衡阳中考数学试题及答案
衡阳中考数学试题及答案
衡阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少度？A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：B3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 + x^2 + x = 0D. x^2 - 4x + 4 = 0答案：B6. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C7. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x^2B. y = 3xC. y = 4/xD. y = 5答案：B8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. -5B. 5C. -5 或 5D. 0答案：C9. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 4C. 6D. 2答案：A10. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
答案：812. 如果一个数的平方是36，那么这个数是________。
答案：±613. 一个直角三角形的斜边长是10，其中一个锐角的正弦值是0.6，那么这个锐角的余弦值是________。
答案：0.814. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么这个数列的第10项是________。
答案：14415. 一个函数的图象是一条直线，且通过点(1,2)和(2,4)，那么这个函数的解析式是________。
衡阳中考试题数学及答案
衡阳中考试题数学及答案一、选择题1. 已知x + 3 = 7，则x的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 7答案：C2. 若a = 2，b = -3，则a - b的值为多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：D3. 如果m + n = 10，且m - n = 4，则m和n的值分别为多少？A. m = 7, n = 3B. m = 3, n = 7C. m = 8, n = 2D. m = 6, n = 4答案：A4. 已知直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题1. 已知一个边长为5cm的正方形的面积是__________平方厘米。
答案：252. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，它的体积是__________立方厘米。
答案：603. 设x = 3，y = 4，则x² + y² = ________。
答案：254. 一个数加上5等于12，这个数是__________。
答案：7三、解答题1. 某商店以原价200元出售一件衣服，现在正在打折活动，折扣为20%，请问该衣服现在的售价是多少？解答：折扣为20%表示该衣服现在的价格是原价的80%。
所以，200元 * 80% = 160元。
该衣服现在的售价是160元。
2. 某图书馆有中文书籍3000本，英文书籍2000本，若要将这些书籍按照比例存放在两个书架上，并且两个书架上的书籍总数要一样多，那么每个书架应该分别放置多少中文书籍和英文书籍？解答：两个书架上的书籍总数为3000 + 2000 = 5000本。
根据比例，中文书籍占总数的3/5，即3000/5000 * 3/5 = 1800本。
同理，英文书籍占总数的2/5，即2000/5000 * 2/5 = 800本。
所以，每个书架应该分别放置1800本中文书籍和800本英文书籍。
2023年湖南省衡阳市中考数学真题+答案解析
2023年湖南省衡阳市中考数学真题+答案解析（真题部分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作（）A．+237元B．﹣237元C．0元D．﹣474 元2．（3分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm3．（3分）下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（）A．B．C．D．5．（3分）计算（x3）2的结果正确的是（）A．x6B．x6C．x5D．x96．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．7.358×107B．7.358×103C．7.358×104D．7.358×1067．（3分）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•＝．该运算法则成立的条件是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0D．a≥0，b≥08．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C9．（3分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡免同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡免各几何．”设有x只鸡，y只兔，依题意，可列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2．则S甲2和S乙2的大小关系是（）测试次数 1 2 3 4 5甲 5 10 9 3 8乙8 6 8 6 7A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定11．（3分）我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°．”，则三角形的三个内角的和大于180°．这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．上述推理使用的证明方法是（）A．反证法B．比较法C．综合法D．分析法12．（3分）已知m＞n＞0，若关于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解为x3，x4（x3＜x4）．则下列结论正确的是（）A．x3＜x1＜x2＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2C．x1＜x2＜x3＜x4D．x3＜x x＜x1＜x2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第象限．14．（3分）一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是．15．（3分）已知x＝5，则代数式﹣的值为．16．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣20＝0的一个根是﹣4，则它的另一个根是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为．18．（3分）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是．三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）19．（6分）计算：|﹣3|++（﹣2）×1．20．（6分）解不等式组：．21．（8分）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87 a98 60%九87 86 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．22．（8分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．（2）分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．23．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．（1）求教学楼AB的高度．（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G．（1）求证：AF＝DF．（2）若AF＝，sin∠ABD＝，求⊙O的半径．25．（10分）[问题探究]（1）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．①求证：PD＝PB；②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．[迁移探究]（2）如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他条件不变．试探究AQ与CP 的数量关系，并说明理由．26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．2023年湖南省衡阳市中考数学真题+答案解析（答案部分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作（）A．+237元B．﹣237元C．0元D．﹣474 元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出表示方法．【解析】解：收入500元记作+500元，则支出237元应记作﹣237元，故选：B．2．（3分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm【分析】根据两边之和大于第三边判断即可．【解析】解：A、∵1+2＝3，∴长度为1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3+5＝8，∴长度为3cm，8cm，5cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4+5＜10，∴长度为4cm，5cm，10cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；D、∵4+5＞6，∴长度为4cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；故选：D．3．（3分）下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解析】解：A、B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．4．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意．故选：B．5．（3分）计算（x3）2的结果正确的是（）A．x6B．x6C．x5D．x9【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算方法进行计算即可．【解析】解：原式＝＝×x3×2＝x6．故选：B．6．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．7.358×107B．7.358×103C．7.358×104D．7.358×106【分析】利用科学记数法的法则解答即可．【解析】解：7358万＝73580000＝7.358×107，故选：A．7．（3分）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•＝．该运算法则成立的条件是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0D．a≥0，b≥0【分析】根据二次根式的乘法法则，即可解答．【解析】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有•＝．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0，故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C【分析】由平行四边形的判定方法，即可判断．【解析】解：A、因为AD∥BC，AD＝BC，因此由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；B、因为AD∥BC，AB∥DC，因此由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；C、AB＝DC，但AB和CD不一定平行，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；D、因为AD∥BC得到∠ADB＝∠CBD，又∠A＝∠C，BD＝DB，因此△ABD≌△CDB（AAS），得到AD＝CB，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意；故选：C．9．（3分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡免同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡免各几何．”设有x只鸡，y只兔，依题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据今有鸡免同笼，上有三十五头，可以得到x+y＝35，再根据下有九十四足，可以得到2x+4y＝94，然后即可得到相应的方程组．【解析】解：由题意可得，，故选：C．10．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2．则S甲2和S乙2的大小关系是（）测试次数 1 2 3 4 5甲 5 10 9 3 8乙8 6 8 6 7A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【解析】解：图表数据可知，甲数据在3至10之间波动，偏离平均数数据较大；乙数据在6至8之间波动，偏离平均数数据较小；即甲的波动性较大，即方差大，∴S甲2＞S乙2，故选：A．11．（3分）我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°．”，则三角形的三个内角的和大于180°．这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．上述推理使用的证明方法是（）A．反证法B．比较法C．综合法D．分析法【分析】根据反证法证明命题的方法判断．【解析】解：证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°．”，则三角形的三个内角的和大于180°．这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，这种证明方法是反证法，故选：A．12．（3分）已知m＞n＞0，若关于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解为x3，x4（x3＜x4）．则下列结论正确的是（）A．x3＜x1＜x2＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2C．x1＜x2＜x3＜x4D．x3＜x x＜x1＜x2【分析】画出抛物线y＝x2+2x﹣3，直线y＝m，直线y＝n，根据一元二次方程与二次函数的关系的关系，观察图象可得答案．【解析】解：关于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解为抛物线y＝x2+2x﹣3与直线y＝m的交点的横坐标，关于x的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解为抛物线y＝x2+2x﹣3与直线y＝n的交点的横坐标，如图：由图可知，x1＜x3＜x4＜x2，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第三象限．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解析】解：点P（﹣3，﹣2）在第三象限，故答案为：三．14．（3分）一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是．【分析】根据一个布袋中放着3个红球和9个黑球，可以计算出从布袋中任取1个球，取出红球的概率．【解析】解：∵一个布袋中放着3个红球和9个黑球，∴从布袋中任取1个球，取出红球的概率是＝，故答案为：．15．（3分）已知x＝5，则代数式﹣的值为．【分析】根据分式的减法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解析】解：原式＝﹣＝＝＝，当x＝5时，原式＝＝，故答案为：．16．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣20＝0的一个根是﹣4，则它的另一个根是5．【分析】设方程的另一个解为t，则利用根与系数的关系得﹣4t＝﹣20，然后解一次方程即可．【解析】解：设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得﹣4t＝﹣20，解得t＝5，即方程的另一个根为5．故答案为：5．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为．【分析】设⊙C与AB所在的直线相切，切点为点D，连接CD，根据切线的性质得AB⊥CD，再由勾股定理求得AB＝＝10，则AB•CD＝AC•BC＝S，所以×10CD＝×8×6，则△AOBr＝CD＝，于是得到问题的答案．【解析】解：设⊙C与AB所在的直线相切，切点为点D，连接CD，∵CD是⊙C的半径，AB与⊙C相切于点D，∴AB⊥CD，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，，∵AB•CD＝AC•BC＝S△AOB∴×10CD＝×8×6，解得CD＝，∴r＝CD＝，故答案为：．18．（3分）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是10．【分析】先求出多边形的每一个内角为108°，可得到∠O＝36°，即可求解．【解析】解：∵多边形是正五边形，∴正五边形的每一个内角为：×180°×（5﹣2）＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）×2＝36°，∴正五边形的个数是360°÷36°＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）19．（6分）计算：|﹣3|++（﹣2）×1．【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则化简运算即可．【解析】解：原式＝3+2+（﹣2）＝3+2﹣2＝3．20．（6分）解不等式组：．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解析】解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞2，∴原不等式组的解集为：2＜x≤4．21．（8分）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87 a98 60%九87 86 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝84，b＝100，c＝80%；（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别求出八年级的中位数，和九年级的众数；（2）利用样本估计总体即可．【解析】解：（1）八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84；九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100；九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人，因此优秀率为×100%＝80%，即c＝80%；故答案为：84，100，80%；（2）500×＝200（人），答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人．22．（8分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．（2）分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．【分析】（1）将正比例函数与反比例函数的解析式联立，组成方程组，解方程组即可求出点A的坐标；（2）设点D的坐标为（x，0）．根据线段垂直平分线的性质得出AD＝OD，依此列出方程（x﹣3）2+42＝x2，解方程即可．【解析】解：（1）解方程组（x＞0），得，∴点A的坐标为（3，4）；（2）设点D的坐标为（x，0）．由题意可知，BC是OA的垂直平分线，∴AD＝OD，∴（x﹣3）2+42＝x2，∴x＝，∴D（，0），OD＝．23．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．（1）求教学楼AB的高度．（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．【分析】（1）过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM＝∠BDN＝30°，在Rt△BDM中，通过解直角三角形可得出BM的长度，再结合AB＝CM＝CD﹣DM，即可求出结论；（2）延长EB交DN于点G，则∠DGE＝∠MBE，在Rt△EMB中，利用锐角三角函数的定义求出∠MBE＝30°，从而可得∠DEG＝60°，然后在Rt△EDG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后进行计算即可解答．【解析】解：（1）过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM＝∠BDN＝30°，在Rt△BDM中，BM＝AC＝24米，∠DBM＝30°，∴DM＝BM•tan∠DBM＝24×＝24（米），∴AB＝CM＝CD﹣DM＝49.6﹣24＝25.6（米）．答：教学楼AB的高度为25.6米；（2）延长EB交DN于点G，则∠DGE＝∠MBE，在Rt△EMB中，BM＝AC＝24米，EM＝CM﹣CE＝24米，∴tan∠MBE＝＝＝，∴∠MBE＝30°＝∠DGE，∵∠EDG＝90°，∴∠DEG＝90°＝30°＝60°，在Rt△EDG中，ED＝CE﹣CE＝48米，∴DG＝ED•tan60°＝48（米），∴48÷4＝12（秒），∴经过12秒时，无人机刚好离开了小明的视线．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G．（1）求证：AF＝DF．（2）若AF＝，sin∠ABD＝，求⊙O的半径．【分析】（1）由D是弧AC的中点，得出，再由垂径定理得出，根据等弧所对圆周角相等得出∠ADH＝∠CAD，即可证明出结论．（2）证明出∠ADE＝∠B，得出tan∠ADE＝，设AE＝x，根据勾股定理求出x，再求出直径即可．【解析】（1）证明：∵D是弧AC的中点，∴，∵AB⊥DH，且AB是⊙O的直径，∴，∴，∴∠ADH＝∠CAD，∴AF＝DF．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∵∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠B，∴sin∠ADE＝，∴tan∠ADE＝，设AE＝x，则DE＝2x，∵DF＝AF＝，∴EF＝2x﹣，∵AE2+EF2＝AF2，∴x＝2，∴AD＝＝2，∴AB＝，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．25．（10分）[问题探究]（1）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．①求证：PD＝PB；②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．[迁移探究]（2）如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他条件不变．试探究AQ与CP 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①根据正方形的性质证明△DCP≌△BCP，即可得到结论；②作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M、N，如图，可得PM＝PN，证明四边形AMPN是矩形，推出∠MPN＝90°，证明Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），得出∠DPN＝∠QPM，进而可得结论；③作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F，如图，证明AQ＝BE，BE＝EF即可得出结论；．（2）先证明PQ＝PB，作PE∥BC交AB于点E，EG∥AC交BC于点G，如图，则四边形PEGC 是平行四边形，可得EG＝PC，△APE，△BEG都是等边三角形，进一步即可证得结论．【解析】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA＝45°∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP，∴PD＝PB；②解：∠DPQ的大小不发生变化，∠DPQ＝90°；理由：作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M、N，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∠DAB＝90°，∴四边形AMPN是矩形，PM＝PN，∴∠MPN＝90°∵PD＝PQ，PM＝PN，∴Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），∴∠DPN＝∠QPM，∴∠QPN+∠QPM＝90°∴∠QPN+∠DPN＝90°，即∠DPQ＝90°；③解：AQ＝OP；理由：作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∠AOB＝90°，∴∠AEP＝45°，四边形OPEF是矩形，∴∠P AE＝∠PEA＝45°，EF＝OP，∴P A＝PE，∵PD＝PB，PD＝PQ，∴PQ＝PB，作PM⊥AE于点M，则QM＝BM，AM＝EM，∴AQ＝BE，∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，∴BE＝EF，∴AQ＝OP；（2）解：AQ＝CP；理由：四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO，∴△ABC是等边三角形，AC垂直平分BD，∴∠BAC＝60°，PD＝PB，∵PD＝PQ，∴PQ＝PB，作PE∥BC交AB于点E，EG∥AC交BC于点G，如图，则四边形PEGC是平行四边形，∠GEB＝∠BAC＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°，∴EG＝PC，△APE，△BEG都是等边三角形，∴BE＝EG＝PC，作PM⊥AB于点M，则QM＝MB，AM＝EM，∴QA＝BE，∴AQ＝CP．26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，即可求得a＝﹣1；（2）利用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，由平移可得直线B′C′的解析式为y＝﹣x+3﹣m，设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DE∥y轴，交B′C′于点E，作DF⊥B′C′于点F，设直线B′C′交y轴于点G，则E（t，﹣t+3﹣m），可得DE＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3﹣m）＝﹣t2+3t+m，再证得△DEF是等腰直角三角形，可得DF＝DE＝（﹣t2+3t+m）＝﹣（t﹣）2+（+m），运用二次函数的性质即可求得答案；（3）分两种情况：当∠PBC在BC的下方时，当∠PBC在BC的上方时，分别求得直线BP的解析式，联立方程组求解即可求得点P的坐标．【解析】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0），∴a+2a+3＝0，∴a＝﹣1．（2）存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．∵y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣x+3﹣m，设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DE∥y轴，交B′C′于点E，作DF⊥B′C′于点F，设直线B′C′交y轴于点G，如图，∴E（t，﹣t+3﹣m），∴DE＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3﹣m）＝﹣t2+3t+m，∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠BCO＝∠CBO＝45°，∵B′C′∥BC，∴∠B′GO＝∠BCO＝45°，∵DE∥y轴，∴∠DEF＝∠B′GO＝45°，∵∠DFE＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF＝DE＝（﹣t2+3t+m）＝﹣（t﹣）2+（+m），∵﹣＜0，∴当t＝时，DF取得最大值（+m），此时点D的坐标为（，）．（3）存在．当∠PBC在BC的下方时，在y轴正半轴上取点M（0，1），连接BM交抛物线于点P，如图，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），M（0，1），∴OB＝OC＝3，OM＝OA＝1，∠BOM＝∠COA＝90°，∴△BOM≌△COA（SAS），∴∠MBO＝∠ACO，∵∠CBO＝45°，∴∠CBP+∠MBO＝45°，∴∠CBP+∠ACO＝45°，设直线BM的解析式为y＝k′x+b′，则，解得：，∴直线BM的解析式为y＝﹣x+1，联立，得，解得：（舍去），，∴P（﹣，）；当∠PBC在BC的上方时，作点M关于直线BC的对称点M′，如图，连接MM′，CM′，直线BM′交抛物线于P，由对称得：MM′⊥BC，CM′＝CM＝2，∠BCM′＝∠BCM＝45°，∴∠MCM′＝90°，∴M′（2，3），则直线BM′的解析式为y＝﹣3x+9，联立，得：，解得：（舍去），，∴P（2，3）；综上所述，抛物线上存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，点P的坐标为（﹣，）或（2，3）．。
2020年湖南省衡阳市中考数学试卷和答案解析
2020年湖南省衡阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣解析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．参考答案：解：﹣3的相反数是3．故选：A．点拨：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5解析：根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．参考答案：解：a3+a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6，因此选项C不符合题意；a2•a3＝a2+3＝x5，因此选项D符合题意；故选：D．点拨：本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．3．（3分）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×109D．1.2×10﹣8解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：1.2亿＝120000000＝1.2×108．故选：A．点拨：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．（3分）下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．30＝1解析：根据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答．参考答案：解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、≠3，故此选项错误；D、30＝1，故此选项正确；故选：D．点拨：本题考查了算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂，解决本题的关键是熟记算术平方根、绝对值、立方根的定义，零指数幂的运算法则．5．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线解析：直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．参考答案：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．点拨：此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0解析：直接利用分式有意义的条件分析得出答案．参考答案：解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．点拨：此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD解析：根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD 是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形．参考答案：解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．点拨：本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法．8．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．解析：根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．参考答案：解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选：B．点拨：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．参考答案：解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．故选：C．点拨：本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．10．（3分）反比例函数y＝经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝2B．函数图象分布在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小解析：根据反比例函数y＝经过点（2，1），可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．参考答案：解：∵反比例函数y＝经过点（2，1），∴1＝，解得，k＝2，故选项A正确；∵k＝2＞0，∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确；故选：C．点拨：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600解析：若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．参考答案：解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（）A．3B．3C．6D．6解析：根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长和边AD边上的高BM的长，从而可以求得平行四边形的面积．参考答案：解：过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y ＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，由图象和题意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，∴AB＝2+1＝3，∵直线BE平行直线y＝x，∴BM＝EM＝，∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3×＝3．故选：B．点拨：本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）因式分解：a2+a＝a（a+1）．解析：直接利用提取公因式法分解因式得出答案．参考答案：解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．点拨：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）计算：﹣x＝1．解析：直接利用分式的基本性质化简进而计算即可．参考答案：解：原式＝﹣x＝x+1﹣x＝1．故答案为：1．点拨：此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．15．（3分）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于12．解析：根据多边形的外角和等于360°列式计算即可．参考答案：解：∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．点拨：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．16．（3分）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为105°．解析：利用平行线的性质得到∠2＝∠D＝45°，然后结合三角形外角定理来求∠1的度数．参考答案：解：如图，∵AB∥CD，∠D＝45°，∴∠2＝∠D＝45°．∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．故答案是：105°．点拨：本题主要考查了平行线的性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件∠D＝45°，∠3＝60°．17．（3分）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有23名．解析：设女生有x名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，可以列出相应的方程，解方程即可求解．参考答案：解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案为：23．点拨：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是（0，﹣22019）．解析：根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OP n＝2n﹣1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案．参考答案：解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O 按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，∴OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．点拨：此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P2014的坐标与点P6的坐标在同一直线上是解题关键．三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．解析：根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简即可．参考答案：解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）＝ab+b2+a2﹣b2＝ab+a2．点拨：此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．解析：（1）根据摸到白球的概率为，列方程求解即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．参考答案：解：（1）由概率的意义可得，＝，解得，n＝1，答：n的值为1；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种．∴P（一白一黑）＝，点拨：本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．解析：（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED＝∠CFD＝90°，由于∠B＝∠C，D是BC的中点，AAS求证△BED≌△CFD即可得出结论．（2）根据直角三角形的性质求出∠B＝50°，根据等腰三角形的性质即可求解．参考答案：（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵∠BDE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝80°．点拨：此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．22．（8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x ＜2100，2100≤x＜2500．根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）解析：（1）根据题意和直方图中的数据，可以计算出1300≤x＜1700这一组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数；（3）根据小华给出的数据，可以计算出在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人．参考答案：解：（1）由直方图可得，1300≤x＜1700，这一组的频数是：30﹣3﹣10﹣10﹣2﹣1＝4，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）360°×＝36°，即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36°；（3）4.2×≈1.2（万人），答：在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有1.2万人．点拨：本题考查频数分布直方图、近似数和有效数字、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA ＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）解析：（1）解Rt△AOC即可求出OC的长；（2）求出∠B′OE＝60°，在Rt△△B′OE中求出B′E，进而求出B′D．参考答案：解：（1）如图③，在Rt△AOC中，OA＝24，∠OAC＝30°．∴OC＝OA＝×24＝12（cm）；（2）如图④，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E，由题意得，OA＝OB′＝24，当显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，看可得，∠AOB′＝150°∴∠B′OE＝60°，∵∠ACO＝∠B′EO＝90°，∴在Rt△△B′OE中，B′E＝OB′×sin60°＝12，又∵OC＝DE＝12，∴B′D＝B′E+DE＝12+12，即：点B′到AC的距离为（12+12）cm．点拨：本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是常用的方法．24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．解析：（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据相似三角形的性质得到AC＝，根据勾股定理得到CD＝＝＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；（2）连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C，∵∠EAD＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴＝，＝，∴AC＝，∴CD＝＝＝，∵OD⊥BC，AC⊥BC，∴△OBD∽△ABC，∴，∴＝，∴BD＝．点拨：本题考查直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰三角形的判定和性质、扇形的面积公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q 的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q 的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．解析：（1）由二次函数的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝﹣2，函数有最大值4；当x＝是函数有最小值﹣，进而求得它们的差；（3）由题意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，解方程求得x1＝﹣1，x2＝4﹣m，根据题意得到4﹣m＞3，解得m＜1．参考答案：解：（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，∴，解得，∴此二次函数的表达式y＝x2﹣x﹣2；（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝，∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x＝是函数有最小值：y＝﹣﹣2＝﹣，∴的最大值与最小值的差为：4﹣（﹣）＝；（3）y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b，∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4﹣m，∵a＜3＜b，∴a＝﹣1，b＝4﹣m＞3，故解得m＜1，即m的取值范围是m＜1．点拨：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．26．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC 在x轴上，BC＝8，顶点A在y的正半轴上，OA＝2，一动点E 从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S＝？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．解析：（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1，因为正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，S＝，推出此时点F与O重合，已经停止运动，如图1﹣2中，重叠部分是五边形OEKJG．构建方程求解即可．（3）分别求出点M第一次和第二次落在正方形内部（包括边界）的时长即可解决问题．参考答案：解：（1）如图1﹣1中，由题意，OA＝2，OB＝OC＝4，EF＝EH＝FG＝HG＝1，当点H落在AC上时，∵EH∥OA，∴＝，∴＝，∴CE＝2，∴点E的运动路程为1，∴t＝1时，点H落在AC上．（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1，∵正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，S＝，∴此时点F与O重合，已经停止运动，如图1﹣2中，重叠部分是五边形OEKJG．由题意：（t﹣3）2﹣••（3t﹣13）＝，整理得45t2﹣486t+1288＝0，解得t＝或（舍弃），∴满足条件的t的值为．（3）如图3﹣1中，当点M第一次落在EH上时，4t+t＝3，t＝当点M第一次落在FG上时，4t+t＝4，t＝，∴点M第一次落在正方形内部（包括边界）的时长＝﹣＝（s），当点M第二次落在FG上时，4t﹣t＝4，t＝，当点M第二次落在EH上时，4t﹣（t+1）＝4，t＝，点M第二次落在正方形内部（包括边界）的时长＝﹣＝，∴点M落在正方形内部（包括边界）的总时长＝+＝（s）．点拨：本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
初中毕业升学考试(湖南衡阳卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖南衡阳卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣4的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣4 D．4【答案】D.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此可得﹣4的相反数是4．故答案选D.考点：相反数.【题文】如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【答案】B.【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0．故答案选B．考点：分式有意义的条件．【题文】如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】C．【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故答案选C．考点：平行线的性质.评卷人得分【题文】下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）【答案】A．【解析】试题分析：选项A，球体的三视图都是圆，正确；选项B，圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，错误；选项C，四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，错误；选项D，圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，错误．故答案选A．考点：简单几何体的三视图．【题文】下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8 C．x6÷x3=x2 D．（﹣x3）3=x6【lA．0.36×107 B．3.6×106 C．3.6×107 D．36×105【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于3600000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．即3600000=3.6×106．故答案选B.考点：科学记数法.【题文】要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】D.【解析】试题分析：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D.考点：方差.【题文】正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C．【解析】试题分析：根据一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角可得一个外角的度数是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．所以这个正多边形是正十二边形．故答案选C．考点：多边形内角与外角．【题文】随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A. 10（1+x）2=16.9B. 10（1+2x）=16.9C. 10（1﹣x）2=16.9D. 10（1﹣2x）=16.9【答案】A【解析】试题分析：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【答案】B．【解析】试题分析：已知一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，可得△=42﹣4k=0，解得k=4，故答案选B．考点：根的判别式．【题文】下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】C．【解析】试题分析：选项A，经过两点有且只有一条直线，正确；选项B，三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确；选项C，平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．选项D，圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故答案选C．考点：命题.【题文】如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）【答案】A.【解析】试题分析：：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故答案选A．考点：函数图像.【题文】因式分解：a2+ab=．【答案】a（a+b）．【解析】试题分析：l【题文】若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．【答案】5：4．【解析】试题分析：已知△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，可得△ABC与△DEF的相似比为5：4；即可得△ABC与△DEF的周长之比为5：4．考点：相似三角形的性质.【题文】若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．【答案】16．【解析】试题分析：设该圆锥的母线长为l，圆锥的侧面展开图为一扇形，根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得8π=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．考点：圆锥的计算.【题文】如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．【答案】10．【解析】试题分析：n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，n条直线最多可将平面分成56个部分，由此可得n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．所以n的值为10．考点：一元二次方程的应用.【题文】先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【答案】原式=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=1．【解析】试题分析：根据平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项，化简后将a、b的值代入求值即可．试题解析：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．考点：整式的化简求值．【题文】为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【答案】（1）20%；（2）详见解析；（3）595.【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整；（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．试题解析：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．【题文】如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据已知条件可证得AD=BC，再ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．试题解析：证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【答案】(1)详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．考点：列表法与树状图法．【题文】为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【答案】（1）y=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80；（3）1920，方案为把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：一次函数的应用．【题文】在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？{{28l试题解析：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC=，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN=，设B军舰速度为a海里/小时，由题意，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．考点：解直角三角形的应用.【题文】在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．【答案】（1）1；（2）y=x﹣1；（3）若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．【解析】试题分析：（1）由A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点D是△ABC的内心，所以BD平分∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；（2）根据题意可知，DF为半径，且∠DFE=90°，过点F作FG⊥y轴于点G，求得FG和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；（3）⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3．试题解析：（1）连接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2，设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．考点：圆的综合题．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．【解析】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p ，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F 的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．试题解析：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+=，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．考点：二次函数综合题.。
湖南省衡阳市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
湖南省衡阳市2021年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.8的相反数是（）D. ±8A. -8B. 8C. −18【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：8的相反数为-8.故答案为：A.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.2.2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利.现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫.数98990000用科学记数法表示为（）A. 98.99×106B. 9.899×107C. 9899×104D. 0.09899×108【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：98990000=9.899×107.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可一一判断得出答案.4.下列运算结果为a6的是（）a3)2A. a2⋅a3B. a12÷a2C. (a3)2D. (12【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】A、a2⋅a3=a2+3=a5，不符合题意；B、a12÷a2=a12−2=a10，不符合题意；C、(a3)2=a3×2=a6，符合题意；D、(12a3)2=(12)2⋅a3×2=14a6，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方分别进行计算，然后判断即可.5.下列计算正确的是（）A. √16=±4B. (−2)0=1C. √2+√5=√7D. √93=3【答案】B【考点】算术平方根，立方根及开立方，0指数幂的运算性质，二次根式的加减法【解析】【解答】√16=4，故A选项错误，不符合题意；(−2)0=1，故B选项正确，符合题意；√2和√5不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；√93不能化简，故D选项错误，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据算术平方根、零指数幂的性质、二次根式的加减、立方根分别求解，然后判断即可.6.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（）A. 众数是82B. 中位数是84C. 方差是84D. 平均数是85【答案】C【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；根据中位数的定义可知该组数据的中位数为83+852=84，选项B正确，不符合题意；根据平均数的计算公式可求出x̅=85+82+86+82+83+926=85，选项D正确，不符合题意；根据方差的计算公式可求出s2=(85−85)2+(82−85)2+(86−85)2+(82−85)2+(83−85)2+(92−85)26=12，选项C错误，符合题意.故答案为：C.【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义分别求解，然后判断即可.7.如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）.A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：故答案为：A【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.8.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC 为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75）（）.A. 7.5米B. 8米C. 9米D. 10米【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：根据题意，得：sin37°=BCAB≈0.6∵BC=6米∴AB=BC0.6=60.6=10米故答案为：D.【分析】由sin37°=BCAB≈0.6求出AB即可.9.下列命题是真命题的是（）.A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为120°C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【考点】等边三角形的判定，多边形内角与外角，矩形的判定【解析】【解答】解：正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为 360°∴选项A 不符合题意；正六边形的内角和为： (6−2)×180°=720°∴每一个内角为 720°6=120° ，即选项B 正确； 三个角均为 60° 的三角形是等边三角形∴选项C 不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形∴选项D 不正确；故答案为：B.【分析】A 、任意多边形的外角和都等于360°，据此判断即可；B 、根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角和，再求出每个内角，据此判断即可；C 、根据等边三角形的判定定理进行判断即可；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可.10.不等式组 {x +1<0−2x ≤6的解集在数轴上可表示为（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式x+1＜0，得x ＜-1，解不等式 -2x ≤6 ，得 x ≥−3 ，所以这个不等式组的解集为 -3≤x <-1 ，在数轴上表示如选项A 所示，故答案为：A.【分析】先求出不等式组的解集，然后判断即可.11.下列说法正确的是（ ）A. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B. 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C. 从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是 34D. 某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人【答案】 D【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，概率的意义，概率公式【解析】【解答】解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意；B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为3，选项说法错误，不符合题意；7D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式3200×85，求出结果为1360200人，选项说法正确，符合题意.故答案为：D.【分析】A、根据普查适合人数较少，调查范围较小的情况，据此判断即可；B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，据此判断即可；C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为3，据此判断即可；7D、利用3200乘以样本中最喜欢跳绳的百分比求出结论，据此判断即可.12.如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN=5；③ △PQM的面积S 的取值范围是4≤S≤5.其中所有正确结论的序号是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③【答案】C【考点】勾股定理，菱形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：①如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN=∠MNC，∵折叠，∴∠MNC=∠PNM，NC=NP ∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∴PM=CN，∴MP∥CN，∴四边形CNPM为平行四边形，∵CN=NP，∴平行四边形CNPM为菱形，故①正确，符合题意；②当点P与A重合时，如图2所示设BN=x，则AN=MC=8−x，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=(8−x)2，解得：x=3，∴CN=5，AC=√AB2+BC2=4√5，∴CQ=1AC=2√5，2又∵四边形CNPM为菱形，∴AC⊥MN，且MN=2QN，∴QN=√CN2−CQ2=√5∴MN=2QN=2√5，故②错误，不符合题意.③当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=14S菱形CMPS=14×4×4=4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=14×5×4=5，∴4≤S≤5，故③正确，符合题意.故答案为：①③.【分析】①利用一组对边平行且相等可证四边形CNPM为平行四边形，由折叠的性质可得CN=NP，可证平行四边形CNPM为菱形，据此判断即可；②当点P与A重合时，设BN=x，则AN=MC=8−x，在Rt△ABN中，由AB2+BN2=AN2，建立方程求出x值，可求出CN、AC，CQ，利用勾股定理求出QN，由菱形的性质得出MN=2QN，据此判断即可；③当MN 过点D时，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小；当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，分别求出最大与最小值，即得结论，据此判断即可.二、填空题（共6题；共6分）13.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥3【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：二次根式√x−3有意义，故x﹣3≥0，则x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【分析】要使二次根式有意义，则被开方数≥0，建立关于x的不等式，求解可解答。
(版)湖南省衡阳市中考数学试题及答案及答案【Word版】
2021 年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题〔本大题共12个小题，每题 3分，总分值 36分。
在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目 要求的。
〕 01．2的倒数是【 B 】 A ．1B ． 1C ．2D．222 A 】02．以下图案中不是轴对称图形的是【A ．B ．C ．D ． 03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的?环境空气质量标准?中增加了PM 监测指标，“ PM 〞是指大气中危害健康的直径小于或等于微米的颗粒物。
微米即 米。
用科学记数法表示 为【 C 】A ． 105B ． 105C ． 106D ．10604．假设一个多边形的内角和是 900o，那么这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．8 05．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中 离家的距离S 〔米〕与散步所用的时间 t 〔分〕之间的函数关系。
根据图象，以下信息错误的选项是【 A 】 A ．小明看报用时 8分钟 B ．公共阅报栏距小明家 200米 C ．小明离家最远的距离为 400D ．小明从出发到回家共用时16分钟 06．以下运算结果正确的选项是【 D 】 A ．x 2 x 3 x 5 B ．x 3gx 2 x 6 C ．x 5xx 5 2D ．x 3g3x9x5 x ＞ 007．不等式组1 的解集在数轴上表示为【 A 】 8 ≤0 4xA ．B ．08．以下因式分解中正确的个数为【C ．D ．】①x 32xyxxx 22y ；②x 24x 42③x 2y 2xyxy 。
x2； A ．3个 B ．2个 C ．1个 D．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，那么下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【B 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12 米， 斜坡AB 的坡度i ，那么坝底AD 的长度为【 D 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120o ，弧长为12的扇形半径为【C 】A ．6B ．9 D C．18D．3612．以下命题是真命题的是【 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题〔本大题共 8个小题，每题3分，总分值24分。
2022年湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版)
2022年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）2-的绝对值是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B．2．（3分）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：从正面看，可得如下图形，故选：A．3．（3分）下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() A．可回收物B．其他垃圾C ．有害垃圾D ．厨余垃圾【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．4．（3分）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为910a ⨯的形式，则a 的值是()A ．0.339B ．3.39C ．33.9D ．339【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：339000万93390000000 3.3910==⨯，3.39a ∴=，故选：B ．5．（3分）下列运算正确的是()A ．235a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．347()a a =D ．32a a a÷=【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的乘法判断B 选项；根据幂的乘方判断C 选项；根据同底数幂的除法判断D 选项．【解答】解：A 选项，2a 与3a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 选项，原式7a =，故该选项不符合题意；C 选项，原式12a =，故该选项不符合题意；D 选项，原式a =，故该选项符合题意；故选：D ．6．（3分）下列说法正确的是()A ．“任意画一个三角形，其内角和为180︒”是必然事件B ．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C ．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D ．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是13【分析】根据三角形内角和定理判断A 选项；根据普查与抽样调查判断B 选项；根据抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确判断C 选项；根据三种信号灯持续的时间一般不相等判断D 选项．【解答】解：A 选项，三角形内角和为180︒，故该选项符合题意；B 选项，全国中学生人数众多，适合抽样调查的方式，故该选项不符合题意；C 选项，抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故该选项不符合题意；D 选项，三种信号灯持续的时间一般不相等，故该选项不符合题意；故选：A ．7．（3a 的取值范围是()A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a 的取值范围．【解答】解：由题意得：01-a ≥，即1a ≥，故选：B ．8．（3分）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是()A ．38，39B ．35，38C ．42，39D ．42，35【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，39，42，42，众数为42，中位数为39，故选：C．9．（3分）不等式组2123xx x+⎧⎨<+⎩的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．【解答】解：2123xx x+⎧⎨<+⎩①②，解①得1x-，解②得3x<．则表示为：故选：A．10．（3分）下列命题为假命题的是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐项判断即可．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A 是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 是真命题，不符合题意；有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故C 是假命题，符合题意；有一组邻边相等的矩形是正方形，故D 是真命题，不符合题意；故选：C ．11．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m ．参考数据： 1.414≈，1.732≈ 2.236)(≈)A ．0.73mB ．1.24mC ．1.37mD ．1.42m【分析】设下部高为xm ，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案．【解答】解：设下部的高度为x m ，则上部高度是(2)x m -，雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，∴22x x x -=，解得1x =或1x =-（舍去），经检验，1x =-是原方程的解，1 1.24x ∴=-≈，故选：B ．12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，6AC =，//AB CD ，AC 平分DAB ∠．设AB x =，AD y =，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为()A ．B ．C ．D ．【分析】先证明CD AD y ==，过D 点作DE AC ⊥于点E ，证明ABC AED ∆∆∽，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．【解答】解：过D 点作DE AC ⊥于点E ．//AB CD ，ACD BAC ∴∠=∠，AC 平分DAB ∠，BAC CAD ∴∠=∠，ACD CAD ∴∠=∠，则CD AD y ==，即ACD ∆为等腰三角形，则DE 垂直平分AC ，132AE CE AC ∴===，90AED ∠=︒，BAC CAD ∠=∠ ，90B AED ∠=∠=︒，ABC AED ∴∆∆∽，∴AC AB AD AE=，∴63x y =，18y x ∴=， 在ABC ∆中，AB AC <，6x ∴<，故选：D ．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）因式分解：221x x ++=2(1)x +．【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：2221(1)x x x ++=+，故答案为：2(1)x +．14．（3=4．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式4===．故答案为：415．（3分）计算：2422a a a +=++2．【分析】根据同分母分式的加法计算即可．【解答】解：2422a a a +++242a a +=+2(2)2a a +=+2=，故答案为：2．16．（3分）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接AD ．若8AC =，15BC =，则ACD ∆的周长为23．【分析】根据作图过程可得MN是线段BC的垂直平分线，得AD BD=，进而可得ACD∆的周长．【解答】解：根据作图过程可知：MN是线段AB的垂直平分线，AD BD∴=，ACD∴∆的周长为：81523AC CD AD AC CD BD AC BC++=++=+=+=．故答案为：23．17．（3分）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120︒，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了4πcm．（结果保留)π【分析】根据弧长的计算方法计算半径为6cm，圆心角为120︒的弧长即可．【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120︒所对应的弧长，即12064 180ππ⨯=，故答案为：4π．18．（3分）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10AE m=，30BDG∠=︒，60BFG∠=︒．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为10.2m．（结果精确到0.1m．参考数据： 1.732)≈【分析】首先证明10BF DF==，在Rt BFG∆中，根据三角函数定义求出BG即可解决问题．【解答】解：60BFG∠=︒，30BDG∠=︒，603030DBF∴∠=︒-︒=︒，DBF BDF∴∠=∠，10DF BF AE∴===，Rt BFG∆中，sin BGBFGBF∠=，∴3102BG=，5 1.7328.66 BG∴==⨯≈，8.66 1.510.2()BC BG CG m∴=+=+≈．答：大雁雕塑BC的高度约为10.2m．故答案为：10.2．三．解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）先化简，再求值．()()(2)a b a b b a b+-++，其中1a=，2b=-．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把1a=，2b=-代入计算即可．【解答】解：()()(2)a b a b b a b+-++2222a b ab b=-++22a ab=+，将1a=，2b=-代入上式得：原式2121(2)=+⨯⨯-14=-3=-．20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是BC 边上的点，且BD CE =．求证：AD AE =．【分析】由“SAS ”可证ABD ACE ∆≅∆，可得AD AE =．【解答】证明：AB AC = ，B C ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，AD AE ∴=．21．（8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是120人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形C的圆心角度数为度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．【分析】（1）从两个统计图中可得样本中选择“B．七巧板”的有36人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数即可求出答案，进而补全条形统计图；（2）求出扇形C所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（3）求出样本中参与“A．测量”所占的百分比，进而估计总体中“A．测量”的百分比，求出相应人数即可；（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．【解答】解：（1）调查学生总数为3630%120÷=（人)，选择“E．数学园地设计”的有120303036618----=（人)，故答案为：120，补全统计图如下：（2）30 36090120︒⨯=︒，故答案为：90；（3）301200300120⨯=（人)，答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人；（4）在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果，其中恰好选中B，E这两项活动的有2种，所以恰好选中B，E这两项活动的概率为21 2010=．22．（8分）冰墩墩(Bing Dwen)Dwen、雪容融(Shuey Rhon)Rhon分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）根据用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．【解答】解：（1）设冰墩墩的进价为x元/个，雪容融的进价为y元/个，由题意可得：1551400136x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得7264x y =⎧⎨=⎩，答：冰墩墩的进价为72元/个，雪容融的进价为64元/个；（2）设冰墩墩购进a 个，则雪容融购进(40)a -个，利润为w 元，由题意可得：2820(40)8800w a a a =+-=+，w ∴随a 的增大而增大，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，1.5(40)a a ∴-，解得24a ，∴当24a =时，w 取得最大值，此时992w =，4016a -=，答：冰墩墩购进24个，雪容融购进16个时才能获得最大利润，最大利润是992元．23．（8分）如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象相交于(3,1)A ，(1,)B n -两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点M ，N 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM 是平行四边形，求点M 的坐标．【分析】（1）把(3,1)A 代入m y x =可得3m =，即得反比例函数关系式为3y x=，从而(1,3)B --，将(3,1)A ，(1,3)B --代入y kx b =+即可得一次函数的关系式为2y x =-；（2）在2y x =-中得(0,2)C -，设3(,M m m ，(,2)N n n -，而(0,0)O ，由CM 、ON 中点重合列方程组可得M 或(M ，．【解答】解：（1）把(3,1)A 代入m y x =得：13m =，3m ∴=，∴反比例函数关系式为3y x =；把(1,)B n -代入3y x=得：331n ==--，(1,3)B ∴--，将(3,1)A ，(1,3)B --代入y kx b =+得：313k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的关系式为2y x =-；答：反比例函数关系式为3y x=，一次函数的关系式为2y x =-；（2）在2y x =-中，令0x =得2y =-，(0,2)C ∴-，设3(,)M m m，(,2)N n n -，而(0,0)O ， 四边形OCNM 是平行四边形，CM ∴、ON 的中点重合，003220m n n m +=+⎧⎪⎨-+=-+⎪⎩，解得m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，M ∴或(；24．（8分）如图，AB 为O 的直径，过圆上一点D 作O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ，过点O 作//OE AD 交CD 于点E ，连接BE ．（1）直线BE 与O 相切吗？并说明理由；（2）若2CD=，求DE的长．CA=，4【分析】（1）连接OD，理由切线的性质可得90∠=︒，然后利用平行线和等腰三角形ODE的性质可得OE平分DOB∆≅∆，最后利∠=∠，进而可证DOE BOE∠，从而可得DOE EOB用全等三角形的性质即可解答；（2）设O∆中，利用勾股定理求出r的长，再利用（1）的结论 的半径为r，先在Rt ODC可得DE BE=，最后在Rt BCE∆中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】解：（1）直线BE与O相切，理由：连接OD，相切于点D，CD与O∴∠=︒，ODE90，AD OE//∠=∠，∴∠=∠，DAO EOBADO DOE，=OD OA∴∠=∠，ADO DAO∴∠=∠，DOE EOB=，，OE OE=OD OB∴∆≅∆，()DOE BOE SASOBE ODE∴∠=∠=︒，90是O的半径，OB相切；∴直线BE与O（2）设O的半径为r，在Rt ODC ∆中，222OD DC OC +=，2224(2)r r ∴+=+，3r ∴=，26AB r ∴==，268BC AC AB ∴=+=+=，由（1）得：DOE BOE ∆≅∆，DE BE ∴=，在Rt BCE ∆中，222BC BE CE +=，2228(4)BE DE ∴+=+，2264(4)DE DE ∴+=+，6DE ∴=，DE ∴的长为6．25．（10分）如图，已知抛物线22y x x =--交x 轴于A 、B 两点，将该抛物线位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W ”，图象W 交y 轴于点C ．（1）写出图象W 位于线段AB 上方部分对应的函数关系式；（2）若直线y x b =-+与图象W 有三个交点，请结合图象，直接写出b 的值；（3）P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作//PM y 轴交直线BC 于点M ，交图象W 于点N ，是否存在这样的点P ，使CMN ∆与OBC ∆相似？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令0x =和翻折的性质可得(0,2)C ，令0y =可得点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出图象W 的解析式；（2）利用数形结合找出当y x b =-+经过点C 或者y x b =-+与22y x x =--相切时，直线y x b =-+与新图象恰好有三个不同的交点，①当直线y x b =-+经过点(0,2)C 时，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 值；②当y x b =-+与22y x x =--相切时，联立一次函数解析式和抛物线解析式，利用根的判别式△0=，即可求出b 值．综上即可得出结论；（3）先确定BOC ∆是等腰直角三角形，分三种情况：90CNM ∠=︒或90MCN ∠=︒，分别画图可得结论．【解答】解：（1）当0x =时，2y =-，(0,2)C ∴，当0y =时，220x x --=，(2)(1)0x x -+=，12x ∴=，21x =-，(1,0)A ∴-，(2,0)B ，设图象W 的解析式为：(1)(2)y a x x =+-，把(0,2)C 代入得：22a -=，1a ∴=-，2(1)(2)2y x x x x ∴=-+-=-++，∴图象W 位于线段AB 上方部分对应的函数关系式为：22(12)y x x x =-++-<<；（2）由图象得直线y x b =-+与图象W 有三个交点时，存在两种情况：①当直线y x b =-+过点C 时，与图象W 有三个交点，此时2b =；②当直线y x b =-+与图象W 位于线段AB 上方部分对应的函数图象相切时，如图1，22x b x x -+=-++，2220x x b -+-=，△2(2)41(2)0b =--⨯⨯-=，3b ∴=，综上，b 的值是2或3；（3）2OB OC == ，90BOC ∠=︒，BOC ∴∆是等腰直角三角形，如图2，//CN OB ，CNM BOC ∆∆∽，//PN y 轴，(1,0)P ∴；如图3，//CN OB ，CNM BOC ∆∆∽，当2y =时，222x x --=，240x x --=，1x ∴=2x =，P ∴，0)；如图4，当90MCN ∠=︒时，OBC CMN ∆∆∽，CN ∴的解析式为：2y x =+，222x x x ∴+=--，11x ∴=+，21x =-（舍)，(1P ∴+，0)，综上，点P 的坐标为(1,0)或117(2，0)或(1+0)．26．（12分）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，60BAD ∠=︒，点P 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，作PM AD ⊥交直线AB 于点M ，交直线BC 于点F ，设PQM ∆与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动时间为t （秒)．（1）当点M 与点B 重合时，求t 的值；（2）当t 为何值时，APQ ∆与BMF ∆全等；（3）求S 与t 的函数关系式；（4）以线段PQ 为边，在PQ 右侧作等边三角形PQE ，当24t 时，求点E 运动路径的长．【分析】（1）由直角三角形的性质可得出答案；（2）分两种情况：①当02t 时，②当24t <时，由全等三角形的性质得出关于t 的方程，解方程可得出答案；（3）分两种情况：①当02t 时，②当24t <时，由直角三角形的性质及三角形的面积公式可得出答案；（4）连接AE ，由直角三角形的性质得出PAE ∠为定值，则点E 的运动轨迹为直线，求出AE 的长，则可得出答案．【解答】解：（1）M 与B 重合时，如图1，PQ AB ⊥ ，90PQA ∴∠=︒，122PA AB ∴==，2t ∴=；（2）①当02t 时，2AM t = ，42BM t ∴=-，APQ BMF ∆≅∆ ，AP BM ∴=，42t t ∴=-，43t ∴=；②当24t <时，2AM t = ，24BM t ∴=-，APQ BMF ∆≅∆ ，AP BM ∴=，24t t ∴=-，4t ∴=；综上所述，t 的值为4或43；（3）①02t 时，如图2，在Rt APQ ∆中，32PQ =，32MQ t ∴=，211322228S PQ MQ t ∴=⋅=⨯⨯=；②当24t <时，如图3，2BF t =-，2)MF t =-，213(2)22BFM S BF MF t ∆∴=⋅=-，238PQM BFM S S S ∆∆∴=-=-+-；2233(02)834)8t S t t ⎧⎪⎪∴=⎨⎪-+-<⎪⎩；（4）连接AE ，如图4，PQE ∆为等边三角形，PE ∴=，在Rt APE ∆中，332tan 2t PE PAE PA t ∠===，PAE ∴∠为定值，∴点E 的运动轨迹为直线，AP t =，72AE ∴===，当2t =时，AE =，当4t =时，AE =E ∴点运动路径长为-=．。
衡阳中考数学试题及答案
衡阳中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f（x）= |x - 4| + 2，当x ≥ 4 时，f（x）的值等于（）A. x - 2B. x + 2C. 2D. 4 - x2. 在抛物线 y = 2x^2 - 3x - 2 的图象上，点 P（a, -10）为切点，则实数 a 的值为（）A. 3B. -3C. 1D. -13. 在平面直角坐标系中，点 A（1, 3）和点 B（-2, 4）关于原点 O 的对称点记为 C，点 A 和 C 的中点记为 D，则线段 BD 的斜率为（）A. -2B. 1C. 2D. -14. 已知 x = 2^(-2t) + 2^(-t)，则当 t = 0 时，x 的值等于（）A. 0B. 0.5C. -1D. 15. 若正整数 a 和 b 满足 a^2 - b^2 = 35，则 a 的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题6. 某公司在去年全年的销售额为 600 万元，今年增长了 25%，则今年全年的销售额为 __________万元。
7. 在平面直角坐标系中，点 P(a, -2) 与点 Q(-2, b) 是关于原点 O 对称的点，则 a + b 的值为 __________。
8. 有一篮子里有红、黄、蓝三种颜色的球，红球占总数的 20%，黄球占总数的 30%，蓝球占总数的 50%。
已知篮子中一球为红色的概率是 1/3，则篮子中蓝球的数目为 __________个。
9. 一辆汽车原来是满油状态，已知全程共耗油 35 升，第一部分耗油与第二部分耗油的比值为 1:2，那么第一部分行程的长度是全程长度的 __________。
10. 若 y = kx 是函数 y = x^2 的图象上的一条弦，且弦与 x 轴的交点横坐标分别为 1 和 2，则实数 k 的值为 __________。
三、解答题11. 【解答】已知函数 f（x）= mx + 2，当 x = 3 时，f（x） = 4。
衡阳市中考数学试题及答案(WORD版)
2020年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）01．2-的倒数是【 B 】A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】A ．B ．C ．D ． 03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯ B ．52.510⨯ C ．62.510-⨯ D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900o ，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后， 继续散步了一段时间，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。
根据图象，下列信息错误的是【 A 】 A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =gC ．55x x x ÷=D ．()23539x x x =g 07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】 A ．B ．C ．D ． 08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。
A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120o ，弧长为12π的扇形半径为【 C 】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
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二0一0年湖南省衡阳市初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：y=ax 2+bx+c(a ≠0)图像的
一选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把
正确答案写在题后的括号内。
1．2 A. 2- B. 2 C. 2
1-
D. 21
2.从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是
1
2
，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30°
C ．20°
D ．15°
4．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ， 那么sin ∠AEB 的值为( )
A. 21
B.
33 C.2
2 D. 23
第3题 第4题
5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A 、182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C 、50(1+2x)＝182
D ．182)21(50)1(5050=++++x x
6．如图6，在
ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交
DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
二填空题（每空3分，共27分）
7．3的绝对值是
得分 评卷人
1
2
3
8．1若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n =
．。
9．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，这个数用科学记数法可表示为 亿斤．
10．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg ）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是 ．
11．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______________．
12．如图，已知双曲线)0k (x
k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
第11题 第12题
13．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，
则零件的厚度_____x mm =．
C
A
B
第13题 第14题
14．如图7，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
15．如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图
形组成． -
三解答题（本大题8个小题，共75分） 16．(8分) 先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--，其中5x =．
17．（9分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝ CD ．求证：BD ＝ DE ．
得分 评卷人
得分 评卷人 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
※
※※
※
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※※
※
※
※
※※※※※※※
※
※※
※
※※※※※※※
※※※※※※※
※
※※※
※※
※
※※※※※※
(1)
(2)
(3)
……
18．（9分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期
间，某汽车经销商推出A B C D 、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车
销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A B C D 、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．
得分 评卷人
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19．（9分）为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。
在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B
为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.
问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？9分
20．（9分）如图，Rt ABC
△中，90
ABC
∠=°，以AB为
直径的O
⊙交AC于点D，过点D的切线交BC于E．
（1）求证：
1
2 DE BC
=
；
（2）若
5
tan2
C DE
==
，，求AD的长．
得分评卷人
得分评卷人
︒
60
︒
30
B
D
C
A
21．（10分）．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、
CD 上移动，但A 到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等，问在E 、F 移动过程中：
（1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理由．
（2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由．
22．（10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一
年生产安装240辆。
由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动
汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。
生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
得分 评卷人
得分 评卷人
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好
．．能完成
一年的安装任务，那么工厂有哪几种
．．．新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
23．（11分）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为
厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 积；
（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
C
P
Q B A M N
C P
Q B A M N C P
Q B
A M
N。