2018-2019学年度北师大版数学必修2课时跟踪检测：(二十)点到直线的距离公式
年北师大版高中数学必修二课时跟踪检测：第二章 解析几何初步 §1 1.2(2)
第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1.2 直线的方程(2)课时跟踪检测一、选择题1．过两点(2,5)，(2，－5)的直线方程是( ) A ．x ＝5 B ．y ＝2 C ．x ＋y ＝2 D ．x ＝2答案：D2．经过点M (1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( ) A ．x ＋y ＝2 B ．x ＋y ＝1或y ＝x C ．x ＋y ＝2或y ＝xD ．x ＝1或y ＝1 解析：当截距均为0时，直线方程为y ＝x ， 当截距不为0时，设直线方程为x a ＋ya ＝1，∵直线经过点M (1,1)，∴1a ＋1a ＝1，a ＝2，∴直线方程为x ＋y ＝2. ∴所求方程为x ＋y ＝2或y ＝x . 答案：C3．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4,5，54 B ．5,4，54 C ．4，－5，54D ．4，－5，45解析：5x －4y ＝20，得x 4－y5＝1，即x 4＋y －5＝1，在x 轴、y 轴上的截距分别为4和－5.化为斜截式：y ＝54x －5，则斜率为54.答案：C4．若(m2－4)x＋(m2－4m＋3)y＋1＝0表示直线，则()A．m≠±2且m≠1，m≠3B．m≠±2C．m≠1且m≠3D．m∈R解析：方程若表示直线，则x、y系数不同时为0，若m2－4＝0，则m＝±2；若m2－4m＋3＝0，则m＝1或m＝3.显然m2－4与m2－4m＋3不同时为0，所以m∈R.答案：D5．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵AC<0，BC<0，∴令x＝0，得y＝－CB>0，令y＝0，得x＝－CA>0，∴直线Ax＋By＋c＝0经过一，二，四象限，即直线不经过第三象限．答案：C6．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是()A．y＝2x＋5 B．y＝2x＋3C．y＝3x＋5 D．y＝－x2＋52解析：A(3，－1)关于直线x＝0的对称点A1(－3，－1)必在直线BC上，A(3，－1)关于直线y＝x的对称点A2(－1,3)也在直线BC上，∴直线BC的方程为y＋1 3＋1＝x＋3－1＋3，即y＝2x＋5. 答案：A二、填空题7．直线(2m －1)x －(m ＋3)y －m ＋11＝0恒过定点________． 解析：直线方程可转化为： (2x －y －1)m ＋(11－x －3y )＝0，由题意知，⎩⎨⎧ 2x －y －1＝0，11－x －3y ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.答案：(2,3)8．已知直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则直线在y 轴上的截距为__________．解析：直线过点(3,0)，代入直线方程得： 3(a ＋2)－2a ＝0，解得a ＝－6， ∴直线方程为－4x ＋45y ＋12＝0， 令x ＝0，得y ＝－415， ∴直线在y 轴上截距为－415. 答案：－4159．在直线方程kx －y ＋b ＝0中，当x ∈[－3,4]时，恰好y ∈[－8，13]，则此直线的方程为____________________________________________．解析：方程化为y ＝kx ＋b (k ≠0)．k ＞0时，y ＝kx ＋b 为增函数，⎩⎨⎧－8＝－3k ＋b ，13＝4k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝1，此时方程为y ＝3x ＋1；当k ＜0时，y ＝kx ＋b 为减函数，⎩⎨⎧－8＝4k ＋b ，13＝－3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝4，此时直线方程为y ＝－3x ＋4.∴直线方程为3x －y ＋1＝0或3x ＋y －4＝0. 答案：3x －y ＋1＝0或3x ＋y －4＝0三、解答题10．一条直线从点A (3,2)出发，经x 轴反射经过点B (－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程的一般式．解：由光的反射性质可得A 关于x 轴的对称点A ′(3，－2)．A ′B 的方程为y ＋26＋2＝x －3－1－3，即2x ＋y －4＝0. 直线A ′B 与x 轴交点C (2,0)，则入射光线AC 的方程为y －02－0＝x －23－2，即2x －y －4＝0.∴入射光线所在直线方程为2x －y －4＝0，反射光线所在直线方程为2x ＋y －4＝0.11．根据下列所给条件求直线方程的一般式．(1)△ABC 的顶点A (－1,3)，B (2,4)，C (3，－2)，求BC 边上中线所在直线的方程；(2)▱ABCD 的顶点A (1,2)，B (2，－1)，C (3，－3)，求直线BD 的方程． 解：(1)BC 边中点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，1，则中线AD 方程为：y －13－1＝x －52－1－52，整理得：4x ＋7y －17＝0， ∴BC 边上中线所在直线方程为4x ＋7y －17＝0.(2)设D (x 0，y 0)，由题意知k AD ＝k BC ，k AB ＝k DC . ∴⎩⎪⎨⎪⎧y 0－2x 0－1＝－1－(－3)2－3，2－(－1)1－2＝－3－y 03－x 0，即⎩⎨⎧ 2x 0＋y 0－4＝0，3x 0＋y 0－6＝0，解得⎩⎨⎧x 0＝2，y 0＝0，即D (2,0)，∴直线BD 方程为x ＝2，即x －2＝0.12．已知直线l 经过点P (－5,4)，且与坐标轴的正半轴围成三角形的面积为5，求直线l 的方程．解：由题意知，直线在两坐标轴上的截距不为0，设直线方程为x a ＋yb ＝1(a ＞0，b ＞0)．∵直线l 经过点P (－5,4)， ∴－5a ＋4b ＝1，又∵直线l 与坐标轴的正半轴围成三角形的面积为5， ∴12ab ＝5，即ab ＝10. 由⎩⎪⎨⎪⎧－5a ＋4b ＝1，ab ＝10，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝2.∴直线方程为x 5＋y2＝1，即2x ＋5y －10＝0.13．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0. (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．解：(1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，当然相等． 则(a ＋1)×0＋0＋2－a ＝0， ∴a ＝2，方程即3x ＋y ＝0； 若a ≠2，由于截距存在， ∴a －2a ＋1＝a －2， 即a ＋1＝1，∴a ＝0，方程即x ＋y ＋2＝0. ∴l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2， ∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当 ⎩⎨⎧ －(a ＋1)＞0，a －2≤0或⎩⎨⎧－(a ＋1)＝0，a －2≤0， ∴a ≤－1.综上可知a 的取值范围是(－∞，－1]．由Ruize收集整理。
北师大高中数学必修二课时跟踪检测：第二章 解析几何初步 §1 含解析
第二章解析几何初步§1直线与直线的方程1.5平面直角坐标系中的距离公式课时跟踪检测一、选择题1．已知两点A(0，m)，B(8，－5)之间的距离是17，则实数m的值为() A．m＝10B．m＝－10C．m＝10或m＝－20 D．以上都不对解析：(0－8)2＋[m－(－5)]2＝17，整理得m2＋10m－200＝0，解得m＝－20或m＝10.答案：C2．点(2,1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为()A.25B．255C.655D．0解析：d＝|2－2×1＋2|12＋(－2)2＝25＝255.答案：B3．若直线x＋y－1＝0和ax＋2y＋1＝0互相平行，则两平行线之间的距离为()A.22B． 2C.322D．324解析：由题意知，a＝2，则两直线分别为x＋y－1＝0，x＋y＋12＝0，∴d＝12－(－1)12＋12＝322＝324.答案：D4．已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则a 的值为( )A ．－79 B ．－13 C ．－79或－13 D ．－79或1解析：由题意知|－3a －4＋1|a 2＋1＝|6a ＋3＋1|a 2＋1，即|3a ＋3|＝|6a ＋4|3a ＋3＝6a ＋4或3a ＋3＝－(6a ＋4)，解得a ＝－13或a ＝－79. 答案：C5．点P (2,3)到直线：y ＋1＝a (x －10)的距离d 最大时，a 的值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5D ．2解析：直线y ＋1＝a (x －10)恒过点(10，－1)，当(10，－1)和P (2,3)两点连线与y ＋1＝a (x －10)垂直时d 最大，所以a ·3－(－1)2－10＝－1，解得a ＝2.答案：D6．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值是( ) A ．2 B ．2 2 C. 2D ．4解析：(x －1)2＋(y －1)2的最小值即为点A (1,1)到直线x ＋y －4＝0的距离的平方．d 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫|1＋1－4|12＋122＝2. 答案：A 二、填空题7．点P 与x 轴及点A (－4,2)的距离都是10，则P 的坐标为________． 解析：设P (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧|y |＝10，(x ＋4)2＋(y －2)2＝100.当y ＝10时，x ＝2或－10；当y ＝－10时，无解． 则P (2,10)或P (－10,10)． 答案：(2,10)或(－10,10)8．过点(3,2)且与直线2x －y ＋3＝0平行的直线l 被两坐标轴截得的线段长为__________．解析：设直线l 的方程为2x －y ＋m ＝0，把点(3,2)代入，求得m ＝－4，∴直线l ：2x －y －4＝0，它与x 轴、y 轴的交点分别为(2,0)，(0，－4)，这两点间的距离为(2－0)2＋[0－(－4)]2＝2 5.答案：2 59．若两条平行线3x －2y －1＝0和6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c ＋2a 的值为________．解析：∵两直线3x －2y －1＝0和6x ＋ay ＋c ＝0平行， ∴36＝－2a ≠－1c ，∴a ＝－4，c ≠－2. 由两平行线间的距离公式得 |c ＋2|62＋(－4)2＝21313，∴|c ＋2|＝4.∴c ＋2a ＝±4－4＝±1.答案：±1 三、解答题10．正方形的中心在(－1,0)，一条边所在直线方程为x ＋3y －5＝0，求其他三条边所在的直线方程．解：正方形中心到边的距离d ＝3105.设与x ＋3y －5＝0平行的一边为x ＋3y ＋C 1＝0. 则|－1＋3×0＋C 1|12＋32＝3105， ∴C 1＝－5(舍)或C 1＝7， ∴x ＋3y ＋7＝0.设与x ＋3y －5＝0垂直的一边为3x －y ＋C 2＝0. 则|－1×3＋C 2|12＋32＝3105.∴C 2＝－3或C 2＝9.∴则另外两边所在直线方程为3x －y －3＝0,3x －y ＋9＝0.11．已知在△ABC 中，A (1,3)，B (3,1)，C (－1,0)．求△ABC 的面积． 解：设AB 边上的高为h ，则S △ABC ＝12|AB |·h . |AB |＝(3－1)2＋(1－3)2＝2 2. AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离． AB 边所在直线的方程为y －31－3＝x －13－1，即x ＋y －4＝0.点C (－1,0)到x ＋y －4＝0的距离 h ＝|－1＋0－4|12＋12＝52.因此，S △ABC ＝12×22×52＝5.12．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使点到A (1,7)和B (0,4)的距离之和最小．解：设点B 关于直线l 的对称点B ′(m ，n )， 则k BB ′·k l ＝－1，即n －4m ·3＝－1， ∴m ＋3n －12＝0.又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n ＋42，且在直线l 上， ∴3×m 2－n ＋42－1＝0，即3m －n －6＝0.由⎩⎨⎧m ＋3n －12＝0，3m －n －6＝0，得m ＝3，n ＝3， ∴B ′(3,3)．于是AB ′的方程为y －73－7＝x －13－1，即2x ＋y －9＝0.由⎩⎨⎧ 3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝5， 即l 与AB ′的交点坐标为P (2,5)， 所以，所求点P 的坐标为(2,5)．13．在直线l ：3x －y －1＝0上，求点P 和Q ，使得 (1)点P 到点A (4,1)和B (0,4)的距离之差最大； (2)点Q 到点A (4,1)和C (3,4)的距离之和最小．解：(1)如图所示，设点B 关于l 的对称点B ′的坐标为(a ，b )， 则k BB ′·k l ＝－1，即3×b －4a ＝－1，∴a ＋3b －12＝0.①线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且中点在直线l 上， ∴3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.② 解①②得a ＝3，b ＝3，∴B ′(3,3)．于是直线AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0.解⎩⎨⎧ 3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝5，即l 与直线AB ′的交点坐标为P (2,5)，且此时点P 到点A ，B 的距离之差最大．(2)如图所示，设点C 关于l 的对称点为C ′，求出C ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，245.∴AC ′所在直线的方程为19x ＋17y －93＝0， 解得直线AC ′和l 交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫117，267，故Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫117，267，且此时点Q 到点A ，C 的距离之和最小．。
【最新】2018-2019学年度高中北师大版数学必修2课时跟踪检测：模块综合检测
模块综合检测(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平面直角坐标系中，正△ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为( )A ．－23B ．0 C. 3 D ．2 3解析：选B 易知k AB ＝3，k AC ＝－3，∴k AB ＋k AC ＝0.2．直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则m 等于( )A ．1B ．2C ．－12D ．2或－12解析：选D 令y ＝0，则(2m 2＋m －3)x ＝4m －1，所以直线在x 轴上的截距为4m －12m 2＋m －3＝1，所以m ＝2或m ＝－12. 3．在空间直角坐标系中，点B 是点A (1,2,3)在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则|OB |等于( ) A.14 B.13 C ．2 3 D.11解析：选B 点A (1,2,3)在yOz 坐标平面内的射影为B (0,2,3)，∴|OB |＝02＋22＋32＝13.4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．x －2y ＋3＝0解析：选A 结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为－12，直线方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0. 5．下列说法不正确的是( )A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B ．同一平面的两条垂线一定共面C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选D 如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面DCC 1D 1，因此平面。
2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(十七)两条直线的位置关系北师大版必修2
课时跟踪检测（十七） 两条直线的位置关系一、基本能力达标1．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直 解析：选D 设l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1.故两条直线垂直．2．已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0和l 2：mx ＋4y ＋2＝0互相平行，则实数m 的值为( )A ．－2B ．2C ．±2D ．2或4解析：选C 因为直线l 2的斜率存在，故当l 1∥l 2时，直线l 1的斜率也一定存在，所以－1m ＝－m 4，解得m ＝±2. 3．下列说法中，正确的是( )A ．若直线l 1与l 2的斜率相等，则l 1∥l 2B ．若直线l 1与l 2互相平行，则它们的斜率相等C ．直线l 1与l 2中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则l 1与l 2一定相交D ．若直线l 1与l 2的斜率都不存在，则l 1∥l 2解析：选C 若l 1与l 2中一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则l 1与l 2不平行，故l 1与l 2一定相交．4．过点(－1,3)，且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A ．x －2y ＋7＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝0 解析：选A 由点斜式y －3＝12(x ＋1)，得x －2y ＋7＝0，故选A. 5．平行于直线4x ＋3y －3＝0，且不过第一象限的直线的方程是( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝0解析：选B 平行于直线4x ＋3y －3＝0的直线具有形式4x ＋3y ＋c ＝0，故排除A 、D.但选项C 中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故应选B.6．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，给出下面四个结论：①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ∥BD ；④AC ⊥BD .其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)解析：∵k AB ＝－35，k CD ＝－35，k AC ＝14，k BD ＝－4，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD .答案：①④7．与直线3x －2y ＋6＝0平行且纵截距为9的直线l 的方程为________．解析：设直线l 的方程为3x －2y ＋b ＝0，令x ＝0，y ＝b 2＝9，得b ＝18，故所求的直线方程为3x －2y ＋18＝0.答案：3x －2y ＋18＝08．已知A (3,1)，B (－1，－1)，C (2,1)，则△ABC 的BC 边上的高所在的直线方程为________．解析：k BC ＝1－(－1)2－(－1)＝23，∴BC 边上的高所在直线的斜率k ＝－32，∴所求直线方程为y －1＝－32(x －3)，即3x ＋2y －11＝0. 答案：3x ＋2y －11＝09．已知点A (－1,3)，B (4,2)，以AB 为直径的圆与x 轴交于点M ，求点M 的坐标． 解：设M (x,0)，∵M 是以AB 为直径的圆与x 轴的交点，∴AM ⊥BM ，∴k AM ·k BM ＝－1，即3－0－1－x ×2－04－x＝－1， ∴x 2－3x ＋2＝0，∴x ＝1或x ＝2，∴M (1,0)或M (2,0)．10．已知A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)四点，若顺次连接A ，B ，C ，D 四点，试判定图形ABCD 的形状．解：由题意知A ，B ，C ，D 四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得，k AB ＝5－32－(－4)＝13， k CD ＝0－3－3－6＝13， k AD ＝0－3－3－(－4)＝－3， k BC ＝3－56－2＝－12. 所以k AB ＝k CD ，由图可知AB 与CD 不重合，所以AB ∥CD .由k AD ≠k BC ，所以AD 与BC 不平行．又因为k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，所以AB ⊥AD ，故四边形ABCD 为直角梯形．二、综合能力提升1．已知过点A (－2，m )和点B (m,4)的直线为l 1，l 2：y ＝－2x ＋1，l 3：y ＝－1n x －1n.若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则m ＋n 的值为( )A ．－10B ．－2C ．0D ．8解析：选A ∵l 1∥l 2，∴k AB ＝4－m m ＋2＝－2，解得m ＝－8.又∵l 2⊥l 3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－1n ×(－2)＝－1，解得n ＝－2.∴m ＋n ＝－10.故选A.2．直线cx ＋dy ＋a ＝0与dx －cy ＋b ＝0(c ，d 不同时为0)的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与a ，b ，c ，d 的值有关解析：选B d 与c 不能同时为0，当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为－c d ·d c ＝－1，故两条直线垂直；当其中之一为0时，两条直线也垂直．故两条直线垂直．3．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形解析：选C ∵k AB ＝－23，k AC ＝32，∴k AB ·k AC ＝－1，即AB ⊥AC .故选C. 4．直线x ＋a 2y ＋6＝0和直线(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．0或－1解析：选D 两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a －a 2(a －2)＝0，∴a ＝0或－1或3，经检验知a ＝3时两直线重合．5．若直线l 1：2x －5y ＋20＝0，l 2：mx －2y －10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m 的值为________．解析：l 1，l 2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补．因为坐标轴垂直，故l 1⊥l 2，即2m ＋10＝0，∴m ＝－5.答案：－56．若三条直线2x －y ＋4＝0，x －y ＋5＝0和2mx －3y ＋12＝0围成直角三角形，则m ＝________.解析：设l 1：2x －y ＋4＝0，l 2：x －y ＋5＝0，l 3：2mx －3y ＋12＝0，l 1不垂直于l 2，要使围成的三角形为直角三角形，则l 3⊥l 1或l 3⊥l 2.由l 3⊥l 1得2×23m ＝－1，∴m ＝－34；由l 3⊥l 2得1×23m ＝－1，∴m ＝－32.故m ＝－34或－32.答案：－34或－327．已知点M (2,2)，N (5，－2)，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 的坐标．(1)∠MOP ＝∠OPN (O 为坐标原点)；(2)∠MPN 是直角．解：设P (x,0)，(1)∵∠MOP ＝∠OPN ，∴MO ∥PN ，∴k O M ＝k NP ，又k O M ＝2－02－0＝1，k NP ＝0－(－2)x －5＝2x －5.∴2x －5＝1，解得x ＝7，即P (7,0)．(2)∵∠MPN ＝90°，∴MP ⊥NP ，∴k MP ·k NP ＝－1，∵k MP ＝22－x ，k NP ＝2x －5，∴22－x ×2x －5＝－1，解得x ＝1或x ＝6.∴P (1,0)或(6,0)．探究应用题8．已知A (1，－1)，B (2,2)，C (3,0)三点．(1)求点D ，使直线CD ⊥AB ，且BC ∥AD ；(2)判断此时四边形ACBD 的形状．解：(1)设D (x ，y )，则由CD ⊥AB ，BC ∥AD 可知{ k CD ·k AB ＝－1，k CB ＝k AD ， 得⎩⎨⎧ y x －3·2＋12－1＝－1，2－02－3＝y ＋1x －1，解得{ x ＝0，y ＝1，即D 点坐标为(0,1)．(2)∵k AC ＝0－(－1)3－1＝12，k BD ＝2－12－0＝12， ∴k AC ＝k BD .∴AC ∥BD .∴四边形ACBD 为平行四边形． 而k BC ＝2－02－3＝－2，∴k BC ·k AC ＝－1.∴AC ⊥BC .∴四边形ACBD 是矩形． 又DC ⊥AB ，∴四边形ACBD 是正方形．。
最新(北师大版)数学必修二课时作业：2.1.5.2点到直线的距离公式(含答案)
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课时提升作业(二十一)点到直线的距离公式一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·济源高一检测)点P(m-n，-m)到直线+=1的距离为( )A. B.C. D.【解析】选A.因为+=1可化为nx+my-mn=0，所以由点到直线的距离公式，得==.2.(2014·吉安高一检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是( )A.4B.C.D.【解析】选D.因为两直线平行，所以=，所以m=4，所以两平行直线6x+4y-6=0和6x+4y+1=0的距离为d==.3.若动点A，B分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则AB的中点M 到原点的距离的最小值为( )A.3B.2C.3D.4【解析】选A.由题意知AB中点M的集合为与直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0的距离相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为x+y+m=0，则由平行线间的距离公式得=，即|m+7|=|m+5|，解得m=-6，即得x+y-6=0，由点到直线的距离公式可得，点M到原点的距离的最小值为=3.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2014·济宁高一检测)已知点A(0，4)，B(2，5)，C(-2，1)，则BC边上的高等于________.【解析】因为直线BC的方程为x-y+3=0，所以点A到直线BC的距离d==，即BC边上的高等于.答案：【举一反三】题干不变，则三角形ABC的面积是多少？【解析】|BC|==4，又BC边上的高为，所以三角形ABC的面积为×4×=2.5.(2014·南阳高一检测)经过点P(1，2)，且使A(2，3)，B(0，-5)到它的距离相等的直线方程为________________.【解题指南】可先设出过点P的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程.【解析】当直线斜率不存在时，即x=1，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，即直线方程为y-2=k(x-1)，由条件得=，解得k=4，故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.答案：x=1或4x-y-2=0【一题多解】由平面几何知识知所求直线l∥AB或过AB中点.因为k AB=4，若l∥AB，则l的方程为4x-y-2=0.若l过AB中点(1，-1)，则直线方程为x=1，所以所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.答案：x=1或4x-y-2=0【拓展延伸】求直线方程的技巧(1)常用的方法是待定系数法，即先根据题意设出所求方程，然后求出方程中有关的参量.(2)利用平面几何知识先判断直线的特征，然后由已知直接求出直线的方程.三、解答题(每小题10分，共20分)6.直线l过点(1，0)且被两条平行直线l1：3x+y-6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程.【解析】当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，由得l与l1的交点为(1，3)，由得l与l2的交点为(1，-6)，此时两交点间的距离d=|-6-3|=9≠.所以直线l与x轴不垂直.设l的方程为y=k(x-1)(k≠-3)，解方程组得l与l1交点的坐标为，同理，由得l与l2的交点坐标为，由题意及两点间距离公式得=，所以k=，所以直线l的方程为y=(x-1)，即x-3y-1=0.【一题多解】由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离d==，而l被l1，l2截得的线段长恰为，所以l与l1和l2都垂直，由l1的斜率k1=-3知，l的斜率k=，所以l的方程为y=(x-1)，即x-3y-1=0.【变式训练】已知直线l1：7x+8y+9=0与l2：7x+8y-3=0.直线l平行于l1，直线l 与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2=1∶2，求直线l的方程.【解析】因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x+8y+C=0，则d1=，d2=. 又2d1=d2，所以2|C-9|=|C+3|.解得C=21或C=5.故所求直线l的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0.7.已知直线l经过直线l1：2x+y-5=0与l2：x-2y=0的交点.(1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程.(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值.【解析】(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，因为点A(5，0)到l的距离为3，所以=3，即2λ2-5λ+2=0，解得λ=2或λ=，所以l方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).所以d max=|PA|==.一、选择题(每小题4分，共8分)1.(2014·佛山高一检测)点P(x，y)在直线x+y-4=0上，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是( )A.2B.2C.D.4【解析】选A.(x-1)2+(y-1)2最小值即为(1，1)到直线x+y-4=0的距离的平方，所以(x-1)2+(y-1)2的最小值为=()2=2.2.(2014·湖北七市联考)设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )A.，B.，C.，D.，【解析】选 D.由题意，a+b=-1，ab=c，而两条直线之间的距离为d===，故≤d≤.二、填空题(每小题5分，共10分)3.两平行直线3x+4y+5=0与6x+ay+30=0间的距离为d，则a+d=________. 【解析】由两直线平行知，a=8，d==2，所以a+d=10.答案：104.(2014·榆林高一检测)直线l1：2x+4y+1=0与直线l2：2x+4y+3=0平行，点P 是平面直角坐标系内任一点，P到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，则d1+d2的最小值是________.【解题指南】由题意可知d1+d2的最小值是两平行线间的距离，根据平行线间的距离公式可求出.【解析】l1与l2的距离d==，则d1+d2≥d=，即d1+d2的最小值是.答案：三、解答题(12分)5.(2013·晋江高一检测)直线l经过点P(2，-5)，点A(3，-2)和B(-1，6)到直线l的距离之比为1∶3.求直线l的方程.【解析】若直线l的斜率是k，则其方程为y+5=k(x-2)，即kx-y-2k-5=0.由条件得=，解得k=-.此时直线l的方程为x+3y+13=0.若直线l斜率不存在，则其方程为x=2.点A到直线l的距离为1，点B到直线l的距离为3，符合题意.所以，直线l的方程为x=2或x+3y+13=0.6.等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上，顶点A 的坐标是(1，-2)，求AB，AC所在直线方程.【解析】已知直线BC的斜率为-，因为BC⊥AC，所以直线AC的斜率为，从而直线AC方程为y+2=(x-1)，即3x-2y-7=0，又点A(1，-2)到直线BC：2x+3y-6=0的距离为|AC|=，且|AC|=|BC|=.由于点B在直线2x+3y-6=0上，可设B，且点B到直线AC的距离为=，即=10. 所以a-11=10或a-11=-10，解得a=或，所以B或B，所以直线AB的方程为y+2=·(x-1)或y+2=(x-1).即x-5y-11=0或5x+y-3=0，所以AC所在的直线方程为3x-2y-7=0，AB所在的直线方程为x-5y-11=0或5x+y-3=0.关闭Word文档返回原板块。
(北师大版)数学必修二达标练习：2.1.5.2点到直线的距离公式(含答案)
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课堂达标·效果检测1.点(3，2)到直线l：x-y+3=0的距离为( )A.4B.C.2D.【解析】选C.由点到直线的距离公式可得d==2.2.到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合为( )A.直线2x+y-2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0【解析】选D.满足条件的点的集合为直线，且该直线平行于直线2x+y+1=0，且两直线间的距离为.设所求直线的方程为2x+y+m=0，根据平行线间的距离公式，得=，即|m-1|=1，解得m=2或m=0.故所求直线的方程为2x+y=0或2x+y+2=0.3.点P(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围为( )A.[0，10]B.(0，10)C.[，]D.(-∞，0)∪[10，+∞)【解析】选A.因为直线方程为4x-3y-1=0，所以P到直线的距离为d==，所以≤3，|15-3a|≤15，-15≤3a-15≤15，所以0≤a≤10，即a的取值范围为[0，10].4.点P与x轴及点A(-4，2)的距离都是10，则P的坐标为________.【解析】设P(x，y).则当y=10时，x=2或-10，当y=-10时无解.则P(2，10)或P(-10，10).答案：(2，10)或(-10，10)5.求过点M(-2，1)且与A(-1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程.【解析】当直线斜率不存在时，直线为x=-2，它到A，B两点距离不相等.所以可设直线方程为y-1=k(x+2)，即kx-y+2k+1=0.由=，解得k=0或k=-.所求直线方程为y=1或x+2y=0.关闭Word文档返回原板块。
2018-2019学年度最新北师大版数学必修2课时跟踪检测：(六)平行关系的判定
课时跟踪检测（六） 平行关系的判定层级一 学业水平达标1．能保证直线a 与平面α平行的条件是( )A ．b α，a ∥bB ．b α，c ∥α，a ∥b ，a ∥cC ．b α，A ，B ∈a ，C ，D ∈b ，且AC ∥BDD ．a α，b α，a ∥b解析：选D 由线面平行的判定定理可知，D 正确．2．如果两直线a ∥b ，且a ∥α，则b 与α的位置关系是( )A ．相交B ．b ∥αC ．b αD ．b ∥α或b α解析：选D 由a ∥b ，且a ∥α，知b 与α平行或b α.3．已知三个平面α，β，γ，一条直线l ，要得到α∥β，必须满足下列条件中的( )A ．l ∥α，l ∥β，且l ∥γB ．l γ，且l ∥α，l ∥βC ．α∥γ，且β∥γD ．α∩γ＝l ，且l ∥β解析：选C ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γ⇒α与γ无公共点β∥γ⇒β与γ无公共点⇒α与β无公共点⇒α∥β. 4．如图，在四面体ABCD 中，若M ，N ，P 分别为线段AB ，BC ，CD 的中点，则直线BD 与平面MNP 的位置关系为( )A ．平行B ．可能相交C ．相交或BD 平面MNPD ．以上都不对解析：选A 因为N ，P 分别为线段BC ，CD 的中点，所以NP ∥BD ，又BD平面MPN ，NP 平面MPN ，所以BD ∥平面MNP .5．如图，下列正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，则不能得出AB ∥平面MNP 的是( )解析：选C在图A、B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.6．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“lα”．答案：lα7．已知A，B两点是平面α外两点，则过A，B与α平行的平面有________个．解析：当A，B两点在平面α异侧时，不存在这样的平面．当A，B两点在平面同侧时，若直线AB∥α，则存在一个，否则不存在．答案：0或18.如图，在五面体FE-ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．解析：∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN平面ADE，DE平面ADE，∴MN∥平面ADE.答案：平行9．已知正方形ABCD，如图(1)E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，求证：BF∥平面ADE.证明：∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.∵DE 平面ADE ，而BF平面ADE ，∴BF ∥平面ADE . 10．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC的中点，G 为DD 1上一点，且D 1G ∶GD ＝1∶2，AC ∩BD ＝O ，求证：平面AGO ∥平面D 1EF .证明：设EF ∩BD ＝H ，连接D 1H ，在△DD 1H 中，因为DO DH ＝23＝DG DD 1， 所以GO ∥D 1H ，又GO 平面D 1EF ，D 1H 平面D 1EF ，所以GO ∥平面D 1EF .在△BAO 中，因为BE ＝EA ，BH ＝HO ，所以EH ∥AO .又AO 平面D 1EF ，EH 平面D 1EF ，所以AO ∥平面D 1EF ，又GO ∩AO ＝O ，所以平面AGO ∥平面D 1EF .层级二 应试能力达标1．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CD 上的动点，则直线MC 1与平面AA 1B 1B 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行解析：选B 如图，MC 1平面DD 1C 1C ，而平面AA 1B 1B ∥平面DD 1C 1C ，故MC 1∥平面AA 1B 1B .2．平面α与△ABC 的两边AB ，AC 分别交于D ，E ，且AD ∶DB ＝AE ∶EC ，如图所示，则BC 与α的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．BC ⊂α。
2018-2019学年度最新北师大版数学必修2课时跟踪检测：(十四)直线的倾斜角和斜率
课时跟踪检测（十四）直线的倾斜角和斜率层级一学业水平达标1．给出下列说法，正确的个数是()①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．A．0B．1C．2 D．3解析：选A若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．2．已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为()A．－ 3 B. 3C．1 D．－2 2解析：选A由题意可知，k＝tan 120°＝－ 3.3．过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为() A．45°B．135°C．45°或135°D．60°解析：选A k AB＝3－2－2－(－3)＝3－23－2＝1.4．若经过A(2,1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是() A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)解析：选A由l的倾斜角为锐角，可知k AB＝m－11－2＞0，即m＜1.5．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是() A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析：选C由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.6．若过点A (4,2)和B (5，b )的直线与过点C (1,2)，D (3,4)的直线的斜率相等，则b 的值为________．解析：由题意，可得b －25－4＝4－23－1＝1，∴b ＝3. 答案：37．已知点A (3,4)，在坐标轴上有一点B ，若k AB ＝2，则B 点的坐标为________． 解析：若B 点在x 轴上，则设B 点坐标为(x,0)，由题意知4－03－x＝2，解得x ＝1，即B (1,0)； 若B 点在y 轴上，则设B 点坐标为(0，y )，由题意知4－y3－0＝2，解得y ＝－2，即B (0，－2)． ∴点B 的坐标可以为(1,0)或(0，－2)．答案：(1,0)或(0，－2)8．已知三点A (a,2)，B (3,7)，C (－2，－9a )在同一条直线上，实数a 的值为________．解析：∵A ，B ，C 三点共线，∴k AB ＝k BC ，即53－a＝9a ＋75， ∴a ＝2或29. 答案：2或299．已知直线过点A (2m,3)，B (2，－1)，根据下列条件求m 的值．(1)直线的倾斜角为135°；(2)直线的倾斜角为90°；(3)点C (3，m )在直线上．解：(1)由题意，得3－(－1)2m －2＝tan 135°＝－1，得m ＝－1. (2)由题意，得2m ＝2，得m ＝1.(3)由题意，得3－(－1)2m －2＝m －(－1)3－2，得m ＝±3. 10．已知直线l 上两点A (－2,3)，B (3，－2)，求其斜率．若点C (a ，b )在直线l 上，求a ，b 间应满足的关系，并求当a ＝12时，b 的值． 解：由斜率公式得k AB ＝－2－33＋2＝－1. ∵C 在l 上，k AC ＝－1，即b －3a ＋2＝－1. ∴a ＋b －1＝0.当a ＝12时，b ＝1－a ＝12. 层级二 应试能力达标1．设点P 在y 轴上，点N 是点M 关于y 轴的对称点，若直线PM 的斜率为k (k ≠0)，则直线PN 的斜率是( )A ．kB ．－k C.1k D ．－1k解析：选B 设P 点的坐标为(0，y 0)，M (x 1，y 1)，N (－x 1，y 1)，由题意知PM 斜率为k ＝y 0－y 10－x 1，而直线PN 的斜率为y 0－y 10－(－x 1)＝－k ，故选B. 2．l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角α的范围是( )A ．0°≤α＜90°B ．90°≤α＜180°C ．90°＜α＜180°D ．0°＜α＜180°解析：选C 直线l 经过第二、四象限，所以直线l 的倾斜角α的范围是90°＜α＜180°.3．如图，设直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则k 1，k 2，k 3的大小关系为( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 1＜k 3＜k 2C ．k 2＜k 1＜k 3D ．k 3＜k 2＜k 1解析：选A 根据“当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A 正确．4．已知直线l 经过点A (1,2)，且不经过第四象限，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．(－1,0]B ．[0,1]。
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数学
课时跟踪检测（二十） 点到直线的距离公式
层级一 学业水平达标
1．若点(2，k )到直线5x －12y ＋6＝0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．－3 C ．1或5
3
D ．－3或17
3
解析：选D 由题意得|10－12k ＋6|52＋122＝4，解得k ＝－3或17
3
.
2．点P (－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(－2,5) C ．(2，－5)
D ．(4，－3)
解析：选B 设对称点坐标为(a ，b )， ⎩⎪⎨⎪⎧
a －32＋
b ＋42－2＝0，b －4
a ＋3
＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－2，
b ＝5，
即Q (－2,5)．
3．已知点P (a ，b )是第二象限的点，那么它到直线x －y ＝0的距离是( ) A.2
2
(a －b ) B ．b －a C.
2
2
(b －a ) D.a 2＋b 2
解析：选C ∵P (a ，b )是第二象限的点， ∴a ＜0，b ＞0.∴a －b ＜0. ∴点P 到直线x －y ＝0的距离 d ＝|a －b |2
＝22(b －a )．
4．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 是坐标原点，则|OP |的最小值是( ) A.7 B. 6 C ．2 2
D. 5
解析：选C |OP |最小即OP ⊥l 时，∴|OP |min ＝|0＋0－4|
2
＝2 2.
5．已知两直线2x ＋3y －3＝0与mx ＋6y ＋1＝0平行，则它们间的距离等于( )
A.21313
B.51326
C.71326
D ．4
解析：选C ∵直线2x ＋3y －3＝0的斜率k 1＝－23，直线mx ＋6y ＋1＝0的斜率k 2＝－m
6，
∴－23＝－m
6
，得m ＝4.
∴它们间的距离d ＝
|－6－1|42＋6
2
＝713
26.
6．直线2x －y －1＝0与直线6x －3y ＋10＝0的距离是________． 解析：法一：在方程2x －y －1＝0中令x ＝0，则y ＝－1， 即(0，－1)为直线上的一点．由点到直线的距离公式，得所求距离为|6×0－3×(－1)＋10|
62＋32
＝135
15
.
法二：直线2x －y －1＝0可化为6x －3y －3＝0，则所求距离为|－3－10|62＋32＝1335＝135
15.
答案：135
15
7．若直线l 到直线x －2y ＋4＝0的距离和原点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程是________．
解析：由题意设所求l 的方程为x －2y ＋C ＝0，则|C －4|12
＋(－2)
2
＝
|C |12
＋(－2)
2
，解得C
＝2，故直线l 的方程为x －2y ＋2＝0.
答案：x －2y ＋2＝0
8．过点M (－2,1)且与A (－1,2)，B (3,0)两点距离相等的直线的方程为________． 解析：由题意直线存在斜率．设直线的方程为y －1＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋1＝0. 由|－k －2＋2k ＋1|k 2＋1＝|3k ＋2k ＋1|k 2＋1，
解得k ＝0，或k ＝－1
2
.
故直线的方程为y ＝1，或x ＋2y ＝0.
答案：y ＝1或x ＋2y ＝0
9．已知直线l ：(2a ＋b )x ＋(a ＋b )y ＋a －b ＝0及点P (3,4)． (1)证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标． (2)当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程．
解：(1)证明：直线l 的方程可化为a (2x ＋y ＋1)＋b (x ＋y －1)＝0，
由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＋1＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－2，y ＝3，
∴直线l 恒过定点(－2,3)．
(2)因为直线l 恒过定点A (－2,3)，当直线l 垂直于直线P A 时，点P 到直线l 的距离最大．
又直线P A 的斜率k P A ＝4－33＋2＝15，
∴直线l 的斜率k l ＝－5.
故直线l 的方程为y －3＝－5(x ＋2)，即5x ＋y ＋7＝0.
10．已知△ABC 三个顶点坐标A (－1,3)，B (－3,0)，C (1,2)，求△ABC 的面积S . 解：由直线方程的两点式得直线BC 的方程为y －0
2－0＝x ＋3
1＋3，即x －2y ＋3＝0.
由两点间距离公式得 |BC |＝
(－3－1)2＋(0－2)2＝25，
点A 到BC 的距离为d ，即为BC 边上的高， d ＝|－1－2×3＋3|12＋(－2)
2
＝455，
所以S ＝12|BC |·d ＝12×25×45
5＝4，
即△ABC 的面积为4.
层级二 应试能力达标
1．两平行线分别经过点A (5,0)，B (0,12)，它们之间的距离d 满足的条件是( ) A ．0＜d ≤5
B ．0＜d ≤13。