电容电感的串并联

1 WC/J
电路
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0
1
2 t /s
•
若已知电流求电容电压，有
电路 i/A
1 -1 2 t /s
t0 0 1 0 t 1s i (t ) 1 1 t 2s t 2s 0
0
1
0 1 t1dξ 0 2t 2t 0t 1s uc(t) 1 0 d ξ C C0
di L1 L1 u1 L1 u u dt L L1 L2 di L2 L2 u2 L2 u u dt L L1 L2
i
+
u
L1 L2
+
+
-
u1 u2
+
等效
i L
u
-
4.电感的并联

电路
等效电感
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
+
u
i
L
1 t i1 u (ξ )dξ L1
电路

并联电感的分流
+
u
i1
L1
i2
L2
等效
+
u
i L
-
-

u ( ξ ) d ξ L i
t
1 t L L2i i1 u (ξ )dξ i L1 L1 L1 L2 1 t L L1i i2 u (ξ )dξ i L2 L2 L1 L2
电路
u –
+
–
C
表明电流正比于电压的变化率。
电容有隔直作用
电路
du 由 iC dt
t 1 t idξ 1 t idξ i d ξ 有 u(t) 1 t
0
C C u(t ) 1 tt idξ C q(t) q(t ) tt idξ
0 0 0 0
C
0
结论： 1、电容元件是一个动态元件；
1 t 2s
1 t uC (t ) u (1) ( 1 ) d 4 2 t 0.5 1
1 t uC (t ) u (2) 0 d 0 0.5 2
2t
电路
作业：
6.1、7、8
电路
6.2 电感元件
i +

i , 右螺旋 u , i 关联
由电磁感应定律和楞次定律:
u –
dΨ dΦ u N dt dt
1 、线性定常电感元件
i
+ L
变量: 电流 i , 磁链
–
Байду номын сангаас
L i
def
u
L 称为自感系数
L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
电路
2 、韦安（ -i ）特性
电路
6.1
电容元件 (capacitor)
+ + + + +q – – – – –q
1、电容器
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的 电荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
电路
3. 元件特性
i + + –
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
u
–
C
q C ，C 称为电容器的电容 u


0
i
3 、电压、电流关系：
di u L – u + dt 1 t 1 t i udt i (0) udt L L 0
i L 动态元件 记忆元件
(0) udt
0
t
电路
4 、电感的储能
di p ui i L dt
W吸 di Li dξ dξ
注意
以上虽然是关于两个电容或两个电 感的串联和并联等效，但其结论可以 推广到 n 个电容或 n 个电感的串联 和并联等效中。
电路
例1 求电容电流i、功率P (t) 和储能W (t)
＋ i C 0.5F 0 uS (t)的函数表示式为: 1 2 u S/V 电源波形
us (t )
－
2 t /s
解
0 2t uS (t ) 2t 4 0
-
3. 电感的串联

i
电路
L1
等效电感
+
u
+ +
di u1 L1 dt di u2 L2 dt
u1
+
等效
i
L
u
L2
u2
-
-
di di u u1 u2 ( L1 L2 ) L dt dt
L L1 L2
电感串联求等效电感与电阻串联求等效电阻类似！
电路

串联电感的分压
t
-
电路 i
+
u
C1 C2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i C
u
-
电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！
电路

串联电容的分压 i
1 t u1 i (ξ )dξ C1 1 t u2 i (ξ )dξ C2
+
u
C1 C2
+ + -
u1 u2
+
u
i C
-
1 t u i (ξ )dξ C
C C2 u1 u u C1 C1 C2
C C1 u2 u u C2 C1 C2
2.电容的并联

i
电路
i1 C1
等效
+
u
等效电容
i2 C2
du i1 C1 dt
du i2 C2 dt du i i1 i2 (C1 C2 ) dt
t 若u ( ) 0 t

1 2 1 2 Cu (t ) q (t ) 0 2 2C
则：电容在任何时刻 t 所储存的电场能量Wc将 等于其所吸收的能量。
电路
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) q (t ) q (t0 ) 2 2 2C 2C
电路
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联

i
等效电容
+
u
1 t u1 i (ξ )dξ C1
C1
+ +
u1
1 1 t u u1 u2 ( ) i (ξ )dξ C1 C2
1 t i (ξ )dξ C
1 u2 C2
C2
u2
i(ξ )dξ
2、电容元件有“记忆”效应。
电路
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
p ui C du dt u Cu du dt
从 t- 到 t 时间内，电容元件吸收的电能为
du 1 2 1 2 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) Cu (t ) Cu () dξ 2 2 2
1 i2 L2
-
-

t

u (ξ )dξ
1 t 1 t 1 i i1 i2 L L u (ξ )dξ u (ξ )dξ L 2 1 1 L1 L2 1 L 1 L L L L 2 1 1 2
电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！
def
电容 C 的单位：F (法)
(Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/ 常用F，nF，pF等表示。
电路
4、伏安特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q

O
C= q/u tg u
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向 i dq d (Cu ) du i C dt dt dt +
t
若i ( ) 0

1 2 1 2 Li (t ) (t ) 0 2 2L
L是无源元件 也是无损元件
电路
5 、小结：
(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； (2)电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件； (4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
7 、小结：
(1) i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；
(3) 电容元件是一种记忆元件； (4) 当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt；
u，i为非关联方向时，i= –Cdu/dt 。
t0 0 t 1s
1 t 2s t 2s
•
0 2t uS (t ) 2t 4 0 解得电流
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
1
电路
i/A
t0 0 1 0 t 1s duS i (t ) C dt 1 1 t 2s t 2s 0
-1
0
1
2 t /s
•
电路
0 2t p(t ) u (t )i (t ) 2t 4 0
2
0 -2 p/W
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s