北师大数学七年级上《2.1有理数》同步练习含答案试卷分析详解

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北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算难点解析试卷(含答案详解版)

七年级数学上册第二章有理数及其运算难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若4a =，2=b ，且a b +的绝对值与它的相反数相等，则a b +的值是（）A ．2-B ．6-C ．2-或6-D ．2或62、在5-，3-，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A ．5-B ．3-C ．0D ．1.73、实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <4、如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（）A ．12- B ．2- C ．72 D ．125、下列各式，计算正确的是（）A ．|3||2|1--+-=B ．311252⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭C ．43443433⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭D ．23112(2)(2)424⎛⎫---+-÷-= ⎪⎝⎭6、如图，数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，且AB ＝4，则点A 表示的数是（）A ．4B ．-4C ．2D ．-27、计算11001010-÷⨯，结果正确的是（）A ．1B ．﹣1C ．100D ．﹣1008、如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（）A ．1-B ．1C ．2D ．39、若22a a -=，则a 的取值范围是（）．A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <10、计算3313(27)3⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．27B ．27-C ．127 D ．127-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.2、已知a 是有理数，设定[]a 表示不超过a 的最大整数，则[][][][]3 5.2 3.4 1.7+-+--的值为__________．3、下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若||||a b =，则a b =其中正确的有：_______（填序号）．4、比3-小7的数是______．5、（-7）+_____=（-4）；_____+（-11）=-2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面材料：如图，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x +=，则x =________．2、如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数2、﹣2x +6．(1)若x ＝﹣2，则点A 、B 间的距离是多少？(2)若点B 在点A 的右侧：① 求x 的取值范围；② 表示数﹣x +4的点应落在（）（填序号）A ．点A 左边B ．线段AB 上C ．点B 右边3、计算：（1）（﹣4120）×1.25×（﹣8）；（2）56⨯（﹣2.4）35⨯；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（4）91819⨯15． 4、计算：3121(13)2⎫⎛⨯-+÷- ⎪⎝⎭． 5、计算： (1)10(5)2--+-；(2)()()()23573.3⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由4a =，2b =，可确定两个a 的值与两个b 的值，则可计算出a +b 的所有可能值，再由a b +的绝对值与它的相反数相等，可判断出a +b 的符号是非正数，从而最后可得到a +b 的值．【详解】 ∵4a =，2b =∴a =±4，b =±2∴a +b =6，2，−6，−2∵a b +的绝对值与它的相反数相等，即()a b a b +=-+∴a +b ≤0∴6a b +=-或−2故选：C【考点】本题考查了绝对值的性质，注意：a 与b 的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．2、A【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.【详解】解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7，∵5>3>1.7>0，∴绝对值最大的数为-5，故选: A.【考点】本题考查的是绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.3、C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【考点】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4、A【解析】【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数为：32-2=12，故选A.【考点】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．5、D【解析】【分析】根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．【详解】解：A ．原式321=-+=-，故本选项错误；B ．原式12(2)143=--⨯-=-+=，故本选项错误；C ．原式4446433327=⨯⨯=，故本选项错误； D ．原式11114(8)4842244⎛⎫⎛⎫=---+-⨯-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本选项正确．故选D ．【考点】本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、D【解析】【分析】根据数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，从而得到4a a --= ，即可求解．【详解】解：∵数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，∴可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，∵AB ＝4，∴4a a --= ，解得：2a =- ．故选：D【考点】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可．【详解】1-÷⨯，10010101=-⨯,1010=-，1故选B．【考点】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则．8、C【解析】【分析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得0＜m＜1，2-＜n＜1-，则1＜m n-＜3故选：C【考点】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m和n的范围，然后再确定m n-的范围即可．9、B【解析】【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题．【详解】解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当22a a -=时，20a -≤，即0a ≥．选B ．【方法2】任何数的绝对值都是非负数，即20a -≥． ∵22a a -=，∴20a ≥，即0a ≥．故选B ．【考点】绝对值的非负性是指在a 中，无论a 是正数、负数或者0，a 都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．10、D【解析】【分析】先算乘方，后从左往右依次计算．【详解】解：原式＝127(27)27⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭＝1127⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝127- 故选D ．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．二、填空题1、1.【解析】【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m ＝1.【考点】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.2、-8【解析】【分析】根据有理数的大小比较和运算法则计算即可；【详解】解：[][][][]3 5.2 3.4 1.7+-+--3641=---8=-．【考点】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、②【解析】【分析】据有理数的概念和乘方运算逐个检查，找出正确说法作答．【详解】对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；对于③，由3(1)1±=±，300=，得立方等于本身的数不只有±1，故③错误；对于④，由|6||6|=-，但66≠-，得④错误．故答案为：②．【考点】此题考查有理数的分类，相反数的意义，乘方的意义和绝对值的性质．其关键是要对相关知识的熟练掌握．4、10-【解析】【分析】利用“比a 小b 的数表示为-a b ”，列式计算可得答案.【详解】解：比3-小7的数是：3710.--=-故答案为：10.-【考点】本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则与应用是解题的关键.5、 3 9【解析】略三、解答题1、 (1)5； (2)7x ；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ；(3)解：∵8x +=()8x --， ∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离；若85x +=，则当（x+8）＞0时，x +8=5， x =-3，当（x+8）＜0时， x +8=-5， x =-13，故答案为：-8；x =-3或-13；【考点】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．2、 (1)8(2)B【解析】【分析】（1）由x ＝﹣2解得B 的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；（2）由点B 在点A 的右侧，得到﹣2x +6＞2，解得x ＜2，继而得到数轴上表示数﹣x +4的点应落在点A 的右边，在点B 的左边，由此解题．(1)解：当x ＝﹣2，﹣2x +6=10∵点A 、B 分别表示数2、10，∴AB ＝10﹣2＝8；(2)①∵点B 在点A 右侧，∴﹣2x +6＞2，解得x＜2；②∵x＜2，∴﹣x＞﹣2，则﹣x+4＞2，∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+6）＝x﹣2＜0，∴﹣x+4＜﹣2x+6，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，故答案为：B．【考点】本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、（1）40.5；（2）65-；（3）-84；（4）414919【解析】【分析】【详解】【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果；（2）原式变形后，约分即可得到结果；（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式815204=⨯⨯8＝40.5；（2）原式512366555=-⨯⨯=-；（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；（4）原式＝（10119-）×15＝1501519-=149419．4、-2【解析】【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．【详解】解：3121(13)2⎫⎛⨯-+÷- ⎪⎝⎭ 18(2)2=⨯÷- 4(2)=÷-2=-．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键．5、 (1)17(2)-7【解析】【分析】（1）先去括号和化简绝对值，再计算加法即可；（2）先算除法和乘法，再算减法即可.(1)解：原式=1052++=17(2)解：原式=52--=7-【考点】本题考查了有理数四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．。

北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题(有答案)

北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题， 0.3 ， 0 ， −3.24 ， 12 ， 1.把下列各数填入相应的大括号内： 8.5，−312 ， −1.2 ， −2.−9 ， 413(1)正数：{ …}；(2)整数：{ …}；(3)负分数：{ …}.2. 有一批水果，现抽取8筐样品进行检测，称重结果如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数简化运算.(1)你认为选取的一个恰当的基准数为______；(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；(3)这8筐样品的总质量是多少?3. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.(1)想一想：±10%的含义是什么；(2)请你算出该种商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价格为标准，超过标准价格记作“+”，低于标准价格记作该种商品价格的浮动范围又可以怎样表示？4. 在一次数学测试中，七年级(2)班的平均分是85分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数.(1)王兵考了91分，应该记作多少分？(2)小明被记作-5分，他实际考了多少分？(3)小李考了85分，应记作多少分？(4)王兵比小明高多少分？5. 如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你将-3，9.8，-57，0，-10%，0.618，−27，2020这些数填入两个圈和这两个圈的重叠部分. 6. 把下列各数填入相应的大括号内.7 ， −227 ， −9.5 ， 23 ， 0 ， −2011 ， 3.14 ， +4.3 ， −12%正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；7. 体育课上，老师对八年级男生进行了引体向上的测试，以做7个为标准，超过的个数用正数来表示，不足的个数用负数来表示，其中8名男生的成绩如下：2，−1，0，3，−2，−3，1，0.(1)这8名男生有百分之几达到了标准?(2)他们共做了多少个引体向上?8. 把下列各数分别填入如图所示的相应的圈内：−18 ， 227 ， 3.1416 ， 0 ， 2011 ， −35 ， −0.142857 ， 95%9. 下列各数中哪些数是正数?哪些数是负数?1.6，-21，54，0，227，−3.14，0.01，-2015.北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）10. 写出5个有理数(不重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数不是正数；②其中三个数不是负数；③不都是整数.11. 用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)温度上升3℃和下降5℃；(2)盈利5万元和亏损10万元；(3)向东走10米和向西走7米(以东为正)；(4)运进50箱苹果和运出30箱苹果.12. 体育课上,对七(1)班的学生进行了仰卧起坐的测试,以能做28个为标准,超过的次数用正数来表示,不足的次数用负数来表示,其中10名女学生成绩如下：1、4、0、8、6、8、0、6、-5,-1.(1)这10名女生的达标率为多少?(2)没达标的同学每个人做了多少个仰卧起坐?13. 在某班举行的智力竞赛中,五位同学的得分如下：96分,92分,99分,90分,98分.(1)试求这五位同学的平均成绩;(2)把平均成绩记为0,超过的记为正,不足的记为负,用此方法表示五位同学的成绩.14. 用正数和负数表示下面各组里具有相反意义的量.(1)向东运动5m与向西运动6m;(2)零上7℃与零下7℃;(3)高于海平面50m与低于海平面80m.15. 体育课上,对七年级(1)班的女生进行仰卧起坐测试,以24个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名女生的成绩如下表：(1)这8名女生的达标率是多少?(2)她们共做了多少个仰卧起坐?16. 加工一根轴,图纸上注明它的直径是Φ30−0.020.03(单位：mm).请问：这种零件直径的标准尺寸是多少?合格产品的最大直径是多少?最小直径又是多少?17. 某化肥厂计划每月生产化肥500 t,一月份实际生产化肥450 t,二月份实际生产化肥510 t,三月份实际生产化肥600 t .与计划相比,该化肥厂每月超额完成的吨数各是多少?18. 有7箱水果,以20 kg 为标准,超过部分记为正数,不足部分记作负数,称后记录如下 : +1,-2,0,-1,+3,+2,-1.这7箱水果实际各为多少千克?19. 五种品牌的电脑今年的销售量与去年的相比,增长率如下表.今年这五种电脑中,哪种销售量增加了?哪种销售量减少了?哪种销售量的增长率最高?20. 记海平面的高度为0 m,若有一艘潜水艇在海平面下40 m 处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正数或负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.21. 给出下列两个数集：A ={-8.4,712,-6,0.567 13,-910,0,-14,13};B ={-14,3034,−0.2．3．,0,-910, 320,-6,218,0.01}.将两个集合中的相同的数组成一个新的数集C ,并指出C 中的数属于哪一类数.22. 下表列出了国外几个大城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数).(1)如果现在北京时间是上午9:00,那么东京时间是多少?巴黎呢?(2)如果小强在北京时间下午3:30打电话给远在纽约的姑姑,你认为合适吗?为什么?北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）23. 如图,把下面一组数填入相应的圈内:-1 2,-7,+2.8,-90,-3.5,913,0,4.24. 观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,…,将这列数排成如图的形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是.25. 把下列各数分类:-2.8,-13,0.72,8.3,7,0,-67,-9,100.(至少用3种方法)26. 如图(1),大、中、小三个圆圈分别表示有理数集合、整数集合、自然数集合,把这三个圆圈如图(2)所示叠放在一起,形成大圆环A和小圆环B,则小圆环B表示的是负整数集合.请你把数-20,0,3.14,-227,5填入图(2)相应的位置中,并写出大圆环A所表示的数的集合名称.27. 如图,海边的一段堤岸的顶端高出海平面30 m,一建筑物的顶端高出海平面70 m,一潜水艇的顶部在海平面以下40 m处,现以堤岸顶端的高度为基准,将其记作0 m,那么建筑物顶端及潜水艇顶部的高度各应如何表示?28. A,C两地与海平面的相对高度如图所示,试用适当的方法表示A,B,C三地的高度.29. 观察下面一列数,探究其中的规律:-1,12,-13,14,-15,16,…(1)填空:第11,12,13个数分别是, , , ;(2)第2015个数是;(3)如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?30. 观察下列依次排列的两列数,请接着写出后面的3个数,你能说出每列数的第10个数、第100个数、第2013个数吗? (1)1,-1,1,-1,1,-1, , , ,…; (2)-1,12,-13,14,-1 5,16, , , ,…北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）参考答案 …}.1. 【答案】(1)正数：{8.5 , 0.3 , 12 , 413(2)整数： {0，12，-9，-2…}. , −3.4 , −1.2… }.(3)负分数：{−3122.(1) 【答案】25(此题为开放型题，答案不唯一).(2) 【答案】根据选取的基准数，填表如下.(3) 【答案】25×8(2−1−23−41−32)=198(千克).答：这8筐样品的总质量为198千克.3.(1) 【答案】±10%的含义是指在标准价格的基础上，涨价和降价的幅度不超过10%.(2) 【答案】最高价格：200+200×10%=220(元)，最低价格：200−200×10%= 180(元).(3) 【答案】因为220−200=20(元)，200−180=20(元)，所以这种商品涨价和降价的幅度不超过20元，因此，这种商品价格的浮动范围又可以表示为±20元.4.(1) 【答案】因为91−85=6，所以91分应记作6分.(2) 【答案】85−5=80，小明实际考了80分.(3) 【答案】85-85=0,故应记作0分.(4) 【答案】91−80=11，王兵比小明高11分.5. 【答案】6. 【答案】正数集合：{7 ， 23 ， 3.14 ， +4.3 ， ⋯}负数集合：{−227 ， −9.5 ， −2011 ， −12% ， ⋯}正整数集合：{7 ， ⋯}.负整数集合：{−2011 ， ⋯}.正分数集合：{23 ， 3.14 ， +4.3 ， ⋯}.负分数集合：{−227 ， −9.5 ， −12% ， ⋯}.非负数集合：{7 ， 23 ， 0 ， 3.14 ， +4.3 ， ⋯}非正数集合：{−227 ， −9.5 ， 0 ， −2011 ， −12% ， ⋯}.有理数集合：{7 ， −227 ， −9.5 ， 23 ， 0 ， −2011 ， 3.14 ， +4.3 ， −12% ， ⋯}7.(1) 【答案】因为8人中有5人达到了标准，所以达标率为:58×100％=62.5％，所以有62.5％的男生达到了标准.(2) 【答案】8名男生共做引体向上的个数为(72)(7−1)7(73)(7−2)(7−3)(71)7=56.8. 【答案】如图所示.北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）9. 【答案】1.6，54，22，0.01是正数;−21，−3.14，是负数.710. 【答案】由题意知，其中三个数不是正数；其中三个数不是负数,而且只有5个数,那么这5个数中一定有0，至少有一个分数.凡符合题中的三个条件的数均可，因此本题的答案不唯一，如−5，0，−0.5，2，3.11. 【答案】(1) 3℃，−5℃.(2) 5万元，−10万元.(3) 10米，−7米.(4) 50箱，−30箱.12.×100%=80%;(1) 【答案】其中不达标的是-5,-1,则达标率是：810(2) 【答案】分别是23个和27个.13.(1) 【答案】平均分为：(9692999098)÷5=95(分).(2) 【答案】因为平均分记为0,超过的记为正,不足的记为负,那么可得：96−95=1,95−92=3,99−95=4,95−90=5,98−95=3,因此这五位同学的成绩分别记为：1,-3,4,-5,3.14.(1) 【答案】如果将向东运动规定为正,那么向东运动5m就表示为5m,向西运动6m就表示为-6m.(2) 【答案】如果用正数表示零上温度,那么零上7℃就表示为7℃,零下7℃就表示为-7℃.(3) 【答案】如果用正数表示高出海平面的高度,那么高于海平面50m就表示为50m,低于海平面80m就表示为-80m.15.(1) 【答案】这8名女生的达标率是62.5%.因为8名女生中有5人的成绩大于或等于标准个×100%=62．5%.数,即有5人达标,所以达标率为58(2) 【答案】她们共做了203个仰卧起坐.方法1：(24+2)+(24−1)+(24+10)+24+(24+5)+(24−2)+(24−3)+24= 203(个);方法2：24×8+(2−1+10+0+5−2−3+0)=24×8+11=203(个).16. 【答案】300.03=30.03(mm),30−0.02=29.98(mm),所以这种零件直径的标准尺寸是30mm,合格产品的最大直径是30.03mm,最小直径是29.98mm.17. 【答案】一月份-50t,二月份+10t,三月份+100t.18. 【答案】21,18,20,19,23,22,1919. 【答案】C,D销售量增加;A,B,E销售量减少;D销售量的增长率最高.20. 【答案】-40 m,-30 m.北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）11 / 1221. 【答案】C ={−6，−910，0，−14},这些数都是非正整数.22.(1) 【答案】9+(+1)=9+1=10,东京为上午10:00.9+(-7)=9-7=2.巴黎的时间为凌晨2:00.答:东京时间是上午10:00,巴黎时间是凌晨2:00.(2) 【答案】不合适.理由:北京下午3:30=15:30,15:30+(-13)=15:30-13=2:30,即纽约时间为凌晨2:30,故不合适.23. 【答案】如图所示.24. 【答案】90 【解析】根据题意,奇数均为负数,偶数均为正数.由图可知前9行数的个数是1+3+5+7+…+17=81,所以第10行从左边数第9个数是81+9=90为偶数，所以为正值.25. 【答案】解法一:整数:7,0,-9,100;分数:-2.8,-13,0.72,8.3,-67.解法二:正有理数:0.72,8.3,7,100;非正有理数:-2.8,-13,0,-67,-9.第12页共12页解法三:正有理数:0.72,8.3,7,100;负有理数:-2.8,-13,-67,-9;零:0.26. 【答案】如图.大圆环A 表示的是分数集合.27. 【答案】由图可知,建筑物顶端比堤岸顶端高出70-30=40m,潜水艇的顶部比堤岸顶端低40+30=70m.若将堤岸顶端的高度记作0m,则建筑物顶端的高度应记作+40m,潜水艇顶部的高度应记作-70m.28. 【答案】A 地的高度记作+384m,B 地的高度记作0m,C 地的高度记作-135m.29.(1) 【答案】-111;112;-113 (2) 【答案】-12015(3) 【答案】从符号上看第1,3,5,…(奇数)个数前面是“-”,第2,4,6,…(偶数)个数前面是“+”,而它们的绝对值中分母依次为1,2,3,…,分子都是1,若将这些数依次表示在数轴上,发现越来越靠近0.30. 【答案】(1)1;-1;1第(1)列数的第10个数为-1,第100个数为-1,第2013个数为1.(2)-17;18;-19第(2)列数的第10个数为110,第100个数为1100,第2013个数为-12013.。

北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步测试题附答案

北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________满分：100分；考试时间：45分钟；注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若m的相反数是12024，则m的值为( )A. −12024B. −2024 C. 12024D. 20242.下列说法中正确的是( )A. 0是最小的有理数B. 0没有相反数C. 0不是正数也不是负数D. 0不是整数也不是分数3.如图，数轴上M，N点表示的数互为相反数，则点N表示的数为( )A. −9B. 0C. 9D. 无法确定4.下列运算结果等于1的是( )A. −2+1B. −12C. −(−1)D. −|−1|5.下列各等式成立的是( )A. |−6|=|6|B. |−6|=−|6|C. |−6|=−6D. |−6|=−16二、填空题：本题共13小题，每空2分，共38分。

6.化简：−|−20|=______．7.3的相反数是___________，−35的绝对值等于___________，最大的负整数是___________，最小的正整数是___________．8.比较大小：−(−19) ______−|−19|.(填“<”、“=”或“>”)9.−57的倒数为______，相反数为______，绝对值是______．10.已知数轴上有A ，B 两点表示的数互为相反数，A 、B 两点之间的距离为12，则点A 和点B 所表示的数分别是__________11.如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是________．12.若|x +1|与|y −2|的值互为相反数，则x −y =______．13.一个数是3.5，另一个数是512的相反数，这两个数的积是______．14.如果有理数a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是相反数等于它本身的数，那么a +b +c +d =_______．15.当a =5，|b|=7，且|a +b|=a +b ，则a −b 的值为______．16.已知：|a|=3，|b|=2，若a <b ，a −b = ______，若|a −b|=a −b ，则a +b 的值等于______． 17.有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图所示，且a 与b 互为相反数，则|a −c|−|b +c|=____．18.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，化简：|c|−|a +b|−|b −c|= ．三、计算题：本大题共5小题，共39分。

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算练习题(有答案)

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算练习题(有答案)2．1 有理数基础题知识点1 认识正数与负数1．(连云港中考)下列各数中;为正数的是(A)A ．3B ．－12C ．－2D ．02．(临沂中考)四个数－3;0;1;2;其中负数是(A)A ．－3B ．0C ．1D ．2 3．在－1;0;1;2这四个数中;既不是正数也不是负数的是(B) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．24．下列各数：－101.2;＋18;0.002;－60;0;－45;＋3.2;属于正数的有＋18;0.002;＋3.2；属于负数的有－101.2;－60;－45．知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量5．(咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃;记作＋5 ℃;保鲜室的温度零下7 ℃;记作(B) A ．7 ℃ B ．－7 ℃ C ．2 ℃ D ．－12 ℃ 6．下列不具有相反意义的是(C) A ．前进5 m 和后退5 m B ．节约3 t 和浪费3 tC ．身高增加2 cm 和体重减少2 kgD ．超过5 g 和不足5 g7．若火箭发射点火前5秒记作－5秒;则火箭发射点火后10秒应记作(D) A ．－10秒 B ．－5秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒8．如果＋80 m 表示向东走80 m;那么－60 m 表示向西走60__m ．知识点3 有理数的概念及分类9．在0;1;－2;－3.5这四个数中;为负整数的是(C) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.510．有理数可按正、负性质分类;也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 11．下列各数：3;－5;－12;0;2;0.97;－0.21;－6;9;23;85;1;其中正数有7个;负数有4个;正分数有2个;负分数有2个．12．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树;请仔细辨别分类;把各类数填在它所属的相应横线上．中档题13．在数－5;3;0;－32;100;0.4中;非负数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．下列说法正确的是(D) A ．＋2是正数;但3不是正数 B ．一个数不是正数就是负数 C ．含有负号的数就是负数 D ．－0.25是负分数15．请按要求填出相应的两个有理数：(1)既是正数也是分数：212;34(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2;0(答案不唯一)． 16．“一只闹钟;一昼夜误差不超过±12秒．”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12秒或最多快12秒．17．下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况：赵力减少25% 肖刚增加10% 王辉减少17% 李玉增加5% 田红增加8% 陈佳减少12%分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率．解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%;肖刚＋10%;王辉－17%;李玉＋5%;田红＋8%;陈佳－12%.18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：－15;＋6;－2;－0.9;1;35;0;314;0.63;－4.95.解：分类一：整数：－15;＋6;－2;1;0；分数：－0.9;35;314;0.63;－4.95.分类二：正数：＋6;1;35;314;0.63；0；负数：－15;－2;－0.9;－4.95.19．小米家住黄河边的某市;黄河大堤高出某市区20米;另有铁塔高约58米;是该市的一大景观;小米和好朋友小华、玲玲出去玩;小米站在黄河大堤上;玲玲站在地面放风筝;顽皮的小华则爬上了铁塔顶;小米说：“以大堤为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为－20米;小华所在位置高为＋58米．”小华说：“以铁塔顶为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为－58米;小米所在的位置高为－38米．”玲玲说：“小华的位置比我高58米．”他们谁说得对？解：小华和玲玲说得对．理由：用正、负数表示具有相反意义的量时;由于“基准”(0米点)的选法不同;表示的结果也不同;小米以大堤为基准;玲玲所在的位置高为－20米;小华所在位置高为38米．综合题20．将一串有理数按下列规律排列;回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2 017个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？解：(1)在A处的数是正数．(2)B和D位置是负数．(3)第2 017个数是负数;排在对应于B的位置．2．2 数轴基础题知识点1 认识数轴1．关于数轴;下列说法最准确的是(D) A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．下列各图中;所画数轴正确的是(D)知识点2 在数轴上表示数 3．如图;在数轴上点A 表示(A)A ．－2B ．2C ．±2D ．04．在如图的数轴上;表示－2.75的点是(D)A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H5．在数轴上表示数－3;0;5;2;－1的点中;在原点右边的有(C) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．在数轴上;表示－2的点在原点的左侧;它到原点的距离是2个单位长度． 7．画数轴;并在数轴上表示下列各数：2;－2.5;0;13;－4.解：如图：知识点3 利用数轴比较有理数的大小 8．如图;下列说法中正确的是(B)A ．a ＞bB ．b ＞aC ．a ＞0D ．b ＞09．(成都中考)在－3;－1;1;3四个数中;比－2小的数是(A)A ．－3B ．－1C ．1D ．310．已知有理数x;y 在数轴上的位置如图所示;则下列结论正确的是(C)A ．x>0>yB ．y>x>0C ．x<0<yD ．y<x<011．把下列各数在数轴上表示出来;并用“<”把各数连接起来：－212;4;－4;0;412.解：如图;大小关系为：－4＜－212＜0＜4＜412.中档题12．下列语句中;错误的是(B)A ．数轴上;原点位置的确定是任意的B ．数轴上;正方向可以是从原点向右;也可以是从原点向左C ．数轴上;单位长度可根据需要任意选取D ．数轴上;与原点的距离等于8的点有两个13．(济宁中考)在0;－2;1;12这四个数中;最小的数是(B)A. 0 B ．－2 C. 1 D.1214．数轴上的点A;B;C;D 分别表示a;b;c;d 四个数;已知A 在B 的左侧;C 在A;B 之间;D 在B 的右侧;则下列式子成立的是(A)A ．a<c<b<dB ．a<b<c<dC ．a<d<c<bD ．a<c<d<b15．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm);刻度尺上的“0 cm ”和“15 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x;则(C)A ．9＜x ＜10B ．10＜x ＜11C ．11＜x ＜12D ．12＜x ＜1316．若数轴上的点A 表示＋3;点B 表示－4.2;点C 表示－1;则点A 和点B 中离点C 较远的是点A ． 17．如图所示;数轴上的点A 向左移动2个单位长度得到点B;则点B 表示的数是－1．18．小红在做作业时;不小心将墨水洒在一个数轴上;如图所示;根据图中标出的数值;判断被墨迹盖住的整数共有多少个？解：因为－13＜－12.6＜－12;－8＜－7.4＜－7;所以此段整数有－12;－11;－10;－9;－8共5个；同理10＜10.6＜11;17＜17.8＜18;所以此段整数有11;12;13;14;15;16;17共7个;所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12(个)．19．如图;点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ； (2)指出点B 所表示的数；(3)在数轴上找一点C;它与点B 的距离为2个单位长度;那么点C 表示什么数？解：(1)如图． (2)点B 表示3. (3)点C 表示1或5.综合题20．(1)借助数轴;回答下列问题．①从－1到1有3个整数;分别是－1、0、1；②从－2到2有5个整数;分别是－2、－1、0、1、2；③从－3到3有7个整数;分别是－3、－2、－1、0、1、2、3； ④从－200到200有401个整数；⑤从－n 到n(n 为正整数)有(2n ＋1)个整数；(2)根据以上规律;直接写出：从－2.9到2.9有5个整数;从－10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB;求线段AB 盖住的整点的个数．解：1 000个或1 001个．2.3 绝对值基础题知识点1 相反数的概念1．(河南中考)－13的相反数是(B)A ．－13 B.13C ．－3D ．32．相反数等于本身的数为(C)A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数 3．下列各组数中互为相反数的是(D) A ．2与－3B ．－3与－13C ．2 016与－2 015D ．－0.25与144．下列说法中正确的是(C) A ．一个数的相反数是负数 B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点;可以在原点的同一侧 5.16和－16互为相反数；－2 017的相反数是2__017；1的相反数是－1. 知识点2 绝对值的意义及计算6．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于(A) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．4 7．(安徽中考)－2的绝对值是(B)A ．－2B ．2C ．±2 D.128．若|－a|＝5;则a 的值是(D)A ．－5B ．5 C.15D ．±59．－3的绝对值是3；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6． 10．计算：|4|＋|0|－|－3|＝1．知识点3 绝对值的性质11．任何一个有理数的绝对值一定(D) A ．大于0 B ．小于0 C ．不大于0 D ．不小于0 12．在有理数中;绝对值等于它本身的数有(D) A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 13．(1)①正数：|＋5|＝5;|12|＝12； ②负数：|－7|＝7;|－15|＝15； ③零：|0|＝0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零;它们的绝对值一定是非负数;即|a|≥0. 知识点4 利用绝对值比较有理数的大小 14．下列各式中正确的是(D)A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．|－89|＞－91015．用“＞”或“＜”填空： (1)－7＜－6.5； (2)－3＞－4；(3)－5＜－4.中档题16．如果a 与1互为相反数;那么|a|等于(C) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 17．下列说法正确的是(D) A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|;则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值;则这个数为负数18．(南京中考)数轴上点A;B 表示的数分别是5;－3;它们之间的距离可以表示为(D) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5|19．如果a>0;b<0;a<|b|;那么a 、b 、－a 、－b 的大小顺序是(A) A ．－b>a>－a>b B ．a>b>－a>－b C ．－b>a>b>－a D ．b>a>－b>－a20．绝对值小于6的整数有11个;它们分别是±5;±4;±3;±2;±1;0；绝对值大于3且小于6的整数是±5;±4．21．(河北中考改编)若有理数m;n 满足|m －2|＋|2 017－n|＝0;则m ＋n ＝2__019． 22．比较下列各对数的大小： (1)0和|－2|；解：0<|－2|.(2)－45和－23；解：－45<－23.(3)－(－4)和|－4|. 解：－(－4)＝|－4|.23．计算：(1)|＋223|×|－9|；解：原式＝83×9＝24.(2)|－34|÷|－178|.解：原式＝34×815＝25.24．光明奶粉每袋质量为500克;在质量检测中;若质量超出标准质量2克记作＋2克;若质量低于标准质量3克以上;(1)这10(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？解：(1)第4袋和第6袋不合格．(2)质量最大的是第9袋;实际质量是505克．综合题25．已知a;b;c为有理数;且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断a;b;c的正负性；(2)在数轴上分别标出a;b;c的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①|a|＝－a；②|b|＝b；③|c|＝c；④|－a|＝－a；⑤|－b|＝b；⑥|－c|＝c．(4)若|a|＝5.5;|b|＝2.5;|c|＝7;求a;b;c的值．解：(1)a为负;b为正;c为正．(2)如图．(4)a＝－5.5;b＝2.5;c＝7.小专题(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1;|－0.2|＝0.2;且0.1＜0.2;所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56；解：因为|－45|＝45＝2430;|－56|＝56＝2530;且2430<2530; 所以－45>－56.2．比较下列各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17;因为|－821|＝821;|－17|＝17＝321;且821＞17;所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017.解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 0152 016＝2 0152 016;⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 0162 017＝2 0162 017;且2 0152 016＜2 0162 017; 所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|x －3|＋|y －5|＝0;求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0;得 x －3＝0;y －5＝0. 解得x ＝3;y ＝5. 所以x ＋y ＝3＋5＝8.4．若x 的相反数是－3;|y|＝5;且x ＜y;求y －x 的值．解：因为x 的相反数是－3;所以x ＝3. 因为|y|＝5;所以y ＝±5. 因为x ＜y;所以x ＝3;y ＝5. 所以y －x ＝5－3＝2.类型3 绝对值在生活中的应用5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正;向北为负;他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15;－3;＋14;－11;＋10;＋4;－26.若汽车耗油量为0.1 L/km;这天下午汽车共耗油多少升？解：0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．6．在活动课上;有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球;直径可以有0.02毫米的误差;超过规定直径的毫米数记(1)(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好;哪个同学做的质量最差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用;对误差来说绝对值越小越好．小专题(二) 三种方法比较有理数的大小方法1 利用数轴比较大小1．如图;在数轴上有a;b;c;d 四个点;则下列说法正确的是(C)A ．a>bB ．c<0C ．b<cD ．－1>d2．有理数a 在数轴上对应的点如图所示;则a;－a;－1的大小关系是(C)A ．－a<a<－1B ．－a<－1<aC ．a<－1<－aD ．a<－a<－1 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有(A) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4．在数轴上表示下列各数;并把这些数用“＞”连接起来．3．5;3.5的相反数;－12;绝对值等于3的数;最大的负整数．解：各数分别为：3.5;－3.5;－12;±3;－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示;它们分别表示数a 、b.(1)请将a;b;1;－1四个数按从小到大的顺序排列起来；(2)若将点B 向右移动3个单位长度;请将a 、b 、－1三个数按从小到大的顺序排列起来．解：(1)b<－1<a<1. (2)－1<a<b.方法2 利用比较大小的法则比较大小 6．下列各式成立的是(B)A ．－1>0B ．3>－2C ．－2<－5D ．1<－27．(安徽中考)在－4;2;－1;3这四个数中;比－2小的数是(A) A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．38．(西双版纳中考)若a ＝－78;b ＝－58;则a;b 的大小关系是a ＜b(填“＞”“＜”或“＝”)．9．已知数：0;－2;1;－3;5. (1)用“>”把各数连接起来；解：5>1>0>－2>－3.(2)用“<”把各数的相反数连接起来；解：－5<－1<0<2<3.(3)用“>”把各数的绝对值连接起来．解：|5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|. 方法3 利用特殊值比较大小10．如图;数轴上的点表示的有理数是a;b;则下列式子正确的是(B)A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a|＜|b|D ．－a ＜－b11．a;b 两数在数轴上的对应点的位置如图;下列各式正确的是(D)A．b＞a B．－a＜bC．|a|＞|b| D．b＜－a＜a＜－b2.4 有理数的加法第1课时有理数的加法法则基础题知识点1 有理数的加法法则1．下列各式的结果;符号为正的是(C)A ．(－3)＋(－2)B ．(－2)＋0C ．(－5)＋6D ．(－5)＋5 2．(天津中考)计算(－3)＋(－9)的结果是(B) A ．12 B ．－12 C ．6 D ．－6 3．(梅州中考)计算(－3)＋4的结果是(C) A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．7 4．已知a;b 两数互为相反数;则a ＋b ＝(C) A ．2a B ．2b C ．0 D ．1 5．下列结论不正确的是(D) A ．若a>0;b>0;则a ＋b>0 B ．若a<0;b<0;则a ＋b<0C ．若a>0;b<0;且|a|>|b|;则a ＋b>0D ．若a<0;b>0;且|a|>|b|;则a ＋b>06．在每题的横线上填写和的符号或结果． (1)(＋3)＋(＋5)＝＋(3＋5)＝8； (2)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8； (3)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10； (4)(－6)＋8＝＋(8－6)＝2； (5)(－2 015)＋0＝－2__015． 7．计算：(1)(－4)＋(－6)；解：原式＝－10.(2)(－12)＋5；解：原式＝－7.(3)0＋(－12)；解：原式＝－12.(4)(－2.5)＋(－3.5)．解：原式＝－6.知识点2 有理数加法的应用8．小明家冰箱冷冻室的温度为－5 ℃;调高4 ℃后的温度为(C) A ．4 ℃ B ．9 ℃ C ．－1 ℃ D ．－9 ℃9．一个物体在数轴上做左右运动;规定向右为正;按下列方式运动;列出算式表示其运动后的结果： (1)先向左运动2个单位长度;再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7； (2)先向左运动5个单位长度;再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7)． 10．某人某天收入265元;支出200元;则该天节余65元．11．已知飞机的飞行高度为10 000 m;上升3 000 m 后;又上升了－5 000 m;此时飞机的高度是8__000m.中档题12．(玉林、防城港中考)下面的数中;与－2的和为0的是(A) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1213．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示;则a ＋b 的值(A)A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 14．如果两个数的和是正数;那么(D) A ．这两个数都是正数 B ．一个为正;一个为零C ．这两个数一正一负;且正数的绝对值较大D ．必属上面三种情况之一15．一个数是25;另一个数比25的相反数大－7;则这两个数的和为(B) A ．7 B ．－7 C ．57 D ．－5716．若x 是－3的相反数;|y|＝5;则x ＋y 的值为(D) A ．2 B ．8C ．－8或2D ．8或－217．已知A 地的海拔高度为－53米;而B 地比A 地高30米;则B 地的海拔高度为－23米． 18．如图;三个小球上的有理数之和等于－2．19．计算： (1)32＋(－32)；解：原式＝0.(2)116＋(－4)；解：原式＝－256.(3)715＋(－235)；解：原式＝＋(715－235)＝435.(4)－8.75＋(－314)．解：原式＝－(8.75＋314)＝－12.20．已知有理数a;b;c 在数轴上的位置如图所示;请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：①a ；②b ；③－c ；④a ＋b ；⑤a ＋c ；⑥b ＋c ；⑦a ＋(－b)．解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负．综合题21．若|a －2|与|b ＋5|互为相反数;求a ＋b 的值．解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数; 所以|a－2|＋|b＋5|＝0.所以a＝2;b＝－5.所以a＋b＝2＋(－5)＝－3.第2课时有理数的加法运算律基础题知识点1 有理数的加法运算律1．计算314＋(－235)＋534＋(－825)时;用运算律最为恰当的是(B)A ．[314＋(－235)]＋[534＋(－825)]B ．(314＋534)＋[(－235)＋(－825)]C ．[314＋(－825)]＋[(－235)＋534]D ．[(－235)＋534]＋[314＋(－825)]2．计算512＋(＋4.71)＋712＋(－6.71)的结果为(D)A ．－2B ．3C ．－3D ．－13．在下面的计算过程后面填上运用的运算律．计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(加法交换律) ＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](加法结合律) ＝(－7)＋(＋7) ＝0.4．在计算323＋(－2.53)＋(－235)＋3.53＋(－23)时;比较简便的计算方法是先计算323＋(－23)和(－2.53)＋3.53． 5．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) ＝[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]＋1.2 ＝－3.6＋1.2＝－2.4； (2)32.5＋46＋(－22.5)＝[32.5＋(－22.5)]＋46＝10＋46＝56． 6．运用加法的运算律计算下列各题： (1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)] ＝31＋(－35) ＝－4.(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12] ＝0＋0 ＝0.(3)137＋(－213)＋247＋(－123)．解：原式＝(137＋247)＋[(－213)＋(－123)]＝4＋(－4) ＝0.知识点2 有理数加法运算律的应用7．李老师的银行卡中有5 500元;取出1 800元;又存入1 500元;又取出2 200元;这时银行卡中还有3__000元钱．。

2021年北师大版七年级数学上册《2.1有理数》假期自主学习同步基础达标训练(附答案)

2021年北师大版七年级数学上册《2.1有理数》假期自主学习同步基础达标训练（附答案） 1．下列说法正确的是（）A ．0是正数B ．﹣3是负数，但不是整数C ．13是分数，但不是正数D ．﹣0.7是负分数 2．在7-，0，3-，9100+，0.27-中，负数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列具有相反意义的量的是（）A ．上升1米与下降2℃B ．盈利2万元与亏损3万元C ．气温升高3℃与气温为-3℃D ．体重增加与体重减少4．如果某超市“盈利8%”记作+8%，那么“亏损6%”应记作( )A ．-14%B ．-6%C ．+6%D ．+2%5．下面结论错误的是（）A ．零是整数B ．零不是整数C ．零是自然数D ．零是有理数 6．如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示（）A ．向东行驶50米B ．向西行驶50米C ．向南行驶50米D ．向北行驶50米 7．慈客隆超市出售的三种品牌的大米袋上,分别标有质量为(50±0.2),(50±0.3), (50±0.25)的字样,从超市中任意拿出两袋大米,它们的质量最多相差( ) A ．0.4 B ．0.5 C ．0.55 D ．0.68．下列说法：①所有的整数都是正数；②在有理数中，除了正数就是负数；③0是非负数；④0.5既不是整数，也不是分数；⑤有理数包括整数、0和分数.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．如果规定向南走30米，记作+30米，那么向北走10米，记作________米．10．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是_________℃．这天的温差是_________℃.11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1300元记作1300+元，那么800-元表示_________． 12．若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克.13．一辆汽车沿着一条南北走向的笔直的公路来回行驶，若早晨从A 地出发，中午停在B 地，如果约定向北行驶为正方向，当天的行车记录如下（单位为千米）：15+，22-，26+，11-，9+，13-，8-，12+，15-，则在这段时间内汽车一共跑了_____千米，A 、B 两地间的距离是____千米．14．下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有_____个；非负整数有_______个．15．如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么向东运动9米表示___________； 16．如果把中午12:00记作0时，下午14:00记作2+时，那么上午11:00应记作_____时． 17．一辆大货车在一条南北朝向的公路上来回行驶，某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向北为正方向，向南为负方向，当天行驶记录如下(单位：千米)：＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.请你根据计算回答下列问题：(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)汽车这一天共行驶多少千米？(3)若汽车行驶时每千米耗油1.35升，那么这一天共耗油多少升？18．七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？19．请把下列各数分别填在相应的集合中．132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合：{________________________________}正整数集合：{________________________________}负分数集合：{________________________________}负数集合：{________________________________}整数集合：{________________________________}20．一次数学测验后，王老师把某一小组10名同学的成绩以平均成绩为基准，并以高于平均成绩记为“+”，分别记为+10分，－5分，0分，+8分，－3分，+6分，－5分，－3分，+4分，－12分，通过计算知道这10名同学的平均成绩是80分．（1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？（2）如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中优秀率是百分之几？21．小红家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小红家西150m，邮局位于小红家东100m，图书馆位于小红家西400m．（1）用数轴表示A，B，C，D的位置；（以小红家为原点）（2）一天小红从家中去邮局寄信后，以每分钟25m的速度往图书馆方向走了16分钟，这时小红距图书馆和学校各多少米？22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？参考答案9．-10解：∵规定向南走30米，记作+30米，∴向北走10米，记作-10米，故答案为：-10．10． -1 9解：根据正数与负数具有相反意义的量,可以规定温度上升为正,温度下降为负,然后列式计算,因此这天夜间的温度是:5+3+（－9）=－1,这天的温差是:8－（－1）=9.11．支出800元解：根据题意得，如果收入1300元记作+1300元，那么-800表示支出800元．故答案为：支出800元．12．-0.03解：超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作-0.03克.13．131 7解：汽车一共跑了=15+22+26+11+9+13+8+12+15=131，A 、B 两地间的距离=15—22+26—11+9—13—8+12—15=714．5 2解：由下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有127，-3.1416，58-，10%，••3.21-，共5个；非负整数有0，17，共2个；故答案为5，2．15．+9米．解：东、西两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么向东运动9米表示+9米；故答案为：+9米．16．-1解：∵把中午12：00记作0时，下午14：00记作+2时，∴各个时间点相当于在一个以12：00为原点，单位长为1小时的数轴上，∴上午11：00应记作：-1时．故答案为：-117．(1)在南方，6.6Km ；(2)83.4千米；(3)112.59升.解：(1) ＋18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5=-6.6，约定向北为正方向，向南为负方向，故B 地在A 地南方，BA 两地相距6.6千米.(2) ＋18.3+|－9.5|＋7.1+|－14|+|－6.2|＋13+|－6.8|+|－8.5|=83.4，故汽车这一天共行驶83.4千米.(3) 83.4⨯13.5=112.59升，故汽车一天共耗油112.59升.18．90，65，80，100，78；解：用基准分加上这五位同学的成绩简记即可得到这五位同学的实际成绩． 19．解：正数集合：{0.3，12，142，…} 正整数集合：{12，…}负分数集合：{132-， 3.4-，…} 负数集合：{132-， 3.4-，9-，2-，…} 整数集合：{0，12，9-，2-，…}20．（1）22；（2）50%解：（1）()101222--=（2）5100%50%10⨯= 21．解：（1）根据题意，可设从西向东方向为正方向，小红家所在位置为原点，则用数轴表示上述A 、B 、C 、D 的位置如下：（2）25×16＝400（米），100﹣400＝﹣300，﹣300﹣（﹣400）＝100（米），﹣150﹣（﹣300）＝150（米）．故小红距图书馆100米，距学校150米．22．（1）5.5；（2）超过8kg ；（3）1422.4元．解：（1）根据题意可得最重的一筐重：25+2.5=27.5（千克）最轻的一筐重：25-3=22（千克）∴最重的一筐比最轻的一筐重：27.5-22=5.5（千克）；（2）1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5=8答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；（3）2.8×(25×20+8)=1422.4（元）答：出售这20筐白菜可卖1422.4元.。

北师大版七年级数学上册2.1 有理数课时同步练习(含答案)

2.1 有理数一、填空题．（每空格2分，共46分）1．在－3和2之间的整数有．2． )10(--的相反数是．3．数轴上的A 点与表示－2的点距离3个单位长度，则A 点表示的数为．4．比较大小：71- 61-；332 1338． 5．常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

6．绝对值大于1而不大于3的整数有，它们的和是。

7．有理数－3，0，20，－1.25，143，－12- ，－(－5) 中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。

8．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；41；；；……；第2003个数是。

9．321-的倒数是，321-的相反数是，321-的绝对值是， 10．已知|a|＝4，那么a ＝。

11．最小的正整数是；绝对值最小的有理数是。

绝对值等于3的数是。

绝对值等于本身的数是二、选择题．（每小题3分，共18分）1．温度从C 05下降C 08后为（）A ．C 03B ．C 013 C ．C 03-D ．C 013-2．对－1的叙述正确的是（）A ．是最小的负数B ．是最大的负数C ．是最小的整数D ．是最大的负整数3．下列说法中：（1）0是最小的自然数；（2）0是最小的正数；（3）0是最大的负整数；（4）0属于整数集合；（5）0既非正数也非负数．正确的是（）A ．（1）（2）（4）B ．（4）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（1）（2）（5）4．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方5．下列判断中，正确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数(C)整数和分数统称为有理数 (D)自然数和负数统称为有理数6．零是( )(A)奇数 (B)偶数 (C)质数 (D)正数三、解答题：（每小题9分，共36分）1．把下列各数填在相应的大括号内：1.2-，３，１，41，0，－14.3，101-，6.20，25-，1056，－７．正分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}．2．一条笔直的公路旁边建有3个公路养护站，已知A 距C 站10千米，B 站距C 站4千米，请你用数轴的知识分析一下A 站和B 站的距离可能是多少？3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：5+ ，5.3-，21，211-，4，0，5.24．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？二．及时讲评，分析解答情况，小结测试情况。

数学北师大版七年级上册2.11《有理数的混合运算》同步练习(解析版)

数学北师大版七年级上册2一、选择题1.假设a的相反数是，那么－2a＋(－)等于( )A. －1B. －1C. 1D. 1【答案】C【考点】有理数的加减乘除混合运算，代数式求值【解析】【解答】由题意可得：故答案为：C.【剖析】依据相反数的定义得出a的值，然后将a的值代入代数式，按有理化的混合运算顺序，先算乘法，再算加法得出答案。

2.(－2)2021＋(－2)2021结果为( )A. －2B. 0C. －22021D. 以上都不对【答案】C【考点】有理数的乘法运算律【解析】【解答】故答案为：C.【剖析】依据乘方的意义，将〔-2〕2021拆成〔-2〕2021×〔-2〕，然后逆用乘法分配律即可算出结果。

3.以下各对数中，数值相等的是〔〕A. 与-〔-2〕3B. -32与C. -23与〔-2〕3D. 与【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】A，=-9，-〔-2〕3=8，A不契合题意；B，-32=-9，, =9，B不契合题意；C，-23=-8，〔-2〕3=-8，C契合题意；D，=-3×8=-24，, =-216，D不契合题意.故答案为：C.【剖析】依据乘方的意义，混合运算的运算顺序，区分算出每一组中的两个式子的值，再比拟大小即可。

4.计算[32＋2×(－3)]×(－3)＋25÷(－5)的值为( )A. －14B. －4C. －50D. 22【答案】A【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】原式=[9-6]×(－3)＋25÷(－5)= 3×(－3)＋25÷(－5)=-9-5=-14.【剖析】依照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，假设有括号，就先算括号里边的；关于同一级运算，那么按从左到右的顺序停止.5.以下语句中，错误的选项是〔〕A. a的相反数是-aB. a的相对值是|a|C. (－1)99=－99D. －(－22)=4【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，相对值及有理数的相对值，有理数的乘方【解析】【解答】选项A、B、D不契合题意；选项C，原式=-1，选项C不契合题意，故答案为：C.【剖析】求一个数的相反数直接在这个数的前面添加负号，故a的相反数是-a，求一个数的相对值，直接在这个数上添加相对值符号，故a的相对值是|a|；-1的奇数次幂等于-1，故(－1)99=－1；－(－22)=-〔-4〕=4，关于有理数的乘方一定要弄清楚底数是多少。

北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步测试题及答案

北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.(数学文化)我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作() A.+75米B.+25米C.-25米D.-75米-1，25%中，属于整数的有() 2.在下列数π，+1，6.7，-15，0 722A.2个B.3个C.4个D.5个3.在下列选项中，既是分数，又是负数的是()A.4B.37C.-21D.-0.454.既不是正数也不是负数.5.把下列各数填入相应的集合中:7，-0.618，3.2，-17 -1-2，0，9.2正有理数集合:{…};负有理数集合:…;整数集合:{…};分数集合:….【能力巩固】6.下列四种说法，正确的是()A.所有的正数都是整数B.不是正数的数一定是负数C.正有理数包括整数和分数D.0不是最小的有理数7.如果-2表示比92小2的数，那么+1表示的数是，-5表示的数是.【素养拓展】8.某地气象站测得某天四个不同时刻的气温分别为早晨6点为零下3 ℃，中午12点为零上1 ℃，下午4点为0 ℃，晚上12点为零下9 ℃.(1)用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.(2)下午4点的气温比中午12点低多少摄氏度?参考答案【基础达标】1.D2.C3.D4.05.7，3.2，9 -0.618，-17 -12-2 7，-17，-2，0，9-0.618，3.2 -12【能力巩固】6.D7.9387【素养拓展】8.解:(1)-3 ℃，+1 ℃，0 ℃，-9 ℃.(2)1 ℃.。

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第二章有理数及其运算
1 有理数
基础巩固
1.（题型一）［广东广州中考］中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（）
A.支出20元B．收入20元
C．支出80元D．收入80元
2.（题型二）下列说法错误的是（）
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
3.（知识点3）在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.（题型一）下列选项，具有相反意义的量是（）
A.增加20个与减少30个
B.6个老师和7个学生
5.（题型一）吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.
6.（题型二）在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是______ .
7.（知识点2）某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，
一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.
8.（题型二）把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图2-1-1）.
图2-1-1
能力提升
9.（题型一）一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：
+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.
（1）守门员是否回到了守门的位置？
（2）守门员离开守门的位置最远是多少？
10.（题型三）将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
-1 4→-5 8→-9 A→ B
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓
答案
基础巩固
1.C 解析：若收入为正，则支出为负，所以-80元表示支出80元.故选C.
2.C 解析：负整数和负分数统称为负有理数，故A 正确，不符合题意；整数分为正整数、负整数和0，故B 正确，不符合题意；正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故C 错误，符合题意；
3.14是小数，也是分数，故D 正确，不符合题意．故选C.
3.C 解析：有理数有-
3.5，，0，共3个.虽然是分数形式，但π是一个无限不循
环小数，不是有理数，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）虽然有规律，但是不存在循环节，故也是无限不循环小数，不是有理数.所以有理数一共有3个.故选C.
4.A 解析：增加20个与减少30个是具有相反意义的量.故选A.
5.＋919 解析：若低于海平面记作负数，则高于海平面应记作正数，所以高于海平面919 m 记作+919 m.
6.负整数和0负整数
7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一）
8.如图D2-1-1.
图D2-1-1
能力提升
（2）几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m ，前2 m ，前12 m ，前4 m ，后2 m ，前10 m ，0 m ，所以守门员离开7
222
守门的位置最远是12 m.
10.解：（1）在A处的数是正数.
（2）负数排在B和D的位置.
（3）第2 018个数是正数，排在对应于C的位置.。