2014九年级数学上学期专题复习训练卷四 新人教版

(第10题)
二、选择题(每题3分，共24分)
11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是.
(第11题) (第12题)
12．已知：如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按 逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______s时，BP与⊙O相切．
请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之．
(3)如图(3)，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
(1) (2)
(3)
(第24题)
25.小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图(1))，它的侧面边缘上有两条圆弧(如图(2))，其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸(单位：cm)解决下面的 问题(玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.141 6)．
(2)扇形O1AB的面积＝ ×84.8×61≈2 586.4(cm2)．
扇形O2BC的面积＝×π×402＝400π≈1 256.6(cm2)．梯形O1BO2D的面积＝×(29＋40)×60＝2 070(cm2)．
∴ 遮雨罩一个侧面的面积＝扇形O1AB的面积＋梯形O1BO2D的 面积－扇O2BC形的面积＝
所以当∠BAC＝30°时，点C与点E重合．
(1)
(2)
(第24题)
26.由题意知BE＝60，AE＝50，
连接O1B，设弧AB的半径为R.
在Rt△O1BE中，由勾股定理得R2＝602＋(R－50)2.
解得R＝61.
由sin∠BO1E＝＝，得∠BO1E≈79.61°
∴ 弧AB的长＝×π×61≈84.8(cm)．
(第19题)
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E.求证：
(1)△ABC是等边三角形；
(2)AE＝CE.
(第20题)
21.如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E.
(1)试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
专题复习训练卷四 图形的认识
(时间：60分钟 满分：100分)
一、填空题(每题2分，共20分)
1.下列说法中，正确的是()．
A.经过三个点一定可以作圆
B.任意一 个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形
C.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆
D.三角形的外心到三角形各边的距离都相等
∴（x－6）2＋（x－4）2＝102．
解得x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．
∴AD＝12．
24. (1)弦、弧、弓形、求弓形的面积等．
(2)情形1：如图(1)，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径．
结论：略(垂径定理的结论之一)．
证明：略
情形2：如图(2)，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.
∴D是AB中点．
∵AE＝AD－cos∠A＝AD，
∵AE＝AB＝AC，
∴EC＝3AE.
∴AE＝CE.
21. (1)AE与⊙O相切．理由略．
(2)①选择a，b，c，或其中2个
②解答举例：
若选择a，b，c.
由CD∥OA，＝ ，得r＝.
若选择a，b.
在Rt△OCE中，由勾股定理，得a2＋r2＝(b＋r)2，得r＝.
∴S阴影＝S扇形AOD＝＝.
23.（1）连结OB和OC．
（第23题）
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE．
∵OE＝ BC，
∴∠BOC＝90°.
∴∠BAC＝45°．
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD.
∴∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝
∠BAC＝45°．
∴∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝
90°．
∴四边形AFHG是正方形．
（3）由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．
设AD的长为x，则BH＝GH－GB＝x－6，
CH＝HF－CF＝x－ 4．
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1)如图(1)，在圆O所在平面上，放置一条直线(和圆O分别交 于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)?
(2)如图(2)，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和(与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D)．
∴BC＝10米．
∴ △ABC外接圆的半径为5米．
∴ 小明家圆形花坛的面积为25π平方米．
20. (1)连接OD.
∵ 切线DE⊥AC，
∴OD∥AC.
∴ ∠BDO＝∠A.
由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB，
∴ ∠OBD＝∠A.
∴BC＝AC.
又AB＝AC，
∴ △ABC是等边三角形．
(2)连接CD，则CD⊥AB.
2 586.4＋2 070－1 256.6≈3 400(cm2)
2.点P在⊙O内，OP＝2 cm，若⊙O的半径是3 cm，则过点P的最短弦的长度为()．
A.1 cmB.2 cm
C.cm D.2cm
3．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16 m，则拱高CD为( )．
A．4mB．6mC．8mD．10m
（第3题）(第4题)
4．如图 ，AB是⊙O的直径，若∠C＝26°，则
(1)在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．
(第22题)
23.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝ BC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形；
结论：PA·PB＝PC·PD.
证明：略．
(3)若点C和点E 重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称．
设∠BAC＝x，则∠BAD＝x，
∠ABC＝90°－x.
又D是的中点，所以2∠CA D＝∠CAD＋∠ACD＝180°－∠ABC，
即2·2x＝180°－(90°－x)．
解得x＝∠BAC＝30°.
(第18题)
三、解答题(每题8分，共56分)
19.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵 树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若△ABC中AB＝8米， AC＝6米，∠BAC＝90 °，试求小明家圆形花坛的面积．
A.θ＝α＋βB.θ＝2α＋2β
C.α＋β＋θ＝180°D.α＋β＋θ＝360°
7．如图，⊙O的直径AB长为10， 弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（）.
A. 7 B. C. D. 9
(第7题) (第8题)
8．如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB 的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120 °；④DC＝R.其中，使得BC＝R的有()．
22. (1)△ACO≌△BCO，△APC≌△BPC，△PAO≌△PBO
(2)∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PO平分∠APB，PA＝PB，∠PAO＝90°.
∴PO⊥AB.
∴ 由圆的对称性可知：S阴影＝S扇形AOD.
∵ 在Rt△PAO中，∠APO＝∠APB＝×60°＝30°，
∴ ∠AOP＝90°－∠APO＝60°.
13．已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是______．
14．两圆的直径分别是 和 ，圆心距为d，当两圆相交时，d的整数值为______．
15．如图，两个半圆，大半圆中，长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为______cm2．
(第17题)
18．如图，ΔABC内接于⊙O，∠B=90º，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则
的值为 _______________．
∠ABD等于( )．
A．36°B．38°C．52°D．64°
5．如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，点C在优弧AB上，若∠P＝68°，则∠ACB等于( )．
A．22°B．34°C．56 °D．68°
(第5题)(第6题)
6.如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO＝α，∠ACO＝β，∠BOC＝θ，则下列关系中，正确的是()．
A.①②B.①③④
C.②③④D.①②③④
9.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且OA与平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是()．
A. 0≤x≤B.－≤x≤
C.－1≤x≤1 D.x＞
(第9题)
10.如图，C、D是以线段AB为公 共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF＝x，AE2－FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是()．