=第二次尖子生考试试卷
数学-河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考试题(文)(扫描版)
河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考数学试题（文）第I 卷一、选择题1.已知集合 A = {65|2--x x x <0}，B = {x |-3 < x < 3} ,则A B =（ ） A. (-3,3) B. (-3,6) C. (-1,3) D. (-3,1)2.若复数z 满足|34|)43(i x i +=-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A.54 B. 54- C. i 54 D. i 54- 3.已知=(2，m ), =(l ，-2)，若 ∥(+ 2)，则 m 的值是 （ ） A.-4B. 2C. 0D.-24.若 31)sin(=-απ，且 παπ≤≤2，则 αcos =（ ） A.322 B. 322- C. 924- D. 9245.在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若bc a c b 3222=-+且a b 3=, 则△ABC 不可能是（ ）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D .锐角三角形6.已知 41log ,21ln ,)31(3121===c b a ，则（ ）A.a >b >cB.b <a <cC. b < c <aD.b > a >c7.如图是一正方形亩圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，4个黑色小圆 与中间黑色大圆及正方形的内切圆均相切，已知黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍。
若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）A.8πB.16π C. 8-1π D. 16-1π8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 13+πB. 213+π C. 2149+πD. π499.已知)(x f 在定义域R 上的奇函数，且在上是增函数，则使)22-(＞)(2+x x f x f 成立的x 的取值范围是 （ ） A. (1,2) B. （-∞,l) C. (2,+∞)D.（-∞，1）∪（2，+∞)10.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)(mod N m n ≡，例如)6(mod 538≡.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A.2019B.2023C.2031D.204711.已知双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的左、右焦点分别1F 、2F ，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线交于 A 、B 两点，, 2AF 、2BF 分别交y 轴于P 、Q 两点，若△PQF 2 的周长为12,则ab 取得最大值时双曲线的离心率为 （ ） A.2 B.3 C.332 D. 233 12.已知函数x x a x f ln 2)1)(-2)(--=（在(0，21)上无零点，则a 的取值范围是（ ） A. [2-4ln2,+ ∞) B. [2-41n2, +∞) C. (4-21n2,+ ∞) D.[4-21n2，+∞)第Ⅱ卷二、填空题13.抛物线ax y =2 (a >0)上的点P （23，y 0)到焦点F 的距离为2,则a = . 14.若),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥+420122y x y x y x ,则)22y x +的最小值为 .15.在△ABC 中，角 A ,B ,C 的对边分别为 a ，b ，c ，若3π=A ，且 sin(B + C ) = 6cos B sin C ，则cb的值为 . 16.已知点P ，Q 分别为函数x e y =与kx y =( k >0)图象上的点，若有且只有一组点 (P ，Q )关于直线x y =对称，则k = . 三、解答题17. 已知首项为1的等差数列{a n }中，a 8是a 5，a 13的等比中项. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{a n }是单调数列，且数列{b n }满足nn a 31b 2n +=，求数列{b n }的前n 项和T n .18.抢“微信红包”巳经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动。
二年级尖子生试卷语文【含答案】
二年级尖子生试卷语文【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个字是形声字？A. 明B. 听C. 早D. 林2. 《红楼梦》的作者是谁？A. 曹雪芹B. 吴承恩C. 罗贯中D. 施耐庵3. 下列哪个选项是正确的成语？A. 一心一意B. 一心二意C. 一心三意D. 一心四意4. 下列哪个词是名词？A. 跑步B. 书桌C. 美丽D. 研究5. 下列哪个句子是正确的？A. 我昨天去图书馆借了几本书。
B. 我昨天去图书馆借了书几本。
二、判断题（每题1分，共5分）1. 成语“画蛇添足”表示做了多余的事。
（）2. “春眠不觉晓，处处闻啼鸟”是杜甫的诗句。
（）3. 汉字“好”是由两个部分组成的。
（）4. 《西游记》是一部现实主义小说。
（）5. 汉字“明”是由两个相同的部分组成的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. “一______三______”是一个成语，表示做事不专一。
2. 《______》是鲁迅的短篇小说集。
3. 汉字“林”是由两个“木”字组成的，这种造字方法是______。
4. “床前明月光，疑是地上霜”是唐代诗人______的诗句。
5. “一______二______三______”是一个成语，表示做事有序。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述《水浒传》的主题。
2. 请解释成语“掩耳盗铃”的意思。
3. 请列举三种汉字的造字方法。
4. 请简述李白诗歌的特点。
5. 请解释“比喻”和“拟人”的区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 请用成语“一箭双雕”造句。
2. 请用“月”字组成一个词，并用这个词造句。
3. 请用“风”字组成一个词，并用这个词造句。
4. 请用“水”字组成一个词，并用这个词造句。
5. 请用“火”字组成一个词，并用这个词造句。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析《红楼梦》中贾宝玉和林黛玉的性格特点。
2. 请分析《三国演义》中曹操的性格特点。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请写一篇关于“我的家乡”的短文。
中考尖子生选拔试卷语文
一、基础知识（30分）1. 下列加点字注音全部正确的一项是（）A. 演绎（yì）融会贯通（hù）沉鱼落雁（yàn）B. 奋发（fèn）拈轻怕重（niān）瞠目结舌（chēng）C. 谨慎（jǐn）气喘吁吁（xū）毛遂自荐（juàn）D. 畸形（jī）摇曳生姿（yè）恍若隔世（wǎng）2. 下列词语书写全部正确的一项是（）A. 沉鱼落雁、狼藉、安之若素B. 蹑手蹑脚、鞠躬尽瘁、如火如荼C. 畸形、蜿蜒曲折、推陈出新D. 骄阳似火、孜孜不倦、无稽之谈3. 下列句子没有语病的一项是（）A. 他自从担任了班长以来，工作认真负责，深得老师和同学们的信任和好评。
B. 通过这次活动，不仅增强了我们的团队精神，也提高了我们的综合素质。
C. 这篇文章以生动形象的语言、丰富的想象力、深刻的主题，深受读者喜爱。
D. 我们要充分认识到当前形势的严峻性，坚决打好疫情防控的人民战争。
4. 下列各句中，没有使用修辞手法的一项是（）A. 雨后，天空像洗过的蓝宝石一样明净。
B. 她的微笑如阳光般温暖，如春风般和煦。
C. 他的声音如洪钟般响亮，如战鼓般激昂。
D. 这本书让我受益匪浅，犹如一盏明灯照亮了我前行的道路。
5. 下列文学常识表述不正确的一项是（）A. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一，作者曹雪芹。
B. 《水浒传》的作者是施耐庵，描写了一百零八位好汉的故事。
C. 《西游记》的作者是吴承恩，以唐僧师徒四人西天取经为主线。
D. 《三国演义》的作者是罗贯中，通过描写三国时期的历史事件，展现了英雄豪杰的风采。
二、现代文阅读（40分）阅读下面的文章，完成下列各题。
【甲】“给生命一个微笑”这个话题，相信大家都不陌生。
其实，给生命一个微笑，就是给自己一个微笑。
微笑是人类最美丽的表情，它如阳光般灿烂，如雨露般滋润。
微笑是心灵的沟通，是情感的桥梁，是快乐的源泉。
微笑，是一种力量。
它可以让我们的生活充满阳光，让我们的心灵充满温暖。
初中尖子生试题及答案
初中尖子生试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一存在生命的星球C. 月球是地球的卫星D. 火星是太阳系中最大的行星答案：C2. 以下哪种物质不是人体所需的微量元素？A. 铁B. 钙C. 锌D. 钠答案：B3. 以下哪个选项是牛顿第二定律的表达式？A. F=maB. F=G*(m1*m2)/r^2C. p=mvD. E=mc^2答案：A4. 以下哪个选项是光合作用的产物？A. 氧气和水B. 二氧化碳和水C. 氧气和葡萄糖D. 二氧化碳和葡萄糖答案：C5. 以下哪个选项是正确的？A. 所有金属都能导电B. 所有金属都是固体C. 所有金属都有磁性D. 所有金属都是稀有金属答案：A6. 以下哪个选项是正确的？A. 酸雨是由于大气中的二氧化碳造成的B. 酸雨是由于大气中的二氧化硫造成的C. 酸雨是由于大气中的氮气造成的D. 酸雨是由于大气中的氧气造成的答案：B7. 以下哪个选项是正确的？A. 细胞是所有生物体的基本单位B. 病毒不是生物体C. 细胞是所有生物体的最小单位D. 病毒是所有生物体的基本单位答案：A8. 以下哪个选项是正确的？A. 地球的自转周期是24小时B. 地球的公转周期是365天C. 地球的自转周期是365天D. 地球的公转周期是24小时答案：A9. 以下哪个选项是正确的？A. 光年是时间单位B. 光年是长度单位C. 光年是速度单位D. 光年是质量单位答案：B10. 以下哪个选项是正确的？A. 所有植物都能进行光合作用B. 所有动物都能进行光合作用C. 所有植物都不能进行光合作用D. 所有动物都不能进行光合作用答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的大气层中最外层是________。
答案：散逸层2. 人体最大的器官是________。
答案：皮肤3. 牛顿第三定律表明，作用力和反作用力大小相等，方向________。
2021-2022学年八年级数学上册尖子生选拔卷2(含解析)
第十五章 分式选拔卷（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·南昌市心远中学八年级期末）关于分式()271x x -+，下列说法不正确的是（ ）A ．当1x =-时，分式没有意义B ．当7x >时，分式的值为正数C ．当7x <时，分式的值为负数D ．当7x =时，分式的值为零2．（2021·山西祁县·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（ ）A ．222a b a b --B ．211x x -+C ．22x y x y +-D ．222()a b a b -+3．（2021·浙江拱墅·）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f ＝122gm m d （g 为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ） A ．52倍B ．25倍C ．25倍D ．4倍4．（2021·成都市八年级期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师22211x x x x x-÷--→甲22211x x x x x --⋅-→乙22211x x x x x --⋅-→丙2(2)11x x x x x --⋅-→丁22x - 接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁5．（2021·安徽太湖·七年级期末）在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ） A ．12012054x x -=+B ．12012054x x -=-C ．12012054x x +=+D ．12012054x x+=- 6．（2020·浙江杭州·八年级期中）设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=；②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大． 其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．（2021·安徽霍邱·七年级期末）已知关于x 的分式方程10327333x k x x --=---的解满足2＜x ＜5，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣7＜k ＜14B ．﹣7＜k ＜14且k ≠0C ．﹣14＜k ＜7且k ≠0D ．﹣14＜k ＜7 8．（2021·浙江越城·七年级期末）已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣2或﹣3D ．0或39．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）若2a ≠，则我们把22a-称为a 的“友好数”，如3的“友好数”是2223=--，2-的“友好数”是212(2)2=--，已知13a =，2a 是1a 的“友好数”，3a 是2a 的“友好数”，4a 是3a 的“友好数”，……，依此类推，则2021a =（ ）A ．3B ．2-C ．12D ．4310．（2021·重庆巴蜀中学）若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x xx a +<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解，则满足条件的a 的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
(浙江省新高考研究联盟)高一提前批班尖子生第二次学程检测英语试卷
浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高一尖子生第二次学程监测英语试题卷注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。
满分为150分，考试时间为120分钟。
2．请用黑色签字笔将学校、班级、姓名、考号分别填写在答题卷和答题卡的相应位置上。
第I卷（选择题部分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are the two speakers doing?A. Working.B. Jogging.C. Having a drink.2 What is the man worried about？A. The exam.B. The paper.C. His teacher.3. How long will the man stay in France?A. Five weeks.B. Three days.C. Two days.4. What was wrong with Jack?A. He had a fever.B. He was ill in hospital.C. He was late for work.5. Why was the man late for work?A. He was in an accident.B. His car was being repaired.C. He couldn't get his car going.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟作答时间。
浙教版2022-2023学年八下数学第二章 一元二次方程 尖子生测试卷
浙教版2022-2023学年八下数学第二章 一元二次方程 尖子生测试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．某电影上映第一天票房收入约 3 亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到 10 亿元.若增长率为 x ，则下列方程正确的是（ ） A ．3(1+x)=10 B ．3(1+x)2=10 C ．3+3(1+x)2=10 D ．3+3(1+x)+3(1+x)2=10 2．已知关于x 的方程mx 2+x ﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（ ） A ．当m ＝0时，方程只有一个实数根B ．若x =34是方程的根，则方程的另一根为x ＝﹣1C ．无论m 取何值，方程都有一个负数根D ．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根 3．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x 元，则可列方程为（ ）A ．(220+x)(5000−5x)=1380000B ．(220+x)(5000−5x)=138C ．(220+x)(5000−50x)=138D ．(220+x)(5000−50x)=13800004．已知关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣12＝0的两根分别为x 1，x 2，而x 2+2ax ﹣12＝0的两根分别为x 1，x 3，其中x 1≠x 2≠x 3，则a 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．25．若关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +c =0(a ≠0) 有两个相等的实数根，且满足 4a −2b +c =0 ，则（ ） A ．b=a B ．c=2a C ．a(x+2)2=0 D ．-a(x-2)2=06．已知关于x 的一元二次方程 x 2−x +14m =0 有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b ，令 y =4b 2−4b −3m +3 ，则（ ）A ．y >−1B ．y ≥−1C ．y ≤1D ．y <17．已知：关于 x 的一元二次方程 ax 2−2(a −1)x +a −2=0(a >0) ，设方程的两个实数根分别为 x 1 ， x 2( 其中 x 1>x 2) ，若 y 是关于 a 的函数，且 y =x 1−ax 2 ，若 y >0 ，则（ ）A ．a <3B ．a >3C ．0<a <1D ．3>a >08．已知关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +c =0 与 cx 2+bx +a =0 ，且 ac ≠0 ， a ≠c. 下列说法正确的是（ ）A ．若方程 ax 2+bx +c =0 有两个相等的实数根，则方程 cx 2+bx +a =0 没有实数根B ．若方程 ax 2+bx +c =0 的两根符号相同，则方程 cx 2+bx +a =0 的两根符号也相同C ．若 5 是方程 ax 2+bx +c =0 的一个根，则 5 也是方程 cx 2+bx +a =0 的一个根D ．若方程 ax 2+bx +c =0 和方程 cx 2+bx +a =0 有一个相同的根，则这个根必是 x =1 9．关于 x 的一元二次方程 x 2+2mx +2n =0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y 2+2ny +2m =0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②(m −1)2+(n −1)2≥2 ；③−1≤2m −2n ≤1 ，其中正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．若 x 为任意实数，且 M =(7−x)(3−x)(4−x 2) ，则 M 的最大值为（ ） A ．10 B ．84 C ．100 D ．121二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．对于实数 m ， n ，定义一种运算 ∗ 为：m ∗n =mn +n. 如果关于 x 的方程 x ∗(a ∗x)=−14有两个相等的实数根，则 a = .12．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为m.（第12题）（第15题）13．已知关于x的方程x2－(k+2)x+2k=0，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．14．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一根为x=2021，则一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=-2（a≠0）必有一根为15．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点同时出发，问：经过秒后△PBQ的面积等于4cm2.16．若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则b a=三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0.（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值.18．已知关于x的一元二次方程x2-（m+5）x+5m=0．（1）若此方程的一个根是x=2，求方程的另一根；（2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（3）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2−2kx+12k2−2=0.（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个根，且x12−2kx1+2x1x2=2，求k的值.20．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价a元，则平均每天的销售数量为件（用含a的代数式表示）．（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？（3）该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由．21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由22．定义，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2（x1≤x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1，x2)，则称点M为该一元二次方程的的衍生点.（1）若方程为x2−3x=0，写出该方程的的衍生点M的坐标.（2）若关于x的一元二次方程x2−(5m+1)x+5m=1的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值.（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M 始终在直线y=kx+2(k+3)的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由.23．某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A-B-C表示墙面)建饲养场，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF ，并在每个区域开一个宽2米的门，如图(细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开)，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上．（1）如图1，当点F 在线段BC 上时，①设EF 的长为x 米，则DE= ▲ 米；(用含 x 的代数式表示)②若围成的饲养场BDEF 的面积为132平方米，求饲养场的宽EF 的长；（2）如图2，当点F 在线段BC 延长线上，所围成的饲养场BDEF 的面积能否为156平方米？如果能达到，求出EF 的长；如果不能，请说明理由．24．某水果微商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克，榴莲和江安李的进价均为每千克24元，榴莲以售价每千克45元，江安李以售价每千克36元的价格很快销售完.（1）若水果微商九月中旬获利不低于10440元，求购进榴莲至少多少千克？（2）为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果微商九月下旬决定调整售价，将榴莲的售价在九月中旬的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），江安李的售价在九月中旬的基础上上涨53a%；同时，与（1）中获得最低利润时的销售量相比，榴莲的销售量下降了56a%，而江安李的销售量上升了25%，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了360元，求a 的值.浙教版2022-2023学年八下数学第二章 一元二次方程 尖子生测试卷1考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．已知关于 x 的方程 kx 2+(1−k)x −1=0 ，下列说法正确的是（ ） A ．当 k =0 时，方程无解B ．当 k =1 时，方程有一个实数解C ．当 k =−1 时，方程有两个相等的实数解D ．当 k ≠0 时，方程总有两个不相等的实数解 2．若关于x 的一元二次方程ax 2−2x +1=0有实数根，则a 应满足（ ） A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≥−1且a ≠0D ．a ≤1且a ≠03．关于 x 的方程 a(x +m)2+b =0 的解是 x 1=−2 ， x 2=1(a ，m ，b 均为常数， a ≠0) ，则方程 a(x +m +2)2+b =0 的解是（ ）A ．x 1=0 ， x 2=3B ．x 1=−4 ， x 2=−1C ．x 1=−4 ， x 2=2D ．x 1=4 ， x 2=14．如图1，有一张长20cm ，宽10cm 的长方形硬纸片（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒盖面积为72cm 2，则该有盖纸盒的高为（ ）cm A ．4 B ．3 C ．2 D ．1（第4题） （第6题）5．已知方程甲：ax 2+2bx+a=0，方程乙：bx 2+2ax+b=0都是一元二次方程，其中a≠b ．则以下说法中错误的是（ ）A ．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解B ．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解C ．若x=1是方程甲的解，则x=1也是方程乙的解D ．若x=n 既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n 可以取1取-1 6．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x +5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x +5，宽为x 的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x +5)=24的正数解为x =11−52=3.小明按此方法解关于x 的方程x 2+mx −n =0时，构造出同样的图形.已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（ ）A ．m =2，n =32B ．m =√10，n =2C ．m =52，n =2 D ．m =7，n =327．设|x 2+ax|＝4只有3个不相等的实数根，则a 的值和方程的某一个根可能是（ ） A ．a ＝4，x ＝2+2 √2 B ．a ＝4，x ＝2 C ．a ＝﹣4，x ＝2﹣2 √2 D ．a ＝﹣4，x ＝﹣28．已知x>y>0，且1x +2y =3x−y ，则x y =( ) A ．√6+22 B ．√3+12 C ．√2+22 D ．2−√229．定义：cx 2+bx +a =0是一元二次方程ax 2+bx +c =0的倒方程.则下列四个结论：①如果x ＝2是x 2+2x +c =0的倒方程的解，则c =−54；②如果ac <0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程ax 2−2x +c =0无实数根，则它的倒方程也无实数根； ④如果一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，下列说法： ①若a +b +c =0，则b 2−4ac ≥0；②若方程ax 2+c =0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根； ③若c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有ac +b +1=0成立；②若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c =0的根，则b 2−4ac =(2ax 0+b)2其中正确的（ ） A ．只有①②④ B ．只有①②③ C ．①②③④ D ．只有①②二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．关于 x 的一元二次方程 (1−2k)x 2−2√k +1x −1=0 有两个不相等的实数根，则常数k 的取值范围是 .12．对于实数m ，n ，先定义一种断运算“ ⊗ ”如下： m ⊗n ={m 2+m +n ，当m ≥n 时n 2+m +n ，当m <n 时，若 x ⊗(−2)=10 ，则实数x 的值为 .13．已知关于x 的方程ax 2-bx-c=0(a≠0)的系数满足a-b-c=0，且4a+2b-c=0，则该方程的根是 14．等腰三角形ABC 的三条边长分别为4，a ，b ，若关于x 的一元二次方程x 2+(a+2)x+6-a=0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是15．已知方程 (x 2+y 2)2−2(x 2+y 2)−3=0 ，则 x 2+y 2 的值为 ．16．如图，将长方形沿图中虚线剪成四块图形(图中的x ，y ，x-y 是相应线段的长度)，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y=2，则正方形的面积为三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m ﹣3＝0与方程x 2﹣3x+k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．18．关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +1=0 .（1）当 b =a +2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，且 a =b ，求方程的根.19．已知一元二次方程 mx 2+nx −(m +n)=0 .（1）试判断方程根的情况；（2）若方程的两根x1，x2满足x1⋅x2>1，n=1，求m的取值范围.20．如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.21．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？22．如图，在足够大的空地上有一段长为50米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.（1）若BC的长不小于20米，当所围成的矩形菜园的面积为1200平方米，求AB的长；（2）①所围成的矩形菜园的面积能否到达1300平方米？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由；②设这个矩形菜园的面积为S，利用配方法求这个矩形菜园的面积S的最大值.23．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.（1）求该基地这两年“阳光攻瑰”种植面积的平均年增长率，（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克.①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？24．阅读材料：两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么A、B两点的距离AB=√(x1−x2)2+(y1−y2)2.则AB2=(x1−x2)2+(y1−y2)2.例如：若点A(4，1)，B(2，3)，则AB=√(4−2)2+(1−3)2=√8=2√2，根据上面材料完成下列各题：（1）若点A(−2，3)，B(1，−3)，则A、B两点间的距离是.（2）若点A(−2，3)，点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标.（3）若点A(x，3)，B(3，x+1)，且A、B两点间的距离是5，求x的值.。
人教A版2019必修第一册高一数学尖子生培优综合测试二(含详细解析)
人教A 版2019必修第一册高一数学尖子生培优综合测试二（原卷版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（2020·上海复旦附中高一月考）设集合1|,24k A x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k B x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．A B=B ．BAC ．A BD ．AB =∅2．（2020·衡水市第十三中学高一月考）已知全集U R =,集合{|08,}A x x x R =<<∈和{|35,}B x x x Z =-<<∈关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个3．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=()A ．33-B ．33±C ．32-D ．32±4．（2020·绥德中学高二月考（理））已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[)0+∞，，则实数m 的取值范围为（）A ．{}0-3，B ．[]-30，C ．][()--30∞⋃+∞，，D ．{}03，5．（2020·安徽省桐城市第八中学高一期中）若2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log c e =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．c b a>>C ．c a b>>D ．a c b >>6．（2020·新安县第一高级中学高二月考）函数()32ln x x f x x-=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（2020·泊头市第一中学高二开学考试）已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,0-B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞8．（2020·广东省广东实验中学高一期末）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数()1,0,R x Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩被称为狄利克雷函数,其中R 为实数集,Q 为有理数集,以下命题正确的个数是()下面给出关于狄利克雷函数f (x )的五个结论:①对于任意的x ∈R ,都有f (f (x ))=1;②函数f (x )偶函数;③函数f (x )的值域是{0,1};④若T ≠0且T 为有理数,则f (x +T )=f (x )对任意的x ∈R 恒成立;⑤在f (x )图象上存在不同的三个点A ,B ,C ,使得△ABC 为等边角形.A ．2B ．3C ．4D ．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（2020·福建省宁化第一中学高一期中）下列运算错误的是（）A ．51152log 10log 0.252+=B ．42598log 27log 8log 59⋅⋅=C ．lg 2lg 5010+=D ．()22(23)5log (23)log 24+--=-10．（2020·山东省山东师范大学附中高一月考）下列叙述中不正确的是（）A ．若,,R a b c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“240b ac -≤”B ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件11．（2020·福建省高一期末）将函数3tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，下列结论正确的是（）A ．函数()y g x =的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()y g x =的图象最小正周期为πC ．函数()y g x =的图象在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增D ．函数()y g x =的图象关于直线512x π=对称12.（2020·山东省平邑县第一中学高三模拟）关于函数12()11x f x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭下列结论正确的是（）A ．图像关于y 轴对称B ．图像关于原点对称C ．在(),0-∞上单调递增D ．()f x 恒大于0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·江西省奉新县第一中学高一月考）函数12sin y x =-的定义域是________.14．（2020·吉林省高三模拟）若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α等于________．15．（2020·河北省唐山一中高二期中）若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且log 2x ＋log 2y ＝1，则22x y x y+-的最小值为__________．16．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）已知关于x 的不等式为()()()110-+≤∈ax x a R ，若1a =，则该不等式的解集是___________，若该不等式对任意的[]1,1x ∈-均成立，则a 的取值范围是___________.五、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）17．（2020·四川省高一期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边与单位圆交于点P .（1）若点P 的横坐标为35-，求cos 2sin cos θθθ-⋅的值.（2）若将OP 绕点O 逆时针旋转4π，得到角α(即4παθ=+)，若1tan 2α=，求tan θ的值.18．（12分）（2020·江苏省高二期末）已知集合{|22}A x a x a =-+ ，{}2|41270B x x x =+- .（1）求集合B 的补集B R ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围.19．（12分）（2020·河南省高一期末）设函数()f x 定义域为I ，对于区间D I ⊆，如果存在12,x x D ∈，12x x ≠，使得()()122f x f x +=，则称区间D 为函数()f x 的λ区间.（1）判断(,)-∞+∞是否是函数31x y =+的λ区间；（2）若1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数log a y x =（其中0a >，1a ≠）的λ区间，求a 的取值范围.20．（12分）（2020·武功县普集高级中学高一月考）已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：x6π-3π56π43π116π73π176πy1-1311-13（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.21．（12分）（2020宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）定义在R 的函数()f x 满足对任意x y ÎR 、恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒为0.（1）求(1)(1)f f -、的值；（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；（3）若0x ≥时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--≤的x 的集合.22．（12分）（2020·安徽省淮北一中高一期中）经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数()f t （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+（*t ∈N ），人均消费()g t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足100(17,*),()130(730,*).t t t N g t t t t N ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩（1）求该商场的日收益()w t （千元）与时间t （天）（130t ≤≤，*t ∈N ）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．人教A 版2019必修第一册高一数学尖子生培优综合测试二（解析版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（2020·上海复旦附中高一月考）设集合1|,24k A x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k B x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．AB =B ．BAC ．A BD ．AB =∅【答案】C【解析】对于集合B ，当2k n =时，2114222n n x =+=+，n Z ∈当21k n =-时，21114224n n x -=+=+，n Z ∈所以集合1{24k B xx ==+∣或1,}22k x k Z =+∈则A B ，故选：C2．（2020·衡水市第十三中学高一月考）已知全集U R =,集合{|08,}A x x x R =<<∈和{|35,}B x x x Z =-<<∈关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个【答案】A【解析】由题意知，集合{21B =--，，0，1，2，3，4}，因为集合{|08,}A x x x R =<<∈，由集合的交运算可得，{1A B ⋂=，2，3，4}，故阴影部分所表示集合为(){}210B A B ⋂=--，，ð，其中的元素共有三个.故选：A3．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=()A ．33-B ．33±C ．32-D ．32±【答案】C 【解析】∵点1,2P y ⎛⎫-⎪⎝⎭在单位圆上，32y ∴=±，则由三角函数的定义可得得13cos ,sin ,22αα=-=±则23sin 34sin ·tan .1cos 22αααα===--4．（2020·绥德中学高二月考（理））已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[)0+∞，，则实数m 的取值范围为（）A ．{}0-3，B ．[]-30，C ．][()--30∞⋃+∞，，D ．{}03，【答案】A【解析】因为函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[)0+∞，，所以[]()22(3)1230∆=-+-+=m m ，所以()2(3)330+-+=m m ，解得0m =或3m =-，所以实数m 的取值范围为{}0-3，.故选：A 5．（2020·安徽省桐城市第八中学高一期中）若2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log c e =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c b a>>C ．c a b>>D ．a c b>>【答案】B【解析】2111333311111394⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1a b <<，又22log log 21c e =>=，因此，c b a >>.故选：B.6．（2020·新安县第一高级中学高二月考）函数()32ln x x f x x-=的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的定义域为{}0x x ≠，因为3322()ln ln ()()()x xx x f x f x x x-----===-，所以()f x 为偶函数，所以排除C,D,又因为当0x >时，322ln ln ()x x x f x x x x-==-，当x →+∞时，()f x →+∞，所以排除B ，故选：A7．（2020·泊头市第一中学高二开学考试）已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,0-B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞【答案】D【解析】令()0g x =可得()f x x a =+，作出函数()y f x =与函数y x a =+的图象如下图所示：由上图可知，当1a ≥时，函数()y f x =与函数y x a =+的图象有2个交点，此时，函数()y g x =有2个零点.因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞.故选：D.8．（2020·广东省广东实验中学高一期末）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数()1,0,R x Qf x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩被称为狄利克雷函数,其中R 为实数集,Q 为有理数集,以下命题正确的个数是()下面给出关于狄利克雷函数f (x )的五个结论:①对于任意的x ∈R ,都有f (f (x ))=1;②函数f (x )偶函数;③函数f (x )的值域是{0,1};④若T ≠0且T 为有理数,则f (x +T )=f (x )对任意的x ∈R 恒成立;⑤在f (x )图象上存在不同的三个点A ,B ,C ,使得△ABC 为等边角形.A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】①当x Q ∈时，()1f x =，则()()()11ff x f ==；当R x C Q ∈时，()0f x =，则()()()01f f x f ==，所以对于任意的x ∈R ，都有f (f (x ))=1;故正确.②当x Q ∈时，x Q -∈，()()1f x f x -==；当R x C Q ∈时，R x C Q -∈，()()0f x f x -==，所以函数f (x )偶函数;故正确.③当x Q ∈时，()1f x =；当R x C Q ∈时，()0f x =，所以函数f (x )的值域是{0，1};故正确.④当x Q ∈时，因为T ≠0且T 为有理数，所以+∈T x Q ，则f (x +T )=1=f (x )；当R x C Q ∈时，因为T ≠0且T 为有理数，所以+∈R T x C Q ，则f (x +T )=0=f (x )，所以对任意的x ∈R 恒成立;故正确.⑤取12333,0,33x x x =-==，()33,0,0,1,,033A B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭构成以233为边长的等边三角形，故正确.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（2020·福建省宁化第一中学高一期中）下列运算错误的是（）A ．51152log 10log 0.252+=B ．42598log 27log 8log 59⋅⋅=C ．lg 2lg 5010+=D ．()22(23)5log (23)log 24+--=-【答案】ABC【解析】对于A ，()11115252552log 10log 0.25log log 100.2552==⨯+=-，A 错误；对于B ，334259222lg31215339log 27log 8log 51215lg32228g g g g ⨯⋅⋅=⋅⋅==⨯⨯，B 错误；对于C ，lg 2lg 50lg1002+==，C 错误；对于D ，()222(23)15log(23)log 2124+⎛⎫--=--=- ⎪⎝⎭，D 正确．故选：ABC ．10．（2020·山东省山东师范大学附中高一月考）下列叙述中不正确的是（）A ．若,,R a b c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“240b ac -≤”B ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件【答案】AB【解析】A.当0a =时，不正确.B.当0b =时，“a c >”推不出“22ab cb >”不正确.C.当“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”时“0a <”，“0a <”推出“1a <”成立，反之不成立，所以正确.D.“1a >”是“11a<”的解是“1a >或0a <”，所以正确.故选：AB 11．（2020·福建省高一期末）将函数3tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，下列结论正确的是（）A ．函数()y g x =的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()y g x =的图象最小正周期为πC ．函数()y g x =的图象在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增D ．函数()y g x =的图象关于直线512x π=对称【答案】AC【解析】由题可知，()3tan 23tan 2333g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为06g π⎛⎫=⎪⎝⎭，故A 正确；因为()g x 的周期为2T π=，故B 错误；因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故可得2,,33622x πππππ⎡⎤⎛⎫-∈-⊆- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故C 正确；因为正切函数不是轴对称函数，故D 错误.故选：AC.12.（2020·山东省平邑县第一中学高三模拟）关于函数12()11xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭下列结论正确的是（）A ．图像关于y 轴对称B ．图像关于原点对称C ．在(),0-∞上单调递增D ．()f x 恒大于0【答案】ACD 【解析】函数12()11xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭定义域为(,0)(0,)-∞+∞,①因为1211()111x x xe f x x e x e +⎛⎫=+=⋅ ⎪--⎝⎭111111()()111x x x x x x e e e f x f x x e x e x e --+++-=⋅=-⋅=⋅=----,故函数()f x 为偶函数,所以A 正确;②由①知,函数()f x 为偶函数,所以B 不正确;③当0x >时,10y x =>,且1y x=在()0,∞+单调递减,当0x >时,2101xy e =+>-,且211x y e =+-在()0,∞+单调递减,而12()11xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭,故()f x 在()0,∞+单调递调减,又由()f x 为偶函数,故()f x 在(),0-∞上单调递增,所以C 正确;④由①知,12()11xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭,当0x <,10x<,10x e +>,10x e -<,故此时()0f x >.故D 正确.故选:ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·江西省奉新县第一中学高一月考）函数12sin y x =-的定义域是________.【答案】72,2,66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【解析】由题意得：12sin 0x -≥1sin 2x ∴≤722,66k x k k ππππ∴-≤≤+∈Z即72,2,66x k k k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z 14．（2020·吉林省高三模拟）若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α等于________．【答案】34【解析】∵12sin cos sin cos αααα+=-，∴2（sinα+cosα）=sinα﹣cosα，∴sinα=﹣3cosα∴tanα=﹣3，∴tan2α=221tan tan αα-=619--=3415．（2020·河北省唐山一中高二期中）若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且log 2x ＋log 2y ＝1，则22x y x y+-的最小值为__________．【答案】4【解析】由log 2x ＋log 2y ＝1，得xy ＝2，＝＝＝x －y ＋≥4，则的最小值为4.16．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）已知关于x 的不等式为()()()110-+≤∈ax x a R ，若1a =，则该不等式的解集是___________，若该不等式对任意的[]1,1x ∈-均成立，则a 的取值范围是___________.【答案】{}11x x -≤≤[]1,1-.【解析】当1a =时，()()110x x -+≤，解得：11x -≤≤.故解集为{}11x x -≤≤.令()()11y ax x =-+，[]1,1x ∈-.当0a =时，1y x =--，为减函数，所以当1x =-时，y 取得最大值0，即0y ≤恒成立.当0a >时，()()11y ax x =-+，如图所示：要满足[]1,1x ∈-，()()110ax x -+≤恒成立，只需满足：00111a a a>⎧⎪⇒<≤⎨≥⎪⎩.当0a <时，()()11y ax x =-+，如图所示：要满足[]1,1x ∈-，()()110ax x -+≤恒成立，只需满足：01011a a a<⎧⎪⇒-≤<⎨≤-⎪⎩.综上：11a -≤≤.故答案为：{}11x x -≤≤，[]1,1-五、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）17．（2020·四川省高一期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边与单位圆交于点P .（1）若点P 的横坐标为35-，求cos 2sin cos θθθ-⋅的值.（2）若将OP 绕点O 逆时针旋转4π，得到角α(即4παθ=+)，若1tan 2α=，求tan θ的值.【解析】（1）P 在单位圆上，且点P 的横坐标为35-，则3cos 5θ=-，4sin 5θ=，2cos2sin cos 2cos 1sin cos θθθθθθ∴-⋅=--⋅93412125555⎛⎫=⨯---⨯= ⎪⎝⎭.（5分）（2）由题知4παθ=+，则4πθα=-则1tan tan1142tan tan 1431tan tan 142παπθαπα--⎛⎫=-===- ⎪⎝⎭+⋅+.（10分）18．（12分）（2020·江苏省高二期末）已知集合{|22}A x a x a =-+ ，{}2|41270B x x x =+- .（1）求集合B 的补集B R ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围.【解析】（1）271{|41270}{|}22B x x x x x =+-=-，7{|2R B x x ∴=<-ð或1}2x >．（6分）（2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，∴722122a a ⎧--⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，解得：112a，即a 的取值范围是112a．（12分）19．（12分）（2020·河南省高一期末）设函数()f x 定义域为I ，对于区间D I ⊆，如果存在12,x x D ∈，12x x ≠，使得()()122f x f x +=，则称区间D 为函数()f x 的λ区间.（1）判断(,)-∞+∞是否是函数31x y =+的λ区间；（2）若1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数log a y x =（其中0a >，1a ≠）的λ区间，求a 的取值范围.【解析】（1）因为30x >，则311x y =+>，故任取12,x x ，则122y y +>，根据题意，区间(),-∞+∞不是函数31x y =+的λ区间.（6分）（2）根据题意，若1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数log a y x =的λ区间，则：存在12,x x ，使得：12log log 2a a x x +=，整理得：212x x a =；因为1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故121,44x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即21,44a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得：()1,11,22a ⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭.（12分）20．（12分）（2020·武功县普集高级中学高一月考）已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：x6π-3π56π43π116π73π176πy1-1311-13（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.【解析】(1)绘制函数图象如图所示：设()f x 的最小正周期为T ，得11266T πππ=-=．由2T πω=得1ω=．又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩解得21A B =⎧⎨=⎩,（3分）令5262k ππωϕπ⋅+=+，即5262k ππϕπ+=+，k Z ∈，据此可得：23k πϕπ=-，又2πϕ<，令0k =可得3πϕ=-．所以函数的解析式为()213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（6分）(2)因为函数()213y f kx sin kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π，又0k >，所以3k =．令33t x π=－，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．sint s =在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上有两个不同的解，等价于函数sin y t =与y s =的图象有两个不同的交点，3,12s ⎡⎫∴∈⎪⎢⎪⎣⎭，所以方程()f kx m =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解的条件是)31,3m ⎡∈+⎣，即实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣．（12分）21．（12分）（2020宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）定义在R 的函数()f x 满足对任意x y ÎR 、恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒为0.（1）求(1)(1)f f -、的值；（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；（3）若0x ≥时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--≤的x 的集合.【解析】（1）令1x y ==得()10f =，令1x y ==-，得()10f -=；（4分）（2）令1y =-，对x R ∈得()()()1f x f f x -=-+即()()f x f x -=，而()f x 不恒为0，()f x ∴是偶函数；（8分）（3）又()f x 是偶函数，()()f x f x ∴=，当0x >时，()f x 递增，由()()12f x f x +≤-，得()()12,12,f x f x x x x +≤-∴+≤-∴的取值范围是1{|}2x x ≤.（12分）22．（12分）（2020·安徽省淮北一中高一期中）经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数()f t （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+（*t ∈N ），人均消费()g t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足100(17,*),()130(730,*).t t t N g t t t t N ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩（1）求该商场的日收益()w t （千元）与时间t （天）（130t ≤≤，*t ∈N ）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．【解析】（1）()()()400100,17,*,1305194,730,*.t t t N w t f t g t t t t N t +≤≤∈⎧⎪==⎨-+<≤∈⎪⎩（6分）（2）17t ≤≤时，()w t 单调递增，最小值在1t =处取到，()1500w =；（8分）730t <≤时，5194t -单调递减，最小值在30t =时取到，130t 单调递减，最小值在30t =时取到，则()w t 最小值为()130121030519120303w =-+=，由12105003<，可得()w t 最小值为12103．答：该商场日收益的最小值为12103千元．（12分）。
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七年级第二次尖子生考试试卷
学校：__________ 姓名：__________ 座号：__________ 分数：__________
一、选择题（每道题3分，共30分）
1、下列说法正确的是（）
A、-64的立方根是-4
B、-64的立方根是-8
C、8的立方根是2
± D、-(-3)3的立方根是-3
2、在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限 ( )
A、（1，2）
B、（1，－2）
C、（－1，2）
D、（―1，―2）
3、线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C （4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（）
A、（1,2）
B、（2,1）
C、（1,3）
D、（3,1）
4、点Q（n+5,n+4）在直角坐标系的X轴上，则Q点的坐标为（）
A、（0,1）
B、（0,2）
C、（1,0）
D、（-1,0）
5、估计2
3+的值是（）
67
A、在2和3之间
B、在4和5之间
C、在5和6之间
D、在6和7之间
6、在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：
（1）（2，1），（2，0），（3，0），（3，4）；
（2）（3，6），（0，4），（6，4），（3，6）.
你发现所得的图形是（）
A、两个三角形
B、房子
C、雨伞
D、电灯
7、若χ轴上的点P 到у轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A （3，0） B （3，0）或（-3，0）
C （0，3）
D （0，3）或（0，-3）
8、4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，则小卡车和大卡车每辆车每次可以分别运货（ ）
A 、1.5吨，4.2吨
B 、1.5吨，4吨
C 、2吨，4吨
D 、2吨，4.2吨
9、在平面直角坐标系中，点（m,n ）(mn ≠0)一定在（ ）
A 、第一象限或第二象限
B 、第一象限或第三象限
C 、第二象限或第四象限
D 、第三象限或第四象限
10、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于1 0，则a 的值是（ ）
A 、4
B 、-4
C 、4或-4
D 、6或-6
二、填空题：（每小题4分，共24分）
1、点M （-6，5）到χ轴的距离是 ，到у轴的距离是 。
2、已知线段AB 平行于Y 轴，若点A 的坐标为（3,4），线段AB 的长为6，则点B 的坐标为 。
3、若点A （2，y ）与点（x ，-4）关于x 轴对称，则2x+y 的值为 。
4、若⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-52
32by ax by ax 的解，则b a 2+的值为 。
5、已知y x x y b a b a 2823334-+-和是同类项，则x= ，y= 。
6、若3127的整数部分为a ，小数部分为b ，则=+b a 2 。
三、简答题（每道题5分，共15分）
1、解下列方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=--=-+-=+-718234z y x z y x z y x
2、请你在右图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是(3,1)，并用坐标表示儿童公园、医院和学校的位置.
3、已知()212+-b a +3-b =0，且43=c ，求333c b a ++的值。
李明家水果店学校汽车站宠物店医院儿童公园
1、有一个式子ax+by，当x=5,y=2时，它的值是7；当x＝3,y=1时，它的值是4，试求x=7,y=-5时式子ax-by的值。
2、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，可获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，可获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？
3、某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另外收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元。
”乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元。
”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？
1、已知二元一次方程组,4323243⎩⎨⎧+=--=+k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,
,n y m x 且m+n=2,求K 的值。
2、如图，△ABC 在平面直角坐标系中。
（1）请你写出△ABC 各点的坐标；
（2）若把△ABC 向左平移3个单位，向上平移2个单位，得△A'B'C'， 请你画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'各点的坐标。
（3）求△ABC 的面积；
3、如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A,C 两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B 在第一象限内.
（1）写出点B 的坐标；
（2）若过点C 的直线CD 交AB 边于点D ，且把
长方形OABC 的周长分为3：1两部分，求点D 的
坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD 向下平移2个单
位，得到线段C /D /,试计算四边形OAD /C /的面积.
x y B O C A。