湘潭大学大物习题3-4

质点动力学（二）
5 . 一物体为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上.今有
一质量为m=10kg的子弹以v=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹 的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短。求： （1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。
T ' mg cos
T` θ
mg T :T : mg cos =1: cos 2 cos
'
质点动力学（一）
5 .质量为m的小球，如图所示，A、B、C三物体，质量分别为M=0.8kg， m=m0=0.1kg，当他们如图a放置时，物体正好做匀速运动。（1）求物体A与 水平桌面的摩擦系数；（2）若按图b放置时，求系统的加速度及绳的张力。 解：（1）
(C)向右匀速运动
(D)向左加速运动
[ A ]
木块和斜面看做一个整体，在水平方向上所 受的力为零，因此斜面将保持静止。
质点动力学（二）
3 . 两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水平面 上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 t 和t ，
1 2
木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为 木块B的速度大小为 动量定理：I = ������������ − ������������ （末动量 − 初动量）
（牛顿定律）
质点动力学（一）
3 .分别画出下面二种情况下，物体A的受力图。 （1）物体A放在木板B上，被一起抛出作斜上抛运动，A始终位于B的上 面，不计空气阻力； （2）物体A的形状是一楔形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C 上，把物体B轻轻地放在A的斜面上，设A、B间与桌面C间的摩擦系数皆 不为零，A、B系统静止。
子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳
子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 （A）甲先到达 （C）同时到达 （B）乙先到达 （D）谁先到达不能确定 [ C ]
根据作用力与反作用力原理，绳子对两个人的力是一样大的，他们的质量 又一样，所以加速度一样，即就是速度是一样的。 所以必然同时到达。
（ 2）
I mv mv0 4.7 N s (设v0 方向为正方向） 负号表示冲量方向与物体运动方向相反
质点动力学（二）
6 . 质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指 向岸边，狗与岸边的距离为������������ 。这只狗向着湖岸在船上走过������的距离停下来， 求这时狗离湖岸的距离������ （忽略船与水的摩擦阻力）。 法一 设 ������ 为船对岸的速度， ������ 为狗对船的速度；由于忽略船所受水的阻力。
谢 谢！
系统动量守恒：Mv m(v u ) 0 v
m u mM t t m ml 船走过的路程为：L vdt udt 0 m M 0 mM M 狗离岸的距离为：S S0 (l L) S0 l M m
质点动力学（二）
法二
动量守恒：Mv m(v u ) 0 v
力 的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于
2
（1）dI Fdt I 30 40t dt 140 N s
0
（2）由动量定理：dI Fdt I Fdt P2 P 1 mv2 mv1
t1 t2
I mv0 I mv mv0 v =24m / s m kt m来自=elnv v0
kt v = v v0 e m v0
质点动力学（一）
（2）求最大深度 法一
kt dx v dx vdt dx v 0 e m dt dt kt kt x t m 0 dx 0 v0e m dt x k v0 (1 e m ) mv xmax 0 k
水平方向不受外力，故水平方向动量守恒
mv sin 300 (m M )v共 v共 mv sin 300 mM 0.02 400 0.5 1 4m / s
质点动力学（二）
2 . 一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻 放于斜面上，如图.如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A)保持静止 (B)向右加速运动
对A：F ' mA g kx
mB g
kx
kx
mA g
对于滑块B，其合力不变（F=0），即aB 0；
图1
对于滑块A，F ' m A g kx 0，且与运动方向相反，所以aA 0。
质点动力学（一）
2 . 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳
，
子弹穿出A时有：F t1 m1 m2 v 0 子弹穿出B时有：F t2 m2 v2 m2v
F t1 F t1 F t2 vA ；vB m1 m2 m1 m2 m2
质点动力学（二）
4 . 一物体质量为10kg，受到方向不变的力 F=30+40t(SI)作用，在开始的两秒 内，此力冲量的大小等于 ；若物体的初速度大小为10m/s，方向与 。
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主讲：关笑笑
练习 3 质点动力学（一）
1、质量分别为mA和mB的两滑块A和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平 桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运 动，如图1所示，如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分 别为: (A) (C) aA=0, aA<0, aB=0 ; aB>0; (B) (D) aA>0, aA<0, aB<0 ; aB=0; [ D ]
m0 g TC TAB f N N ( M m) g TAB TC m0 1 M m 9
质点动力学（一）
一、 （m0 m）g T (m0 m)a
T （M m）g （M m）a
（2）
a
m
M m0 2m
g
g 0.89m / s 2 11 2 g 1.78 N 11
A B (1) C (2)
v0
B A
质点动力学（一）
（1）对于A和B组成的系统，在上抛的过程中只受到重力，
因此它们的加速度为g。以A为研究对象时，A的受力情况为
（2）对于A与B组成的系统，以及A、B物体进行受力分析有： N
GA
N
N cA
.
G
AB整体
.
GB
B物体
f
.
f BA
GA
A物体
N BA
质点动力学（一）
m mM
u
v狗对船 v狗对岸 v岸对船 v狗对船 v狗对岸 v船对岸 v狗对船 dt v狗对岸dt v船对岸dt
l so s m M m ml M l so s s so l M m M m udt
v绝对 v牵连 v相对
图1
质点动力学（一）
（1）F撤消之前：对于整体，匀速运动，系统受力平衡，有
AB整体：F (mA mB ) g 0
kx
mB g
kx
mA g
对B：mB g kx 0
对A：F (mA g kx) 0
（2）F撤消之后：弹簧振子的弹力并不会立即消失
图1
对B： mB g kx
T m0 g （M m）a
二、 （m0 m）g T (m0 m)a
T Mg Ma
a T
m g g 1.09m / s 2 M m 9 M （m0 m） 8 g g 1.74 N mM 45
质点动力学（一）
6 . 质量为m的子弹以速度 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，
法二
dv dv dx dv m( )( ) mv dt dx dt dx xmax 0 m mv m dx dv dv dx dv 0 v0 k kv k mv xmax 0 k kv m
练习 4 质点动力学（二）
质点动力学（二）
1 . 质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图所示方向射入一原来静止的质量为 980g的摆球中，摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2m/s (C) 7m/s (B) 4m/s (D) 8m/s [ B ]
质点动力学（二）
（1）物体系统的外力均在竖直方向，故系统水平方向 动量守恒，令子弹穿出时物体的水平速度为������������
m v0 v 由动量守恒：mv0 mv Mv1 v1 M
子弹穿出时的瞬间，物体M有做圆周运动的趋势
Mv12 T Mg 26.5 N l
4 .质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平，剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC中的张力比
T：T
T
mg 剪断前：T cos mg 0 T cos
2 v 剪断后：T ' mg cos m 0 r
T1
G
（有做单摆运动的趋势，mg和T '的合力提供向心力）
大小与速度成正比，比例系数为������，忽略子弹的重力，求：
（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式 （2）子弹进入沙土的最大深度 解：（1）子弹进入沙土后受力为 −������������，由牛顿定律
dv k dv F ma kv m dt dt m v t k v dv x2 1 dt ；（ dx ln x2 ln x1） 0 m v0 v x1 x kt v ln v ln v0 =ln e m v0