八年级数学上册 15.4 因式分解(第3课时)同步练习 新人教版
八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版
八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版15.4.2公式法课堂记录老师:同学们好！学生:好老师！部门:首先检查预览！在预演中有什么你不会遇到的问题吗？学生:我在计算问题的第一个问题上遇到了困难。
我认为应该有一个简单的方法，但我想不出来。
我直接做了计算，有点麻烦！学生:我有一个很好的方法来介绍你。
1，原始形式？20082？2？2008年？2007年？20072？？2008年？2007年？？12岁？你认为他的方法怎么样？如果他认为简单，就给他掌声。
(掌声继续)老师:“数学来自生活，也适用于生活”。
周末，装饰师问了以下问题:要从边长为199219912.75厘米的方形纸板上切下一个边长为7.25厘米的方形，剩下的面积是多少？你能不用计算器计算吗？: 12.752？7.252？？？？①？？12.75？7.25？？12.75？7.25？？？？？②？20？5.5？110？cm2？。
根据以上计算，考虑以下问题:(1)属于从②到①；公式被应用。
(2)从①到②；这个公式用反了。
(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式为:(4)利用平方方差公式进行因式分解的多项式特征为:盛:这很简单！(1)属于从②到①的多项式乘法；应用平方方差公式。
(2)从①到②属于因子分解；平方方差的公式用反了。
(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式是a2？b2？？a。
b？？a。
b？(4)用平方方差公式因式分解的多项式特征是两个多项式都可以写成两个数的平方方差形式:(掌声)很好！今天，我们将学习使用公式的因式分解。
首先，我们将介绍平方偏差的公式。
[评价]这是对平方偏差公式的再认识。
通过代数表达式乘法的逆变形，我们可以得到因式分解的方法，这样学生就可以进一步感受到代数表达式乘法和因式分解之间的相互关系。
以下哪种类型的可以用平方偏差公式分解？表示的问题:在下列类型中，1a a2可以用平方方差公式分解？(？2平方米？20百万摄氏度？x2？y2 D？x2？学生9:不是a.b.c .也不是d？x2？9=？x？3？？？x？3？老师:很好。
人教版-数学-八年级上册-15.4因式分解 用“换元法”分解因式
用“换元法”分解因式我们的课本中介绍了对一个多项式进行因式分解的两种方法，比如提公因式法、运用公式法，这些方法都是最基础的因式分解方法．一些同学在解答课外题时，往往感到只用这些方法还是有点力不从心，于是他们纷纷找到李老师，请她“再传授几招，以便能够解答更多类型的因式分解题目”．李老师欣然同意，当场就为同学们介绍了一种因式分解的常用方法———换元法．李老师把换元法分解因式分成了三种情况．一、换单项式例1分解因式x6+16x3y+64y2．析解：注意到x6=（x3）2，若把单项式x3换元，设x3= m，则x6=m2，原式变形为m2+16my+64y2=（m+8y）2=（x3+8y）2．二、换多项式例2分解因式（x2+4x+6）（x2+6x+6）+x2．析解：本题前面的两个多项式有相同的部分，我们可以只把相同部分换元，设x2+6=m，则x2+4x+6=m+4x，x2+6x+6=m+6x，原式变形为（m+4x）（m+6x）+x2=m2+10mx+24x2+x2=m2+10mx+25x2=（m+5x）2=（x2+6+5x）2=2=（x+2）2（x+3）2．以上这种换元法，只换了多项式的一部分，所以称为“局部换元法”．当然，我们还可以把前两个多项式中的任何一个全部换元，就成了“整体换元法”．比如，设x2+4x+6=m，则x2+6x+6=m+2x，原式变形为m（m+2x）+x2=m2+2mx+x2=（m+x）2=（x2+4x+6+x）2=（x2+5x+6）2=2=（x+2）2（x+3）2．三、换系数例3分解因式x3+x2-2004×2005x．析解：此题若按照一般思路解答，很难奏效．注意到2004、2005两个数字之间的关系，把其中一个常数换元．比如，设2004＝m，则2005=m+1．于是，原式变形为x3+x2-2004×2005x=x2（x+1）-m（m+1）x=x=x（x2+x-m2-m）=x=x=x（x-m）（x+m+1）=x（x-2004）（x+2004+1）=x（x-2004）（x+2005）．以上介绍的是用换元法进行因式分解的初步知识，同学们在以后解题时要多分析题目的结构特点，灵活运用各种因式分解的方法．也可以多进行一题多解的训练，达到举一反三的目的．最后请同学们思考一下：刚才举的几道例题，还有没有其它解法？如果有的话，赶快把你的新解法写出来吧．。
人教版初二上册数学同步练习题：因式分解
人教版初二上册数学同步练习题：因式分解
学习是一个墨守成规的进程，也是一个不时积聚不时创新的进程。
下面小编为大家整理了人教版初二上册数学同步练习题：因式分解，欢迎大家参考阅读!
1、以下各式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A、m(a+b)=ma+mb
B、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6
D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、假定y2-2my+1是一个完全平方式，那么m的值是( )
A、m=1
B、m=-1
C、m=0
D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )
A、(x-y)(-a-b+c)
B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c)
D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是以下哪一个多项式分解因式后所得的答案( )
A、4x2-y2
B、4x2+y2
C、-4x2-y2
D、-4x2+y2
5、m-n+ 是以下哪个多项式的一个因式( )
A、(m-n)2+ (m-n)+
B、(m-n)2+ (m-n)+
C、(m-n)2- (m-n)+
D、(m-n)2- (m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )
A、a2(a2-2b2)+b4
B、(a-b)2
C、(a-b)4
D、(a+b)2(a-b)2
小编再次提示大家，一定要多练习哦!希望这篇人教版初二上册数学同步练习题：因式分解可以协助你稳固学过的相关知识。
人教版八年级数学上册 因式分解 同步练习
人教版八年级数学上册14.3 因式分解同步练习题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. (x−3)(3+x)=9−x2B. 6x2y2=3xy·2xyC. 4yz−2y2z+2yz=2yz(2−y)D. −8x2+8x−2=−2(2x−1)22.下列多项式，在实数范围内不能分解因式的是()A. x2+y2+2xy−2B. x2−y2+4x+4yC. x2−y2+4y−4D. x2+y2+2x+2y3.把a2−2a分解因式，结果是()．A. a(a−2)B. a(a+2)C. a(a2−2)D. a(2−a)4.多项式ax2−a与多项式ax2−2ax+a的公因式是()A. aB. x−1C. a(x−1)D. a(x2−1)5.多项式4x−x3分解因式的结果是()A. x(4−x2)B. x(2−x)(2+x)C. x(x−2)(x+2)D. x(2−x)26.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a2+b2+2ab=(a+b)2C. 2a2−3ab+b2=(2a−b)(a−b)D. a2+b2−2ab=(a−b)2二、填空题（本大题共9小题，共27分）7.分解因式：4mx+6my=_____．8.因式分解：(2a+b)2−2b(2a+b)=________．9.因式分解：m3−4mn2=______．10.分解因式：m2+4m+4=______．11.若x2+kx+9是完全平方式，则k=__________．12.因式分解：9x2−y2−4y−4=_____．13.分解因式：x2−7x+12=____________________________．14.如果有理数a、b、c满足，a+b+c=0，abc>0，那么a、b、c中负数的个数是______ ．15.因式分解：9−a2−b2−2ab=______ ．三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.把下列各式分解因式：(1)2x2−4x+2(2)x2−3x−28(3)16(m−n)2−9(m+n)2．第1页，共2页17. 已知x 2+x =1，求x 4+2x 3−x 2−2x +2020的值．18. 将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．19. 已知多项式x 2−4x +m 分解因式的结果为(x +a)(x −6)，求2a −m 的值．已知△ABC 的三边为a ，b ，c ．(1)说明代数式(a −c)2−b 2的值一定小于0；(2)若满足a 2+b 2=12a +8b −52，而c 是△ABC 最长边，求c 的范围．20. 1、在最软入的时候，你会想起谁。
人教版八年级数学上册因式分解 同步练习及答案2
义务教育基础课程初中教学资料因式分解同步练习一、选择题1.多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（）A.2abB.-6a2bC.-6ab2D. -6ab2.下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（）)A.(x-3)(x+3)=x2-9B.x2+1=x(x+1xC.2-+=-+ D. 222x x x x3313(1)1-+=-a ab b a b2()3.下列各组多项式没有公因式的是（）A. 2x-2y 与y-xB.x2-xy与xy-x2C.3x+y与x+3yD. 5x+10y与-2y-x4.已知关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m、n的值分别为（）A.m=1，n= -2B.m= -1，n=2C. m=2，n= -1D. m= -2，n=15.把2(a-3)+a(3-a)提取公因式（a-3）后，另一个因式为（）A.a-2B. a+2C.2-aD. -2-a6.化简(-2)2008+(-2)2009的结果为（）A.-22008B. 22008C.-22009D.22009二、填空题（每小题5分，共30分）7.单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是______.8.-x2+xy-xz=(________)(x-y+z).9.在(x+y)(x-y)=x2-y2中，从左向右的变形是__________,从右向左的变形是__________.10.因式分解：(x+y)2-3(x+y)=_______11.计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=______.12.若x2(x+1)+y(xy+y)=(x+1)·A,则A= _______三、解答题（每题10分，共40分）13.分解因式：⑴6m2n-15n2m+30m2n2⑵x(x-y)2-y(x-y)14.已知x= -2, x+y+z= -2.8，求x2(-y-z)-3.2x(z+y)的值15.证明817-279-913必能被45整除.16.某商场有三层，第一层有商品(m+n)2种，第二层有商品m(m+n)种，第三层有商品n(m+n)种，求这个商场共有多少种商品.参考答案：一.选择题二.填空题7.2xy 2； 8.-x ； 9.整式乘法，因式分解； 10.（x+y ）（x+y-3）； 11.31.4； 12. x 2+y 2三.解答题13.⑴3mn(2m-5n+10mn)；⑵(x-y)(x 2-xy-y)；14.-1.9215.()()()791379134322827262622624812793333333(331)35345,--=--=--=--=⨯=⨯所以，它必能被45整除.16.2(m+n)2种。
人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》说课稿
人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》说课稿一. 教材分析《提公因式法因式分解》是人教版数学八年级上册第15章第4节的一个内容。
这一节主要介绍了提公因式法在因式分解中的应用。
在此之前，学生已经学习了平方差公式和完全平方公式的因式分解，提公因式法是这两种方法之外的一种重要因式分解方法。
本节内容的学习，不仅丰富学生的因式分解方法，也为后续学习分式分解、二次方程的解法等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因式分解的概念和方法有一定的了解。
但是，对于提公因式法这种方法的理解和应用还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法的原理和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的原理，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：提公因式法的原理和应用。
2.教学难点：如何引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解。
六. 说教学过程1.导入：回顾平方差公式和完全平方公式的因式分解，引出提公因式法。
2.自主学习：学生自主探索提公因式法的原理和应用。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解和发现。
4.教师讲解：针对学生的疑问和困难，进行讲解和引导。
5.练习巩固：学生进行相关的练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容。
七. 说板书设计板书设计如下：提公因式法因式分解1.原理：找出多项式的公因式，提取公因式后，得到因式分解的结果。
a.找出多项式的公因式b.提取公因式c.验证因式分解的结果八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行。
人教版八年级上册14.3《因式分解》同步练习卷 含答案
人教版2020年八年级上册14.3《因式分解》同步练习卷一．选择题1．下列多项式能用平方差公式分解的是（）A．a2+a B．a2﹣2ab+b2C．x2﹣4y2D．x2+y22．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+13．把2x2﹣2x+分解因式，其结果是（）A．2（x﹣）2B．（x﹣）2C．（x﹣1）2D．（2x﹣）2 4．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20B．﹣16C．16D．205．若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C．D．m2﹣4n27．下列各式中，不含因式a+1的是（）A．2a2+2a B．a2+2a+1C．a2+5a﹣6D．a2﹣5a﹣68．多项式6ab2+18a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．6ab2c B．ab2C．6ab2D．6a3b2c二．填空题9．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．10．在实数范围内分解因式：ab3﹣5ab＝．11．因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）＝．12．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是．13．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是．14．若实数a、b满足a+b＝﹣2，a2b+ab2＝﹣10，则ab的值是．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是．三．解答题16．把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．17．因式分解：（1）3ma2+18mab+27mb2（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．18．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）19．已知△ABC的三边长分别是a、b、c（1）当b2+2ab＝c2+2ac时，试判断△ABC的形状；（2）判断式子a2﹣b2+c2﹣2ac的值的符号．20．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）．乙：a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2+2bc）（分成两组）＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）m2﹣mn+mx﹣nx．（2）x2﹣2xy+y2﹣9．21．对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax ﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2．＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请用上述方法把x2﹣4x+3分解因式．（2）多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？。
人教版八年级数学上册因式分解 同步练习及答案1
义务教育基础课程初中教学资料因式分解同步练习题及答案【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列等式中成立的是（）A. （x－y）3＝（－x－y）3B. （a－b）4＝－（b－a）4C. （m－n）2＝m2－n2D. （x＋y）（x－y）＝（－x－y）（－x＋y）2.下列分解因式正确的是（）A. 2x2－xy－x＝2x（x－y－1）B. －xy＋2xy－3y＝－y（xy－2x－3）C. x（x－y）－y（x－y）＝（x－y）2D. x2－x－3＝x（x－1）－33.因式分解（x－1）2－9的结果是（）A. （x＋8）（x＋1）B. （x＋2）（x－4）C. （x－2）（x＋4）D. （x－10）（x＋8）4.下列各式中，与（a－1）2相等的是（）A. a2－1B. a2－2a＋1C. a2－2a－1D. a2＋1A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7. （2007年北京）把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（）A. a（x－2）2B. a（x＋2）2C. a（x－4）2D. a（x＋2）（x－2）*8. 若x2－2（k＋1）x＋4是完全平方式，则k的值为（）A. ±1B. ±3C. －1或3D. 1或－39. 设一个正方形的边长为a厘米，若边长增加3厘米，则新正方形的面积增加了（）A. 9平方厘米B. 6a平方厘米C. （6a＋9）平方厘米D. 无法确定*10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B. （a－b）2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝（a＋b）（a－b）D. （a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2二. 填空题1. （2007年海南）分解因式：a2－9＝__________．2. （2008年上海）分解因式xy－x－y＋1＝__________．3. （2008年河北）若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．4. （2008年浙江金华）如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．5. （2007年武汉）一个长方形的面积是（x2－9）平方米，其长为（x＋3）米，用含有x的整式表示它的宽为__________米．7. 在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为__________．*8. 若整式4x2＋Q＋1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是__________．*10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x－y）＝0，（x＋y）＝18，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：__________（写出一个即可）．三. 解答题1. 将下列各式分解因式（1）4x3－8x2＋4x（2）9（x＋y＋z）2－（x－y－z）2（3）m2－n2＋2m－2n2. 利用因式分解计算：1－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002＋1012**四. 综合应用题体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为n2；乙班：全班同学“引体向上”总次数为50n－625．请比较一下两班学生“引体向上”总次数哪个班的次数多？多多少？【试题答案】一、选择题1. D2. C3. B4. B5. B6. B7. A8. D9.C 10. C二、填空题1. （a＋3）（a－3）2. （x－1）（y－1）3. －54. －325. x－36. 5007. 110cm28. ±4x10. 101030，或103010，或301010三、解答题1. （1）4x（x－1）2（2）4（2x＋y＋z）（x＋2y＋2z）（3）（m－n）（m＋n ＋2）2. 51514. 4a2－9b2＝（2a＋3b）（2a－3b），答案不唯一四、实际应用题当n＝25时，甲、乙两班次数相同；当n＞25时，甲班比乙班次数多（n－25）2次。
人教版八年级数学上册14.3因式分解同步练习含答案
因式分解1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB. x2-4x+4=x(x-4)+4C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A. 3x2yB.3xy2C. 3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（）A. x+1B.x2C. xD. x2+15.下列变形错误的是（）A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)C. –x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. –x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是（）A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)B. x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y29.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a 2+b 2=(a+b)(______)14.1-a 4=___________15.992-1012=________16.x 2+x+____=(______)217.若a+b=1,x-y=2,则a 2+2ab+b 2-x+y=____。
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2+x5=3+x6B．x2−3=x3C．x−17+x=3D．35x=12．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．600x−50=450xB．600x+50=450xC．600x =450x+50D．600x=450x−503．若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为（）A．−1B．−2C．1 D．24．解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−(x+2)=3(1−x) C．2+(x+2)=3(1−x)D．2−(x+2)=3(x−1)6．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a>−1B．a>−1且a≠0C．a<−1D．a<−1且a≠−27．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的取值是（）A．k=−3B．k=−3或k=−5 C．k=1D．k=1或k=−58．已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4整数a的值之积是（）A．0 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若关于x 的方程2x−2+2x−m 2−x=3有增根，则m 的值是 ．10．若yx+y ＝12．则xy ＝ ．11．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .12．若关于x 的分式方程3xx−1=m1−x +4的解为正数，则m 的取值范围是 ．13．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是 元． 三、解答题 14． 解方程． （1）x2x−1+21−2x =3； （2）4x 2−4−1x−2=0．15．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？16．某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同． （1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 6．D 7．B 8．BD9．2 10．111．120x =180x+312．m>−4且m≠−313．8514．（1）解：原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）去括号得：x﹣2＝7x﹣3移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4系数化为1得：x＝12经检验，x＝15故原方程的解为x＝45；（2）解：原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0去括号得：4﹣x﹣3＝0移项，合并同类项得：x＝2经检验，x＝3是分式方程的增根故原方程无解．15．解：设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．则 ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．16．（1）解：设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为元，解得经检验是方程的解且符合实际情况∴B 型号的餐盘单价为（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元． （2）解：设购进A 种型号餐盘m 个解得；答：最多购进A 种型号餐盘60个17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x 万元，乙种套房每套提升费用为(x +3)万元 依题意，可得625x=700x+3解得：x =25经检验：x =25符合题意 x +3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元． （2）解：设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80−m)套 依题意，得{25m +28×(80−m)≥209025m +28×(80−m)≤2096 解得：48≤m ≤50 因为m 取整数即m =48或49或50，所以有三种方案方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套 方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．。
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15.4因式分解
一、选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
3．下列各式属于正确分解因式的是（）
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2
C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
二、填空题
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．
6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
7．-4x2+4xy+（______）=-（_______）．
8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．
三、解答题
9．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19， y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
1
11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
四、探究题
12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．
你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？
①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）
2
参考答案:
1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12
9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
10．4
11．49
12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2
3。