λ的单色平行光垂直照射在光栅上，光栅常数d=20.8λ，则衍射光谱中衍射级k 的最大值为( )A.20B.21C.40D.41 3．用波长为λ的单色光作单缝衍射实验，若观察屏上的P 点对应于a sin ϕ=2λ,式中a 为缝宽，ϕ为P 点对应的衍射角，则P 点应为（ ） A ．第二级明纹中心位置 B ．第四级明纹中心位置 C ．第二级暗纹中心位置D ．第四级暗纹中心位置4．一束混合光由光强为I 0的自然光和光强为I 的线偏振光组成，现将该混合光垂直通过一偏振片，并以入射光束为轴旋转偏振片一周，测得透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中线偏振光与自然光的强度之比I ／I 0为( )A ．1B ．2C ．3D ．55．两列波长为λ的相干波在x 轴上叠加形成驻波，原点处为一个波节，p 点的坐标为Xp=4λ，q点的坐标为Xq=2λ，应有（ ）A ．p 点为波节，q 点为波节B ．p 点为波腹，q 点为波腹C ．p 点为波节，q 点为波腹D ．p 点为波腹，q 点为波节6．用波长=λ1400nm 的单色平行光垂直照射在空气劈尖上，测得相邻明纹中心的间距l1=1.0mm ．现在改用波长=λ2600nm 的单色平行光垂直照射在同一空气劈尖上，相邻明纹中心的间距l2为（ ）A ．0.5mmB ．1.0mmC ．1.5mmD ．2.0mm7．在双缝干涉实验中，测得二级明纹中心与中央明纹中心的距离为2.0mm ，则相邻明纹中心之间的距离为（ ）A ．0.5mmB ．1.0mmC ．1.5mmD ．2.0mm8．自然光照射到某透明介质的表面时，反射光是线偏振光．已知折射光的折射角为40°，则入射角为（ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9.水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光线由水中射向玻璃而反射时，布儒斯特角i 0满足tani 0=_____________(结果保留两位小数)。
10.如图，一束自然光以布儒斯特角i 0入射到两种介质的分界面上，则反射光是( )A.线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面B.线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面C.部分偏振光D.自然光11．在单缝夫琅禾费衍射实验中，用波长λ=600nmr 单色平行光垂直入射，测得第一级暗条纹中心对应的衍射角为5×10-3rad. 求： (1)单缝的宽度为多少?(2)第二级暗纹中心对应的衍射角是多少弧度?(3)若实验中使用的透镜的焦距为f=1.2m ，则中央明条纹的宽度是多少?12．一束具有两种波长1λ和2λ的平行光垂直照射到衍射光栅上，已矢1λ=450nm ，2λ=600mm ，在屏上将产生对应于上述波长的两组条纹。
(1)波长为1λ的第4级条纹与波长为2λ的第几级条纹重合? (2)若重合处相应的衍射角θ=60°，光栅常数d 为多少毫米?13.波长为630nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主极大出现在20.0sin 2=φ处，第三级缺级。
求：（1）光栅相邻两缝的间距是多少？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度有多大？（3）按以上选定的a,b 值，计算观察屏上实际呈现的明纹的角位置（可以用正弦值表示）？一共有几级条纹？14.可以利用空气劈尖测量细丝的直径，如题33图所示，已知入射光波长λ=589nm,测得相邻明纹的间距为2mm,L=0.1m,求细丝的直径d 。