高中数学《必修》立体几何知识点及解题思路

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高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理

高中数学 必修二-第一章  立体几何初步 知识点整理

底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„,
其中三棱锥又叫四面体。
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正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面上的射影是底面的中心, 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质: ①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形; ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形,棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 (4)棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面;其它各面叫做棱台的侧 面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱; 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点; 当棱台的底面水平放置时,铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质: ①各侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形;②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形;③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形;⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高;⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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必修二
②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段, 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法,而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。

高中数学必修空间几何体知识点精选全文完整版

高中数学必修空间几何体知识点精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

2、多面体和旋转体多面体:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱及棱的公共点叫做多面体的顶点。

旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转几何体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。

用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如:棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。

棱柱的分类一(底面):棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱及底面的关系):斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多边形。

(2)侧棱相等且相互平行。

(3) 侧面是平行四边形。

正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC侧面是三角形,底面是多边形。

按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等,其中三棱锥又叫四面体。

特殊的棱锥-正棱锥定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台。

高考数学中的立体几何解题方法总结

高考数学中的立体几何解题方法总结

高考数学中的立体几何解题方法总结在高考数学中,立体几何是一个重要的考点。

对于大部分学生来说,立体几何是比较新颖的知识点,需要掌握一些特定的解题方法。

本文将总结一些高考数学中的立体几何解题方法,以便于广大考生能够更好地应对高考数学考试。

一、立体几何基本概念在解决立体几何问题之前,首先需要理解一些基本概念。

立体几何主要包括三维图形、视图、棱锥、棱柱、圆锥、圆柱、球体等。

学生需要认真理解这些概念,并掌握绘制三维图形的技巧,以便于快速准确地分析问题。

二、立体几何定理掌握一些常见的立体几何定理十分必要。

例如,平行截面定理、截棱锥定理、圆锥与平面的位置关系、球的性质等等。

这些定理可以帮助学生在解决一些复杂的立体几何题目时,能够快速找到规律,从而准确解决问题。

三、快速计算体积的方法体积是立体几何题目中最常见的考点。

理解如何快速计算体积可以帮助学生在有限的时间内快速解决问题。

例如,计算实体的体积可以分别计算各部分的体积再相加;计算投影面积的体积可以利用截线公式或剖面法等方法。

此外,还应当掌握利用相似关系计算体积的方法,以便于解决一些复杂的题目。

四、快速计算表面积的方法表面积的计算同样是立体几何中常见的考点。

学生需要掌握表面积的计算方法,并能够快速灵活地运用这些方法。

例如,计算立体几何的表面积可以分解成各个面的表面积再相加;计算圆锥的表面积可以利用母线和圆周角的关系等等。

五、快速计算正多面体体积的方法对于正多面体的体积计算,学生需要掌握一些类比和相似关系等方法。

例如,正八面体的体积可以利用正四面体体积乘以3的方法;正二十面体的体积可以利用正四面体体积乘以5的方法。

这些方法可以帮助学生在复杂的题目中快速计算正多面体的体积。

以上五点是掌握高考数学中的立体几何解题方法的基础。

学生需要认真理解这些方法,并在解决立体几何题目时不断运用,直到形成自己的解题风格。

通过不断练习和总结,相信大家一定可以在高考数学中取得好成绩!。

高中数学 立体几何知识点及解题思路

高中数学 立体几何知识点及解题思路

第一章 空间几何体一、常见几何体的定义能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。

二、常见几何体的面积、体积公式1.圆柱:侧面积rl cl S π2==侧 (其中c 是底面周长,r 是底面半径,l 是圆柱的母线,也是高)表面积)(2222l r r r rl S S S +=⋅+=+=πππ底侧表h r sh V 2π==柱体2.圆锥:侧面积rl cl S π==21侧 (其中c 是底面周长,r 是底面半径,l 是圆锥的母线) 表面积)(2l r r r rl S S S +=+=+=πππ底侧表 h r sh V 23131π==椎体 3.圆台:侧面积l R r l R r S )(2)22(+=+=πππ侧 (其中r 、R 是上下底面半径,l 是圆台的母线) 表面积)()(2222R r Rl rl R r l R r S S S +++=+++=+=ππππ底侧表 h S S S S V )(31''++=台体 (其中'S 、S 是上下底面面积,h 是圆台的高) 4.球:表面积24R S π=表,体积334R V π=球 三、直观图:会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。

画法步骤:①在原图中画一个直角坐标系,在新图中画一个夹角为45°的坐标系; ②与x 轴平行的线段仍然与x 轴平行,长度不变;与y 轴平行的线段仍然与y 轴平行,但是长度减半。

四、三视图1.投影:光线照射物体留在屏幕上的影子。

①中心投影:光由一点向外散射形成的投影。

②平行投影:在平行光线照射下形成的投影。

③正投影:光线正对着投影面时的平行投影。

2.三视图:正视图:光线从前向后的正投影;侧视图:光线从左向右的正投影;俯视图:光线从上向下的正投影。

三视图的性质:侧视图和正视图的高相同;俯视图和正视图的长相同;侧视图和俯视图的宽相同。

第二章:点、直线、平面之间的位置关系 一、立体几何中的公理与基本关系1.平面公理:公理1:如果一条直线上有两个点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结1三角函数。

注意归一公式、诱导公式的正确性数列题。

1.证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时,一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时的假设,否则不正确。

利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子,一般进行适当的放缩,这一点是有难度的。

简洁的方法是,用当前的式子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时一定写上综上:由①②得证;3.证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单立体几何题1.证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

概率问题。

1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型,套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时,正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样,不放回抽样; 高中立体几何知识点总结2平面通常用一个平行四边形来表示。

平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示,也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示,如平面AC。

在立体几何中,大写字母A,B,C,…表示点,小写字母,a,b,c,…l,m,n,…表示直线,且把直线和平面看成点的集合,因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系,例如:a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内;b) lα—直线l在平面α内;c) aα—直线a不在平面α内;d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l。

《新课程标准高中数学必修②复习讲义》第一、二章-立体几何

《新课程标准高中数学必修②复习讲义》第一、二章-立体几何

一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体(一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中,这条定直线称为旋转体的轴。

(2)柱,锥,台,球的结构特征 1。

棱柱1。

1棱柱—-有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1。

2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。

1。

4长方体的性质:①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和;【如图】222211AC AB AD AA =++②(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ,,,那么222cos cos cos 1αβγ++=,222sin sin sin 2αβγ++=;③(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ,,,则,222sin sin sin 1αβγ++=222cos cos cos 2αβγ++=.1.5侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式:2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底,V (其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2.圆柱2。

1圆柱—-以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的母线截面(轴截面)是全等的矩形.2。

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结立体几何是几何学的一个分支,研究物体的三维空间结构和性质,其重点是探讨物体的表面积、体积、形状、投影、相交等问题。

作为高中数学的重要组成部分,立体几何的知识点包含几何体、空间向量、空间位置关系和空间几何解析四大方面。

一、几何体1.球与球的关系:两球相离、相切、相交。

2.立体角:定义、立体角对立面的定义及对应角相等、立体角的典型问题及其解法。

3.圆锥面积与圆锥体积:圆锥旋转成体的概念与性质,及圆锥面积和圆锥体积的计算公式。

4.棱锥与棱柱:棱锥的特征和体积公式、棱柱的特征和体积公式、棱柱剖面的面积公式。

5.四面体、六面体:四面体特征和体积公式、六面体特征和体积公式。

二、空间向量1.向量的概念和性质:向量的定义、运算律、数量积、向量积。

2.向量的表示方法:坐标表示、参数表示和模、方向角、方向余弦。

3.线性运算:向量表示为线性组合形式,解决向量的线性方程组。

三、空间位置关系1.点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系:点与直线的位置关系、点与平面的位置关系、直线和平面的位置关系。

2.平行、垂直的判定及相关问题:平行、垂直判定公式,两直线距离及交点的坐标求解。

3.点到直线、点到平面的距离:点到直线的距离公式和推导、点到面的距离公式和推导。

4.三角形的性质:三角形重心、垂心、辅助线问题,海伦公式与三角形面积公式。

5.四边形的性质:四边形同种类四边形的性质、对角线互相垂直的条件、美索不达米亚定理。

四、空间几何解析1.空间坐标系的建立:矩形坐标系、极坐标系、柱面坐标系与球长坐标系。

2.空间中的方位角、高度角等概念:距离角度、方位角、高度角的定义及计算。

3.两点之间的距离公式:平面坐标系中求直线距离、空间坐标系中求空间线段的距离。

4.空间直线和平面的方程及相关问题:直线和平面方程求解,直线和平面的交线、交点问题。

立体几何中主要解题思路

立体几何中主要解题思路

立体几何中主要解题思路如下:
1.建立空间坐标系:对于三维空间中的点、线、面等几何对象,
可以通过建立空间直角坐标系来描述它们的坐标。

通过坐标系,可以将几何问题转化为代数问题,从而利用代数方法进行求解。

2.向量方法:向量是解决立体几何问题的重要工具。

通过向量的
加、减、数乘以及向量的模长、向量之间的夹角等性质,可以
方便地解决与长度、角度、平行、垂直等问题。

3.空间几何的性质:掌握空间几何的基本性质,如平行、垂直、
相交等,对于理解问题和寻找解题思路至关重要。

4.投影与截面:在解决与空间几何体相关的问题时,常常需要利
用投影和截面的性质。

例如,求一个几何体的体积或表面积时,
可以通过投影或截面的面积来推导。

5.转化与构造:在解决立体几何问题时,有时需要将问题转化为
更容易处理的形式,或者构造新的几何图形来帮助解决问题。

6.运用几何定理:掌握并运用基本的几何定理是解决立体几何问
题的关键。

例如,勾股定理、余弦定理、正弦定理等。

7.数形结合:在解题过程中,将代数表达式与几何图形相结合,
有助于更直观地理解问题并找到解决方案。

8.逻辑推理:在证明题中,逻辑推理是必不可少的。

通过严密的
逻辑推理,可以证明某些结论或性质。

综上所述,掌握这些解题思路对于解决立体几何问题至关重要。

通过不断练习和总结,可以提高解决立体几何问题的能力。

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第一章 空间几何体一、常见几何体的定义能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。

二、常见几何体的面积、体积公式1.圆柱:侧面积rl cl S π2==侧 (其中c 是底面周长,r 是底面半径,l 是圆柱的母线,也是高)表面积)(2222l r r r rl S S S +=⋅+=+=πππ底侧表h r sh V 2π==柱体2.圆锥:侧面积rl cl S π==21侧 (其中c 是底面周长,r 是底面半径,l 是圆锥的母线) 表面积)(2l r r r rl S S S +=+=+=πππ底侧表 h r sh V 23131π==椎体 3.圆台:侧面积l R r l R r S )(2)22(+=+=πππ侧 (其中r 、R 是上下底面半径,l 是圆台的母线) 表面积)()(2222R r Rl rl R r l R r S S S +++=+++=+=ππππ底侧表 h S S S S V )(31''++=台体 (其中'S 、S 是上下底面面积,h 是圆台的高) 4.球:表面积24R S π=表,体积334R V π=球 三、直观图:会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。

画法步骤:①在原图中画一个直角坐标系,在新图中画一个夹角为45°的坐标系; ②与x 轴平行的线段仍然与x 轴平行,长度不变;与y 轴平行的线段仍然与y 轴平行,但是长度减半。

四、三视图1.投影:光线照射物体留在屏幕上的影子。

①中心投影:光由一点向外散射形成的投影。

②平行投影:在平行光线照射下形成的投影。

③正投影:光线正对着投影面时的平行投影。

2.三视图:正视图:光线从前向后的正投影;侧视图:光线从左向右的正投影;俯视图:光线从上向下的正投影。

三视图的性质:侧视图和正视图的高相同;俯视图和正视图的长相同;侧视图和俯视图的宽相同。

第二章:点、直线、平面之间的位置关系 一、立体几何中的公理与基本关系1.平面公理:公理1:如果一条直线上有两个点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

公理2:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面。

推论1:一条直线和直线外一点确定一个平面。

推论2:两条相交直线确定一个平面。

推论3:两条平行直线确定一个平面。

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的平面。

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

【本公理也称为平行直线的传递性】2.等角定理:空间中如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。

3.空间四边形:四个顶点不在同一个平面内的四边形。

4.点、线、面之间的位置关系的表示方法:①点A 在直线l 上,记作 ,点A 不在直线l 上,记作 ;②点A 在平面α内,记作 ,点A 不在平面α内,记作 ;③直线l 在平面α内,记作 ,直线l 不在平面α内,记作 ;④直线l 与平面α相交,记作 ,直线l 与平面α平行,记作 ;⑤平面α与平面β平行,记作 ,平面α与平面β相交,记作 。

二、线面间的位置关系1.线线间的位置关系:相交、平行、异面。

①异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

②异面直线所成的角:过空间任意点O 分别作两条异面直线的平行线,所得的两条相交直线所成的锐角或直角。

异面直线所成的角的取值范围是(0,90]α∈。

2.线面间的位置关系:平行,相交,线在面内。

【线在面外是指:平行或相交。

】3.面面间的位置关系:平行、相交。

【注:垂直是相交的一种特殊情况。

】三、平行关系1.线线平行:在同一个平面内没有公共点的两条直线称为平行直线。

2.线面平行①定义:直线a 与平面α没有公共点,叫做直线a 与平面α平行,记作://a α。

②判定定理:若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

符号语言:若,,//a b a b αα⊄⊂,则//a α。

③性质定理:若一直线与一平面平行,则过这条直线的平面与此平面的交线与该直线平行。

符号语言:若//,,a a b αβαβ⊂=,则//a b 。

3.面面平行①定义:平面α与平面β没有公共点,则称平面α与平面β平行,记作//αβ。

②判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

符号语言:若,,,//,//a b a b p a b ββαα⊂⊂=,则//αβ。

③性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

符号语言:若//,,a b αβαγβγ==,则//a b 。

四、垂直关系1.线线垂直:若两条直线的夹角为90°,则称为两直线垂直。

2.线面垂直①定义:若直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直,则直线l 与平面α互相垂直;记作:l α⊥。

②判断定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

符号语言:若,,,,l m l n m n m n P αα⊥⊥⊂⊂=,则l α⊥。

③性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。

符号语言:若,m n αα⊥⊥,则//m n 。

3.面面垂直①定义:若两个相交平面所成的二面角是直二面角,则这两个平面互相垂直。

记作:αβ⊥。

②判断定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

符号语言:若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥。

③性质定理:若两个平面垂直,则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。

符号语言:若,,,m m l l αβααβ⊥⊂⊥=,则m β⊥。

四、空间中的角1.线线角:线线角的范围[0,90]α∈。

2.线面角:平面的斜线和它在平面上的射影所成的角。

线面角的范围[0,90]α∈。

3.面面角:【二面角】从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。

二面角的范围[0,180]α∈。

【二面角的平面角】在二面角l αβ--的棱l 上任取一点O ,以点O 为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的垂线OB OA 和,则射线OB OA 和所成的角AOB ∠叫做二面角的平面角。

注:二面角的大小等于它的平面角的大小。

五、空间的距离(略)【常见题型与思路】【一、平行的证明方法】1.线线平行的证明方法:①平行线的传递性:若//,//a b a c ,则//b c 。

②平行四边形:平行四边形的对边平行。

③中位线定理:三角形中位线定理和梯形中位线定理。

④若一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

符号语言:若//,,l l m αβαβ⊂=,则//l m 。

⑤若两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行。

符号语言:若//,,m n αβαγβγ==,则//m n 。

⑥垂直于同一平面的两条直线平行。

符号语言:若,m n αα⊥⊥,则//m n 。

2.线面平行的证明方法:①若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

符号语言:若,,//l m l m αα⊄⊂,则//l α。

②若两个平面平行,则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。

符号语言:若//,l αβα⊂,则//l β。

③若平面外的两条平行线中的一条平行于平面,则另一条也平行这个平面。

符号语言:若,,//,//m n m n m ααα⊄⊄,则//n α。

3.面面平行的证明方法:①若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行。

符号语言:若,,,//,//m n m n A m n ααββ⊂⊂=,则//αβ。

②若两个平面同时与一条直线垂直,则这两个平面平行。

符号语言:若,l l αβ⊥⊥,则//αβ。

③若两个平面同时与一个平面平行,则这两个平面平行。

符号语言:若//,//αγβγ,则//αβ。

【二、垂直的证明方法】1.线线垂直的证明方法:①定义:若两条直线的夹角为90°,则两条直线垂直。

②勾股定理逆定理:在ABC ∆中,若222AB AC BC +=,则90A ∠=,即AB AC ⊥。

③若一条直线垂直一个平面,则这条直线垂直这个平面里的所有直线。

符号语言:若,l m αα⊥⊂,则l m ⊥。

④若直线垂直两平行直线中的一条,则也垂直另一条。

符号语言:若//,m n l m ⊥,则l n ⊥。

2.线面垂直的证明方法:①若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

符号语言:若,,,,m n m n A l m l n αα⊂⊂=⊥⊥,则l α⊥。

②若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条直线也垂直这个平面。

符号语言:若//,m n m α⊥,则n α⊥。

③若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则该直线也垂直另一个平面。

符号语言:若//,l αβα⊥,则l β⊥。

④若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

符号语言:若,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥,则m β⊥。

3.面面垂直的证明方法:①定义:若二面角l αβ--的平面角为90°,则αβ⊥。

②若一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

符号语言:若,l l αβ⊥⊂,则αβ⊥。

【三、角的求法】1.线线角:首先把把两条直线平移到相交,其次把夹角放在三角形中。

2.线面角:首先找出线面角(斜线与射影的夹角),然后按照线线角求解。

3.面面角:首先找出二面角的平面角,然后按照线线角求解。

【四、距离的求法(略)】【注意:以上每句话都有文字、符号、图像三种形式,理解并熟练转化才能学好,加油!】。

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