函数图象七字歌
函数图像的移动数学公式记忆口诀
函数图像的移动数学公式记忆口诀函数图像的移动规律:假设把一次函数解析式写成y=k(*+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(*+h)2+k的形式，那么用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永久与轴不沾边。
我为大家带来的是函数图像的移动规律，相信同学们都已经轻松掌控了吧，接下来会为大家继续带来更全更精的公式大全集锦，盼望同学们关注了。
中学数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，盼望同学们很好的掌控下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
盼望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌控，相信同学们会取得很好的成果的哦。
中学数学平行四边形定理公式同学们仔细学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线相互平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线相互平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的.讲解学习，同学们都能很好的掌控了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
中学数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，盼望给同学们的学习很好的援助。
直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方〔勾股定理〕；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②假如三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形〔勾股定理的逆定理〕。
数学七字顺口溜及三角函数
数学七字顺口溜——巧学巧记学数学及三角函数根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。
言简意赅易上口，结合课本胜一筹。
始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。
一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
中考公式口诀(函数部分)
初中数学助记口诀(函数部分)特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍, 同左上加异右下减一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k 为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x 增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
中考数学考点：二次函数图像与性质口诀
中考数学考点：二次函数图像与性质口诀中考数学考点二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点，它们确定图象限；
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
通过阅读”中考数学考点二次函数图像与性质口诀这篇文章，小编相信大家对中考数学考点又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快！。
人教版2024年高考数学一轮复习高考频点《第07讲 函数的图象知识点必背》
第07讲 函数的图象知识点必背1、平移变换(左“+”右“-”;上“+”下“-”)①0)()()a a y f x y f x a >=−−−−−−−→=-向右平移（个单位②0)()(+)a a y f x y f x a >=−−−−−−−→=向左平移（个单位 ③0)()()k k y f x y f x k >=−−−−−−−→=+向上平移（个单位④0)()()-k k y f x y f x k >=−−−−−−−→=向下平移（个单位注：左右平移只能单独一个x 加或者减，注意当x 前系数不为1,需将系数提取到外面. 2、对称变换①()y f x =的图象x −−−−−→关于轴对称()y f x =-的图象;②()y f x =的图象−−−−−→关于y 轴对称()y f x =-的图象;③()y f x =的图象−−−−−→关于原点对称()y f x =--的图象;④x y a =(0a >，且1a ≠)的图象x −−−−−→关于y=轴对称log xa y =(0a >，且1a ≠)的图象. 3、伸缩变换①()y f x =1(0)a a>−−−−−−−−−→纵坐标不变各点横坐标变为原来的倍()y f ax =.②()y f x =(0)A A >−−−−−−−−−→横坐标不变各点纵坐标变为原来的倍()y Af x =.(+=;-=;+=，-=;通过求导判断单调f xg xf xg x-()()+()()()g x()()f xg x偶函数偶函数偶函数偶函数。
数学七字顺口溜
数学七字顺口溜——巧学巧记学数学根据多年的实践，总结规律繁化简。
概括知识难变易，高中数学巧记忆。
言简意赅易上口，结合课本胜一筹。
始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。
一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨。
若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求，分母不能等于０。
偶次方根须非负，零和负数无对数。
正切函数角不直，余切函数角不平。
其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同。
图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴。
求解非常有规律，反解换元定义域。
反函数的定义域，原来函数的值域。
二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割。
中心记上数字１，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角。
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小。
变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变。
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值。
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名。
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用。
１加余弦想余弦，１减余弦想正弦。
幂升一次角减半，升幂降次它为范。
三角函数反函数，实质就是求角度。
先求三角函数值，再判角取值范围。
利用直角三角形，形象直观好换名。
简单三角的方程，化为最简求解集。
三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
三角函数的图像的变换口诀解读
三角函数的图像的变换口诀解读变T 数倒系数议，变A 伸压 y 无疑， 变φ 要把系数提，正φ 左进负右移．周期变换是通过改变x 的系数来实现的，即周期T 的变化只与ω有关而与φ无关．这是因为ωπ2=T，故要使周期扩大或缩小m (m >0) 倍，则须用xm1去代原式中的x (纵坐标不变)，故有“变T 数倒系数议”之说．相位φ变换实质上就是将函数的图像向左或向右平移．当先作周期变换后作相位变换时，须提出系数ω，这是因为周期变化时改变了x 的值，此时其初相位（非0初相）同时也改变相应得到改变，且改变的倍数相同．当先作相位变换后作周期变换，由于此时x 的系数为1，系数提不提无影响，为了统一记忆我们也视为提出系数“1”．因而有“变φ要把系数提”之说．三角函数图像的周期﹑振幅﹑相位等变换的问题是历年高考中常考查的内容．对此类命题的求解，无论三种变换怎样摆设，先要弄清哪是原函数的图像，哪是新函数的图像，再据本歌诀所述，很快就可得到解决．例1 为了得到 y =)62sin(π-x 的图像，可以将函数 y = cos2x 的图像 (2004年高考) ( )(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移3π个单位长度(C)向左平移6π个单位长度 (D) 向左平移3π个单位长度解法1 ∵ y = cos2x =)4(2sin )22sin(ππ+=+x x , 而 y =]3)4[(2sin )62sin(πππ-+=-x x ，由此可得 只须将函数y = cos2x 的图像向右平移3π个单位长度即可．故选(B)．解法2 ∵ y =)62sin(π-x )622cos(ππx +-=，即y )3(2cos π-=x , 而已知的函数为y = cos2x ,由此可得，须将函数y = cos2x 的图像向右平3π个单位即可．故选(B)．点评 由于当ωϕ-=x 时, 相位0=+ϕωx ．因而，我们可称此时的相位为零相位．由此可见，在作相位变换时，其平移的数值与方向是由两个0相位对应的x 值的差来决定的．对于本题而言，由于两个0相位对应的x 的值分别为12π与4π-，故所作的平移就是要将已知函数的0相位对应的点)0 ,4(π-移到点)0 12(，π处．易知要平移的数值是：3)4(12πππ=--，方向是向右的．显然这一方法就是“五点作图法”中的第一零点判断法．例2 已知函数 f (x ) =)5sin(2π+x (x ∈R ) 的图像为C, 函数 y =)52sin(π-x (x ∈R ) 的图像为C 1, 为了得到C 1，只需把C 上所有的点先向右平移 ，再将 ． ( )(A)52π个单位，横、纵坐标都缩短到原来的21(B)52π个单位，横、纵坐标都伸长到原来的2倍(C)5π个单位，横、纵坐标都缩短到原来的21 (D)5π个单位，横、纵坐标都伸长到原来的2倍解 ∵ 要求的变换是先作平移变换，后作周期变换，再作振幅变换．故将函数y ＝)5sin(2π+x 的图像向右平移52π个单位, 得到)5sin(2)525sin(2πππ-=-+=x x y的图像．再将此图像的横坐标缩小到原来的一半，得到y =2)52sin(π-x 的图像．最后将其纵坐标缩小到原来的一半，即可得到y =)52sin(π-x 的图像．故选(A)．点评 本题要求先作相位变换，后作周期变换，再作振幅变换，且原函数中x 的系数为“1”,明确这一点是非常重要的．。
初中数学函数记忆口诀大全
解析法（公式法）、列表法和图 象法。
函数性质：奇偶性、周期性、单调性
01
02
03
奇偶性
关于原点对称是奇函数， 关于y轴对称是偶函数。
周期性
周期函数图像重复出现， 最小正周期T满足 f(x+T)=f(x)。
单调性
在区间内，函数值随自变 量增大而增大为增函数， 反之为减函数。
常见函数类型及其图像特征
实践应用法
通过做练习题或实际问 题来加深对知识点的理
解和记忆。
THANK YOU
感谢观看
余弦函数在第一、四 象限为正，第二、三 象限为负；
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
“奇变偶不变，符号看象限。形如 α+k·360°(k∈Z)，-α，180°±α， 360°-α的三角函数值，等于α的同名 函数值，前面加上一个把α看成锐角 时原函数值的符号。”
周期性质
正弦、余弦函数的周期为360°，正切 函数的周期为180°。
正比例函数是一次函数的特例，当一 次函数中的截距b为0时，即成为正比 例函数。
区别
应用
在实际问题中，根据函数图像的特点 和性质，可以灵活选择使用一次函数 或正比例函数进行建模和求解。
一次函数图像可以不过原点，而正比 例函数图像必定过原点。
03
二次函数及其图像变换
二次函数一般形式及图像特点
一般形式
解直角三角形相关知识点梳理
1 2
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的 平方；
锐角三角函数定义
正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正 切等于对边比邻边；
3
互余两角三角函数关系
正弦值相等，余弦值互为相反数，正切值互为倒 数。
函数口诀
1.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号；同类项、合并好，再把系数来除掉；两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
2.特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
3.平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
4.对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
5.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
6.函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7.一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
8.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象限；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
9.反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
函数变化速度排序口诀
函数变化速度排序口诀嘿，朋友们，今天咱们来聊聊函数变化速度排序的那些事儿。
你们知道，数学这玩意儿，听起来有点高大上，但其实咱们可以把它说得轻松点。
函数的变化速度就像你早上起床时的状态，有时候懒洋洋，有时候精神抖擞。
你看，函数也是有脾气的，有的变化慢，有的变化快，真是个性十足啊。
咱们先说说“常数”这货，哎呀，简直是个“无聊鬼”。
不管你怎么捏他，他就是不动，变化速度为零，跟死水一潭一样，没什么波澜。
可千万别小看他，常数就像是那种稳定的朋友，永远在那儿，给你带来安全感。
然后咱们说说一次函数，哇，那变化速度可就不一样了，简直是一条直线，平稳得就像开车在高速公路上，不急不躁，给你一种稳重的感觉。
一次函数就像是那种上班族，按部就班，稳定得让人羡慕。
咱们聊聊二次函数，嘿，这可有意思了，变化速度开始变得曲折起来，像极了人生的起伏。
二次函数的图像像个抛物线，上升、下降，跌宕起伏的，真是让人捏一把汗。
这种变化速度就像坐过山车，一会儿上天，一会儿入地，让人心惊胆战。
然后，咱们再来看看三次函数，变化速度更加复杂，像是跟朋友一起打牌，时而翻身逆袭，时而落入低谷，变化得让人眼花缭乱。
三次函数的图像真是千变万化，简直像个变脸的相声演员，搞得人完全跟不上节奏。
咱们再来深入一点，讨论一下指数函数，哇，这东西真是飞起来了，变化速度简直是要上天。
指数函数的图像看着就让人激动，几乎是冲上云霄的感觉。
它的变化速度像是加了火箭的汽车，瞬间就能让你体验到“飞一般的感觉”。
这玩意儿用在投资上那可真是个高手，能让你钱生钱，日进斗金。
然后是对数函数，这个呢，变化速度慢得可怜，简直就像是个老爷爷，走路都是一小步一小步的。
你得等着他慢慢走，等着等着，可能都得喝杯茶，耐心点，别着急。
对数函数就像是人生中那些慢热的朋友，跟他相处久了，反而能让你发现他身上的闪光点。
咱们还得提一提三角函数，变化速度那是相当有趣！它们就像是跳舞一样，时而高亢，时而低落，简直让人目不暇接。
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函数图象七字歌
贵州省福泉一中 罗华暑
笔者在长期的初中数学教学实践中经常对其中的一些知识版块进行复习归纳和总结，以便于学生在理解的基础上牢记这些知识点，下面这首函数图象七字歌就是基于这个目的而写的，这当中就把初中数学中这四种线性函数的图象形状、位置和性质作了一个比较形象的概括，希望在此与有此兴趣的各位同仁交流一下。
正比例函数（y ＝kx ）
正比例函数的图象，形状就象金箍棒（一直线），
画来画去就两种，穿过原点两象限，
必有一点是（１，k ）。
位置性质由k 定！
Ｋ若取正过一、三，左低右高象爬山（x 增大时，y 也增大），
Ｋ取负时走二、四，左高右低如滑坡。
反比例函数（y ＝x k
）
反比例函数图象，形状说是双曲线，
位置也还是两样，原点隔开两分支，
两轴永不与它交。
k 为正时一、三分，
k 取负值二、四隔，性质其实很简单，
若是一、三就递减，如遇二、四准高升。
一次函数（y ＝b kx +）
一次函数的图象，形状位置同正比（指正比例函数），
待定系数用k 、b ，位置总共有四种，
都与两轴要相交，一般要过三象限（指图象要过三个象限），
k 、b 符号位置定，这点一定要牢记，
同正必过一、二、三，全负须走二、三、四。
k 正b 负一、三、四，k 负b 正一、二、四。
二次函数（y ＝c bx ax ++2）
二次函数的图象， 样子就象抛物状， 因为待定系数多，
所以位置很多样。
一般位置不好定， 特殊情况找四点， 横二纵一加顶点，
是否对称看一眼。
三个系数a 、b 、c ，好比兄弟一家亲， 老二老三可有无，
老大管事不能少。
首先负责定方向， 负时朝下正朝上， 顶点高低由此分，
y 值大小才看清。
性质也由他把关， 轴的两边不一样， 正左递减右上升， 负左递升右下降。
老二一人难独立， 只好讲点兄弟情， 与哥合作对称轴， 拉起兄弟顶点定， 老三脾气有点犟， 喜欢爬在y 轴上， 上下自由容易求， y 轴交点中有他。
以上这首七字哥， 但愿对你帮助多， 若是君觉弄不懂， 尚须自己细琢磨。
注：
①、横二：指抛物线在Δ>0时与x 轴的二交点（1x ，0），（2x ，0）；
纵一：指抛物线与y 轴的交点（0，c ），顶点为（a
b a
c a b 44,22--） ②、a 、b 、c 依次为老大、老二和老三。
③、负指a ＜0，正指a ＞0，
④、这里的轴指抛物线的对称轴。
⑤、此句意为当a 为正数，抛物线开中向上时，在对称轴的左侧部分的抛物线的性质是随着自变量x 的增大函数值y 是减小的，而对称轴的右侧部分的抛物线则是随着自变量x 的增大函数值是增大的。
⑥、此句意为当a 为负数，抛物线开中向下时，在对称轴的左侧部分的抛物线的性质是随着自变量x 的增大函数值y 是增大的，而对称轴的右侧部分的抛物线则是随着自变量x 的增大函数值是减小的。