初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
部编数学八年级下册专题5二次根式最热考点——阅读材料题(解析版)含答案
专题5 二次根式最热考点——阅读材料题（解析版）
第一部分 典例精析+变式训练
类型一 分母有理化
典例1（2022秋•万柏林区校级月考）阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为
有理化因式．
例如：
3×
3=
3，
（
6―
2）
（
6+
2）＝6﹣2＝4
，我们称
3
的一个有理化因式是
3
，
6―
2的
一个有理化因式是
6+
2．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母
中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如1
3=
1×3
3×3=3
3，8
62=
83×3
(
62)(
62)
=8(62)
44＝2
6+2
2．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）
13的有理化因式为
13
，
7+
5的有理化因式为
7―
5 ；（均写出一个即可）
（2）将下列各式分母有理化：①3
15；②11
253．（要求：写出变形过程）思路引领：（1）根据互为有理化因式的定义得出答案即可；（2）①先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可；
②先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可．
解：
（1
）
13的有理化因式为13，7+5的有理化因式为
7―
5，故答案为：
13，
7―5；（2）①315
=3×15
15×15
=315
15
=15
5；
②11
253
=11×(253)(253)×(253)
=11×(253)
11 ＝
2
5+
3．
总结提升：本题考查了平方差公式，分母有理化和二次根式的混合运算，能找出分母的有理化因式是解
此题的关键．
变式训练
1．（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：
两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：
𝑎与
𝑎
，
2+1
与
2―1
．
（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： ．
化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：
二次根式知识点总结附解析
一、选择题
1．若
3x
有意义，则
x
的取值范围是
（
）
A．3x B．3x C．3x D．x 是非负数
2．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A．2baba B．22222(bab)a
C．22baba D．2(b)aba
3．下列计算正确的是（
）
A．42 B．233 C．255 D．233
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．43﹣33=1 C．27÷3=3 D．23×33=6
5．在实数范围内，若22xx有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x-2 C．x-2 D．x≠-2
6．若2019202120192020a，2202242021b，2202020c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．abc B．acb C．bac D．bca
7．若化简|1-x|-2816xx的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A． x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D． x≤4
8．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ）
A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定
9．下列属于最简二次根式的是( )
A．8 B．5 C．4 D．13
10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）
A．1a和1a B．3和13 C．2ab和2ab D．3和18
二、填空题
11．已知实数,xy满足22200820082008xxyy，则2232332007xyxy的值为______.
12．化简322___________． 13．定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为()fxz，
即：当n为非负整数时，如果1122nxn≤，则()fxnz．
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析
1. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）2.
【解析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）根据二次根式有意义的条件得到-（a+2）2≥0，得到a=-2，然后把a=-2代入原式进行计算．
试题解析：（1）原式=
=
=
（2）∵-（a+2）2≥0，
∴a=-2，
原式=
=3-5+4
=2．
【考点】二次根式的混合运算．
2. 计算：
【答案】.
【解析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．
试题解析：原式=3﹣3+2+2+1=.
【考点】二次根式的混合运算.
3. 化简的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．
【答案】B．
【解析】.故选B．
【考点】二次根式化简.
4. 下列变形中，正确的是………（ ）
A．(2)2＝2×3＝6 B．
C． D．
【答案】D.
【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，正确.
故选D.
【考点】二次根式的化简与计算. 5. 当1≤x≤5时，
【答案】4．
【解析】根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．
试题解析：∵1≤x≤5，
∴x-1≥0，x-5≤0．
故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4．
考点: 二次根式的性质与化简．
6. 有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
【答案】D．
【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．
故选D．
【考点】算术平方根．
7. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A.
【解析】根据根式运算法则.
A
√
B
×
C
×
不是同类项不能合并同类项
D
×
【考点】根式运算.
8. =________________．
二次根式知识点及练习题及答案
一、选择题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．4 B．21x C．12 D．40.5
2．下列计算正确的为（ ）．
A．2(5)5 B．257 C．64322 D．3622
3．下列运算错误的是（ ）
A．1832 B．322366
C．2516 D．72723
4．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A．12 B．23 C．18 D．29
5．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A．12 B．3 C．0.01 D．12
6．二次根式23的值是（ ）
A．－3 B．3或－3 C．9 D．3
7．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；②23的平方根是3；③2aa；④数轴上的点都表示有理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知226abab，且a>b>0，则abab的值为( )
A．2 B．±2 C．2 D．±2
9．已知：a=123，b=123，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等
10．化简（﹣3）2的结果是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
二、填空题 11．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．
⑴记正方形ABCD的边长为11a，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,naaaa，请求出234,,aaa的值；
⑵根据以上规律写出na的表达式．
12．把1mm根号外的因式移到根号内，得_____________.
13．计算：(6＋5)2015·(6－5)2016＝________．
14．化简：-32=_________,1x=________.
15．把1aa的根号外的因式移到根号内等于？
2020届人教版八年级数学下册 16.1二次根式(2)同步练习(含解析)
１６．１ 二次根式(2)同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.二次根式的性质及应用
(１))２＝a( a≥０ ),反过来可得到a＝)２(a≥０)．
(２)＝|a|＝ ,
2.用基本的运算符号将数或表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．23的结果是（）
A.9B.3C.-3D.±3
2．化简38得：（）
A.248B.34C.64D.322
3．化简：16=（ ）
A.8B.﹣8C.﹣4D.4
4．下列运算正确的是（
）
A.16=8B.3-8=﹣2C.2(-2)=﹣2D.19+4=3+12
5．下列式子正确的是（）
A.2(9)9B.255C.2(1)1D.2(2)2
6．化简（1-x）11x的结果是（ ）
A.1xB.-1xC.-1xD.1x
7．在数轴上实数a，b的位置如上图所示，化简|a+b|+2a-b（）的结果是（ ）
A.﹣2a﹣bB.﹣2a+bC.﹣2bD.﹣2a
8．若5n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A.2B.3C.4D.5
9．实数32的绝对值是（ ）
A.32B.23C.32D.1
10．若424Aa，则A（）
A.24aB.22aC.222aD.224a
二、填空题
11．若a＜1，化简211a＝_________．
12．已知xy＜0，化简二次根式x2yx的正确结果为 ．
13．能够说明“2x=x不成立”的x的值是__（写出一个即可）．
14．当__________x时，21x是二次根式．
15．化简：a= ．
16．22130,abcabc则_______________。
三、解答题
17.计算：
18.阅读下面的文字后,回答问题．小军和小红在解答题目“先化简,再求值:a＋,其中a＝９”时给出了不同的解答,你知道小军和小红的解答谁的是错误的吗?错在哪里?
北师大版八年级数学上册--第二单元 二次根式的乘除运算 练习题(含答案)
冀教版初中数学八年级上册第十五章二次根式15.2
《二次根式的乘除》
教学设计说明
在设计本课时教案时，引导学生通过计算发现规律，从而由特殊到一般地给出二次根式的乘法法则、除法法则．注意引导学生类比积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．
通过例题的讲解，及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力．重视课本例题，适当地对立体进行引申，引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化中的作用，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而起到举一反三的效果．在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣．
（1）教材分析
《二次根式的乘除》是是初中数学的重要内容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，是对“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充．
（2）学情分析
本节课的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算．二次根式的乘除这一节的知识构造较为简单，并且是在学生学习了平方根，立方根等内容的基础上进行的．由于学生对算术平方根等概念已经有了初步认识，这为学生学习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性．
一、教学目标
（1）理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简．
（2）理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
（3）由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=ab（a≥0，b>0）并运用它们进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0），ab=ab（a≥0，b>0）并运用它们进行解题和化简．
（4）培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的学习激情．
二、教学重点、难点
重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及运用，最简二次根式的概念．
初二数学二次根式试题答案及解析 2
初二数学二次根式试题答案及解析
1. 化简的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．
【答案】B．
【解析】.故选B．
【考点】二次根式化简.
2. 当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（ ）
A．a B．－a C．3a D．－3a
【答案】D.
【解析】∵a＜0，∴|a|=-a，
则原式=|2a-|a||=|2a+a|=-3a．
故选D
【考点】二次根式的性质与化简．
3. 下列计算错误的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D.
【解析】A．，计算正确；
B．，计算正确；
C．，计算正确；
D．，计算错误.
故选D.
考点: 二次根式的运算.
4. 下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
【答案】B
【解析】一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，
如，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以
D是错误的，故选B
5. 已知，求的值.
【答案】2005
【解析】解：因为，
所以，即，所以.
故，
从而，所以，
所以.
6. 下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0
【答案】C
【解析】A.因为=5，所以A正确；
B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C.因为±=±=±4，所以C错误；
D.因为=0， =0，所以D正确.
故选C．
7. 的平方根是
，的算术平方根是 . 【答案】 3 【解析】；,所以的算术平方根是3.
8.
的平方根是
．
【答案】±2．
【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．
【考点】1.算术平方根；2. 平方根．
初中数学二次根式练习题及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．222abab B．322xx8x+
C．1aaaa D．244
2．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．（8﹣43）cm2 B．（4﹣23）cm2
C．（16﹣83）cm2
D．（﹣12+83）cm2
3．计算：555（
）
A．55 B．555
C．525 D．105
4．下列式子一定是二次根式的是 ( )
A．2a B．－a C．3a D．a
5．当4x时，22232343124312xxxxxx的值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．3
6．若化简|1-x|-2816xx的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A． x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D． x≤4
7．下列运算正确的是（ ）
A．x+ 2x=3x
B．32﹣22=1
C．2+5=25
D．ax﹣bx =（a﹣b）x
8．若1aab有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知：a=123，b=123，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等
10．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A．23 B．10 C．9 D．3a
二、填空题
11．已知230mm，若整数a满足52ma，则a__________．
12．把31aa根号外的因式移入根号内，得________
13．若2x﹣1=3，则x2﹣x=_____．
14．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0化简43252acb___________
15．计算：11882=_____________．
数学二次根式知识点总结含答案
一、选择题
1．如果0,0ab，且6ab，则22ab的值是（ ）
A．6 B．6 C．6或6 D．无法确定
2．若2a，化简223a（ ）
A．5a B．5a C．1a D．1a
3．下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．8=42 C．32﹣2=3 D．23=6
4．若2()abab则（ ）
A．0ab B．0ab C．0ab D．220ab
5．式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．0x B．0x C．2x D．2x
6．如果关于x的不等式组0,2223xmxx的解集为2x，且式子3m的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
7．若化简1682xx-1x的结果为5-2x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4
8．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算3 (3＋123)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列运算中正确的是（ ）
A．27?3767 B．24423233333
C．3313939 D．155315151
10．下列运算正确的是（ ）
A．826 B．222 C．3515 D．2739
二、填空题 11．若m＝201520161，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．
12．已知a，b是正整数，且满足15152()ab是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．
13．能力拓展：
11:2121A；21:3232A；31:4343A；4:54A________．
二次根式的有关概念和性质 (知识点考点串编八年级数学下学期核心考点精讲精练(沪科版)(解析版)
1 / 13 专题01二次根式的概念和性质（知识点考点串编）
【思维导图】
◎考点1：二次根式的值
例．（2022·浙江·九年级专题练习）当0x时，二次根式42x的值等于（ ）
A．4 B．2 C．2 D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
把0x代入42x解题即可
【详解】
解：把0x代入42x得，42 ◉知识点一：二次根式的定义 知识点技巧： 二次根式概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
【注意】
1.二次根式，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。
2.二次根式是一个非负数。
3.二次根式与算术平方根有着内在联系，（𝑎≥0）就表示a的算术平方根。 2 / 13 故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．
练习1．（2021·全国·八年级专题练习）当a为实数时，下列各式中是二次根式的是（ ）个
10a，a，2a，21a，21a，21a
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义，形如,(0)aa的代数进行分析得出答案．
【详解】
解：222210,||,,1,1,(1)aaaaaa是二次根式的有：||a、2a、21a、2(1)a共4个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的定义，形如,(0)aa的代数式，正确把握定义是解题关键．
练习2．（2021·河北·中考真题）与222321结果相同的是（ ）．
A．321 B．321
C．321 D．321
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
2223219412
∵3212，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0