【冀教版】初中数学八年级上：12.3《分式的加减(第2课时)》ppt课件

4a b2
4a2 4a(a b) b2(a b) b2(a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a 2m 4
2-m 3 m
解：
（m
2
5 2-m
） 2m 4 3m
(m 2)(2 m) 5 2m 4
x
22
2
x x 1 xx 22
x x2
4
x2 4 x2
xx 22
x
x4 x2
x4
x x 22
x4 x2
x4
x x 22
x2 x4
x
x
22
.
做一做：当 a 2
的值。
5
时，求
1 a2 6a 9 a 1
a 1 a2 1 a 3a 1
解：原式化简得：
a
2
12
代入 a 2 得 50
2 1 2a b a b
ab ab b2
a a b
a a ab ab
【解析】A.原式= bab，2a 错误；B.原式不能约分，错误；
C.原式=
b
ab
a
b
，aab 正确；D.原式=
故选C.
a
a
b
a
a
b
，错误，
3.化简 1
1
a
2
2a
1 a 1 2a
的结果为（
A）
A．1+a
B． 1 1 2a
C． 1 1 a
D．1﹣a
【解析】原式=
1 2a a2 1 a 1 a2 1 2a 1 a
1 2a 1 2a 1 2a 1 a
.故选A．
4.下列各式的运算结果中，正确的是（ B ）
A．3 x 9 x3 x
C． a a 4 a2 4 a2 a2 a
B．
x
1
3
x 1 x2 1
x
5
9
例 计算：
x2 4x x2 4
4
x
x
2
x 1 x2
方法一：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法
法则计算，同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将
除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解：原式=
x-2 x2
x
x
2
x2 x 1
-2 x2
x2 x 1
-
2 x 1
方法二：将除法变为乘法，运用乘法分配律计算．
课堂小结
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有 相同的混合运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，然后加减，有括号的 先算括号里面的；
（2）分式运算的最后结果分子、分母要进行 约分，最后的结果化成最简分式或整式，恰当 地使用运算律会使运算简便．
检测反馈
1.（2015·泰安中考）化简
a
3a 4 a3
3
x
2 1
D．
b2 ab
a2 ab
ab ab
ab
【解析】解：A.
3 x
x 3
3 x
3 x
9 x2
，故此选项错误；
B. ，故此选项正确；
x
1
3
x 1 x2 1
x
3
x
1
3
x
3
x
x 1
1 x
1
x
3
1
x
1 1
x
3
x
2 1
C. ，故此选项错误； a a 4a2 a 22a 4 a2 a2 a
x2 4x 4 x2 4x 4
x 2 x 2
x
8x
2 x
2
（2）
9a2
1 6a
1
1 3a 1
（2） 1 1 9a2 6a 1 3a 1
1
3a 12
3a 1
3a 12
1 3a 1 3a 12
3a
3a 12
活动二: 分式的混合运算
计算
a2 ab
b2 b
a
ab ab
解：原式=
a2 2a 1 a2 1 (a 1)2
a2
a 1.
a2
a 2 a 2 (a 1)(a 1) a 1
由a－2=0，得a=2，所以原式=3．
10.有两个工人甲和乙,他们每小时分别制作零件a 个,b个,现要赶制一批零件,若甲单独完成任务需要 m小时,如果甲、乙两人同时工作,那么比甲单独完 成任务提前多长时间?
解：
a2 a
b
b2 b
a
ab ab
a2 a
b
b2 a
b
ab ab
a ba b
ab
ab
ab
ab
例2 计算：
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x4 x2
解：
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x4 x2
x
x2
x 2
x 1
x 22
x4 x2
x 2 xx
D. ，故此选项错误；故选B．
b2 a
b
a2 ab
ab ab
b
ab
ab
a
ab ab
ab
5.计算
（
x y
y ） x
x
x
y
的结果为（
A
）
A．x
y
y
B．x y y
C．x
x
y
【解析】原式= x2 y2 x y x yx y x x y
xy
x
xy
x y y
D．x x y
.故选A．
1
a
1
2
的结果等于（ B ）
A．a﹣2 B．a+2
C． D． a 2 a 3
a3 a2
【解析】原式= aa 33a 4 a 21 a 2a 2 a 3 a 2
a3
a2
a3 a2
.故选B．
2.（2015•益阳中考）下列等式成立的是（ C ）
． ． ． ． D A B C 1 2 3 a b ab
比甲单独完成任务提前
mb ab
小时．
分母中的多项式进行因式分解，最后约分化简即
可．原式= x 1 2 (x 1)2 x 1.(故x 1填)2 xx -11. x 1 x 1 x 1 x 1
9.先化简，再求值：(a
a
1
) 2
(a
2
a
3
2
),
其中，a满足a－2=0．
解析:对括号里面的式子进行通分的同时,利用平方差公 式和完全平方公式进行因式分解,再根据运算顺序进行 化简,最后代入求值.
解：原式=
x-2 x2
x
x
2
x2 x 1
x-2 x2
x2 x 1
x
x
2
x2 x 1
x-2 x 2 x 1 x 1 x 1
例4 计算 （2a）2 1 a b
b ab b 4
解：（2a ）2 1 a b
b ab b 4
4a2 1 a 4 b2 a b b b
4a 2 b2 (a b)
解析:由甲单独完成任务的时间是m小时,可表示 出两人合作完成任务的时间,即可确定出甲、乙 两人同时工作比甲单独完成任务提前的时间.
解：甲单独完成任务的时间是m小时，甲乙两人合作 完成任务的时间是 amab小时，则提前完成任务的时间是
m
ma
m a b ma
mb
ab
ab
ab
（小时），则甲、乙两人同时工作，
6.计算
11 m 1 m
m2
1
的结果是（
D
）
A．2m2+2m
B．0
C．﹣m2﹣2m
D．m2+2m+2
【解析】原式=
1-1 m (m 1)(m 1) 1 m 1 (m 1)(m 1).
1 m
m 1
1 (m 1)2 m2 2m 2. 故选D.
7.化简（x 3x 4) (1 1) 的结果是（ A ）
八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十二章 分式和分式方程
学习新知
检测反馈
导入新课
有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的
藏宝地图看到上面有一段文字记录:
计算
x2
2x 1 x2 1
x x2
1 x
x
的值,就是我留给你们的全部宝物. 老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了, 老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火烧掉了它.
2-m
3m
9 m2 2(m 2） 2m 3m
（3 m）（3 m） 2(m 2） 2m 6
2m
3m
[知识拓展]
进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以 下几点: (1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适 用. (2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分 母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负数 时,要把“-”号提到分式本身的前边. (3)注意括号的“添”或“去”. (4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简, 能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.
x
x
A．x﹣4 B．x+1 C．x D．以上答案都不是
【解析】原式=
x2 x
3x x
4
x x
1 x
x2
3x x
4
x
1 x
x 4 x 1
x
x-4.
x
x 1
8.化简
1
x
2
1
x2
x