6—3电容、电感元件的串联与并联
电路原理第6章
储能元件
6.1 电容元件
6.2 电感元件
电容、 6.3 电容、电感元件的串并联
6.1 电容元件
如果一个二端元件在任一时刻， 如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间 的关系由uq平面上一条曲线所确定 平面上一条曲线所确定， 的关系由 平面上一条曲线所确定 ， 则称此二端元件 为电容元件。 为电容元件。 q q 电容器 _
结 论
(1) 元件方程的形式是相似的； 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q-ψ ，C-L， i-u互换 可由电容元件 互换,可由电容元件 ， ， 互换 的方程得到电感元件的方程； 的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件 Ψ 、q等称为对偶元素。 称为对偶元件, 等称为对偶元素。 称为对偶元件 等称为对偶元素 * 显然，R、G也是一对对偶元素 显然， 、 也是一对对偶元素 也是一对对偶元素: U=RI ⇔ I=GU I=U/R ⇔ U=I/G
电感器
把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器， 成一实际电感器，当电流通过 线圈时，将产生磁通， 线圈时，将产生磁通，是一种 储存磁能的部件
i (t)
+
u (t)
-
1）线性电感
韦安特性曲线是通过坐标原点 一条的直线的电感元件称为线性 一条的 直线的电感元件称为线性 电感元件， 电感元件 ， 否则称为非线性电感 元件。 元件。 线性时不变电感元件的特性曲线是一条通过原点不随时 间变化的直线， 间变化的直线，其数学表达式为
3）电感的储能 ） 在电压电流采用关联参考方向的情况下， 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感 的吸收功率为 di p (t ) = u (t )i(t ) = i(t ) L dt 当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。 时 电感吸收功率； 时 电感发出功率。 电感在从初始时刻t 到任意时刻t时间内得到的 电感在从初始时刻 0到任意时刻 时间内得到的 能量为
电路基础原理电感与电容的串联与并联
电路基础原理电感与电容的串联与并联电路基础原理：电感与电容的串联与并联引言：电路是现代科技发展中不可或缺的一部分，而电路中的元件起着至关重要的作用。
本文将重点讨论电感与电容这两种重要的电路元件，并探讨它们在串联与并联电路中的特性和应用。
一、电感的基本原理与特性电感是一种能够储存能量的元件，它由线圈组成，当电流通过时，会产生磁场。
电感的特性主要有两点：首先，电感的储能能力与线圈中的线圈数目和电流大小成正比。
其次，电感对交流电具有阻碍作用，即它能够阻碍电流变化的速度。
这种阻碍导致了电感在滤波器和振荡器等电路中的广泛应用。
二、电容的基本原理与特性电容也是一种储存能量的元件，它由两个导体板之间的电介质隔开。
当电容器两端的电位差发生变化时，电容器会储存或释放电荷。
电容的特性包括两个方面：首先，电容的储能能力与导体板面积和电介质相对介电常数成正比；其次，电容对直流电具有阻抗作用，而对交流电具有通过作用。
这种特性使得电容器在蓄电池、滤波器和调谐器等电路中有重要应用。
三、电感与电容的串联串联是指将电感和电容依次连接在同一电路中。
在串联中，电感和电容之间的作用互相影响，产生不同的电路特性。
首先，串联会使电感和电容的电流大小相同，但相位不同。
其次，串联电路的复阻抗等于电阻与电感复阻抗之和。
最后，串联电路中的电压在电感和电容上分布。
四、电感与电容的并联并联是指将电感和电容同时连接在一个电路中。
在并联中，电感和电容之间的作用互相影响，同样会产生不同的电路特性。
首先，并联会使电感和电容的电压相同，但电流不同。
其次，并联电路的复阻抗等于电阻与电容的复阻抗之和。
最后，并联电路中的电流分布在电感和电容上。
结论：电感和电容是电路中常见的元件，它们在电路中的串联与并联有不同的特性和应用。
串联电路中，电感和电容的电流大小相同但相位不同，而并联电路中，电感和电容的电压相同但电流不同。
了解电感和电容的特性和应用，对于电路设计和实际应用都具有重要意义。
电路_邱关源_第六章_电容电感
第六章 储能元件§6-1 §6-2 §6-3电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联和并联z 重点： 重点： z1. 电容元件的特性； 2. 电感元件的特性； 3. 电容、电感元件在串并联时的 等效参数。
§6-1电容器电容元件在外电源作用下，两极板上分 别带上等量异号电荷，并在介质中 建立电场而具有电场能。
撤去电 源，板上电荷仍可长久地集聚下 去，电场继续存在。
q +εq -电容器是一种能存储电荷或存储电场能量的部件。
电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。
1. 线性电容元件(1) 电路符号 (2) 库伏特性C q + i + u -q -任何时刻，极板上的电荷q与电压u成正比。
q = CuC称为电容器的电容，是一个正实常数。
单位：F(法)，常用µF，pF等表示。
q = Cu线性电容元件的库伏特性( q～u )是过原点的直线。
库伏特性qαOu(3) 线性电容元件的电压、电流关系 电流和电压取关联参考方向C q + i + u -q -dq d (Cu ) du i= = =C dt dt dtCdu 由式 i = C 可知 dtq + i + u-q -(1) 电流与电压的大小无关，而与电压的变化率成正 比。
即电压与电流具有动态关系，电容是动态元件； (2) 当电压不随时间变化，即u为常数(直流)时，电流 为零。
电容相当于开路，电容有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容 电压u必定是时间的连续函数。
Cdq 由式 i = C 得 dtt t0q + i +t t0-q u tq(t ) = ∫ idξ = ∫ idξ + ∫ idξ = q(t 0) + ∫ idξ−∞ −∞ t0上式的物理意义是：t时刻具有的电荷量等于t0时 的电荷量加以t0到t时间间隔内增加的电荷量。
指定t0为时间起点并设为零( t0=0 )，上式写为q(t ) = q(0) + ∫ idξ0tC因 u = q /C 由i +q + u或t-q t 0q(t) = q(t 0) + ∫ idξt0q(t ) = q(0) + ∫ idξ1 t u(t ) = u(0) + ∫ idξ C 0得1 t u(t) = u(t 0) + ∫ idξ C t0或可见，电容电压除与0到t的电流值有关外，还与 u(0)值有关，因此，电容是一种有“记忆”的元件。
交流电路电阻、电感和电容的串、并联实验
6. 分析并联电路特性
7. 对比串并联电路特性
使用测量仪表分别测量并联电路中的电压、电流和功率因数等参数，并记录数据。
根据测量数据，分析并联电路中电阻、电感和电容对电路特性的影响，如阻抗、相位角等。
将串联电路和并联电路的测量数据进行对比，分析两种不同连接方式对电路特性的影响。
实验步骤
2. 在连接电路时，应注意正负极的连接顺序，避免短路或接反导致实验失败或损坏实验器材。
电容串联实验数据记录与处理
04
电阻、电感、电容并联实验
并联电路中各元件的电压相等，即U1=U2=U3=…=Un。
并联电路的总电流等于各元件电流之和，即I=I1+I2+I3+…+In。
并联电路具有分流作用，即每个元件分得的电流与其电阻成反比。
01
02
03
04
并联电路特点分析
数据记录
记录各电阻的阻值和总电阻的阻值，以及实验过程中的其他相关数据。
通过实验数据，我们验证了交流电路中欧姆定律、基尔霍夫定律等基本原理的正确性。
串联电路中，总阻抗等于各元件阻抗之和，而并联电路中，总阻抗的倒数等于各元件阻抗倒数之和。
实验结果还表明，在特定频率下，电感和电容的阻抗相等，此时电路处于谐振状态，电流达到最大值。
实验结论总结
进一步研究不同频率下电阻、电感和电容的串并联特性，以及它们对电路性能的影响。
交流电桥
交流电桥是一种测量交流电路阻抗和相位差的实验仪器。通过调节电桥平衡，可以测量出待测电路的阻抗和相位差。
实验原理
阻抗
01
在交流电路中，阻抗是表示元件对电流阻碍作用的物理量，包括电阻、电感和电容的阻抗。阻抗的大小和相位角反映了元件对电流的阻碍程度和电流与电压之间的相位关系。
电感和电容的串联电路
U L
U
U C
UX
U R
I
I R jL
+
+
.
UL
-
+
U
-
1
.
jω C
UC -
U
U
2 R
U
2 X
由UR 、UX 、U 构成的电压三角形与阻抗三角形相似。
3
R、L、C 串联电路的性质
Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j
|Z| = U/I
= u-i
wL > 1/w C ，j >0，电路为感性。
I R jL
U R RI 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V
U L jLI 56.590 0.149 3.4 8.4286.4 V
U C
j 1
C
I
26.5 90 0.149 3.4
3.95 93.4 V
则
i 0.149 2 sin(t 3.4) A uR 2.235 2 sin(t 3.4) V
|Y|—复导纳的模； —导纳角(admittance angle) 。
关系
|Y
|
G2 B2 或
' arctg B
G
G=|Y|cos' B=|Y|sin'
G
|Y| B
B |Y|
G
>0
<0
导纳三角形(admittance triangle)
8
么么么么方面
• Sds绝对是假的
相量图：选电压为参考向量
C<1/ L ，B<0， '<0，电路为感性，i落后u； C=1/ L ，B=0， =0，电路为电阻性，i与u同相。
电容电感的串并联
1 L1
tu(ξ)dξ
u L1
-
L2 等效 u L
-
i2
1 L2
tu(ξ)dξ
ii1i2L 11L 12tu(ξ)dξ
1 L
t u(ξ)dξ
L1 L11L12L1L1LL 22
电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！
1 C
ti(ξ)dξ
i
+
C1 u
+ +-u1
等效
+
u
C2 u2
i C
-
-
C C1C2 C1 C2
电路
电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！
电路
串联电容的分压
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
i
+
C1
++
u1
i
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
电路
6.1 电容元件 (capacitor)
1、电容器 + + + + +q
– – – – –q
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的 电荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
电路
3. 元件特性
i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
+
u
+ C
C
def
q
，C 称为电容器的电容
电路
作业：
6.1、7、8
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
高三物理串联和并联知识点
高三物理串联和并联知识点在物理学中，串联和并联是电路中常见的两种连接方式。
在本文中，我们将详细介绍高三物理中与串联和并联相关的知识点。
一、串联电路1. 定义串联电路是指电流依次通过电阻、电容或电感等元件的连接方式。
在串联电路中，电流只有一条路径可以流通，元件依次连接，两端接入外部电源。
2. 特点(1) 电流：在串联电路中，电流大小相等，分别通过每个元件。
(2) 电压：在串联电路中，总电压等于各个元件电压之和。
(3) 电阻：在串联电路中，总电阻等于各个元件电阻之和。
(4) 亮度：在串联电路中，灯泡等元件亮度与其电压成正比。
(5) 电容和电感：在串联电路中，总电容等于各个电容之和，总电感等于各个电感之和。
3. 应用(1) 家用电路中的串联电路：例如房间内的灯泡串联连接，灯泡一个接一个地连接在电源上。
(2) 电子电路中的串联电路：例如调节电压的稳压电路、分压电路等。
二、并联电路1. 定义并联电路是指电流同时通过多个支路的连接方式。
在并联电路中，电流可选择不同的路径进行流通，支路之间的连接点相同，两端接入外部电源。
2. 特点(1) 电流：在并联电路中，总电流等于各支路电流之和。
(2) 电压：在并联电路中，各支路电压相等，等于总电压。
(3) 电阻：在并联电路中，总电阻小于各支路电阻的最小值。
(4) 亮度：在并联电路中，灯泡等元件亮度与其电流成正比。
(5) 电容和电感：在并联电路中，总电容等于各个电容之和，总电感等于各个电感之和。
3. 应用(1) 家用电路中的并联电路：例如平行连接的灯泡，电路中的各灯泡可以独立控制。
(2) 电子电路中的并联电路：例如多台电器连接在同一个插座上。
三、串并联结合1. 定义在实际电路中，常常会出现串联与并联结合的情况。
即多个元件同时存在串联和并联连接的关系。
2. 特点和应用串并联结合的电路可以根据实际情况灵活调整，以满足特定的需求。
(1) 家用电路中的串并联：例如多个插座串联连接，每个插座内部的电器又是并联连接。
交流电路电感电容串联和并联的计算
交流电路电感电容串联和并联的计算交流电路中的电感和电容元件在串联和并联时具有不同的计算方法。
首先我们来看一下电感和电容的特点以及串联和并联的基本概念。
1.电感和电容的特点电感（L）和电容（C）是被动元件，用于储存和处理电能。
电感储存电能的方式是通过产生磁场，而电容则通过储存电荷的方式储存电能。
电感的单位是亨利（H），表示当通过一个电流变化速率为1安培/秒时，其产生的磁通量变化速率为1韦伯/亨利。
电感对交流电的元件具有阻抗特性，即在交流电路中电感对电流具有阻碍作用，其阻抗（ZL）与频率（f）成正比。
电容的单位是法拉（F），表示当电容器两极板间的电压变化速率为1伏特/秒时，其充放电时存储或释放的电荷量为1库仑。
电容对交流电的元件具有容抗特性，即在交流电路中电容对电流具有阻碍作用，其容抗（ZC）与频率（f）成反比。
2.串联电感和电容的计算串联是指将电感和电容元件按顺序连接在一起，形成一个串联电路。
串联电感和电容的总阻抗是各元件阻抗之和。
对于串联电感元件，其总阻抗（ZL_total）可通过下式计算：ZL_total = ZL1 + ZL2 + … + ZLn对于串联电容元件，其总阻抗（ZC_total）可通过下式计算：ZC_total = (1/ZC1 + 1/ZC2 + … + 1/ZCn)^-13.并联电感和电容的计算并联是指将电感和电容元件同时连接到一个节点上，形成一个并联电路。
并联电感和电容的总阻抗是各元件阻抗的倒数之和的倒数。
对于并联电感元件，其总阻抗（ZL_total）可通过下式计算：ZL_total = (1/ZL1 + 1/ZL2 + … + 1/ZLn)^-1对于并联电容元件，其总阻抗（ZC_total）可通过下式计算：ZC_total = ZC1 + ZC2 + … + ZCn4.并联电感和电容的共振在一些特定频率下，电感和电容的串联和并联可能会产生共振现象。
共振频率是指电路中电感和电容元件共同产生最大电压或最大电流时的频率。
《电路A》教学大纲
《电路A 》教学大纲two-terminal networks. After this course, students should be fluent in electric circuit theorem and techniques of circuit analysis, be able to find the current, voltage and power of direct current circuits, alternating current circuits and two-terminal networks, be able to analysis transient response of dynamic circuits.三、课程内容（一）课程教学目标1）通过学习掌握电路基本理论基本分析方法和初步的实验技能，为后续课程奠定基础。
2）通过学习树立严谨的科学作风和工程观点，培养科学思维能力和实验研究能力。
（二）基本教学内容第一章、电路模型和电路定律教学目的与要求：1．理解电路模型和理想电路元件的概念。
2．理解电流和电压参考方向的含义，理解关联方向和非关联方向的区别。
3．掌握功率计算的方法。
4．理解电阻元件的定义及端口伏安关系。
5．理解独立源（电压源、电流源）的定义及其端口伏安关系。
6．理解受控源的定义及其端口伏安关系。
7．掌握基尔霍夫定律。
掌握KCL及KVL方程的列写方法。
教学重点：1．电压、电流的参考方向；2．电阻元件和电源元件的特性；3．基尔霍夫定律教学难点：电压、电流的参考方向；电源元件的特性；基尔霍夫定律教学内容：§1-1 电路和电路模型§1-2 电流和电压的参考方向§1-3 电功率和能量§1-4 电路元件§1-5 电阻元件§1-6 电压源和电流源§1-7 受控电源§1-8 基尔霍夫定律学时分配：6第二章、电阻电路的等效变换教学目的与要求：1．理解电路等效变换的概念。
电阻、电容、电感的串联与并联
电阻、电容和电感的串联与并联两电阻R1和R2串联及并联时的关系：两电容C1和C2串联与并联时的关系：无互感的线圈的串联与并联：两线圈串联：L= L 1+ L 2两线圈并联：L= L 1L 2/（L 1+ L 2）有互感的线圈的串联与并联：有互感两线圈顺串（异名端相接）：L （顺） = L 1+ L 2+2M 有互感两线圈反串（同名端相接）：L （反）= L 1+ L 2 -2M L （顺）-L （反） =4M ， M= [L （顺） -L （反）]/4有互感两线圈并联：L （并）=（L 1 L 2-M 2）/（L 1+ L 22M ）（更多电容串联的等效电容： 1/C=1/C 1+1/C 2+1/C 3+···； N 个相同的电容C 0串联的等效电容C= C 0/N) C=C 1+C 2+C 3+···；N 个相同的电容C 0串联的等效电容C= NC 0）2、电流相等 电压相等3、电压关系 U=U 1+U 2电流关系 I=I 1+I 2 （对交流电而言） 4、分压公式 U 1 = U C 2/（C 1+ C 2）U 2= U C 1 /（C 1+ C 2）分流公式 I 1 = IC 1 /（C 1+ C 2）（对交流电而言）I 2= IC 2 /（C 1+ C 2）（对交流电而言）（2M项前的符号：同名端接在同一侧时取-，异名端接在同一侧时取+。
）（L1 L2-M2）≧0，M≤LL21M（最大）=LL21互感的耦合系数：K= M/LL21电桥直流电桥由4个电阻首尾相接构成菱形，共4端，A、C端接电源，B、D端之间为零位检测（检流计）。
上下两臂平衡时，B、D端电压差为零，检流计电流读数为0。
电桥平衡的条件：R1/R3= R2/R N（或R1R N= R2R3）R1、R2、和R3为阻值已知标准电阻，被测电阻R N = R2R3 / R1将4个电阻换为阻抗，即得到交流电桥。
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t
t0
ud
1 1 1 t i1 (t0 ) i2 (t0 ) in (t0 ) ( ) ud L1 L2 Leq t0 1 i (t0 ) Leq
t
t0
ud
上式中的Leq为并联后的等效电感，且 初始电流分别为：
1 1 1 1 Leq L1 L2 Leq i (t0 ) i (t0 ) i(t0 ) in (t0 )
由于各电感中的电流相等，根据KVL，总电 压等于：
总电压等于
di di di u u1 u2 un L1 L2 Ln dt dt dt di di ( L1 L2 Ln ) Leq dt dt
式中，等效电感
Leq L1 L2 Ln
6—3电容、电感元件的串联与并联
原则： 当电容、电感元件为串联或并联组合 时，它们也可用一个等效电感来替代。 一、电容的串联
i C1 + C2 U
t
i Cn Ceq
+
-
1 其中U1 U1 (to ) C1
1 t0 id ,U 2 U 2 (t0 ) C2
t
t
t0
id
t
t0
id
t
t0
id
试中Ceq为等效电容，其值由下式决定，即
1 1 1 1 Ceq C1 C2 Cn
上式中 u (t0 ) 为n各串联电容的等效初始条件。
其值为：
u(t0 ) u1 (t0 ) u2 (t0 ) un (t0 )
如果将 u (t0 ) 取为∞，则各初始电压 均为零，此时 u(t0 ) 0
Ceq为并联等效电容，它 具有初始电压u(t0)
ceq c1 c2 cn
电感的串联
i
+
L1 + u1 L2 + u2 Ln Leq
i
+ un + U 图（b） -
U
图（a）
-
n个具有相同初始电流的电感串联如图（a）， 即有
i1 (t0 ) i2 (t0 ) in (t0 ) i(t0 )
+
电容的并联
i i1 U C1 i2 C2 （a） Cn in + i Ceq
U
-
-
（b）
∵并联时电容电压相等，并且有
u1 (t0 ) u2 (t0 ) un (t0 )
∴根据KCL，有
du du du du i i1 i2 in c1 c2 cn ceq dt dt dt dt
具有初始电流 i(t ) 0
四、电感的并联
+ i L1 i1 L2 i2 in Ln + U 图（a） 图（b） i Leq
U
-
n个电感并联时如图（a），由KCL有:
1 i i1 i2 in L1 1 t0 ud L2
t
1 t0 ud Ln
1 ....................................U n U n (t0 ) Cn
t0
id
串联电容的等效电容
根据KVL，总电压
1 t 1 u u1 u2 un u1 (t0 ) id un (t0 ) C1 t0 Cn 1 1 t u1 (t0 ) un (t0 ) ( ) id C1 C n t0 1 u (t0 ) Ceq