2015-2016学年北师大版八年级数学上册5-2 求解二元一次方程组 第2课时课件(24张PPT)
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 求解二元一次方程组(第1课时)
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 2x 10 x 16 ；
2
解得：x=20000
把x=20000代入③得：y=50000
所以
x 20000
y
50000
探究新知 方法点拨
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知 数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝 对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
巩固练习
变式训练
x y 2
①
解方程组：2(x 1) y 1 ②
连接中考
解方程组： xx
y 1 3y 9
解：
x x
y 1 3y 9
①， ②
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3
y
2
．
课堂检测
基础巩固题
1.二元一次方程组
x y 4, x y 2
的解是（ D ）
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
还能直接代入吗？ 变形
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16,
代入求解
-5y= -10, y=2.
再代求解
将y=2代入③ ，得x=5. x=5
所以原方程组的解是 y=2
北师大版八年级数学上册5.2.2求解二元一次方程教学设计
（一）教学重点
1.理解二元一次方程组的概念，掌握代入法、消元法求解二元一次方程组。
2.能够根据实际问题列出二元一次方程组，并运用所学方法解决实际问题。
3.理解二元一次方程组的几何意义，培养学生的空间想象力和直观思维能力。
（二）教学难点
1.对二元一次方程组的求解方法，尤其是消元法的掌握。
1.强化学生对二元一次方程组概念的理解，通过典型例题引导学生将实际问题转化为数学方程。
2.注重培养学生的解题思路，让学生在掌握代入法、消元法的基础上，学会灵活运用。
3.针对学生团队合作能力的不足，教学中应多设计小组讨论、合作探究的环节，提高学生的团队协作能力。
4.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
五、作业布置
为了使学生能够更好地巩固本节课所学的知识，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）根据课堂上讲解的代入法、消元法，求解以下二元一次方程组：
① 2x + 3y = 8，x - y = 1
② 5x - 4y = 3，3x + 2y = 19
③ 4x + 7y = 25，6x - 5y = 1
（2）运用二元一次方程组解决实际问题，例如：某商店举行促销活动，购买A商品可享受8折优惠，购买B商品满100元减20元。若小明购买A商品3件和B商品2件，总共花费360元，请问A商品和B商品的原价分别是多少？
7.跟踪辅导，关注个体差异
课后对学生的学习情况进行跟踪辅导，关注个体差异，针对学生的薄弱环节给予个性化的指导，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，我将通过一个生活情境的引入，激发学生对二元一次方程组的兴趣。我会讲述一个关于两个好朋友小明和小红去购物的问题：他们一起去商场，小明看中了一件衣服，小红看中了一个玩具。他们决定用自己的零花钱合买，但总共只有一定数量的钱。如果衣服的价格是x元，玩具的价格是y元，他们总共带了z元，那么如何找出x和y的值，使得他们正好用完所有的钱？
5.2 求解二元一次方程组 第1课时代入法 北师大版八年级数学上册课件
知识点 2 二元一次方程(组)的解的概念
2x＋3y＝－1， 4．下列四组数值中，是二元一次方程组 3x－2y＝5
B 的解的是( B )
x＝－1 A. y＝1
x＝1 B. y＝－1
x＝2 C. y＝1
x＝－5 D. y＝3
探索新知1
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
｛ x y 8,
x=5
5x3y 34. y=3
上面解二元一次方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程组的基本思路是消 元，把“二元”变为“一元”.
解方程组是将其中一个方程的某个未 知数用含另一个未知数的代数式表示出来， 并代入另一个方程中，从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程.这种解 方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的步骤：
经典例题：
例： 解下列方程组：
(1) 3xx 2yy 3 1 ;,(42) 2xx 4 3yy 1 1.,3 6
巩固练习
1.用代入消元法解下列方程组：
y 2x, (1)x y 12;
(2)
x y5, 2
4x3y 65;
x y 11, 3x2y9, (3)xy 7; (4)x2y3.
2.用代入消元法解下列方程组：
5x－2y＝3 B.1x＋y＝3
2x＋z＝0 C.3x－y＝15
x＝5 D.x2＋y3＝7
3．若 xm－2yn－2＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则
m＝11，n＝33．
易错点 忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错 7．若(m＋2)x|m|－1＋y2n＋m＝5 是关于 x，y 的二元一次方
程，则 m＝22，n＝－0-.05．.5
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
5.2 二元一次方程组的解法 北师大版数学八年级上册练习题(含解析)
第17课 二元一次方程组的解法课程标准1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．知识点01 消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做 思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点02 代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做 消元法，简称代入法．注意：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为 的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．代入消元法的一般步骤：（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.（5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。
知识点03 加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 消元法，简称加减法．注意：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．知识点04 选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．考法01 用代入法解二元一次方程组【典例1】用代入法解方程组：【即学即练】m 取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m 取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.【典例2】对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：能力拓展解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．【即学即练】解方程组（1）（2）考法02 方程组解的应用【典例3】如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（ ）A．1B．2C．3D．4【典例4】已知和方程组的解相同，求的值．【即学即练】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．考法03 加减法解二元一次方程组【典例5】用加减消元法解方程组【即学即练】方程组的解为：.【典例6】若关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．【即学即练】三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是： ．考法04 用适当方法解二元一次方程组【典例7】解方程组【即学即练】【典例8】试求方程组的解．【即学即练】若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．题组A 基础过关练1．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）A ．①×3－②×2，消去xB ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×33．解方程组，用加减法消去y ，需要（ ）A ．①×2﹣②B ．①×3﹣②×2C ．①×2+②D ．①×3+②×2分层提分4．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（）．A．B．C．D．5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×26．用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得y＝2x－57．已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．28．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2B．C．2D．49．若，则x，y的值为（）A．B．C．D．10．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）A．﹣1B．1C．0D．无法确定12．在解方程组时，甲同学正确解得乙同学把看错了，而得到那么，，的值为（ ）A．，，B．，，C．，，D．不能确定题组B 能力提升练13．已知，用含的代数式表示=________．14．已知、满足方程组，则的值为___．15．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．16．若方程组，则的值是_____．17．已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．18．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 ．19．若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.20．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．21．若方程组的解是则方程组的解为________题组C 培优拔尖练22．解下列方程组（1）（2）23．（1）用代入法解方程组：（2）用加减法解方程组：24．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．25．阅读探索解方程组解：设a&#ξΦ02∆;1&#ξΦ03∆;x，b&#ξΦ02B;2&#ξΦ03∆;y，原方程组可变为解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：（2）能力运用已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_______．第17课二元一次方程组的解法课程标准1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．知识点01 消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点02 代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．注意：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．代入消元法的一般步骤：（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.（5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组课件新版北师大版
A．－1
B．1
C．52017
D．－52017
10．甲、乙两人同时解方程组
ax＋by＝2 cx－7y＝8
时，甲正确解得
x＝3 y＝－2
，乙
x＝－2 因抄错c解得y＝2 .则a、c的值是( A )
a＝4 A.c＝－2
a＝4 B．c＝5
a＝－4 C.c＝－2
a＝4 D．c＝－11
A．由①，得y＝3x－2代入②
B．由②，得3x＝7－2y代入①
C．②－①消去x
D．由①×2＋②消去y
8．如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( D )
A．m＝1，n＝2
B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2
D．m＝3，n＝4
9．若 a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2017＝( A )
( D) A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
x＋y＝12 4．方程组y＝2
的解为
x＝10 y＝2
.
x－y＝4 5．方程组2x＋y＝－1
x＝1 的解是 y＝－3
是( D ) A．由①得x＝2－3 4y
B．由①得y＝2－43x
C．由②得x＝y＋2 5
D．由②得y＝2x－5
2．若单项式2x2ya＋b与－31xa－by4是同类项，则a、b的值分别为( A )
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1
2x＋5y＝－10 ① 3．利用加减消元法解方程组 5x－3y＝6 ②
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第2课时加减消元法课件新版北师大版
＋ = ，②
)
A. ②×2＋①
B. ②×2＋①×3
C. ②×2－①
D. ①×3－②×2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+ = ，①
5. 对于方程组൝
下列步骤可以消去未知数
− ＝ − ，②
D
y 的是(
)
A. ①＋②×2
B. ①×3－②×2
C. ①－②×2
− = ，
解：因为关于 x ， y 的方程组ቊ
与方程组
− =
− = ，①
＋ = ，
ቊ
有相同的解，所以 x ， y 满足൝
+ =
+ = .②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由①，得 y ＝4 x －9，③
将③代入②，得2 x ＋3(4 x －9)＝1，解得 x ＝2.
=
－43
解，且 a ＋ b ＝－3，则5 a －2 b ＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 如图，点 P ( m ＋ n ，4 m － n )为平面直角坐标系中第一象
限内一点， PM ⊥ x 轴于点 M ， PN ⊥ y 轴于点 N ，若四
边形 OMPN 是边长为5的正方形，则 mn 的值为
＝ ，
所以原方程组的解是൞
＝ − .
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组知识总结和易错题总结
第五章二元一次方程组本章学习目标1二元一次方程应同时满足三个条件：一方程中含有两个未知数；二所含未知数的项的次数都是1；必须是整式方程。
2二元一次方程组的解：各个方程的公共解。
二元一次方程的解有无数个。
3求解二元一次方程组：代入消元法和加减消元法4解二元一次方程组的步骤：变形-加减(代入)-求解-回代-写解 5列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：认真审题，明确题目中的已知量和未知量(方法：列举，画线段图，画草图等等) 找：找出等量关系 设：设出两个未知数列：根据等量关系列方程组 解：解方程组验：检验所得的解是否是方程组的解，并且检验是否符合题意。
答：写出答案，包括单位。
6增收节支常见问题中的数量关系 增长或降低率问题：增长率=增量基数×100% 降低率=减量基数×100%增长后的数量=基数×(1±增长(降低)率) 销售问题：销售额=售价×销量总利润=总销售额-总成本=单件的利润×销量=(售价-进价)×销量，利润率=利润进价×100%，打折后的价格=原价×打折数×110储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息 7里程碑上的数数字问题：一个两位数，若十位数字是x ，各位数字是y ，则这个两位数可表示为10x+y一个三位数，若百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数表示为100a+10b+ca 是一个两位数，b 是一个三位数，若把a 放在b 的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为1000a+b 行程问题：相遇问题的等量关系是 路程之和等于总路程 追击问题的等量关系是 路程之差等于相距的路程 工程问题：工作了=工作效率×工作时间，合作的效率=各单独做的效率和 8二元一次方程与一次函数的关系一、方程中的x ，y 和函数中的x ，y 有不同的含义，在二元一次方程中的x ，y 是未知数，在一次函数中的x ，y 均为变量。
北师大版八年级数学上册：52求解二元一次方程组优秀教学案例
2.作业要求：要求学生在完成作业时，注重解题过程的书写，培养学生的数学表达能力。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，给予评价和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
在本节课的教学过程中，我注重导入新课，讲授新知，学生小组讨论，总结归纳和作业小结五个方面。通过创设情境和媒体演示，激发学生的学习兴趣，引导学生独立思考和解决问题。同时，组织学生进行小组合作，鼓励学生分享自己的思路和解题方法，促进学生之间的交流与合作。在教学过程中，注重学生的总结归纳和作业小结，让学生回顾自己的学习过程，总结自己在解决问题中的优点和不足，明确改进方向。通过以上教学内容与过程，努力提高学生的知识与技能，培养学生的过程与方法，情感态度与价值观，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以购物优惠为例，提出一个实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.媒体演示：利用多媒体课件，展示二元一次方程组的应用实例，帮助学生理解并掌握相关知识。
3.问题引导：通过提出一系列问题，引导学生思考并探索二元一次方程组的解法及应用。
（二）讲授新知
1.二元一次方程组的定义：引导学生回顾一元一次方程的知识，引入二元一次方程组的概念，解释二元一次方程组的解法及解的判断条件。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行综合评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议，促进学生的持续发展。
在本节课的教学过程中，我将注重情景创设，问题导向，小组合作和反思与评价四个方面。通过创设生活情境和媒体演示，激发学生的学习兴趣，引导学生独立思考和解决问题。同时，组织学生进行小组合作，鼓励学生分享自己的思路和解题方法，促进学生之间的交流与合作。在教学过程中，注重学生的反思与评价，让学生回顾自己的学习过程，总结自己在解决问题中的优点和不足，明确改进方向。通过以上教学策略，努力提高学生的知识与技能，培养学生的过程与方法，情感态度与价值观，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的数学素养。
八年级数学北师大版(上册)5.2.2加减消元法求解二元一次方程组课件
4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
2x y 5, ① 2x y 3. ②
解：①+②,得 4x=8
x=2
将x=2代入①,得 4+y=5
y=1 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
解：①-②,得 2y=2
y=1
将y=1代入①,得 2x+1=5
x=2 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
例：利用加减消元法解二元一次方程组
2x 3y 12, 3x 4 y 17.
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5, 3.
① ②
评价标准：能独立正确计算且过程书写规范为A等级,在同桌的 帮助下完成为B等级
问题1:如何使未知数x的系数相同？ 问题2:它的依据是什么? 问题3:能否使未知数y的系数相同？
想一想：解二元一次方程组基本思路是什么？ 加减消元法主要步骤有哪些？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：变形
北师大版数学八年级上册第五章认识二元一次方程组优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用多媒体展示现实生活中的问题情境，如购物、旅行等，引导学生发现数学问题，引出二元一次方程组的概念。
2.通过设计有趣的数学故事或游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习二元一次方程组的解法。
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考和探索欲望，引导学生主动参与学习。
（二）问题导向
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高自己的实际应用能力。
2.要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，培养他们的数学应用意识。
3.教师及时批改作业，了解学生对二元一次方程组的掌握情况，为下一步教学提供依据。
在教学过程中，我将以导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结为主线，关注每个学生的学习过程，给予他们个性化的指导。同时，我会充分利用多媒体教学资源，创设生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。在教学过程中，我会注重培养学生的团队协作能力，引导他们通过自主学习、合作交流的方式，探究二元一次方程组的解法，使他们在掌握知识的同时，也能培养良好的学习习惯和团队合作能力。
2.设计小组合作活动，让学生通过实践操作、讨论交流，共同完成任务，培养他们的团队合作能力和沟通能力。
3.关注小组合作过程中的每个学生，给予他们个性化的指导，确保他们在合作中收获成长。
（四）反思与评价
1.引导学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知。
2.设计评价量表，让学生对自己的学习过程进行评价，培养他们的评价能力和自我改进意识。
3.定期进行课堂小测，了解学生对二元一次方程组的掌握情况，为下一步教学提供依据。
在教学过程中，我将根据教学目标和教学内容，灵活运用教学策略，关注每个学生的学习过程，给予他们个性化的指导。同时，我会充分利用多媒体教学资源，创设生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。在教学过程中，我会注重培养学生的团队协作能力，引导他们通过自主学习、合作交流的方式，探究二元一次方程组的解法，使他们在掌握知识的同时，也能培养良好的学习习惯和团队合作能力。
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求解二元一次方程组
第2课时
1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中 “化未知为已知”的化归思想. 2.明确解二元一次方程组的步骤.
3.了解解二元一次方程组的“消元”思想 .
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元: 二元 一元
2.用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：
变形 代入 求解 用含一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值写解源自写出方程组的解议一议
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 2x 5y -11
① ②
思路：
5 y 11 2 代入①，不就消去x了！
把②变形得： x
小彬
思路：
订正：解:①＋②，得 8x＝16 x＝2
x+y=20, ① 7.（潼南·中考）解方程组 2x-y=25. ②
【解析】由①+②,得3x=45; x=15. 把x=15代入①，得 15+y=20 y=5.
x 15, 所以这个方程组的解是 y 5.
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 基本思路: 加减消元: 二元 一元
x 1, 答案： y 1.
6.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正： 7x－4y＝4， 5x－4y＝－4. 解:①－②，得 ① ② 3x－4y＝14， ① 5x＋4y＝2. 解： ②
2x＝4－4， x＝0
×
①－②，得 －2x＝12 x＝－6
×
订正： 解:①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
主要步骤：
加减消元: 二元
一元
加减
求解 写解
消去一个元
分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
【例题】
【例】 用加减法解方程组:
2x 3y 12 3 x 4 y 17
分析：
①
②
对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式 性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同 解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而
答案:1
3 x 4 y 19 ① 4．（青岛·中考）解方程组： ② x y 4
【解析】②×4得：
4 x 4 y 16 ③
①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
x 5 所以原方程组的解为 y 1
5. x y 2 2 x 3 y 5 2 0 ，求x,y的值.
① ②
【解析】由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得
2x-y=8 ④
由③-④得: y= -1 把y= -1代入②， 解得:
x 7 2
7 x 2 y 1
所以，原方程组的解是
3x 2y 4, 1.二元一次方程组 的解是（ 5x 2y 6
）
A.
x 1, y 1;
B.
x 1, 1 y ; 2
x 1, C. 1 y ; 2
x 1, D. 1 y . 2
【解析】选C
2 x 3 y 7, ① 2.（芜湖·中考）方程组 x 3y 8 ②
把②变形得
5 y 2 x 11
可以直接代入①呀！
小明
5 y和 5 y
互为相反数
……
按小丽的思路，你能消
去一个未知数吗？
小丽
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x－5y）＝21 + (－11)
①左边 +
② 左边
= ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x－5y＝10 5x+0y＝10 5x=10 x＝2
把x＝2代入①，得y＝3
3x 5y 21 的解是 所以 2 x 5 y -11
x 2 y 3
想一想
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 2x-5y=7 2x+3y=-1 ① ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等， 即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去 未知数x，同样得到一个一元一次方程．
【解析】②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1
x 1 所以原方程组的解是 y 1
议一议
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 【规律方法】 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
变形 加减
求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元
求出两个未知数的值 写出方程组的解
代入法、加减法 2. 二元一次方程组的解法有___________________.
一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子， 而他对自己的估价好比分母.分母越大，则分数 的值就越小.
——托尔斯泰
的解是 ． 【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用① + ② 得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y= -1.
x5 答案: y 1
2 x y 5, 3.（泉州·中考）已知x，y满足方程组 x 2 y 4,
则x－y的值为 .
2x+y=5， ① 【解析】 方程①-②得x-y=1. ② x 2y=4，
为加减消元法解方程组创造条件．
【解析】 ①×3得： 6x+9y=36 ③ ②×2得： 6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2
把y＝2代入①， 解得: x＝3
x 3 所以原方程组的解是 y 2
【跟踪训练】
x 1 y 1 3 2 用加减消元法解方程组： x 1 y 2 2 4