2017-2018学年湖北省荆州中学高一下学期第二次双周考数学(文)试题

荆州中学2017/2018学年春季高一年级第二次双周考

数 学（文科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{14},{3A x x B x x =<<=≤或5}x >，则A R B ð =（ ）

A ．{15}x x <≤

B ．{4x x <或5}x >

C ．{13}x x <<

D ．{1x x <或5}x ≥

2.cos35cos25sin145sin155︒︒-︒︒的值为（ ） A ．12

-

B ．cos10︒

C ．

1

2

D ．cos10-︒ 3.函数

()f x = ）

A ．1(,0)3

-

B ．1(,0]3-

C ．1(,)3

-+∞ D ．(0,)+∞

4.数列{}n a 中，123

1,4

a a ==

，且

11112(*,2)n n n n N n a a a -++=∈≥，则10a 等于（ ） A.

17 B. 27 C. 1

4

D. 4 5.关于x 的方程1()204

x

a +-=有解，则a 的取值范围是（ ）

A ．01a ≤<

B ．12a ≤<

C ．1a ≥

D ．2a > 6.要得到函数sin(2)6

y x π

=-的图象，只需将函数cos2y x =的图象（ ）

A ．向右平移29π个单位

B ．向左平移29

π个单位 C ．向右平移

3

π

个单位 D ．向左平移

3

π

个单位

7.如图，在平行四边形ABCD 中，(5,2),(1,4)AC BD ==-，则AC AD ⋅等于（ ） A ．12 B ．16

C ．8

D ．7

8.将函数sin3y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象恰好关于直线4

x π

=

对称，

则

ϕ的最小值是（ ）

A ．

12

π B ．

6π C ．4π D ．3

π 9.函数()1x

xa y a x

=>的图象的大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10.已知△ABC 的三个顶点A B C 、、及平面内一点O ，若OA OB OC AB ++=,则点O 与 △ABC 的位置关系是（ ）

A. 点O 在AC 边上

B. 点O 在AB 边上或其延长线上

C. 点O 在△ABC 外部

D. 点O 在△ABC 内部

11.已知1

1

sin sin ,cos cos 4

4

x y x y -=--=

,且,x y 为锐角，则tan （x ﹣y ）=（ ）

A B C ． D ．12.已知数列{}n a 满足5

(13)10,4

(*),4

n n a n a n a n N a n --+≤⎧=∈⎨>⎩，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,1)3

B ．11(,)32

C ．5(,1)8

D ．15(,)38

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如果幂函数2

2(33)m

m

y m m x -=-+的图象不过原点，则m 的值是 ．

14.已知向量(4,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是 ．

15.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()2f x x =-;当11x -≤≤时，()()f x f x -=-;当12x >

时，11

()()22

f x f x +=-，则(8)f = ． 16.如图，在△ABC 中，3AB =，5AC =，若O 为△ABC 内一点，且满足OA OB OC ==|，

则AO BC ⋅的值是 ．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知数列121{},1,3(3).n n n a a a a a n -===+≥

（1）判断数列{}n a 是否为等差数列？说明理由； （2）求{}n a 的通项公式.

18.（12分）已知33()2sin()cos()(22

f a ππ

αααα=+++为第三象

限角）．

（Ⅰ）若tan 2α=，求()f α的值； （Ⅱ）若2

()cos 5

f αα=，求tan α的值．

19.（12分）已知函数2()cos cos 222

x x x f x =+． （1）求()f x 的周期和及其图象的对称中心；

（2）在锐角△ABC 中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．

20.（12分）已知函数2()41(0,1)g x ax ax b a b =-++≠<，在区间[2,3]上有最大值4，最小

值1，设()

()g x f x x

=

. （1）求,a b 的值；

（2）不等式(2)20x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围.

21.（12分）（1）设数列{}n a 是首项为11(0)a a >，公差为4的等差数列，其前n 项和为n S ，

.求数列{}n a 的通项公式；

（2）已知各项均为正项的数列{}n a 的前n 项和n S 满足12)n n S S n --=≥，且

11a =，求数列{}n a 的通项公式.

22.（12分）已知函数2242,0()2,

0.

x x x f x x x ⎧--+≤=⎨

+>⎩

（1）计算21((log ))4

f f 的值；

（2）讨论函数()f x 的单调性，并写出()f x 的单调区间；

（3）设函数()()g x f x c =+，若函数()g x 有三个零点，求实数c 的取值范围．