数学立体几何解题技巧
高考数学解题技巧及规范答题：立体几何大题
【分析】
（1）分别取 ， 的中点 ， ，证明 ， 可得 平面 ，
可证 ，由等腰三角形的性质可得 ，证明三角形全等即可求证；
（2）在 上取一点O，连接 ，使 ，根据已知条件证明O为正方形 的中心，建立空间直角坐标系求出平面 和平面 的法向量，利用夹角公式即可求解.
又 ，所以 ，
故 ．
【此处由三角形的面积公式和体积公式求体积，若底面面积正确但体积计算错误，减1分.】
【评分细则】
①利用三线合一证明AO⊥BD，得1分
②利用面面垂直的性质证明AO⊥平面BCD，得2分.
③利用线面垂直的性质证明AO⊥CD，得1分.
④利用（1）结论证明三线垂直，合理建系得2分.
⑤正确写出和设出点的坐标，指出一个平面的法向量，得2分.
（1）若三棱锥 体积是 ，求 的值；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值是 ，求 的值．
【分析】
（1）由题意知， 、 、 两两垂直，建立空间直角坐标系，设 ，由 ，求得M的坐标，过 作 于 ， 于 ，再由 求解；
（2）由（1）知 ，求得平面 的一个法向量为 ，设直线 与平面 所成的角为 ，然后由 求解.
，
又 平面 平面 ，
平面 ，
即 ，
又 ，
平面 ，
故 为四棱锥 的高，
为直线 与平面 所成角，
又 ，
即 ，
四棱锥 的体积为 ；
（2）假设存在点 ，建立如图所示的空间直角坐标系，
设 ， ，
则 ，
则 ， ， ，
设平面 和平面 的法向量分别为 ， ，
则 ，令 ，则 ，
，令 ，
则 ，
二面角 的余弦值为 ，
高一立体几何题型及解题方法
高一立体几何题型及解题方法
高一立体几何是数学中的一个重要部分，也是高中数学中难度较大的内容之一。
下面介绍一些高一立体几何的题型及解题方法。
1. 空间向量题型
空间向量题型是高一立体几何中比较基础的题型，需要掌握空间向量的基本概念和运算规律。
解题时需要根据向量的定义和性质，运用向量加法、数乘等基本运算法则，求解向量的模长、方向余弦等相关量。
2. 空间几何体积题型
空间几何体积题型是高一立体几何中比较常见的题型，需要掌握各种几何体的面积和体积公式，并能够灵活运用这些公式进行计算。
解题时需要注意几何体的立体图形，确定所求的体积或面积，再根据公式进行计算。
3. 立体图形的相似题型
立体图形的相似题型需要掌握几何体的相似性质和基本比例关系，能够根据相似性质推导出几何体的相关量。
解题时需要注意几何体的相似条件，确定所求的比例关系，再根据比例关系求解相关量。
4. 空间几何位置关系题型
空间几何位置关系题型需要掌握空间中点、线、面的位置关系及相关性质。
解题时需要注意点、线、面的位置关系，确定所求的相关量，再根据相关性质进行计算。
总之，高一立体几何的题型比较多，需要学生具备扎实的基础知
识和灵活的解题思路，加强对几何图形和空间位置关系的理解和掌握，才能顺利解决高一立体几何的各种题型。
数学立体几何解题技巧必看
数学立体几何解题技巧必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些数学立体几何解题技巧的学习资料，希望对大家有所帮助。
高考数学答题技巧：立体几何解答立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2、判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的主要性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
四类立体几何题型-新高考数学大题秒杀技巧(解析版)
四类立体几何题型-高考数学大题秒杀技巧立体几何问题一般分为四类：类型1：线面平行问题类型2：线面垂直问题类型3：点面距离问题类型4：线面及面面夹角问题下面给大家对每一个类型进行秒杀处理.技巧：法向量的求算待定系数法：步骤如下：①设出平面的法向量为n =x ,y ,z ．②找出(求出)平面内的两个不共线的向量a =a 1,b 1,c 1 ，b =a 2,b 2,c 2 ．③根据法向量的定义建立关于x ,y ,z 的方程组n ⋅a =0n ⋅b =0④解方程组，取其中的一个解，即得法向量．注意：在利用上述步骤求解平面的法向量时，方程组n ⋅a =0n ⋅b =0有无数多个解，只需给x ,y ,z 中的一个变量赋于一个值，即可确定平面的一个法向量；赋的值不同，所求平面的法向量就不同，但它们是共线向量．秒杀：口诀：求谁不看谁，积差很崩溃(求外用外减，求内用内减)向量a =x 1,y 1,z 1 ，b =x 2,y 2,z 2 是平面α内的两个不共线向量，则向量n =y 1z 2−y 2z 1,x 2z 1−x 1z 2,x 1y 2−x 2y 1 是平面α的一个法向量.特别注意：空间点不容易表示出来时直接设空间点的坐标，然后利用距离列三个方程求解.类型1：线面平行问题方法一：中位线型：如图⑴，在底面为平行四边形的四棱锥P -ABCD 中，点E 是PD 的中点.求证：PB ⎳平面AEC .分析：方法二：构造平行四边形如图⑵, 平行四边形ABCD 和梯形BEFC 所在平面相交，BE ⎳CF ，求证：AE ⎳平面DCF .分析：过点E作EG⎳AD交FC于G，DG就是平面AEGD与平面DCF的交线，那么只要证明AE⎳DG即可。
方法三：作辅助面使两个平面是平行如图⑶，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN‖平面OCD分析：：取OB中点E，连接ME,NE，只需证平面MEN∥平面OCD。
高中数学立体几何体积解题技巧
高中数学立体几何体积解题技巧立体几何是高中数学中的一个重要内容，其中涉及到的体积计算问题常常让学生感到困惑。
本文将介绍一些解题技巧，帮助高中学生更好地理解和解决立体几何体积问题。
一、直角三棱柱的体积计算直角三棱柱是指底面为直角三角形的三棱柱。
计算其体积时，可以利用底面积与高的乘积来求解。
例如，已知直角三棱柱的底面是一个直角边长为3cm和4cm 的直角三角形，高为5cm，求其体积。
解答：首先计算底面积，底面积=1/2 × 3cm × 4cm = 6cm²。
然后将底面积与高相乘，体积=6cm² × 5cm = 30cm³。
因此，该直角三棱柱的体积为30cm³。
通过这个例子可以看出，直角三棱柱的体积计算可以通过底面积与高的乘积来求解，这是一个常用的解题方法。
二、棱柱的体积计算棱柱是指底面为多边形的柱体。
计算其体积时，可以利用底面积与高的乘积来求解。
例如，已知一个棱柱的底面是一个边长为6cm的正六边形，高为8cm，求其体积。
解答：首先计算底面积，正六边形的面积可以通过将其分割为六个等边三角形来计算。
每个三角形的面积为1/2 × 6cm × 6cm × sin(60°) = 9√3 cm²。
因此，正六边形的面积为6 × 9√3 cm² = 54√3 cm²。
然后将底面积与高相乘，体积=54√3 cm² ×8cm = 432√3 cm³。
所以，该棱柱的体积为432√3 cm³。
通过这个例子可以看出，对于底面为多边形的棱柱，可以将其分割为若干个三角形来计算底面积，然后再与高相乘求解体积。
三、圆柱的体积计算圆柱是指底面为圆形的柱体。
计算其体积时，可以利用底面积与高的乘积来求解。
例如，已知一个圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，求其体积。
改善数学问题的立体几何和体积的变换解题技巧
改善数学问题的立体几何和体积的变换解题技巧立体几何和体积的变换是数学中重要的概念，解题时用到的技巧也是非常关键的。
本文将介绍一些改善数学问题的立体几何和体积的变换解题技巧，帮助读者更好地应对这类题目。
一、立体几何的基本概念在介绍解题技巧之前，我们首先需要了解一些立体几何的基本概念。
立体几何研究的是三维空间中的图形，包括点、线、面、体等。
常见的几何体有球体、立方体、圆柱体、锥体等。
熟悉这些基本概念对于解题非常重要。
二、体积的计算方法解决立体几何问题时，计算体积是常见的需求。
不同几何体的体积计算方法各异，下面将介绍一些常见几何体的体积计算公式。
1. 球体的体积计算球体的体积计算公式为V = (4/3)πr³，其中V表示体积，π为圆周率，r为半径。
2. 立方体的体积计算立方体的体积计算公式为V = a³，其中V表示体积，a为边长。
3. 圆柱体的体积计算圆柱体的体积计算公式为V = πr²h，其中V表示体积，π为圆周率，r为底面半径，h为高度。
4. 锥体的体积计算锥体的体积计算公式为V = (1/3)πr²h，其中V表示体积，π为圆周率，r为底面半径，h为高度。
以上是一些常见几何体的体积计算方法，掌握这些公式有助于解决与体积相关的问题。
三、立体几何的变换问题解题技巧立体几何的变换问题是指在给定的几何体上进行位移、旋转、缩放等操作后，解决与变换后的几何体相关的问题。
下面将介绍一些解决这类问题的技巧。
1. 位移变换位移是指将几何体在空间上平移一定的距离。
在解决位移变换问题时，需要明确位移的方向和距离，然后将原几何体的坐标点进行相应的平移即可。
2. 旋转变换旋转是指将几何体绕空间中的某个轴进行旋转。
在解决旋转变换问题时，需要明确旋转轴和旋转角度，然后根据旋转公式将几何体的坐标点进行相应的变换。
3. 缩放变换缩放是指将几何体按照一定的比例进行拉伸或压缩。
在解决缩放变换问题时，需要明确缩放的比例和方向，然后根据缩放公式将几何体的坐标点进行相应的变换。
浅析高中数学中的立体几何解题技巧
浅析高中数学中的立体几何解题技巧数学是需要极强的逻辑思维和空间能力一门学科，需要教师着重培养学生各方面的能力，尤其立体几何对学生空间能力的要求极高，这就要求教师在教学时一定要注重培养学生的空间能力，并将初中数学与高中数学衔接起来，从而帮助学生更好地学习数学知识。
本文主要探究高中数学中立体几何的解题技巧，以期能够让学生更好地学习几何知识，提高学习效率。
一、掌握基础知识数学是一门环环相扣的学科，每一个知识点都有它存在的意义，只有将这些知识点完美地串联起来，才能够更好地学习并理解数学知识。
关于立体几何，学生在初中时就对其有了一定的了解，并且也具备了一定的空间能力。
这就要求学生要时常复习自己曾经学过的知识点，温故而知新，一些旧的相关知识点能帮助学生在学习新知识时减少一些外界阻力，因此，教师需要将初中的知识点与高中的知识点有效地衔接起来，帮助学生弥补之前没有学会的知识点，也能够使本身就会这些知识的学生得到再次的复习巩固。
由此可见，在数学教学过程中，温习旧的知识是十分重要的，它不但能填补学生的知识漏洞，使学生拥有更加扎实的数学基础，同时也能减轻教师在上课时的压力，使课堂进行得更加顺畅，从而大大提高教师的教学效率与学生的学习效率。
例如，在学习球的表面积和体积的求法时，学生在学习立体几何之前已经学习过圆的相关知识了，所以教师可以在进行球的讲解时，让学生回忆圆的表面积求法，帮助学生将之前的知识与新知识结合起来，从而使学生能够快速地理解立体几何知识，提高学生的学习效率。
二、学会自主思考和错题整理与初中数学知识相比，高中数学知识提升了一个层次，难度更大。
只靠教师的讲解是远远不够的。
因此，教师应该采取措施，运用多种方法激发学生的学习兴趣，使学生迅速融入高中数学课堂。
例如，教师可以在为学生讲解立体几何的主要知识后让学生分组学习、共同探索，通过互相帮助，解决自身与他人在立体几何知识中存在的一些问题，并对自己不能解决的问题有简单的了解，然后教师再对学生存在问题的内容进行着重讲解。
最新高二数学立体几何大题的八大解题技巧
最新高二数学立体几何大题的八大解题技巧立体几何大题的八大解题技巧平行、垂直位置关系的论证的策略(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。
3空间距离的计算方法与技巧(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用"三棱锥体积法"直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而"转移"到另一点上去求"点到平面的距离"。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;"立平斜关系式";最小角定理。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
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数学立体几何解题技巧
数学立体几何解题技巧
1平行、垂直位置关系的论证的策略:
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧:
主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角：
①平移法：②补形法：③向量法：
(2)直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.
(3)二面角：
①平面角的作法：
(i)定义法;
(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;
(ii)射影面积法;
(iii)向量夹角公式.
3空间距离的计算方法与技巧:
(1)求点到直线的距离：
经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：
一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：
一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以
把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一
点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面
的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4熟记一些常用的小结论
诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题
要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
6与球有关的题型
只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
7立体几何读题：
(2)弄清楚几何体结构特征。
面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。
(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。
高考数学立体几何解题程序
①弄清问题。
也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?
结论是什么?也就是我们常说的审题。
②拟定计划。
找出已知与未知的直接或者间接的联系。
在弄清题意的基础上,
从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组
信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。
即
是我们常说的思考。
③执行计划。
以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。
即我们所说的解答。
④回顾。
对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。
1.60分考生赶紧去啃公式
2.80—90分奔120+的考生要总结常考题型
那些现在能考八九十分，努力要拿下120分的同学，一般缺乏的是知识框架和条理。
考生可把数学大题的每一道题作为一个章节，
自己或者找老师把每章节的知识脉络捋顺。
在这个基础上，再试着
总结每道大题常考的几种题型。
例如，数列题基本上第一问求通项
公式(记住求通项公式常用的几种办法)，第二问求前N项和(通常裂
项相消或错位相减)或者数列的证明(包括不等式证明)。
这样做题的时候大部分的内容就都了然于胸。
只是要符合总结的框架套路的题，
都是可以直接秒刷的，所花费的时间是用来计算、写字的。
能做到
这样，120分就不在话下了。
其实要拿到120分并不难，只要分配好各种题型的丢分就可以了。
选择加填空最多错3个，这个可以通过训练达到，因为大部分的题
都是固定的.。
一般来说，有集合的题(称之为“简单送分的)、向量
的题(送分的)、充分必要条件的题(送分的)、复数的题(送分的)，
立体几何三视图还原求体积表面积的题(经过训练就是送分的)，有
的省份还有线性规划的题(经过训练也是送分的)。
当你总结出题目
的出题策略时，答题就变得很简单了。
3.120+奔140+的考生要减少总体失分
分数达到120+的同学，知识框架应该有了，做题的套路也有一
些了。
那么怎么提高?可以从上述丢分的地方抢分，把选填的分数拿到，把标准提高到最多错一个;大题部分就在丢分那两道题里再找提
高的空间。
考生要注意，这个时候前4道大题基本是不可再丢分的，否则就永远陷在120+的循环里出不来，最后都不知道该补哪一块了。
4.140+奔150的同学要转移复习中心。