北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
七年级数学上册第2章有理数及其运算2.1有理数教案(新版)北师大版
2.1 有理数
课题 1 有理数 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；
2.会用正负数表示具有相反意义的量；
3.能按一定的标准对有理数进行分类．
数学思考 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要．
问题解决 借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，培养学生学会分类讨论的数学思想.
情感态度 在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力，提高学生的语言表达能力，培养学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集合思想，并通过正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系．
教学
重点 能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数．
教学
难点 会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．
授课
类型 新授课 课时 第一课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾 问题1：我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生回答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的. 通过提供学生熟悉的实际生活情景引导学生回顾小学有关数的知识，了解生活当中的数学知识，体会“数”的实际意义，理解数学与生活息息相关.
活动
一：
创设
情境
导入
新课 你能用小学学过的数表示下列数吗？
图2－1－
处理方式：让学生回顾小学学过的数，通过多媒体展示，让学生发现出现了新的需要表示的数，从而引入具有相反意义的量，继而引入本节课内容.
问题3：同学们能举类似的例子吗？
处理方式：通过交流讨论，积极发言，发现生活中的数学知识，教师适当点评． 结合已有的知识经验，和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”进而引入课题.
让学生发现生活中到处存在数学知识，提高学生学习的兴趣.
活动
新人教版数学七年级上册同步练习：1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
知识点 1 有理数的乘法运算律
1．填空：(1)5×(－6)＝________×5；
(2)[6×(－2)]×(－5)＝6×[________×(－5)]；
(3)(－24)×(16－18)＝(－24)×________＋(－24)×________．
2.－12－14－16×()－24
＝－12×()－24＋－14×(－24)＋－16×(－24) ①
＝12＋6＋4.②
以上运算( )
A．运用了乘法结合律 B．运用了乘法交换律
C．①是分配律 D．②是分配律
3．在算式1.25×(－34)×(－8)＝1.25×(－8)×(－34)＝[1.25×(－8)]×(－34)中，应用了( )
A．分配律
B．分配律和乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
D．乘法交换律和分配律
4．下列变形不正确的是( )
A．5×(－6)＝(－6)×5
B.14－12×(－12)＝(－12)×14－12
C.－16＋13×(－4)＝(－4)×－16＋13×4
D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
知识点 2 有理数乘法运算律的应用
5．计算：313×(－0.3)×－114×－213.
刘颖的解答过程如下：
313×(－0.3)×－114×－213
＝－313×0.3×114×213 ①
＝－103×310× × ②
＝________． ③
根据上述解答过程填空：
第①步，运用几个不为0的有理数的乘法法则，首先确定积的符号，有三个负数，则积为________，再将四个因数的绝对值________，而第②步，将带分数化为假分数，小数化为分数，故②中分别填________，________，再计算括号内的值，最后的计算结果为________．
2020七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.3 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法同步练习
....
2．3 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
知识点1 有理数的乘法法则
1．计算：(1)(＋2)×(＋3)＝＋(2×________)＝________；
(2)－4×－12＝________(4×________)＝________；
(3)(－1)×3＝________(1×3)＝________；
(4)8×(－9)＝________(8×9)＝________；
(5)(－2018)×0＝________．
2．(－34)×(－12)________0；(－12)×(＋2.1)________0.(填“>”或“<”)
3．1同任何数相乘，仍得________，而－1与任何数相乘，得到的是这个数的________．
4．计算：
(1)2×(－5); (2)(－3)×(－9)；
(3)(－4)×(－12); (4)0×(－300)；
....
(5)(－3)×313； (6)(－825)×1.25.
知识点2 多个有理数相乘
5．计算(＋1.2)×(－1.25)×0，结果是( )
A．1.5 B．－1.5 C．0 D．1.2
6．下列各式中积为正的是( )
A．2×3×5×(－4)
B．2×(－3)×(－4)×(－3)
C．(－2)×0×(－4)×(－5)
D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
7．计算：(－2)×(－12)×(－3)＝________．
8．计算：
(1)3.5×(－2)×(－1)；
(2)(－10)×(－0.2)×2×(－5)； ....
(3)(－4)×(－18)×(－25)．
知识点3 倒数
9．因为6×________＝1，所以6的倒数是________；因为－18×________＝1，所以－18的倒数是________．
10．2017·衢州－2的倒数是( )
A．－12 B.12
C．－2 D．2
七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方第2课时有理数乘方的运算教案新版北师大版
1 第2课时 有理数乘方的应用
课题 第2课时 有理数乘方的应用 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．
数学思考 利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．
问题解决 通过实例感受有理数的乘方运算，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．
情感态度 参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．
教学
重点 利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．
教学
难点 把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．
授课
类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾 复习回顾
问题1：什么是有理数的乘方？什么叫幂？
处理方式：学生回答，教师适时纠正，并板书
图2－9－ 回顾乘方的意义，可以提高学生共同归纳的兴趣，为下一步的学习做铺垫. 2 活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
阅读教科书第61页读一读栏目“棋盘摆米”中的第一自然段后提出问题：棋盘里的米有多少呢？国王的国库里有这么多米吗？
图2－9－
处理方式：学生分小组讨论，以理解乘方的意义． 通过故事的趣味性吸引学生的注意力激发学生的求知欲，让学生自己想办法如采用估测或查阅资料等解决问题．同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法并从中获得启示.
活动
二：
实践
探究
交流
新知 【探究】请同学们完成下列两组题目，并与同伴交流.
计算下列各式的值，符号有什么规律？
(1)22，23，24，25； (2)(－2)2，()－23，(－2)4，(－2)5.
处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，最后板书符号规律.
北师大版七年级数学上册《有理数的乘法(第1课时)》教学教案
《有理数的乘法（第1课时）》教学教案课题2.7有理数的乘法（1）单元第二单元学科数学年级七
教材
分析本课内容主要涉及有理数的乘法，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广
泛。它既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运
算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
学情
分析学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律，在本章的前面几节课中又学
习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方
法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。
学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的
加法法则引出有理数的乘法来解决了一些实际问题。
学习
目标1、培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、
减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
2、在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的
灵活处理。使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。
3、让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实
用性，增强学生学好数学的信心。
重点应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。
难点有理数乘法运算中符号确定的理解。
教学过程
教学
环节教师活动学生活动设计意图
导入
新课1、教师出示课件：
看一看：观察流花河图片：教师以水库的水位变化情况引入：
问题：甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位下降每天3厘
米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?
果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，学生自主
思考，计
算连续四
天水库的
水位变
化，从而
引入有理
数的乘法
运算。学生有理数的运算已有认识，以水库四天的变化为载体，继续学习有理数的乘法运算，调动学那么4天后甲水库的水位变化量为：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）
北师大版初一上册数学第二章有理数及其运算：有理数的乘法第1课时教案
北师大版初一上册数学第二章有理数及其运算：2
课 题 2.7.1有理数的乘法 第1课时
教 学
目 标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，把握有理数乘法法则，并初步把握有理数乘法法则的合理性；
2．经历探究有理数乘法法则的过程,进展观看、归纳、推测、验证等能力；
3. 情感与态度:培养学生观看、归纳、概括及运算能力。
重难点 重点 有理数乘法的运算.
难点 有理数乘法中的符号法则.
教
学
过
程
一、创设情境
1．运算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最要紧的不同点是什么？(符号问题)
二、探究问题
问题1 甲水库的水位每天升高3厘米，4天升高了多少厘米？3+3+3+3=3×4=12（厘米）
问题2 乙水库的水位每天下降3厘米，4天下降了多少厘米？
(-3)+ (-3)+ (-3)+ (-3)= (-3)×4=-12（厘米）
议一议：(-3)×4=-12；(-3)×3= ；(-3)×2= ；
(-3)×1= ；(-3)×0= ；
一个因数减小1时，积如何变化？
猜一猜：(-3)×(-1)= ； (-3)×(-2)= ；
(-3)×(-3)= ；(-3)×(-4)= ；
明晰： 有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．
注意：先定符号后定值．
三、应用、拓展
例1 运算：（1）（-4）×5； （2）（-5）×7；
（3）（-38）×（-83）；（4）（-3）×（-13）
观看发觉：以上（3）、（4）题有什么特点？你想到了什么？
倒数
1.定义：假如两个有理数的乘积为1，那么称其中的一
个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．
2. 要点精析：(1)0没有倒数．
(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正 数，负数的倒数是负数． 二备记录： (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数．
北师大版数学七年级上册电子课本(2020年九月整理).doc
学 海 无 涯
1 北师大版数学七年级上册电子课本
目 录
第1章丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
2 展开与折叠
3 截一个几何体
4 从不同方向看
5 生活中的平面图形
回顾与思考
第2章有理数及其运算
1 数怎么不够用了
2 数轴
3 绝对值
4 有理数的加法
5 有理数的减法
6 有理数的加减混合运算
7 水位的变化
8 有理数的乘法
9 有理数的除法
10 有理数的乘方
11 有理数的混合运算
回顾与思考
第3章字母表示数
1 字母能表示什么
2 代数式
3 代数式求值
4 合并同类项
5 去括号
6 探索规律
回顾与思考
第4章平面图形及其位置关系
1 线段、射线、直线
2 比较线段的长短
3 角的度量与表示
4 角的比较
5 平行
6 垂直
7 有趣的七巧板
回顾与思考
第5章一元一次方程 学 海 无 涯
2 1 你今年几岁了
2 解方程
3 日历中的方程
4 我变胖了
5 打折销售
6 “希望工程”义演
7 能追上小明吗
8 教育储蓄
回顾与思考
第6章生活中的数据
1 认识100万
2 科学计数法
3 扇形统计图
4 你有信心吗
5 统计图的选择
回顾与思考
第7章可能性
1一定摸到红球吗
2转盘游戏
3谁转出的“四位数”大
回顾与思考
总复习
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算讲义(学生、家长、教师必备)
睿德教育 —《正奇数学立体通关学案》让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。 睿待 — 睿其智，德其行。
1 第二章 有理数及其运算
■ 通关口诀： 学好有理并不难；基本概念要通关。 整分统称有理数；小数有理也无理。 数轴加上反绝倒。还有负数非负数。
六个概念先学好；五种运算无漏洞。
科学记数表大数；寻找规律有方法。
■ 正奇数学学堂
第一讲：有理数与数轴
【知识点一】正数、负数和0。
1．相反意义的量：由具有相反意义的词表示的两个量叫做具有相反意义的量。
2．具有相反意义的两个量：规定其中一个量用正数表示；另一个量就用负数表示。
3．正负数：正数：大于0的数；负数：小于0的数 。其中正数的正号可省略不写。负数的负号必须写出。
4．0：不仅表示“没有”，它还是正数与负数的分界。同时也是具有相反意义的量的基准量。既不是正数又不是负数。
5．正数与负数的分界：数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
6．重新认识两个符号——
⑴“+”：运算符号表示加；性质符号表正数。
⑵“-”：运算符号表示减；性质符号表负数。
★正奇点睛： 1．其实上述两个符号还有“自己”和“相反”的意思。学了相反数自会明白。
2．注意“负负得正”与“双重否定变肯定”的关系。
〖母题示例〗
1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：51，432，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．
北师大版 七数上 第二章 有理数及其运算之乘除乘方
1 秋季初一实验班数学讲义
——————第二章有理数及其运算
【知识梳理】
一、有理数的乘除法
1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘都得 ；
（3）多个有理数相乘：
a：只要有一个因数为0，则积为 。
b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为 ；
当负因数的个数为偶数，则积为 。
2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。
3、有理数除法法则：
（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的 数；
（2）符号确定：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个 数，等于0；（0不能作除数！）
二、有理数乘方：
1、n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示naaaaL14444244443个 ，记作na，其中a叫做 数，n叫做 数，na的结果叫做幂；读法：na读作a的n次方。
2、正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
3、科学计数法：把一个大于10的数记作na10的形式，其中101a，n比整数部分的位数 1，这种记数法叫科学记数法。
【考点分析】
有理数的乘除及乘方运算是数学计算的基础及提高，也是学习其他学科的工具，在近年来各校月考及期末考试的试题中经常出现．大多数试题对数的综合计算考查居多，试题难度为高、中档次，分值约占总分的10%.左右.
【典型例题】
例1、从数－6，1，－3，5，－2中任取二个数相乘，其积最小的是___________．
初一数学《有理数及其运算》例题加练习(北师大版)
第二章：有理数及其运算
知识重点：
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：
绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：
绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0
负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0
3、数轴
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
)0()0(0)0(aaaaaa
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。