2019届河南省郑州市高三第三次质量检测数学(文)试题(解析版)

2019届河南省郑州市高三第三次质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}13A x N x =∈-<<，{}0B x x π=<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}03x x << B ．{}0,1,2 C ．{}1,2D ．{}0x x π<<【答案】C【解析】求出集合A 中的所有元素，然后求解两个集合的交集. 【详解】{}0,1,2A =,所以{}1,2A B =，故选C.【点睛】本题主要考查集合的表示和集合的交集运算，求解交集时，明确集合的公共元素是求解的关键.2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()12z i i -=+，则在复平面内z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】先利用复数的除法，求出复数z ，再求共轭复数，然后判定所在象限. 【详解】因为()12z i i -=+，所以2(2)(1)131(1)(1)2i i i i z i i i ++++===--+，1322z i =-由于130,022>-<，所以复平面内z 对应的点在第四象限，故选D. 【点睛】本题主要考查复数的运算，共轭复数等，侧重考查数学运算的核心素养.3．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期，某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为．故选D ．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.4．已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的一条渐近线经过点(，则双曲线的离心率为（ ）A B C D ．3【答案】C【解析】先求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标可得,a b 的关系式，然后可得离心率. 【详解】因为双曲线的焦点在y 轴上，所以渐近线的方程为ay x b=±，因为经过点(，所以b =，222b a =；由于222b c a =-，所以223c a =，即离心率e =【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线求解离心率时，关键是寻求,,a b c 之间的关系式.5．同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数可以是（ ） A ．4sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是π得出2ω=，把②③分别代入选项验证可得. 【详解】 把6x π=代入A 选项可得sin()0y π=-=，符合；把6x π=代入B 选项可得sin 00y ==，符合；把6x π=代入C 选项可得cos 1y π==-，不符合，排除C ；把6x π=代入D 选项可得sin12y π==，不符合，排除D ； 当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4452[,]336x πππ-∈--，此时为减函数；当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,]336x -∈-，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.6．在ABC ∆中，若点D 满足2CD DB =，点M 为AC 中点，则MD =（ ） A ．2136AB AC - B ．1136AB AC - C ．2133AB AC - D ．2136AB AC + 【答案】A【解析】作出图形，结合平面向量的线性运算，用基底,AB AC 表示MD . 【详解】 作出图形如下，1212()2323MD MC CD AC CB AC AB AC =+=+=+-2136AB AC =-,故选A. 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基底向量表示目标向量注意向量方向和模长之间的关系.7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若()1a f =-，142log b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B【解析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y 轴近的点，对应的函数值较小，可得选项. 【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，所以可知距离y 轴近的点，对应的函数值较小；2221log log 224-==-，0.30221>=且0.31222<=，所以b c a >>，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养. 8．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（ ） AB ．2C ．12x xD ．4【答案】A【解析】作出截面图，结合圆柱的表面积等于圆锥的侧面积建立等式，从而可得. 【详解】 如图，截面图如下设圆柱底面半径为r ，高为h ，圆锥的底面半径为R ，则母线为l =,则R h rR R-=,即h R r =-.圆柱表面积为222222()2r rh r r R r rR πππππ+=+-=；圆锥的侧面积为2Rl R π=，因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，所以22rR R π=，即R =，故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的表面积的计算，熟记公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.9．已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，113n n n nb a a b ++-==，n N *∈.则数列{}na b 的前10项和为（ ） A ．()101312- B ．()101918- C ．()9127126- D ．()10127126- 【答案】D【解析】根据题目条件判定{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，分别求出通项公式，然后求和. 【详解】 因为113n n n nb a a b ++-==，所以{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列且公差，公比均为3，所以13(1)32n a n n =+-=-，11133n n n b --=⨯=，所以331327n n n a b --==，易知{}na b 是以1为首项，27为公比的等比数列，所以前10项和为10101(127)1(271)12726-=--，故选D. 【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式及等比数列求和，侧重考查数学运算的核心素养.10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为I ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C ．6483π- D ．6443π- 【答案】A【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，结合几何体的体积公式，求解几何体的体积即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是在一个底面边长为4，高为4的四棱锥中挖掉18个半径为故该几何体的体积为(3211444383π⨯⨯-⨯⨯ 643-=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关几何体的体积的问题，涉及到的知识点有利用三视图还原几何体，求有关几何体的体积，属于中档题目.11．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与双曲线222:19y C x -=有公共焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（ ） A ．2878a =B ．212a =C ．298b =D ．21b =【答案】C【解析】结合椭圆和双曲线有公共的焦点可得2210a b -=，再利用1C 恰好将线段AB三等分，可求得22,a b .【详解】因为椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与双曲线222:19y C x -=有公共焦点，所以2210a b -=；双曲线的一条渐近线为3y x =，设渐近线与椭圆的交点为C,D,如图，设(,3)C m m ，代入椭圆可得222291m m a b+=①因为1C 恰好将线段AB 三等分，所以3a OC =，即有22299a m m +=② 联立①②可得22119010a b+=，结合2210a b -=可得298b =，故选C. 【点睛】本题主要考查圆、椭圆和双曲线的综合，寻求题目中的等量关系是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题12．若实数x ，y 满足条件10,10,330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则32z x y =-的最大值为__________．【答案】5.【解析】作出可行域和目标函数图象，找到最值点，代入目标函数，求出最大值. 【详解】作出可行域及0:320l x y -=如图，平移直线0l 可知在点A 处目标函数32z x y =-取到最大值， 联立10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩可得(3,2)A ,代入可得max 5z =.【点睛】本题主要考查线性规划，求解线性规划问题时，准确作出可行域是求解关键，侧重考查直观想象的核心素养.13．在三棱锥D ABC -中，AB AC AD ===2BC BD CD ===，则三棱锥D ABC -外接球的表面积为__________．【答案】6π.【解析】根据所给数据可得垂直关系，结合模型可求外接球的表面积. 【详解】因为AB AC AD ===2BC BD CD ===；所以,,AD AC AD AB AB AC ⊥⊥⊥,所以三棱锥D ABC -的外接球就是以,,AD AC AB 分别为长宽高的长方体的外接球，故其对角线就是外接球的直径，设外接球的半径为r ，则2r =即2r =，故外接球的面积为22446r πππ==. 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的表面积，借助长方体这个模型可以简化求解过程，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.14．在数列{}n a 中，满足11a =，24,2n a na =()()1111n n n a n a -+=-++（2n ≥且n N *∈），则__________．【答案】254.【解析】根据已知条件可得{}n na 为等差数列，借助等差数列的通项公式可得. 【详解】因为()()11211n n n na n a n a -+=-++，所以{}n na 为等差数列，公差2127d a a =-=，首项为1，所以其通项公式为17(1)76n na n n =+-=-，所以8502584a ==. 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据递推关系式得出等差数列是求解关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养. 15．已知函数()21ln 2f x a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若在区间()1,+∞上函数()f x 的图象恒在直线2y ax =的图象的下方，则实数a 的取值范围是__________．【答案】11[,]22-. 【解析】先把图象位置关系转化为不等关系，即212()ln 02ax a x x --->，然后利用导数求解最值可得. 【详解】设21()2()ln 2g x ax a x x =---，由题意可知，()0g x >在区间()1,+∞上恒成立；1(1)[(12)1]()2(21)x a x g x a a x x x--+=---'=， 当120a -≥时，()1,x ∈+∞，()0g x '>，所以()g x 为增函数，所以有1(1)202g a a =-+≥，即1122a ≥≥-； 当120a -<时，总存在()0,x x ∈+∞，使得()0g x '<，即()g x 为减函数，不合题意； 综上可得11[,]22a ∈-. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数图象之间的位置关系，通常是转化为不等关系，求解最值，侧重考查数学建模的核心素养.三、解答题16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4AC =，1cos 3CAB ∠=.点D 的线段BC 上，且12BD CD =，AD =.（Ⅰ）求AB 的长； （Ⅱ）求ABD ∆的面积. 【答案】（Ⅰ）6. （Ⅱ）3. 【解析】（Ⅰ）在ABC ∆，,ACD ABD ∆∆中分别使用余弦定理可求AB 的长； （Ⅱ）先求ABC ∆的面积，利用ABD ∆与ABC ∆面积之间的关系可求 【详解】（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得2221483a c c =+-⋅① 又在ACD ∆中，222264416cos 2a AD CD AC ADC AD CD +-+-∠==⋅ 在ABD ∆中，2222264cos 2a c AD BD AB ADB BD AD +-+-∠==⋅又ADB ADC π∠+∠=cos cos 0ADB ADC ∴∠+∠= ,即222403a c -+=②联立①②得，6c = , 即6AB =. （Ⅱ）1cos sin 3CAB CAB ∠=∴∠=1sin 2ABCSb c CAB =⨯⨯⨯∠=13ABD ABC S S ∆∆==. 【点睛】本题主要考查利用余弦定理求解三角形的边长及三角形面积，侧重考查数学运算的核心素养.17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，FO ⊥平面ABCD ，四边形OAEF 为平行四边形.（Ⅰ）求证：平面DEF ⊥平面BDF ；（Ⅱ）若2AB FO BD ===，点H 在线段BF 上，且FH FB λ=，三棱锥B AHC -的体积等于四棱锥D AOFE -体积的一半，求λ的值. 【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）12. 【解析】（Ⅰ）先证明AO BD ⊥,AO FO ⊥,利用//EF AO 得到EF ⊥平面BDF ,从而得证结论；（Ⅱ）利用三棱锥B AHC -的体积等于四棱锥D AOFE -体积的一半，建立等量关系，从而求得λ的值. 【详解】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AO BD ⊥． ∵FO ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ， ∴AO FO ⊥．又四边形OAEF 为平行四边形， ∴//EF AO ，∴EF BD ⊥，EF FO ⊥，∵BD FO O ⋂=，∴EF ⊥平面BDF ． ∵EF ⊂平面DEF ， ∴平面DEF ⊥平面BDF ．（Ⅱ）∵2AB FO BD ===，四边形ABCD 为菱形，∴ABD ∆为等边三角形，且AO =1DO BO ==．∵,,BD AC BD FO AC FO O ⊥⊥⋂=,∴BD ⊥平面OAEF ，∴四棱锥D AOFE -的体积为112)133D AOFE AOFE V S DO -=⋅⋅=⨯⨯=． ∵FO ⊥平面ABCD ，点H 在线段BF 上，且FH FB λ=， 所以点H 到平面ABCD 的距离(1)2(1)h FO λλ=-=-． 所以111)22sin1202(1)33233B AHC H ABC ABC V V S h λλ︒---⎛⎫==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯-==⎪⎝⎭，解得12λ=. 【点睛】本题主要考查空间中面面垂直关系的证明及几何体的体积问题，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.18．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x （单位：千万元）对年销售量y （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用i x 与年销售量()1,2,,10i y i =的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，y a bx =+和dy c x =⋅（其中c ，d 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x 和年销售量y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）对数据作出如下处理：令ln i u x =，ln i y υ=，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程； （Ⅲ）已知企业年利润z （单位：千万元）与x ，y 的关系为27z y x e=-（其中2.71828e =），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？ 附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆnniii ii i nnii i i u u u nu u u u nuυυυυβ====---==--∑∑∑∑，ˆˆˆu αυβ=- 【答案】（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型y c x α=⋅更适合；（Ⅱ）13y e x =⋅；（Ⅲ）要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.【解析】（Ⅰ）根据散点图的特点可知，相关关系更接近于幂函数类型； （Ⅱ）根据所给数据，代入公式求得回归直线的方程；（Ⅲ）先求出年利润的表达式，结合不等式特点利用导数可得最值. 【详解】（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型dy c x =⋅更适合．（Ⅱ）对dy c x =⋅两边取对数，得ln ln ln y c d x =+，即ln v c du =+由表中数据得： 1.5u v ==，∴()()()1122221130.510 1.5 1.5146.510 1.53ˆn niii i i i nni ii i u u v v u v nuvdu u unu ====----⨯⨯====-⨯--∑∑∑∑，∴1ln 1.5 1.51,3ˆc v duc e =-=-⨯=∴=， ∴年研发费用x 与年销售量y 的回归方程为13y e x =⋅. (Ⅲ)由（Ⅱ）知，13()27z x x x =-， ∴23()91z x x -='-，令23()910z x x --'==，得27x =，且当(0,27)x ∈时，()0z x '>,()z x 单调递增；当(27,)x ∈+∞时，()0z x '<,()z x 单调递减．所以当27x =千万元时，年利润z 取得最大值，且最大值为(27)54z =千万元. 答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元. 【点睛】本题主要考查非线性回归方程的求解及决策判断，非线性回归方程一般是转化为线性回归方程求解，侧重考查数学建模和数据分析的核心素养.19．已知抛物线()220y px p =->的焦点为F ，x 轴上方的点()2,M m -在抛物线上，且52MF =，直线l 与抛物线交于A ，B 两点（点A ，B 与M 不重合），设直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k . （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当122k k +=-时，求证：直线l 恒过定点并求出该定点的坐标. 【答案】（Ⅰ）22y x =-； （Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）根据52MF =及抛物线定义可求p ，从而得到方程； （Ⅱ）设出直线方程，与抛物线方程相联立，写出韦达定理，结合122k k +=-可得,k b 关系，从而得到定点坐标. 【详解】（Ⅰ）由抛物线的定义可以5(2)22p MF =--=， 1p ∴=,抛物线的方程为22y x =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点M 的坐标为(2,2)- 当直线l 斜率不存在时，此时,A B 重合，舍去. 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y kx b =+ 设()()1122,,,A x y B x y ，将直线l 与抛物线联立得：2222(22)02y kx b k x kb x b y x=+⎧+++=⎨=-⎩ 212122222,kb b x x x x k k--+==①又12121222222y y k k x x --+=+=-++， 即()()()()()()1221122222222kx b x kx b x x x +-+++-+=-++，()()()()12121212121222248248kx x k x x b x x x x b x x x x ++++-++-=--+-， ()1212(2+2)(2+2)40k x x k b x x b ++++=，将①代入得，222(1)0b b k b ---+=即(1)(22)0b b k +--= 得1b =-或22b k =+当1b =-时，直线l 为1y kx =-，此时直线恒过(0,1)-;当22b k =+时，直线l 为22(2)2y kx k k x =++=++，此时直线恒过(2,2)-（舍去）所以直线l 恒过定点(0,1)-. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义及直线和抛物线的综合问题，直线过定点一般是寻求,k b 之间的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.20．设函数()xf x ae x =-，()lng x b x =.（Ⅰ）设()()()h x f x g x =+，函数()h x 在()()1,1h 处切线方程为21y x =-，求a ，b 的值；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，当0x >时，()()10x k f x x '-++>成立，求k 的最大值. 【答案】（Ⅰ）2,1a b e==； （Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）先求()h x 的导数，结合导数的几何意义，可求,a b ；（Ⅱ）分离参数，构造新函数，利用导数求解新函数的最值，可得k 的最大值. 【详解】（Ⅰ）()()()ln xh x f x g x ae b x x =+=+-，()1x bh x ae x +'=-，由题意可知(1)112,1(1)12h ae a b h ae b e =-=⎧∴===='⎨+-⎩.（Ⅱ）当0x >时，()()10x k f x x ++'->等价于11x x k x e +<+- 设1()1x x F x x e +=+- ，()()22()1x x x e e x F x e --=-' ， 令()2x R x e x =--,()1xR x e =-'; 当0x >时，()0R x '>恒成立.∴()R x 在(0,)+∞上单调递增 ， 又(1)0,(2)0R R ,∴()R x 在(0,)+∞上有唯一零点0x ，且0(1,2)x ∈，0020xe x --=， ∴()F x 单减区间为0(0,)x ，单增区间为0(,)x +∞， ∴()F x 在(0,)+∞的最小值为()0000011(2,3)1x x F x x x e +=+=+∈- ()0max ,2k F x k ∴<∴=.【点睛】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求解函数的最值问题，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.21．在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为2,1x t y t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线1:C y =以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρα⎛⎫=-⎪⎝⎭. （Ⅰ）若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，点P 在1C 上，求BA BP ⋅的取值范围； （Ⅱ）若直线l 与2C 交于M ，N 两点，点Q 的直角坐标为()2,1-，求QM QN -的值.【答案】（Ⅰ）1]； （Ⅱ.【解析】（Ⅰ）利用参数方程表示出目标式BA BP ⋅，结合三角函数知识求解； （Ⅱ）把直线l 的参数方程代入曲线2C ，结合参数的几何意义可求. 【详解】（Ⅰ）由题意可知：直线l 的普通方程为10,(1,0),(0,1)x y A B ++=∴--.1C 的方程可化为221(0)x y y +=≥，设点P 的坐标为(cos ,sin ),0θθθπ≤≤，cos sin 111]4BA BP πθθθ⎛⎫∴⋅=-++=-+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）曲线2C 的直角坐标方程为：22(2)(2)8x y ++-=.直线l的标准参数方程为2212x m y m ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（m 为参数），代入2C得：270m -=设,M N 两点对应的参数分别为12,m m121270m m m m +==-< ,故12,m m 异号12QM QN m m ∴-=+=‖‖【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标之间的转化及参数方程的应用，利用参数的几何意义能简化计算过程，达到事半功倍的效果. 22．已知函数()12f x x a x =+++. （Ⅰ）求1a =时，()3f x ≤的解集；（Ⅱ）若()f x 有最小值，求a 的取值范围，并写出相应的最小值. 【答案】（Ⅰ）[3,0]-； （Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）把1a =代入，利用分类讨论的方法去掉绝对值求解； （Ⅱ）利用零点分段讨论法去掉绝对值，然后根据函数单调性求解最值情况. 【详解】（Ⅰ）当1a =时，232()12121231x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=+++=-<<-⎨⎪+≥-⎩∵()3f x ≤当2x -≤时()233f x x =--≤解得32x -≤≤- 当21x -<<-时()13f x =≤恒成立当1x -≥时()233f x x =+≤解得10x -≤≤ 综上可得解集[3,0]-.（Ⅱ）(1)212()12(1)2121(1)211a x a x f x x a x a x a x a x a x -+--≤-⎧⎪=+++=-+--<<-⎨⎪+++≥-⎩当(1)0a -+>，即1a <-时，()f x 无最小值； 当(1)0a -+=，即1a =-时，()f x 有最小值1-；当(1)0a -+<且10a -≤，即11a -<≤时， min ()(1)f x f a =-= 当(1)0a -+<且10a ->，即1a >时， min ()(2)1f x f =-= 综上：当1a <-时，()f x 无最小值； 当1a =-时，()f x 有最小值1-； 当11a -<≤时， min ()(1)f x f a =-= ； 当1a >时， min ()(2)1f x f =-=； 【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，零点分段讨论法是常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.。