2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试 数学(文)
2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试 数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}2,3,5,4,5M N ==，则∁U (M ∪N )等于（ ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2．已知()()5,02,0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则()=-2f （ ）A.2B.3C.4D.53. 已知角738α＝，则角2α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB BC AC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）0 C.3 5. 函数2log (32)x y =+的值域是（ ） A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. [1,)+∞D. (,1)(1,)-∞+∞6．设12,e e u r u r 是平面内的一组基底，且11220e e λλ+=u r u r r，则关于12,λλ的式子不．正确．．的是( ) A ．121λλ+0（）＝B ．22120λλ+＝ C ．120λλ=D ．1tan 0λ=7．若3tan 4α= ，则222cos 4sin cos cos 4sin ααααα+=+ ( ) A ．6425 B ．4825C ． 1613D ．4138. 函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如右图所示，则()f x 的解析式为( )A ．()sin()12πf x x =+B ．()sin()6πf x x =+C ．()sin(2)12πf x x =+D ．()sin(2)6πf x x =+ 9. 若两单位向量12,e e u r u r 的夹角为60，则12122,32a e e b e e =+=-r u r u r r u r u r 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．15010. 已知函数()tan()23f x x ππ=+，则对该函数性质的描述中不正确．．．的是 ( ) A ．()f x 的定义域为12,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 的最小正周期为2C ．()f x 的单调增区间为51(,)33k k -++()k Z ∈ D ．()f x 没有对称轴 11．已知()()11,1(8)2,1a x x f x a x x ⎧-+>=⎨-+≤⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．[4,8)B ．(4,8)C ．[5,8)D ．(5,8)12．已知a r 是与单位向量b r 夹角为60的任意向量，则函数()(0)f a b λλλ-> ＝的最小值为 ( ) A ．0 B ．12CD ． 34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知函数()20181f x x =++，则()f x 的定义域为_________．147521log (42)ln eπ⨯-=_________． 15．已知向量(3,4),(0,3),(5,3)OA OB OC m m =-=-=---u u r u u r u u u r，若点,,A B C 不．能．构成三角形，则实数m 的取值为____________．16．已知函数21(0)()ln (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数(())y f f x a =-恰．有5个零点，则实数a 的取值范围为_ _______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）（1）已知钝角．．α满足1sin()3πα-=，求cos(2)απ-的值； （2）已知15x x -+=，求22x x -+．18．（本小题满分12分）已知函数2()ln2xf x x+=-，()cos g x x = （1）已知(0),()2f g παβ==，求tan()αβ+；（2）解不等式()0f x ≥；（3）设()()()h x f x g x =，试判断()h x 的奇偶性，并用定义证明你的判断．19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2πωϕ><)的最小正周期为π，且(0)1f =+. （1）求ω和ϕ的值；（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,]2π的最大值．20．（本小题满分12分）已知(1,cos ),(sin ,cos )a x b x x =-=-r r ，函数()12f x a b =+⋅r r.（1）求()f x 的解析式，并比较π()4f ，π()6f 的大小； （2）求()f x 的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知(2,4),(3,1),(3,4)A B C ----,设,,AB a BC b CA c ===u u u r r u u u r r u u r r（1）求33a b c +-r r r ；（2）求满足a mb nc =+r r r的实数m ，n ；（3）若线段AB 的中点为M ，线段BC 的三等分点为N （点．N 靠近点．．．B ），求MN uuu r 与AB uu ur 夹角的正．切．值．22. （本小题满分12分）已知函数()23kxf x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值； （2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13．[2,5) 14、23 15．5416．{}(0,ln 2]2 三、17．解：（1）由已知得1sin 3α=，…… 2分又因为α为钝角，所以cos(2)cos 3απα-===-．…… 5分 （2）由已知得1222()225x x x x --+=++= …… 8分 所以 2223x x-+=．……… 10分18．解：（1）0,0αβ== …… 2分 tan()0αβ+= …… 4分 （2）由212x x +≥-得，02xx ≤-，即02x ≤< …… 8分 （3）()h x 是奇函数 …… 10分2()22()lncos()ln cos ln cos ()2()22x x xh x x x x h x x x x+--+-=⋅-=⋅=-⋅=---+-… 12分19．解：（1）()f x 的最小正周期为π，所以π2πω=，即ω=2……… 3分又因为(0)1f =，则sin 2ϕ=，所以=3πϕ. ……… 6分（2）由（1）可知()2sin(2)+13f x x π=+，则()2sin 21g x x =+，① 由2[2,2]()22x k k k Z ππππ∈-+∈得，函数()g x 增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈．……… 9分② 因为02x π≤≤，所以02x π≤≤.当22x π=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为()34f π= ……12分20． 解：（1） 2()12sin 2cos f x x x =-- ……… 2分所以2πππ()12sin 2cos 444f =--= 2πππ3()12sin 2cos 6662f =--=- …………………4分 因为32>-,所以 ππ()()46f f >…………………6分（2）因为2()12sin 2cos f x x x =--22sin 2sin 1x x =--2132(sin )22x =-- ………………… 8分令 sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以2132()22y t =--,当12t =，即26x k ππ=+或52()6x k k Z ππ=+∈时，函数取得最小值32-；……10分 当1t =-，即2()2x k k Z ππ=-∈时，函数取得最大值3 ……………12分21. 解：由已知得(5,5)a =- ，(6,3)b =-- ，(1,8)c =(1) 333(5,5)(6,3)3(1,8)(6,42)a b c +-=⨯-+---⨯=-．……… 4分 (2) ∵(6,38)mb nc m n m n +=-+-+，∴65385m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1m n ==-．………… 8分(3) 由题意得13(,)22M (1,2)N -，则1722MN = （，－） …… 10分∴17(5,5)(,)4cos ,5AB MN -⋅-<>== ……… 11分 ∴3tan ,4AB MN <>= ……… 12分22．解：（1）220()303kxk f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+ ， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k mm k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-，令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥=，当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分 .。
湖北省荆州中学2017-2018学年高二上学期期末考试 数学(文) (word版含答案)
荆州中学2017～2018学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.抛物线212y x =的准线方程是 ( ) A. 18y =- B. 12y =- C. 18x =- D. 12x =- 2.已知命题p :R x ∃∈使得12x x +<，命题2q :R,1x x x ∀∈+>，下列为真命题的是（ ） A. ()q p ⌝∧ B. ()p q ∧⌝ C.q p ∧ D. ()()p q ⌝∧⌝ 3.圆22460x y x y +-+=和圆2260x y y +-=交于A B 、两点，则直线AB 的方程是（ ）A. 30x y -=B. 30x y +=C. 30x y -=D. 30x y +=4.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）5.“15k <<”是“方程22151x y k k +=--表示椭圆”的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,输出20172018s =,那么判断框内应填（ ）A. 2017?k ≤B. 2018?k ≥C. 2017?k ≥D. 2018?k ≤7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）A. 128.若()2,2P -为圆()221100x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）．A.260x y --=B.220x y ++=C.220x y +-=D.260x y --=9.已知圆1F ： ()22236x y ++=，定点()22,0F ， A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ） A. 22143x y += B. 22134x y += C. 22195x y += D. 22159x y += 10.甲、乙两名同学打算在下午自习16:00-17:00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟.若甲乙两人在16:00-17:00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（ ） A.316 B. 516 C. 716 D. 91611.已知0,0a b >>，且3a b +=，则14a b+的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.将一颗六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a b 、，设直线1:2l ax by +=与2:22l x y +=平行的概率为1P ，相交的概率为2P ，则圆22:16C x y +=上到直线126211()PxP y -+=的距离为2的点的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.学生A ， B 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A 的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m =__________．14.在ABC ∆中，三顶点()2,4A ， ()1,2B -， ()1,0C ，点(),P x y 在ABC ∆内部及边界运动，则z x y =-最大值为_________.15.在球面上有,,,A B C D 四个点，如果,,AD AB AB BC ⊥⊥,BC AD ⊥1,AD = 2,AB =3,BC =则该球的表面积为________.16.已知A 、B 、P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A 、B 两点关于原点O 对称，若直线PA 、PB 的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e =_______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos cos cos a B b A C +=． （Ⅰ）求角C 的值．（Ⅱ）若CA CB ⋅=，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．18.（本题满分12分）已知0m >， 2:280p x x --≤， :22q m x m -≤≤+.（Ⅰ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若3m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.19.（本题满分12分）为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所 得数据画了如下的样本频率分布直方图． （Ⅰ）求成绩在[)600,700的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在[)650,700这段的人数？20.（本题满分12分）已知直线10ax y -+=与圆22:6440C x y x y +-++=交于,A B 两点，过点()5,1P -的直线l 与圆C 交于,M N 两点，（Ⅰ）若直线l 垂直平分弦AB ，求实数a 的值；（Ⅱ）若4MN =，求直线l 的方程；21.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中,BCD ∆是等腰直角三角形,且BC CD ⊥,4BC =,AD ⊥平面BCD ,2AD =.（Ⅰ）求证:平面ABC ⊥平面ADC（Ⅱ）若E 为AB 的中点,求点A 到平面CDE 的距离.22.（本题满分12分） 已知椭圆22154x y +=，过右焦点2F 的直线l 交椭圆于M ， N 两点．l 的方程； （Ⅱ）若直线l 的斜率存在，线段MN 的中垂线与x 轴相交于点(),0P a ，求实数a 的取值范围．荆州中学2017—2018学年上学期高二年级期末考试文科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题BCABB ADACD BB二、 填空题13：514：1 15：14π 16：2三、解答题17、解：（1）cos cos cos a B b A C +=由正弦定理得sin cos sin cos cos A B B A C C +=，∴sin()cos A B C C +∴sin cos C C C =cos C ∴=又0C π<<， ∴π4C =．…………………………………5分（2）∵cos 2CA CB ab C ⋅===∴11sin (222ABC S ab C ab ∆===10分 18、解：(1)记命题p 的解集为A=[-2，4]， 命题q 的解集为B=[2-m ，2+m]，∵p 是q 的充分不必要条件 ∴∴22{ 24m m -≤-+≥，解得： 4m ≥. …………………………………5分(2)∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，①若p 真q 假，则241,,5x x or x -≤≤⎧⎨<->⎩»，解得：[)2,1x ∈-- …………………8分②若p 假q 真，则2,,415x or x x <->⎧⎨-≤≤⎩，解得： (]4,5x ∈. ………………11分综上得： [)(]2,14,5x ∈-- . ………………………………………12分19、解：（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，700）的频率为0.003500.001500.2⨯+⨯= ；…………………………………………2分（2）设样本数据的平均数为a ,中位数为b ,0.002504250.004504750.00550525a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.005505750.003506250.00150675+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯540= …………………………………………………………5分根据直方图估计中位数b 在[500,550)段0.002500.004500.005(500)0.5b ⨯+⨯+⨯-=解得540b = ……………………………………………………8分所以数据的平均数和中位数都是540（3）成绩在[650，700）的频率为：0.001×50=0.05，所以我校880名学生生中成绩在[650，700）的人数为：0.05×880=44（人），……12分20、解：（Ⅰ）由于圆22:6440C x y x y +-++=即22:(3)(2)9C x y -++=圆心()3,2C -，半径为3，直线10ax y -+=即1y ax =+ 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在直线l 上，所以l 的过点()5,1P -和()3,2C - 所以2AB k a ==-， …………………………………………………………6分 （Ⅱ）设直线l 的方程是(5)1y k x =--, C 到l 的距离解得2k =-， ……………………………………………………………10分 所以l 的方程是：2(5)1y x =--- 即l 方程为： 290x y +-= ………………………………………………12分21、解：（1）证明：AD ⊥ 平面,BCD BC ⊂平面BCD ，AD BC ∴⊥，又,BC CD CD AD D ⊥= ，BC ∴⊥平面ACD ，又BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD . …………………………………5分（2）由已知可得CD ，取CD 中点为F ，连结EF ，132ED EC AB === ，ECD ∴∆为等腰三角形，EF ∴= ECD S ∆= …………………………………8分由（1）知BC ⊥平面,ACDE ∴到平面ACD 的距离为122BC =， 4ACD S ∆=，……………10分 设A 到平面CED 的距离为d ， 有11233A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得d =A ∴到平面CDE ………………………………12分22、解：（1）当直线l 的斜率不存在时， M ⎛ ⎝⎭， 1,N ⎛ ⎝⎭，1分 当直线l 的斜率存在时，设()11,M x y ， ()22,N x y ，直线l 的方程为()1y k x =-，① 又椭圆的方程为22154x y +=，② 由①②可得()222254105200k x k x k +-+-=， ∴21221054k x x k +=+， 212252054k x x k -+=+，…………………………………3分 ∴()22121212216154k y y k x x x x k -⎡⎤=-++=⎣⎦+，…………………………………4分 ，解得24k =，………………………5分 ∴2k =±，即直线l 的方程为()21y x =-或()21y x =--．………………………6分（2）由（1）可知()121228254k y y k x x k k -+=+-=+， 设MN 的中点为Q ，即22254,5454k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， …………………………8分1PQ MN k k ⋅=- ，直线PQ 的方程是令0y =解得10分 当0k =时， M ， N 为椭圆长轴的两个端点，则点P 与原点重合， 当0k ≠时， 10,5a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，…………………………………………………11分 综上所述，存在点P 且10,5a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．………………………………………12分。
2017-2018学年湖北省荆州中学高一(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A. 3，B. 4，C.D.2.已知，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知角α=738°，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4.已知正方形ABCD边长为1，则=（）A. 0B. 2C.D.5.函数的值域是（）A. B.C. D. ∪6.设，是平面内的一组基底，且，则关于λ1，λ2的式子不正确的是（）A. B. C. D.7.若tan，则=（）A. B. C. D.8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.B.C.D.9.若两单位向量，的夹角为60°，则=2，=3的夹角为（）A. B. C. D.10.已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是（）A. 的定义域为B. 的最小正周期为2C. 的单调增区间为D. 没有对称轴11.已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数＞的最小值为（）A. 0B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则f（x）的定义域为______．14.=______．15.已知向量，，，，，，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m的取值为______．16.已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））-a恰有5个零点，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知钝角α满足，求cos（α-2π）的值；（2）已知x+x-1=5，求x2+x-2．18.已知函数，g（x）=cos x．（1）已知，，求tan（α+β）；（2）解不等式f（x）≥0；（3）设h（x）=f（x）g（x），试判断h（x）的奇偶性，并用定义证明你的判断．19.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（＞，＜）的最小正周期为π，且．（1）求ω和φ的值；（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，①求函数g（x）的单调增区间；②求函数g（x）在，的最大值．20.已知，，，，函数．（1）求f（x）的解析式，并比较，的大小；（2）求f（x）的最大值和最小值．21.已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，（1）求；（2）求满足的实数m，n；（3）若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求与夹角的正切值．22.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求m，k的值；（2）若存在x0＞3，使不等式f（x0）＞1成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-2）=f（0）=0+5=5．故选：D．由-2＜0，得f（-2）=f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵α=738°，∴=369°=360°+9°，则的终边和9°的终边相同，∵9°是第一象限角，∴角是第一象限角，故选：A．计算的大小，结合终边相同角的关系进行判断即可．本题主要考查象限角的判断，结合终边相同角的关系进行转化是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：=2，故选：D．利用+=，以及||的意义，求得的值．本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义．5.【答案】B【解析】解：根据指数函数的性质：可得u=3x+2的值域（2，+∞）．那么函数函数y=log2u的值域为（1，+∞）．即函数的值域是（1，+∞）．故选：B．先求解u=3x+2的值域，根据单调性可得函数的值域本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．6.【答案】A【解析】解：∵是平面内的一组基底，且，∴λ1=λ2=0，∵00无意义，故A错误．故选：A．根据基底的性质可得λ1=λ2=0，从而得出结论．本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵tan，∴==．故选：C．直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.【答案】D【解析】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•=-，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=，故φ=，∴f（x）=sin（2x+），故选：D．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：设=2，=3的夹角为θ，θ[0°，180°]．∵两单位向量，的夹角为60°，∴•=1×1×cos60°=，∴cosθ====，∴θ=60°，故选：B．利用两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，两个向量的夹角公式，求得=2，=3的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，两个向量的夹角公式，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：利用排除法，对于A：令，解得：x（k Z）．故：f（x）的定义域为．所以：A正确．对于B：函数f（x）的最小正周期为T=．所以：B正确．对于D：正切函数不是轴对称图形．所以D正确．故选：C．直接利用排除法和正切函数的图象求出结果．本题考查的知识要点：正切函数的图象和性质的应用．11.【答案】C【解析】解：是定义在R上的增函数，可得：，解得a[5，8）．故选：C．利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】D【解析】解：已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，所以：，=，由于：=，所以：的最小值为．故选：D．直接利用向量的模和函数的关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：向量的模的应用，函数的关系式的恒等变换的应用．13.【答案】[2，5）【解析】解：由，解得2≤x＜5．∴f（x）的定义域为：[2，5）．故答案为：[2，5）．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.【答案】23【解析】解：=4-π++π=4+19=23．故答案为：23．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】【解析】解：若存在实数k使得=k+（1-k），则三点A，B，C 共线，不能构成三角形，则，解得m=．故答案为：．若存在实数k使得=k+（1-k），则三点A，B，C共线，不能构成三角形，可得，解得m．本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】（0，ln2]∪{2}【解析】解：函数f（x）的图象如图，①当a=2时，则方程f（t）=2有3个根，且由图象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，故a=2符合题意②当0＜a＜ln2时，则方程f（t）=a有2个根，且t1（0，1），t由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有3个根，故0＜a＜ln2符合题意．综上，实数a的取值范围为（0，ln2]∪{2}．故答案为：（0，ln2]∪{2}先作出函数f（x）的图象，利用数形结合分类讨论，即可确定实数a的取值范围．．本题考查函数的图象的应用，分段函数的应用，利用函数的图象以及排除法是快速解题的关键．17.【答案】解：（1）由已知钝角α满足，得sin，又因为α为钝角，所以cos（α-2π）=cosα=-=．（2）由已知知x+x-1=5，得（x+x-1）2=x2+2+x-2=25．所以x2+x-2=23．【解析】（1）直接利用诱导公式求出结果．（2）利用函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，函数关系式的恒等变换．18.【答案】解：函数，g（x）=cos x．（1）因为，，可得α=0，β=0，那么tan（α+β）=0；（2）由题意，由，得，即0≤x＜2．∴不等式的解集为{x|0≤x＜2}．（3）h（x）=f（x）g（x）=cos x，可知：h（x）是奇函数，证明：．因此：h（x）是奇函数，【解析】（1）根据，可得α=0，β=0，那么tan（α+β）=0；（2）结合对数的性质和分式不等式求解即可；（3）求解h（x），利用定义判断即可．本题考查的知识点三角函数方面的化简、计算，难度不大，属于基础题．19.【答案】解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（＞，＜）的最小正周期为π，所以π=，即ω=2．又因为，则，所以．（2）由（1）可知，则g（x）=2sin2x+1，①由，，得，函数g（x）增区间为，．②因为，所以0≤2x≤π．当，即时，函数f（x）取得最大值，最大值为．【解析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式．（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间．（3）利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．20.【答案】解：由，，，，函数．∴f（x）=1-2sin x-2cos2x那么：．．因为＞，所以＞（2）因为：f（x）=1-2sin x-2cos2x=2sin2x-2sin x-1=令t=sin x，t[-1，1]，所以，当，即或时，函数取得最小值；当t=-1，即时，函数取得最大值3．【解析】（1）由函数．根据向量的成绩运算可得解析式，即可比较，的大小；（2）化简f（x），结合三角函数的性质可得答案．本题考查了向量的坐标运算和三角函数的化简，转化思想，二次函数的最值问题．属于中档题．21.【答案】解：（1）∵A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，∴由已知得，，，，，，∴，，，，．…（4分）（2）∵线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），∴，，∴ ，解得m=n=-1．…（8分）（3）∵由题意得，，N（1，-2），则，…（10分）∴＜，＞，，，…（11分）∴＜，＞．…（12分）【解析】（1）求出，，，由此能求出．（2）求出，由此能求出m，n．（3）由题意得，N（1，-2），由此能求出与夹角的正切值．本题考查向量、实数值、向量的夹角的正切值的求法，考查向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22.【答案】解：（1）根据题意，k＞0，则f（x）＞m⇔mx2-kx+3km＜0，则不等式mx2-kx+3km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，则-3，-2是方程mx2-kx+3km=0的根，且m＜0，则有；（2）∵ ＞⇔＞＞⇔＜⇔＞．存在x0＞3，使得f（x0）＞1成立，即存在x0＞3，使得成立＞，令，，，则k＞g（x）min，令x-3=t，则t（0，+∞），，当且仅当，即t=3，亦即x=6时等号成立．∴g（x）min=12，∴k（12，+∞）．【解析】（1）根据题意，原不等式等价变形为mx2-kx+3km＜0，进而分析可得-3，-2是方程mx2-kx+3km=0的根，由根与系数的关系分析可得答案；（2）根据题意，不等式f（x）＞1等价于（x-3）k＞x2，进而分析可得存在x0＞3，使得成立，令，则k＞g（x）min，用换元法结合基本不等式的性质求出g（x）的最小值，即可得k的范围．本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式，进而分析求解．。
湖北省荆州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)
2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={1，2}，集合B 满足A ∪B ={1，2}，则集合B 有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.计算cos47°cos13°-cos43°sin167°的结果等于（ ）A. B. C.D. 223312323.下列四组函数中的和相等的是 f(x)g(x)()A.B.C.D. f(x)=x ‒1,g(x)=x 2x‒1f(x)=tanx,g(x)=cosxsinxf(x)=x 2,g(x)=3x 6f(x)=x 2,g(x)=(x )44.如果函数y =3cos （2x +φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）4π3A.B.C.D.π6π4π3π25.若向量，满足||=1，||=2且⊥，则|+|=（ ）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a 2⃗b A. 9B. C. 3D. 9+421+226.设函数，则f （x ）是（ ）f(x)=sin(2x ‒π2)，x ∈RA. 最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数ππ2π2π7.已知平面向量=（1，2），=（-2，m ），且∥，则3+2等于（ ）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A. B. C. D. (‒2,‒4)(‒1,‒2)(‒4,‒8)(1,2)8.函数f （x ）=e x +x -2的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. (‒2,‒1)(‒1,0)(0,1)(1,2)9.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足，则等于 2⃗AC+⃗CB =0⃗OC ()A.B.C.D.2⃗OA‒⃗OB‒⃗OA+2⃗OB23⃗OA‒13⃗OB‒13⃗OA+23⃗OB10.设函数f （x ）=2sin （），若对任意x ∈R 都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则|x 1-x 2|的最小值为（ ）π2x+π5A. 4B. 2C. 1D.1211.已知，则的值是（ ）‒π2＜α＜0，且2tanα⋅sinα=3sin(α‒π3)A. 0B. C. D. ‒32‒13212.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=e x +b （b 为常数），则f （-ln2）等于（ ）A. B. 1 C. D. ‒12‒1‒3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 时间经过5小时，分针转过的弧度数为______．14. 已知定义在R 上的函数满足，且当时，，则的值为______．f(x)f(x +5)=‒f(x)+2x ∈(0,5)f(x)=x f(2018)15.已知函数对定义域中任意的x 1，x 2，当x 1＜x 2时都有f （x 1）＞f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是______．f(x)={log a x ，0＜x ≤1(3a ‒1)x +12a ，x ＞116.两个向量满足，则=______．⃗a ，⃗b |⃗a ‒2⃗b |=1，|2⃗a +3⃗b |=2(5⃗a‒3⃗b )⋅(⃗a ‒9⃗b )三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．f(x)={‒x ‒6，x ∈(‒∞，‒1.5]3x ，x ∈(‒1.5，1)x +2，x ∈[1，+∞)（1）画出函数f （x ）的图象；（2）由图象写出满足f （x ）≥3的所有x 的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f （x ）的值域（直接写出结果）．18.已知cosα=，cos （α-β）=，且0＜β＜α＜．171314π2（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．19.（1）计算log 3；27+lg25+lg4+(‒9.8)0+log (2‒1)(3‒22)（2）已知x 的值．lgx +lgy =2lg(x ‒2y)，求log 2y ‒log220.已知a ＞0，函数f （x ）=-2a sin （2x +）+2a +b ，当x ∈[0，]时，-5≤f （x ）≤1．π6π2（1）求常数a ，b 的值；（2）设g （x ）=f （x +）且lg g （x ）＞0，求g （x ）的单调区间．π221.已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）的图象的一部分如图所示．(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R)（1）求函数f （x ）的解析式；（2）当时，求函数y =f （x ）+f （x +2）的最大值与最小值及相应的x 值．x ∈[‒6，‒23]22.已知函数f （x ）=ax 2+bx +c ，其中a ∈N *，b ∈N ，c ∈Z ．（1）若b ＞2a ，且f （sinα）（α∈R ）的最大值为2，最小值为-4，求f （x ）的最小值；（2）若对任意实数x ，不等式4x ≤f （x ）≤2（x 2+1），且存在x 0使得f （x 0）＜2（x 02+1）成立，求c 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故选：D．已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．2.【答案】C【解析】解：cos47°cos13°-cos43°sin167°=cos47°cos13°-sin47°sin13°=．故选：C．利用诱导公式、两角和差的余弦公式即可得出．本题考查了诱导公式、两角和差的余弦公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：对于A，函数f（x）=x-1（x∈R），与g（x）=-1=x-1（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，函数f（x）=tanx（x≠+kπ，k∈Z），与g（x）=（x≠kπ，k∈Z）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．5.【答案】C【解析】解：向量，满足||=1，||=2且⊥，∴•=0，∴=+2•+2=1+0+2×4=9，∴|+|=3．故选：C．根据平面向量的数量积定义计算模长即可．本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：函数，化简可得：f（x）=-cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D根据三角函数的图象和性质判断即可．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，比较基础．7.【答案】B【解析】解：∵=（1，2），=（-2，m），且∥，∴m+4=0，即m=-4．∴=（-2，-4），则3+2=（3，6）+（-4，-8）=（-1，-2）．故选：B．由向量共线的坐标运算求得m，再由向量的数乘与加法运算得答案．本题考查向量共线的坐标运算及向量的数乘与加法运算，是基础题．8.【答案】C【解析】解：因为f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．9.【答案】A【解析】解：∵依题．∴．故选：A．本小题主要考查平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用本题是向量之间的运算，运算过程简单，但应用广泛，向量具有代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．10.【答案】B【解析】解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期，∵T=4，∴|x1-x2|的最小值为2，故选：B．由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．本题是对函数图象的考查，我们只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．11.【答案】B【解析】解：∵，∴2•sinα=3，可得：sin2α=cosα，∵sin2α+cos2α=1，可得：2cos2α+3cosα-2=0，∴解得：cosα=，或-2（舍去），∴sinα=-=-，∴=sinα-cosα==-．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可得2cos2α+3cosα-2=0，解得cosα，进而可求sinα，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+b，∴f（0）=e0+b=0，即b=-1．∴当x≥0时，f（x）=e x-1，则f（-ln2）=-f（ln2）=-（e ln2-1）=-1．故选：C．由奇函数的性质求得b，再由f（-ln2）=-f（ln2）求得f（-ln2）的值．本题考查函数奇偶性的性质及应用，是基础的计算题．13.【答案】-10π【解析】【分析】本题考查的知识点是弧度制，其中一周角=2π，是解答本题的关键．根据一个小时，分针转过一周角，一个周角为2π，即可得到答案．【解答】解：由于经过一个小时，分针转过一周角，由一周角为2π，又由顺时针旋转得到的角是负角，故经过一个小时，分针转过的弧度数为-2π，所以时间经过5小时，分针转过的角的弧度数是5×（-2π）=-10π．故答案为-10π．14.【答案】-1【解析】解：∵定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+5）=-f （x ）+2，当x ∈（0，5）时，f （x ）=x ，∴f （x+10）=-f （x+5）+2=-[-f （x ）+2]+2=f （x ），∴f （2018）=f （201×10+8）=f （8）=-f （3）+2=-3+2=-1．故答案为：-1．当x ∈（0，5）时，f （x ）=x ，f （x+10）=-f （x+5）+2=-[-f （x ）+2]+2=f （x ），从而f （2018）=f （201×10+8）=f （8）=-f （3）+2，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】（0，]27【解析】解：任意的x 1，x 2，当x 1＜x 2时都有f （x 1）＞f （x 2）成立，可得f （x ）在R 上为减函数，可得，即为，即有0＜a≤，故答案为：（0，]．由题意可得f （x ）在R 上为减函数，由对数函数、一次函数的单调性以及函数的单调性定义，可得a 的不等式，解不等式可得a 的范围．本题考查分段函数的单调性的判断，以及参数的范围，注意运用对数函数、一次函数的单调性以及函数的单调性定义，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】5【解析】解：两个向量满足，所以：，则：①，由于：，所以②，由①②得：，同时，③，由②③得：．所以：==．故答案为：5．直接利用向量的数量积和向量的模的应用求出结果．本题考查的知识要点：向量的数量积和向量的模的运算的应用．17.【答案】解：（1）f （x ）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）．[‒92，+∞)【解析】（1）运用分段函数的图象画法，可得f （x ）的图象； （2）由y=3求得x=1或-9，可得不等式的解集； （3）由图象可得f （x ）的最小值，即可得到所求值域．本题考查分段函数的图象和运用，考查不等式的解集和函数的值域，注意运用数形结合思想方法，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，17π2得sinα===；…（2分）1‒cos 2α1‒(17)2437∴tanα==×=4，sinαcosα437713于是tan2α===-；…（6分）2tanα1‒tan 2α2×431‒(43)28347（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α-β＜，…（8分）π2π2又∵cos （α-β）=，1314∴sin （α-β）===；…（10分）1‒cos 2(α‒β)1‒(1314)23314由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos （α-β）+sinαsin （α-β）=×+×1713144373314=． …（13分）12【解析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系和二倍角根据，求出tanα和tan2α的值； （Ⅱ）由同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出cosβ的值．本题考查了同角的三角函数关系与三角恒等变换的应用问题，是基础题．19.【答案】解：（1）log 327+lg25+lg4+(‒9.8)0+log (2‒1)(3‒22)=+lg100+1+232=…（6分）132（2）∵x ＞0，y ＞0，x -2y ＞0∴…（7分）0＜yx ＜12∵lg x +lg y =2lg （x -2y ），∴xy =（x -2y ）2，∴，4(yx )2‒5y x+1=0，∴x 2‒5xy +4y 2=0∴…（10分）y x=14或yx =1(舍去)==-4…（11分）∴log y 2‒log x2=log2y x log 214…（12分）【解析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）通过对数方程求出x ，y 的关系，化简所求表达式求解即可．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．20.【答案】解：f （x ）=-2a sin （2x +）+2a +b ，π6（1）当x ∈[0，]时，2x +∈[，]．π2π6π67π6∴-≤sin （2x +）≤1．12π6∴-2a ≤-2a sin （2x +）≤a ．π6则b ≤f （x ）≤3a +b ．∵-5≤f （x ）≤1．∴，{b =‒53a +b =1解得：a =2，b =-5得f （x ）=-4sin （2x +）-1．π6（2）g （x ）=f （x +），即g （x ）=-4sin[2（x）+]-1=-4sin （2x +）-1=4sin （2x +）-1．π2+π2π67π6π6∵lg g （x ）＞0，即lg g （x ）＞lg1．可得：4sin （2x +）-1＞1．π6∴sin （2x +）＞．π612可得：＜2x +≤，k ∈Z ．2kπ+π6π62kπ+5π6求g （x ）的单调增区间．∴＜2x +≤，k ∈Z ．2kπ+π6π62kπ+π2解得：k π＜x ≤．kπ+π6g （x ）的单调增区间为（k π，]，k ∈Z ．kπ+π6求g （x ）的单调减区间．∴≤2x +＜，2kπ+π2π62kπ+5π6解得：≤xkπ+π6＜kπ+π3单调减区间为[，），k ∈Z ．kπ+π6kπ+π3【解析】（1）当x ∈[0，]时，求出内层函数范围，求解f （x ）的值域，根据-5≤f （x ）≤1．即可求解a ，b 的值；（2）由g （x ）=f （x+）求解g （x ）的解析式，lg g （x ）＞0，即lg g （x ）＞lg1．即可求g （x ）的单调区间．本题考查了三角函数的图象即性质的运用和化简能力，解析式的确定．着重考查了对数不等式的求法，讨论三角函数的范围，再结合三角函数的性质求解单调区间，属于中档题．21.【答案】解：（1）由图象知A =2，T =8．∴T ==8．2πω∴ω=．π4图象过点（-1，0），则2sin （-+φ）=0，π4∵|φ|＜，π2∴φ=，于是有f （x ）=2sin （x +）．π4π4π4（2）y =f （x ）+f （x +2）=2sin （x +）+2sin （x ++）π4π4π4π2π4=2sin （x +）+2cos （x +）π4π4π4π4=2sin （x +）2π4π2=2cos x ．2π4∵x ∈[-6，-]，23∴-π≤x ≤-．32π4π6当x =-，即x =-时，y max =；π4π6236当x =-π，即x =-4时，y min =-2．π42【解析】（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f （x ）+f （x+2）=2cosx ，利用余弦函数的性质可求得x ∈[-6，-]时y 的最大值与最小值及相应的值．本题考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）据题意x ∈[-1，1]时，f （x ）max =2，f （x ）min =-4，（1分），f(x)=a(x +b 2a)2+c ‒b 24a ∵b ＞2a ＞0，∴，‒b2a ＜‒1∴f （x ）在[-1，1]上递增，∴f （x ）min =f （-1），f （x ）max =f （1），（3分）∴，∴b =3，a +c =-1，（5分）{a +b +c =2a ‒b +c =‒4∵b ＞2a ，∴，又a ∈N *，∴a =1，∴c =-2，（7分）a ＜32∴，f(x)=x 2+3x ‒2=(x +32)2‒174∴．（8分）f(x )min =‒174（2）由已对任意实数x ，不等式4x ≤f （x ）≤2（x 2+1）得，4≤f （1）≤4，∴f （1）=4，即a +b +c =4①，（9分）∵f （x ）≥4x 恒成立，∴ax 2+（b -4）x +c ≥0恒成立，∴△=（b -4）2-4ac ≤0②，（11分）由①得b -4=-（a +c ），代入②得（a -c ）2≤0，∴a =c ，（13分）由f （x ）≤2（x 2+1）得：（2-a ）x 2-bx +2-c ≥0恒成立，若a =2，则b =0，c =2，∴f （x ）=2（x 2+1），不存在x 0使f （x 0）＜2（x 02+1），与题意矛盾，（15分）∴2-a ＞0，∴a ＜2，又a ∈N *，∴a =1，c =1．（16分）【解析】（1）先由题找到x ∈[-1，1]，f （x ）max =2，f （x ）min =-4再利用a ∈N *，b ∈N 和b ＞2a ，判断出函数在x ∈[-1，1]上递增，再利用f （sinα）（α∈R ）的最大值为2，最小值为-4，求出a ，b ，c ．在利用配方法求出f （x ）的最小值；（2）先由4≤f （1）≤4找到a+b+c=4①，再f （x ）≥4x 恒成立⇒△=（b-4）2-4ac≤0②，和f （x ）≤2（x 2+1）的结合求出a=1，c=1．（注意对二次项系数的讨论）．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，以及恒成立问题，是道综合题关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般根据是开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小．。
湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
荆州中学2018～2019学年上学期高一年级期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由终边相同的角的计算公式得到.【详解】解：∵2019°＝6×360°﹣141°，∴与2018°终边相同的是﹣141°．故选：D．【点睛】本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础题．2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数奇偶性和单调性判断得到.【详解】在（0，+）上递增，但为奇函数；为偶函数，且在（0，+）上单调递增；为偶函数，但是在（0，+）上单调递减；为偶函数，但在（0，+）上单调递减；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，是基础题.3.下列各式不．能．化简为的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：利用向量的加减法来进行判定。
4.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数的问题.【详解】由=0，得2x=sin2x，令t=2x，分别做出y=t的图像和y=sint的图像，只有一个交点，又t=2x单调，所以只有一个零点.故选B.【点睛】本题考查零点个数问题，转化为两个函数图像的交点.5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化简函数的解析式，然后根据解析式判断函数的图象.【详解】解：﹣＜x＜⇒cos x＞0，故函数y＝cos x|tan x|＝|sin x|，函数y＝cos x|tan x|（﹣＜x＜）的大致图象是：C．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的化简，函数的图象的判断，考查计算能力．6.已知函数的图象（部分）如图所示则（）A. 1B. －1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出ω，利用解析式及φ的范围求出φ的值，即可确定函数解析式．【详解】解：∵根据图象判断，周期为T＝4×（﹣）＝2，A＝2，∴＝2，解得：ω＝π；又2sin（π×+φ）＝2，∴+φ＝2kπ+，k∈z，∴φ＝2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ＝；∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（πx+），x∈R．∴f（1）=2sin（）=-1故答案为B.【点睛】本题考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的应用问题，是基础题．7.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解.【详解】解：不等式f（x+1）﹣f（2）＜0等价为f（x+1）＜f（2），∵f（x）＝x2+log2|x|，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+log2|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，则不等式f（x+1）＜f（2）等价为f（|x+1|）＜f（2），∴|x+1|＜2且x+1≠0，即﹣2＜x+1＜2且x≠﹣1，则﹣3＜x＜1且x≠﹣1，∴不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8.若，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴，选项B正确.本题选择B选项.9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象变换规律得到，由正弦函数的图象的对称性可得，从而求得的最小值．【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象；再将所得图象向右平移个单位后，可得的图象．因为所得到的图象关于原点对称，所以，，即，则令，可得的最小值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10.如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量线性运算法则可得，利用平面向量数量积公式，即可求出的值．【详解】因为平行四边形中，，，是边的中点，，∴，，∴===∴,故选A．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及平面向量数量积公式的应用问题，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】D【解析】【分析】设至少需要过滤次，则，结合指数与对数的互化解不等式，由此可得结论．【详解】设至少需要过滤次，则，即,所以，即，又，所以，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数，由f（x）=0，由，可得，，因此，即可得出．【详解】函数由，可得解得，∵在区间内没有零点，.故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13.设且，则的值为___________．【答案】8【解析】【分析】先x＝2代入第二段解析式求出f（2），列出方程求出t；将x＝代入第二段解析式求出f（）；判断出f（）的范围，将其值代入相应段的解析式求出值．【详解】解：由f（2）＝log t（22﹣1）＝log t3＝1，∴t＝3，又＞2，所以f（f（））＝f（log3（5﹣1））＝f（log34）＝2×3log34＝2×4＝8．故答案为8【点睛】本题考查求分段函数的函数值，关键是判断出自变量属于哪一段，将其代入哪一段的解析式求值.14.已知都是单位向量，夹角为60°，若向量，则称在基底下的坐标为，已知在基底下的坐标为（2，－3），则___________.【答案】【解析】【分析】利用向量在基底下的坐标形式表示出，然后利用模的运算对进行平方，从而求出.【详解】解：因为在基底下的坐标为（2，－3），所以=，=所以.故答案为.【点睛】本题是新概念的问题，关键是把的线性关系正确的表示出来.15.已知，则______________.【答案】【解析】【分析】由已知条件两式相加，构造出的函数式.根据函数的奇偶性和单调性得出的关系，再求向量即可. 【详解】因为所以即即令则f（x）为奇函数，且f（x）单调递增.所以由可得即 .又=故答案为.【点睛】本题考查两角和与差的正弦，关键是由已知条件转化为两角的函数关系.16.函数满足，，则__________.【答案】0【解析】【分析】由函数的对称性和周期性可知f（x）为奇函数且周期为6，从而得到函数在同一个周期的零点的函数值的关系，根据周期性可求.【详解】因为，所以 f（x）关于（6,0）对称.因为，所以f(x)周期为6，所以f（x）关于（0,0）对称，f（x）为奇函数.所以f（0）=0，f（6）=0，f（3）=0，f（5）=f（5-6）=-f（1），f（4）=f（-2）=-f（2），所以+f（6）=0，又2021=3366+5，所以3360+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（4）+ f（5）=0【点睛】本题考查函数的对称性和周期性，解题的关键是奇函数半周期处为0.三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据条件利用诱导公式化简即可.【详解】（1）＝（2）【点睛】本题考查三角函数诱导公式和两角和与差的应用.18.给定平面向量，，，且， .（1）求和；（2）求在方向上的投影.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据向量平行与垂直的坐标关系列出方程组解出x，y即可；（2）利用投影公式计算. 【详解】（1），即，得，（2），故，在方向上的投影为【点睛】考查向量平行与垂直的线性运算以及投影公式.19.已知函数.（1）若，求；（2）求的周期，单调递增区间.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）分子分母同除1，把1转化为平方和关系，利用齐次式求，（2）三角函数化一，利用正余弦单调性的定义求单调区间.【详解】（1），（2）周期为递增区间.【点睛】本题考查齐次式的应用和三角函数单调性的应用.20.已知函数.（1）若，求的值；（2）存在使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解指数方程即可；（2）恒成立问题转化为分离参数后再求函数的最值.【详解】（1）由得解得（2）由得当时，由题意知【点睛】本题考查函数恒成立问题和指数方程的求解，恒成立问题转化一般转化为函数最值问题或分离参数后求函数最值.21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。
(全优试卷)版湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学(文)Word版含答案
湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．则∁U(M∪N)等于（）A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}2）A.2B.3C.4D.53. ( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4）5. ）A. B.6不．正确．．的是()A B C D7A B C．Df x的解析式为8. 则()()A BC9. ）A B C D10. 不正确．．．的是( )A B 2C D11R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A B C D12．已知是与单位向量夹角为的任意向量，则函数(3)a b b a⋅⋅( )AB 1C D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13_________．14．15．能．构成三____________．16．．有5个零点，的取值范围为_ _______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）（1）已知（2）18．（本小题满分12（1（2（319．（本小题满分12的最小正周期（1（220．（本小题满分12（1（221．（本小题满分12（1（2m，n；（3），正切．．值．22. （本小题满分12（1（2.湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13、23 1516三、17．解：（1 2分5分（2 …… 8分所以 10分18．解：（1…… 2分…… 4分（2…… 8分（3 …… 10分…12分19．解：（1……… 3分……… 6分（2）由（1①9分②……12分20．解：（1）……… 2分所以…………………4分因为所以6分（2………………… 8分令10分……………12分21. 解(1)4分(2)………… 8分(3)…… 10分……… 11分……… 12分22．解：（1不等式2mx kx-………6分（2．… 12分。
湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
荆州中学2018～2019学年上学期高一年级期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由终边相同的角的计算公式得到.【详解】解：∵2019°＝6×360°﹣141°，∴与2018°终边相同的是﹣141°．故选：D．【点睛】本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础题．2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数奇偶性和单调性判断得到.【详解】在（0，+）上递增，但为奇函数；为偶函数，且在（0，+）上单调递增；为偶函数，但是在（0，+）上单调递减；为偶函数，但在（0，+）上单调递减；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，是基础题.3.下列各式不能．．化简为的是（）C. D.【答案】C【解析】解：利用向量的加减法来进行判定。
4.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数的问题.【详解】由=0，得2x=sin2x，令t=2x，分别做出y=t的图像和y=sint的图像，只有一个交点，又t=2x单调，所以只有一个零点.故选B.【点睛】本题考查零点个数问题，转化为两个函数图像的交点.5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化简函数的解析式，然后根据解析式判断函数的图象.函数y＝cos x|tan x|（﹣＜x＜）的大致图象是：C．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的化简，函数的图象的判断，考查计算能力．6.已知函数的图象（部分）如图所示则（）A. 1B. －1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出ω，利用解析式及φ的范围求出φ的值，即可确定函数解析式．【详解】解：∵根据图象判断，周期为T＝4×（﹣）＝2，A＝2，∴＝2，解得：ω＝π；又2sin（π×+φ）＝2，∴+φ＝2kπ+，k∈z，∴φ＝2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ＝；∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（πx+），x∈R．∴f（1）=2sin（）=-17.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解.【详解】解：不等式f（x+1）﹣f（2）＜0等价为f（x+1）＜f（2），∵f（x）＝x2+log2|x|，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+log2|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，则不等式f（x+1）＜f（2）等价为f（|x+1|）＜f（2），∴|x+1|＜2且x+1≠0，即﹣2＜x+1＜2且x≠﹣1，则﹣3＜x＜1且x≠﹣1，∴不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8.若，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴，选项B正确.9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象变换规律得到，由正弦函数的图象的对称性可得，从而求得的最小值．【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象；再将所得图象向右平移个单位后，可得的图象．因为所得到的图象关于原点对称，所以，，即，则令，可得的最小值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10.如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量线性运算法则可得，利用平面向量数量积公式，即可求出的【详解】因为平行四边形中，，，是边的中点，，∴，，∴===∴,故选A．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及平面向量数量积公式的应用问题，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】设至少需要过滤次，则，结合指数与对数的互化解不等式，由此可得结论．【详解】设至少需要过滤次，则，即,所以，即，又，所以，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数，由f（x）=0，由，可得，，因此，即可得出．【详解】函数由，可得解得，∵在区间内没有零点，.故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13.设且，则的值为___________．【答案】8【解析】【分析】先x＝2代入第二段解析式求出f（2），列出方程求出t；将x＝代入第二段解析式求出f（）；判断出f（）的范围，将其值代入相应段的解析式求出值．【详解】解：由f（2）＝log t（22﹣1）＝log t3＝1，∴t＝3，又＞2，所以f（f（））＝f（log3（5﹣1））＝f（log34）＝2×3log34＝2×4＝8．故答案为814.已知都是单位向量，夹角为60°，若向量，则称在基底下的坐标为，已知在基底下的坐标为（2，－3），则___________.【答案】【解析】【分析】利用向量在基底下的坐标形式表示出，然后利用模的运算对进行平方，从而求出.【详解】解：因为在基底下的坐标为（2，－3），所以=，=所以.故答案为.【点睛】本题是新概念的问题，关键是把的线性关系正确的表示出来.15.已知，则______________.【答案】【解析】【分析】由已知条件两式相加，构造出的函数式.根据函数的奇偶性和单调性得出的关系，再求向量即可.【详解】因为所以即即令则f（x）为奇函数，且f（x）单调递增.所以由可得即 .又=故答案为.【点睛】本题考查两角和与差的正弦，关键是由已知条件转化为两角的函数关系.16.函数满足，，则__________.【答案】0【解析】由函数的对称性和周期性可知f（x）为奇函数且周期为6，从而得到函数在同一个周期的零点的函数值的关系，根据周期性可求.【详解】因为，所以 f（x）关于（6,0）对称.因为，所以f(x)周期为6，所以f（x）关于（0,0）对称，f（x）为奇函数.所以f（0）=0，f（6）=0，f（3）=0，f（5）=f（5-6）=-f（1），f（4）=f（-2）=-f（2），所以+f（6）=0，又2021=3366+5，所以3360+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（4）+ f（5）=0【点睛】本题考查函数的对称性和周期性，解题的关键是奇函数半周期处为0.三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据条件利用诱导公式化简即可.【详解】（1）＝（2）【点睛】本题考查三角函数诱导公式和两角和与差的应用.18.给定平面向量，，，且， .（1）求和；（2）求在方向上的投影.【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据向量平行与垂直的坐标关系列出方程组解出x，y即可；（2）利用投影公式计算.【详解】（1），即，得，（2），故，在方向上的投影为【点睛】考查向量平行与垂直的线性运算以及投影公式.19.已知函数.（1）若，求；（2）求的周期，单调递增区间.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）分子分母同除1，把1转化为平方和关系，利用齐次式求，（2）三角函数化一，利用正余弦单调性的定义求单调区间.【详解】（1），（2）周期为【点睛】本题考查齐次式的应用和三角函数单调性的应用.20.已知函数.（1）若，求的值；（2）存在使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解指数方程即可；（2）恒成立问题转化为分离参数后再求函数的最值.【详解】（1）由得解得（2）由得当时，由题意知【点睛】本题考查函数恒成立问题和指数方程的求解，恒成立问题转化一般转化为函数最值问题或分离参数后求函数最值.21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。
湖北省荆州市2018学年高一上学期期末考试数学文试题
2018~2018学年度上学期期末考试 高中一年级数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}=24x A x ≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B 等于（ ） A ．()1,2 B ．(]1,2 C ．[)1,2 D ．[]1,22.设0x ＞，01x x b a ＜＜＜，则正实数a ，b 的大小关系为（ ） A ．1a b ＞＞ B ．1b a ＞＞ C ．1a b ＜＜ D ．1b a ＜＜3.函数()23log 24y x x =-+的值域为（ ） A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．[)3,+∞ D ．R 4.0sin 210=（ ）A ．12 B ．12- D ．5.函数y = ）A ．522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭≤≤B ．5,88x k x k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭≤≤C.522,88x k x k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭≤≤ D ．5,44x k x k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭≤≤6.已知向量(),1m λ= ，()1,2n λ=+，若()()m n m n +⊥- ，则λ=（ ）A ．1B ．0 C.1- D ．2-7.已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x +的定义域为（ ） A ．()1,0- B ．()1,1- C.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭8.函数()2log 1f x x =+与()12x g x --=在同一平面直角坐标系下的图像大致是（ ）A ．B ． C.D ．9.设P 为等边三角形ABC 所在平面内的一点，满足2AP AB AC =+ .若1AB =，则PB PC ⋅=（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．110.若函数()()log x a f x a t =-(0a ＞且)1a ≠在区间,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，则实数t 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭11.函数()43x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围（ ）A ．()2,7-B ．()1,6- C.()1,7- D ．()2,6-12.函数()f x 的定义域为D ，若对于任意1x ，2x D ∈，当12x x ＜时都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件： ①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11f x f x -=-，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ） A ．12 B ．23 C.1 D ．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()f x 的图象过点()2,16，则f = ．14.01lg 25lg 22+++= ．15.已知点P 在线段AB 上，且4AB AP = ，设AP PB λ=，则实数λ= ．16.下列说法中，所有正确说法的序号是 ．①终边落在y 轴上角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；②函数2cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭；③函数tan y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}11A x a x a =-+＜＜，{}03B x x =＜＜. （1）若0a =，求A B ⋂；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18. 平面内给定三个向量()3,2a =，()1,2b =-，()4,1c =. （1）若()()2a kc b a +⊥-，求实数k ；（2）若向量d 满足d c ∥d .19. 函数()()sin f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A ＞，0ω＞，02πϕ＜＜）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式及单调增区间； （2）求当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域.20. 扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x 米/秒()017x ＜＜.根据安全和车流的需要，当06x ＜≤时，相邻两车之间的安全距离d 为()x b +米；当617x ＜＜时，相邻两车之间的安全距离d 为2263a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭米（其中a ，b 是常数）.当6x =时，10d =；当16x =时，50d =. （1）求a ，b 的值.（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）.记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y 秒. ①将y 表示为x 的函数；②要使车队通过隧道的时间y 不超过280秒，求汽车速度x 的范围. 21. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（1）若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ+的值；（2）若AB =，2BC =，当1AE BF ⋅=时，求DF 的长.22. 如图，过函数()()log 1e f x x c =＞的图象上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为(),0M a ，()(),01N b b a ＞＞，线段BN 与函数()()log 1m g x x m c =＞＞的图象交于点C ，且AC与x 轴平行.（1）当2a =，4b =，3c =时，求实数m 的值； （2）当2b a =时，求2m cb a-的最小值； （3）已知()x h x a =，()x x b ϕ=，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x ＜， 求证：()()()()21h f x f x ϕ＜.试卷答案一、选择题1-5:BAABB 6-10:DCDBC 11、12：CD二、填空题13.9 14.83 15.1316.②④三、解答题17.（1）若0a =,则{}|11A x x =-＜＜,{}|01A B x x ⋂=＜＜. (2)10,13,a a -⎧⎨+⎩≥≤则12a ≤≤.所以实数a 的取值范围是12a ≤≤.18.由题意，知()34,2a kc k k +=++，()25,2b a -=-.()()2a kc b a +⊥- ，()()()345220k k ∴+⨯-++⨯=，解得1118k =-. （2）设(),d x y =，由d c ∥，得 40x y -=.①2234x y ∴+=.②解①②，得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩所以，(d =或(d =-.19.（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=.由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上,得42sin 13πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,∴4232k ππϕπ+=-+，k ∈Z ,1126k πϕπ∴=-=. ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由222262k x k πππππ-++≤≤,得36k x k ππππ-+≤≤.∴函数()f x 的单调区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .(2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-. 20.（1）当6x =时,610d x b b =+=+=,则4b =； 当16x =时, 22162162506363a x a d x =++=⨯++=, 则1a =，所以1a =，4b =. （2）①当06x ＜≤时,()65121243600371412x xy xx+⨯++++==； 当617x ＜＜时,22165122360024369063x x x x y x x⎛⎫+⨯++++ ⎪++⎝⎭==, 所以2371412,06,243690,617.xx xy x x x x +⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩＜≤＜＜②当06x ＜≤时, 2243690280x x y x ++=≤， 解得15123x ≤＜,所以1517x ≤＜.答(1)1a =，4b =.(2)①2371412,06,243690,617.xx xy x x x x +⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩＜≤＜＜②汽车速度x 的范围为1517x ≤＜.21.（1）EF EC CF =+,因为E 是BC 边的中点,点F 是CD 上靠近C 的三等分点,所以1123EF BC CD =+ ，的矩形ABCD 中,BC AD = ，CD AB =- ，1132EF AB AD ∴=-+，13λ∴=-，12μ=，111326λμ+=-+=.(2)设()0DF mDC m = ＞，则()1CF m DC =- ， 1122AE AB BC AB AD ∴=+=+ ，()()11BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+ .又0AB AD ⋅=，所以1[(1)]2AE BF AB AD m AB AD ⎛⎫⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭()()221131212m AB AD m =-+=-+= .解得23m =,所以DF .22.（1）由题意,得()32,log 2A ,()34,log 4B ,()4,log 4m C .又AC 与x 轴平行, ∴3log 4log 2m ∴=，9m =.(2)由题意,得(),log c A a a ,(),log c B b b ,(),log m C b b . AC 与x 轴平行,log log m c b a ∴=.∵2b a = ，∴2m c ∴=,∴2222211m c c c c b a a a a ⎛⎫∴-=-=-- ⎪⎝⎭. 所以1ca=时,达到最小值1-. (3) 且1c ＞,12log log log log c c c c a x x b ∴＜＜＜. 又∵1a ＞，1b ＞，∴2log log c c x b a a ∴＜，1log log c c a x b b ＜.又log log log log c c c c b a a b = 12a x x b ＜＜＜,log log log log c c b a c c a b ∴=. log log c c b a a b ∴=,21log log c c x x a b ∴＜.即()()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎣⎦＜.。
湖北省荆州中学2017-2018学年高一12月月考数学(文)试题含答案
荆州中学高一年级2017～2018学年上学期阶段性考试（二）数 学(文科） 试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个选项符合题意）1.设全集U=R ，M={x ｜x ≥1}，N={x|0≤x ＜5}，则(∁U M ）∪(∁U N)为（ ）A ．｛x|x ≥0｝B ．{x ｜x ＜1或x ≥5｝C ．｛x ｜x ≤1或x ≥5｝D ．｛x|x ＜0或x ≥5}2.若角600°的终边上有一点（﹣4，a)，则a 的值是（ ） A ．4 B ．43- C 43 D ．433.幂函数322)1()(-+--=m m x m m x f 在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2或﹣1B ．﹣1C ．2D ．﹣2或1 4。
用二分法求函数f （x ）=3x ﹣x ﹣4的零点时，其参考数据如下 f （1。
6000）=0。
200 f （1.5875）=0.133 f （1.5750）=0。
067 f （1.5625）=0。
003f （1。
5562）=﹣0。
029f （1.5500)=﹣0.060据此数据,可得f （x)=3x ﹣x ﹣4的一个零点的近似值(精确到0.01）为（ ）A ．1.55B ．1。
56C ．1.57D ．1.58 5.下列三角函数值的符号判断正确的是( )A ．sin156°＜0B ．16cos05π> C ．17tan()08π-< D ．tan556°＜06.已知a =4.0，b = 20。
4，c =0.40.2，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 7.函数12()2x f x x -=-的零点个数是(）A ．1B ．2C ．3D ．48。
已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >），若()f x 的图象如图所示,则函数()x g x a b=+的图像是（ ）1xy O1xy O1xy O1xy OA B C D 9。
湖北省荆门市2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(word版含答案)
2017-2018学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与2018°终边相同的角是（）A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. B. C. D.3.下列四式中不能化简为的是（）A. B.C. D.4.函数f（x）=x-sin x零点的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 无数个5.函数y=cos x|tan x|（-＜x＜）的大致图象是（）A. B.C. D.6.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=x2+log2|x|，则不等式f（x+1）-f（2）＜0的解集为（）A. B.C. D.8.若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A. B. C. D.9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移m（m＞0）个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.10.如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则cos∠DAB=（）A. B. C. D.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数y=f（x）的图象过点，，则f（-2）=______14.函数的最小值是______15.已知向量，，，，则在上的投影为______16.荆门城区某河道有一滚水坝，其截面图的上沿近似为正弦曲线（如图1），建立如图2所示的直角坐标系，设此正弦曲线为函数y=A sin（ωx+ϕ）+b＞，＜＜，图象的一段，根据图中所给数据，可以得到该函数的表达式为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知角α的终边过点P（-1，2）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求的值．18.已知全集U=R，集合A={x|9x-14-x2≥0}，B={x|0＜log2x＜2}，C={x|a-1＜x＜2a}．（I）求A B，（∁U A）∩B；（II）如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．19.在平面直角坐标系内，已知A（0，5），B（-1，3），C（4，t）．（I）若t=3，求证△ABC为直角三角形．（Ⅱ）若，求实数λ、t的值．20.我市某农村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费3元，月用电不超过50度时，每度0.5元；超过50度时，超出部分按每度0.6元收取．方案二：不收管理费，每度0.58元．（I）求方案一月收费f（x）元与用电量x（度）之间的函数关系；（II）李华家12月份按方案一交费64元，问李华家该月用电多少度？（III）李华家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？21.已知函数（ω＞0）．（I）若，求函数的单调减区间和图象的对称轴．（Ⅱ）函数的图象上有如图所示的A、B、C三点，且满足，求函数在x∈[0，2]上的最小值并求此时x的值．22.已知定义在（-∞，0）（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函数；又定义行列式=a1a4-a2a3；函数g（x）=（其中）．（I）证明：函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；（II）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值；（III）若记集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2018°=6×360°-142°，∴与2018°终边相同的是-142°．故选：D．直接由2018°=6×360°-142°得答案．本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础题．2.【答案】B【解析】解：逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选：B．由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果．本题考查函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．3.【答案】C【解析】解：由题意得A：，B：=，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C．由题意得A：，B：=，C：，D：；由以上可得只有C答案符合题意．解决本题的关键是熟练掌握数列的运算性质．4.【答案】A【解析】解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，由图得交点1个故函数f（x）=sinx-x的零点的个数是1．故选：A．在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，利用图象得结论．本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用．在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断．5.【答案】B【解析】解：-＜x＜⇒cosx＞0，故函数y=cosx|tanx|=|sinx|，函数y=cosx|tanx|（-＜x＜）的大致图象是：B．故选：B．化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可．本题考查三角函数的化简，函数的图象的判断，考查计算能力．6.【答案】D【解析】解：根据扇形的面积公式S=lr可得：3π=×2πr，解得r=3cm，再根据弧长公式l==2π，解得n=120°，扇形的圆心角的弧度数是120°×=rad．故选：D．首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：不等式f（x+1）-f（2）＜0等价为f（x+1）＜f（2），∵f（x）=x2+log2|x|，∴f（-x）=（-x）2+log2|-x|=x2+log2|x|=f（x），则函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2+log2x为增函数，则不等式f（x+1）＜f（2）等价为f（|x+1|）＜f（2），∴|x+1|＜2且x+1≠0，即-2＜x+1＜2且x≠-1，则-3＜x＜1且x≠-1，∴不等式的解集为（-3，-1）（-1，1），故选：A．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，是中档题．8.【答案】B【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴log c a＜log c b．故选：B．利用对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得y=3sin（2x-）的图象；再将所得图象向右平移m（m＞0）个单位后，可得y=3sin（2x-2m-）的图象．再根据所得到的图象关于原点对称，∴2m+=kπ，k∈Z，即m=-，则令k=1，可得m的最小值为，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m 的最小值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，=，∴=+=+，=-=-，∴•=（+）•（-）=--•=×32-×42-×3×4×cos∠BAD=6-8-8cos∠BAD=-4，∴cos∠DAB=．故选：A．根据向量线性运算和数量积公式，即可求出cos∠BAD的值．本题考查了平面向量的线性运算数量积公式应用问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：设至少需要过滤n次，则0.02×（1-）n≤0.001，即（）n≤所以nlg≤-lg20，即n≥=≈10.42，又n∈N，所以n≥11，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求．故选：B．根据题意，设至少需要过滤n次，则0.02×（1-）n≤0.001，进而可建立不等式，由此可得结论．本题考查数列的应用，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（-x），则log a4＞1，∴1＜a ＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）（1，4），故选：D．由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（-x），则log a4＞1，即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，考查函数的解析式，属于中档题．13.【答案】【解析】解：设y=f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点（，4），∴4=（）α，解得α=-2．∴f（x）=则f（-2）=．故答案为：．设y=f（x）=xα（α为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），解得α=-2，再代值计算即可．本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：函数=1-cos2x-，其中≤1-cos2x≤，而0＜≤1，-1≤-＜0，∴-≤f（x）＜，且x=0时，f（x）=-，故答案为：-．根据三角函数以及指数函数的性质求出函数f（x）的最小值即可．本题考查了三角函数以及指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道常规题．15.【答案】-1【解析】解：=（-1，1），，，==2，=-1，上的投影为=-1，故答案为：-1．由已知及向量数量积性质=可求，然后代入可求上的投影．本题主要考查了向量数量积的定义及向量投影的定义的简单应用，属于基础试题．16.【答案】y=2sin（x+）-1【解析】解：根据函数y=Asin（ωx+ϕ）+b图象的一段，可得A==2，b==-1，故y=2sin（ωx+φ）-1．再根据图象过点（0，0），∴2sin（φ）-1=0，即sinφ=，∴φ=．再根据五点法作图可得，ω×2+=，∴ω=，∴y=2sin（x+）-1，故答案为：y=2sin（x+）-1．由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵角α的终边过点P（-1，2），∴x=-1，y=2，r=|OP|==，∴sinα==，cosα==-，tanα==-2．（Ⅱ）==== =-1．【解析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）利用诱导公式化简三角函数式化简，可得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）全集U=R，集合A={x|9x-14-x2≥0}={x|2≤x≤7}，B={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，∴A B={x|1＜x≤7}，∁U A={x|x＜2或x＞7}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}；（II）C={x|a-1＜x＜2a}，A∩C=∅，当a-1≥2a，即a≤-时，C=∅，满足A∩C=∅；当a-1＜2a，即a＞-时，a-1≥7或2a≤2，解得a≥8或a≤1时，满足A∩C=∅；综上，实数a的取值范围是a≤1或a≥8．【解析】（Ⅰ）化简集合A、B，根据集合的定义计算即可；（II）根据交集与空集的定义，讨论a的取值，求出实数a的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）在平面直角坐标系内，已知A（0，5），B（-1，3），C（4，t）．由于t=3，则：，，，，所以：，所以：△ABC为直角三角形．（Ⅱ）由于：，所以：，=λ，，则：解得：，t=13．所以：，t=13．【解析】（Ⅰ）直接利用向量垂直的充要条件求出三角形为直角三角形．（Ⅱ）利用向量共线的充要条件求出结果．本题考查的知识要点：向量的坐标运算和向量共线的充要条件的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（Ⅰ）当0≤x≤50时，f（x）=3+0.5x；当x＞30时，f（x）=3+50×0.5+（x-50）×0.6=0.6x-2，∴f（x）=；（Ⅱ）当0≤x≤50时，由f（50）=2+0.5x×50=27＜64，故当x＞50时，由f（x）=0.6x-2=64解得x=110，∴李华家该月用电110度；（Ⅲ）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤50时，由f（x）＜F（x），得：3+0.5x＜0.58x，解得：x＞37.5，∴37.5＜x≤50；当x＞50时，由f（x）＜F（x），得：0.6x-2＜0.58x，解得：x＜100，∴50＜x＜100；综上，37.5＜x＜100．故李刚家月用电量在37.5度到100度范围内（不含37.5度、100度）时，选择方案一比方案二更好．【解析】（Ⅰ）分0≤x≤50、x＞50两种情况讨论即可；（Ⅱ）通过分别令x=50时，计算f（50）=27＜64x，则当x＞50时f（x）=64计算即得结论；（Ⅲ）通过分别令0≤x≤50、x＞50时f（x）＜0.58x计算即得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）ω=，y=sin（x+），∵+2kπ≤x+≤+2kπ，∴1+8k≤x≤5+8k，∴函数的单调减区间为[1+8k，5+8k]（k∈Z），∵x+=+kπ，∴x=1+4k，∴图象的对称轴为x=1+4k（k∈Z）．（Ⅱ）由题意得A（-，0），B（，），C（，0），=（，），=（，-）∵，∴×=3，∴ω=y=sin（x+）∵x∈[0，2]，∴≤x+≤，当x+=时，y min=-，此时x=2．【解析】（Ⅰ）把x+代入正弦函数的减区间求出x的取值区间，即为所求，把x+看成整体代入正弦函数的对称轴求出x的值，即为所求；（Ⅱ）由题意得A、B、C三点坐标，得、的坐标，由，得方程，求出ω，得解析式，可求最小值及此时x的值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的性质，熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的性质是关键．22.【答案】解：（Ⅰ）证明：根据题意，设0＜x1＜x2，则-x2＜-x1＜0，函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，则f（-x2）-f（-x1）＜0，又由函数f（x）为奇函数，则f（-x2）-f（-x1）=f（x1）-f（x2），进而有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；（Ⅱ）根据题意，g（θ）==sin2θ-m（3-cosθ）=-cos2θ+m cosθ-3m+1=-（cosθ-）2+-3m+1，又由，则0≤cosθ≤1，若函数g（θ）的最大值为4，分3种情况讨论：①，m≤0时，有≤0，此时当cosθ=0时，g（θ）取得最大值4，即有1-3m=4，解可得m=-1，符合题意；②，当0＜m＜2时，有0＜＜1，此时当cosθ=时，g（θ）取得最大值4，即有-3m+1=4，解可得m=6+4或m=6-4，不符合题意；③，当m≥2时，有≥1，此时当cosθ=1时，g（θ）取得最大值4，即有-2m=4，解可得m=-2，不符合题意；综合可得：m=-1；（Ⅲ）根据题意，f（x）是定义在（-∞，0）（0，+∞）上的奇函数，且f（2）=0，则f（-2）=-f（2）=0，又f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均是增函数，由f[g（θ）]＜0，得g（θ）＜-2，或2＞g（θ）＞0，则N={m|恒有f[g（θ）]＜0}={m|恒有g（θ）＜-2，或2＞g（θ）＞0}，又由M={m|恒有g（θ）＞0}，则M∩N={m|恒有0＜g（θ）＜2}，即不等式0＜-cos2θ+m cosθ-3m+1＜2在[0，]上恒成立，即m＞且m＜在[0，]上恒成立，=-=-[（3-cosθ）+]+6，又由，则0≤cosθ≤1，则有2≤3-cosθ≤3，则有-1≤≤-，==-[（3-cosθ）+]+6，又由，则0≤cosθ≤1，则有2≤3-cosθ≤3，则有0≤≤6-4，若m＞且m＜在[0，]上恒成立，必有-＜m＜0；则m的取值范围为（-，0）．【解析】（Ⅰ）根据题意，设0＜x1＜x2，则-x2＜-x1＜0，结合函数的奇偶性与单调性可得f（-x2）-f（-x1）=f（x1）-f（x2）＜0，结合函数单调性的定义分析可得答案；（Ⅱ）根据题意，由行列式的计算公式表示出g（θ），根据二次函数的性质分类讨论可表示出其最大值，令其为4可求m值；（Ⅲ）先将求两集合交集问题转化为一个恒成立问题，即M∩N={m|恒有0＜g （θ）＜2}，再利用参变分离法，转化为求函数的最大值问题，利用均值定理求其最值即可得m的范围．本题考查函数的奇偶性及其应用、二次函数“对勾函数”的性质，考查恒成立问题，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力。
湖北省荆门市2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与2018°终边相同的角是（）A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. B. C. D.3.下列四式中不能化简为的是（）A. B.C. D.4.函数f（x）=x-sin x零点的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 无数个5.函数y=cos x|tan x|（-＜x＜）的大致图象是（）A. B.C. D.6.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=x2+log2|x|，则不等式f（x+1）-f（2）＜0的解集为（）A. B.C. D.8.若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A. B. C. D.9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移m（m＞0）个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.10.如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则cos∠DAB=（）A. B. C. D.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数y=f（x）的图象过点，，则f（-2）=______14.函数的最小值是______15.已知向量，，，，则在上的投影为______16.荆门城区某河道有一滚水坝，其截面图的上沿近似为正弦曲线（如图1），建立如图2所示的直角坐标系，设此正弦曲线为函数y=A sin（ωx+ϕ）+b＞，＜＜，图象的一段，根据图中所给数据，可以得到该函数的表达式为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知角α的终边过点P（-1，2）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求的值．18.已知全集U=R，集合A={x|9x-14-x2≥0}，B={x|0＜log2x＜2}，C={x|a-1＜x＜2a}．（I）求A B，（∁U A）∩B；（II）如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．19.在平面直角坐标系内，已知A（0，5），B（-1，3），C（4，t）．（I）若t=3，求证△ABC为直角三角形．（Ⅱ）若，求实数λ、t的值．20.我市某农村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费3元，月用电不超过50度时，每度0.5元；超过50度时，超出部分按每度0.6元收取．方案二：不收管理费，每度0.58元．（I）求方案一月收费f（x）元与用电量x（度）之间的函数关系；（II）李华家12月份按方案一交费64元，问李华家该月用电多少度？（III）李华家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？21.已知函数（ω＞0）．（I）若，求函数的单调减区间和图象的对称轴．（Ⅱ）函数的图象上有如图所示的A、B、C三点，且满足，求函数在x∈[0，2]上的最小值并求此时x的值．22.已知定义在（-∞，0）（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函数；又定义行列式=a1a4-a2a3；函数g（x）=（其中）．（I）证明：函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；（II）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值；（III）若记集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2018°=6×360°-142°，∴与2018°终边相同的是-142°．故选：D．直接由2018°=6×360°-142°得答案．本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础题．2.【答案】B【解析】解：逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选：B．由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果．本题考查函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．3.【答案】C【解析】解：由题意得A：，B：=，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C．由题意得A：，B：=，C：，D：；由以上可得只有C答案符合题意．解决本题的关键是熟练掌握数列的运算性质．4.【答案】A【解析】解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，由图得交点1个故函数f（x）=sinx-x的零点的个数是1．故选：A．在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，利用图象得结论．本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用．在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断．5.【答案】B【解析】解：-＜x＜⇒cosx＞0，故函数y=cosx|tanx|=|sinx|，函数y=cosx|tanx|（-＜x＜）的大致图象是：B．故选：B．化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可．本题考查三角函数的化简，函数的图象的判断，考查计算能力．6.【答案】D【解析】解：根据扇形的面积公式S=lr可得：3π=×2πr，解得r=3cm，再根据弧长公式l==2π，解得n=120°，扇形的圆心角的弧度数是120°×=rad．故选：D．首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：不等式f（x+1）-f（2）＜0等价为f（x+1）＜f（2），∵f（x）=x2+log2|x|，∴f（-x）=（-x）2+log2|-x|=x2+log2|x|=f（x），则函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2+log2x为增函数，则不等式f（x+1）＜f（2）等价为f（|x+1|）＜f（2），∴|x+1|＜2且x+1≠0，即-2＜x+1＜2且x≠-1，则-3＜x＜1且x≠-1，∴不等式的解集为（-3，-1）（-1，1），故选：A．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，是中档题．8.【答案】B【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴log c a＜log c b．故选：B．利用对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得y=3sin（2x-）的图象；再将所得图象向右平移m（m＞0）个单位后，可得y=3sin（2x-2m-）的图象．再根据所得到的图象关于原点对称，∴2m+=kπ，k∈Z，即m=-，则令k=1，可得m的最小值为，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，=，∴=+=+，=-=-，∴•=（+）•（-）=--•=×32-×42-×3×4×cos∠BAD=6-8-8cos∠BAD=-4，∴cos∠DAB=．故选：A．根据向量线性运算和数量积公式，即可求出cos∠BAD的值．本题考查了平面向量的线性运算数量积公式应用问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：设至少需要过滤n次，则0.02×（1-）n≤0.001，即（）n≤所以nlg≤-lg20，即n≥=≈10.42，又n∈N，所以n≥11，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求．故选：B．根据题意，设至少需要过滤n次，则0.02×（1-）n≤0.001，进而可建立不等式，由此可得结论．本题考查数列的应用，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（-x），则log a4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）（1，4），故选：D．由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（-x），则log a4＞1，即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，考查函数的解析式，属于中档题．13.【答案】【解析】解：设y=f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点（，4），∴4=（）α，解得α=-2．∴f（x）=则f（-2）=．故答案为：．设y=f（x）=xα（α为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），解得α=-2，再代值计算即可．本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：函数=1-cos2x-，其中≤1-cos2x≤，而0＜≤1，-1≤-＜0，∴-≤f（x）＜，且x=0时，f（x）=-，故答案为：-．根据三角函数以及指数函数的性质求出函数f（x）的最小值即可．本题考查了三角函数以及指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道常规题．15.【答案】-1【解析】解：=（-1，1），，，==2，=-1，上的投影为=-1，故答案为：-1．由已知及向量数量积性质=可求，然后代入可求上的投影．本题主要考查了向量数量积的定义及向量投影的定义的简单应用，属于基础试题．16.【答案】y=2sin（x+）-1【解析】解：根据函数y=Asin（ωx+ϕ）+b图象的一段，可得A==2，b==-1，故y=2sin（ωx+φ）-1．再根据图象过点（0，0），∴2sin（φ）-1=0，即sinφ=，∴φ=．再根据五点法作图可得，ω×2+=，∴ω=，∴y=2sin（x+）-1，故答案为：y=2sin（x+）-1．由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵角α的终边过点P（-1，2），∴x=-1，y=2，r=|OP|==，∴sinα==，cosα==-，tanα==-2．（Ⅱ）=====-1．【解析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）利用诱导公式化简三角函数式化简，可得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）全集U=R，集合A={x|9x-14-x2≥0}={x|2≤x≤7}，B={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，∴A B={x|1＜x≤7}，∁U A={x|x＜2或x＞7}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}；（II）C={x|a-1＜x＜2a}，A∩C=∅，当a-1≥2a，即a≤-时，C=∅，满足A∩C=∅；当a-1＜2a，即a＞-时，a-1≥7或2a≤2，解得a≥8或a≤1时，满足A∩C=∅；综上，实数a的取值范围是a≤1或a≥8．【解析】（Ⅰ）化简集合A、B，根据集合的定义计算即可；（II）根据交集与空集的定义，讨论a的取值，求出实数a的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）在平面直角坐标系内，已知A（0，5），B（-1，3），C（4，t）．由于t=3，则：，，，，所以：，所以：△ABC为直角三角形．（Ⅱ）由于：，所以：，=λ，，则：解得：，t=13．所以：，t=13．【解析】（Ⅰ）直接利用向量垂直的充要条件求出三角形为直角三角形．（Ⅱ）利用向量共线的充要条件求出结果．本题考查的知识要点：向量的坐标运算和向量共线的充要条件的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（Ⅰ）当0≤x≤50时，f（x）=3+0.5x；当x＞30时，f（x）=3+50×0.5+（x-50）×0.6=0.6x-2，∴f（x）=；（Ⅱ）当0≤x≤50时，由f（50）=2+0.5x×50=27＜64，故当x＞50时，由f（x）=0.6x-2=64解得x=110，∴李华家该月用电110度；（Ⅲ）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤50时，由f（x）＜F（x），得：3+0.5x＜0.58x，解得：x＞37.5，∴37.5＜x≤50；当x＞50时，由f（x）＜F（x），得：0.6x-2＜0.58x，解得：x＜100，∴50＜x＜100；综上，37.5＜x＜100．故李刚家月用电量在37.5度到100度范围内（不含37.5度、100度）时，选择方案一比方案二更好．【解析】（Ⅰ）分0≤x≤50、x＞50两种情况讨论即可；（Ⅱ）通过分别令x=50时，计算f（50）=27＜64x，则当x＞50时f（x）=64计算即得结论；（Ⅲ）通过分别令0≤x≤50、x＞50时f（x）＜0.58x计算即得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）ω=，y=sin（x+），∵+2kπ≤x+≤+2kπ，∴1+8k≤x≤5+8k，∴函数的单调减区间为[1+8k，5+8k]（k∈Z），∵x+=+kπ，∴x=1+4k，∴图象的对称轴为x=1+4k（k∈Z）．（Ⅱ）由题意得A（-，0），B（，），C（，0），=（，），=（，-）∵，∴×=3，∴ω=y=sin（x+）∵x∈[0，2]，∴≤x+≤，当x+=时，y min=-，此时x=2．【解析】（Ⅰ）把x+代入正弦函数的减区间求出x的取值区间，即为所求，把x+看成整体代入正弦函数的对称轴求出x的值，即为所求；（Ⅱ）由题意得A、B、C三点坐标，得、的坐标，由，得方程，求出ω，得解析式，可求最小值及此时x的值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的性质，熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的性质是关键．22.【答案】解：（Ⅰ）证明：根据题意，设0＜x1＜x2，则-x2＜-x1＜0，函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，则f（-x2）-f（-x1）＜0，又由函数f（x）为奇函数，则f（-x2）-f（-x1）=f（x1）-f（x2），进而有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；（Ⅱ）根据题意，g（θ）==sin2θ-m（3-cosθ）=-cos2θ+m cosθ-3m+1=-（cosθ-）2+-3m+1，又由，则0≤cosθ≤1，若函数g（θ）的最大值为4，分3种情况讨论：①，m≤0时，有≤0，此时当cosθ=0时，g（θ）取得最大值4，即有1-3m=4，解可得m=-1，符合题意；②，当0＜m＜2时，有0＜＜1，此时当cosθ=时，g（θ）取得最大值4，即有-3m+1=4，解可得m=6+4或m=6-4，不符合题意；③，当m≥2时，有≥1，此时当cosθ=1时，g（θ）取得最大值4，即有-2m=4，解可得m=-2，不符合题意；综合可得：m=-1；（Ⅲ）根据题意，f（x）是定义在（-∞，0）（0，+∞）上的奇函数，且f（2）=0，则f（-2）=-f（2）=0，又f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均是增函数，由f[g（θ）]＜0，得g（θ）＜-2，或2＞g（θ）＞0，则N={m|恒有f[g（θ）]＜0}={m|恒有g（θ）＜-2，或2＞g（θ）＞0}，又由M={m|恒有g（θ）＞0}，则M∩N={m|恒有0＜g（θ）＜2}，即不等式0＜-cos2θ+m cosθ-3m+1＜2在[0，]上恒成立，即m＞且m＜在[0，]上恒成立，=-=-[（3-cosθ）+]+6，又由，则0≤cosθ≤1，则有2≤3-cosθ≤3，则有-1≤≤-，==-[（3-cosθ）+]+6，又由，则0≤cosθ≤1，则有2≤3-cosθ≤3，则有0≤≤6-4，若m＞且m＜在[0，]上恒成立，必有-＜m＜0；则m的取值范围为（-，0）．【解析】（Ⅰ）根据题意，设0＜x1＜x2，则-x2＜-x1＜0，结合函数的奇偶性与单调性可得f（-x2）-f（-x1）=f（x1）-f（x2）＜0，结合函数单调性的定义分析可得答案；（Ⅱ）根据题意，由行列式的计算公式表示出g（θ），根据二次函数的性质分类讨论可表示出其最大值，令其为4可求m值；（Ⅲ）先将求两集合交集问题转化为一个恒成立问题，即M∩N={m|恒有0＜g（θ）＜2}，再利用参变分离法，转化为求函数的最大值问题，利用均值定理求其最值即可得m的范围．本题考查函数的奇偶性及其应用、二次函数“对勾函数”的性质，考查恒成立问题，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力。