【人教版】2020九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形(新版)北师大版
平行四边形 学习目标
1、理解掌握平行四边形的性质及其判定方法，并能运用它们解决数学问题.
2、理解掌握三角形中位线的概念及三角形中位线定理，并能运用它们解决简单问题.
3、理解掌握多边形内角和与外角和定理，并能运用它们解决简单问题.
学习过程
一、知识梳理
1、平行四边形的性质：（1）
（2）
（3）
（4）
2、平行四边形的判定：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3、三角形中位线定理：
4、n 边形的内角和等于 多边形的外角和都等于
知识点一:平行四边形的性质
1、若平行四边形ABCD 的周长为24 cm ，AB ＝8 cm ，则CD 和AD 的长分别为( )
A.8 cm ，6 cm
B.6 cm ，8 cm
C.8 cm ，4 cm
D.4 cm ，8 cm
2、如图,四边形ABCD 是平行四边形,∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC 、
∠ACB 的度数分别为( )
A 、28°、120°
B 、120°、28°
C 、32°、120°
D 、120°、32°
知识点二:平行四边形的判定
1．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，要判别它是平行四边形还需满足（
） A ． ∠A ＋∠C ＝180° B ． ∠B ＋∠D ＝180°
C ． ∠A ＋∠B ＝180°
D ． ∠A ＋∠D ＝180°
2．如图，在□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是BD 上的两点。
(1)当BE ，DF 满足什么条件时，四边形AECF 为平行四边形，请说明理由；
(2) 当∠AEB 与∠CFD 满足什么条件时，四边形AECF 为平行四边形，请说明理由。
D
A C B
知识点一:三角形的中位线
1、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）。
A．3c m B．26cm C．24cm D．65cm
2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点。
四边形EGFH是平行四边形吗？请证明
你的结论。
知识点一:多边形的内角和与外角和
1.七边形的内角和等于______度.
2.一个n边形的内角和为540°，则n=________。
3.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加。
4.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（）
A 1620°
B 1800°
C 900°
D 1440°
5.一个多边形的各个内角都等于120°，它是。
第1章特殊平行四边形(教案)2023-2024学年九年级上册数学(教案)(北师大版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊平行四边形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对特殊平行四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第1章特殊平行四边形（教案）2023-2024学年九年级上册数学（教案）(北师大版)
一、教学内容
第1章特殊平行四边形（教案）
2023-2024学年九年级上册数学（教案）
（北师大版）
1.1矩形的性质与判定
-矩形的定义及性质
-矩形的判定方法
1.2菱形的性质与判定
-菱形的定义及性质
-菱形的判定方法
1.3正方形的性质与判定
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊平行四边形的基本概念。特殊平行四边形是指具有特殊性质的四边形，如矩形、菱形和正方形。它们在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以长方形门为例，探讨矩形的性质及其在实际中的应用，如门的稳定性与对角线的关系。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力，让学生在实际问题中运用特殊平行四边形的知识，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学表达和交流能力，学会用数学语言准确地描述特殊平行四边形的性质和判定方法，与他人进行有效的数学交流。
5.培养学生的创新意识和团队合作精神，通过小组合作探究特殊平行四边形相关问题，激发学生的创新思维，提高合作解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章 ppt课件
┃知识归纳┃
[总结] 顺次连接对角线相等的四边形 四边中点所得的四边形是__菱__形____；
顺次连接对角线互相垂直的四边形四
边中点所得的四边形是__矩__形____．
顺次连接对角线相等且互相垂直的四 边形四边中点所得的四边形是正__方__形___.
┃考点攻略┃ ► 考点二 和矩形有关的折叠计算问题 例2 如图, 将矩形ABCD沿直线AE折叠, 顶 点D恰好落在BC边上的F点处.已知CE=3 cm, AB=8 cm，求图中阴影部分的面积．
[解析] 要求阴影部分的面积，由于阴影 部分由两个直角三角形构成，所以只要根据 勾股定理求出直角三角形的直角边即可．
新北师大版数学九年级上第一章特殊平 行四边形复习第一章
┃考点攻略┃
► 考点一 菱形的性质和判定
例1 如图，菱形ABCD的对角 线AC与BD相交于点O, 点E, F 分别为边AB, AD的中点, 连接 EF, OE, OF. 求证: 四边形AEOF是菱形．
[解析] 由点E, F分别为边AB, AD的中 点, 可知OE∥AD, OF∥AB, 而AE=AF, 故 四边形AEOF是菱形. 新北师大版数学九年级上第一章特殊平
新北师大版数学九年级上第一章特殊平 行四边形复习第一章
2．菱形的判定方法 (1)有一组邻边相等的___平__行__四__边__形___ 是菱形(定义)； (2)对角线互相垂直的__平__行__四__边__形____ 是菱形； (3)四边相等的____四__边__形_____是菱形．
新北师大版数学九年级上第一章特殊平 行四边形复习第一章
新北师大版数学九年级上册 期末总复习
第一章特殊平行四边形复习
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形优秀教学案例
2.分配具有针对性的任务，让学生在实践中掌握特殊的平行四边形的性质。
3.注重小组合作过程中的指导，引导学生正确运用性质定理，提高学生的证明能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身存在的问题，及时调整学习方法。
3.通过示例，讲解特殊的平行四边形的证明方法，引导学生学会运用性质定理进行证明。
4.运用多媒体教学手段，展示特殊的平行四边形的空间结构，培养学生的空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.分配具有针对性的任务，让学生在小组内共同探讨特殊的平行四边形的性质。
2.鼓励学生相互交流、合作探究，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助，引导学生正确运用性质定理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解特殊的平行四边形的定义及性质，包括菱形、矩形、正方形的判定与性质。
2.掌握特殊的平行四边形的证明方法，能够运用性质定理进行证明。
3.学会运用特殊的平行四边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的空间想象能力，能够通过实物模型、图形等展示特殊的平行四边形的性质。
2.设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中自然引入特殊的平行四边形的学习。
3.创设互动式教学环境，让学生在课堂上充分参与，激发学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.引导学生回顾平行四边形的性质，为新知识的学习打下基础。
2.讲解特殊的平行四边形的定义及性质，包括菱形、矩形、正方形的判定与性质。
5.通过本章节的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
三、教学策略
新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形小结与复习课件
O
又∵△ABO是等边三角形,
B
C
∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.
考点讲练
∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） .
A
D
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2 + BC2 =AC2 ,
A
D
（矩形的四个角都是直角）
O
B
C
∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.
考点讲练
例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相
交于点E． 求证：四边形AODE是菱形；
证明：∵AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC= OB=OD= 1 BD，
1 2
AC，
∴OA=OC=O2D，
∴四边形AODE是菱形.
考点讲练
【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作
BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO
是矩形吗？说出你的理由.
解：四边形CEBO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. A
∵DE∥AC,CE∥BD，
A D
B
O
E
C
∴四边形CEBO是平行四边形.
∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行
四边形是矩形）.
考点讲练 核心知识点三 正方形的性质和判定
例4 如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2.1 矩形的性质与判定教案 (新版)北师大版
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
课中作业
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）
A.对角相等 B.对边相等
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（板书）
并引导板书矩形定义的几何语言表述。
2.举出生活中矩形的实例。
课中作业
动手操作，折纸活动
环
节
二
1．想一想
①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质么？矩形还有其他特殊性质么？引导学生先从边、角、线、对称性四个方面思考。
2．做一做
请同学们用矩形纸片折一折，回答下列问题：
关于该定理的证明放到课下做。
5.矩形性质的应用
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC= AC，OB=OD= BD，
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四 个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
有无其它解法？
题目虽然不难，但要学生简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。并总结：有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
7.课堂小结
本节课你学到了什么？
北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形知识点讲解(含例题及答案)
北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形知识点讲解（含例题及答案）【学习目标】1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 【知识关系】【知识点梳理】知识点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积：4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 知识点诠释：平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等. 知识点二、菱形高底平行四边形⨯=S1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形.知识点三、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 知识点诠释：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 知识点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形2对角线对角线高＝＝底菱形⨯⨯S 宽＝长矩形⨯S1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．【思路点拨】（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=1 2BC，进而得到EF=12CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．【答案与解析】证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=12BC，∴EF=DF-DE=BC-12CB=12CB，∴DE=EF；（2）∵DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．【总结升华】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出∠ADG=∠G，∠1=∠B．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．类型二、菱形2、（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【思路点拨】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【答案与解析】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．【总结升华】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．举一反三：【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．【答案】四边形ABCD是菱形；证明：由AD∥BC，AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形,过A，C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F．∴∠CFB＝∠AEB＝90°．∵AE＝CF（纸带的宽度相等）∠ABE＝∠CBF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF,∴AB＝BC,∴四边形ABCD是菱形.类型三、矩形3、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．①求证：CD＝AN；②若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．【思路点拨】①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC＝∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD＝∠MDC，再根据等角对等边可得MD＝MC，然后证明AC＝DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．【答案与解析】证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA，在△A MD和△CMN中，∵DAC NCAMA MCAMD CMN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；②∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC， ∴MD＝MC ，由①知四边形ADCN 是平行四边形， ∴MD＝MN ＝MA ＝MC ， ∴AC＝DN ，∴四边形ADCN 是矩形．【总结升华】要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或对角线相等．4、如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处，求EF 的长.【思路点拨】要求EF 的长，可以考虑把EF 放入Rt △AEF 中，由折叠可知CD ＝CF ，DE ＝EF ，易得AC ＝10，所以AF ＝4，AE ＝8-EF ，然后在Rt △AEF 中利用勾股定理求出EF 的值．【答案与解析】 解：设EF ＝x ，由折叠可得：DE ＝EF ＝x ，CF ＝CD ＝6， 又∵ 在Rt △ADC 中，． ∴ AF ＝AC －CF ＝4，AE ＝AD －DE ＝8－x ． 在Rt △AEF 中，222AE AF EF =+， 即，解得：x ＝3 ∴ EF ＝3 【总结升华】在矩形折叠问题中往往根据折叠找出相等的量，然后把未知边放在合适的直角三角形中，再利用勾股定理进行求解． 举一反三： 【变式】把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝ 3cm ，BC ＝ 5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是__________2cm ．【答案】5.1.提示：由题意可知BF ＝DF ，设FC ＝x ，DF ＝5－x ，在Rt △DFC 中，，10AC =222(8)4x x -=+222DC FC DF +=解得x ＝，BF ＝DE ＝3.4，则＝×3.4×3＝5.1. 类型四、正方形5、如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由.【思路点拨】AE ＝EF ．根据正方形的性质推出AB ＝BC ，∠BAD＝∠HAD＝∠DCE＝90°，推出∠HAE＝∠CEF，根据△HEB 是以∠B 为直角的等腰直角三角形，得到BH ＝BE ，∠H＝45°，HA ＝CE ，根据CF 平分∠DCE 推出∠H＝∠FCE，根据ASA 证△HAE≌△CEF 即可得到答案． 【答案与解析】 探究：AE ＝EF证明：∵△BHE 为等腰直角三角形, ∴∠H ＝∠HEB ＝45°，BH ＝BE.又∵CF 平分∠DCE ，四边形ABCD 为正方形， ∴∠FCE ＝12∠DCE ＝45°， ∴∠H ＝∠FCE.由正方形ABCD 知∠B ＝90°，∠HAE ＝90°＋∠DAE ＝90°＋∠AEB, 而AE ⊥EF ，∴∠FEC ＝90°＋∠AEB ， ∴∠HAE ＝∠FEC.由正方形ABCD 知AB ＝BC ，∴BH －AB ＝BE －BC ， ∴HA ＝CE,∴△AHE ≌△ECF （ASA ）, ∴AE ＝EF. 【总结升华】充分利用正方形的性质和题目中的已知条件，通过证明全等三角形来证明线段相等.举一反三： 【变式】（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED 等于 ．【答案】 65°。
九年级数学上册 第一章《特殊平行四边形》教学设计 (新版)北师大版
第一章特殊平行四边形一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。
本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。
研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。
二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节共一个课时，已总结和简单练习为主。
1．知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。
2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习.（2）三种特殊平行四边形的关系.4．教学难点总结关系方法的多样性和系统性。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。
北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》整章优质课件
_______.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
60°、60°、120°、120°
四个内角度数分别为_____________________.
B．104°
C．105°
D．110°
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四
边等
菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且
每条对角线平分一组对角.
当堂检测
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相
等的？
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
知识讲解
已知四边形ABCD是菱形
A
7
1 2
相等的线段：AB=CD=AD=BC
8
O
5
OA=OC OB=OD
D
6
3
B
4
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
相等的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
第一章 特殊平行四边形
北师大版九年级上册数学第一章整章课件
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的定义与性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
新课导入
新课导入
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习
3.教师对学生的作业情况进行评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入生活实例，如教室里的矩形窗户、足球场的菱形图案等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和好奇心。这种教学方式能够使学生更加积极主动地参与到课堂中来，提高他们的学习积极性。
2.设计小组活动，让学生通过实践操作、讨论交流等方式，共同解决问题。
3.培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己的学习方法和策略。
2.鼓励学生相互评价，互相学习和借鉴他人的优点。
3.教师对学生的学习情况进行评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力。
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习
一、案例背景
本案例背景以北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习为主题。本节课是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行的一节复习课。特殊的平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们既有平行四边形的性质，又有自己独特的性质。在复习过程中，我旨在帮助学生巩固特殊的平行四边形的性质和判定方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生积极主动的态度，让他们勇于尝试、勇于挑战自我，培养他们的创新意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入特殊的平行四边形，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计有趣的数学问题或游戏，激发学生的学习兴趣和好奇心。
3.利用多媒体课件或实物模型，展示特殊的平行四边形的性质和判定方法，增强学生的直观感受。