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四川省成都市2019年中考数学模拟试卷

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四川省成都市2019年中考一模数学试题

四川省成都市2019年中考一模数学试题

2019年九年级第一次联合质质量抽测试卷数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.25-的绝对值是（） A ．25- B ．25 C ．52- D ．522.“十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学.河南大学“双一流”建设.数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）A ．104.02710⨯B ．100.402710⨯C ．94.02710⨯D ．90.402710⨯3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．4.下表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（） A ．13，11B ．13，13C ．13，14D ．14，13.55.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大.小和尚各100人6.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（） A ．18 B ．16 C ．14 D ．127.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ B ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩C ．1020x x +≤⎧⎨->⎩D ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩8.已知函数y kx b =+的图象如图所示，则一元二次方程210x x k ++-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9.如图，已知矩形AOBC 的三个顶点的坐标分别为(0,0)O ，(0,3)A ，(4,0)B ，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交,OC OB 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BOC ∠内交于点F ；③作射线OF ，交边BC 于点G ，则点G 的坐标为（）A ．44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5,43⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．54,3⎛⎫ ⎪⎝⎭10.如图1，在菱形ABCD 中，120A ∠=︒，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a b +的值为（）A ．B ．4CD 二、填空（每小题3分，共15分）11.计算：112-⎛⎫--= ⎪⎝⎭______.12.已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是______.13.已知反比例函数2y x=，当1x <-时，y 的取值范围为_____. 14.如图，在菱形ABCD ，60B ∠=︒，2AB =，把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转60︒得到菱形A B C D ''''，其中点D 的运动路径为¼DD '，则图中阴影部分的面积为______.15.如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，CD 是ABC △的中线，E 是AC 上一动点，将AED △沿ED 折叠，点A 落在点F 处，EF 与线段CD 交于点G ，若CEG △是直角三角形，则CE =_____.三、解答题（本大题共8道题，共75分）16.先化简，再求值：2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中2m =. 17.贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年.某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A ．非常满意；B ．满意；C 基本满意；D ．不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有______人；（2）扇形统计图中，扇形C 的圆心角度数是_____； （3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A B C 、、类视为满意）的人数.18.如图，AB 为O e 的直径，DB AB ⊥于B ，点C 是弧AB 上的任一点，过点C 作O e 的切线交BD 于点E .连接OE 交O e 于F .（1）求证：CE ED =；（2）填空：①当D ∠=_____时，四边形OCEB 是正方形； ②当D ∠=_____时，四边形OACF 是菱形. 19.如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象过格点（网格线的交点）A . （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是该双曲线第一象限上的一点，且45AOP ∠=︒， 填空：①直线OP 的解析式为_______；②点P 的坐标为______.20.某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造.如图，为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A 到地面的铅直高度AC 长度为15米，原坡面AB 的倾斜角ABC ∠为45︒，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD 为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度EG 长度保持15米不变，使A E 、两点间距离为2米，使改造后坡面EF 的倾斜角EFG ∠为37︒.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD 至少保持2.5米（ 2.5FD …），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由.（参考数据：3sin 375︒≈，3tan 374︒≈）21.某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y （千克）与销售单价x （元/克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）） （1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）； （2）根据以上信息，填空： ①m =_____元；②当销售价格x =_____元时，日销售利润W 最大，最大值是______元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围.22.如图1，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点,D E 分别在边,AB AC 上，AD AE =，连接DC 、BE ，点P 为DC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段AP 与BE 的数量关系是______，位置关系是________； （2）探究证明把ADE △绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想； （3）拓展延伸把ADE △绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出线段AP 的取值范围.23.如图，抛物线23y ax bx =-+交x 轴于(1,0)B ，(3,0)C 两点，交y 轴于A 点，连接AB ，点P 为抛物线上一动点. （1）求抛物线的解析式； （2）当点P 到直线AB 时，求点P 的横坐标； （3）当ACP △和ABC △的面积相等时，请直接写出点P 的坐标.2019年九年级第一次联合质质量抽测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分） BCDBA BDCAC二、填空题：（每小题3分，共15分）11.4- 12.125︒ 13.20y -<< 14.76π 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.解：原式22(2)31111m m m m m ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭22(2)411m m m m --=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⋅--+-22m m -=-+当2m =-时，原式=== 17解：（1）Q 被调查的总户数为6060%100÷=，故答案为100； （2）54︒；（3）补全图形如下：（4）观众对该电影的满意（A B C 、、类视为满意）的人数为：6020153000100%2850100++⨯⨯=（人）18.（1）证明：连接BC ，AB Q 为O e 的直径，DB AB ⊥于A ，CE 为O e 切线，EB EC ∴=，90DBA ACB ∠=∠=︒，ECB EBC ∴∠=∠，90EBC D ∠+∠=︒Q ，90ECB ECD ∠+∠=︒，D ECD ∴∠=∠. CE CD ∴=（2）①45︒②30︒19.解：（1）Q 反比例函数(0)ky x x =>的图象过格点(1,3)A ，133k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为3y x=；（2）①12y x =；②⎭20.解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt ABC △中，15AC m =，45ABC ∠=︒，15tan 45ACBC m ==︒.在Rt EFG △中，15EG m =，37EFC ∠=︒，15203tan374EG GF m =≈=︒15EG AC m ==Q ，AC BC ⊥，EG BC ⊥，EG AC ∴P ，∴四边形EGCA 是矩形，2GC EA m ∴==，201523BF GF GC BC m ∴=--≈--=. 5BD m =Q ，532 2.5FD BD BF ∴=-≈-=<，∴施工方提供的设计方案不满足安全要求.21.解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，则1424018180k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：15k =-，450b =，15450y x ∴=-+，（2）60，20，1500（3）21001560045001001025W x x -=-+--=整理得：215(20)375x --=-，解得：115x =，225x =所以，当1525x 剟时，捐赠后每天的剩余利润不低于1025元 22.（1）12AP BE =，AP BE ⊥ （2）延长PA 交BE 于N 延长AP 到M 使PM AP =，连接CM ，则ADP MCP △≌△，AD CM AE ∴==，DAP M ∠=∠，AD CM ∴P ，M DAP ∴∠=∠，180DAC ACM ∠+∠=︒，又90BAC DAE ∠︒∠==Q ，180DAC BAE ∴∠+∠=︒，ACM BAE ∴∠=∠， 又AB AC =Q ，BAE ACM ∴△≌△，M AEB DAP ∴∠=∠=∠，BE AM =，12AP AM =Q ，12AP BE ∴= 又90EAN DAP ∠︒∠+=Q ，90EAN AEB ∴∠+∠=︒，90ENA ∴∠=︒即AP BE ⊥（3）37AP 剟23.解：（1）把(1,0)B ，(3,0)C 代入23y ax bx =-+得030933a b a b =-+⎧⎨=-+⎩解得：14a b =⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为：243y x x =-+（2）过点P 作PQ AB ⊥于Q ，过点P 作PD y P 轴交直线AB 于D ， 则OAB PDQ ∠=∠，(0,3)A Q ，(1,0)B3OA ∴=，1OB =，∴直线AB 的解析式为：33y x =-+AB ∴===sin sinOAB PDQ ∴∠=∠=又sin PQ PDQ PD∠=PQ PD ∴=PQ ∴=设点()2,43P m m m -+，(,33)D m m -+2243(33)PD m m m m m =-+--+=-，PQ =2|m m --=解得：173m =-，2103m = 故点P 的横坐标为73-或103（3）(2,1)-或⎝⎭或⎝⎭。

2019年四川省成都市中考数学试题(含解析)

2019年四川省成都市中考数学试题(含解析)

2019年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019四川省成都市，1，3）比-3大5的数是（A）-15 （B）-8 （C）2 （D）8【答案】C【解析】列式子计算：-3+5=2，故选C【知识点】有理数加法2．（2019四川省成都市，2，3）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】从左面看，上层有1个，下层有2个，故选B.【知识点】三视图3．（2019四川省成都市，3，3）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学记数法表示为（A）5500×104（B）55×106（C）5.5×107（D）5.5×108【答案】C【解析】用科学记数法可以把一个数表示a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值可由小数点移动情况来决定，若原数大于1，n为正整数；若原数小于1，则n为负整数；小数点移动几位，n的绝对值就是几.【知识点】科学记数法4．（2019四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（A）（2，3）（B）（-6，3）（C）（-2，7）（D）（-2，-1）【答案】A【解析】点的坐标向右（左）平移a个单位，则点的横坐标加（减）a，本题中点向右平移了4个单位，故横坐标加4，纵坐标不变，选A.【知识点】点平移的坐标变化规律5．（2019四川省成都市，5，3）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（A）10°（B）15°（C）20°（D）30°【答案】B【解析】由平行线的性质可得∠1的内错角也为30°，再用45°减去30°即得∠2度数，故选B . 【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形的性质6．（2019四川省成都市，6，3）下列计算正确的是 （A ）5ab-3a=2b （B ）（-3a 2b ）2=6a 4b 2 （C ）（a-1）2=a 2-1 （D ）2a 2b ÷b=2a 2 【答案】D【解析】选项A 不是同类项，不能合并；选项B 中-3的平方不能是6；选项C 中完全平方公式用错；D 选项符合单项式除法法则，故选D.【知识点】幂的乘方；积的乘方；合并同类项；单项式除法法则7．（2019四川省成都市，7，3）分式方程1215=+--xx x 的解为 （A ）x=-1 （B ）x=1 （C ）x=2 （D ）x=-2【答案】A【解析】通过去分母在方程两边同时乘以x （x-1），将分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求得分式方程的解，通过检验验证是否有解. 【知识点】解分式方程8．（2019四川省成都市，8，3）某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 （A ）42件 （B ）45件 （C ）46件 （D ）50件 【答案】C【思路分析】将所有数据按照从小到大（或从大到小）排列，位于最中间的数或者位于最中间的两个数的平均数即为所求中位数.【解题过程】将5个数据按照从小到大排列：42，45，46，50，50.位于最中间的数是46，故选C. 【知识点】中位数9．（2019四川省成都市，9，3）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（A ）30° （B ）36° （C ）60° （D ）72°【答案】B【思路分析】求圆周角的度数，可以考虑求所对弧对的圆心角的度数，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解.【解题过程】连接OC 、OD ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠COD=72°，∴∠CPD=36°,故选B. 【知识点】正多边形与圆；圆周角定理E DCBOAP10．（2019四川省成都市，10，3）如图，二函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（A ）c ＜0 （B ）b 2-4ac ＜0 （C ）a-b+c ＜0 （D ）图象的对称轴是直线x=3【答案】D【思路分析】根据二次函数图象的性质及特征点的坐标判断选项的正确性.【解题过程】根据图象，显然c ＞0，故A 错；抛物线与x 轴有两个交点，则Δ＞0，故B 错；当x=-1时，函数值y ＞0，所以a-b+c ＞0，故C 错；A 、B 两点的纵坐标相同，其中点横坐标为3，故D 正确. 【知识点】二次函数图象的性质二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019四川省成都市，11，3）若m-1与-2互为相反数，则m 的值为_______. 【答案】1【解析】由两数互为相反数，其和为零列出方程：m+1-2=0，解m=1. 【知识点】相反数；一元一次方程应用 12．（2019四川省成都市，12，3）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 点长为_________.B【答案】9【解析】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ≌△AEC ，∴CE=BD=9. 【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定和性质 13．（2019四川省成都市，13，3）已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过一、二、四象限，则k 的取值范围是_______. 【答案】k ＜3【解析】一次函数同时经过了二、四象限，所以k-3＜0，解得k ＜3. 【知识点】一次函数图象的性质14．（2019四川省成都市，14，3）如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心,以AM 长为半径作弧，交OC 于点M ′；③以点M ′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N ′；④过点N ′作射线ON ′交BC 于点E.若AB=8，则线段OE 的长为________.A【答案】4【解析】根据尺规作图可以判定∠COE=∠CAB ，所以OE ∥AB ，可得OE 为△CAB 的中位线，从而得到OE 等于AB 的一半.【知识点】尺规作图；三角形中位线三、解答题（本大题共6小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2019四川省成都市，15，12）（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：（π-2）0-2cos30°-16+3-1. （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+--≤-②①（x x x x 21142554)23【思路分析】（1）利用零指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、去绝对值等知识逐项求得各项结果，相加即可；（2）通过解不等式①和不等式②得到两个解集，求公共解集即可. 【解题过程】（1）原式=1-2×23-4+3-1=-4 （2）解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜2，故不等式组的解集为-1≤x ＜2. 【知识点】零指数幂；特殊角三角函数值；二次根式化简；绝对值；解不等式组16．（2019四川省成都市，16，6）（本小题满分6分）先化简，再求值：621234-12++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，其中x=2+1.【思路分析】先利用分式的加减乘除运算法则将分式化简，再将x 值代入求解. 【解题过程】()()1213231)3(2)1(3433621234-1222-=-+⨯+-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式=22=2【知识点】分式的加减；分式的乘除；二次根式化简 17．（2019四川省成都市，17，8）（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课，在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.3642483024181260在线答题在线讨论在线阅读在线听课人数【思路分析】（1）由在线答题的人数占总人数的百分比及人数求出总人数，再求出在线听课的人数，补充完整条形统计图；（2）用在线讨论的人数除以总人数求出百分比，用这个百分比乘以360°得到圆心角度数；（3）求出在线阅读人数的百分比，乘以该校总人数即可. 【解题过程】（1）18÷20%=90；90-24-18-12=36，补全图如下：361218243642483024181260在线答题在线讨论在线阅读在线听课人数方式（2）360×9012=48° （3）2100×9024=560答：估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数大约有560人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体18．（2019四川省成都市，18，8）（本小题满分8分）2019年成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米：参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【思路分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADB 中求出BD ，在Rt △ACE 中求AE ，用AB 减去AE 即可. 【解题过程】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在RtABD 中，BD=45tan AB=20，∴CE=20，在Rt △ACE 中，AE=CE · tan35°=20×0.70=14，∴CD=BE=20-14=6.答：拱门高6米.【知识点】解直角三角形的应用19．（2019四川省成都市，19，10）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+5和Ey=-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y=xk的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数y=21x+5点图象与反比例函数y=xk的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积.x【思路分析】（1）先通过一次函数y=21x+5和y=-2x 的图象求出交点A 的坐标，将点A 坐标代入y=xk求出k 值；（2） 通过一次函数y=21x+5与反比例函数组成的方程组求出B 点坐标，进而求△OAB 的面积. 【解题过程】解：（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x y x y 2521得⎩⎨⎧=-=42y x ，∴点A （-2，4），将点A 坐标代入y=x k 得k=-8，故反比例函数解析式为y=x8-（2）解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=x y x y 8521得⎩⎨⎧==1y 8-x ，∴点B （-8,1），设直线AB 与x 轴交于点F ，与y 轴交于点G ，当x=0时，y=5，当y=0时，x=-10，故F （-10,0），G （0,5），∴S △FOG =21×5×10=25，S △FBO =21×1×10=5，S △AOG =21×2×5=5，∴S △AOB =25-5-5=15.x【知识点】一次函数；反比例函数20．（2019四川省成都市，20，10）（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E. （1）求证：=AC CD（2）若CE=1，EB=3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长.BA【思路分析】（1）连接OD ，利用证明两条弧所对的圆心角相等证明弧等；（2）通过已知证明△CBA ∽△CAE 得比例式求CA ，再进一步利用勾股定理求解；（3）根据已知证明PC ∥AE ，得比例式求PA ，进而求PO ，再证△OHP ∽△ACB 列比例式求OH 、PH ，进而利用勾股定理求HQ ，得PQ.【解题过程】解：（1）连接OD ∵OC ∥BD ， ∴∠OCB=∠DBC ∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠DBC ∴∠AOC=∠COD ∴=AC CD（2）连接AC ，∵=AC CD ∴∠CBA=∠CAD ∵∠BCA=∠ACE ∴△CBA ∽△CAE ∴CA CBCE CA=∴CA 2=CE ·CB=CE ·（CE+EB ）=1×（1+3）=4 ∴CA=2∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°在Rt △ACB 中，由勾股定理，得2222=2+4=25CA CB +∴⊙O 5（3）如图，设AD 与CO 相交于点N. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90° ∵OC ∥BD ，∴∠ANO=∠ADB=90° ∵PC 为⊙O 的切线 ∴∠PCO=90° ∴∠ANO=∠PCO ∴PC ∥AE ∴1==3PA CE AB EB ∴PA=13AB=13×525∴25555 过点O 作OH ⊥PQ 于点H ，则∠OHP=90°=∠ACB∵PQ ∥CB∴∠BPQ=∠ABC ∴△OHP ∽△ACB ∴OP OH PHAB AC BC==∴OH=55253==325AC OP AB ⨯，PH 554103==325BC OP AB ⨯连接OQ在Rt △OHQ 中，由勾股定理，得HQ=()2222525-=5-=33OQ OH ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴PQ=PH+HQ=10+253【知识点】圆中三组量关系；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（2019四川省成都市，21，4） 估算：7.37≈________（结果精确到1）.【答案】6【解析】从被开方数看，值在6~7之间，而6.5的平方为42.25，故其值在6~6.5之间，四舍五入，故精确后为6.【知识点】算术平方根 22．（2019四川省成都市，22，4）已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x+k-1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为________.【答案】-2【解题过程】利用根与系数关系可得x 1+x 2=-2，x 1·x 2=k-1，∴x 12+x 22-x 1x 2=（x 1+x 2）2-3x 1x 2=13，即（-2）2-3（k-1）=13，解得k=-2.【知识点】根与系数关系；解一元一次方程；配方 23．（2019四川省成都市，23，4）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为75，则盒子中原有的白球的个数为_______.【答案】20【解题过程】设原来有白球x 个，根据题意列方程5+51057x x =++，解x=20 【知识点】概率的求法24．（2019四川省成都市，24，4）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A ′B ′D ′，分别连接A ′C ，A ′D ，B ′C ，则A ′C+B ′C 的最小值为________.D′A'D AB C B′【答案】3【解题过程】解：∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴AB ＝1，∠ABD ＝30°，∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，∴A ′B ′＝AB ＝1，∠A ′B ′D ＝30°，当B ′C ⊥A ′B ′时，A 'C +B 'C 的值最小，∵AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴A ′B ′＝CD ，A ′B ′∥CD ，∴四边形A ′B ′CD 是矩形，∠B ′A ′C ＝30°，∴B ′C ＝，A ′C ＝，∴A 'C +B 'C 的最小值为，故答案为：．D′A'D AB C B′F【知识点】菱形的性质；解直角三角形；矩形的性质25．（2019四川省成都市，25，4） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为215，则△OAB 的内部（不含边界）的整点的个数为____________.【答案】4或5或6【解题过程】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA ＝5，∵△OAB 的面积＝5•n ＝， ∴n ＝3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m ＝3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；【知识点】点的坐标二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（2019四川省成都市，26，8）（本小题满分8分）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x （x 为整数）个销售周期每台的销售价格为x 元，y 与x 之间的满足如图所示的一次函数关系.（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p=21x+21来描述，根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【思路分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设销售收入为w ，列出w 关于x 的函数关系式，利用二次函数顶点坐标公式求出最大销售收入时x 的值，再代入（1）中函数关系式求y 值即可.【解题过程】（1）设函数解析式为y=kx+b则700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5007500k b =-⎧⎨=⎩，∴函数关系式为y=-500x+7500 （2）设第x 个销售周期的销售收入为w ，则w=（-500x+7500）（21x+21）=-250x 2+3500x+3750 当x=7时，w 有最大值为4000答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元【知识点】一次函数；待定系数法；二次函数顶点坐标27．（2019四川省成都市，27，10）（本小题满分10分）如图1，在△ABC 中，AB=AC=20，tanB=43，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B 、C 重合），以D 为顶点作∠ADE=∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF.（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）利用一线三等角证明出∠BAD=∠CDE，再利用等腰三角形得到角等证明相似；（2）作AM⊥BC 于点M，解直角三角形求出BM，进而求得BC，易证∠BAD=∠ADE=∠EDC=∠B=∠ACB，从而得∴△ABD∽△CBA，通过比例式求BD，再利用平行线得比例式求AE长；（3）过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC 于点M，AN⊥FH于点N，易得△AFN∽△ADM，从而利用AM、BM的值求得tanB的值，进而求得AN、CH，利用DF=CF条件求出CD，进而求BD长.【解题过程】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE.（2）过点A作AM⊥BC于点M.在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tanB=4k·34=3k由勾股定理，得AB2=AM2+BM2∴202=（3k）2+（4k）2∴k=4∵AB=AC，AM⊥BC∴BC=2BM=2·4k=32∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE又∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB ∴∠BAD=∠ACB∵∠ABD=∠CBA∴△ABD∽△CBA∴AB DB CB AB=∴DB=222025322 ABCB==∵DE∥AB∴AE BD AC BC=∴AE=25202=32AC BDBC⨯=12516（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.过点F 作FH ⊥BC 于点H ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥FH 于点N ，则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°.∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN=90°，MH=AN ，∵AB=AC ，AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12×32=16 在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM=2222201612AB BM -=-= ∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC∴∠ANF=90°=∠AMD∵∠DAF=90°=∠MAN∴∠NAF=∠MAD∴△AFN ∽△ADM∴3==tan =tan =4AN AF ADF B AM AD ∠∴AN=34AM=34×12=9 ∴CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7当DF=CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形又∵FH ⊥DC∴CD=2CH=14∴BD=BC-CD=32-14=18所以，点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ，此时BD=18【知识点】相似三角形的判定和性质；解直角三角形；矩形的性质和判定；等腰三角形的性质28．（2019四川省成都市，28，12）（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-2，5），与x 轴相交于B （-1，0），C （3，0）两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC ′D ，若点C ′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C ′和点D 的坐标；（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式.【思路分析】（1）直接利用待定系数法求解；（2）设抛物线的轴对称性与x 轴交于点H ，可得BH=12BC=12BC ′，则利用三角函数易得∠ABC=60°，从而通过直角三角形和等腰三角形易得C ′和D 点坐标；（3）分类讨论：①当点P 在x 轴上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C ′P ，利用（2）条件构造△BCQ ≌△C ′CP ，进而得到C ′P=CQ=CP ，从而得到BP 是CC ′垂直平分线，可得D 点在BP 上，利用B 、D 坐标求直线解析式；②当点P 在x 轴下方时，点Q 在x 轴下方同理可求.【解题过程】解：（1）由题意，得4250930a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的函数表达式为y=x 2-2x-3（2）∵抛物线与x 轴的交点为B （-1,0）、C （3,0）∴BC=4，抛物线的对称轴为直线x=1设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1,0），BH=2由翻折得C ′B=CB=4在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′2222-=4-2=23C B BH ′∴点C ′的坐标为（3），tan ∠C ′BH=23=3C H BH ′∴∠C ′BH=60°由翻折得∠DBH=12∠C ′BH=30° 在Rt △BHD 中，DH=BH ·tan ∠DBH=2·tan30°=233∴点D的坐标为（1，233）（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形分类讨论如下：①当点P在x轴上方时，点Q在x轴上方连接BQ，C′P，∵△PCQ，△C′CB为等边三角形∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°∴∠BCQ=∠C′CP∴△BCQ≌△C′CP∴BQ=C′P∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ∴C′P=CQ=CP又∵BC′=BC∴BP垂直平分CC′由翻折可知BD垂直平分CC′∴点D在直线BP上设直线BP的函数表达式为y=kx+b则0=-k+b23⎧解得3333kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BP的函数表达式为33②当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方∵△QCP，△C′CB为等边三角形∴CP = CQ，BC=C′C，∠C′CB=∠QCP=60°∴∠BCP=∠C′CQ∴△BCP≌△C′CQ∴∠CBP=∠CC′Q∵BC′=CC′，C′H⊥BC∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°∴∠CBP=30°设BP与y轴相交于点E在Rt△BOE中，OE=OB·tan∠CBP=OB·tan30°=1×33=33∴点E的坐标为（0，-33）设直线BP的函数表达式为y=k′x+b′则0-+3-=3k bb=⎧⎪⎨⎪⎩′′解得3=-33=-3kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩′′∴直线BP的函数表达式为y=-33x-33综上所述，直线BP的函数表达式为y=33x+33或y=-33x-33【知识点】待定系数法；轴对称性；等边三角形的性质；全等三角形的判定和性质；解直角三角形。

四川省成都市都江堰市2019年中考数学零诊试卷 含解析

四川省成都市都江堰市2019年中考数学零诊试卷 含解析

2019-2020学年都江堰市九年级零诊数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，本题满分30分）1．在下列实数中，有理数是（）A．﹣3 B．C． 1 D．π2．自2018年起，我国将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据预测，2018年我国粮食生产将稳定在12000亿斤以上．将数据“12000亿”用科学记数法可表示为（）A．12×1011B．12×1012C．1.2×1011D．1.2×10123．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3 C．x≠0D．x＝04．如图，由六个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣x C．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣16．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3＝0 B．x2﹣1＝0 C．D．x2+x+1＝08．两个全等的直角三角形不能拼成的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰三角形9．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米10．下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个等边三角形D．两个矩形二、填空题：（每小题4分，本题满分16分）11．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是．12．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P 的坐标为．13．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是．14．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是．15．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．16．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为．19．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）20．解答下列各题：（1）计算：30﹣﹣|﹣2|×2﹣1．（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．22．先化简，再求值：（x﹣）•（）﹣y，其中x＝，y＝．23．下列表格是某学校女子排球队队员年龄统计表：年龄（岁）13 14 15 16人数（人） 1 2 4 5 （1）该排球队队员年龄的众数是岁；（2）事件“从该排球队随机选择一名队员，其年龄为13岁”发生的概率为；（3）教练決定从年龄为13岁和14岁的A、B、C三名队员中，随机选取两名队员进行“接发球”训练，求队员A、B同时被选中的概率．（树状图或列表法）24．如图，直线：y＝﹣+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边△ABC的高为3，边BC在x轴上，将△ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为．（2）求△A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．25．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D在BC边上（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝n（0＜n＜2），求线段AE的长；（用含n的代数式表示）（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．26．小敏的爸爸是一家水果店的经理．一天，他去水果批发市场，用100元购进甲种水果，用100元购进乙种水果，已知乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低0.5元．（1）求甲、乙两种水果各购进了多少千克？（2）如果当天甲、乙两种水果都按2.80元出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出，剩余的按售价打5折售完．请你通过计算，说明这一天的水果买卖是否赚钱？如果赚钱，赚了多少元？如果不赚钱，那么赔了多少元？27．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD：AE＝n．（1）线段AE和线段EG的数量关系是：；（2）如图②，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD：AB的值；（3）若AD＝4AB，且△FCG为直角三角形，求n的值．（直接写出结果）．28．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx ﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列实数中，有理数是（）A．﹣3 B．C． 1 D．π【分析】依据有理数和无理数的概念进行判断即可．【解答】解：﹣3是有理数，，﹣1，π是无理数．故选：A．2．自2018年起，我国将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据预测，2018年我国粮食生产将稳定在12000亿斤以上．将数据“12000亿”用科学记数法可表示为（）A．12×1011B．12×1012C．1.2×1011D．1.2×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据“12000亿”用科学记数法可表示为12000×108＝1.2×1012．故选：D．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3 C．x≠0D．x＝0【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则3﹣x≠0，解得：x≠3．故选：A．4．如图，由六个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【解答】解：如图所示：在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是左视图．故选：B．5．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选：B．6．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2＝180°，2＝∠4，∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．7．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3＝0 B．x2﹣1＝0 C．D．x2+x+1＝0【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△＝4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△＝﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．【解答】解：A、2x+3＝0，解得：x＝﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1＝0中，△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、＝1，即x+1＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程＝1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选：D．8．两个全等的直角三角形不能拼成的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰三角形【分析】根据直角三角形的性质，拼成的图形可能是等腰三角形、平行四边形、矩形；因为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，不能得出四边相等，所以不可能拼成菱形．【解答】解：如果让直角三角形的直角边重合，可能拼成等腰三角形或平行四边形；如果让直角三角形的斜边重合，可能拼成矩形．∵拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，∴不可能拼成菱形．故选：C．9．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米【分析】由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．【解答】解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．故选：B．10．下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个等边三角形D．两个矩形【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可；【解答】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故选：C．二．填空题（共9小题）11．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可．【解答】解：3x﹣1＞﹣4，3x＞﹣3，x＞﹣1，所以不等式3x﹣1＞﹣3的最小整数解是0，故答案为：0．12．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P 的坐标为（﹣4，3）．【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点P的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．13．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是4．【分析】根据数据3，4，x，6，8的平均数是5，求出x的值，再将该组数据从小到大依次排列即可找到该组数据的中位数．【解答】解：∵3，4，x，6，8的平均数是5，∴3+4+x+6+8＝5×5，解得x＝4，则该组数据为3，4，4，6，8．中位数为4．故答案为：4．14．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是x＝﹣3．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．15．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．16．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝18°．【分析】如图连接BD．根据正五边形．正方形的性质求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB计算即可．【解答】解：如图连接BD．∵ABCDE是正五边形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四边形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案为18°．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（﹣，）．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（负数舍去），则NO＝，NC1＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．19．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF＝∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2＝CP×CA，即22＝CP×4，∴CP＝1，AP＝3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．三．解答题（共9小题）20．解答下列各题：（1）计算：30﹣﹣|﹣2|×2﹣1．（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣2×＝﹣2；（2）∵x2﹣4x﹣2＝0，∴x2﹣4x+4＝6，∴（x﹣2）2＝6，∴x＝2±21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．故答案为：20．22．先化简，再求值：（x﹣）•（）﹣y，其中x＝，y＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣y＝﹣＝﹣，当x＝，y＝时，原式＝﹣＝﹣．23．下列表格是某学校女子排球队队员年龄统计表：年龄（岁）13 14 15 16人数（人） 1 2 4 5 （1）该排球队队员年龄的众数是16岁；（2）事件“从该排球队随机选择一名队员，其年龄为13岁”发生的概率为；（3）教练決定从年龄为13岁和14岁的A、B、C三名队员中，随机选取两名队员进行“接发球”训练，求队员A、B同时被选中的概率．（树状图或列表法）【分析】（1）根据众数的定义求解；（2）根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出队员A、B同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该排球队队员年龄的众数是16岁；（2）事件“从该排球队随机选择一名队员，其年龄为13岁”发生的概率＝＝；故答案为16，；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中队员A、B同时被选中的结果数为2，所以队员A、B同时被选中的概率＝＝．24．如图，直线：y＝﹣+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边△ABC的高为3，边BC在x轴上，将△ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为（，4）．（2）求△A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）当点B1与原点O重合时，过点A1作A1D⊥x轴于点D，则A1D＝3，则B1D＝A1D tan30°＝3×＝，当x＝时，y＝﹣+4＝3＝A1D，故点A1在直线上，点A1（，4）；（2）将点C1（2，0）、A1的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（3）分A1C1是平行四边形的边、A1C1是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线：y＝﹣+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，则点M（4，0），当点B1与原点O重合时，过点A1作A1D⊥x轴于点D，则A1D＝3，则B1D＝A1D tan30°＝3×＝，当x＝时，y＝﹣+4＝3＝A1D，故点A1在直线上，点A1（，4），故答案为：（，4）；（2）将点C1（2，0）、A1的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线A1C1的表达式为：y＝﹣x+6；（3）设点P（m，n）①当A1C1是平行四边形的边时，则4＝m，0﹣3＝n或4＝m，0+3＝n，解得：m＝3或5，n＝3或﹣3，故点P的坐标为：（3，3）或（5，﹣3）；②当A1C1是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2＝m+4，3＝n，解得：m＝﹣，n＝3，故点P（﹣，3）；综上点P的坐标为：（3，3）或（5，﹣3）或（﹣，3）．25．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D在BC边上（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝n（0＜n＜2），求线段AE的长；（用含n的代数式表示）（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；（3）分三种情况进行讨论：①当AD＝DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD≌△DCE，则AB＝CD，即2＝2﹣x；②当AE＝ED时，如图3，则ED＝EC，即y＝（2﹣y）；③当AD＝AE时，∠AED＝∠EDA＝30°，∠EAD＝120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°，∴∠ABD＝∠ADE＝30°，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠ABD+∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB＝90°，∵AB＝2，∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝1，∴BF＝，∴BC＝2BF＝2，则DC＝2﹣n，EC＝2﹣AE，∵△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，解得：AE＝n2﹣n+2（0＜x＜2）；（3）当AD＝DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD≌△DCE，则AB＝CD，即2＝2﹣n，n＝2﹣2，代入AE＝n2﹣n+2，解得：AE＝4﹣2，当AE＝ED时，如图3，∠EAD＝∠EDA＝30°，∠AED＝120°，∴∠DEC＝60°，∠EDC＝90°，则ED＝EC，即AE＝（2﹣AE），解得：AE＝，当AD＝AE时，∠AED＝∠EDA＝30°，∠EAD＝120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE是等腰三角形时，AE＝4﹣2或．26．小敏的爸爸是一家水果店的经理．一天，他去水果批发市场，用100元购进甲种水果，用100元购进乙种水果，已知乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低0.5元．（1）求甲、乙两种水果各购进了多少千克？（2）如果当天甲、乙两种水果都按2.80元出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出，剩余的按售价打5折售完．请你通过计算，说明这一天的水果买卖是否赚钱？如果赚钱，赚了多少元？如果不赚钱，那么赔了多少元？【分析】（1）先设出甲种水果的批发价为x元，购进了y千克，则乙种水果的批发价为（x﹣0.5）元，购进了（y+10）千克．根据100＝水果批发价×购进数量，列方程组求解；（2）根据利润＝总销售额﹣购买水果的本钱求解．【解答】解：（1）设甲种水果的批发价为x元，购进了y千克，则乙种水果的批发价为（x﹣0.5）元，购进了（y+10）千克．则有，解得：x＝2.5，x﹣0.5＝2；y＝40，y+10＝50．故甲、乙两种水果各购进了40千克和50千克．（2）这一天的利润＝50×（2.8﹣2）+40×（2.8﹣2.5）+40×（1.4﹣2.5）＝40+7.2﹣17.6＝29.6＞0，这一天的水果买卖赚钱，赚了29.6元．27．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD：AE＝n．（1）线段AE和线段EG的数量关系是：AE＝EG；（2）如图②，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD：AB的值；（3）若AD＝4AB，且△FCG为直角三角形，求n的值．（直接写出结果）．【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA＝∠EFG，即可得出EG＝EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB＝DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG＝90°或∠CGF＝90°，分两种情况建立方程求解即可．【解答】解：设AE＝a，则AD＝na，（1）由对称知，AE＝FE，∴∠EAF＝∠EF A，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA＝∠EF A+∠EFG＝90°，∴∠FGA＝∠EFG，∴EG＝EF，∴AE＝EG，故答案为：AE＝EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∵∠DAC+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DAC，∴＝，∵AB＝DC，∴AB2＝AD•AE＝na2，∵AB＞0，∴AB＝a，∴＝＝；（3）若AD＝4AB，则AB＝a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF＝AE＝AB＝a，此时a＝a，∴n＝4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵∠CGF＝90°，如图3，∴∠CGD+∠AGF＝90°，∵∠F AG+∠AGF＝90°，∴∠CGD＝∠F AG＝∠ABE，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DGC，∴＝，∴AB•DC＝DG•AE，∵DG＝AD﹣AE﹣EG＝na﹣2a＝（n﹣2）a，∴（a）2＝（n﹣2）a•a，∴n＝8+4或n＝8﹣4（由于n＞4，所以舍），即：n＝8+428．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y 轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．【分析】（1）求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点即可解决问题；（2）求出方程的两根，根据一元二次方程的衍生点的定义，再利用正方形的性质构建方程即可解决问题；（3）求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可；【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2故方程x2﹣2x＝0的衍生点为M（0，2）．（2）x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）∵m＜0∴2m＜0解得：x1＝2m，x2＝1，方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M（2m，1）．点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴做垂线，两条垂线与x轴y轴恰好围城一个正方形，所以2m＝﹣1，解得．（3）存在．直线y＝kx﹣2（k﹣2）＝k（x﹣2）+4，过定点M（2，4），∴x2+bx+c＝0两个根为x1＝2，x2＝4，∴2+4＝﹣b，2×4＝c，∴b＝﹣6，c＝8．。

四川省成都市2019年中考数学试题(解析版)

四川省成都市2019年中考数学试题(解析版)

2019年成都中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比3-大5的数是（）A. 15- B. 8- C. 2 D. 8【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减即可求解.【详解】由有理数的加减，-3+5=2，故选C【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质.2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的左视图，应从左面看，故选B【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.M的中心，距离地球3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系875500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）A. 4550010⨯B. 65510⨯C. 75.510⨯D. 85.510⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】5500万=5.5×107，故选C【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.4.在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A. ()2,3B. ()6,3-C. ()2,7-D. ()2,1--【答案】A【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解.【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为（）A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据平行的性质即可求解.【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故选B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6.下列计算正确的是（ ）A. 532ab b b -=B. ()224236a b a b -=C. ()2211a a -=-D. 2222a b b a ÷= 【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】A 选项明显错误，B 选项正确结果为429a b ，C 选项221a a -+，故选D【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.7.分式方程5211x x x -+=-的解为（ ） A. 1x =-B. 1x =C. 2x =D. 2x =-【答案】A【解析】【分析】根据分式方程的解法即可求解.【详解】根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化简得2x=-2,解得x=-1，故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的求解.8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解.【详解】中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C. 【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD∠的度数为（）A. 30°B. 36︒C. 60︒D. 72︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=172362︒⨯=︒,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.10.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A. 0c <B. 240b ac -<C. 0a b c -+<D. 图象的对称轴是直线3x =【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y 轴交点位于y 轴正半轴，故c>0. A 选项错误；函数图象与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，B 选项错误；观察图象可知x ＝－1时y=a －b ＋c ＞0，所以a －b ＋c ＞0，C 选项错误；根据图象与x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，152x +=，x ＝3即为函数对称轴，D 选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.【答案】1.【解析】【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m ＝1.【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.12.如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E 都在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若9BD =，则CE 的长为_______.【答案】9.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.【详解】因为△ABC 是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD ≅△ACE(ASA),所以BD=EC ，EC=9.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.13.已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是____________.． 【答案】【解析】【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k 0<故答案为：k 0<14.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ，若8AB =，则线段OE 的长为_______.【答案】4.【解析】【分析】连接MN 和M N '',根据全等三角形的判定与性质及中位数定理即可求解.【详解】连接MN 和M N '',因为AM OM =',AN ON =',MN M N ='',所以()AMN OM N SSS ≅'',所以，MAN M ON∠=∠'',所以OE AB ,又因为O 是AC 中点，所以OE 是△ABC 的中位线，所以12OE AB =,所以4OE =. 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及中位线的应用.三、解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：0(2)2cos30|1π--︒-.（2）解不等式组：3(2)45521142x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 【答案】（1）4-；（2）12x -≤<.【解析】【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据不等式的性质分别求解不等式，再找到其公共解集.【详解】（1）解：原式=1-241)-+=141-=-4（2）解不等式①得： x 1≥-；解不等式②得：2x ＜∴12x -≤<.【点睛】此题主要考查实数的运算及不等式的性质，解题的关键是熟知实数的性质、不等式求解方法.16.先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.17.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.【答案】（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.【解析】【分析】（1）根据在线答题的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，即可计算补全统计图；（2）先求出“在线讨论”的占比再乘以360°即可求解；（3）根据在线阅读的占比乘以全校人数即可求解.【详解】（1）总人数=1820%90÷=（人），如图（2）在线讨论所占圆心角123604890=⨯︒=︒ （3）本校对在线阅读最感兴趣的人24210056090=⨯=（人） 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据统计图求出本次调查的学生总人数.18.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35︒，底部D 的俯角为45︒，如果A 处离地面的高度20AB =米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈）【答案】起点拱门CD 的高度约为6米.【解析】【分析】根据题意作出辅助线，根据解直角三角形即可求解.【详解】过A 作CD 垂线，垂足为E ，如图所示.则四边形DEAB 是矩形；∴DE=AB=20在Rt ADE 中，∠EAD=45°，AE=DE=20在Rt ACE 中，CE=AE·tan35°=14， ∴CD=DE-CE=20-14=6答：起点拱门的高度约为6米.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知解直角三角形的应用.19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A . （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+ 的图象与反比例函数k y x = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.【答案】（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15. 【解析】【分析】 （1）联立两一次函数解出A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】（1）由题意：联立直线方程1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24x y =-⎧⎨=⎩，故A 点坐标为（-2,4） 将A （-2,4）代入反比例函数表达式k y x=，有42k =-，∴8k =- 故反比例函数的表达式为8y x=- （2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-， 1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∴S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，//OC BD ，弦AD ，BC 相交于点E ,（1）求证：AC CD =（2）若1CE =，3EB =，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作//PQ CB 交⊙O 于F , Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长.【答案】（1）见解析；（2）⊙O （3）103PQ +=【解析】【分析】（1）连接OD ，根据圆心角的性质即可求解；（2）根据圆的性质求得CBA CAE ∆∆，求出AC ，再根据勾股定理进行求解；（3）根据//PC AE ，分线段成比例得13PA CE AB EB ==，再求出PA,PO,过点O 作OH PQ ⊥于点H ，则90OHP ACB ∠=︒=∠，求得BPQ ABC ∠=∠根据OHP ACB ∆∆，即O P O H P H A B A C B C ==，求出OH,PH ，连接OQ ，根据 Rt OHQ ∆中，由勾股定理，求得 HQ ，由 PQ PH HQ =+进行求解.【详解】（1）连接OD ，//OC BD ，∴OCB DBC ∠=∠.OB OC =,∴OCB OBC ∠=∠.∴OBC DBC ∠=∠，∴AOC COD ∠=∠，∴AC CD =.（2）连接AC .AC CD =，∴CBA CAD ∠=∠.BCA ACE =∠∠，∴CBA CAE ∆∆. ∴CA CB CE CA=. ∴()()21134CA CE CB CE CE EB =⋅=⋅+=⨯+=.∴2CA =AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒.在Rt ACB ∆中，由勾股定理，得AB ===∴⊙O （3）如图，设AD 与CO 相交于点N.AB为⊙O的直径，∴90ADB∠=︒，//OC BD，∴90ANO ADB∠=∠=︒.PC为⊙O的切线，∴90PCO∠=︒.∴ANO PCO∠=∠.∴//PC AE.∴13PA CEAB EB==.∴1133PA AB==⨯=.∴33PO PA AO=+=+=.过点O作OH PQ⊥于点H，则90OHP ACB∠=︒=∠，//PQ CB，∴BPQ ABC∠=∠.∴OHP ACB∆∆，∴OP OH PHAB AC BC==.∴253AC OPOHAB⋅===，4103BC OPPHAB⋅===连接OQ.在Rt OHQ∆中，由勾股定理，得3HQ===，∴PQ PH HQ =+=. 【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆心角定理、切线的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理的应用.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.≈____.（结果精确到1）【答案】6。

2019年数学中考备考冲刺：中考模拟卷填空压轴题精选含精析

2019年数学中考备考冲刺：中考模拟卷填空压轴题精选含精析

2019年中考备考：中考模拟卷填空压轴题精选1.（2019山东省东港区模拟）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是．2.（2019山东省日照市模拟）一个正方体的平面展开图如图所示，该正方体相对应的两个面上的代数式的积分别为A，B，C，若a，b，c都为有理数，且A＝B＝C，则a＝．3.（2019湖北省保定市模拟）如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．4.（2019浙江省台州市模拟）如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN＝∠A，则当DM＝DN时，MN 的长为．5.（2019山东省莱芜市模拟）如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）6.（2019四川省成都市模拟）如图，⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则是△ABD的面积的最大值为．7.（2019浙江省温州市模拟）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD 的长为．8.（2019浙江省射阳县模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（x），当P，E，B三点在同一直线上时对应t的值为．9.（2019福建省三明市模拟）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为．10.（2019浙江省九校联考模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）11.（2019浙江省外国语学校模拟）如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．12.（2019浙江省金华市模拟）如图，⊙O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为．13.（2019安徽省六安市模拟）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN ∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有．（填上所有正确的序号）．14.（2019山东省滨州市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：．15.（2019山东省临沂市模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．16.（2019山东省枣庄市模拟）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEC＝120°，…，按此规律所作的第2018个菱形的边长是．17.（2019江苏省扬州市模拟）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．18.（2019上海市静安区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是．19.（2019广西省河池模拟）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．20.（2019四川省绵阳市模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个21.（2019山东省聊城市模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0②3a+b＝0③b2＝4a（c﹣n）④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，其中正确的是（填序号）22.（2019天津市模拟）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．23.（2019福建省晋江市模拟）如图，点P为线段AB（不含端点A、B）上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB，∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，若AE+PF＝8，EP+FB ＝6，则线段EF的取值范围是．24.（2019山东省章丘市模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝x+c过y轴上的动点C，直线：y＝x、y＝x+c的图象分别与函数y＝（x＞0）交于点A、点B，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象y＝（x＞0）在点B和点C之间的部分与线段OA、BC、OC围成的区域（不含边界）为S．若区域S内恰有4个整点，则c的取值范围是．25.（2019重庆市长寿区模拟）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE＝2，FG⊥AE交DC于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好落在AD上的点H＝．处，过点H作HN⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则S△MNF26.（2019北京市海淀区模拟）一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．27.（2019福建省龙岩市模拟）如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．28.（2019深圳市光明新区模拟）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子．29.（2019江苏省徐州市模拟）我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．30.（2019山东省济南市模拟）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为．2019年中考备考：中考模拟卷填空压轴题精选1.（2019山东省东港区模拟）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是．【分析】由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长，然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影部分的面积．【解答】解：设正三角形的边长为a，则a2×＝2，解得a＝2．则图中阴影部分的面积＝2×﹣2＝2．故答案是：2．【点评】考查了二次根式的应用．解题的关键是根据图中正三角形和正方形的面积求得大矩形的长和宽．2.（2019山东省日照市模拟）一个正方体的平面展开图如图所示，该正方体相对应的两个面上的代数式的积分别为A，B，C，若a，b，c都为有理数，且A＝B＝C，则a＝．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．根据二次根式恒等时，有理数部分与有理数部分和无理数部分与无理数部分对应相等的关系，列出恒等式即可解答【解答】解：（a+）（a+）＝＝（b+）（c+）＝（bc+2）+（b+c）根据题意得＝（bc+2）+（b+c）∵a，b，c都为有理数，∴bc＝a2，b+c＝2a∴b（2a﹣b）＝a2，∵b2﹣2ab+a2＝0，∴（a﹣b）2＝0，∴a＝b＝c又∵（a+）2＝（a+﹣1）（b，∴（a+）含有因式（），而a又是有理数，故a＝2，当a＝b＝c＝2时，A＝B＝C，【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．得到等式找出abc之间的数量关系．3.（2019湖北省保定市模拟）如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．【分析】（1）根据勾股定理可得CD，AD，BD的长度，当O，D，C共线时，OC的长度最大，即△AOB是等腰直角三角形时，OC的长度最大，可求t．（2）分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可【解答】解：（1）∵BC＝AC＝5，AB＝8，CD⊥AB∴BD＝4＝AD，∴由勾股定理得：CD＝3∵AD＝BD，∠AOB＝90°∴OD＝AB＝4∵在△OCD中，OC＜OD+DC∴当O，D，C三点共线时，OC值最大，即OD⊥AB，∵AD＝BD，DO⊥AB∴BO＝AO，且AB＝8∴AO＝BO＝4，且点A的速度为每秒1个单位长度∴t＝＝4（2）若BC∥x轴∴∠CBA＝∠BAO且∠CDB＝∠AOB∴△BOC∽△AOB∴，即∴t＝若AC∥y轴，∴∠CAB＝∠ABO且∠CDA＝∠AOB∴△ACD∽△AOB∴即∴t＝∴当t＝或时，△ABC的边与坐标轴平行【点评】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是利用分类思想解决问题．4.（2019浙江省台州市模拟）如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN＝∠A，则当DM＝DN时，MN 的长为．【解答】解：连接CD，∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∵点D是AB的中点，∴CD＝AD＝AB＝5，∴∠A＝∠ACD，∵DM＝DN，∴∠DMN＝∠DNM，∵∠DMN＝∠A+∠ADM，∠DNM＝∠ACD+∠CDN，∴∠ADM＝∠CDN，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴AM＝CN，∵∠CDM＝∠MDN+∠CDN，∠A＝∠MDN，∴∠CMD＝∠CDM，∴AM＝CD＝5，∴AM＝CN＝AC﹣CM＝3，∴MN＝2．故答案为：2．5.（2019山东省莱芜市模拟）如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【解答】解：如图所示：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO＝90°．又∵∠E＝30°，∴∠EBC＝60°．∴∠BOD＝120°，∵OA＝OB＝4，∴OC＝OB＝2，BC＝2．∴S阴影＝S扇形BOD+S△BOC＝+×2×2＝+2．故答案为：+2．6.（2019四川省成都市模拟）如图，⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则是△ABD的面积的最大值为．【解答】解：如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．∵F A＝FB，OA＝OB，∴OF⊥AB，AH＝BH＝，∴sin∠BOH＝，∴∠BOH＝∠AOH＝60°，∴∠AOB＝120°∴∠C＝∠AOB＝60°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠CDB＝30°，∵∠AFB＝60°，∴∠ADB＝∠AFB，∴点D的运动轨迹是以F为圆心，F A为半径的圆，∴当D在OF的延长线上时，△ABD的面积最大，最大面积＝×（2+3）＝6+3，故答案为6+3．7.（2019浙江省温州市模拟）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD 的长为．【分析】连接BE，作EF⊥BD于F，由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，求出，得出BE＝DE＝，由圆周角定理得出∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，得出∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，求出∠BAE＝∠BDE＝∠DBE＝30°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质得出DF＝BF，EF＝DE＝，求出DF＝EF＝，即可得出结果．【解答】解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，求出∠BAE＝30°是解题关键．8.（2019浙江省射阳县模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（x），当P，E，B三点在同一直线上时对应t的值为．【分析】设PD＝t．则PA＝10﹣t．首先证明BP＝BC＝10，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，设PD＝t．则PA＝6﹣t．∵P、B、E共线，∴∠BPC＝∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC＝∠PCB，∴∠BPC＝∠PCB，∴BP＝BC＝10，在Rt△ABP中，∵AB2+AP2＝PB2，∴62+（10﹣t）2＝102，∴t＝2或18（舍去），∴PD＝2，∴t＝2s时，B、E、P共线．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题．9.（2019福建省三明市模拟）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，连接OM．首先说明点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，连接OM，∵BF⊥CE∴∠BFC＝90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙M上，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝30°∵BM＝MO∴∠MBO＝∠BOM＝30°，∴∠OMC＝60°∴的长＝＝π故答案为：π【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．10.（2019浙江省九校联考模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）【解答】解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+＝＞0，∴a+b＞0，所以②的结论正确；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，∴am2﹣a+bm+b＝0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，∴a（m﹣1）+b＝0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．11.（2019浙江省外国语学校模拟）如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．12.（2019浙江省金华市模拟）如图，⊙O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为．【分析】作辅助线，构建直角三角形，设OF＝x，则DF＝x，OD＝x，证明△DFC∽△OGD，则，得DC＝，根据勾股定理列方程可得，计算x2＝50﹣25，根据两条对角线乘积的一半可得菱形的面积．【解答】解：连接OE，CD交于点G，过D作DF⊥OB于F，∵∠AOB＝45°，∴△ODF是等腰直角三角形，设OF＝x，则DF＝x，OD＝x，∵四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD，OG＝EG＝OE＝5，∵OC＝OD，∴∠ODG＝∠DCF，∵∠DFC＝∠OGD＝90°，∴△DFC∽△OGD，∴，∴，DC ＝，在Rt △OCG 中，，解得x 2＝50+25（舍）或50﹣25，∴菱形OCED 的面积＝CD •OE ＝•10＝＝50﹣50，故答案为：50﹣50．【点评】本题考查了菱形的性质、半径的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，寻找相似三角形利用相似三角形性质求线段是常用的数学方法．13.（2019安徽省六安市模拟）如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM +PN ＝AC ；③△POF ∽△BNF ；④当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点，其中一定正确的结论有 ．（填上所有正确的序号）．【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM 和△BPN 以及△APE 、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形，从而作出判断． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°． 在△APE 和△AME 中，，∴△APE ≌△AME （ASA ），故①正确； ∴PE ＝EM ＝PM ，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故③错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM＝PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP＝BP，即P是AB的中点．故④正确．故答案为：①②④．14.（2019山东省滨州市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：．【分析】根据题意和旋转变换的性质、平移的性质画出图形，根据坐标与图形的变化中的旋转和平移性质解答．【解答】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′＝OD＝2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．15.（2019山东省临沂市模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝＝4，∴EF＝4﹣4，∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，故答案为：4﹣4．16.（2019山东省枣庄市模拟）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEC＝120°，…，按此规律所作的第2018个菱形的边长是．【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB．AC⊥DB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB＝AD＝1，∴BM＝，∴AM＝，∴AC＝，同理可得AE＝AC＝（）2，AG＝AE＝3＝（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，所以所作的第2018个菱形的边长是（）2017，故答案为（）2017．【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探究规律的方法，属于中考常考题型．17.（2019江苏省扬州市模拟）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积为 ．【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4，于是得到S 矩形AEFB ＝3，然后根据矩形的性质和三角形面积公式易得S △ABC ＝S △FAB ＝1.5．【解答】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图， ∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4， ∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3， ∴S △FAB ＝1.5， ∴S △ABC ＝S △FAB ＝1.5． 故答案为1.5．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．18.（2019上海市静安区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，0），B （0，6），M（0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ．【分析】先求出OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，tan∠BAO＝，得出∠BAO＝60°，AB＝2OA＝4，分∠PQB＝120°或∠PQB＝60°两种情况，（1）当∠PQB＝120°时，又分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，QN⊥BM，由折叠得出BM＝MP＝4，求出BN＝NM＝BM＝2，由勾股定理得出NP＝＝2，ON＝OM+NM＝4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，即可得出P点的坐标；（2）当∠PQB＝60°时，Q点与A点重合，AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝2，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【解答】解：∵A（2，0），B（0，6），M（0，2），∴OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，∵直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，∴∠PQB＝120°或∠PQB＝60°，（1）当∠PQB＝120°时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，∴∠QNB＝90°，即QN⊥BM，由折叠得：BM＝MP＝4，∠BQM＝∠PQM，∵∠PQB＝120°，∴∠BQM＝∠PQM＝120°，∴∠BQN＝∠MQN＝60°，∵QN⊥BM，∴BN＝NM＝BM＝2，在Rt△PNM中，NP＝＝＝2，ON＝OM+NM＝4，∴P点的坐标为：（2，4）；②如图2所示：QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（0，﹣2）；（2）当∠PQB＝60°时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（﹣2，0）；综上所述：P点的坐标为：（2，4）或（0，﹣2）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数、坐标等知识，熟练掌握翻折变换的性质、直角三角形的性质，并进行分类讨论是关键．19.（2019广西省河池模拟）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．【分析】连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos∠ODC 的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值．【解答】解：连接CD，∵∠COD＝90°，∴CD是直径，即CD＝10，∵点C（0，6），∴OC＝6，∴OD＝＝8，∴cos∠ODC＝＝＝，∵∠OBC＝∠ODC，∴cos∠OBC＝．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用．20.（2019四川省绵阳市模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中，△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x＝﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．21.（2019山东省聊城市模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0②3a+b＝0③b2＝4a（c﹣n）④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，其中正确的是（填序号）【分析】根据已知条件得到当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，得到3a+b≠0，故②错误；根据已知条件得到方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，得到b2＝4a（c﹣n），故③正确；根据抛物线的开口向下，得到y＝n，于是得到直最大线y＝n﹣1与抛物线由两个交点，即可得到一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误；∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝n有唯一一个交点，即方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a（c﹣n）＝0，∴b2＝4a（c﹣n），故③正确；∵抛物线的开口向下，＝n，∴y最大∴直线y＝n﹣1与抛物线由两个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，图象开口方向判断出a，由对称轴得出b，抛物线与y轴的交点判断c，抛物线与x轴交点的个数确定b2﹣4ac．22.（2019天津市模拟）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC＝60°，再证明∠ABH＝∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE＝AH，AE＝AH，则CH＝AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH＝2，从而得到BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，BH＝1，接下来在Rt△BFH中计算出HF＝，BF＝，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到＝2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BHD＝∠ABH+∠BAH＝60°，∠BAH+∠CAH＝60°，∴∠ABH＝∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中，∠AHE＝∠BHD＝60°，∴sin∠AHE＝，HE＝AH，∴AE＝AH•sin60°＝AH，∴CH＝AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2＝AC2＝（）2，解得AH＝2，∴BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△BFH中，HF＝BH＝，BF＝，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴＝＝＝2，∴DH＝HF＝×＝．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．23.（2019福建省晋江市模拟）如图，点P为线段AB（不含端点A、B）上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB，∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，若AE+PF＝8，EP+FB ＝6，则线段EF的取值范围是．【分析】设AE＝x，PE＝y，则PF＝8﹣x，BF＝6﹣y，通过角的关系得到PE∥BF，由平行得到△PEA∽△BFP；由相似得到x与y的关系，在Rt△FEP中，FE2＝FP2+EP2，得到FE2＝（x）2+x2﹣16x+64＝x2﹣16x+64＝（x﹣）2+，结合x的取值范围，确定EF的范围．【解答】解：设AE＝x，PE＝y，则PF＝8﹣x，BF＝6﹣y，∵∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，∴PE∥BF，∴△PEA∽△BFP，∴＝，∴4y＝3x，在Rt△FEP中，FE2＝FP2+EP2，∴FE2＝y2+（8﹣x）2，∴FE2＝（x）2+x2﹣16x+64＝x2﹣16x+64＝（x﹣）2+，∵0＜x＜8，∴当x＝时，FE有最小值，当x＝0时，EF有最大值8，∴≤EF＜8．故答案为≤EF＜8．【点评】本题考查二次函数最值，三角形相似，勾股定理，平行线的判定，是综合性很强的一道题；能够通过平行得到三角形相似，能够通过相似得到边的关系，利用勾股定理得到二次函数的解析式，再由二次函数的值的范围求解，因此熟练掌握相似、平行、二次函数最值的求法是解题的关键．24.（2019山东省章丘市模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝x+c过y轴上的动点C，直线：y＝x、y＝x+c的图象分别与函数y＝（x＞0）交于点A、点B，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象y＝（x＞0）在点B和点C之间的部分与线段OA、BC、OC围成的区域（不含边界）为S．若区域S内恰有4个整点，则c的取值范围是．【分析】分两种情况：直线BC在OA的下方和上方，画图计算边界时点c的值，可得c的取值．【解答】解：如图所示1，直线BC在OA的下方时当c＝﹣1时，区域S内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；当直线BC：y＝+c过（1，﹣1）时，c＝﹣，且经过（5，0）∴区域S内恰有4个整点，c的取值范围是﹣≤c＜﹣1．如图2，直线BC在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象上，当直线BC：y＝过（1，2）时，c＝，。

四川省成都市2019年中考数学试题试题及答案

四川省成都市2019年中考数学试题试题及答案

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（ C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

四川省成都市成华区2019届九年级中考第二次诊断性检测数学测试题(解析版)

四川省成都市成华区2019届九年级中考第二次诊断性检测数学测试题(解析版)

2019年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、单选题（每题3分，满分30分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣（2a）2＝﹣2a2B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．（a+b）2＝a2+b2D．3a2﹣2a2＝a23．铁路总公司发布数据称，2019年春运期间，全国铁路累计发送旅客达到3.1亿人次，数据3.1亿用科学记数法表示为（）A．31×107B．3.1×105C．3.1×108D．3.1×1064．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜16．下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃7．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是（）A．1 B．2 C．D．9．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0二、填空题（每题4分，满分16分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于一点C，则点C的坐标是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E、F为圆心大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是．三、解答题（54分）15．（12分）计算：（1）（）﹣1++（）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|；（2）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．17．（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．18．（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）19．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A（﹣1，﹣4）和点B（4，m）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB交y轴于点C，点P（n，0）在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，求n的值．20．（10分）如图，以△4BC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB，E C，ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．一、填空题（20分）21．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．22．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为．23．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是cm．24．已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C 落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为．25．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．二、解答题（30分）26．（8分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．27．（10分）正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF 交于G点．（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF．（2）连接CG并延长交AB于点H，①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A ，B 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M 是第二象限抛物线上的点，连接OM 交直线AB 于点C ，设点M 的横坐标为m ，MC ，OC 的比值为k ，求k 与m 的函数关系式，并求k 的最大值；（3）若抛物线上有且仅有三个点P 1，P 2，P 3，使得△ABP 1，△ABP 2，△ABP 3的面积均为定值S ，求P 1，P 2，P 3这三个点的坐标，并求出定值S 的值．参考答案一、单选题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A．﹣（2a）2＝﹣2a2B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．（a+b）2＝a2+b2D．3a2﹣2a2＝a2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣（2a）2＝﹣4a2，故此选项错误；B、2（a﹣1）＝2a﹣2，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、3a2﹣2a2＝a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．铁路总公司发布数据称，2019年春运期间，全国铁路累计发送旅客达到3.1亿人次，数据3.1亿用科学记数法表示为（）A．31×107B．3.1×105C．3.1×108D．3.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据3.1亿用科学记数法表示为3.1×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．5．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，该日气温的极差是7﹣（﹣2）＝9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．7．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是（）A．1 B．2 C．D．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A（4，2），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（2，1），则OC的长度＝．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．9．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由切线的性质知∠OCB＝90°，再根据平行线的性质得∠COD＝90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB＝90°，∵OD∥AB，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠COD＝45°，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0 【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x＝1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x 轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（16分）11．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于一点C，则点C的坐标是（﹣2，0）．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，1），再利用勾股定理计算出AB＝，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝，进而解答即可．【解答】解：当y＝0时， x+1＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）；当x＝0时，y＝x+1＝1，则B（0，1），所以AB＝，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝，所以OC＝AC﹣AO＝﹣2，所以的C的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y＝kx+b，（k ≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E、F为圆心大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是 3 ．【分析】根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：由作图可知：BH是∠ABC的角平分线，∴∠ABG＝∠GBC，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBC，∴∠ABG＝∠AGB，∴AG＝AB＝4，∴GD＝AD＝AG＝7﹣4＝3，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠H＝∠ABH＝∠AGB，∵∠AGB＝∠HGD，∴∠H＝∠HGD，∴DH＝GD＝3，故答案为：3【点评】此题主要考查了角平分线的做法以及平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ABG＝∠GBC是解题关键．三、解答题（54分）15．（12分）计算：（1）（）﹣1++（）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|；（2）解不等式组：【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的性质计算，即可得到结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原式＝2++1﹣2×+3﹣π＝5+﹣π；（2）解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝2即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x﹣2）＝＝＝＝，∵|x|＝2，x﹣2≠0，解得，x＝﹣2，∴原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360°×＝108°；C组的人数有：50﹣15﹣19﹣4＝12（人），补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，∴P（恰好选中甲）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）【分析】如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．在Rt△CEM中，∵tan∠ECM＝＝0.63，∴＝0.63 ①，在Rt△DEN中，∵tan∠EDN＝＝1.47，∴＝1.47 ②，由①②可得y＝50，答：楼间距AB的长度为50m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．19．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A（﹣1，﹣4）和点B（4，m）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB交y轴于点C，点P（n，0）在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，求n的值．【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k2，进而求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式表示出BC2＝32，CP2＝n2+9，BP2＝（n﹣4）2+1，再分三种情况利用两腰相等建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，2＝﹣1×（﹣4）＝4，∴k2∴反比例函数解析式为y＝，将点B（4，m）代入反比例函数y＝中，得m＝1，∴B（4，1），x+b中，得，将点A（﹣1，﹣4），B（4，1）代入一次函数y＝k1∴，∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；（2）由（1）知，直线AB解析式为y＝x﹣3，∴C（0，﹣3），∵B（4，1），P（n，0），∴BC2＝32，CP2＝n2+9，BP2＝（n﹣4）2+1，∵△BCP为等腰三角形，∴①当BC＝CP时，∴32＝n2+9，∴n＝（舍）或n＝﹣，②当BC＝BP时，32＝（n﹣4）2+1，∴n＝4+（舍）或n＝4﹣，③当CP＝BP时，n2+9＝（n﹣4）2+1，∴n＝1（舍），即：满足条件的n为﹣或（4﹣）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．20．（10分）如图，以△4BC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB，EC，ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．【分析】（1）连接OD，根据圆周角和圆心角的2倍数量关系，可以得到∠DOC＝90°，再利用平行推出∠ODE＝90°．（2）连接CD，证明△CDE∽△BDE，即可得到DE2＝CE•BE．（3）根据（2）的结论可以求出DE的长度，过E作CD的垂线，可得到一个等腰直角三角形，可解边长，再根据勾股定理可得到CD的长度，从而得到半径的长度．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AC为圆O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC∥DE，∴∠ODE＝90°，∴DE为⊙O的切线．（2）如图所示，连接CD，∵∠CDE＝∠DCA＝∠DBA＝45°，∠E＝∠DBE，∴△DCE∽△BDE，∴，∴DE2＝CE•BE．（3）如图所示，连接OD、CD，过点E作CD的垂线，垂足为H，∵DE2＝CE•BE，BC＝，CE＝，解得DE＝4，∵∠HDE＝45°，∴DH＝HE＝4•sin∠HDE＝2，在Rt△CHE中，CH＝＝，∴CD＝3，∴OD＝OC＝3•sin∠ODC＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】此题考查了圆的性质，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，还考查了相似三角形的性质及其判定．找到相似三角形为解题关键．一、填空题（20分）21．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．22．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为 1 ．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6，整理得，3x+3＝6，解得，x＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．23．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO，垂足为点E，连接BC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是cm．【分析】根据垂径定理求出BE，根据相交弦定理求出EC，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵BD⊥AO，∴BE＝ED＝BD＝4，由相交弦定理得，EA•EC＝EB•ED，即2×EC＝4×4，解得，EC＝8，∴AC＝10，由勾股定理得，BC＝＝4，∵OF⊥BC，∴CF＝BC＝2，∴OF＝＝（cm），故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．24．已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C 落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为．【分析】设EC＝x，BE＝x，根据折叠的对称性可得C′E＝CE＝x．证明△FC′G≌△EBG，Rt△FC′E≌Rt△EBF，则FC′和BF均可用x表示，所以在Rt△ADF中，DF、AF也可用x 表示出来，再用勾股定理可求x值，最后在Rt△DCE中求解sin∠CDE．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x．根据折叠的对称性可知DC′＝DC＝12，C′E＝CE＝x．在△FC′G和△EBG中，∴△FC′G≌△EBG（AAS）．∴FC′＝BE＝6﹣x．∴DF＝12﹣（6﹣x）＝6+x．在Rt△FC′E和Rt△EBF中，，∴Rt△FC′E≌Rt△EBF（HL）．∴FB＝EC′＝x．∴AF＝12﹣x．在Rt△ADF中，AD2+AF2＝DF2，即36+（12﹣x）2＝（6+x）2，解得x＝4．∴CE＝4．在Rt△CDE中，DE2＝DC2+CE2，则DE＝4．∴sin∠CDE＝．故答案为．【点评】本题主要考查折叠的对称性、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形，解题的关键是运用对称和全等三角形进行线段的转化，在Rt△中利用勾股定理求解线段长度．25．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为8 ．【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x ′轴，OA 为y ′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN ＝S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2），∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x ′轴，OA 为y ′轴．在新的坐标系中，A （0，8），B （4，0），∴直线AB 解析式为y ′＝﹣2x ′+8， 由，解得或，∴M （1，6），N （3，2），∴S △OMN ＝S △OBM ﹣S △OBN ＝•4•6﹣•4•2＝8，故答案为8．【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（30分）26．（8分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．【分析】（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量＝总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润＝每台利润×购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，依题意，得：＝，解得：x＝1800，经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意，∴x+200＝2000．答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元．（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台，依题意，得：2000m+1800（50﹣m）≤98000，解得：m≤20．W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2200﹣1800）（50﹣m）＝（100﹣a）m+20000，∵100﹣a＞0，∴W随m值的增大而增大，∴当m＝20时，W取得最大值，最大值为（22000﹣20a）元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（10分）正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF 交于G点．（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF．（2）连接CG并延长交AB于点H，①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长．【分析】（1）①由正方形的性质得出AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，由SAS证明△ABE ≌△BCF，即可得出结论；②由①得：△ABE≌△BCF，得出∠BAE＝∠CBF，证出∠AGB＝90°，即可得出结论；（2）①由直角三角形的性质得出CF＝BE＝BC＝2，由勾股定理得出BF＝2，由（1）得：AE⊥BF，则∠BGE＝∠ABE＝90°，证明△BEG∽△AEB，得出＝＝，设GE＝x，则BG＝2x，在Rt△BEG中，由勾股定理得出方程，解方程得出BG＝2×＝，由平行线得出＝，即可得出BH的长；②由（1）得：∠AGB＝90°，得出点G在以AB为直径的圆上，设AB的中点为M，当C、G、M在同一直线上时，CG为最小值，求出GM＝AB＝BM＝2，由平行线得出＝＝1，证出CF＝CG＝BE，设CF＝CG＝BE＝a，则CM＝a+2，在Rt△BCM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF；②由①得：△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：①如图2所示：∵E为BC的中点，∴CF＝BE＝BC＝2，∴BF＝＝2，由（1）得：AE⊥BF，∴∠BGE＝∠ABE＝90°，∵∠BEG＝∠AEB，∴△BEG∽△AEB，∴＝＝，设GE＝x，则BG＝2x，在Rt△BEG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝22，解得：x＝，∴BG＝2×＝，∵AB∥CD，∴＝，即＝，解得：BH＝；②由（1）得：∠AGB＝90°，∴点G在以AB为直径的圆上，设AB的中点为M，由图形可知：当C、G、M在同一直线上时，CG为最小值，如图3所示：∵AE⊥BF，∴∠AGB＝90°，∴GM＝AB＝BM＝2，∵AB∥CD，∴＝＝1，∴CF＝CG，∵CF＝BE，∴CF＝CG＝BE，设CF＝CG＝BE＝a，则CM＝a+2，在Rt△BCM中，由勾股定理得：22+42＝（a+2）2，解得：a＝2﹣2，即当CG取得最小值时，BE的长为2﹣2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾。

四川中考模拟考试《数学卷》含答案解析

四川中考模拟考试《数学卷》含答案解析

四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________—、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20212.下列计算正确的是( )A ()3473a a b b = B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a a a ⨯+=D. 22(1)1a a -=-3.如图是由六个棱长为1小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 64.2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎”19COVID -“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是SARS 冠状病毒姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )A. 912010-⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81.210-⨯米 5.如图，若//AB EF ，//AB CD ．则下列各式成立的是( )A. 231180∠+∠-∠=︒B. 12390∠-∠+∠=︒C. 123180∠+∠+∠=︒D. 123180∠+∠+-∠=︒6.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames )于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为( )A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°8.已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是( )A. 若1a =-，函数的最大值是5B. 若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点9.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点到FM 的距离是( )A. B. 32 C. 6 D. 4210.已知二次函数()2340y mx mx m m =--≠的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且90ACB ∠=︒，则的值为( )A. 4±B. 2±C. 14±D. 12±11.已知圆锥的高为AO ，母线为AB ，且518OB AB =，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE 折叠，使点恰好落在BC 上的点，则弧长CF 与圆锥的底面周长的比值为( )A. 12B. 25C. 23D. 3412.如图等边ABC ∆的边长为4cm ，点，点Q 同时从点出发，点Q 沿AC 以1/cm s 的速度向点运动，点沿A B C --以2/cm s 的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若APQ ∆的面积为2)(S cm ，点Q 的运动时间为()t s ，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)13.分解因式：224mx my -=_________．14.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 15.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，、分别是边AD 、CD 上的点，且AE DF =，AF 、BE 交于点，为AB 的中点，则OP =_________．16.已知双曲线4y x=与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是__________．17.已知关于x 的不等式组423(){23(2)5x x a x x +>+>-+仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________． 18.如图，已知直线334y x =-与轴、轴分别交于、两点，是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA 、PB ，当PAB ∆的面积最大时，点的坐标为_______．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭20.如图，点是菱形ABCD 对角线的交点，//CE BD ，//BE AC ，连接OE 交CB 于点．(1)求证：OE CB =;(2)若菱形ABCD 的边长为2，且60ADC ∠=︒，求四边形OCEB 的面积．21.在”五四青年节”来临之际，某校举办了以”我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为：优秀，：良好，：一般，：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)．等级人数2010请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中a =________，b =_______;(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出”恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．22.如图，一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=n x(n 为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C ．CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=12． (1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤n x的解集．23.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值． 24.如图所示，以ABC ∆的边AB 为直径作O ，点在O 上，BD 是O 的弦，A CBD ∠=∠，过点作CF AB ⊥于点，交BD 于点，过点作//CE BD 交AB 的延长线于点．(1)求证：CE 是O 的切线;(2)求证：CG BG =;(3)若30DBA ∠=︒，CG=4，求BE 长．25.如图，已知抛物线23y ax bx =++与轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，顶点为M ．(1)求抛物线的解析式和点M 的坐标;(2)点E 是抛物线段BC 上的一个动点，设BEC ∆的面积为S ，求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以A 、P 、C 为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析—、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式确定出A ，B 两点之间的距离即可．【详解】解：根据题意得：AB=|2019-(-1)|=|2019+1|=2020，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键． 2.下列计算正确的是( )A. ()3473a a b b =B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a aa ⨯+=D. 22(1)1a a -=- 【答案】C【解析】【分析】 根据整式的混合运算法则逐一进行判断即可．【详解】解：A ．()34123a a b b =，此选项计算错误;B ．2(41)82b a ab b --=-+，此选项计算错误;C ．()2324442a a a a a a =+⨯+=，此选项计算正确;D ．22(1)21a a a -=-+，此选项计算错误;故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的法则是解题的关键3.如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，据此解答即可．【详解】从上面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：B ．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎”19COVID -“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是SARS 冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )A. 912010-⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81.210-⨯米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】120纳米=120×10-9=1.2×10-7故选：C【点睛】在日常的生活和学习过程中，常常会遇到很多较小的数，如1纳米=0.000000001米．这些数字在读写时都不方便，而且很容易出现错误．但是，科学记数法的应运而生有效地解决了这一难题．用科学记数法表示较小的数，一般形式a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.如图，若//AB EF ，//AB CD ．则下列各式成立的是( )A. 231180∠+∠-∠=︒B. 12390∠-∠+∠=︒C. 123180∠+∠+∠=︒D. 123180∠+∠+-∠=︒【答案】A【解析】【分析】 已知//AB EF ，//AB CD ，可得EF ∥CD ，根据平行线的性质，即可得到∠3=∠CGE ，∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠3=∠CGE ，∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE ，∵AB ∥EG ，∴∠2+∠BGE=180°即∠2+∠3−∠1=180°故选：A【点睛】本题考查了平行定理，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行;两条直线平行内错角相等;两直线平行，同旁内角互补．6.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames )于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6．A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确;10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12(8+8)＝8，故②正确;平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)＝8.2，故③不正确;方差为110[(6﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]＝1.56，故④不正确;不正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．7.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE CF=，连接EF交BD于点O连接AO.若25DBC∠=︒,，则OAD∠的度数为()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD 的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BOE ≌△DOF (AAS )∴OB=OD即O 为BD 的中点，又∵AB=AD∴AO ⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65° 故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.8.已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是( )A. 若1a =-，函数的最大值是5B. 若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点【答案】D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确;当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确;当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确;当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.9.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点到FM 的距离是( )A.B. 32C. 26D. 42【答案】C【解析】【分析】 连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H ，根据正六边性的性质可得出AOE 120∠=︒，AOM 60∠=︒，得出FOM 为等边三角形，再求OH 即可.【详解】解：∵六边形OABCDE 是正六边形，∴AOE 120∠=︒∵点M 为劣弧FG 的中点∴AOM 60∠=︒连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H∵FOM 为等边三角形∴FM=OM ，OMF 60∠=︒∴OH 2==故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.10.已知二次函数()2340y mx mx m m =--≠的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且90ACB ∠=︒，则的值为( )A. 4±B. 2±C. 14±D. 12± 【答案】C【解析】【分析】首先求出点A 、B 、C 的坐标，由已知条件易证△AOC ∽△COB ，再根据相似三角形的性质即可求出m 的值．【详解】设y=0，则=mx 2−3mx −4m=0，解得：m=4或m=−1，∵点A 在点B 的左侧，∴OA=1，OB=4，设x=0，则y=−4m ，∴OC=|−4m|，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠CAO+∠ACO=90°∴∠CAO=∠BCO ，又∵∠AOC=∠BOC=90°∴△AOC ∽△COB ， ∴AO OC OC OB=∴OC2=OA⋅OB 即16m2=4，解得：m=±1 4故选：C【点睛】本题已知抛物线解析式可求得函数图象与x轴，y轴截距，考查了相似三角形的判定和性质，两个三角形相似对应边成比例．11.已知圆锥的高为AO，母线为AB，且518OBAB=，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使点恰好落在BC上的点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为()A. 12B.25C.23D.34【答案】B【解析】【分析】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到1825180n aaππ⨯⨯=，解得n得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．【详解】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°∴1825180n aaππ⨯⨯=，解得n=100即∠BAC=100°∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在BC上F点，∴BA=BF而AB=AF∴△ABF为等边三角形∴∠BAF=60°∴∠FAC=40°∴CF的长度=40184180aa ππ⨯⨯=∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=42 255aaππ=故选：B【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图为扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，题中还用到了图形折叠的性质，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．12.如图等边ABC ∆的边长为4cm ，点，点Q 同时从点出发，点Q 沿AC 以1/cm s 的速度向点运动，点沿A B C --以2/cm s 的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若APQ ∆的面积为2)(S cm ，点Q 的运动时间为()t s ，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )A. B. C D.【答案】C【解析】【分析】先计算点P 从点A 运动到点B 时APQ ∆的面积等式，再计算点P 从点B 运动到点C 时APQ ∆的面积等式，最后根据二次函数图象的性质即可得出答案.【详解】由等边三角形的性质得：4,60AB BC AC cm A C ===∠=∠=︒由题意，分点P 从点A 运动到点B 和点P 从点B 运动到点C 两段分析：(1)点P 从点A 运动到点B点P 运动到点B 时，时间为4222AB t ===，此时点Q 运动到AC 的中点处 2,AP t AQ t ==1cos 60cos 2AQ A AP ∴==︒= APQ ∴∆是直角三角形，223PQ AP AQ t =-=则APQ ∆的面积为21133(02)222S PQ AQ t t t t =⋅=⋅⋅=≤≤ (2)点P 从点B 运动到点C点P 运动到点C 时，时间为44422AB BC t ++===，此时点Q 运动到点C 处 如图，2,AB BP t AQ t +==()82,4CP AB BC AB BP t CQ AC AQ t ∴=+-+=-=-=-41cos60cos 822CQ t C CP t -∴===︒=- CPQ ∆∴是直角三角形，223(4)PQ CP CQ t =-=-则APQ ∆的面积为21133(4)23(24)222S PQ AQ t t t t t =⋅=⋅-⋅=-+<≤ 综上，223(02)2323(24)2t t S t t t ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩根据二次函数图象的性质可得，只有C 项符合题意故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，依据题意分两段讨论，分别求出面积S 的表达式是解题关键.二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)13.分解因式：224mx my -=_________．【答案】(2)(2)m x y x y +-【解析】分析】先提取公因式m ，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】22224(4)(2)(2)mx my m x y m x y x y -=-=+-【点睛】本题考查了提取公因式和公式法结合进行因式分解，先提取公式因，再利用平方差公式进行因式分解，必须熟练掌握平方差公式．14.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 【答案】0．【解析】方程两边都乘以最简公分母(x －2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值：方程两边都乘以(x －2)得，2－x －m=2(x －2)．∵分式方程有增根，∴x －2=0，解得x=2．∴2－2－m=2(2－2)，解得m=0．15.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，、分别是边AD 、CD 上的点，且AE DF =，AF 、BE 交于点，为AB 的中点，则OP =_________．【答案】12【解析】【分析】 证明△ADF ≌△BAE (SAS )，得出∠DAF=∠ABE ，证出∠AOB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠EAB=90°，2AB ，∴222=1， 在△ADF 和△BAE 中，AD BA D EAB DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BAE(SAS)，∴∠DAF=∠ABE ，∵∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=12; 故答案为：12 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的知识．16.已知双曲线4y x =与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是__________．【答案】2π【解析】【分析】设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x 轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．由圆与双曲线的对称性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，进而由反比例函数的比例系数的几何意义得△AOB的面积，再由三角形的面积公式求得圆的半径，最后由扇形的面积公式求得结果．【详解】设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．∵⊙O在第一象限关于y=x对称，4yx=也关于y=x对称，∴∠AOC=∠BOC，OC⊥AB，∠AOD=∠BOE，∵∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°，由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，由反比例函数的几何意义知，S△AOD＝S△BOE＝12×4＝2，∴S△AOC=S△BOC=2，∴S △AOB =2+2=4， ∵∠AOB=45°，∴OF∴AF=OF=2OA ＝2r ， ∵S △AOB =12OB•AF ，∴4=12r×2r ，∴r 2＝，∴S 扇形OAB ＝245360r π＝45360π⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，圆的基本性质，扇形的面积公式，解题的关键是知道反比例函数在k ＞0时关于y=x 对称，求得三角形的面积． 17.已知关于x 的不等式组423(){23(2)5x x a x x +>+>-+仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________．【答案】103a -≤< 【解析】【详解】解：由4x+2＞3x+3a ， 解得x ＞3a ﹣2， 由2x ＞3(x ﹣2)+5， 解得3a ﹣2＜x ＜1， 由关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，得﹣3≤3a ﹣2＜﹣2解得103a -≤<， 故答案为：103a -≤<. 考点：一元一次不等式组的整数解 18.如图，已知直线334y x =-与轴、轴分别交于、两点，是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，当PAB∆的面积最大时，点的坐标为_______．【答案】(−35,95)【解析】【分析】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，则由三角形面积公式得，12×AB×CM=12×OA×BC，可知圆C上点到直线y=34x-3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，先证得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通过证得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．【详解】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，∵直线334y x=-与x轴、y轴分别交于A，B两点，令x=0，得y=-3，令y=9，得x=4∴A(4,0)，B(0,−3)，∴OA=4，OB=3，∴5 ==则由三角形面积公式得，12×AB×CM=12×OA×BC，∴12×5×CM=12×4×(1+3)，∴CM=16 5∴125 ==∴圆C上点到直线334y x=-的最大距离是DM=1+165=215当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，∵∠CMB=∠COE=90°，∠OCE=∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴OE OC CE BM CM CB==∴1 1216455 OE CE==∴OE=34，CE=54，∴ED=1+54=94∵DN⊥x轴，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴DN NE DECO OE CE==，即9435144DN NE==∴DN=95，NE=2720∴ON=NE−OE=2720−34=35∴D(−35,95)∴当△PAB的面积最大时，点P的坐标为(−35,95)故答案为：(−35,95) 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据两个三角形相似可得出对应边成比例，是求线段长度的方法之一，已知一次函数的解析式，可求得函数与x 轴，y 轴的截距．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭【答案】4232-+ 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则，特殊角三角函数，负整数指数幂，绝对值性质，三次根式运算法则进行实数混合运算即可．【详解】231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭=332321213-⨯+++- =32322-++ =4232-+故答案为：4232-+【点睛】本题考查了二次根式运算法则，特殊角三角函数，负整数指数幂，绝对值性质，三次根式运算法则，熟练掌握这些法则是运算基础．20.如图，点是菱形ABCD 对角线的交点，//CE BD ，//BE AC ，连接OE 交CB 于点． (1)求证：OE CB =;(2)若菱形ABCD 的边长为2，且60ADC ∠=︒，求四边形OCEB 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3【解析】【分析】(1)通过证明四边形OCEB 是矩形来推知OE=CB ，根据ABCD 是菱形，对角线垂直平分，已知//CE BD ，//BE AC ，可得四边形OCEB 是平行四边形，由此即可推得四边形OCEB 是矩形．(2)已知四边形ABCD 是菱形，60ADC ∠=︒，根据菱形的性质即可求得OC 和OD 的长，即可求出四边形OCEB 的面积．【详解】(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD∵CE ∥BD ，EB ∥AC ， ∴四边形OCEB 是平行四边形， ∴四边形OCEB 是矩形， ∴OE=CB ;(2)∵四边形ABCD 是菱形∴OA=OC ，OD=OB ，∠CDO=∠ODA=12∠CDA=30° ∴在Rt △COD 中，OC=12CD=1 ∴2222213OB OD CD OC ==-=-= ∵四边形OCEB 是矩形∴S 四边形OCEB =OC ×OB=1×3=3 故答案为：3【点睛】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分且平分每组对角，以及矩形的判定和性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．21.在”五四青年节”来临之际，某校举办了以”我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为：优秀，：良好，：一般，：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)．等级 人数请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中a=________，b=_______;(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出”恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．【答案】(1)50，40，30;(2)108︒;(3)200人;(4)3 5【解析】【分析】(1)根据D等级人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比即可得出a，b的值;(2)扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”的为C类，所对应扇形的圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒(3)用等级A的人数所占百分比乘以2000即可(4)用列表法列出所有情况，再根据概率公式即可求得【详解】(1)这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%=50(名)等级B的学生所占百分比为：2050×100%=40%∴a=40等级C的学生所占百分比为1−10%−20%−40%=30%∴b=30故答案为：50，40，30(2)扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”的为C类，所对应扇形的圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒故答案为：108︒(3)估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%=200(人)故答案为：200人(4)A等级的学生共有50×10%=5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，则P(抽中一名男生和一名女生)=123 205故答案为：3 5【点睛】本题考查了扇形统计图，用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，据此可求出扇形统计图的圆心角，用所占百分比乘以360°即可，本题还考查了用列表法求概率，某一事件发生的概率等于某一事件发生的次数除以各种情况出现的次数．22.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集．【答案】(1)y=﹣80x，y=﹣2x+12(2)S △CDE =140;(3)x≥10，或﹣4≤x＜0 【解析】 【分析】(1)根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式; (2)联立解析式，可求交点坐标;(3)根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系． 【详解】(1)由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD ⊥x 轴 ∴OB ∥CD ∴△ABO ∽△ACD∴OA OB=AD CD ∴612=10CD∴CD=20∴点C 坐标为(﹣4，20) ∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=80x-把点A (6，0)，B (0，12)代入y=kx+b 得：0=612k bb +⎧⎨=⎩ 解得：212k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12 (2)当80x-=﹣2x+12时，解得 x 1=10，x 2=﹣4当x=10时，y=﹣8 ∴点E 坐标为(10，﹣8) ∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =112010810=14022⨯⨯+⨯⨯ (3)不等式kx+b≤nx，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象 ∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．23.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值．【答案】(1)甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元;(2)共4种方案：方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱;(3)80 【解析】 【分析】(1)设甲型号口罩每箱进价为x 元，乙型号口罩每箱进价为y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案; (2)设购进甲型号口罩a 箱，则购进乙型号口罩(20-a )箱，根据”用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论;(3)由题意得出w=400a+(1280-800-m )(20-a )=(m-80)a+9600-20m ，根据”(2)中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．【详解】设甲型号口罩每箱进价为x 元，乙型号口罩每箱进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1000800x y =⎧⎨=⎩答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元．。

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2019年四川省成都市中考数学模拟试卷
A卷：
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（）
A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣，2 ）3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），则tanα的值是（）
A．B．C．D．2
4．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 5．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）
A．4.5 B．5 C．2 D．1.5
6．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）
A．6m B．8m C．10m D．12m
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）
A．40°B．50°C．80°D．100°
8．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数48，则“正面朝下”的频率为（）A．52 B．48 C．0.52 D．0.48
9．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，在下列结论中：其中正确的结论有（）
①abc＞0；
②a﹣b+c＞0；
③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；
④﹣4a＜b＜﹣2a．
A．1个B．2 个C．3 个D．4个
二．填空题（满分16分，每小题4分）
11．已知＝，则＝．
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB的长为．
13．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为．
14．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．
三．解答题
15．（12分）（1）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0
（2）解方程：x（x﹣1）＝2x
16．（6分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”…，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
17．（8分）如图，县政府在龙泉文化广场边上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为45°、30°，已知CD＝20m，点A、B、C 在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（其中≈1.41，≈1.73，结果精确到1米）
18．（8分）已知，如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE．②BH⊥DE．
（2）当BH平分DE时，求GC的长．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函
数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
20．（10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．
（1）当AM＝4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；
（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长；
（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．
B卷：
四．填空题
21．一元二次方程的x2+2x﹣10＝0两根之和为．
22．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．
23．已知线段AB＝2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长度等于cm．24．如图，双曲线y＝与矩形OABC两边AB，BC分别交于E，F．若将三角形B EF沿直线EF对折，点D 刚好落在x轴上的D点，其中OA＝1，AB＝2，则k的值为．
25．如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为．
五．解答题
26．（8分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜AB）．过点B作BE ⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．
（1）①依题意补全图形．
②若α＝60°，则∠CAF＝°；＝；
（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S
△COF ：S
△
CDF
＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

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