21.2.1.1 配方法解一元二次方程
x 6x 4 0
2
移项 2
两边加上32,使左边配成 完全平方式
2
x 6 x 3 4 3
2 2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5 , x2 3 5
2
解： （1） χ2=25 ∴
（2）移项，得χ =900 χ=±5 直接开平方，得χ=±30 直接开平方，得
χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、完成P6练习（1）（2）（6）
对照以上方法，你认为怎样解方程（χ+1）2=4
解：直接开平方，得
x+1=±2
∴ χ1+1=2，χ2+1=－2 ∴ χ1+1=2，χ2+1=－2
共同探索
配 方 解：移项得： x +8x=9 法 配方得：x +8x+16=9+16
2 2
解方程： x2+8x-9=0
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数一 半的平方。
写成完全平方式： （x+4）2=25
开方得：x+4= +5 ∴ x+4=5 x1=1
注意：正数的平方根有两个。
2
2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x
2
p 2 p ( ) 2 px ____ ( x ____) 2 2
2
对于x +px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
2 想一想如何解方程 x 6 x x 4 6x 4 0 ?
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后 用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配 方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
思考：
∴
χ1=1，χ2=－3
如何解以下方程（1）（χ+1）2－25=0
（2） 3（2－χ）2－27=0
1.解下列方程： (1)、 (x+5)2＝9 (2)、(3x+2)2-49=0 (3)、2(3x+2)2=2 2.完成P6（3）(4) (5)
1.直接开平方法的理论根据是
平方根的定义
2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=
a
方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=
a b
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
小练习
1．解方程：3x2+27=0得（ ）. (A)x=±3 (B)x=-3 (C)无实数 根 (D)方程的根有无数个 2.方程(x-1)2=4的根是( ). (A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2
填一填
2 2
1 ( x ___Байду номын сангаас 1 (1) x 2 x _____
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
（2）当p=0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等 的实数根 x1 x2 0 ； 2 （3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x 0 ，所以方 程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
x+4=-5 x2=-9
归 纳： 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半
的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; . 定解:写出原方程的解.
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 2 解： x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 2 x 3 16 x 3 4 x1 1 x2 7
).
χ=
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根
4
即: χ= ±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
∴
方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
如果我们把χ2=4， χ2=0， χ2+1=0变形为χ2=p呢？
一般的，对于方程 χ2=p （1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等 x2 p ； 的实数根 x1 p ，
课堂练习
1、完成P9第1题 2、用配方法解下列方程
1. y2-5y-1=0 .
2. y2-3y= 3 3.x2-4x+3=0
4.x2-4x+5=0
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
程, x1 a ,x2 a 根据平方根的定义,可解
得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
21.2.1 配方法 解一元二次方程
1.如果
x a(a 0) ，则 x 就叫做a 的
2
2
平方根
。
2.如果 x
a(a 0) ， 则 x = a
。
3.如果x
2
64 ，则x =
8
。
(1). χ2=4
(2). χ2=0
(3). χ2+1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵
∴
χ2=4
21.2.1配方法解一元二次方程
1
配方法解一元二次方程
学习过程 【自主学习】
（一）复习：知识回顾：完全平方公式： 和 1.解下列方程:
(1)2
430x -= （2）2
693x x -+=
2．填上适当的数，使下列等式成立：
(1) 212x x ++____ = 2
(6)x + (2) 2
4x x -+____ = (x -___)2
(3) 28x x ++____ = (x +____)2 （4）22
____)(_____4
5
+=++
x x x 由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：
（二）探索新知：请阅读教材第3２页，解方程2
450x
x +-=，完成下面框图：
2450x x +-=
归纳总结：
1、通过配成＿＿＿＿＿＿＿形式来解一元二次
方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了降次．．，把一个一元二次方程化为______________方程来解。
三．自学课本例题1: 1.观察方程（1）的解题过程，归纳用配方法
解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是： ①、移项，把＿＿＿＿＿移到方程右边；
②、配方，在方程的两边各加上＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，使左边成为完全平方；
③、利用直接开平方法解之。
2．观察方程（2）（3）的解题过程，归纳：方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以____________，将方程的二次项系数化为____。
2。
配方法解一元二次方程练习题
21.2.1配方法解一元二次方程练习题姓名： 分数：一、单选题. 1．解一元二次方程2210x x +-=，配方得到()21x a +=，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 2．用配方法将方程2430x x --=变形，结果正确的是（ ）A ．()2270x --=B ．()2210x --=C ．()2270x +-=D ．()2230x +-= 3．已知方程264x x -+=，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成()27x p -=的形式，则印刷不清楚的数字是（ ）A ．6B ．9C ．2D ．2- 4．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ） A ．0c ≥ B ．9c ≥ C ．0c ＞ D ．9c ＞5．用配方法解方程23620x x -+=，将方程变为 21()3x m 的形式，则m 的值为（ ） A ．9 B ．－9 C ．1 D ．－16．已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（ ）A ．-2B ．1C ．23D ．43 7．无论x 为何值，关于x 的多项式﹣12x 2+3x +m 的值都为负数，则常数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣9B ．m ＜﹣92C ．m ＜9D ．m ＜928．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．2220x x --=化为2(1)3x -=B ．22410x x -+=化为2(21)0x -=C ．23102t t --=化为2325416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．21681t t =-化为2(41)0t -= 二．填空。
9.（1）210x x ++______=（x +________）2 （2）212x x -+______=（x -________）2；（3）25x x ++______=（x +________）2 （4）223x x -+______=（x -________）2． 10．已知关于x 的方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，则2()m n -=_____________ 11．一元二次方程y 2﹣y 34-=0配方后可化为________． 12．若24x +与23x -互为相反数，则x 的值为_____．13．代数式x 2+6x +10的最小值是_____．14．将一元二次方程x 2+8x+13=0通过配方转化成（x+n ）2=p 的形式（n ，p 为常数），则n=__，p=__． 15．当x =_____时，代数式2x x -与1x -的值相等．16．已知方程280x x q -+=可以配成2(4)7x -=，那么282x x q -+=可以配成_____．三、解答题17．用合适的方法解方程．(1) ()22364x -= (2) 22410x x --=18．用配方法说明下列结论：（1）代数式x 2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x -x 2-3的值恒小于019．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．265x x ++22223335x x =+⋅⋅+-+2(3)4x =+- ∵ ()230x +≥，∵ 当x =-3时，代数式265x x ++的最小值为-4．请根据上述的方法，解答下列问题：(1) 2261()x x x m n +-=++，则mn 的值为_______．(2)求代数式25x --+的最大值．(3)若代数式226x kx ++的最小值为2，求k 的值．。
21.2.1.1解一元二次方程配方法直接开平方法课堂(教案)
1.对于配方技巧，我将设计更多的练习题，让学生在实践中逐步掌握。
2.加强课堂互动，鼓励学生提问，及时发现并解决他们在学习中遇到的问题。
3.组织课堂小结，让学生总结所学知识点，加深记忆。
4.注重培养学生的表达能力，提高他们在小组讨论和成果分享环节的表现。
2.教学难点
-配方的技巧：学生在配方时常常难以找到合适的m和n，这是教学的难点。需要通过具体例题和反复练，帮助学生掌握配方技巧。
-平方根的理解：直接开平方法要求学生对平方根有深刻的理解，包括正数、零和负数的平方根。难点在于如何让学生理解负数的平方根是虚数，并在实际应用中正确处理。
-方程解的多样性：一元二次方程可能有两个实数解、一个重根或无实数解。难点在于让学生理解这些情况的发生条件，并能够准确判断。
举例：对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，难点在于配方时如何选择m和n，以及如何处理解为x = 3或x = 2的情况，同时也要让学生理解为何x^2 + 1 = 0无实数解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如购物时计算折扣后的价格）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元二次方程的奥秘。
其次，学生在小组讨论环节提出了很多有创意的想法，这充分体现了他们的思考能力。但在分享讨论成果时，我发现有些学生表达不够清晰，逻辑性有待提高。在今后的教学中，我需要多关注学生的表达能力，鼓励他们用简洁明了的语言阐述自己的观点。
配方法解一元二次方程课后作业
21.2.1配方法一、选择题1.用配方法解方程432=-x x ，应把方程两边同时（ ） A.加上23 B.减去23 C.加上49 D.减去492.下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（ ）A. 422=-x xB. 5142=+xC. 822=-x xD. 0142=+-x x 3.用配方法解方程03422=+-x x ，配方正确的是（ ） A. 434422+=+-x x B. 434422+-=+-x x C. 123122+=+-x x D. 123122+-=+-x x4.用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可变形为（ ）A. ()942=-x B. ()942=+x C. ()1682=-x D. ()5782=+x5.若方程()04292=++-k x 的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ） A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-146.用配方法解方程01722=--x x ，正确的是（ ）A. 1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B.1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. 1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D.1641472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x二、填空题7.用配方法解方程0242=++x x 可变形为()2_______2=+x .8.当m = 时，()0922=+-+x m x 可用配方法变为()032=+x 的形式.9.将方程0562=+-x x 配方成()R m x =+2的形式，则m = ，R = .10.利用配方法可求得0342=+-x x 的最小值是 .11.已知a 、b 、c 为常数，()c b x a x x ++=+-22943，则a ，b = ，c =12.若n ＞0，且x 取任意实数时，()223369n x mx x +=++恒成立，则n m -= .三、解答题13.完成下面的解题过程： 解方程：01242=-+x x . 解：移项，得1242=+x x .配方，得________12_______42+=++x x ，即()_________________2=.开平方，得 ， 解得__________1=x ，__________2=x 14.用配方法解方程：（1）4322=+-x x （2）01682=++x x （3）61022=+x x （4）03122=++x x （5）7202=+-x x （6）x x x 7492+=+15.已知方程0114492=+-x x ，若老师将等号右边的0变成了代数式：44462-+x x .（1）用配方法求出原方程的解；（2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？参考答案1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.D ；6.B ；7.2；8.8；9.-3，4；10.-1；11.3、32-、323； 12.30；13.4、4、2+x 、16、42±=+x 、-6、2 14.（1） （2） （3）（4） （5） （6）15.（1） （2）()()71170172701144921222===-=+⋅-=+-x x x x x x x ()3663,3663322305183444611449212222-=+==-=+--+=+-x x x x x x x x x()21,212121,122122-=+=±=-=-=-x x x x x x ()4041682122-===+-=+x x x x x 23725,237254372535610221222--=+-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+x x x x x x x ()633,6333363363122122--=-=±=+=+-=+x x x x x x ()9310,9310931093107202122-=+=±=-=--=-x x x x x x ()51,515151422122--=+-=±=+=+=+x x x x x x。
21.2.1 解一元二次方程-配方法
x1 a ,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方 法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
思维拓展
2 1、把方程x -3x+p=0配方得到
(x+m)2=
1 2
(1)求常数p，m的值；
(2)求方程的解。
2、若: x y 4 x 6 y 13 0,
2 2
则x _____ -8
y
理论迁移
1、将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式 为 (x+3)2-7 。 2、比较大小：
6x ≤ x2+9．（填“＞”、“＜”、“≥”、 3、若代数式2x2-6x+b可化为2(x-a)2-1，则 a+b的值是 5 。
课堂小结
1、一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方
根的定义，可解得
例题精讲
例1 用配方法解下列方程：
(1) x2 - 8x ＋1 =0
(2) 2x2 +1=3x (3) 3x2-6x+4=0
教材P42
2、 3
归纳总结
解一元二次方程的基本思路：
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(mx+n)2＝P的形式(其中m、 n、P是常数）。
当P≥0时，两边同时开平方，这样原方 程就转化为两个一元一次方程。 当P<0时，原方程的解又如何？
ห้องสมุดไป่ตู้
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,然后用直接开平方法求解,这种 解一元二次方程的方法叫做配方法.
21.2.1配方法解一元二次方程
1. 证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.
2. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
答：道路宽1米
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ D ）．
（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值
是一个（ B ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方
法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方
式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= a
方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= a b
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
小练习
1．解方程：3x2+27=0得（ ）. (A)x=±3 (B)x=-3 (C)无实数 根 (D)方程的根有无数个 2.方程(x-1)2=4的根是( ). (A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2
21.2.1.1 直接开平方法(复习课件)
解：20秒
18．(8分)已知m是不等式3m＋2≥2m－2的最小整数解，
试求关于x的方程x2＋4m＝0的解．
解：∵3m＋2≥2m－2，∴m≥－4，∴不等式的最 小整数解为－4，当m＝－4时，原式为x2－16＝0
，∴x1＝4，x2＝－4
19．(12分)某工程队在实施棚户区改造过程中承包了一项 拆迁工程，原计划每天拆迁1 250 m2，因为准备工作不足， 答：该工程队第一天拆迁的面积为 1 000 m2 第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁 2＝1 (2)设这个百分数为 x ， 则有 1 000(1 ＋ x) 2，求： 速度，第三天拆迁了 1 440 m 440，x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)， 答：这个百分数为20% (1)该工程队第一天拆迁的面积； (2)若该工程第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长 的百分比相同，求这个百分数．
B ．0
10．若方程(a－2)x2＋ ax＝3 是关于 x 的一元二次方程， 则 a 的取值范围是( C ) A．a≠2 B．a≥0 D．a 为任意实数
C．a≥0 且 a≠2
11．若 2x2＋3 与 2x2－4 互为相反数，则 x 的值为( D ) 1 A .2 B． 2 C．±2 ) 1 D．±2
21.2
解一元二次方程
21.2.1 配方法 第一课时 直接开平方法
1．若方程能化成 x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p 的形式，则 ± p ． ± p 或 mx＋n＝ x＝____ ____ 2．方程(x＋n)2＝m 有解的条件是m≥0 ____．
可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法
1．(3 分)一元二次方程 x2－4＝0 的根为( C A ．x ＝ 2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4 ) B．x＝－2 )
《21.2.1_配方法》精品教案
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学目标：一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法．【过程与方法】1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程．2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程．【情感态度与价值观】通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式．教学过程：环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，对于方程x 2＝p ：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝__.(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.2．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43.(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6.3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2.4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝；(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】用配方法解下列关于x 的方程：(1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0.【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5.由此可得x －1＝±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(2)移项，得2x 2＋3x ＝2.二次项系数化为1，得x 2＋32x ＝1. 配方，得⎝⎛⎭⎫x ＋342＝2516. 由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12，x 2＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B )A ．p ＝4，q ＝2B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．用直接开平方法或配方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0 ； (2)x 2－4x ＋4＝5；(3)9x 2＋6x ＋1＝4； (4)36x 2－1＝0；(5)4x 2＝81； (6)x 2＋2x ＋1＝4.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)x 1＝－1，x 2＝13. (4)x 1＝16，x 2＝－16. (5)x 1＝92，x 2＝－92. (6)x 1＝1，x 2＝－3.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy )z 的值．【互动探索】(引发学生思考)一个数的平方是正数还是负数？一个数的算术平方根是正数还是负数？几个非负数相加的和是正数还是负数？【解答】由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0， ∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy )z ＝[2×(－3)]－2＝136. 【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0. 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的一般步骤：一移项→二化简→三配方→四开方练习设计：请完成本课时对应练习！。
初中数学人教版九年级上册 第21章：21.2.1配方法(教案)
是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感、态度、价值观：1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系Fra bibliotek不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系 数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1 课时
一、 复习引入
教学 过程
二次备课
【教师活动】
教师展示多媒体课件,引导学生. 导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或 （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1， 一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方 程. 【学生活动】
○1 .把常数项移到方程右边得：
x2 6x -4
○2 .（如果二次项的系数不为零时方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为 1）；
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
x2 6x 9 -4 9
○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式得 （x+3）2=5 ○5 降次得
x+3= 5 得 x+3= 5 或 x+3=- 5
D．（ 1 x-a）2=a
2
2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n）2=p
的形式，那么就有：
（1） 当 p>0 时，方程有两个不等的实数根
1 =-n+ p ， 2 =-n- p
人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫