河北省邢台市高中物理 第六章 万有引力与航天 第2课时
2017-2018学年高中物理第六章万有引力与航天习题课2变轨问题双星问题教学案新人教版必修2
习题课2 变轨问题双星问题[学习目标] 1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较例1如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A、v B、v C，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为T A、T B、T C，向心加速度分别为a A、a B、a C，则( )图1A.ωA＝ωC<ωBB.T A＝T C<T BC.v A＝v C<v BD.a A＝a C>a B答案 A解析同步卫星与地球自转同步，故T A＝T C，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得v C>v A，a C>a A同步卫星和近地卫星，根据GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma，知v B>v C，ωB>ωC，T B<T C，a B>a C.故可知v B>v C>v A，ωB>ωC＝ωA，T B<T C＝T A，a B >a C >a A .选项A 正确，B 、C 、D 错误.同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1.同步卫星和近地卫星相同点：都是万有引力提供向心力即都满足GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma n .由上式比较各运动量的大小关系，即r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大. 2.同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，有GMm r2＝ma n ＝mω2r 对于赤道上物体，有GMm r2＝mg ＋mω2r ， 因此要通过v ＝ωr ，a n ＝ω2r 比较两者的线速度和向心加速度的大小.针对训练1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( ) A.都是万有引力等于向心力B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期 答案 CD解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得v ＝GMr ，T ＝2π r 3GM，由于r 同>r 近，故v 同<v 近，T 同>T 近，D 项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T 赤＝T 同>T 近，根据v ＝ωr 可知v 赤<v 同，则线速度关系为v 赤<v 同<v 近，故C 项正确. 二、人造卫星的变轨问题 1.卫星的变轨问题卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据. 2.飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图2甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.图2(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.例2 如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 答案 B解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：G Mm r 2＝m v 2r ，v ＝ GMr因为r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，A 项错误， 由开普勒第三定律知T 3>T 2，B 项正确；在Q 点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速. 所以在Q 点v 2Q >v 1Q ，C 项错误.在同一点P ，由GMmr 2＝ma n 知，卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度，D 项错误.判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路：(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.(4)判断卫星的加速度大小时，可根据a ＝Fm ＝G M r2判断.针对训练2 (多选)如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P 点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 点，远地点为同步圆轨道上的Q 点)，到达远地点Q 时再次变轨，进入同步轨道.设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在椭圆形转移轨道的近地点P 点的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在同步轨道上的速率为v 4，三个轨道上运动的周期分别为T 1、T 2、T 3, 则下列说法正确的是( )图4A.在P 点变轨时需要加速，Q 点变轨时要减速B.在P 点变轨时需要减速，Q 点变轨时要加速C.T 1＜T 2＜T 3D.v 2＞v 1＞v 4＞v 3 答案 CD解析 卫星在椭圆形转移轨道的近地点P 时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G Mm r 1 2＜m v 2 2r 1，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G Mm r 1 2＝m v 12r 1，所以v 2＞v 1；同理，由于卫星在转移轨道上Q 点做离心运动，可知v 3＜v 4，故选项A 、B 错误；又由人造卫星的线速度v ＝GMr可知v 1＞v 4，由以上所述可知选项D 正确；由于轨道半径r 1＜r 2＜r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k (k 为常量)得T 1＜T 2＜T 3，故选项C 正确.三、双星问题例3 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图5所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .图5答案 r 1＝Lm 2m 1＋m 2 r 2＝Lm 1m 1＋m 2 T ＝4π2L3G (m 1＋m 2)解析 双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力 对m 1：Gm 1m 2L2＝m 1r 1ω2， 对m 2：Gm 1m 2L2＝m 2r 2ω2，且r 1＋r 2＝L ， 解得r 1＝Lm 2m 1＋m 2，r 2＝Lm 1m 1＋m 2. 由G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2及r 1＝Lm 2m 1＋m 2得周期T ＝4π2L3G (m 1＋m 2).1.双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点. (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供. (3)两星的运动周期、角速度相同.(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .2.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2.针对训练 3 如图6所示，两个星球A 、B 组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知A 、B 星球质量分别为m A 、m B ，万有引力常量为G ，求L 3T2(其中L 为两星中心距离，T 为两星的运动周期).图6答案G (m A ＋m B )4π2解析 设A 、B 两个星球做圆周运动的半径分别为r A 、r B .则r A ＋r B ＝L ，对星球A ：G m A m B L 2＝m A r A 4π2T 2，对星球B ：G m A m B L 2＝m B r B 4π2T 2，联立以上三式求得L 3T 2＝G (m A ＋m B )4π2.1.(“同步卫星”与“赤道物体”及近地卫星的比较)(多选)如图7所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )图7A.a 1a 2＝rR B.a 1a 2＝(R r)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r答案 AD解析 地球同步卫星：轨道半径为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1； 地球赤道上的物体：轨道半径为R ，随地球自转的向心加速度为a 2； 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R . 对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ，故 v 1v 2＝Rr. 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a ＝ω2r ，故 a 1a 2＝r R.2.(卫星的变轨问题) (多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图8所示，在距月球表面100 km 的P 点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P 点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km 的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P 点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )图8A.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C.“嫦娥三号”经过P 点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D.“嫦娥三号”经过P 点时，在三个轨道上的加速度相等 答案 AD解析 由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为T Ⅰ＞T Ⅱ＞T Ⅲ，故A 正确，B 错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P 点进行“刹车制动”，所以经过P 点时，在三个轨道上的线速度关系为v Ⅰ＞v Ⅱ＞v Ⅲ，所以C 错误；由于“嫦娥三号”在P 点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D 正确.3.(双星问题) 如图9所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图9A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25LD.m 2做圆周运动的半径为25L答案 C解析 设双星m 1、m 2距转动中心O 的距离分别为r 1、r 2，双星绕O 点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm 1m 2L2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，又r 1＋r 2＝L ，m 1∶m 2＝3∶2 所以可解得r 1＝25L ，r 2＝35Lm 1、m 2运动的线速度分别为v 1＝r 1ω，v 2＝r 2ω，故v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3. 综上所述，选项C 正确.课时作业一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题)1.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知万有引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( ) A.4π2r 2(r －r 1)GT2B.4π2r 13GT 2C.4π2r3GT 2D.4π2r 2r 1GT2答案 D解析 设S 1和S 2的质量分别为m 1、m 2，对于S 1有G m 1m 2r 2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，得m 2＝4π2r 2r 1GT 2.2.两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.质量大的天体线速度较大 B.质量小的天体角速度较大 C.两个天体的向心力大小一定相等 D.两个天体的向心加速度大小一定相等 答案 C解析 双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B 项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C 项正确，D 错误；根据牛顿第二定律，有：Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2 其中：r 1＋r 2＝L 故r 1＝m 2m 1＋m 2L r 2＝m 1m 1＋m 2L故v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1故质量大的天体线速度较小，故A 错误.3. 如图1所示，地球赤道上的山丘e 、近地卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e 、p 、q 的线速度大小分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )图1A.v 1＞v 2＞v 3B.v 1＜v 2＜v 3C.a 1＞a 2＞a 3D.a 1＜a 3＜a 2答案 D解析 卫星的速度v ＝GMr，可见卫星距离地心越远，即r 越大，则线速度越小，所以v 3＜v 2.q 是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v 3＝ωr 3＞v 1＝ωr 1，选项A 、B 均错误.由G Mm r 2＝ma n ，得a n ＝GM r2，同步卫星q 的轨道半径大于近地卫星p 的轨道半径，可知向心加速度a 3＜a 2.由于同步卫星q 的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e 的角速度相同，但q 的轨道半径大于e 的轨道半径，根据a ＝ω2r 可知a 1＜a 3.根据以上分析可知，选项D 正确，选项C 错误.4.设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r .下列说法中正确的是( ) A.a 与c 的线速度大小之比为r R B.a 与c 的线速度大小之比为R rC.b 与c 的周期之比为r RD.b 与c 的周期之比为R rR r答案 D解析 物体a 与同步卫星c 角速度相等，由v ＝rω可得，二者线速度大小之比为R r，选项A 、B 均错误；而b 、c 均为卫星，由T ＝2πr 3GM 可得，二者周期之比为R r Rr，选项C 错误，D 正确.5.如图2所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )图2A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 3 答案 D解析 根据万有引力提供向心力，即GMm r 2＝ma n 得：a n ＝GMr2，由图可知r 1＜r 2＝r 3，所以a 1＞a 2＝a 3；当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，所以v 3＞v 2，根据GMm r 2＝mv 2r得：v ＝GMr，又因为r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，故v 1＞v 3＞v 2.故选D.6.如图3，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是( )图3A.a 2>a 3>a 1B.a 2>a 1>a 3C.a 3>a 1>a 2D.a 3>a 2>a 1答案 D7.如图4，航天飞机在完成太空任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图4A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的向心加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的向心加速度 答案 ABC8.我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a 2，近地卫星做圆周运动的速率为v 2，向心加速度为a 3，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 2a 3＝R 3r 3C.a 1a 3＝r RD.a 1a 2＝R 2r2 答案 AB解析 由于在地球赤道上的观测站的运动和同步卫星的运动具有相同的角速度，根据a n ＝rω2可知a 1a 2＝rR ，A 项正确，D 项错误；再根据近地卫星做圆周运动的向心加速度为a 3，由万有引力定律和牛顿第二定律F ＝GMm r 2＝ma n 可知a 1a 3＝R 2r 2，由a 1a 3＝R 2r 2，a 1a 2＝r R 知a 2a 3＝R 3r3，因此B 项正确，C 项错误.9.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起.如图5所示，某双星系统中A 、B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶2，则两颗天体的( )图5A.质量之比m A ∶m B ＝2∶1B.角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C.线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶2D.向心力大小之比F A ∶F B ＝2∶1 答案 AC解析 双星都绕O 点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为ω.根据牛顿第二定律，对A 星：G m A m B L2＝m A ω2r A ① 对B 星：Gm A m B L2＝m B ω2r B ② 联立①②得m A ∶m B ＝r B ∶r A ＝2∶1.根据双星的条件有：角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1，由v ＝ωr 得线速度大小之比v A ∶v B ＝r A ∶r B ＝1∶2，向心力大小之比F A ∶F B ＝1∶1，选项A 、C 正确，B 、D 错误.10. 如图6所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )图6A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B.a 加速可能会追上bC.c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD.a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大 答案 BD解析 因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等.又由b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，由v ＝GMr可知，v b ＝v c ＜v a ，故选项A 错；当a 加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b 所在轨道相切(或相交)，且a 、b 同时来到切(或交)点时，a 就追上了b ，故选项B 正确；当c 加速时，c 受的万有引力F ＜m v c2r c ，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b 减速时，b 受的万有引力F ＞m v b2r b，它将偏离原轨道，做向心运动，所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故选项C 错；对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v ＝GMr可知，r 减小时，v 逐渐增大，故选项D 正确. 二、非选择题11.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图7所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求：图7(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？ (2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小. (3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.答案 (1)加速 (2)gR 2(R ＋h 1)2 (3)3gR 2t 24n 2π2－R 解析 (2)在地球表面重力提供向心力，有mg ＝GMm R 2① 根据牛顿第二定律有：GMm(R ＋h 1)2＝ma A ② 由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小为a A ＝gR 2(R ＋h 1)2.(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有G Mm (R ＋h 2)2＝m 4π2T 2(R ＋h 2)③ 由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T ＝tn④由①③④式联立解得h 2＝3gR 2t 24n 2π2－R . 12.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统，它们运行的原理可以理解为：质量为M 的恒星和质量为m 的行星(M ＞m )在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着.如图8所示，我们可认为行星在以某一定点C 为中心、半径为a 的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星).设万有引力常量为G ，恒星和行星的大小可忽略不计.图8(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置； (2)试计算恒星与点C 间的距离和恒星的运行速率v . 答案 见解析解析 (1)恒星运动的轨道和位置大致如图.(2)对行星m ：F ＝mω2a ① 对恒星M ：F ′＝Mω2R M ②根据牛顿第三定律，F 与F ′大小相等 由①②得：R M ＝mMa对恒星M ：Mv 2R M ＝G Mm(a ＋R M )2代入数据得：v ＝mM ＋mGMa.。
高中物理第6章万有引力与航天课件新人教版
知识导航
本章主要讲述了人们对天体运动规律的认识历程及自然界 普遍遵循的规律之一——万有引力定律。
本章内容可分为三个单元： 第一单元(第1节～第3节)：回顾过去，即介绍万有引力定 律的建立过程。 第二单元(第4节、第5节)：展示现在，即列举万有引力理 论的巨大成就。一是其理论成就“称量地球的质量”、“未知 天体的发现”等，二是其实践成就，航天事业的发展及其巨大 成果。
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第六章 万有引力航天
1 情景切入 2 知识导航 3 学法指导
பைடு நூலகம்
情景切入
日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮 丽璀璨……
当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙 时，他们就开始试图破译日月星辰等天文 现象的奥秘……到了 17 世纪牛顿以他伟 大的工作把天空中的现象与地面上的现象 统一起来，成功地解释了天体运动的规律。
第三单元(第6节)：展望未来，指出万有引力定律与任何其 他理论一样，有其局限性。
本章的重点是万有引力定律的发现过程和该定律的具体应 用。难点是利用万有引力定律解决航空航天及天体运动的实际 问题。
3．航天正改变着我们的日常生活，从气象卫星到天气预 报，从卫星定位系统到自动导航，从失重现象到微重力实验， 从太空辐射到太空育种……，认真关注科学跟生活、社会的紧 密联系，体会物理学就在我们身边。
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高中物理第六章万有引力与航天第2节太阳与行星间的引力学案新人教版必修2
【复习回顾】开普勒行星运动定律第一定律：
第二定律：
第三定律：巡视指导。
三、问题探究1．提出问题：根据我们已有的知识和经验，你认为太阳和行星间引力的大小可能跟哪些因素有关？
2.假设与猜想:
3．建立物理模型：大多数行星绕太阳运动的轨道十分接
近圆，可以将行星的轨道按“圆”处理。
行星绕太阳做近似
匀速圆周运动，可以将行星的轨道按匀速圆周运处理。
4．演绎推理。
推理过程：
1.太阳对行星的引力
[试一试]
推导太阳对行星的引力F跟行星的质量m及行星到太阳的距离r的关系
：
1．设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太
阳做匀速圆周运动的向心力为F= 。
2．天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但是可以得到行星公转
的周期T，则速度v与周期T关系为v= ，则向心力的周期表达
式为F= 。
3．不同行星的公转周期不同，F的表达式中不应出现T，所以要设法
消去T。
把开普勒第三定律变形为
代入上式得到代入向心力公式F= 。
方法指导
小组内交
流自学疑
难问题并
做好归类
整理。
河北省邢台市高中物理第六章万有引力与航天6.5宇宙航行2课件新人教版必修2
（1）线速度、角速度和周期与轨道半径的关系呢？
Mm v2 G m 2 ( R h) Rh
Mm 2 G m ( R h) 2 ( R h)
线速率： v
GM Rh
GM 角速度： ( R h) 3
Mm G m an 2 ( R h)
Mm 2 2 G m( ) ( R h ) 2 ( R h) T
3、第三宇宙速度 大小：v=16.7km/s 意义：以这速度发射，物体 刚好能摆脱太阳引力的束缚 而飞到太阳系以外，也叫逃 逸速度。
注意：发射速度11.2km/s<v<16.7km/s，卫星绕太阳 运行，成为一颗人造行星。 发射速度v ≧ 16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚， 飞到太阳系以外的空间。
6.5 宇宙航行
复习回顾：
1、万有引力定律的两类问题？
2、万有引力定律问题的应用？
一、300多年前牛顿的设想
1、牛顿对人造卫星原理的描绘。
牛顿就曾设想, 从高山上用 不同的水平速度抛出物体,速 度一次比一次大,则落点一次 比一次远,如不计空气的阻力, 当速度足够大时, 物体就永 远不会落到地面上来.
3、第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物体的速
度等于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束 缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个速度 叫第三宇宙速度。
运行速度：
指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度
发射速度：
指被发射物体离开地面时的水平初速度
V发 射
V运 行
讨论：
某人造地球卫星距地面高h，绕地球做匀速 圆周运动。地球质量为M，地球半径为R， 引力常量为G。 请用h、R、G、M表示卫星的周期T、线速 度V、角速度ω、向心加速度an
河北省石家庄市高中物理 第六章 万有引力与航天 6.2 太阳与行星间的引力 6.3 万有引力定律 新人教版必修2
二、万有引力定律内容
2、公式表示：
mm F。 它在数值上等于两个质量都是1kg的 物体相距1m时的相互作用力。
4、对万有引力定律的理解 ：
课堂练习：
两个小球的质量分别是0．80×10-3 k 4．0×10-3 kg，当它们球心相距4． 0×10-2 m时，它们之间相互吸引的作 力是多少？
1.331013 N
，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力 球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使 持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这 他脑袋的苹果会坠落到地上？正是从思考 题开始，他找到了这些问题的答案-----万 力定律．
任务一：阅读课本，回答下述问题：
一、万有引力定律的发现过程
任务二：总结并书写在学案
万有引力定律内容
第六章万有引力与航
§6.2 太阳与行星间的引力
§6.3 万有引力定律
[学习目标]
了解行星与太阳间的引力公式的 1 发展过程和万有引力定律得出的
过程
2
理解地面上物体所受重力与天体 引力是同一性质的力
3 掌握万有引力定律的适用条件及
4 会用万有引力定律解决有关实际
课题概述
1666年夏末一个傍晚，在英格兰林肯 尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人 母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋 的书．当他翻动书页时，他头顶的树枝中 西晃动起来，一只历史上最著名的苹果落 ，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上，恰巧在
（1）对于相距很远，可以看作质点 的物体，r 指两个质点的距离：
(2) 对于均匀的球体时，r 指两球心 间距离。
任务三：三、引力常量的测量——扭
2024-2025学年高中物理第六章万有引力与航天3万有引力定律(2)教案新人教版必修2
4.该物体的质量为：F / G = 10 N / 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 = 1.5 * 10^26 kg。
5.地球和太阳之间的引力为：G * (M * M') / r^2 = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 * (5.97 * 10^24 kg * 1.99 * 10^30 kg) / (1.496 * 10^11 m)^2 = 4.07 * 10^27 N。
-使用不同的字体或颜色来区分万有引力定律的不同应用领域，如航天、地球物理学等。
课后作业
1.请计算地球和月球之间的引力，假设地球的质量为5.97×10^24千克，月球的质量为7.35×10^22千克，地球和月球之间的平均距离为384400千米。
2.假设一个物体的质量为2千克，距离地球表面100千米，计算该物体受到的地球引力。
教学方法与策略
为了达到本节课的核心素养目标，并适应学生的学情，我们将采用多种教学方法与策略，以提高教学效果。
1.教学方法：
-讲授法：教师将运用讲授法向学生传授万有引力定律的基本概念和数学表达式，以及引力计算的方法。
-案例研究法：通过分析地球与月球之间的引力案例，让学生理解万有引力定律在实际问题中的应用。
4.科学交流：鼓励学生在课堂上积极发言，与他人交流自己的观点和思考，培养学生的科学交流能力。
学情分析
在进入本节课的学习之前，我们需要对学生的学情进行深入分析，以便更好地设计教学活动和指导学生学习。
1.学生层次：本节课面向的是高中一年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学运算技能，具备一定的逻辑推理能力。他们对物理学科有一定的兴趣，但可能在实际问题的解决上还缺乏一定的经验。
河北省邢台市高中物理 第六章 万有引力与航天 6.4 万有引力理论的成就导学案(无答案)新人教版必修2
第4节 万有引力理论的成就【学习目标】1. 了解万有引力定律在天文学上的应用2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【重点难点】1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
【导学提示】1先看目标再通读教材，掌握实验方法。
2通读教材，进行知识梳理，勾划重难点将疑问记录下来，并写下提示语，熟记基础知识完成预习案。
3进一步思考完成探究案问题及练习。
注：带★C 层选做，带★★B 、C 层选做。
【预习案】1、卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。
2、除了地球质量外，你能用万有引力定律求解出其它天体的质量吗？以太阳为例，如果你能求解出太阳的质量，那么如何求解？需要哪些已知量？3、公式2224r Mm G r T m =π 2324GT r M π=中各个物理量分别代表什么？【我的疑惑】【探究案】一、对议一、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。
二、①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T 是不一样的，公转半径也是不一样的，那用公式2324GTr M π=求解出来的太阳的质量会是一样的吗？③你现在能证明开普勒第三定律k T r =23中的k 与中心天体有关吗？三、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为 1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）例4、宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？例7、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。
2014年高中物理必修二： 第六章 万有引力与航天 精讲课件
同步书· 物理（必修2）
第六章
宙历程中最艰难而又最重要的一步，而且冲破了中世纪 教会神学对人们思想的禁锢，揭开了近代自然科学革命的序 幕． 主题 2：探究开普勒行星运动定律的建立过程 问题： 请同学们阅读教材中的相关内容， 回答下列问题． (1)古人认为天体做什么运动？ (2)说说第谷关于行星的观察数据在研究行星运动规律 中的地位与作用． (3)开普勒认为行星做什么样的运动？他是怎样得出这 一结论的？ 解答：(1)古人把天体运动看得十分神圣，他们认为天 体的运动不同于地面上物体的运动，天体做的是最完美、最 和谐的匀速圆周运动． (2)第谷是出色的观测家，历时二十年的观测记录了行星、
（R＋R0）T 【答案】 4R
【点拨】①开普勒定律是从观察行星运动所取得的资料 中总结出来的，都是经验定律． ②开普勒行星运动定律不仅适用于以太阳为中心天体
同步书· 物理（必修2）
第六章
的星系，而且也适用于以其他星球为中心天体的星系， 但不同星系的 k 值不同． ③由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可 以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动．在这种情况下， 若用 r 代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒第三定律可
同步书· 物理（必修2）
第六章
(2)哥白尼日心说： 太阳是宇宙的中心， 并且静止不动， 一切行星都围绕太阳运动． (3)“日心说”更准确． “日心说”之所以能够战胜“地 心说”是因为很多“地心说”不能解释的现象而“日心说” 能解释，就是说“日心说”比“地心说”更科学、更接近事 实．例如：若地球不运动，昼夜交替是太阳绕地球运动形成 的，那么每天的情况就应相同，而事实上，每天白天的长短 不同，冷暖不同． “日心说”则能说明这种情况：白昼是地 球自转形成的，而四季是地球绕太阳公转形成的． (4)“日心说”也并不是绝对正确的，因为太阳只是太 阳系的一个中心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之一， 所以太阳并不是宇宙的中心， 也不是静止不动的． “日心说” 只是比“地心说”更准确一些罢了． 知识链接：哥白尼日心说的提出不仅迈出了人类认识宇
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学案2 万有引力定律
【学习目标】
1. 加深对地心说和日心说两种不同的观点的了解.
2.通过习题理解开普勒行星运动三定律
【学习任务】
【概念规律练】
知识点一地心说和日心说
1．关于日心说被人们所接受的原因是( )
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳转的
D．太阳总是从东面升起从西面落下
2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前来看存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
知识点二开普勒行星运动定律
3．关于行星的运动，以下说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
4．对于开普勒关于行星的运动公式a3/T2＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的常量
B．a代表行星运动的轨道半径
C．T代表行星运动的自转周期
D ．T 代表行星运动的公转周期
【方法技巧练】
一、行星运动速率和周期的计算方法
5．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( )
A ．v b ＝b a
v a B ．v b ＝a b v a C ．v b ＝a b v a D ．v b ＝b a
v a 6．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨道粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A ．80年
B ．120年
C ．164年
D ．200年
二、用开普勒行星运动定律分析天体运动问题的方法
7.
图1
如图1所示是行星m 绕恒星M 运动情况示意图，下列说法正确的是( )
A ．速度最大点是A 点
B ．速度最小点是
C 点
C ．m 从A 到B 做减速运动
D ．m 从B 到A 做减速运动
8．人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的13
，由此知卫星运行周期大约是 ( )
A ．1～4天
B ．4～8天
C ．8～16天
D ．大于16天
【补充学习材料】
1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C ．离太阳越近的行星的运动周期越长
D ．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
2．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得
( )
A ．火星和地球的质量之比
B ．火星和太阳的质量之比
C ．火星和地球到太阳的距离之比
D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
3．设月球绕地球运动的周期为27天，则月球中心到地球中心的距离R 1与地球的同步卫星到地球中心的距离R 2之比即R 1∶R 2为( )
A ． 3∶1
B ．9∶1
C ．27∶1
D ．18∶1
4．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A ．3年
B ．9年
C ．27年
D ．81年
5．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是( )
A ．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B ．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C ．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍
6．某
图2
行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点
的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2 B．A
C．F1 D．B
7．太阳系的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下面4幅图是用来描述这些行星运动所遵循的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )
8.据报道，
图3
美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图3所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”、“小于”或“等于”)远地点B的速率．
9．太阳系中除了八大行星之外，还有许多也围绕太阳运行的小行星，其中有一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021kg，它运行的轨道半径是地球轨道半径的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年？。