广西百校2019届高三大联考理科数学试题

广西百校2019届高三大联考数学试题
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择題时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结東后,将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若复z 的实部与虚部分别为-1,2,则=2
z
i A 43.-- i B 43.+- i C 43.+ i D 43.- 2.设集合},2|{},4|{2
R x y y B x x A x
∈==<=,则=∧B A
()2,2.-A ()2,0.B ()+∞,2.C ()()+∞⋃-∞-,22,.D
3.若函数)lg()(a x x f +=的图象经过抛物线x y 82
=的焦点,则=a
1.A 0.B 1.-C
2.-D
4.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,则下列向量是单位向量的是
b a A +. b a B 21
.- b a C 2
1.+ b a D -.
5.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知C B 2=,则b =
C c A cos . A c B c o s . C c C c o s 2. A c
D c o s 2.
6.设x ,y 满足约束条件⎩
⎨⎧≤≤≤-+,2,
062x y x y x 则y x z +=的取值范围为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,0.A ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡29,4.B [],40.C [)+∞,4.D 7.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为)(a I ,按从大到小排成的两位数记为)(a D (例如75=a ,则)(a I 57=,)(a D =75).执行如图所示的程序框图,若输人的
a =51,则输出的
b =
30.A 35.B 40.C 45.D
8.已知2
2
11)11(x x x x f +-=+-,则曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为 x y A -=. x y B =. x y C 2.= x y D 2.-=
9. =+
-)6
cos(sin π
x x
41)62sin(2
1.-+
π
x A 4
1)62sin(21.+-πx B 2
1
)32sin(21.+-πx C 43)32sin(21.-
+πx D 10.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为 359160.
A 359289.
B 1077119.
C 1077
985
.D 11.在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,E 为侧棱1DD 上一点,1=AB ,21=AA ,且异面直线DB 与E C 1所
成角的余弦值为
13
26
,则DE = 21.
A 32.
B 1.
C 2
3.D 12.设F 是双曲线)0,0(1:222>>=+b a b
y a x C 的右焦点O 为坐标原点过F 作C 的一条渐近线的垂线,垂
足为H 若FOH ∆的内切圆与x 轴切于点B ,且2=,则C 的离心率为
4173.
+A 4174.+B 81733.+C 4
17
33.+D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.6
)3
(y x -
的展开式中y x 5的系数为_______________. 14.已知函数x x f sin )(=,若)()(x a f x a f -=+,π<<a 0,则a =___________. 15.如图,一几何体由一个圆锥与半球组合而成,且圆锥的体积与半球的体积相等, 则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为___________.
16.已知函数)(log )(22x a x x f -+=是R 上的奇函数,函数|2|)(a x m x g --=,
若)()(x g x f ≤对⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
∈2,43x 恒成立,则m 的取值范围为___________. 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)
设n S 为数列}{n a 的前n 项和,已知73=a ,)2(1≥+=-n d a a n n ,其中d 是不为0的常数,且
1a ,2a ,6a 成等比数列
(1)求}{n a 的通项公式; (2)若m S m 55=,求m .
18.(12分)
下图是某超市一周百事可乐与可口可乐的销量(单位:罐)的雷达图
(1)分别计算一周百事可乐与可口可乐的销量的平均数,从计算结果看,哪种可乐的销量更
(2)从周一开始的连续三周该超市推出买一罐可乐(仅限百事可乐或可口可乐)获得一次抽奖机会的活动,中奖率为0.1,中奖可获得1元的红包,以雷达图中一周的销量代替每周的销量 (1)活动期间,一位顾客买了3罐百事可乐,求他恰好获得2元红包的概率; (2)在这连续三周的活动中,求该超市需要投入红包总金额的数学期望.
19.(12分)
在直角坐标系xOy 中,已知)2,1(y x P -,)2,1(y x Q +,且3=∙OQ OP ,记动点),(y x M 的 轨迹为Ω
(1)求Ω的方程;
(2)若过点)0,1(N 的直线l 与Ω交于A B 两点,且NA BN 2=,求直线l 的斜率.
20(12分)
如图,在四面体ABCD 中,AB AD ⊥,平面ABD ⊥平面ABC ,AC BC AB 2
2
=
=,且4=+BC AD
(1)证明:BC ⊥平面ABD ;
(2)设E 为棱AC 的中点,当四面体ABCD 的体积取得最大值时,求二面角E BD C --的余弦值
21.(12分)
已知函数2
ln )2()(x ax x a x f -++=
(1)讨论)(x f 的单调性;
(2)若)(x f 在),0(a 上存在最大值)(a p ,证明:42
3)(2ln 42
-+<<a a a p .
(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=,曲线C 与曲线D 关于极点对称 (1)以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D 的直角坐标方程;
(2)设P 为曲线D 上一动点,记P 到直线3sin -=θρ与直线2cos =θρ的距离分别为1d ,2d 求1d +2d 的最
小值
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数|1||1|)(++-=x x x f ,且不等式k x f <)(的解集为}3|{a x x <<-. (1)求k ,a ;
(2)若k n m =+,证明:()()12≥+n f m f ,。