机械能守恒定律测试题及答案

机械能守恒定律测试题

一、选择题每题4分,共40分 1．下列说法正确的是

A ．如果物体或系统所受到的合外力为零,则机械能一定守恒

B ．如果合外力对物体或系统做功为零,则机械能一定守恒

C ．物体沿固定光滑曲面自由下滑过程中,不计空气阻力,机械能一定守恒

D ．做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒

2．如图所示,木板OA 水平放置,长为L ,在A 处放置一个质量为m 的物体,现绕O 点缓 慢抬高到A '端,直到当木板转到与水平面成α角时停止转动.这时物体受到一个微小的干 扰便开始缓慢匀速下滑,物体又回到O 点,在整个过程中 A ．支持力对物体做的总功为mgLsin α B ．摩擦力对物体做的总功为零 C ．木板对物体做的总功为零 D ．木板对物体做的总功为正功

3、设一卫星在离地面高h 处绕地球做匀速圆周运动,其动能为1K E ,重力势能为1P E ;与该卫星等质量的另一卫星在离地面高2h 处绕地球做匀速圆周运动,其动能为2K E ,重力势能为2P E ;则下列关系式中正确的是

A ．1K E ＞2K E

B ．1P E ＞2P E

C ．2211P K P K E E E E +=+

D ．11K P

E E +＜ 22K P E E +

4．质量为m 的物体,由静止开始下落,由于空气阻力,下落的加速度为g 54

,在物体下落h 的过程中,下列说法正确的是

A ．物体动能增加了

mgh 5

4

B ．物体的机械能减少了

mgh 5

4

C ．物体克服阻力所做的功为

mgh 5

1

D ．物体的重力势能减少了mgh

5．如图所示,木板质量为M ,长度为L ,小木块的质量为m ,水平地面光滑,一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接,小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端,现用水平向右的力将m 拉至右端,拉力至少做功为 A ．

mgL μ

B ．2

mgL μ

C ．

2

mgL

μ

D ．

gL m M )(+μ

6．如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板2m 的左端,右端与小木块1m 连接,且

1m 、2m 及 2m 与地面之间接触面光滑,开始时1m 和2m 均静止,现同时对

1m 、2m 施加等大反向的 水平恒力1F 和2F ,从两物体开始运动以后的整个过程中,对1m 、2m 和弹簧组

成的系统整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度,正确的说法是 A ．由于1F 、2F 等大反向,故系统机械能守恒

B ．由于1F 、2F 分别对1m 、2m 做正功,故系统动能不断增加

C ．由于1F 、2F 分别对1m 、2m 做正功,故系统机械能不断增加

D ．当弹簧弹力大小与1F 、2F 大小相等时,1m 、2m 的动能最大

7．如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下,然

后在水平面上前进至B 点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者包括滑雪板的质量为m ,A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段的过程中,摩擦力所做的功 A ．大于

mgL μ

B ．小于mgL μ

C ．等于mgL μ

D ．以上三种情况都有可能

8．嫦娥一号奔月旅程的最关键时刻是实施首次“刹车”减速．如图所示,在接近月球时,嫦娥一号将要利用自身的火箭发动机点火减速,以被月球引力俘获进入绕月轨道．这次减速只有一次机会,如果不能减速到一定程度,嫦娥一号将一去不回头离开月球和地球,漫游在更加遥远的深空；如果过分减速,嫦娥一号则可能直接撞击月球表面．该报道的图示如下．则下列说法正确的是

A ．实施首次“刹车”的过程,将使得嫦娥一号损失的动能转化为势能,转化时机械能守恒．

B ．嫦娥一号被月球引力俘获后进入绕月轨道,并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道．

C ．嫦娥一号如果不能减速到一定程度,月球对它的引力将会做负功．

D ．嫦娥一号如果过分减速,月球对它的引力将做正功,撞击月球表面时的速度将很大 9、如图所示,物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A 、B 的质量都为m;开始时细绳伸直,用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h,物体B 静止在地面上;放手后物体A 下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B 对地面恰好无压力,则下列说法中正确的是：

A ．弹簧的劲度系数为

h

mg

B ．此时弹簧的弹性势能等于22

1mv mgh + C ．此时物体B 的速度大小也为v

D ．此时物体A 的加速度大小为g,方向竖直向上

10．一物体悬挂在细绳下端,由静止开始沿竖直方向向下运动,运动过程中,物体的机械能与位移的关系图象如图所示,其中0～s 1过程的图象为曲线,s 1～s 2过程的图象为直线,根据该图象,下列说法正确的是

h

A

B

图2—13

A ． 0～s 1过程中物体所受拉力一定是变力,且不断减小

B ． s 1～s 2过程中物体可能在做匀变速直线运动

C ． s 1～s 2过程中物体可能在做变加速直线运动

D ． 0～s 2过程中物体的动能可能在不断增大

二、实验题

11．6分一位同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系,他的实验如下：在离地面高度为h 的

光滑水平桌面上,沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧,其左端固定,右端与质量为m 的一小钢球接触.当弹簧处于自然长度时,小钢球恰好在桌子边缘,如图所示.让小钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放,使钢球沿水平方向射出桌面,小球在空中飞行后落到水平地面上,水平距离为s .

1请你推导出弹簧弹性势能E p 与小钢球质量m 、桌面离地面高度

h 、水平距离s 等物理量的关系式：__________.

2弹簧的压缩量x 与对应的钢球在空中飞行的水平距离s 的实验数据如下表所示：

弹簧的压缩量x cm 钢球飞行的水平距离s m

根据以上实验数据,请你猜测弹簧的弹性势能E p 与弹簧的压缩量x 之间的关系,并说明理由： __________________________________ _________________________________

_________________________________ __________________________________

12．12分在用自由落体运动验证机械能守恒定律时,某同学按照正确的操作选得纸带如图.其中O 点是起始

点,A 、B 、C 是打点计时器连续打下的三个点,该同学用毫米刻度尺测量O 点到A 、B 、C 各点的距离,并记录在图中单位cm.

已知打点计时器电源频率为50Hz,重锤质量为m ,当地重力加速度g =s 2

.

1这三组数据中不符合有效数字读数要求的是_______________.

2该同学用重锤取OB 段的运动来验证机械能守恒定律,先计算出该段重锤重力势能的减小量为_________,接着从打点计时器打下的第一个点O 作为记数点数起,由图中数据可以算出打B 点时动能的增加量为

___________均保留三位有效数字.这样他发现重力势能的减小量__________填“大于”或“小于”动能的增加量,造成这一错误的原因是____________. 三、计算题

13．10分一辆质量为m 的汽车,以恒定的输出功率P 在倾角为θ的斜坡上沿

坡匀速行驶,如图所示,汽车受到的摩擦阻力恒为f 忽略空气阻力.求： 1汽车的牵引力F 及速度v 的表达式；

2根据F 及v 的表达式,联系汽车上、下坡的实际,你能得到什么启发

14．8分如图2—13所示,倾角为37o 的传送带以4m/s 的速度沿图示方向匀速运动;已知传送带的上、下两端间的距离为L =7m;现将一质量m=的小木块放到传送带的顶端,使它从静止开始沿传送带下滑,已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=,取g =10m/s 2

;求木块滑到底的过程中,摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少 15．12分我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动,分“绕、落、回”三个发展阶段：在2007年已发射一颗围绕月球飞行的卫星,计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器,在2018年后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球;设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱;如图所示,假设返回的着陆器质量为m,月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球的中心距离为r,已知着陆器从月球表面返回轨道舱的过程中需克服月球的引力做功W ＝mgR1－R/r;

不计月球表面大气对着陆器的阻力和月球自转的影响,则返回的着陆器至少需要获得多少能量才能返回轨道舱

16．12分质量为m 的小物块A ,放在质量为M 的木板B 的左端,B 在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动,且A 、B 相对静止.某时刻撤去水平拉力,经过一段时间, A 在B 上相对于B 向右滑行了一段距离L 设木板B 足够长后A 和B 都停下.已知A 、B 间的动摩擦因数为1μ,B 与地面间的动摩擦因数为2μ,且12μμ>,

1、通过计算说明,A 、B 是否同时停止运动;

2、从撤去水平拉力到A 、B 都停止运动的过程,B 在地面上滑动的距离x

机械能守恒定律测试题参考答案

一、选择题

1．答案：CD 如果物体受到的合外力为零,机械能不一定守恒,如在光滑水平面上物体做匀 速直线运动,其机械能守恒;在粗糙水平面上做匀速直线运动,其机械能就不守恒.所以 A 错误；合外力做功为零,机械能不一定守恒.如在粗糙水平面上用绳拉着物体做匀速直 线运动,合外力做功为零,但其机械能就不守恒;所以B 错误；物体沿光滑曲面自由下 滑过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.所以C 正确；做匀加速运动的物体,其机械 能可能守恒,如自由落体运动,所以D 正确.但有时也不守恒,如在粗糙水平面上拉着一 个物体加速运动,此时就不守恒.

2．答案：AC 物体从A 点到A /

的过程中,只有重力G 和支持力N 做功,由动能定理

0sin =-αmgL W N ,在此过程中支持力做功为αsin mgL W N =,从A /

回到O 点的过程中支

持力的方向与路径始终垂直,所以支持力不做功,A 正确.重力做的总功为零,支持力做

的总功αsin mgL W N =,由动能定理得0=++f N G W W W 得αsin mgL W f -=,B 不正确.木板对物体的作用力为支持力N 和摩擦力F ,由0=++f N G W W W 得0=+f N W W 即木板对物体做 的功为零,C 正确,D 错误.

3.答案AD 解析由万有引力充当向心力h R mv h R Mm G +=

+2

2)(得)(2212h R Mm G mv +=,所以)(21h R Mm G

E K +=、)

2(22h R Mm

G E K +=,选项A 正确；取无穷远重力势能为零,则卫星在某一轨道上的重

力势能为h

R Mm G

E p

+-=,所以在离地面高h 处机械能为)(211h R Mm

G E E p K +-=+,在离地面高2h 处机械

能为)

2(222h R Mm

G

E E p K +-=+,选项D 正确;

4．答案：ACD 物体下落的加速度为g 54,说明物体下落过程中受到的阻力大小为mg f 51=,

由动能定理,mgh mgh mgh E k 5451=-=∆；其中阻力做功为mgh 51-,即机械能减少量；又

重力做功总与重力势能变化相对应,故ACD 正确.

5．答案：A 若使拉力F 做功最少,可使拉力F 恰匀速拉木块,容易分析得出mg F μ2=此

时绳子上的拉力等于mg μ,而位移为

2

L ,所以mgL L

mg Fs W μμ=⨯

==2

2. 6．答案：D 本题可采用排除法.F 1、F 2大于弹力过程,1m 向右加速运动,2m 向左加速运

动,F 1、F 2均做正功,故系统动能和弹性势能增加,A 错误；当F 1、F 2小于弹力,弹簧 仍伸长,F 1、F 2还是做正功,但动能不再增加而是减小,弹性势能在增加,B 错；当1m 、

2m 速度减为零,1m 、2m 反向运动,这时F 1、F 2又做负功,C 错误.故只有D 正确.

7．答案：C 本题容易错选,错选的原因就是没有根据功的定义去计算摩擦力的功,而直 接凭主观臆断去猜测答案,因此可设斜坡与水平面的夹角,然后根据摩擦力在斜坡上和 水平面上的功相加即可得到正确答案为C ．

8.答案B 、C 、D 解析嫦娥一号在减速时要向前喷气,喷出的气体对嫦娥一号做负功,因此嫦娥一号的速度会减小,根据机械能守恒的条件只有重力做功可知,嫦娥一号实施首次“刹车”的过程,机械能是不守恒的,因此A 错；嫦娥一号要对月球表面进行考查因此要离月球表面近一些,因此嫦娥一号必须从高轨道变为低轨道,此时逐步由椭圆轨道转变为圆轨道,因此B 对；如果嫦娥一号如果不能减速到一定程度,此时月球无法俘获嫦娥一号,月球的引力不足以提供嫦娥一号绕月运行所需的向心力,此时嫦娥一号将远离月球,此时月球的引力对嫦娥一号做负功,因此C 对；嫦娥一号如果过分减速,根据圆周运动的知识可知嫦娥一号将直接奔向月球表面,此时,月球对它的引力将做正功,撞击月球表面时的速度将很大．因此D 对 9．答案A

解析因A 下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B 对地面恰好无压力,所以B 物体受力平衡,有

kh mg =,所以弹簧的劲度系数为

h

mg

,故选项A 正确;由机械有守恒可知A 物体减少的重力势能与弹性势能和A 的动能两者相等,所以选项B 错.此时物体B 的速度为零,选项C 错；A 的加速度为零,选项D 错. 10．答案：BD 选取物体开始运动的起点为重力零势能点,物体下降位移s ,则由动能定理

得,02

1-=-mv Fs mgs ,则物体的机械能为Fs mgs mv E -=-+=)(2

12

,在E —s 图象中,图象斜率的大小反映拉

力的大小,0～s 1过程中,斜率变大,所以拉力一定变大,A 错；s 1～s 2过程的图象为直线,拉力F 不变,物体可能在做匀加速或匀减速直线运动,B 对C 错；如果全过程都有F mg >,则D 项就有可能. 二、实验题 11．答案：1h

mgs E p 42=

1分 2p E 与x 的关系：p E 与x 2

成正比 1分 猜测的理由：由表中数据可知,在误差范围内,x ∝s ,从h

mgs E p 42=可猜测p E 与x 2

成正比2分

解析：由22

1gt h =

,vt

s =,所以h

g s

v 2=,根据机械能守恒定律：弹簧的弹性势能与小钢球离开桌面的

动能相等,因此h

mgs mv E p 42122==

. 12．答案：1OC 或者2分 22分 2分 大于 2分 实验过程中由于存在阻力因素,

解析：1从有效数字的位数上不难选出OC 不符合有效数字读数要求；2重力势能的减少量为,B 点的瞬时速度

是AC 全程的平均速度,可以求出动能的增量为2

2

1

B mv =；实验过程中由于存在阻力因素,重力势能的减少

量略大于动能的增加量,

三、计算题

13．解析：1汽车上坡时沿斜面做匀速运动,则θsin 1mg f F +=,1分

11v F P =1分

解得θ

sin 1

mg f P v +=

1分 2汽车下坡时,同理有θsin 2mg F f +=,1分 22v F P =1分 解得θ

sin 2mg f P

v -=1分

上述计算结果告诉我们,汽车在输出功率一定的条件下,当F 1>F 2时,v 1

换取汽车较大的牵引力F 1；当汽车沿斜坡下行时,车的牵引力F 2较小,则车速v 2较大. 2分

14．审题该题目要分成两段考虑,第一段：木块的速度vv 0;这一阶段木块相对于传送带向前运动,受到的摩擦力方向向后,合外力仍沿斜面向前;

解析刚开始时,合力的大小为 F 合1＝mg sin37o ＋μmg cos37o, 由牛顿第二定律,加速度大小a 1＝

m

F 1合＝8m/s 2

,

该过程所用时间 t 1＝

1

a v ＝, 位移大小 s 1＝1

2

02a v

＝1m;

二者速度大小相同后,合力的大小为F 合2＝mg sin37o －μmg cos37o, 加速度大小a 2＝

m

F 2合＝4m/s 2

,

位移大小 s 2＝ L -s 1＝ 6m, 所用时间 s 2＝ v 0t 2＋

2

222

1t a 得： t 2＝1s;另一个解t 2＝－3s 舍去 摩擦力所做的功 W ＝μmg cos37o·s 1-s 2 ＝－,

全过程中生的热 Q ＝f·s 相对 ＝μmg cos37o·v 0t 1-s 1+s 2-v 0t 2 ＝×3m ＝;

总结该题目的关键在于分析清楚物理过程,分成两段处理,正确分析物体受力情况,求出物体和传送带的位移,以及物体和传送带间的相对位移;

15．解：设月球的质量为M, 着陆器的质量为m,轨道舱的质量为m 0

着陆器在月球表面上的重力等于万有引力：mg ＝GMm/R 2

2分

轨道舱绕月球做圆周运动:GM m 0/r 2

＝m 0V 2

/r 2分 着陆器与轨道舱对接时的动能：E k ＝m V 2

/2 2分 着陆器返回过程中需克服引力做功:W ＝mgR1－R/r.

着陆器返回过程中至少需要获得的能量:E ＝E k ＋W 2分 联解可得：E ＝mgR1－R/2r. 2分

16．1、解析：设A 、B 相对静止一起向右匀速运动时的速度为v .撤去外力后至停止的过程中,

A 受到的滑动摩擦力为mg f 11μ= 其加速度大小g m

f a 11

1μ==

1分 此时B 的加速度大小为M

mg g M m a 122)(μμ-+=2分

由于12μμ>,所以1122

a g g a =>>μμ2分

即木板B 先停止后,A 在木板上继续做匀减速运动后停止;

2、对A 应用动能定理得2

12

10)(mv x L f -=+-2分

对B 应用动能定理得2212

10)(Mv gx M m mgx -=+-μμ2分

消去v 解得,)

)((121

M m ML x +-=

μμμ.1分第2问 解法2、设初速度为v,对A 由运动学公式得)(212

x L a v += 对B 由运动学公式得x a v 22

2=

1

21a a L

a x -=

故 ))((121M m ML x +-=μμμ