四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)
2016-2017学年四川省遂宁市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017春•遂宁期末）复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查复数的乘法运算，复数为纯虚数的定义，以及方程思想，考查运算能力，属于基础题．2．（5分）（2017春•遂宁期末）已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（）A．|a|＞|b|B．a＞b+1 C．a＞b﹣1 D．2a＞2b【分析】根据必要不充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＞b时，|a|＞|b|不成立，A不是必要条件，a＞b+1不一定成立，B不是必要条件，a＞b﹣1成立，C是必要条件，2a＞2b成立，D是必要条件，反之，在C中，当a＞b﹣1成立时，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3 不成立，即C不是充分条件，满足条件．若2a＞2b成立，则a＞b成立，即D是充分条件，则D是充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．3．（5分）（2017春•遂宁期末）在的展开式中，常数项为（）A．135 B．105 C．30 D．15【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式的通项公式为：T r+1==3r，令3﹣r=0，解得r=2．∴常数项==135．故选：A．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2017春•遂宁期末）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2，=5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．5．（5分）（2015•南充二模）设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系．属基础题．6．（5分）（2017春•遂宁期末）运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】若甲对，则乙也对；若甲错乙对，则丙也对；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；若甲错乙对，则丙也对，故乙错；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．故选：D．【点评】本题考查推理的应用，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题．7．（5分）（2017春•遂宁期末）函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x3﹣1的解的个数，即函数y=1nx与函数y=x3﹣1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．【解答】解：由题意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分别画出y=1nx，y=x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，故选：C．【点评】本题为中档难度题，解题关键在于将函数零点个数转化为两个函数交点个数的问题．8．（5分）（2014•榆林模拟）甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A．54 B．48 C．36 D．72【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33=54种不同的情况．故选：A．【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．9．（5分）（2017春•遂宁期末）已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P 的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=8＞6，得到点P满足PM+PN＞8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4的椭圆．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，又∵AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1．故选：D．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆、直线方程、垂直平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．10．（5分）（2017春•遂宁期末）设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++=，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC 的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64【分析】确定抛物线y2=8x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32的表达式，利用点F是△ABC的重心，求得数值．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2=8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了三角形重心的性质，是中档题．11．（5分）（2017春•遂宁期末）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g （x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=a x g（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A．B．C．D．【分析】推导出[]′′=＜0，从而=a x单调递减，求出a=，进而{}是首项为=，公比为的等比数列，由此能求出在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′=＜0，即单调递减，又=a x，故0＜a＜1，∴由+=a+=，得a=，∴{}是首项为=，公比为的等比数列，其前n项和S n=1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、等比数列、导数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12．（5分）（2017春•遂宁期末）设为抛物线C：y2=2px（x＞0）的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．【分析】求出抛物线的标准方程，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得m的值；设PA的倾斜角为α，当m取最小值时cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，求出双曲线的离心率．【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线x=﹣上的一点，∴﹣=﹣3，解得p=6；∴抛物线的标准方程为y2=12x，焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3；过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，∴=m；如图所示，设PA的倾斜角为α，则cosα=m，当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切；设直线PA的方程为y=kx+3k﹣，代入y2=12x，可得y2﹣y+3k﹣=0，∴△=1﹣4••（3k﹣）=0，解得k=或﹣，可得切点P（2，±2）；由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），∴双曲线的实轴长为2a=﹣=7﹣5=2，∴双曲线的离心率为e===3．故选：A．【点评】本题考查抛物线、双曲线的定义与性质的应用问题，解题的关键是明确当m取得最小值时cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，是综合题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•遂宁期末）若…，则a0+a1+a2+…+a7=﹣1．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得则a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）（2017春•遂宁期末）如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有80种．【分析】分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，利用乘法原理可得结论．【解答】解：分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，故由A→B最近走法有2×20×2=80种．故答案为：80．【点评】本题考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15．（5分）（2017春•遂宁期末）若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是[，+∞）．【分析】根据特称命题为假命题，转化为“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性额最值进行求解即可．【解答】解：若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）=，则f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）==，故a≥，故答案为：[，+∞）【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据特称命题和全称命题之间的关系，进行转化为不等式恒成立，以及可以参数分离法和构造法是解决本题的关键．16．（5分）（2017春•遂宁期末）已知函数f（x）=（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为②④．【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断①③错；②④对．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣3）e x，可得导数为f′（x）=（x2+2x﹣3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）=b恰有一个实数根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．（10分）（2017春•遂宁期末）已知命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．【分析】求出命题p：a≤﹣1，命题q：﹣4＜a＜4，由命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，得到p，q中一真一假，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（12分）解：∵命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，∴命题p：a≤﹣1…（2分）∵命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R，∴命题q：△=a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…（4分）∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，…（6分）…（8分）…（10分）综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…（12分）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的单调性、对数函数的定义域、命题的真假判断等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）（2017春•遂宁期末）已知直线y=kx+1与抛物线y=x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2）若△AOB的面积为2，求k的值．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．由利用韦达定理可得，即可证明（2），O到直线AB的距离为d=，，即可求得k的值【解答】解：（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）由…（2分）△=k2+4＞0⇒k∈R，x1+x2=k，x1x2=﹣1…（4分）∴，∴OA⊥OB…（6分）（2）O到直线AB的距离为d=…（7分）…（9分）…（10分）∴…（12分）【点评】本题考查了抛物线的线性，向量的数量积运算，属于中档题19．（12分）（2017春•遂宁期末）已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，配方可得最小值，由题意可得m≤f′（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由题意可得极大值小于0或极小值大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x ﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m ≤﹣，可得m 的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0⇒x＞2或x＜1；f'（x）＜0⇒1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，函数f（x ）恰有一个零点，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a ＞．可得a的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区和极值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查函数的零点问题解法，注意运用函数的极值符号，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）（2017春•遂宁期末）现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：．【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量ɛ的所有可能取值，计算对应的概率值，写出ε的分布列，再计算数学期望值．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，…（3分）∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（4分）（2）根据题意，ɛ的所有可能取值为0，1，2，3；…（5分）∴P（ε=0）==，P（ε=1）==，P（ε=2）==，P（ε=3）==；…（9分）∴ε的分布列如下：…（10分）∴ε的数学期望为Eɛ=0×+1×+2×+3×==0.9．…（12分）【点评】本题考查了独立性检验和离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．21．（12分）（2017春•遂宁期末）已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆经过点，一个焦点F 的坐标为（2，0）．∴，解得a=2，b=2，c=2，…（3分）∴椭圆C的方程为=1．…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…（5分）△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…（6分），x1x2=，…（7分）y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，…（8分）∵，∴k OA•k OB===﹣，∴4m2﹣16k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…（9分）=，…（11分）．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、向量的数量积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．22．（12分）（2017春•遂宁期末）已知函数f（x）=alnx﹣x2．（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B （x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．【分析】（1）当a=2时，利用导数的符号求得函数的单调性，再根据函数的单调性求得函数y=f（x）在[，2]上的最大值；（2）先求得g′（x）=﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，求得右边函数的范围，由此可得a的范围；（3）h′（αx1+βx2）＜0．理由：由题意可得，f（x）﹣mx=0有两个实根x1，x2，化简可得m=﹣（x1+x2），可得h'（αx1+βx2）=﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）=﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），由条件知（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0，再用分析法证明h′（αx1+βx2）＜0．【解答】解：（1）∵f（x）=2lnx﹣x2，可得，函数f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以f（1）取得最大值，且为﹣1；（2）因为g（x）=alnx﹣x2+ax，所以g′（x）=﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，即有a≥在（0，3）的最大值，由y=的导数为y′=＞0，则函数y=在（0，3）递增，可得y＜，则a≥；（3）由题意可得，h′（x）=﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx=0有两个实根x1，x2，∴2lnx1﹣x12﹣mx1=0，2lnx2﹣x22﹣mx2=0，两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=m（x1﹣x2），∴m=﹣（x1+x2），于是h'（αx1+βx2）=﹣2（αx1+βx2）﹣m=﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）=﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．可得h′（αx1+βx2）＜0．要证：h′（αx1+βx2）＜0，只需证：﹣＜0，只需证：﹣ln＞0．（*）令=t∈（0，1），∴（*）化为+lnt＜0，只证u（t）=+lnt即可．∵u′（t）=+=﹣=，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，故有u（t）＜u（1）=0，∴+lnt＜0，即﹣ln＞0．∴h′（αx1+βx2）＜0．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于难题．21。
遂宁市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含答案
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数()()ai i +-21为纯虚数，则实数a 的值为A ．2-B ．2C ．12- D ．122．已知,,a b R ∈则使得a b >成立的一个必要不充分条件为A ．||||a b >B ．1a b >+C ．1a b >-D ．22ab>3．在63)x的展开式中，常数项为A ．135B ．105C ．30D ．15 4．已知,x y 的取值如图所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为 6y b x =+，则b 的值为A ．110B ．12C ．110-D ．12-5．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加遂宁市劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有 A ．72种 B ．48种 C ．36种 D ．54种9．已知圆(＋3)2＋y 2＝64的圆心为M ，设A 为圆上任一点，点N 的坐标为(3，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．设F 为抛物线28y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上不同的三点，且0F A F B F C ++=，O 为坐标原点，若OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，则222123++=S S SA ．36B ．48C ．54D ．64 11．已知)()(x 、g x f 都是定义在R 上的函数, ()0,g x ≠()()()(),f x g x f x g x ''<()(),x f x a g x =(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-， 在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(n =1,2,…,10）中，任意取前项相加， 则前项和不小于6364的概率是 A ．15 B ．52 C ．12 D ．5312．设(3,A -为抛物线2:2(0)C y px x =>的准线上一点，F 为C 的焦点，点P 在C 上且满足||||PF m PA =，若当m 取得最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A ．3B ．32 C 1D ．12第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2016学年四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年四川省遂宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）对于数列a，a，a，…a下列说法正确的是（）A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．以上都不正确2．（5分）下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D．若a＜b＜0，则＜3．（5分）计算cos18°cos42°﹣cos72°cos48°=（）A．B．C．D．4．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是空集的条件是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．（5分）下列结论正确的是（）A．两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱B．若△ABC中，•＜0，则△ABC是钝角三角形C．函数f（x）=x+（x＞1）的最小值为5D．若G2=ab，则G是a，b的等比中项7．（5分）在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）A．6 B．5 C．4 D．38．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．19．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或10．（5分）已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣11．（5分）已知O是△ABC内部一点，++=，•=2且∠BAC=60°，则△OBC的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）存在正实数b使得关于x的方程sinx+cosx=b的正根从小到大排成一个等差数列，若点P（6，b）在直线nx+my﹣2mn=0上（m，n均为正常数），则m+4n的最小值为（）A．5+2B．4 C．8 D．7+4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）正项等比数列{a n}中，若a2a98=16，则log2（a3a97）=．14．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为．15．（5分）在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，=2，=3，则在方向上的投影．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a2＞a1，|a n+1﹣a n|=2n（n∈N*），若数列{a2n}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{a n}的通项公式为a n=．﹣1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣）（Ⅰ）求|3+|；（Ⅱ）若向量﹣λ与2+平行，求λ的值．18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣c）＞0（c为常数）．20．（12分）已知=（2sinx，cos2x），=（cosx，2），函数f（x）=•﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求△ABC的面积．21．（12分）如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n=2a n﹣n（Ⅰ）求证：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．2015-2016学年四川省遂宁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）对于数列a，a，a，…a下列说法正确的是（）A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．以上都不正确【解答】解：对于数列a，a，a，…a，一定是公差为0等差数列，当a≠0时，此数列也是等比数列．故只有A正确．故选：A．2．（5分）下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D．若a＜b＜0，则＜【解答】解：对于A，c=0时，不成立，对于B，令a=﹣1，b=﹣2，显然不成立，对于C，根据不等式的性质，显然成立，对于D，令a=﹣2，b=﹣1，显然不成立，故选：C．3．（5分）计算cos18°cos42°﹣cos72°cos48°=（）A．B．C．D．【解答】解：原式=．故选：B．4．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是空集的条件是（）A．B．C．D．【解答】解：若二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是空集，即二次不等式ax2+bx+c≥0在R恒成立，故，故选：A．5．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．6．（5分）下列结论正确的是（）A．两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱B．若△ABC中，•＜0，则△ABC是钝角三角形C．函数f（x）=x+（x＞1）的最小值为5D．若G2=ab，则G是a，b的等比中项【解答】解：对于A，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫棱柱，故A错；对于B，若△ABC中，•＜0，即为||•||cos（π﹣B）＜0，则cosB＞0，B为锐角，不能确定三角形的形状，故B错；对于C，函数f（x）=x+（x＞1）=（x﹣1）++1≥2+1=5，当且仅当x﹣1=，即x=3，取得等号，则f（x）的最小值为5，故C正确；对于D，若G=a=b=0，满足G2=ab，则G不为a，b的等比中项，故D错．故选：C．7．（5分）在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：D．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选：D．10．（5分）已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故选：A．11．（5分）已知O是△ABC内部一点，++=，•=2且∠BAC=60°，则△OBC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴O为三角形的重心∴△OBC的面积为△ABC面积的∵∴∵∠BAC=60°∴△ABC面积为=∴△OBC的面积为故选：A．12．（5分）存在正实数b使得关于x的方程sinx+cosx=b的正根从小到大排成一个等差数列，若点P（6，b）在直线nx+my﹣2mn=0上（m，n均为正常数），则m+4n的最小值为（）A．5+2B．4 C．8 D．7+4【解答】解：由sinx+cosx=b，可得：2=b存在正数b，使得方程sinx+cosx=b的正根从小到大排成一个等差数列，即有0＜b≤2．若0＜b＜2，由y=sin（x+）的图象可得：直线y=b与函数y=2sin（x+）的图象的交点的横坐标不成等差数列，若b=2，即有x+=2kπ+，即为x=2kπ+，k∈Z，可得所有正根从小到大排成一个等差数列，公差为2π．由点P（6，2）在直线直线nx+my﹣2mn=0上（m，n均为正常数），∴6n+2m﹣2mn=0，化为：=1．则m+4n=（m+4n）=7+≥7+2=7+4，当且仅当m=2n=3+2时取等号．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）正项等比数列{a n}中，若a2a98=16，则log2（a3a97）=4．【解答】解：由正项等比数列{a n}中，可得a2a98=16=a3a97，∴正项等比数列{a n}中，若a2a98=16，则log2（a3a97）=log216=4．故答案为：4．14．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为．【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．所以长方体的体积为2×2×1=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为．故答案为：．15．（5分）在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，=2，=3，则在方向上的投影．【解答】解：如图，以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，∵AB=AC=2，=2，=3，∴A（0，0），B（2，0），C（0，2），则D（1，1），E（0，），∴．则，||=．∴在方向上的投影为．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a2＞a1，|a n+1﹣a n|=2n（n∈N*），若数列{a2n}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{a n}的通项公式为a n=﹣1．【解答】解：方法一：先采用列举法得a1=﹣1，a2=1，a3=﹣3，a4=5，a5=﹣11，a6=21，…，然后从数字的变化上找规律，得，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（﹣1）n•2n﹣1+（﹣1）n﹣1•2n﹣2+…﹣22+2﹣1==．方法二：∵，，∴，而{a2n﹣1}递减，∴a2n+1﹣a2n﹣1＜0，故；同理，由{a 2n}递增，得；又a2＞a1，∴，以下同上．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣）（Ⅰ）求|3+|；（Ⅱ）若向量﹣λ与2+平行，求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（x，﹣2），∴=（1﹣x，4），由⊥（﹣），得（1，2）•（1﹣x，4）=1﹣x+8=0，∴x=9．则=（12，4），∴；（Ⅱ）∵=（1，2），=（9，﹣2），∴=（1﹣9λ，2+2λ），=（11，2）．∵向量﹣λ与2+平行，∴（1﹣9λ）×2﹣11×（2+2λ）=0．解得：．18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d．∵，∴，解得：d=2或d=0（舍），∴a1=3，∴a n=2n+1（n∈N*）；（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴，∴=（n∈N*）．19．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣c）＞0（c为常数）．【解答】解：（1）由题意知1，b是关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根…（2分）将x=1代入方程得a﹣3+2=0，解得a=1，…（4分）从而原方程变为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，∴方程的另一个根为b=2；…（6分）（2）不等式为（x﹣2）（x﹣c）＞0，当c＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞c}；当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}．…（12分）20．（12分）已知=（2sinx，cos2x），=（cosx，2），函数f（x）=•﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意，函数f（x）=•﹣．可得f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期为T=．（Ⅱ）已知锐角A满足f（﹣）=，可得2sin[2（﹣）+]=，即2sinA=又∵A为锐角，∴A=．又∵a=7，sinB+sinC=，由正弦定理可得：sinB=，sinC=，∴+=，可得：b+c=13由余弦定理可知，cosA===．可求得：bc=40．=bcsinA=．故得S△ABC21．（12分）如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD=EF，设∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，则θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，则tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，则ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函数y=tanx在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x==，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ===，即x2﹣4x+4=﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2=﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n=2a n﹣n（Ⅰ）求证：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：当n=1时，s1=2a1﹣1=a1，∴a1+1=2≠0 …（1分）当n≥2时，∵S n=2a n﹣n，∴s n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），两式相减∴a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1，∴a n=2a n﹣1+1，∴a n+1=2（a n﹣1+1）…（3分）∴数列{a n+1}是首项和公比都是2的等比数列，得a n+1=2n⇒a n=2n﹣1…（4分）（Ⅱ）可得b n==，T n=+n×=1×+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n×，两式相减得=2﹣∴…（8分）（Ⅲ）不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立⇔不等式（﹣1）nλ＜4﹣对一切n∈N*恒成立由为递增函数．…（9分）若n为偶数，则λ＜f（2）=3，∴λ＜3 …（10分）若n为奇数，则﹣λ＜f（1）=2，∴﹣λ＜2，λ＞﹣2 …（11分）∴﹣2＜λ＜3 …（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数ai i 21为纯虚数，则实数a 的值为A ．2 B．2 C．12D ．122．已知,,a b R 则使得ab 成立的一个必要不充分条件为 A ．||||a b B ．1a b C．1a b D．22ab3．在63()xx的展开式中，常数项为A ．135 B．105 C．30 D．154．已知,x y 的取值如图所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为6ybx ，则b 的值为A ．110B．12C ．110D ．125．设函数sin cos yx x x 的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ，则函数()kg t 的大致图象为1 2 3 y6456．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 A ．甲 B ．乙 C．丙 D．丁7．函数31()ln 13f x xx的零点个数为A ．0B ．1 C．2 D．38．甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加遂宁市劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有A ．72种 B．48种 C．36种 D．54种9．已知圆(＋3)2＋y 2＝64的圆心为M ，设A 为圆上任一点，点N 的坐标为(3，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线10．设F 为抛物线28yx 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上不同的三点，且0FA FB FC ，O 为坐标原点，若OFA OFB OFC 、、的面积分别为123S S S 、、，则222123++=S S S A．36 B．48 C ．54 D ．6411．已知)()(x 、ｇx f 都是定义在R 上的函数, ()0,g x ()()()(),f x g x f x g x ()(),xf x ag x (1)(1)5(1)(1)2f fg g ，在有穷数列()()f ng n (n=1,2,…,10）中，任意取前项相加，则前项和不小于6364的概率是A ．15B ．52C ．12D ．5312．设6(3,)2A 为抛物线2:2(0)C y px x 的准线上一点，F 为C 的焦点，点P 在C上且满足||||PF m PA ，若当m 取得最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A ．3B ．32C ．2 1D ．212第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
遂宁市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含答案
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数()()ai i +-21为纯虚数，则实数a 的值为A ．2-B ．2C ．12- D ．122．已知,,a b R ∈则使得a b >成立的一个必要不充分条件为A ．||||a b >B ．1a b >+C ．1a b >-D ．22ab>3．在63)x的展开式中，常数项为A ．135B ．105C ．30D ．15 4．已知,x y 的取值如图所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为 6y b x =+，则b 的值为A ．110B ．12C ．110-D ．12-5．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为6．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加遂宁市劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有 A ．72种 B ．48种 C ．36种 D ．54种9．已知圆(＋3)2＋y 2＝64的圆心为M ，设A 为圆上任一点，点N 的坐标为(3，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．设F 为抛物线28y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上不同的三点，且0FA FB FC ++=，O 为坐标原点，若OFA OFB OFC∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，则222123++=S S SA ．36B ．48C ．54D ．64 11．已知)()(x 、g x f 都是定义在R 上的函数, ()0,g x ≠()()()(),f x g x f x g x ''<()(),x f x a g x =(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-， 在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(n =1,2,…,10）中，任意取前项相加， 则前项和不小于6364的概率是 A ．15 B ．52 C ．12 D ．5312．设(3,A -为抛物线2:2(0)C y px x =>的准线上一点，F 为C 的焦点，点P 在C 上且满足||||PF m PA =，若当m 取得最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A ．3B ．32 C 1D ．12第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试题 含答案 精品
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．复数51ii-+（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A ． 一 B ． 二 C ．三 D ． 四 2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)a b -、 (2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对3．“0x >”是“(2)(4)0x x --<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为5．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos ρθ= 于A 、B 两点，则||AB =A ．．．．7．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
2016-2017学年四川省遂宁市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（5分）已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（）A．|a|＞|b|B．a＞b+1C．a＞b﹣1D．2a＞2b3．（5分）在的展开式中，常数项为（）A．135B．105C．30D．154．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣5．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．6．（5分）运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）函数f（x）＝1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A．54B．48C．36D．729．（5分）已知圆（x+3）2+y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆10．（5分）设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++＝，O为坐标原点，若△OF A、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32＝（）A．36B．48C．54D．6411．（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）＝a x g（x），，在有穷数列（n＝1，2， (10)中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）设为抛物线C：y2＝2px（x＞0）的准线上一点，F为C的焦点，点P在C上且满足|PF|＝m|P A|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若…，则a0+a1+a2+…+a7＝．14．（5分）如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有种．15．（5分）若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）＝b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．（10分）已知命题p：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）＝lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．18．（12分）已知直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2）若△AOB的面积为2，求k的值．19．（12分）已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．20．（12分）现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：．21．（12分）已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x2．（1）当a＝2时，求函数y＝f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）＝f（x）+ax，若y＝g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a＝2时，函数h（x）＝f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β＝1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）＝2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a＝0，且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故选：A．2．【解答】解：当a＞b时，|a|＞|b|不成立，A不是必要条件，a＞b+1不一定成立，B不是必要条件，a＞b﹣1成立，C是必要条件，2a＞2b成立，D是必要条件，反之，在C中，当a＞b﹣1成立时，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3 不成立，即C不是充分条件，满足条件．若2a＞2b成立，则a＞b成立，即D是充分条件，则D是充要条件，故选：C．3．【解答】解：的展开式的通项公式为：T r+1＝＝3r，令3﹣r＝0，解得r＝2．∴常数项＝＝135．故选：A．4．【解答】解：根据所给的三对数据，得到＝2，＝5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5＝2b+6∴b＝﹣．故选：D．5．【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′＝x cos x+sin x﹣sin x＝x cos x∴k＝g（t）＝t cos t根据y＝cos x的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选：B．6．【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；若甲错乙对，则丙也对，故乙错；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．故选：D．7．【解答】解：由题意得：f（x）＝0即1nx＝x3﹣1，分别画出y＝1nx，y＝x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y＝f（x）的零点个数为2个，故选：C．8．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33＝54种不同的情况．故选：A．9．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴P A＝PN，又∵AM＝8，所以点P满足PM+PN＝AM＝8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a＝4，故P点轨迹方程式＝1．故选：D．10．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1＝×|y1|×2＝|y1|，S2＝×|y2|×2＝|y2|，S3＝×|y3|×2＝|y3|，∴S12+S22+S32＝y12+y22+y32＝8（x1+x2+x3）；∵++＝，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）＝p＝2，∴（x1+x2+x3）＝6；∴S12+S22+S32＝6×8＝48．故选：B．11．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′＝＜0，即单调递减，又＝a x，故0＜a＜1，∴由+＝a+＝，得a＝，∴{}是首项为＝，公比为的等比数列，其前n项和S n＝1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有穷数列（n＝1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P＝＝．故选：C．12．【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2＝2px（p＞0）准线x＝﹣上的一点，∴﹣＝﹣3，解得p＝6；∴抛物线的标准方程为y2＝12x，焦点为F（3，0），准线方程为x＝﹣3；过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，∵|PF|＝m|P A|，∴|PN|＝m|P A|，∴＝m；如图所示，设P A的倾斜角为α，则cosα＝m，当m取得最小值时，cosα最小，此时直线P A与抛物线相切；设直线P A的方程为y＝kx+3k﹣，代入y2＝12x，可得y2﹣y+3k﹣＝0，∴△＝1﹣4••（3k﹣）＝0，解得k＝或﹣，可得切点P（2，±2）；由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），∴双曲线的实轴长为2a＝﹣＝7﹣5＝2，∴双曲线的离心率为e＝＝＝3．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由…，令x＝1，可得则a0+a1+a2+…+a7＝（1﹣2）7＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36＝20种；第三步D→B最近走法有2种，故由A→B最近走法有2×20×2＝80种．故答案为：80．15．【解答】解：若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）＝，则f′（x）＝，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x＝e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）＝＝，故a≥，故答案为：[，+∞）16．【解答】解：由函数f（x）＝（x2﹣3）e x，可得导数为f′（x）＝（x2+2x﹣3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x＝1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x＝﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）＝b恰有一个实数根，可得b＝﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．【解答】（12分）解：∵命题p：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）＝x2﹣2ax+3的对称轴为x＝a，∴命题p：a≤﹣1…（2分）∵命题q：函数g（x）＝lg（x2+ax+4）的定义域为R，∴命题q：△＝a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…（4分）∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，…（6分）…（8分）…（10分）综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…（12分）18．【解答】解：（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）由…（2分）△＝k2+4＞0⇒k∈R，x1+x2＝k，x1x2＝﹣1…（4分）∴，∴OA⊥OB…（6分）（2）O到直线AB的距离为d＝…（7分）…（9分）…（10分）∴…（12分）19．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0⇒x＞2或x＜1；f'（x）＜0⇒1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，函数f（x）恰有一个零点，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．20．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2＝＝≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）＝0.005＝0.5%，…（3分）∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（4分）（2）根据题意，ɛ的所有可能取值为0，1，2，3；…（5分）∴P（ε＝0）＝＝，P（ε＝1）＝＝，P（ε＝2）＝＝，P（ε＝3）＝＝；…（9分）∴ε的分布列如下：…（10分）∴ε的数学期望为Eɛ＝0×+1×+2×+3×＝＝0.9．…（12分）21．【解答】解：（1）∵椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．∴，解得a＝2，b＝2，c＝2，…（3分）∴椭圆C的方程为＝1．…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…（5分）△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＝64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…（6分），x1x2＝，…（7分）y1y2＝k2x1x2+mk（x1+x2）+m2＝﹣+m2＝，…（8分）∵，∴k OA•k OB＝＝＝﹣，∴4m2﹣16k2＝8，即m2＝4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…（9分）＝，…（11分）．…（12分）22．【解答】解：（1）∵f（x）＝2lnx﹣x2，可得，函数f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以f（1）取得最大值，且为﹣1；（2）因为g（x）＝alnx﹣x2+ax，所以g′（x）＝﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，即有a≥在（0，3）的最大值，由y＝的导数为y′＝＞0，则函数y＝在（0，3）递增，可得y＜，则a≥；（3）由题意可得，h′（x）＝﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx＝0有两个实根x1，x2，∴2lnx1﹣x12﹣mx1＝0，2lnx2﹣x22﹣mx2＝0，两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）＝m（x1﹣x2），∴m＝﹣（x1+x2），于是h'（αx1+βx2）＝﹣2（αx1+βx2）﹣m＝﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）＝﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．可得h′（αx1+βx2）＜0．要证：h′（αx1+βx2）＜0，只需证：﹣＜0，只需证：﹣ln＞0．（*）令＝t∈（0，1），∴（*）化为+lnt＜0，只证u（t）＝+lnt即可．∵u′（t）＝+＝﹣＝，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，故有u（t）＜u（1）＝0，∴+lnt＜0，即﹣ln＞0．∴h′（αx1+βx2）＜0．。
四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．复数51ii-+（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A ． 一 B ． 二 C ．三 D ． 四 2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)a b -、 (2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对3．“0x >”是“(2)(4)0x x --<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为5．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos ρθ= 于A 、B 两点，则||AB =A ．．．．7．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
四川省遂宁市高中2016-2017学年高二下学期期末教学水平监测数学(文)试题-含答案
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．复数51ii-+（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A ． 一 B ． 二 C ．三D ． 四2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)a b -、 (2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对3．“0x >”是“(2)(4)0x x --<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为5．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos ρθ= 于A 、B 两点，则||AB =A ．B ．C ．D ．7．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
遂宁市高中2015-2016学年高一下学期教学水平监测(期末)数学试题含答案
遂宁市高中2018级第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题(本大题共12小题，每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．对于数列,,,,a a a a 下列说法正确的是A ．一定为等差数列B ．一定为等比数列C ．既是等差数列,又是等比数列D ．以上都不正确 2．下列结论正确的是A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >,则22a b >C ．若0a b <<,则22aab b >>D ．若0a b <<，则11a b <3．计算cos18°cos42°－cos72°cos48°等于A.12- B ．12C ． D4．二次不等式20ax bx c ++<的解集是空集的条件是Ａ.20,40.a b ac >⎧⎨-≤⎩B 。
20,40.a b ac >⎧⎨-<⎩C 。
20,40.a b ac <⎧⎨-≥⎩D.20,40.a b ac <⎧⎨-<⎩ 5．在ABC ∆中,若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为A 。
等腰三角形B 。
直角三角形C 。
等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形6．下列结论正确的是A. 两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱B 。
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遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求）
1. 计算的结果等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
2. 下列各组平面向量中，可以作为基底的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】能做基底的两个向量必须不共线，所以A选项中有零向量，不符。
C选项中，不符。
D选项中，不符。
B选项中,两向量不平行。
所以选B.
3. 为等差数列的前n项和，，则＝
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：由等差中项得，,所以．故选B．
考点：等差数列的性质．
4. 设，，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项中，令， =0不符。
A错。
B选项中，只有正数满足同向相乘，所以B错。
C选项中，令，不符，C错。
D选项利用不等式性质同向相加，D对。
选D.
5. 在中，已知D是AB边上一点，若，，则＝
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为A,D，B三点共线，所以。
选D.
【点睛】
若P在直线AB外，若C在直线AB上，则。
若P在直线AB外，若，则C在直线AB上。
6. 在中，则B等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由正弦定理因为所以，所以.选C.
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 180
B. 200
C. 220
D. 240
【答案】D
【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；
其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．
∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．
故选D．
8. 若是夹角为60°的两个单位向量，，则，夹角为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
9. 如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测
出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°. 则A，B两点间的距离为
A. m
B. m
C. m
D. m
【答案】A
【解析】由正弦定理，选A.
10. 已知等差数列{a n}的前n项和为，，，则使得取最大值时n的值为
A. 11或12
B. 12
C. 13
D. 12或13
【答案】D
【解析】由题意可得，，
，所以最大。
选D.
11. 若，，，则的最小值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，解得
,选B.
12. 中，角的对边分别为，且满足，，,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由,得因为,所以.又,得A 为钝角.,由正弦定理
,,
,所以
,选B.
【点睛】
在解三角形中,对于求边的线性和的范围,常转化为角做,这样比化边做更容易控制范围.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. _____
【答案】
【解析】由倍角公式=.填.
14. 一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出
去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_____只蜜蜂.
【答案】243 或者
【解析】由题意可知,蜜蜂数为等比数列,第1天飞回3只, 第2天飞回9只, …所以第5天飞回=243只.填243.
15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_____.
【答案】
16. 有下列命题：
①等比数列中，前n项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；
②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3；
③若数列是正项数列，且，则
；
④在中，D是边BC上的一点（包括端点），则
的取值范围是.
其中正确命题的序号是_____（填番号）
【答案】②③④
【解析】①错,,,不符合等比数列.
②,
=. ③中n用n-1代得
,两式做差得
,,符合.,所以
.
④如下图建立平面直角坐标系
,,,
,,所以,符合.填②③④.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 已知，．
（1）求；
（2）当k为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？
【答案】（1） (2)，反向
试题解析：（1）
（2）
又‖
此时
当时反向共线．
考点：1．平面向量的坐标运算；2．平面向量共线的坐标判定．
18. 已知不等式的解集为（1）求a、b的值；
（2）若不等式恒成立，则求出c的取值范围.
【答案】（1）b=2（2）
【解析】试题分析: (1)由题意可得且的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式即可.
试题解析：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2﹣3x+2=0的根，
∴a=1，又，∴b=2
（2）由不等式x2﹣2（3+1）x﹣c＞0恒成立
可知即
19. 已知锐角中，角所对的边分别为，向量，
，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析: （1）由,可知,代入坐标可解.(2)由(1),及c=3,及解C的余弦定理可知,即=9,由均值不等式可求得
,由面积公式可求的最大值.
试题解析：（1）由题可知，
所以，
因为,所以
（2）由余弦定理可知，
即
，即.
（当且仅当时取等号）
所以，
即的面积的最大值为。
20. 已知函数的最小值为
（1）求常数的值;
（2）若，，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析: (1)由余弦的差角公式角及降幂公式原函数可化为
=
,所以f(x)min=-1+1+k=-3,可解.(2)，即.由，
∴又,所以=，
展开即得.
试题解析：（1）
=，
∴f(x)min=-1+1+k=-3，解得k = -3．
（2）∵．
∴，即.
∵，∴．
∵ 若，则，
若，则，
显然，且，∴．
∴=，
∴
=×+×=．
21. 已知数列中，，
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列满足：，求的前项和.
【答案】（1）数列是首项为1，公差为3的等差数列（2）（3）
【解析】试题分析: (1)把两边同时做倒数运算,得,即证.(2)由(1) (3)由(2)得,代入,利用错位相减法,可求和.
试题解析：（1），，
又数列是首项为1，公差为3的等差数列。
（2）
（3）
…
…
…
22. 已知二次函数同时满足：
①在定义域内存在，使得成立；
②不等式的解集有且只有一个元素；
数列的前项和为，，，。
（1）求的表达式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，，的前项和为，若对任意
，且恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）(3)
【解析】试题分析: (1) 由①②可知,函数f(x)的,且对称轴大于0.由
或分类讨论可解.(2)由(1)得,根据数列通项与和的关系
,可求得.(3), 当时，
,由分组求和得
…
,代入,分离参数得 ,当n=2时取最小值9,所以
.
试题解析：（1）由不等式的解集有且只有一个元素，得：
或
当时，，在上单增，不合题意，舍
当时，在上单减，
故存在，使得成立
（2）由①知：当时，
当时，
（3）
当时，
…
对恒成立
设，是关于的增函数
的取值范围是：。