高一数学正弦余弦定理1
版高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理(一)课件 新人教B版必修5.pptx
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的 边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二 用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°， 由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案 解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
18
命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟 踪 训 练 3 在 △ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
25
1. 在△ABC中，一定成立的等式是 答案 解析
余弦定理与正弦定理第1课时 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
归纳小结
问题3 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：
（1）这节课我们发现了什么新知识？我们是如何研究它的？
（2）余弦定理的变式有哪些？三角形的面积公式是什么？
（1）我们发现了余弦定理，三角形面积公式的另一种表达形式；
2 + 2 − 2
2 + 2 − 2
2 + 2 − 2
（1）求cos C；
（2）求△ABC的面积．
解答： （1）由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得b2＋25－5b＝49，
解得b＝－3（舍）或b＝8．
（2）由（1）得： Δ
2 + 2 − 2 49 + 64 − 25 11
∴ cos =
=
=
．
2
2×7×8
14
1
1
= sin = × 8 × 5 sin 60° = 10 3．
2
2
2
a
b
h
A
c
B
初步应用
例1 如图，有两条直线AB和CD相交成80°角，交点为O．甲、乙两人同时从点O分别沿
OA，OC方向出发，速度分别为4 km/h，4.5 km/h．3 h后两人相距多远？（精确到0.1 km）
C
Q
80°
B
O
D
3 h后两人相距16.4 km．
（详解参考教材P109例1的解析．）
= ｜｜2 − 2 ⋅ + ｜｜2
b
c
＝a2＋b2－2ab cos C，
C
同理可证：
a
B
所以c2＝a2＋b2－2abcos C．
a2＝b2＋c2－2bccos A，
高中数学-余弦定理
探要点、究所然
探究点一 ：余弦定理的推导
问题 如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这 个三角形是大小、形状完全确定的三角形．如何利用已知的两边和夹角来解三角形 呢？
探要点、究所然
探究点一 ：余弦定理的推导
思考 1 如何用数学符号来表达“已知三角形的两边及其夹角解三角形”？ 答 已知△ABC，BC＝a，AC＝b 和角 C，求解 c，B，A.
探要点、究所然
探究点一 ：余弦定理的推导
思考 2 我们可以先研究计算第三边长度的问题，联系已经学过的知识和方法，我们 又从哪些角度研究这个问题能得到一个关系式或计算公式呢？ 答 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量的数量积，或用解析几何的两点间距 离公式来研究这个问题．
探要点、究所然
探究点一 ：余弦定理的推导
探要点、究所然
探究点二 ：余弦定理的应用
思考 2 根据余弦定理及其推论，你认为余弦定理及其推论的基本作用有哪些？ 答 (1)已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； (2)已知三角形的三条边就可以求出其它角．
探要点、究所然
探究点二 ：余弦定理的应用
思考 3 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了 一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 答 若△ABC 中，C＝90°，则 cos C＝0，将 cos C＝0 代入余弦定理得 c2＝a2＋b2. 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．
探要点、究所然
探究点二 ：余弦定理的应用
在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5，判断三角形的形状． 解 因为 a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5， 所以可令 a＝2k，b＝4k，c＝5k(k>0)． c 最大，cos C＝2k22＋×24kk×2－4k5k2<0， 所以 C 为钝角，从而三角形为钝角三角形.
6.4.3正弦定理余弦定理(第1课时)课件高一下学期数学人教A版
2ab
应用：已知三条边求角度．
变形二
a2 (b c)2 2bc(1 cos A)
b2 （a c）2 2a（c 1- cos B）
c2 （a b）2 2a（b 1- cos C）
应用：配方法的使用
想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否
仍然成立？
cosC=
例 2 在△ABC 中，已知 a＝ 3，b＝ 2，B＝45°，解此三角形．
解析 由余弦定理知 b2＝a2＋c2－2accos B.
∴2＝3＋c2－2 3·22c.即 c2－ 6c＋1＝0.
6＋ 2
6－ 2
6＋ 2
解得 c＝ 2 或 c＝ 2 ，当 c＝ 2 时，由余弦定理得
cos A＝b2＋2cb2c－a2＝2＋
一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知 三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
在 ABC中，三个内角A、B、C的对边长分别记作a,b,c
二、余弦定理
在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别
为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？
如图，设CB a,CA b, AB c,那么
3 2.
2.解析 ∵a∶b∶c＝2∶ 6∶( 3＋1)， 令 a＝2k，b＝ 6k，c＝( 3＋1)k(k>0)． 由余弦定理的变形得，
又∵0°<B<180°， ∴B＝150°.
cos
b2＋c2－a2 6k2＋ 3＋12k2－4k2 A＝ 2bc ＝ 2× 6k× 3＋1k ＝
22.
∴A＝45°.
题型二 已知两边及一角解三角形
和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
高一数学正弦余弦定理1-P
即正弦定理，定理对任意三角形均成立．
利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？
5.9 正弦定理、余弦定理
向量的数量积 a b | a || b | cos ， 为向量a 与b 的夹角．
如何构造向量及等式？
B
在锐角ABC 中，过A作单位向量j 垂直于 AC，
则有j 与AB的夹角为 90 A ， j 与 CB 的夹角为 90 C . 等式 AC CB AB j
高考数学一轮复习---正弦定理和余弦定理(一)
高考数学一轮复习---正弦定理和余弦定理（一）一、基础知识1．正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R (R 为△ABC 外接圆的半径)．正弦定理的常见变形：(1)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； (2)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R； (3)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(4)a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A . 2．余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .3．三角形的面积公式(1)S △ABC ＝12ah a (h a 为边a 上的高)； (2)S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ； (3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为三角形的内切圆半径)． 二、常用结论汇总1．三角形内角和定理在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π；变形：A ＋B 2＝π2－C 2. 2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A ＋B )＝sin C ； (2)cos(A ＋B )＝－cos C ；(3)sin A ＋B 2＝cos C 2； (4)cos A ＋B 2＝sin C 2. 3．三角形中的射影定理在△ABC 中，a ＝b cos C ＋c cos B ；b ＝a cos C ＋c cos A ；c ＝b cos A ＋a cos B .4．用余弦定理判断三角形的形状在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，当b 2＋c 2－a 2>0时，可知A 为锐角；当b 2＋c 2－a 2＝0时，可知A 为直角；当b 2＋c 2－a 2<0时，可知A 为钝角．三、考点解析考点一 利用正、余弦定理解三角形考法(一) 正弦定理解三角形例.(1)在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，A ＝30°，则cos B ＝________.(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，则b ＝________.考法(二) 余弦定理解三角形例.(1)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos A ＋a cos B ＝c 2，a ＝b ＝2，则△ABC 的周长为( )A ．7.5B ．7C ．6D ．5(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c －b 2c －a ＝sin A sin B ＋sin C，则角B ＝________.跟踪训练1.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2＝ac ，c ＝2a ，则cos C ＝( )A.24 B ．－24 C.34 D ．－34 2.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )A.π12B. π6C.π4D.π33.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sin B sin C .(1)求角A 的大小；(2)若cos B ＝13，a ＝3，求c 的值． 考点二 判定三角形的形状例、(1)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin A sin B ＝a c，(b ＋c ＋a )(b ＋c －a )＝3bc ，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形变式练习1.(变条件)若本例(1)条件改为“a sin A ＋b sin B <c sin C ”，那么△ABC 的形状为________．2.(变条件)若本例(1)条件改为“c －a cos B ＝(2a －b )cos A ”，那么△ABC 的形状为________．3.(变条件)若本例(2)条件改为“cos A cos B ＝b a ＝2”，那么△ABC 的形状为________． 课后作业1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin A a ＝cos B b，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( )A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定3．在△ABC 中，cos B ＝a c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形4．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边．若b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝23，则b ＝( ) A ．14 B ．6 C.14 D.65．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a >b ，则B ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π66．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2(b cos A ＋a cos B )＝c 2，b ＝3,3cos A ＝1，则a ＝( ) A. 5 B ．3 C.10 D ．47．在△ABC 中，AB ＝6，A ＝75°，B ＝45°，则AC ＝________.8．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________. 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝________，c ＝________.10．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，sin A ，sin B ，sin C 成等差数列，且a ＝2c ，则cos A ＝________.11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＝2B .(1)求证：a ＝2b cos B ；(2)若b ＝2，c ＝4，求B 的值．12．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．提高训练1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c os 2A ＋B 2－cos 2C ＝1,4sin B ＝3sin A ，a －b ＝1，则c 的值为( ) A.13 B.7 C.37 D ．62．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c ＝3，2sin A a ＝t a n C c，若sin(A －B )＋sin C ＝2sin 2B ，则a ＋b ＝________.3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c ＝2b .(1)求角A 的大小；(2)若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a .。
余弦定理和正弦定理(一)-高考数学复习
＞0，所以 sin C ＜ sin B cos A ，即 sin （ A ＋ B ）＜ sin B cos A ，所
以 sin A cos B ＜0.因为 sin A ＞0，所以 cos B ＜0，即 B 为钝角，所以
△ ABC 为钝角三角形.
目录
高中总复习·数学
解题技法
判定三角形形状的两种常用途径
等或余弦定理变形公
2 ＋ 2 −2
cos A ＝
等求解.
2
目录
高中总复习·数学
1. 在△ ABC 中，已知 b ＝40， c ＝20， C ＝60°，则此三角形的解的情
况是（
）
A. 有一解
B. 有两解
C. 无解
D. 有解但解的个数不确定
解析：
由正弦定理得
＝
，∴
sin
sin
40×
余弦定理和正弦定理（一）
目录
C O N T E N T S
1
2
3
考点 分类突破
微专题 8
课时 跟踪检测
课堂演练
考点 分类突破
精选考点 典例研析 技法重悟通
PART
1
目录
高中总复习·数学
利用正、余弦定理解三角形
【例1】
（2023·天津高考16题节选）在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所
对的边分别是 a ， b ， c .已知 a ＝ 39 ， b ＝2， A ＝120°.
π
sin B ，即 A ＝ 或
2
A ＝ B ，故△ ABC 为直角三角形或等腰三角形.
目录
高中总复习·数学
2.
sin
在△ ABC 中，
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理人教A版必修5
∴A＝60°，C＝180°－(A＋B)＝75°.
探究 2 已知三边(三边关系)解三角形 例 2 (1)在△ABC 中，若 a＝7，b＝4 3，c＝ 13，则 △ABC 的最小角为( )
πππ π A.3 B.6 C.4 D.12 (2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 已知 a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为 120°，求此三角形的 最大边长． 答案 (2)见解析
2．做一做
(1)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 5π
若 a＝1，b＝ 7，c＝ 3，则 B＝____6____. (2) 已知 △ABC 的 三边 分 别为 2,3,4 ， 则此 三 角形是
___钝__角___三角形．
π (3)在△ABC 中，若 a2＋b2－c2＝ab，则角 C 的大小为 ___3_____．
解析 (1)因为 c<b<a，所以最小角为角 C. 所以 cosC＝a2＋2ba2b－c2＝429×＋74×8－4 133＝ 23， 所以 C＝π6，故选 B.
(2)已知 a－b＝4，且 a>b，且 a＝b＋4，又 a＋c＝2b， 则 b＋4＋c＝2b，所以 b＝c＋4，则 b>c，从而 a>b>c，所以 a 为最大边，A＝120°，b＝a－4，c＝a－8.
解 利用边的关系判断， 由正弦定理，得sinC＝c，
sinB b 由 2cosAsinB＝sinC，得 cosA＝2ssininCB＝2cb， 又 cosA＝b2＋2cb2c－a2，∴2cb＝b2＋2cb2c－a2，即 a＝b.
又(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab， ∴b＝c， 综上 a＝b＝c，∴△ABC 为等边三角形．
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[单选]集中就业和（）都是解决残疾人就业的重要形式，二者相辅相成，互为补充，共同构成了残疾人就业的主渠道。A.按比例就业B.自主创业C.分散就业D.灵活就业 [问答题,简答题]负责身体运动协调的是？ [多选]热水供应系统按热水管网运行方式可分为()。A．全日循环热水供应系统B．自然循环热水供应系统C．定时循环热水供应系统D．机械循环热水供应系统 [单选]下列为中碳钢的是（）。A.45号钢B.20号钢C.10号钢D.30号钢 [单选]1848年芝加哥82位商人发起组建了（）。A．芝加哥商业交易所B．伦敦金属交易所C．纽约商业交易所D．芝加哥期货交易所 [单选,A2型题,A1/A2型题]结核性胸膜炎胸腔内是否用药的原则是（）A.最好每个患者都注射结核药物B.一般情况下，抽胸水后没有必要胸腔内注入抗结核药物C.最好注射糖皮质激素D.可以注射胸膜粘连剂E.绝对不能胸腔内用药，以免产生胸膜反应 [单选]由金黄色葡萄球菌或乙型溶血性链球菌引起的急性化脓性皮肤病是（）A.单纯疱疹B.带状疱疹C.脓疱疮D.疣E.癣 [名词解释]撞人犯规(personalfoul) [单选]行全子宫及单侧附件切除术时，切除下列哪项最不易损伤输尿管？（）A.骨盆漏斗韧带B.卵巢固有韧带C.子宫骶骨韧带D.子宫动脉E.主韧带 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关著名的郭霍法则，下列说法不正确的是（）。A.特殊的病原菌应在同一种疾病中查见，在健康者中不存在B.该特殊病原菌能被分离培养得纯种C.该纯培养物接种至易感动物，虽不引起病症，但可长期定植D.自人工感染动物体内能重新获得该病原菌纯培养E.郭霍法则 [单选,A2型题,A1/A2型题]MRI检查须注意的问题不包括（）A.了解MRI检查适应证与禁忌证，特别是禁忌证B.确保扫描室内安全C.密切观察病人是否有心理变化D.正确选用线圈、摆置病人位置E.认真核对检查申请单 [单选]变压器瓦斯保护动作的原因是由于变压器（）。A.发生接地故障B.套管闪络C.电压过高D.内部故障以及油面降低 [填空题]水准仪的操作步生期主要是下列哪项激素的作用？（）A.绒毛膜促性腺激素B.雌激素C.孕激素D.雄激素E.促性腺激素 [单选,A2型题,A1/A2型题]半抗原通常须与下列何种物质结合才具免疫原性（）。A.羊毛脂B.免疫佐剂C.免疫增强剂D.液状石蜡E.载体 [单选]技术监督部门对厂内机动车实行每（）定期检验一次，未经检验或检验不合格的，不准继续行驶A、一年B、二年C、六个月 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，30岁，既往发作性心悸史，2小时前突然心悸，伴有头晕、乏力、出汗来诊。体格检查：BP90/60mmHg，心脏无扩大，心率190次/分，节律不规则，第一心音强弱不等，各瓣膜听诊区未闻及心脏杂音。心电图检查：P波消失，QRS波群宽大畸形，节律不规则。对该患者 [单选]飞行器通电时间过长，执行以下动作的含义是什么：推上E杆，按一次shift键，拉下E杆。（）A、清空机载航点B、校准遥控器C、重新初始化D、强行启动 [单选]“钢船时期”的代表作“龙威”号被编入北洋舰队后，改名为“（）”号，成为北洋八大远之一。A、威远B、平远C、定远D、镇远 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列描述的微生物特征中，哪项不是微生物的共同特征（）A.个体微小B.结构简单C.繁殖迅速D.分布广泛E.专性寄生 [单选]无识别标志的航空器因特殊情况需要飞行的：（）。A.必须经相关管制单位批准B.必须经中国人民解放军空军批准C.必须经中国民用航空总局空中交通管理局批准 [单选]关于入境展览品，以下表述正确的是：A.无需办理报检手续B.入境动植物展品免于检疫审批C.展览期间应接受检验检疫监管D.留购得展品无需重新办理报检手续 [单选]“春伤于风，邪气留连”而发生的病证是（）。A.疟疾B.洞泄C.温病D.咳嗽E.濡泻 [判断题]接地装置引下线的导通检测应5年进行一次。A.正确B.错误 [单选,A1型题]阳和汤的组分是（）A.熟地黄、鹿角、炮姜、麻黄、桂枝、白芥子、甘草B.熟地黄、鹿角胶、炮姜炭、肉桂、麻黄、白芥子、甘草C.熟地黄、鹿角胶、干姜、肉桂、麻黄、白芥子、川芎D.生地黄、鹿角、炮姜炭、桂枝、麻黄、白芥子、细辛E.熟地黄、鹿角胶、炮姜、桂枝、麻黄、 [判断题]金融机构应当按照规定建立客户身份识别制度。A.正确B.错误 [单选]行政主体的活动，从性质上划分主要包括（）。A.民事活动和司法活动B.司法活动和行政诉讼活动C.民事活动和行政管理活动D.行政复议活动和行政诉讼活动 [单选]在WAIS-RC的实施中，一般按照（）的顺序进行。A.先言语测验、后操作测验B.先操作测验、后言语测验C.言语测验和操作测验交替D.随机 [单选]企业在资产负债表日提供劳务交易结果不能可靠估计的，下面的账务处理不正确的是。A.已经发生的劳务成本预计能够得到补偿的，应当按照已经发生的劳务成本的金额确认提供的劳务收入，并按相同的金额结转劳务成本B.已经发生劳务成本预计只能部分得到补偿的，应当按照能够得到补 [单选]中心风力12级以上的风被称为()。A.台风B.热带风暴C.强热带风暴D.热带低压 [单选]根据企业所得税法律制度的规定，下列关于收入确认时间的表述中，正确的是（）。A.以分期收款方式销售货物的，按照实际取得收入的日期确认收入的实现B.采取产品分成方式取得收入的，按照企业分得产品的日期确认收入的实现C.销售商品采用支付手续费方式委托代销的，在发出货物 [单选]PC400—106P—IB—1L—1001中的零件是（）。A.船台散装件B.分段散装件C.经部件予装零件 [单选]纳税人办理出口退（免）税资格认定注销事项时，根据基本规范办理时限为（）。A、20个工作日内B、出口企业安规定结清出口退（免）税款后20个工作日内C、30个工作日内D、出口企业安规定结清出口退（免）税款后30个工作日内 [单选,A1型题]女婴，11个月，其营养需要与成人最主要的不同之处是（）A.基础代谢所需的营养素和能量B.生长发育所需的营养素和热量C.食物特殊动力作用所需的热量D.活动所需的营养素与热量E.排泄物中热量的损失 [名词解释]空袭率 [判断题]冷冻油的作用有润滑压缩机内各运动部件及降低压缩机噪声。（）A.正确B.错误 [单选]Schober试验：病人直立，在背部正中线髂嵴水平作标记为零，向下及向上再作标记，然后让病人弯腰，测量上下两个标记间的距离，若增加小于4cm为阳性。标记方法为（）A.向下3cm作标记，向上6cm再作标记B.向下5cm作标记，向上5cm再作标记C.向下5cm作标记，向上10cm再作标记D.向 [单选]AGC以满足什么供需实时平衡为目的？（）A.有功功率B.无功功率C.电力电量D.交换功率 [单选]康复评定内容是()A．评分量表、问卷调查功能表B．运动系统、神经系统功能评定C．精神心理功能评定D．听觉、言语功能评定E．器官水平或系统水平、个体水平和社会水平功能评定 [单选,A1型题]女婴，8个月，因发热2d住院。体重7．3kg，身长65cm。以下哪项是营养治疗的最佳方案（）A.蛋白每天1～2g／kg，热量每天502kJ／kg（120kcal／kg）B.蛋白每天2～3g/kg，热量每天460kJ／kg（110kcal／kg）C.蛋白每天3～4g/kg，热量每天336kJ／kg（80kcal／kg）D.蛋白每天