数学雁江区初中2015届中考适应性检测题

数学试卷 第1页（共4页）雁江区初中2015届中考适应性检测题数 学本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页,第II 卷2至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题 共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．6的相反数是（ ）A.6B.-6C.-16 D.162．据报道，某小区改进用水设备，在十年内帮助该住小区的居民累计节水1800000吨．将1800000用科学记数法表示应为（ ）A.0.18×107B.1.8×106C.1.8×107D.18×1053.小敏同学跳绳7次测试成绩如下（单位：分）：8.5，7，9，8，9，8.5，9．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A.8，9B.9，8.5C.8.5，9D.8，8.5 4.下列说法正确的是（ ） A.若21--x x 有意义，则有x ≥1且x ≠2 B ．勾股定理是a 2+b 2=c 2C.夹在两条平行线间的线段相等D.a 0=15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，那么sinA 的值等于（ ） A.43 B.34 C.53 D.546.已知⊙O 的直径是16cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为9cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断7.点P 、Q 、R 是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M 是平面内任意一点，若P 、Q 、R 、M 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M 有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．正比例函数y =x 与反比例函数y =x4的图象交于A （2，2）、B （﹣2，﹣2）两点，当x ＞x4时，x 的取值范围是（ ） A ．﹣2＜x ＜0或x ＞2 B ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2（第5题图）（第8题图）数学试卷 第2页（共4页）C ．x ＞2D ．x ＜﹣29.已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①b 2＞4ac ；②抛物线的对称轴为x =-a41； ③a ﹣b +c =0；④当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧．其中结论正确的个数有（ ）A.4个B.1个C.2个D.3个10.如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA +PB 的最小值为（ ）A ．42B ．2C ．4D ．22第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚. 答在试题卷上无效.二、填空题 ：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）．11．要使式子121-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12.如图，已知AB ∥CD ，∠1=150°，则∠2= ．13.100件外观相同的产品中有6件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．14.如图，直线y =2x +8与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C ′的坐标为 ．15.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数8y x =-的图像与函数xy 8=（x ＞0）的图像相交于点A ,B ,设点A 的坐标为（1x ,1y ）,那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 16. 如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以2cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以 3cm/s 的速度移动.当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动.设点P出发x s 时，△PAQ 的面积为y cm 2，y 与x 的函数图像如图2 所示， 则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 .（第10题图）（第12题图）（第14题图）（第15题图）数学试卷 第3页（共4页）（第16题图）三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分7分）（ 1）计算：（6.28－2π）0+（－16）－2－2cos60°； （2）解方程：37x -＝28x -18．（本小题满分8分）某教研部门为了了解在校初中生阅读教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读教科书情况统计图表（1）求样本容量及表格中a ，b ，c 的值，并补全统计图； （2）若该校共有初中生2500名，请估计该校“重视阅读教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读教科书的现状的看法及建议； ②如果要了解全省初中生阅读教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？ 19．（本小题满分8分）某海域有A 、B 、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A 、B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西47°方向，距A 船26海里的海域，C 船位于A 船的北偏东58°方向，同时又位于B 船的北偏东88°方向． （1）求∠ABC 的度数；（2）A 船以每小时40海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）． （参考数据：2≈1.414，3≈1.732） 20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △PBD 的斜边PB 落在y 轴上，tan ∠BPD ＝21．延长BD 交x 轴于点C ，过点D 作DA ⊥x 轴，垂足为A ，PD 与x 轴交于点E ，OA =8，OB =6．（1）求点C 的坐标； （2）若点D 在反比例函数y =xk（k ＞0）的图象上，求反比例函数的解析式． 21．（本小题满分9分）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，某服装厂每件衣服原材料的成本1y （元）与月份x （1≤x ≤7,且x 为整数）之间的函数关系如下表：（第18题图） 图① （第20题图）图② （第19题图）数学试卷 第4页（共4页）8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本2（元）与月份x 的函数关系式为2y =x +74（8≤x ≤12,且x 为整数）.(1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求1y 与x 的函数关系式.(2) 若去年该衣服每件的出厂价为105元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量1p （万件）与月份x 满足关系式1p =0.1x +1.1（1≤x ≤7,且x 为整数）; 8至12月的销售量2p （万件）与月份x 满足关系式2p =－0.1x +3（8≤x ≤12，且x 为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润. 22．（本小题满分9分）如图，已知等边△ABC ，AB =16，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求FG 的长；（3）求tan ∠FGD 的值．23．（本小题满分11分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB =10，BC =16，sinB =35，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（第23题图）（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP ∥CG 时，求弦EF 的长； （3）当△AGE是等腰三角形时，求CG 的长． 24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线y =x 2上的一个动点，且点A 在第一象限内．AE ⊥y 轴于点E ，点B 坐标为（0，6），直线AB 交x 轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连结BD ．设线段AE 的长为a ，△BED 的面积为S ．（1）当a =3时，求S 的值．（2）求S 关于a （a ）的函数解析式．（第22题图） P·数学试卷 第5页（共4页）（3）①若S =32时，求BFAF的值； ②当a时，设BFAF=k ，猜想k 与a 的数量关系并证明．一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5：BBCAC 6—10：C CADD（第24题图）雁江区初中2015届适应性检测数学参考答案二、填空题（每小题3分，共18分）11、x>； 12、30°； 13.350； 14、（﹣2，4）； 15、8，16；16、y=－6x+18三、解答题（共8个小题，满分72分）：17、（本小题满分7分）解：（1）原式=1+36﹣1……………2分=36；………………3分（2）去分母得：3x-24=2x﹣14解得：x=10………….6分经检验x=10是分式方程的解………7分18．（本小题满分8分）解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.285=200（人），∴c=200×0.36=72，a=200﹣57﹣72-9=62，b=62÷200=0.31，……3分补全的统计图如图所示：（2）若该校共有初中生2500名，该校“重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2500×0.31=775（人）；……6分（3）①根据以上所求可得出：只有31%的学生重视阅读教科书，有40.5%的学生不重视阅读教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读教科书，同学们应重视阅读教科书，从而获取更多的学科课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．…7分②如果要了解全省初中生阅读教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．……8分19.（满分8分）解：解：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°－47°=133°，∴∠ABC=133°－88°=45°；……3分（2）作AH⊥BC于点H，……4分……5分数学试卷第6页（共4页）∴∠C=180°﹣45°﹣47°－58°=30°，∵∠ABC=45°，∴AH=ABsin45°=13，∴A C=2AH =26．……6分则A到出事地点的时间是：40≈13 1.41420≈0.92（小时）．……7分答：约0.92小时能到达出事地点．……8分20.（满分8分）解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PD，又DA⊥x轴，OC⊥OB∴∠BDP=∠CDP=∠BOC=∠COP=∠DAO=∠DAC=90°于是∠BPD+∠OEP=∠DCE+∠DEC=90°，又∠OEP =∠DEC∴∠BPD =∠DCE ……2分∴tan∠DCE=tan∠BPD ==BO OC∴CO=2BO=12C点坐标是（12，0）；……4分（2）∵tan∠DCE=tan∠BPD ==DA AC∴DA=AC= (O C-OA)=(12-8)=2∴D（8，2）．……6分点D在反比例函数y =（k＞0）的图象上，∴k=8×2=16 ……7分数学试卷第7页（共4页）数学试卷 第8页（共4页）∴反比例函数的解析式为 y =16x． ……8分 21．（满分9分） (1) 由表格中数据可猜测，1y 是x 的一次函数.设1y =k x +b 则69271k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：267k b =⎧⎨=⎩∴1y =2x +67，经检验其它各点都符合该解析式，∴1y =2x +67（1≤x ≤7,且x 为整数）. ……3分 （2）设去年第x 月的利润为w 万元.当1≤x ≤7,且x 为整数时,w =1p (105－8－1y )=（0.1x +1.1）(97－2x －67)= －0.2（2x -4x -165）=－0.2()22x -+1695, ∴当x =2时，w 最大=1695万元; ……5分当8≤x ≤12，且x 为整数时,w =2p （105－8－2y ）=（－0.1x +3）(97－x －74)=0.1()690532+-x x =0.12532x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+0.1×（690-2534 ）随x 的增大而减小∴当x =8时，w 最大=33万元. ……8分∴该厂去年2月利润最大，最大利润为1695万元. ……9分22．（满分9分）解：（1）证明：连结OD ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠C =∠A =∠B =60°， 而OD =OB ，∴△ODB 是等边三角形， ……1分 ∴∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠C ，∴OD ∥AC ， ……2分∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；……3分（2）∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=8．……4分在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF =CD=4，∴AF=AC﹣CF=16﹣4=12，……5分在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA =12×……6分（3）过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．……7分在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH =BD=4，DH =BH =4．在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，数学试卷第9页（共4页）数学试卷 第10页（共4页）∴AG =AF =6，∵GH =AB ﹣AG ﹣BH =16﹣6﹣4=6， ∴tan ∠GDH ==43=，∴tan ∠FGD =tan ∠GDH =． ……9分23．（满分11分） 解：（1）如图1，设⊙O 的半径为r ，当点A 在⊙C 上时，点E 和点A 重合，过点A 作AH ⊥BC 于H ， ∵sinB=35∴cosB =∴BH =AB •cosB =8， ∴AH =AB •sinB =6， CH=BC -BH=8……2分 ∴AC ==10，∴此时CP =CA=r =10； ……3分（2）如图2，若AP ∥CE ，APCE 为平行四边形， ∵CE =CP ，∴四边形APCE 是菱形，连接AC 、EP ，则AC ⊥EP ，N数学试卷 第11页（共4页）∴AM =CM =21CA =5， ……5分 由⑴知，AB =AC ， 则∠ACB =∠B ， ∴CP =CE ==254， 过C 作CN ⊥EF 于N 则EF =2EN =222CN CE -=2222564⎛⎫- ⎪⎝⎭=72； ……7分 （3）如图3，∵cosB =，∴∠B ＜45°，∵∠BCG ＜90°，∴∠BGC ＞45°，∵∠AEG =∠BCG ≥∠G AE =∠B ，∴当∠AEG =∠GAE 时，∠BCG =∠B ，A 、E 、G 重合，∴只能∠AGE =∠AEG ， ……8分∵AD ∥BC ，∴△GAE ∽△GBC ，∴=， ∴1CB AE BG AG==， 即BC =BG =AB +AG16=10+AG∴AG =6=AE ……9分过G 作GQ ⊥AE 于Q ，则GQ=AGsin ∠GAE =6×35=185, AQ=AGcos ∠GAE=6×=245, EQ=AE-AQ=6-245=65, Q数学试卷 第12页（共4页）……10分 又由△GAE ∽△GBC ，得GC BC GE AE =，即1666CG =， ∴CG……11分 24．（满分12分）解：（1）∵点A 在二次函数y =x 2的图象上，AE ⊥y 轴于点E 且AE =a ， ∴点A 的坐标为（a ， a 2），当a =时，点A 的坐标为（，3），……1分∵点B 的坐标为（0，6），∴BE =OE =3．∵AE ⊥y 轴，∴AE ∥x 轴，∴△ABE ∽△CBO ， ∴==，∴CO =2，∵点D 和点C 关于y 轴对称，∴DO =CO =2，∴S =BE •DO =×3×2=3； ……3分（2）（I ）当0＜a1），∵点D 和点C 关于y 轴对称，∴△BOD ≌△BOC ，∵△BEA ∽△BOC ，∴△BEA ∽△BOD ， ……4分 ∴=，即BE •DO =AE •BO =6 a ．∴S =BE •DO =×6 a =3 a ； ……5分（II ）当a＞2），数学试卷 第13页（共4页）同（I ）解法得：S =BE •DO =AE •OB =3a ，由（I ）（II ）得，S 关于m的函数解析式为 S =3a （a ＞0且a ≠6）． ……7分（3）①如图3，连接AD ，∵△BED 的面积为2，∴S =3a =2，∴点A 的坐标为（23，43）， ……8分 ∵== k ，∴S △ADF =k •S △BDF ,S △AEF =k •S △BEF ，∴===k ， 设数学试卷 第14页（共4页） ∴k ==123423323⨯⨯=29； 即BF AF =92 ……10分 ②k 与a 之间的数量关系为k =26a ， 如图4，连接AD ， ∵===k ，∴S △ADF =k •S △BDF ,S △AEF =k •S △BEF ，∴===k ∵点A 的坐标为（a ， a 2），S =3a ，∴k ==2123a a a=26a （a 6． ……12分。