(优选)电容电感及串并联.
注意电容和电感的串并联关系
注意电容和电感的串并联关系电容和电感是电路中常见的元器件，它们在电路中起着非常重要的作用。
在电路设计和应用中，了解电容和电感的串并联关系是非常重要的。
首先，让我们来了解一下电容和电感的基本概念。
电容是一种可以存储电荷的元器件。
当两个带有电荷的导体之间存在电势差时，它们之间就会形成一个电场。
电容器就是利用电场将电荷存储起来的器件。
通常，电容的单位是法拉（F）。
电感是一种可以存储磁能的元器件。
当通电的导线形成一个线圈时，会在周围产生一个磁场。
电感器就是利用磁场将能量存储起来的器件。
通常，电感的单位是亨利（H）。
在电路中，电容和电感可以串联或并联连接。
首先，我们来看一下电容的串并联关系。
当电容器串联连接时，它们的电容值会减小。
如果有n个相同的电容器C串联连接，总的电容值CT可以用以下公式来计算：CT = 1 /（1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn）这意味着当电容器串联连接时，总的电容值会小于任何一个单独电容器的电容值。
这是因为串联连接会增加电容器之间的等效距离，从而降低了电容值。
当电容器并联连接时，它们的电容值会增加。
如果有n个相同的电容器C并联连接，总的电容值CT可以用以下公式来计算：CT = C1 + C2 + ... + Cn这意味着当电容器并联连接时，总的电容值会等于所有电容器的电容值之和。
这是因为并联连接会使电容器之间的等效电场增加，从而提高了电容值。
接下来，我们来看一下电感的串并联关系。
当电感器串联连接时，它们的电感值会增加。
如果有n个相同的电感器L串联连接，总的电感值LT可以用以下公式来计算：LT = L1 + L2 + ... + Ln这意味着当电感器串联连接时，总的电感值会等于所有电感器的电感值之和。
串联连接会使电感器之间的等效磁场增加，从而提高了电感值。
当电感器并联连接时，它们的电感值会减小。
如果有n个相同的电感器L并联连接，总的电感值LT可以用以下公式来计算：1 / LT = 1 / L1 + 1 / L2 + ... + 1 / Ln这意味着当电感器并联连接时，总的电感值会小于任何一个单独电感器的电感值。
LCR电桥中串联和并联的选择使用
L C R电桥中串联和并联的选择使用The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020LCR电桥中串联和并联的选择使用数字电桥操作面板都有“串联”和“并联”按键供用户选择，这串联和并联不是物理连结，而是内在计算模式的改变，以改变计算模式得到理想的测试精度。
理论上电感正弦波激励响应电压超前电流90度，电容电压落后电流90度。
实际测量中由于铜阻和各种损耗的存在，超前或落后都小于90度，这种损耗在测量中以副参数出现，电感损失角的正切值的倒数称品质因素Q值。
同样电容损失角的正切值称损耗因子DF。
数字电桥进行高精度量化，要建立适当的数学模型，经过一些数学运算，得到各种参数值。
在整个过程中，把损耗的影响用电阻等效和电感或电容串并联。
见图1所示：图1 损耗的影响用电阻等效和电感或电容串并联对于电阻根据实际应用，可以等效为电阻和小电感的串联或电阻和小电容的并联。
每种等效都可以通过数学运算得到主副参数值，运算过程中，如果中间数据保持的位数很多，上述等效运算的主副参数值是一样的。
实际上计算机或单片机受资源的限制，只能在有限位数下运算，一种等效得到一定的计算精度。
大阻抗器件用并联模式计算精度高，小阻抗器件用串联模式计算精度高，被测件的阻抗决定数字电桥串并联的选择。
阻抗小于1K用串联，1K到几十K串并联都可以，还是建议用串联。
阻抗大于几百K或M的量级就用并联模式。
被测件是大电感（比如现在LCD背光电源变压器），或小电容用并联。
被测件是小电感或大电容用串联。
特别注意的是阻抗决定串并联模式，阻抗和测试頻率有关，电感是ωL电容是1/ωC，小电感小电容适当提高测试頻率可以提高测量精度。
实际运用中串联模式使用比较多。
串联并联运算见下面公式：电阻和电感电阻和电容电阻电容电感测量方法参考：电阻低于1KΩ,选择串联120Hz(100Hz)通常称为直流电阻测量,选择低频减小交流影响,选串联模式减小被测件等效串联电感的影响.电阻大于等于1KΩ,选择并联120Hz(100Hz),选择低频减少交流影响,选择“并联”,是因为测量过程中出现电抗部份,等效为被测件并联一个电容呈现的高电抗,用并联模式减小这种影响,如果Q＜,已存在小电容影响.电容小于2nF,选择,选择串联1KHz,选用高的测试信号可提高测试精度,同样能测量大于1000μF以上电容.电感小于2mH,用串联1KHz,选择高测试频率可提高测试精度.电感大于200H,并联,120Hz,选择低测试频率可提高测试精度。
交流电路电阻、电感和电容的串、并联实验
6. 分析并联电路特性
7. 对比串并联电路特性
使用测量仪表分别测量并联电路中的电压、电流和功率因数等参数，并记录数据。
根据测量数据，分析并联电路中电阻、电感和电容对电路特性的影响，如阻抗、相位角等。
将串联电路和并联电路的测量数据进行对比，分析两种不同连接方式对电路特性的影响。
实验步骤
2. 在连接电路时，应注意正负极的连接顺序，避免短路或接反导致实验失败或损坏实验器材。
电容串联实验数据记录与处理
04
电阻、电感、电容并联实验
并联电路中各元件的电压相等，即U1=U2=U3=…=Un。
并联电路的总电流等于各元件电流之和，即I=I1+I2+I3+…+In。
并联电路具有分流作用，即每个元件分得的电流与其电阻成反比。
01
02
03
04
并联电路特点分析
数据记录
记录各电阻的阻值和总电阻的阻值，以及实验过程中的其他相关数据。
通过实验数据，我们验证了交流电路中欧姆定律、基尔霍夫定律等基本原理的正确性。
串联电路中，总阻抗等于各元件阻抗之和，而并联电路中，总阻抗的倒数等于各元件阻抗倒数之和。
实验结果还表明，在特定频率下，电感和电容的阻抗相等，此时电路处于谐振状态，电流达到最大值。
实验结论总结
进一步研究不同频率下电阻、电感和电容的串并联特性，以及它们对电路性能的影响。
交流电桥
交流电桥是一种测量交流电路阻抗和相位差的实验仪器。通过调节电桥平衡，可以测量出待测电路的阻抗和相位差。
实验原理
阻抗
01
在交流电路中，阻抗是表示元件对电流阻碍作用的物理量，包括电阻、电感和电容的阻抗。阻抗的大小和相位角反映了元件对电流的阻碍程度和电流与电压之间的相位关系。
电容电感的串并联
1 L1
tu(ξ)dξ
u L1
-
L2 等效 u L
-
i2
1 L2
tu(ξ)dξ
ii1i2L 11L 12tu(ξ)dξ
1 L
t u(ξ)dξ
L1 L11L12L1L1LL 22
电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！
1 C
ti(ξ)dξ
i
+
C1 u
+ +-u1
等效
+
u
C2 u2
i C
-
-
C C1C2 C1 C2
电路
电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！
电路
串联电容的分压
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
i
+
C1
++
u1
i
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
电路
6.1 电容元件 (capacitor)
1、电容器 + + + + +q
– – – – –q
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的 电荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
电路
3. 元件特性
i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
+
u
+ C
C
def
q
，C 称为电容器的电容
电路
作业：
6.1、7、8
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
电感和电容的串联电路
05
电感和电容的串联电路 问题与解决方案
常见问题与故障排除
电压不匹配
在串联电路中，如果电感和电容的电压不匹配，会导致电路工作 异常。解决方案是选择电压匹配的电感和电容。
相位问题
电感和电容的相位不同，可能导致电路工作不稳定。解决方案是调 整电感和电容的相位，使其相互匹配。
电阻不匹配
串联电路中的电阻不匹配会导致电流分配不均，影响电路性能。解 决方案是调整电阻值，使电流分配均匀。
串联电路的阻抗特性
总阻抗
频率响应
电感和电容的串联电路的总阻抗等于 各元件阻抗的矢量和，即总阻抗等于 电感阻抗与电容阻抗的和。
在电感和电容的串联电路中，总阻抗 随频率的变化而变化，因此电路对不 同频率的信号具有不同的响应特性。
阻抗角
总阻抗的阻抗角等于各元件阻抗角的 矢量和，即总阻抗的阻抗角等于电感 阻抗角与电容阻抗角的和。
3. 开启电源，逐渐调节电 压，观察电流表和电压表 的读数变化。
2. 将电源、电感、电容和 测量仪表按照电路图正确 连接。
4. 记录不同电压下的电流 和电压数据，绘制曲线图。
实验结果与分析
实验结果
在电感和电容的串联电路中，随着电源电压的增加， 电流会逐渐增大，但当电压达到一定值时，电流不再 增加，呈现饱和状态。同时，电路中的总电压（电源 电压与元件上的电压降之和）会随着电流的增加而增 加。
串联电路的电压特性
电压相位差
在电感和电容的串联电路中，电 感元件上的电压与电流相位差为 90度，而电容元件上的电压与电
流相位差为-90度。
电压幅度
电感元件和电容元件上的电压幅 度与它们的电抗值成正比，因此 串联电路的总电压幅度等于各元
件电压幅度和电容元件对电压 变化的响应不同，因此串联电路 中的电压会呈现一定的变化规律。
交流电路电感电容串联和并联的计算
交流电路电感电容串联和并联的计算交流电路中的电感和电容元件在串联和并联时具有不同的计算方法。
首先我们来看一下电感和电容的特点以及串联和并联的基本概念。
1.电感和电容的特点电感（L）和电容（C）是被动元件，用于储存和处理电能。
电感储存电能的方式是通过产生磁场，而电容则通过储存电荷的方式储存电能。
电感的单位是亨利（H），表示当通过一个电流变化速率为1安培/秒时，其产生的磁通量变化速率为1韦伯/亨利。
电感对交流电的元件具有阻抗特性，即在交流电路中电感对电流具有阻碍作用，其阻抗（ZL）与频率（f）成正比。
电容的单位是法拉（F），表示当电容器两极板间的电压变化速率为1伏特/秒时，其充放电时存储或释放的电荷量为1库仑。
电容对交流电的元件具有容抗特性，即在交流电路中电容对电流具有阻碍作用，其容抗（ZC）与频率（f）成反比。
2.串联电感和电容的计算串联是指将电感和电容元件按顺序连接在一起，形成一个串联电路。
串联电感和电容的总阻抗是各元件阻抗之和。
对于串联电感元件，其总阻抗（ZL_total）可通过下式计算：ZL_total = ZL1 + ZL2 + … + ZLn对于串联电容元件，其总阻抗（ZC_total）可通过下式计算：ZC_total = (1/ZC1 + 1/ZC2 + … + 1/ZCn)^-13.并联电感和电容的计算并联是指将电感和电容元件同时连接到一个节点上，形成一个并联电路。
并联电感和电容的总阻抗是各元件阻抗的倒数之和的倒数。
对于并联电感元件，其总阻抗（ZL_total）可通过下式计算：ZL_total = (1/ZL1 + 1/ZL2 + … + 1/ZLn)^-1对于并联电容元件，其总阻抗（ZC_total）可通过下式计算：ZC_total = ZC1 + ZC2 + … + ZCn4.并联电感和电容的共振在一些特定频率下，电感和电容的串联和并联可能会产生共振现象。
共振频率是指电路中电感和电容元件共同产生最大电压或最大电流时的频率。
电感的串并联
电感的串并联电感是电路中常见的元件之一，它具有储存和释放电磁能量的能力，广泛应用于各个领域。
在电路中，电感可以串联或并联连接，不同的连接方式会影响电路的性能和特性。
首先，我们先来了解一下电感的串联连接。
串联连接是指将多个电感依次连在一起，电流在每个电感中依次流过。
在串联连接中，电感的等效电感值等于各个电感的电感值之和。
换句话说，串联连接会增加电感的总电感值。
串联电感的应用非常广泛，尤其在信号处理和滤波电路中。
在调谐电路中，串联电感可以用于控制信号的频率范围，使其能够通过特定频率的信号。
此外，串联电感还可以用于滤波电路中，通过改变电感值来滤除或增强特定频率的信号。
接下来，我们来了解一下电感的并联连接。
并联连接是指将多个电感同时连接到电路中，它们的两端相连。
在并联连接中，电感的等效电感值等于各个电感的倒数之和的倒数。
换句话说，并联连接会减小电感的总电感值。
并联电感在实际应用中也非常常见。
在电源和信号传输线路中，由于电流的变化率较高，需要使用低电感系数的元件来减少感应电压和电流的误差。
并联电感可以将电感的总电感值减小，从而提高电流的传输效率。
电感串联和并联的应用在实际电路中经常同时存在。
例如，在调谐电路中，可以使用串联电感来选择特定的频率范围，然后使用并联电感来滤除或增强特定频率的信号。
这样可以实现更精确的调谐和滤波效果。
需要注意的是，电感的串并联连接不仅仅影响电感的总电感值，还会影响电感的内阻和互感等特性。
串联连接会增加电感的内阻，而并联连接会减小电感的内阻。
互感是指在电感之间的相互作用，串联电感会增强互感，而并联电感会减小互感。
综上所述，电感的串并联连接在电路设计中起着重要的作用。
串联连接可以增加电感的总电感值，而并联连接可以减小电感的总电感值。
在实际应用中，根据电路需要选择合适的连接方式，以达到期望的电路性能和特性。
电容与电感的串并联电路
电容与电感的串并联电路电容与电感是电路中常见的两种元件，它们在电路中具有重要的作用。
在电路中，电容和电感可以进行串联和并联的组合，形成串并联电路。
本文将探讨电容与电感的串并联电路的特点、计算方法和应用。
一、串联电路特点及计算方法串联电路是指电容和电感依次相连，电流在两个元件之间流动的电路。
串联电路中，电容和电感的总阻抗等于它们的阻抗之和。
电容和电感的串联电路示意图如下：（插入示意图）在串联电路中，电容的阻抗由以下公式计算：Zc = 1 / (jωC)其中，Zc为电容的阻抗，j为虚数单位，ω为频率，C为电容值。
电感的阻抗由以下公式计算：Zl = jωL其中，Zl为电感的阻抗，L为电感值。
串联电路的总阻抗Zs等于电容阻抗Zc和电感阻抗Zl之和：Zs = Zc + Zl串联电路中的电压分布按照电阻比例进行，即电压在电容和电感之间按阻抗比例分配。
二、并联电路特点及计算方法并联电路是指电容和电感同时连接在电路中，电流分别通过电容和电感的电路。
并联电路中，电容和电感的总阻抗等于它们的阻抗之和的倒数。
电容和电感的并联电路示意图如下：（插入示意图）在并联电路中，电容的阻抗由以下公式计算：Zc = 1 / (jωC)电感的阻抗由以下公式计算：Zl = jωL并联电路的总阻抗Zp等于电容阻抗Zc和电感阻抗Zl的倒数之和：Zp = 1 / (1/Zc + 1/Zl)并联电路中的电流分布通过电压比例进行，即电流在电容和电感之间按电压比例分配。
三、串并联电路的应用串并联电路在电子电路中有广泛的应用。
以下是几个典型的应用场景：1. 高通滤波器和低通滤波器：串并联电路可以用于构建不同频率特性的滤波器。
通过调节电容和电感的参数，可以实现对特定频率的信号进行滤波，达到去除高频或低频成分的目的。
2. 变压器：串并联电路在电力系统中常被用于构建变压器。
变压器通过串联和并联的电感，实现对电压的升降转换，并且能够有效进行能量传输。
3. 谐振电路：串并联电路可以用于构建谐振电路。
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一、知识回顾
（一）、含源一端口等效电路 （二）、最大功率的传输 （三）、互易定理 （四）、作业讲解：Ｐ110 ４－１２
Ｐ111 ４－１６
１、含源一端口
1
N
1
(a)
1
iSC Req
1
(c)
1
Req
+_uoc
1
(b)
电压源 （戴维宁定理）
uOC=ReqiSC
电流源 （诺顿定理）
R0
b
(b) (c) (d)
1/
例：Ｐ106 ４－１２图(b)
解： uab=-9+12+3=6V R0=10+6=16Ω
10Ω 9V 6Ω
a
2A
b
10Ω 3V
+
a
_ uab
R0 b
10Ω
6Ω
a
b
10Ω
例：Ｐ106 ４－１２图(c)
解： 8i1+2i1-2i1=4 i1＝0.5A uoc=2i1-2i1=0V
R
b
20Ω
20Ω
a 20Ω
20Ω i
is=37.5/10=3.75A
_50V
20Ω R
b
i _50V
第六章 储能元件
§６－１ 电容元件 §６－２ 电感元件 §６－３ 电容、电感元件的串
联和并联
§６－１ 电容元件
１、电容器 ２、电路符号 ３、电压、电流关系 ４、电容元件的功率和能量 ５ 、小结
１、电容器
1/
i2 2 + uS
2/
u u 当 S iS时， 就有 1 i2
例：Ｐ110 ４－１２图(a)
解：u=[10//(10+5)×2/15]×5=4V uoc=10+4+6-5
5Ω 10Ω 10Ω
10Ω 1
uOC＝15V
R0=10+5//20=14Ω
+
a
_uOC
6V
2A
1A
5V
1/
5Ω
(a)
10Ω 10Ω 10Ω 1
U
2 S
RS RL
• RL RS RL
PS
dPL 0 dRL
RL RS
最大功率：PLmax
U
2 S
RS
2RS 2
U
2 S
4RS
PL m ax
U
2 OC
4Req
RＳ _U S RL
(a)
有源 一端口
网络 (b)
互易定理的第一种形式
i1 １ + us
2
１
Ｎ i2
i1
Ｎ
i 2 2
+
uS
1/
20Ω
10Ω
a
20Ω 20Ω
20Ω i2 _50V b
20Ω
a
20Ω 20Ω 20Ω
b
当R =Rab =10Ω时，吸收的功率为最大。
a
Pm i2R
R uab 2
Rab R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
37.5 1010
2 10 35.16W
Rab
i
+R
uab -
b
a Rab
i P发 148 .4375W
is
对于线性电容，有：
q =Cu ２、电路符号
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
C
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
常用F，nF，pF等表示。
电解电容
常用的各种电容器
陶瓷电容
聚脂膜电容
有机薄膜电容
玻璃釉电容
涤纶电容
３、电压、电流关系：
i
i dq C du （隔直作用） +
1
３、诺顿定理
一个含独立电源，线性电阻和受控源的一端
口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻
的并联组合来等效置换；电流源的激励电流等
于该一端口的短路电流，电阻等于一端口中全
部独立电源置零后的输入电阻。
1
N
1
iSC Req
1
(a)
1
(b)
（二）、最大功率的传输
PL
I
2 L
RL
US RS RL
2 RL
N0
(d)
1
Req
1
２、戴维宁（南）定理
一个含独立电源、线性电阻和受控源的一
端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电
阻的串联组合等效置换。此电压源的激励电压 等于一端口的开路电压uoc，电阻Req等于一端 口内全部独立电源置零（独立电压源短路，独 立电流源开路）后的输入电阻。
1
N
1
1
Req +
_uoc
加压求流法：
１
i1 8Ω _ 4V
2Ω 5Ω
_ 2i1
u 1/
u=5i+2(i1+i)-2i1=7i
+
a
_ uoc
R0=7Ω
R0 b
例：Ｐ106 ４－１２图(d)
解：
u1
(
1 8
1 2
)
4
2u1
u1≈－2.91V
4A
8181ss
u1
1 2
s
2u1
1 5
s
1
iscu 1/
isc=-2u1＋1/2u1=-3/2u1=48/11≈4.36A
dt dt
+
u
C
u(t) 1 C
t
id ξ
1 C
t0
idξ
1 C
t idξ
t0
–
–
u( t
)0
1 C
t idξ
t0
q
q(t
)
q( t
)0
t idξ
t0
电容电压有记忆电流
的作用，是一种记忆元件。
ou
４、电容元件的功率和能量
du
du
p ui C u Cu
dt
dt
WC
t Cu du dξ 1 Cu2 (ξ) t 1 Cu2 (t) 1 Cu2 ()
dξ
2
2
2
若u ()0
1
Cu2
(t
)
1
q2 (t) 0
2
2C
q =Cu C
最后： 分布电容和杂散电容 ＋
G
－
u
５ 、小结：
(1) 、i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； (2) 、电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用； (3) 、电容元件是一种记忆元件；
(4) 、当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt； u，i为非关联方向时，i= –Cdu/dt 。
a i
R
b
40i1-20i2=50
-20i1+50i2=-50 4i1-2i2=5 (1) -2i1+5i2=-5 (2)
20Ω
_50iV1
将(1)+(2)×2可得：
20Ω
8i2=-5 i2=-0.625A uab=20i2+50=37.5V
Rab= (20//20+20//20) // 20=10Ω
a
u=(u1/8-2u1)×2+u1 u=-11/12u1 i=u1/8+u/5=7/110u
R0=u/i=6.47Ω
IS R0 b
例：Ｐ111 ４－１６
解：
20Ω
_50V
20Ω
a 20Ω
20Ω i 20Ω R
b
_50V
20Ω
_50V
20Ω
a
20Ω 20Ω i
20Ω
R
_50V
b
RS
+
US -
§６－２ 电感元件
１、线性定常电感元件
２、韦安（ ~i ）特性
３、 电压、电流关系 ４ 、 电感的储能 ５ 、小结
１ 、线性定常电感元件
iL +u
L
i
变量: 电流 i , 磁链
–
L 称为自感系数
L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
i i2
uS
1
uS
2/
1/
2/
u i 当
S
u
时，
S
就有
1 i2
互易定理的第二种形式
i1 １
iS
Ｎ
1/
u u2
iS
2
iS
2
１
++
u u2
1
Ｎ
2/
1/
i 2 2 iS
2/
i u 当 S iS时， 就有 1 u2
互易定理的第三种形式
１
iS
Ｎ
i1 1/
u i2
iS
1
uS
2
１
+
i2
u1
Ｎ
2/